# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Онлайн-Школа с 1 по 11 класс

# data[].attributes.attachment_link.title
Прямоугольный параллелепипед. Видеоурок 11. Геометрия 10 класс

# data[].attributes.headline
Параллелепипед

# data[].attributes.subject
Параллелепипед

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Словари и энциклопедии на Академике

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Параллелепи́пед (от греч. - параллельный и греч. - плоскость) - призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм.

Типы параллелепипеда

Различается несколько типов параллелепипедов:

Прямоугольный параллелепипед - это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники;

Прямой параллелепипед - это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники;

Наклонный параллелепипед - это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основания

Куб - это прямоугольный параллелепипед с равными измерениями. Все шесть граней куба - равные квадраты.

Основные элементы

Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро - смежными. Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его измерениями.

Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.

Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.

Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

Основные формулы

Прямой параллелепипед

Площадь боковой поверхности S б=Р о*h, где Р о - периметр основания, h - высота

Площадь полной поверхности S п=S б+2S о, где S о - площадь основания

Прямоугольный параллелепипед

Площадь боковой поверхности S б=2c(a+b), где a, b - стороны основания, c - боковое ребро прямоугольного параллелепипеда

Площадь полной поверхности S п=2(ab+bc+ac)

Объём V=abc, где a, b, c - измерения прямоугольного параллелепипеда.

Площадь боковой поверхности S б=4a², где а - ребро куба

Площадь полной поверхности S п=6a²

Объём V=a³

Произвольный параллелепипед

Объём и соотношения в наклонном параллелепипеде часто определяются с помощью векторной алгебры. Объём параллелепипеда равен абсолютной величине смешанного произведения трёх векторов, определяемых тремя сторонами параллелепипеда, исходящими из одной вершины. Соотношение между длинами сторон параллалепипеда и углами между ними даёт утверждение, что определитель Грама указанных трёх векторов равен квадрату их смешанного произведения.

В математическом анализе

В математическом анализе под n-мерным прямоугольным параллелепипедом понимают множество точек вида

Примечания
Прямоугольный параллелепипед

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
параллелепипед

# data[].attributes.attachment_link.title
Параллелепипед - это... Что такое Параллелепипед?

# data[].attributes.attachment_link.description
Параллелепи́пед (от греч. - параллельный и греч. - плоскость) - призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм. Различается несколько типов параллелепипедов: Прямоугольный параллелепипед - это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники; Прямой параллелепипед - это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники; Наклонный параллелепипед - это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основания Куб - это прямоугольный параллелепипед с равными измерениями.