# data[].attributes.body
Universidad Americana

Sede Panamá Oeste Chorrera

Licenciatura en Administración de Recursos Humanos Virtual

Investigación No. 1

Elaborado por:  Estephany Samaniego 8-867-1100

Asignatura: Matemáticas Financiera

Profesora: Yelina M. Palma

17 de septiembre 2023

# data[].attributes.body
Concepto: :  es una reducción anual del valor de una propiedad, planta o equipo. La depreciación puede venir motivada por tres motivos; El uso, el paso del tiempo y la obsolescencia.

Características: Generalmente, se calcula de manera anual, por lo que la vida útil de los activos se estima en años.

Utiliza diversas fórmulas matemáticas o métodos para calcular sus resultados, dependiendo de la clase de estudio que se quiera realizar, ya sea considerando la productividad de los activos o el tiempo de vida útil de los mismos.

Debe ser parte de la declaración de renta de las personas jurídicas y las personas naturales con obligaciones fiscales de este tipo.

Existen diversos tipos de depreciación, dependiendo del área de estudio en el cual se considere, principalmente en el área fiscal y en el ámbito monetario.

Principalmente, toma en cuenta los activos tangibles de una empresa, como lo son los activos fijos y corrientes.

Expresa el desgaste de un activo en términos financieros.

Clasificación: Cuando hablamos de los bienes físicos o activos fijos y tangibles, hablamos de depreciación de activos fijos, pero cuando hablamos de aquellos bienes que tienen la clasificación de intangibles, entonces estaremos hablando de amortización.

Tipos:
Método de la línea recta.
Método de depreciación de la suma de los dígitos anuales.
Método de las unidades de producción.

Propiedades: La depreciación te permite deducir la parte “usada” del costo de un activo año tras año, hasta que se agote la totalidad del costo o ya no seas el dueño. Es el valor del desgaste o la obsolescencia de la propiedad o activo.
La depreciación deduce el costo del activo a lo largo del tiempo en lugar de hacerlo de una sola vez, como se hace al deducir un gasto.

Ejemplos: Supongamos que tenemos una máquina que tiene una vida útil de 5 años, con un valor de $30,000 y un valor de desecho de $ 3,000.

Entonces tendremos que depreciar un monto de 27, 000

La suma de los años, que son 5 = Año 1+ año 2+ año 3+ año 4+ año 5= 15

Ahora en cada año

Año 1 = 5/15 x 27000 = 9000

Año 2 = 4/15 x 27000= 7200

Año 3= 3/15x 27000=  5400

Año 4= 2/15 x 27000= 3600

Año 5 =1/15 x 27000= 1800.

Monto depreciado= 27000

Formula:  (valor original - depreciación acumulada) x (2/(número de períodos de ciclo útil previsto)) , hasta una depreciación total máxima de (valor original - valor de recuperación) .

# data[].attributes.body
La amortización es el proceso gradual del pago de su préstamo. Por cada uno de sus pagos mensuales, una porción se aplica al monto del préstamo, o al capital, y la otra porción del pago se aplica a la carga financiera, o al interés.

Características:

Capital constante: Su principal característica es que los intereses disminuyen conforme pasa el tiempo.

Cuotas constantes: La cantidad a pagar siempre es la misma, la amortización es menor al principio y mayor al final.

Amortización única: Durante el periodo se cubren únicamente los intereses y al finalizar se cubre el total del capital

Clasificación: la amortización de pasivos y la amortización de activos.

Tipos de amortización:
La amortización financiera, la más popular, consiste en reembolsar de forma gradual una deuda contraída. A esta amortización se le agregan unos intereses, de forma que las cuotas que pagamos por amortizar una hipoteca de la casa comprenden dos conceptos: principal e intereses.

Ejemplo: Los ejemplos de amortizaciones más claros, los tenemos en las grandes empresas y entidades financieras, ya que la definición de “amortizar” algo (generalmente suele hablarse de amortizar bienes o dinero líquido, cosas con valor en definitiva) implica el que hayas recuperado el valor del producto adquirido (ya sea tuyo o ajeno) de una forma u otra. Pensemos en un préstamo de $10,000 pesos, el cual nos otorgan a una tasa de interés nominal del 12% anual convertible mensualmente, por un plazo de 12 años, mediante pagos iguales sobre saldos insolutos. Matemáticas financieras En este ejercicio, dado que son pagos iguales, se trata de una amortización del tipo sistema francés, el mas usado. La tasa de interés mensual entonces es de 0.12/12=0.01, es decir 1% efectiva mensual. Recordemos que el período de la tasa, así como el período de los pagos deben estar homologados, por lo que entonces debemos usar un plazo de 12 años * 12 meses / año = 144 períodos mensuales de pago. El cálculo de los pagos nos queda: R = (10000 * 0.01) / (1 – (1.01)(-144))= 100 / (1 – 0.238628) = 100 / 0.761371 = 131.341914 En el período de pago inicial nuestro saldo insoluto es de $10,000 pesos Al final del primer período de pago, dado que se trata de una anualidad vencida, el pago es de $131.34 pesos. El interés insoluto es de $10,000 * 0.01 = $100. El abono a capital es de $131.34 - $100 = $31.34 pesos. Quedándonos un saldo insoluto de $9,968.66 pesos. Al final del segundo período de pago, el pago es de $131.34 pesos. El interés insoluto es de $9,968.66 * 0.01 = $99.69. El abono a capital es de $131.34 - $99.69 = $31.65 pesos. Quedándonos un saldo insoluto de $9,937.01 pesos. Y así sucesivamente hasta el período número 144, momento en el que se amortiza totalmente el adeudo. Quedándonos un saldo insoluo de $0.00. Cálculos que podemos observar en la siguiente tabla de amortización simplificada: Matemáticas financieras Existen ocasiones, en las que el saldo insoluto nos arroja diferencias de centavos, debido al número de los decimales utilizados en el cálculo. En el ejercicio mostrado, utilizamos cálculos únicamente con dos decimales, y es por eso que en el último pago, queda un saldo insoluto de $0.61; pero la práctica utilizada es añadirlos al último abono a capital, por lo que el deudor haría un pago final de $131.34 + $0.61 = $131.95, con un abono a capital de $130.03 + $0.61 = $130.64, que corresponde con el saldo insoluto del período número 143.

Formula: Amortización anual = Valor de adquisición / vida útil.

# data[].attributes.body
es un vínculo entre dos magnitudes que son comparables entre sí. Se trata de aquello que resulta cuando una de las magnitudes o cantidades se divide o se resta por otra. Las razones, por lo tanto, pueden expresarse como fracciones o como números decimales.

Características  de razones :
es el cociente entre dos números o dos cantidades comparables entre sí, expresado como fracción. Los términos de una razón se llaman: antecedente y consecuente. El antecedente es el dividendo y el consecuente es el divisor.

Clasificación: Si la razón es calculada por una resta es una razón aritmética, mientras que si es un cociente es una razón geométrica.

Tipos de razones:
razón aritmética o por diferencia y razón geométrica o por cociente.

Propiedades de las Razones:
1)Si el antecedente (equivale al numerador) de una razón se multiplica o divide por un número, la razón queda multiplicada o dividida por ese número. 2) Si el consecuente (equivale al denominador) de una razón se multiplica o divide por un número, la razón queda divida en el primer caso y multiplicada en el segundo por ese mismo número. 3) Si el antecedente y el consecuente de una razón se multiplican o dividen por un mismo número, la razón no varía. De acuerdo con estas propiedades, los términos pueden reducirse o aumentarse, simplificarse, etcétera.

Ejemplo:

La razón de 24 entre 6 es igual a 4. Esto quiere decir que si dividimos 24 en 6, obtendremos 4 como razón matemática.

24 / 6 = 4 (o, dicho de otro modo: 6 x 4 = 24).

Podemos afirmar, siguiendo con el mismo ejemplo, que 24 tiene 4 veces 6.

Formula de Razones :
«X sobre Y», o bien «X es a Y»

# data[].attributes.body
es un tipo de inversión que no permite al inversor conocer previamente la rentabilidad que obtendrá de la misma, es decir, los beneficios que obtendrá con esa determinada inversión.

Tipos de renta variable :
Renta variable en progresión geométrica , Temporal, Pospagable, Inmediata Y Entera .

Ejemplo
Ejemplo: Calcular el valor actual de una renta semestral, prepagable, con un tipo anual del 12%. Los términos de la renta son los siguientes:

Periodo | Término (ptas.)
1a sem. | 100.000
2a sem. | 200.000
3a sem. | 150.000
4a sem. | 300.000
5a sem. | 100.000
6a sem. | 400.000

1) se calcula el tipo de interés semestral equivalente:
x
1 + i = (1 + i₂)^² (siendo i₂ el tipo semestral equivalente)
1 + 0,12 = (1 + i₂)^²
luego, i₂ = 5,83%
2) Se descuenta cada término al momento inicial:

Periodo | Término (ptas.) | Factor de Descuento | Término descontado
1a sem. | 100.000 | 1 | 100.000
2a sem. | 200.000 | (1 + 0,0583)^⁻¹ | 188.980
3a sem. | 150.000 | (1 + 0,0583)^⁻² | 133.935
4a sem. | 300.000 | (1 + 0,0583)^⁻³ | 253.110
5a sem. | 100.000 | (1 + 0,0583)^⁻⁴ | 79.720
6a sem. | 400.000 | (1 + 0,0583)^⁻⁵ | 301.312
Suma de los términos descontados | 1.357.057

Por lo tanto, el valor actual de esta renta es de 1.357.057 ptas.

Ejemplo: Calcular el valor final de una renta trimestral pospagable que se encuentra anticipada dos años, aplicando un tipo de interés anual del 9%. Los términos de la renta son los siguientes:

Periodo | Término (ptas.)
1° trim. | 100.000
2° trim. | 200.000
3° trim. | 300.000
4° trim. | 400.000

1) se calcula el tipo de interés trimestral equivalente:
1 + i = (1 + i₄)^⁴ (siendo i₄ el tipo trimestral equivalente)
1 + 0,09 = (1 + i₄)^⁴
luego, i₄ = 2,178%
2) Se capitaliza cada término al momento final de la renta:

Periodo | Término (ptas.) | Factor de Capitalización | Término capitalizado
1° trim. | 100.000 | (1 + 0,02178)^³ | 106.677
2° trim. | 200.000 | (1 + 0,02178)^² | 208.807
3° trim. | 300.000 | (1 + 0,02178)^¹ | 306.534
4° trim. | 400.000 | 1 | 400.000
Suma de los términos capitalizados | 1.022.018

De esta manera se ha calculado el valor final de esta renta en el momento final (vencimiento del 4° término), pero esta renta se encuentra anticipada 2 años.
3) El valor final calculado se capitaliza 2 años:
Vk = Vn (1 + i )^² (se utiliza el tipo anual, ya que la base temporal es el año)
Vk = 1.022.018 (1 + 0,09 )^²
Vk = 1.214.260 ptas.

# data[].attributes.body
Concepto:  es una igualdad entre dos razones.
Clasificación: .Simples y Compuestas, dependiendo de como están conformadas.
Tipos: Proporción aritmética y la proporción geométrica
Propiedades:

1. El producto de los extremos es igual al producto de medios a*q = b*p

2. Si se invierten los términos se obtiene otra proporción p/a = q/b

3. Si se intercambian los extremos o medios se obtienen otra proporción q/p = b/a

4. Si se suma o se resta uno en ambos miembros de la igualdad se obtiene otra proporción    (a + p) /p = (b +q) /q  o también  (a - p) /p = (b - q) /q

Ejemplo:
Ejemplos de proporciones son: ¾ o 3: 4, 1/5 o 1: 5, 199/389 o 199: 389, etc. Es evidente a partir de este ejemplo que, una razón es simplemente una fracción donde el antecedente es el numerador y el consecuente es el denominador

Formula:
A / B = X / D (o A / B = C / X) cuando se conocen los valores de A, B, C y D.

# data[].attributes.body
Concepto: es una forma de financiación a corto plazo que consiste en la presentación por una empresa de títulos de crédito de sus clientes, como los pagarés, para que una entidad financiera adelante el importe que aún no ha vencido.

Características: El descuento comercial para empresas permite anticipar los cobros a plazo que la empresa tiene con sus clientes y que están soportados con algún tipo de efecto comercial, ya sea un adeudo domiciliado, un pagaré o un pago domiciliado, entre muchos otros.

Clasificación:

Cliente: Empresa que contrata los servicios de la entidad de crédito y que busca anticipar uno o varios créditos.

Entidad financiera: Entidad que se encarga de anticipar el pago de las créditos pendientes de su cliente.

Deudor: Persona que emite el crédito comercial al cliente del descuento comercial por haber recibido productos o servicios de él.

Tipos: En función de frecuencia de uso:

Línea de descuento permanente: El cliente hace uso del servicio de descuento de forma recurrente con la entidad financiera. La entidad y el cliente negocian las condiciones sobre el volumen de efectos a descontar, requisitos para la renovación y tipo de intereses.

Descuento circunstancial: El cliente hace uso del servicio de descuento de forma puntual. A veces las empresas, por diferentes motivos, se pueden encontrar con la necesidad de requerir liquidez y hacen uso del descuento comercial de forma excepcional.

En función de las comisiones que la entidad financiera acuerda con el cliente:

Ordinario: Al valor nominal se le descuenta tanto las comisiones como los intereses. Es el más común.

Forfait: Las comisiones como el tipo de interés aplicados son fijos. No varían en función del plazo de vencimiento ni de los posibles riesgos.

En función del tipo de efecto comercial que se descuenta. El proceso es diferente dependiendo del tipo de efecto que se descuente:

De letras de cambio: Para realizar un descuento de una letra de cambio, el librado tiene que aceptarla y devolverla al librador. Solo así se podrá descontar mediante el endoso a una entidad de crédito. La aceptación de la letra es de carácter voluntario y obliga al deudor a pagarla a su vencimiento. La entidad de financiación se guarda el derecho de penalizar el descuento de letras no aceptadas con una comisión. Además, es conveniente que el pago de la letra esté domiciliado en una entidad de crédito ya que también existe una penalización por falta de domiciliación.
En este sentido, las letras aceptadas y domiciliadas son las que menor riesgo de impago presentan.

De pagarés cambiarios: Tanto si el pagaré es nominativo o extendido a la orden, su descuento comercial funciona igual que el de la letra de cambio. Este se endosa a la entidad financiera y tiene que acompañarse con los correspondientes timbres para que haya una mayor facilidad judicial para recuperar el dinero si se produce un impago. Habitualmente la entidad bancaria calcula el importe correspondiente a éstos, ejerciendo funciones de entidad liquidadora y recaudadora de la Agencia Tributaria, y los adeuda a la empresa detallando en los gastos de remesa correspondientes.

De recibos negociables: Si se expiden a la orden, como los pagarés, su descuento no se diferencia del de las letras ya que están sometidos al pago de los timbres correspondientes. Los recibos se pueden descontar a través de la banca electrónica o mediante el envío de ficheros que incluyan sus datos con formato normalizado, consiguiendo simplificar las tareas administrativas y reducir movimientos de papeles y desplazamientos.

Propiedades: Proporciona liquidez de manera inmediata. Consume pocas garantías. Favorece un ahorro en administración, costes y en tiempo de desplazamientos, ya que se puede gestionar con el banco de manera online

Ejemplo:

una oferta de descuento del 2% para los compradores que pagan su compra antes de la fecha límite. Si por ejemplo, un comprador compra un producto por $100, debe pagar el total de la compra antes de la fecha límite para recibir el descuento del 2%.

Formula: Descuento = Precio total de la compra * Porcentaje de descuento. Por ejemplo, si un comprador compra un producto por $100 y recibe un descuento del 2%, el descuento sería de $2.

# data[].attributes.headline
Tema 8: Valoración de las rentas financieras

# data[].attributes.subject
Tema 8: Valoración de las rentas financieras

# data[].attributes.body
Concepto: consiste en calcular en una fecha determinada y a un tipo de interés compuesto (en la práctica no se utiliza rentas valoradas con leyes simples) el capital financieramente equivalente al conjunto de capitales que forman la renta.

Clasificación: Rentas inmediatas, diferidas y anticipadas. Rentas constantes y variables. Rentas periódicas y no periódicas. Rentas discretas y continuas.

Tipos:

Pospagable: El vencimiento se da una vez culminado el respectivo intervalo de tiempo. Por ejemplo, los salarios que se pagan al finalizar el mes correspondiente, es decir, la remuneración de mayo se cancela el 30 de mayo.

Prepagable: Los vencimientos están programados al inicio del respectivo intervalo, es decir, se trata de un pago por adelantado. Como ejemplo, imaginemos cuando caduca la licencia para el uso de un antivirus. Debemos abonar el coste total antes de iniciar un nuevo periodo en el cual se podrá utilizar el programa.

Asimismo, atendiendo a su duración, pueden clasificarse en:

Perpetuas: Como su nombre indica, no tienen un plazo definido. Podemos pensar, por ejemplo, en las pensiones vitalicias que una persona recibe hasta su fallecimiento.

Temporales: Son aquellas que sí cuentan con un plazo determinado. Por ejemplo, un préstamo a dieciocho meses.

Otra forma de clasificación es en función de su certeza:

Ciertas: Cuando los términos se conocen con certeza. Por ejemplo, un bono que pagará un cupón determinado ya conocido por el adquiriente.

Aleatorias: Cuando las rentas dependen de la ocurrencia de un evento. Por ejemplo, los dividendos que paga una empresa, como mencionamos previamente.

Una forma alternativa de clasificar las rentas es con base en la periodicidad de las mismas:

Sin fraccionar: Cuando el monto de los términos se calcula en cada intervalo. Es decir, la base del tipo de interés coincide con los intervalos. Por ejemplo, tenemos un préstamo con cuotas mensuales y un tipo de interés mensual.

Fraccionada: Cuando los intervalos se dividen en subintervalos, dividiendo la cuantía del intervalo en partes iguales para cada uno de sus subintervalos.

Propiedades:
Propiedades de las rentas financiera

1.- Respecto al punto de valoración: Las rentas pueden ser valoradas en cualquier punto.

2.- Propiedad asociativa: Dos o mas rentas pueden ser sustituidas por una única equivalente a las anteriores. En la practica significa que rentas con distintas pautas de funcionamiento o rentas formadas por varias rentas, pueden calcularse de forma separada y despues sumarse o podemos asociar capitales distintos para formar una renta con propiedades conocidas.

3.- Propiedad disociativa: Una renta puede ser desdoblada y obtener varias rentas equivalentes a la original. En la practica permitir que rentas variables puedan ser convertidas en varias rentas constantes.

5.- Representación grafica: Representación de una renta vencida (Pospagable):

Como podemos comprobar desde el inicio de la operación hasta el vencimiento del primer capital ha transcurrido un periodo completo. (Ejemplo, obtenemos un préstamo el 1 de enero y el primer pago se realiza el 31 de enero).

� Representación de una renta anticipada (prepagable):

Como podemos comprobar en el inicio de la operación ya vence el primer capital. (Ejemplo, iniciamos una operación de ahorro el 1 de enero, con el ingreso del primer deposito).

Ejemplo: Una renta financiera es una sucesión de capitales distribuidos a lo largo de un periodo temporal.

Por ejemplo, un contrato de alquiler de un apartamento, por un periodo de 5 años, con pagos anuales de 100.000 ptas.

En una renta financiera distinguiremos los siguientes elementos:

a) Termino de la renta: importe del capital que se paga (o se cobra) en cada momento (en el ejemplo, las 100.000 ptas. de alquiler mensual).

b) Periodo de maduración: cada sub-periodo en el que se realizan los cobros o pagos (en el ejemplo, es el mes).

c) Duración de la renta: el periodo total de vigencia (en el ejemplo, 5 años).

En la renta financiera se denomina "valor capital", a un importe, en un momento dado, equivalente al total de la renta:
Las rentas cumplen las siguientes propiedades:

a) Proporcionalidad del "valor capital": el valor capital de una renta de 200.000 ptas., mensual, durante 5 años, es el doble del de una renta de 100.000 ptas., mensual, por el mismo periodo.

b) Adición de rentas: una renta se puede descomponer en varias sub-rentas, siendo la suma del "valor capital" de las sub-rentas igual al de la renta. (p.e. el contrato de alquiler de 5 años, se descompone en cinco contratos anuales).

Formula: n = log(c) − log(c − V · i) log(1 + i) .

# data[].attributes.body
Concepto: (Impuesto de Transferencia de Bienes Muebles y Servicios) es un mecanismo de recaudación que consiste en la retención del 7% sobre el valor de venta, dación en pago, aporte a sociedades, cesión o cualquier otro acto, contrato o convención que implique o tenga como fin transmitir el dominio dentro del territorio nacional.

Características:

El contribuyente deberá estar al día con el pago de todas sus obligaciones tributarias para solicitar este reconocimiento del crédito.

El crédito reconocido podrá ser aplicado a dos contribuyentes obligados del ITBMS, para el pago de una deuda por este impuesto, por cada periodo fiscal, previo acuerdo entre las partes. Para esto deberá presentar formal solicitud ante la Dirección General de Ingresos, señalando las generales de los contribuyentes a quienes desea ser aplicado dicho crédito, el porcentaje que le será cedido, el porcentaje que se aplicará y el período a aplicar.

El crédito reconocido no podrá sr utilizado en un porcentaje mayor al cincuenta por ciento (50%) por período fiscal.

Clasificación:  pasivo corriente (Tesoro Nacional ITBMS) para los contribuyentes en el momento de llevar su contabilidad.

Constituye un gasto para los no contribuyentes, quienes pagan la adquisición de bienes y servicios.

Tipos:

7%

10% La importación, venta al por mayor y menor de bebidas alcohólicas.

15% La importación, venta al por mayor y menor de productos derivados del tabaco, tales como cigarrillos, cigarros, puros, entre otros.

10% El servicio de hospedaje o alojamiento en todas las modalidades de establecimientos públicos.

Ejemplo: Si una transacción es por un monto de $107.00, el ITBMS grabado del producto o servicio dentro de esa transacción es por $7.00. PagueloFacil retendrá el 50% de dicho monto, esto equivale al $3.50.

Formula: BMS (7%) · B/. 175.00 * 0.07 = B/. 12.25.

# data[].attributes.body
Concepto:  es aquella que está compuesta por n capitales de igual cuantía, disponibles en periodos de tiempo consecutivos.

Características: subdividirse en unitarias o no unitarias, pospagables y prepagables, temporales o perpetuas, inmediatas, diferidas o anticipadas, enteras y fraccionadas.

Ejemplo: Calcular el valor actual de una renta anual, constante, con una duración de 12 años, si sus términos son de 50.000 euros y el tipo de interés el 1,5%

# data[].attributes.body
Concepto:  es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres valores conocidos y una incógnita

Características:

Las dos magnitudes (A y B) serán directamente proporcionales cuando, al aumentar el valor de una de ellas, aumente el valor de la otra de forma proporcional. Es decir, que si multiplicamos o dividimos la magnitud A por un número, la magnitud B también se multiplicará o dividirá por dicho número.

Las dos magnitudes (A y B) serán inversamente proporcionales cuando, al incrementar el valor de una de ellas, disminuya el valor de la otra de forma proporcional. Es decir, que si multiplicamos la magnitud A por un número, la magnitud B quedará dividida por dicho número (y viceversa).