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rosati.anna@ic-divisionejulia.edu.it

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leder.daniela@icvalmaura.edu.it

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PPT Modificare la percezione della realtà

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PPT Modificare la percezione della realtà

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Griglia anamorfosi cilindrica vuota in duplice copia

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Griglia anamorfosi cilindrica vuota in duplice copia

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Anamorphic images are distorted images. You all know the fun children have in museums or at fairs when they see themselves distorted in big concave or convex mirrors. There are many types of anamorphic images. Only two of these will be described here.

Here are some distorted words in Latin letters (made with CORELDRAW). Try to recognize what is written here. It is possible but not clear at the first look. However, if you view this image at a very shallow angle, you will recognize it. The first view reveals 'ICPE 2000' at the bottom; then the view perpendicular to the first view reveals anamorphic. This type of simple perspective anamorphic distortion can be found in many places: in paintings, wall paintings, drawings, underground stations or on the streets. This type of anamorphosis was closely related with the development of perspective in the fifteenth and sixteenth centuries. And of course you can describe this in mathematical terms as a relatively simple form of linear transformations.

The so-called cylindrical anamorphoses were not developed until quite a time later. The pictures appear correct when observed with a cylindrical mirror. Mainly artists used this form of anamorphic pictures, not only in Europe but also in Chinese culture, and they used it without thinking in physics or mathematical terms. With anamorphic images you can hide the content. If you know the trick of how to resolve the image, you can see them normally. Therefore these images have a certain magic aspect. And this is fascinating not only for children, but for adults as well.

Here is a drawing which shows the basic construction of anamorphic grids. The observer is at a finite distance from the cylindrical mirror. One reflected ray is drawn in a thick line. The construction uses only the law of reflection, which means that the angle between the incident ray and the perpendicular ray to the cylinder surface must be the same as the angle between the perpendicular and the reflected ray.

With a computer you can develop new formulas to calculate any anamorphic picture pixel by pixel.

One method of calculating anamorphic images is the so-called raytracing. In raytracing anamorphic images, a virtual slide projector with the non-distorted, original image is assumed. From the eye a ray goes through the original image pixel by pixel and hits the mirror, where it is reflected and then hits the plane or another surface in a pixel. The color of the pixel is the same as in the image.

The German student Friedel Ulrich developed a program for anamorphic images with the raytracing method as a thesis in college at the German Gymnasium in Pfaffenhofen, Bavaria. The structure of his program is simple: a camera, a mirror object (cylinder, cone or sphere) and a plane can be selected and positioned. A digitalized image, e.g. from a digital camera, can be inserted. The program calculates the anamorphic image. The file ANAMORPHUENGLISH.ZIP with the program ANAENGL.EXE and a short help-file can be downloaded from the internet (URL:http://www.e20.physik.tumuenchen.de/~cucke/ftp/anamorph/ulrich/anamorphuenglish). With a Pentium 400MHz processor you need several minutes to calculate the anamorphic picture.

This example - a cylindrical anamorphosis - was calculated with this program. I have to mention that anamorphic images are normally turned upside down, which makes it even more difficult to recognize the content. Take a cylindrical mirror (easily available from chromatized syphon tubes, bended reflecting mirror foils or other sources) and view the anamorphic image. Perhaps you will have to enlarge the image with a copy machine.

Make your own very special greeting card for the next millennium either as a linear or as a cylindrical anamorphic image.

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Anamorphic images are distorted images. You all know the fun children have in museums or at fairs when they see themselves distorted in big concave or convex mirrors. There are many types of anamorphic images. Only two of these will be described here. Here are some distorted words in Latin letters (made with CORELDRAW).

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Partiamo dal Principio del minimo sforzo. È quello che il linguista George Kingsley Zipf ha individuato nel 1949 relativamente all'uso delle parole, ma che può essere applicato a tutti i comportamenti umani.

Seguono questa regola, ad esempio, tutte quelle forme d'arte estremamente stilizzate, realizzate con pochi segni essenziali.

È chiaro che lo sconosciuto non hanno operato in questa direzione per fare meno fatica (lo so che per Fontana avete qualche dubbio...) ma per cercare una forma di espressione in più possibile scultore cicladico o il pittore Lucio Fontana sintetica.

È come se i primi si allontanassero perdendo i particolari, e i secondi si avvicinassero (perdendo l'insieme?).

Tra gli esempi più antichi troviamo i mosaici, scene raffigurate con tessere quadrangolari in pietra, terracotta o pasta vitrea di circa 1 cm (o anche meno) di lato. Ecco: un mosaico visto da lontano può apparire quasi un'immagine dipinta dato che le unità cromatiche che lo compongono (cioè le tessere) appaiono fuse con quelle adiacenti.

Quasi duemila anni dopo questo stesso principio sarà applicato dal puntinista Georges Seurat che le tessere, in pratica, le dipinge!

La differenza tra un mosaico romano e un dipinto puntinista, però, sta nel fatto che in quest'ultimo è applicata la teoria della ricomposizione retinica dei colori scoperta, nella prima metà del XIX secolo, dal chimico francese Michel Eugène Chevreul.

Per tutte le immagini che vengono viste da lontano si può dire che valga la stessa regola: arrivare al dettaglio estremo costituisce una sorta di ridondanza comunicativa, uno sforzo che non produce risultato, giusto per riprendere Zipf.

Lo sapeva bene Michelangelo che nella volta della Sistina ha reso con pennellate molto "grossolane" ciò che dal basso appare preciso e dettagliato.

Per gli impressionisti, d'altra parte, l'idea di cogliere la realtà e la sua atmosfera con pennellate rapide e grosse, mescolate direttamente sulla tela, è proprio il senso della loro pittura.

Una riduzione di dettagli che arricchisce l'immagine di vibrazioni luminose. " Less is more " diceva Ludwig Mies van der Rohe per l'architettura. E io direi che vale anche per questi dipinti...

Si può dire che sia una questione di " risoluzione " come per le immagini sui monitor. Queste, infatti, non hanno una definizione infinita.

Per poter mostrare "nitidamente" i dettagli dei fiori, del bruco e delle falene, ho dovuto cercare immagini che fossero già molto più grandi degli 800 pixel di base che hanno tutte le figure di questo articolo.

Naturalmente non è detto che vedere i pixel sia necessariamente un problema. C'è chi ne ha fatto addirittura una forma d'arte come Aldo Sergio con la sua "Madonna dei Pixel" e dipinti simili...

Totalmente "pixellati" sono invece i dipinti di Yuri Yudaev. Ogni tassello ha un suo colore e le sue dimensioni fanno sì che per percepire meglio la figura occorra socchiudere gli occhi.

I pixel di , invece, sono pezzi di tastiera, presine all'uncinetto, ciambelline e tanto altro assemblati in digitale.

Charis Tsevis, invece, utilizza delle delicate piastrelle azzurre scegliendone accuratamente l'accostamento. Risultati davvero sorprendenti sia visti da vicino che da lontano!

Mary Ellen Croteau ha sostituito i pixel con tappi di bottiglia: un'idea interessante che gioca tra l'ambiguità della risoluzione visiva e il riuso creativo dei rifiuti.

Anche Zac Freeman usa oggetti d'uso comune mescolando materiali di ogni genere. La varietà cromatica è tale da riuscire ad ottenere degli effetti quasi pittorici.

Non è un lavoro particolarmente difficile però richiede pazienza e capacità di distinguere tra sfumature di colore molto simili.

Ecco come Ashley Hackshaw ha realizzato la sua Gioconda con i bottoni.

Mi piace pensare, però, che il tema della risoluzione abbia un risvolto un po' più filosofico oltre che pittorico.

Vale per un dipinto puntinista, ma vale ancora di più nel nostro rapporto con il mondo.

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Pennellate, tessere e pixel: questioni di risoluzione

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Ci sono immagini che appaiono particolareggiate solo fino a una certa distanza, dopo compare la pennellata, o la tessera del mosaico o il pixel...

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INTERESSANTE IL SISTEMA CON FILI E PALLINE IN FONDO

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Tesi su Trasformazioni geometriche - Spagnulo

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Tesi su Trasformazioni geometriche - Spagnulo

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Scansione dal libro Erickson Geometria vol.4

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Scansione dal libro Erickson Geometria vol.4

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Progetto Matematica & Realtà: Il Prospettografo di Dürer

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C è un cono circolare retto con raggio di base uguale a R, angolo di apertura uguale a 2α e superficie riflettente. Sia δ un raggio luminoso parallelo all'asse del cono e incidente sulla superficie conica in A e δ' il raggio riflesso. Indicato con Q il punto in cui δ' incide sul piano (π) di base del cono, per l'invertibilità del cammino dei raggi luminosi il raggio δ' uscente da Q e incidente su C in A viene riflesso in δ . Siccome l'occhio non può distinguere fra i punti che si trovano sullo stesso raggio, ad un osservatore S posto in un punto dell'asse del cono sufficientemente lontano da V il raggio giunge come se provenisse dal punto P (punto in cui il prolungamento del raggio incontra π): P è l'immagine di Q. Utilizzando la corrispondenza così ottenuta sul piano π tra i punti P e Q è possibile determinare quale figura F' deve essere disegnata su π (esternamente al cerchio g, base del cono) affinché un osservatore posto in S ne raccolga una prefissata immagine F. Ciò può essere fatto mediante costruzione con riga e compasso o utilizzando un opportuno pantografo (del Parrè) o infine determinando le equazioni della corrispondenza.

Approfondimenti

Esplora la macchina

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Anamorfosi catottriche: specchio conico, punto di vista proprio

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anamorfosi catottriche, punto di vista proprio

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Per realizzare una anamorfosi cilindrica occorre il seguente materiale:

- cartoncino di carta specchio 25x18 cm
- nastro adesivo
- una grigia ortogonale (10x10 da 1 cm)
- una griglia polare (distanza dei cerchi concentrici 0,8 cm)
- matite, colori, pennarelli

Le griglie potrebbero essere realizzate direttamente dagli alunni in collaborazione con il docente di educazione tecnica.

Procedimento:

1) Piegare il cartoncino di carta specchio in modo da ottenere un cilindro con un diametro di 7,5 cm, per fissarlo aiutarsi con il nastro adesivo.

2) Scegliere un disegno e riportarlo sulla griglia ortogonale (consiglio di scegliere un disegno molto semplice per capire prima il procedimento).

3) Una volta terminato il disegno sulla griglia ortogonale, riportarlo sulla griglia polare aiutandosi con i riferimenti (lettere e numeri delle coordinate, è un po' come se si stesse giocando a battaglia navale!)

4) Mentre si sta disegnando controllare l'esecuzione del disegno osservando l'immagine che si ricompone direttamente dal cilindro di carta specchio.

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Per realizzare una anamorfosi cilindrica occorre il seguente materiale: - cartoncino di carta specchio 25x18 cm - nastro adesivo - una g...

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Anamorph Me! (Java version)

Anamorph Me! is a free software application to carry out anamorphic transformations on images. A new version is under development in Java, to be used as a set of plugins for the free image processing software, ImageJ ( http://imagej.nih.gov/ij/).

See the github repository: https://github.com/phillipkent/AnamorphMeIJ .

The full source code is made available under a GNU GPL license.

Anamorph Me! (version 0.2 for Windows)

The original version of the software was published in 2001. It is very old software, but still works surprisingly well.

Anamorph Me! is a free, small software application that can read images in the most common formats (e.g. JPEG, BMP) and carry out a range of anamorphic transformations on them - including oblique, cylindical mirror and conical mirror. Please note that this software runs in Microsoft Windows operating systems only (however you may have luck with a Windows emulator in MacOS or Linux - do let me know if you make that work).

With apologies to Leonardo, here are some sample output images:

To download the software, simply click on the following link:

and follow the directions given in the README file:

The User's Guide (PDF format, 1160 Kbytes):

If you do download and use the software, I'd appreciate an email to phillip.kent@gmail.com so I can keep track of who is using it. I appreciate to receive samples of images that you create.

Anamorph Me! is made freely available for non-commercial purposes only. It is provided "as is" and is not warranted to be suitable for any particular purpose. (For commercial use, please contact me.)

Anamorph Me! is copyright © Phillip Kent, 2001.

If you like and value the software, donations are welcome.

Technical information: Anamorph Me! was written using Microsoft Visual C++ 6.0 and is based on the (discontinued) C++ class librarypaintlib.

Free software for image manipulation

Anamorph Me! (Windows version) offers only limited manipulation functions for images. For standard operations such as cropping, changing brightness, contrast and colours, and advanced printing, you'll need an image manipulation program. Assuming that you don't have, and don't want to buy, commercial software (such as Photoshop), take a looking at the following free alternatives.

The GIMP

The GNU Image Manipulation Program, or GIMP, is a fully-featured image manipulation package (similar in scope to Photoshop) which is freely-distributed and open source. The software runs in Windows, MacOS and Linux.

A huge number of transformation algorithms are implemented in The GIMP. Located in the Filters > Distorts menu is "Polar Coordinates", with which you can do approximate mirror-cylindrical transformations, like this software does, and also do inverse transformations from polar to rectangular coordinates.

The GIMP home site is www.gimp.org .

ImageJ

ImageJ is a free, open source image processing program that runs in Java. It will run on any computer that has a recent Java virtual machine ("Java runtime environment") installed.

ImageJ is widely used in the scientific community and is particularly strong in scientific image processing, but there are a wide range of built-in functions and functions contributed as plugins by the user community.

Find out more and download here: http://imagej.nih.gov/ij/.

[Anamorphosis main menu]

This page was updated 2020-04-19.

This web site is developed by Phillip Kent

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Anamorph Me! is a free software application to carry out anamorphic transformations on images. A new version is under development in Java, to be used as a set of plugins for the free image processing software, ImageJ ( http://imagej.nih.gov/ij/). See the github repository: https://github.com/phillipkent/AnamorphMeIJ .

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1743, Legno, bronzo, cartone, 6 x 15 cm; 30 x 40 cm

Poleni inventaria questo oggetto come: "Uno specchio cilindrico convesso di metallo con sei figure dipinte su sei cartoni, mostruose: per dimostrare che le imagini di esse si veggono non mostruose ma belle. IIII.3.a.b.c.d.e.f.g.". Oltre a questi primi cartoni Poleni acquista successivamente altri disegni, per un totale di 13 cartoni raffiguranti vari soggetti.

A partire dal XVI secolo iniziarono a diffondersi disegni a prospettiva alterata che rivelavano l'identità della figura solo se guardati secondo una certa angolazione; oltre a questa tipologia di disegni anamorfici, si usavano anche figure deformate che potevano essere viste nella forma normale solo attraverso la riflessione in appositi specchi cilindrici, conici o piramidali, e che per questo venivano chiamate anamorfosi catottriche.

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Specchio per anamorfosi con relativi disegni

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1743, Legno, bronzo, cartone, 6 x 15 cm; 30 x 40 cm Poleni inventaria questo oggetto come: "Uno specchio cilindrico convesso di metallo con sei figure dipinte su sei cartoni, mostruose: per dimostrare che le imagini di esse si veggono non mostruose ma belle. IIII.3.a.b.c.d.e.f.g.".

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Creare e disegnare in 3D con la tecnica anamorfica e AnamorphMe

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Sembra una parola complicata, in realtà l'anamorfosi non è altro che un' immagine fortemente distorta che acquista la "vera forma" solo quando l'osservatore si dispone in una particolare posizione molto inclinata rispetto al suo piano.

Ogni giorno vediamo delle anamorfosi attorno a noi: la segnaletica stradale orizzontale (come la scritta " stop", il pittogramma della bicicletta, etc...) è sempre anamorfica affinché le scritte appaiano leggibili da un punto di vista molto radente.

Gli appassionati di calcio, inoltre, possono osservare un tipico esempio di anamorfosi nelle pubblicità della TIM poste accanto alle porte di calcio: dal punto di vista delle telecamere appaiono due pannelli verticali con il logo dell'azienda, in realtà sono due tappetini stesi ai lati della porta.

Proprio per i suoi effetti ottici sorprendenti, l'anamorfosi è stata sfruttata spesso nella pubblicità, anche negli spot video. Ecco un paio di esempi molto ben riusciti:

Ed ecco svelati tutti i segreti del secondo spot con un dietro-le-quinte davvero istruttivo!

Ma cerchiamo un attimo di capire come funziona l'anamorfosi: tralasciando le questioni relative alla visione binoculare e stereoscopica, nella visione prospettica monoculare noi vediamo le immagini come se fossero proiettate su un piano trasparente verticale. Se vi osserviamo un triangolo verde posto verticalmente, tale immagine corrisponde sia ad un triangolo realmente verticale che ad un lunghissimo triangolo orizzontale. È possibile, quindi, realizzare delle immagini piane poste sul pavimento che appaiono svettare verso l'alto, o forme comunque distribuite su più superfici che si ricompongono solo da un determinato punto di vista.

Nel caso in cui l'immagine sul piano vada osservata da una posizione inclinata si ha una anamorfosi ottica, originata da una trasformazione proiettiva e quindi soggetta alle regole della prospettiva, ma applicata in senso inverso; quando l'immagine, invece, viene riflessa su uno specchio curvo si ha una anamorfosi catottrica che somma la trasformazione proiettiva, quella topologica e quella dovuta al fenomeno della riflessione.

La relativa semplicità di generazione di una anamorfosi ottica ne ha fatto la fortuna già nel XVI sec. in concomitanza con la fioritura degli studi e delle applicazioni della prospettiva. I primi originali spunti su questo tema sono, come al solito, rintracciabili in Leonardo (una testa e un occhio, in particolare) mentre un allievo di Dürer, Erhard Schön (1491-1542), fu, in quell'epoca, il più prolifico realizzatore di questa nuova e bizzarra forma di disegno con i suoi ritratti anamorfici di personaggi illustri da osservare in modo radente.

Nella prima metà del Cinquecento l'anamorfosi ottica ebbe grande fortuna nel Nord Europa non solo come semplice curiosità, ma come composizione che, solo ad un occhio esperto, rivelasse significati nascosti di natura religiosa, politica o erotica. L'uso in chiave simbolica di figure anamorfiche inserite nei dipinti è testimoniato per la prima volta negli Ambasciatori del 1533, opera del tedesco Hans Holbein. Qui la figura che appare in basso al centro non è altro che l' anamorfosi di un teschio, simbolica allusione al trionfo finale della morte su tutte le attività umane, richiamate con la raffigurazione di strumenti della scienza e dell'arte.

Il grande successo di questa tecnica grafica si ebbe nel Seicento, grazie anche al contributo sostanziale di Jean François Niceron. Il religioso francese, oltre all'attrazione scientifica per questo tema, ritrovava in queste visioni addirittura significati teologici.

Tra le sue innumerevoli opere ci sono anche anamorfosi coniche, cioè visibili solo arrotolando l'immagine a formare un cono.

Un esempio di grandi dimensioni, sempre dell'età barocca, è un affresco lungo ben 6 m dipinto da Emmanuel Maignan a Trinità dei Monti a Roma. Solo osservandolo di scorcio si può cogliere San Francesco di Paola in preghiera.

E che dire della cupola della Chiesa di Sant'Ignazio di Loyola, sempre a Roma? Qui l'artista seicentesco Andrea Pozzo, oltre agli affreschi sulla volta, offre uno sbalorditivo saggio della sua rigorosissima sapienza prospettica fingendo su una tela piatta circolare la presenza della cupola all'incrocio tra navata e transetto (da osservare da un punto preciso indicato nel pavimento). Portandosi esattamente sotto la cupola si può scoprire l'inganno: si tratta di un dipinto bidimensionale realizzato attraverso una prospettiva a quadro orizzontale.

Oggi con le anamorfosi, ottenute da semplici software, si possono creare altre sorprendenti illusioni ottiche spaziali, sia al chiuso che all'aperto. Un vero artista in tal senso è lo svizzero Felice Varini con le sue forme geometriche che sembrano fluttuare sulle architetture.

Spesso l'anamorfosi è usata nella street art. Molti artisti realizzano immagini più o meno complesse sul pavimento di piazze e marciapiedi; altri ne hanno fatto degli interventi di riqualificazione urbana vera e propria (come il collettivo spagnolo Boa Mistura nelle favelas di San Paolo del Brasile).

Uno degli artisti più noti di 3D street-painting è Leon Keer, autore di memorabili realizzazioni sulle strade di tutto il mondo!

Edgar Mueller, invece, è specializzato in baratri e voragini spaventose, tutti rigorosamente anamorfici, come quelli che vedete qui sotto.

Un altro famosissimo autore di splendide figure anamorfiche è Julian Beever (è suo il globo terrestre pubblicato più sopra). Ha disegnato sui pavimenti di mezzo mondo bottiglie, animali e oggetti che sembrano davvero materializzarsi in tre dimensioni salvo poi spostarsi di lato e scoprire l'inganno...

Notevoli anche le opere di Kurt Wenner, soprattutto le vasche in cui si immergono strani esseri infernali...

Non è necessario, comunque, avere spazi enormi per fare disegni anamorfici: Muhammad Ejleh, ad esempio, li fa nello spazio di un album da disegno, con risultati altrettanto stupefacenti (e svelandoci anche il trucco...).

Come poter creare gli anamorfismi anche a scuola, con gli studenti? Software a parte, esiste un mezzo semplicissimo quanto potente per creare qualsiasi immagine anamorfica a terra o sulle pareti, sul quaderno o sulla lavagna: il videoproiettore! Basta proiettare l'immagine su una superficie in modo radente e ricalcarne i bordi. Se osservata dallo stesso punto di vista da cui era stata proiettata, l'immagine apparirà perfetta e soprattutto tridimensionale (ma è meglio osservarla con un occhio solo oppure fotografarla).

L'esempio qui sotto mostra come fare.

Credo che dopo aver fatto esperimenti del genere gli studenti saranno senz'altro più pronti a comprendere il disegno in prospettiva nella sua complessità e in tutto il suo fascino! Se non è learning by doing questo!

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Il mondo visto da un'altra prospettiva: l'arte dell'anamorfosi!

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Sembra una parola complicata, in realtà l'anamorfosi non è altro che un' immagine fortemente distorta che acquista la "vera forma" solo quando l'osservatore si dispone in una particolare posizione molto inclinata rispetto al suo piano. Ogni giorno vediamo delle anamorfosi attorno a noi: la segnaletica stradale orizzontale (come la scritta " stop", il pittogramma della bicicletta, etc...)

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Si supponga di costruire la prospettiva piana di un oggetto: ponendo l'occhio nel centro di proiezione (PV), un generico punto P dell'oggetto reale si proietta sul suo omologo P' appartenente al piano alfa della prospettiva e viceversa.
Supponiamo ora - mantenendo immobile il Centro di proiezione e di vista, il Quadro prospettico e l'oggetto - di anteporre al Quadro una generica superficie semi-riflettente beta. In tal modo, ciascuna semiretta r, uscente dal PV e passante per P, oltre ad intersecare il piano prospettico in P', intersecherà anche la superficie semi-riflettente in P'' e sarà da questa riflessa in q (con P''' intersezione di q con il piano orizzontale XY), seguendo le leggi della riflessione:
a) il raggio incidente r, il raggio riflesso q e la normale o alla superficie di incidenza nel punto di incidenza appartengono ad un piano;
b) l'angolo di incidenza, calcolato rispetto alla normale o, è uguale all'angolo di riflessione, calcolato rispetto alla stessa normale.
Dunque, dal PV, i punti P, P', P'' risultano coincidenti (appartengono, infatti, alla stessa retta r), con P'' punto di riflessione di P''' dal PV.

È da notare che non in tutti i casi si otterrà l'intersezione P''' di q con il piano XY: questo, evidentemente, dipende dalla conformazione della superficie riflettente e dalla giacitura del PV e di P.
Come risultato finale, dal PV si 'vedrà' la stessa scena sia osservando direttamente l'oggetto P, sia osservando la sua prospettiva P' oppure, infine, osservando la riflessione di P''' in P'' sulla superficie beta.

In tal modo sarà possibile creare anamorfosi speculari anche di ombre e, comunque, di oggetti complessi o di immagini ottenute da scanner: sarà sufficiente possedere una immagine raster e conoscere, o definire, il Punto di Vista di quell'immagine.

A questo punto è immediato comprendere il funzionamento del software:
- Si definisce una qualsiasi immagine bitmap come la prospettiva di una scena della quale si conosce la giacitura del quadro alfae la posizione del centro di proiezione e di vista PV.
- Si definisce una superficie riflettente beta.
- Ciascun pixel di alfasarà pertanto deformato in una nuova immagine bitmap, appartenente al piano XY, in modo tale che l'immagine finale sia identica all'immagine contenuta in alfa, vista dal PVEvidentemente, in funzione della forma della superficie riflettente beta, il pixel si deformerà in vario modo, occupando di norma un'area superiore e comunque di forma diversa da quella originaria: lo specchio curvo, infatti, di norma non conserva le caratteristiche proiettive.
Operativamente, poiché si lavora nello spazio cartesiano XYZ, all'immagine di partenza (definita da un certo numero di pixel in lunghezza e altezza) si fa corrispondere un rettangolo di altrettante unità (il rettangolo azzurro dell'immagine). Pertanto, per ciascun pixel di alfaè possibile individuare un quadrato definito da quattro vertici, espressi in coordinate XYZ, appartenente al piano di alfa. I lati del quadrato sono divisi dal software in un certo numero di parti (definite dall'utente mediante il parametro Accuratezza e comprese tra 1 e 20), ottenendo così un poligono (formato da 4 a 80 punti). I punti che formano il poligono sono trasformati seguendo il procedimento descritto, costruendo un nuovo poligono, non più 'quadrato' e appartenente al piano orizzontale XY.
Fissato il numero di pixel del lato maggiore dell'immagine finale e noto il rettangolo, appartenente al piano XY, che include completamente l'immagine in anamorfosi, sarà pertanto possibile stabilire se un qualsiasi pixel di tale immagine è interno o esterno al poligono.
Nel caso sia interno, ad esso sono assegnati gli stessi valori RGB (Red, Green, Blue) del pixel di alfa.

I quattro programmi operano in modo del tutto analogo tra loro, pur richiedendo l'immissione di parametri diversi, in funzione delle loro caratteristiche specifiche.
In tutti i casi, i parametri sono contenuti in un file di testo (in formato ASCII, che si potrà creare, ad esempio, con WordPad) che sarà l'unico file immesso direttamente dall'utente: infatti, ciascun programma richiede esclusivamente l'immissione del nome del file di testo che contiene i parametri di lavoro.
I file usati dai programmi sono di due tipi:
- file di tipo DXF contenenti entità 3Dfaccia (o 3Dface, nella versione inglese di AutoCAD);
- file bitmap di tipo PPM, in formato ASCII ed a 24 bit di profondità di colore, ottenuti, ad esempio, per mezzo del programma PaintShop.

Il programma Cono.exe considera un cono verticale retto a base circolare come superficie specchiante e richiede la seguente struttura del file di ingresso:
Coordinate X e Y dell'asse del cono verticale
Raggio della base del cono
Altezza del cono
Nome del file (di tipo DXF) contenente la faccia che definisce l'immagine
Nome file bitmap (PPM) di ingresso che contiene l'immagine di partenza
Nome file bitmap (PPM) di uscita che conterrà l'immagine in anamorfosi
Coordinate X Y Z del Centro di Proiezione e di Vista
Numero di pixel del lato maggiore dell'immagine finale (massimo 5000, valore espresso con un numero intero)
Accuratezza di calcolo (valori accettati: interi compresi tra 1 e 20)

L'esempio indica un cono avente l'asse posto nelle coordinate X = 1000, Y= 1000 (Z è sempre posta pari a zero); avente un raggio di 800 unità ed una altezza di 900 unità (rispetto al piano XY che contiene la base). Il nome del file contenente la faccia che racchiude l'immagine di partenza è immagine.dxf (conterrà un'unica faccia ed in ogni caso verrà usata l'ultima faccia letta nel file). Il nome del file che contiene l'immagine è base.ppm. Il nome del file che sarà prodotto dal programma è cono.ppm. Le coordinate X, Y, Z del centro di proiezione sono X = 1000; Y = 1000; Z = 950. Il lato maggiore dell'immagine prodotta sarà di 1000 pixel. Infine, l'accuratezza sarà di 20 (il valore massimo).

Il programma Cilindro.exe considera un cilindro verticale retto a base circolare come superficie specchiante (in questo caso il cilindro è considerato di altezza infinita) e richiede la seguente struttura del file di ingresso:
Coordinate X e Y dell' asse del cilindro verticale
Raggio della base del cilindro
Nome del file DXF contenente la faccia che definisce l'immagine
Nome file bitmap PPM di ingresso che contiene l'immagine di partenza
Nome file bitmap PPM di uscita che conterrà l'immagine in anamorfosi
Coordinate X Y Z del Centro di Proiezione
Numero di pixel del lato maggiore dell'immagine finale
Accuratezza di calcolo (1..20)

Il programma Generico.exe considera come superficie specchiante un generico insieme di facce, contenute in un file DXF (massimo 50.000 facce triangolari), e richiede la seguente struttura del file di ingresso:
Nome del file DXF contenente le facce che definiscono la superficie dello specchio
Nome del file DXF contenente la faccia che definisce l'immagine
Nome file bitmap PPM di ingresso che contiene l'immagine di partenza
Nome file bitmap PPM di uscita che conterrà l'immagine in anamorfosi
Coordinate X Y Z del Centro di Proiezione
Numero di pixel del lato maggiore dell'immagine finale
Accuratezza di calcolo (1..20)
Valore che indica se l'asse principale di vista è verticale ed è posto sul vertice di un cono generico (1 = sì, qualsiasi altro valore intero = no).

Infatti, ad esempio, è possibile definire un cono retto a base ellittica o di qualsiasi altra forma: se il Centro di Proiezione è posto sull'asse del cono riflettente, il programma potrebbe non trovare nessuna intersezione con le facce dello specchio. Il flag 0/1 permette dunque al programma di operare in modo corretto, eliminando dal calcolo l'areola in corrispondenza del vertice del cono.
Il programma Generico.exe, non conoscendo a priori la forma della superficie dello specchio, opera seguendo lo schema:
- per ciascun punto P, da trasformare in anamorfosi in P''', costruisce la retta PV-P;
- verifica se tale retta interseca uno dei triangoli che definiscono la superficie riflettente (in ogni caso prende in considerazione il primo triangolo intersecato dalla retta PV-P);
- se nessun triangolo è intersecato dalla retta PV-P, il punto P non è trasformabile;
- in caso contrario, calcola la perpendicolare al piano - definito dal triangolo - in P'', punto di intersezione interno al triangolo;
- infine, calcola la retta riflessa e l'intersezione - se esistente - tra tale retta ed il piano XY: tale punto è il punto P''', anamorfosi speculare di P'' dal PV.
L'approssimazione di una superficie curva per mezzo di triangoli può produrre risultati non del tutto corretti: infatti, in tal modo, la superficie risulta non continua ed un singolo pixel 'di partenza' può contenere punti appartenenti a facce anche molto angolate tra loro (se l'interpolazione ha previsto la creazione di poche facce). Pertanto, è utile definire un gran numero di facce interpolanti, anche a scapito dei tempi di calcolo ed in ogni caso non più di 50.000.

Il programma Specchio.exe, infine,considera un generico piano come superficie specchiante (in tal caso, poiché la deformazione mantiene le caratteristiche proiettive, l'accuratezza è posta automaticamente ad 1) e richiede la seguente struttura del file di ingresso:
Nome del file DXF contenente la faccia che definisce l'immagine
Nome del file DXF contenente la faccia che definisce il piano dello specchio (considerato come un piano infinito)
Nome file bitmap PPM di ingresso che contiene l'immagine di partenza
Nome file bitmap PPM di uscita che conterrà l'immagine in anamorfosi
Coordinate X Y Z del Centro di Proiezione
Numero di pixel del lato maggiore dell'immagine finale

Note operative generali:
- Poiché i tempi di calcolo possono essere anche molto lunghi (specialmente per il programma generico.exe) è opportuno eseguire alcune prove con valore 1 per l'accuratezza, definendo poi un valore più elevato per l'immagine definitiva (un valore 20 per l'accuratezza moltiplica per 20 il tempo di calcolo!).
- Per evitare inversioni dell'immagine (destra/sinistra o alto/basso) è opportuno che il primo punto del rettangolo che definisce l'immagine di partenza (3Dface o 3Dfaccia, in AutoCAD) sia posto in alto a sinistra, il secondo in alto a destra, il terzo in basso a destra ed infine il quarto in basso a sinistra (rispetto al PV). Inoltre, è necessario che i quattro punti che definiscono la faccia giacciano su di un piano.
- Creare i file DXF nella versione 12 e nel formato ASCII (in AutoCAD, usando l'opzione 'Seleziona oggetti').
- Salvare il file dell'immagine bitmap in formato PPM (Portable Pixelmap, 24 bit), ad esempio usando il software Paint Shop (in futuro sarà implementato il formato TIF).
- Nel caso del programma generico.exe, conviene costruire lo specchio come solido AutoCAD, esportandolo con il comando 3DSOUT, importandolo con 3DSIN ed esplodendo la mesh prima di salvare le facce nel formato DXF (usare la variabile AutoCAD facetres con un valore elevato, posto a 10 oppure a 5, definendola prima di esportare il solido con il comando 3DSOUT).

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