# data[].attributes.body
mi nombre es Sebastian Alvarez Viga, tengo 18 años, curso la carrera de contaduria publica en la uniremington de monteria, mis expectativas sobre el curso de matematicas como ya hemos visto es aprender mucho de la profe, tanto como de mis compañeros.

Me considero una persona muy responsable, amable, muy humilde, me gusta mucho el futbol, actualmente ayudo a mi papa en su negocio y estudio.

# data[].attributes.body
Una función matemática es una relación que se establece entre dos conjuntos, a través de la cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto o ninguno. Al conjunto inicial o conjunto de partida también se lo llama dominio; al conjunto final o conjunto de llegada, en tanto, se lo puede denominar codominio.

La notación de la función es una manera de escribir funciones que aclara el nombre de la función, de las variables independientes, de las variables dependientes, y de la regla de la transformación.

Dominio: Conjunto de valores que toma la variable independiente X.

Codominio: Conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente Y.

Rango o imagen: Conjunto de valores que efectivamente toma la variable dependiente Y.

Continuidad: Se dice que una función es continua en un intervalo cuando es continua en todos los puntos del intervalo. La suma de dos funciones continuas en un punto es también una función continua en ese punto. La resta de dos funciones continuas en un punto es también una función continua en ese punto.

Crecimiento y Decrecimiento: Existe una íntima relación entre el crecimiento de una función y el signo de su derivada. En concreto: Una función es creciente en un punto si su derivada en ese punto es positiva. Una función es decreciente en un punto si su derivada en ese punto es negativa.

Intercepto: Los interceptos de la función son los puntos en donde la gráfica toca los ejes de coordenadas. Estos puntos, que son de la forma (a,0) y (0,b), son los puntos de la función más fáciles de identificar y por lo tanto frecuentemente queremos encontrarlos porque nos proveen información útil en aplicaciones de la vida real.

En estas encontramos diferentes tipos de funciones, y se clasifican de esta manera:

Funcion Lineal: una función lineal es una función polinómica de primer grado, es decir, una función de una variable (normalmente esta variable se denota con x), que puede ser escrita como la suma de términos de la forma ax^n(donde a es un número real y n es un número natural) donde n∈{0,1}; es decir, n solo puede ser 0 o 1. Se le llama lineal dado que su representación en el plano cartesiano es una línea recta.

su funcion se escribe como:

f(x)=mx+b

donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m determina la pendiente o inclinación (/) de la recta, y la constante b determina el punto de corte de la recta con el eje vertical Y.

Funcion Cuadratica: En álgebra, una función cuadrática, un polinomio cuadrático, o un polinomio de grado 2, es una función polinómica con una o más variables en la que el término de grado más alto es de segundo grado. Una función cuadrática univariada tiene la forma​En este caso la variable única es x.

función racional : es una función que puede ser expresada de la forma: donde P y Q son polinomios en la variable, y siendo Q distinto del polinomio nulo, esta fracción es irreducible, es decir que las ecuaciones P(x) = 0 y Q(x) = 0 carecen de raíces comunes.

Una función es irracional: si la variable independiente está bajo el signo del radical. Las características generales de estas funciones son: a) Si el índice del radical es par, el dominio son los valores para los que el radicando es mayor o igual que cero. b) Si el índice del radical es impar, el dominio es R.

Una función exponencial: es una función de la forma en el que el argumento x se presenta como un exponente.

Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f(x) = logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.

# data[].attributes.body
el concepto de límite es la clave de toque que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesion o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a un determinado valor. En el análisis los conceptos de series convergentes, derivada e integral definida se fundamentan mediante el concepto de límite.

La definición de límite matemático para el caso de una sucesión nos indica intuitivamente que los términos de la sucesión se aproximan arbitrariamente a un único número o punto L, si existe, para valores grandes de n. Esta definición es muy parecida a la definición del cuando tiende a ∞.

Formalmente, se dice que la sucesión a-n tiende hasta su límite L, o que converge o es convergente (a L), y se denota como:

lim a-n

n→∞ =L

Propiedades de los Limites: son operaciones que se pueden emplear para simplificar el cálculo del límite de una función más compleja. Al tratarse de operaciones, también se le denomina álgebra de los límites.

Sean f(x) y g(x) dos funciones definidas en un mismo intervalo en donde está el valor a del límite y k una constante.

Unicidad del límite: cuando el límite existe, el límite es único.

Propiedad de la suma: el límite de la suma es la suma de los límites.

Propiedad de la resta: el límite de la resta es la resta de los límites.

Propiedad del producto: el límite del producto es el producto de los límites.

Propiedad de la función constante: el límite de una función constante es esta misma constante.

Propiedad del factor constante: en un límite de una constante multiplicada por una función se puede sacar la constante del límite sin que se afecte el resultado.

Propiedad del cociente: el límite de un cociente de dos funciones es el cociente de los límites de las mismas.

Propiedad de la función potencial: el límite de una función potencial es la potencia del límite de la base elevado al exponente:

Propiedad de la función exponencial: el límite de una función exponencial es la potencia de la base elevada al límite de la función exponente:

Propiedad de la función potencial exponencial: el límite de una función potencial exponencial, es la potencia de los límites de las dos funciones:

Propiedad de la raíz: el límite de una raíz, es la raíz del límite:

Propiedad de la función logarítmica: El límite del logaritmo es el logaritmo del límite.

¿Como evaluamos un Limite?

Para evaluar muchos límites, se puede sustituir el valor que x se acerca en la función y evaluar el resultado. Esto funciona perfectamente cuando no hay agujeros o asíntotas en ese valor x particular. Puedes estar seguro de que este método funciona siempre y cuando no termines dividiéndolo por cero cuando sustituyas.

Indeterminacion de un Limite: Una indeterminación o forma indeterminada es una expresión algebraica que a veces aparece en el cálculo de límites y cuyo valor no se puede predecir, depende de la función del límite a calcular. Por ejemplo, si una función tiende a 5/∞ 5 / ∞ , entonces su límite es 0 0.

# data[].attributes.body
Concepto de Derivadas: En cálculo diferencial y análisis matemático, la derivada de una función es la razón de cambio instantánea con la que varía el valor de dicha función matemática, según se modifique el valor de su variable independiente.

Razon de Cambio: La derivada dy/dx de una función y=f(x) es una razón de cambio instantánea con respecto a la variable x. Si la función representa posición o distancia entonces la razón de cambio con respecto al tiempo se interpreta como velocidad.

Propiedades de las Derivadas: Las propiedades de la derivada son herramientas clave en el cálculo diferencial, integral y ecuaciones diferenciales. En términos simples, las propiedades son reglas que nos permiten simplificar el proceso de derivación, lo que puede ser de gran ayuda al resolver problemas complejos en matemáticas y en campos como la física y la ingeniería.

Las propiedades básicas de la derivada son:

La derivada de una suma de funciones es la suma de sus derivadas. Es decir, la derivada de f(x)+g(x) es igual a f′(x)+g′(x).

La derivada del producto de una constante por una función es igual a la constante multiplicada por la derivada de la función. Es decir:
(k⋅f(x))′=k⋅f′(x).

Estas dos propiedades son muy útiles para determinar, por ejemplo, la derivada de un polinomio, ya que un polinomio no es otra cosa que una suma de monomios de la forma ax^n. Por ello, para hallar la derivada de cualquier polinomio es suficiente conocer las derivadas x^n.

La derivada de un producto de funciones se calcula de la siguiente manera: si h(x)=f(x)⋅g(x), su derivada es igual a
h′(x)=f′(x)⋅g(x)+f(x)⋅g′(x).

La derivada de un cociente de funciones se calcula de la siguiente manera: si h(x)=f(x)/g(x), su derivada es igual a
h′(x)=f′(x)⋅g(x)−f(x)⋅g′(x)/g^2(x)ℎ

La derivada de una composición de funciones se calcula con la denominada regla de la cadena: si h(x)=(g∘f)(x)), entonces su derivada es igual a
h′(x)=g′(f(x))⋅f′(x).

Aplicacion de las Derivadas a la Geometria:

Geométricamente la derivada de una función F(X) en un punto a es la pendiente de la recta

tangente a  F(x)  que pasa por el punto a

Siguiendo la figura: consideramos dos puntos P y Q , trazamos la recta secante entre ellos. Esta secante forma un ángulo ∞ con la horizontal. Dado que deseamos hallar la pendiente de la recta tangente, notemos que dicho valor es tg(b) donde
es el ángulo entre el eje de las  x y la recta tangente.

Cuando el valor h tiende a 0 el punto Q tiende a confundirse con el punto P Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función F(X) en P y por tanto el ángulo a tiende a ser  B.

Aplicaciones de las derivadas en la Fisica:

La velocidad media es el cociente entre el espacio recorrido    y el tiempo transcurrido

Si la trayectoria es guiada por una función    y consideramos un tiempo transcurrido.

Aplicacion de las Derivadas a la Economia: Las derivadas en sus distintas presentaciones (Interpretación geométrica, Razón de cambio, variación Instantánea, etc.,) son un excelente instrumento en Economía, para toma de decisiones, optimización de resultados (Máximos y Mínimos).

En el mundo de los negocios y en las ciencias económicas se llama análisis marginal a la utilización de la derivada o la diferencial para estimar el cambio que experimenta una función que modele una situación relacionada con la economía (ingreso, costo, utilidad, producción, etc.) al incrementar en una unidad la variable independiente.

Limites Indeterminados: Una indeterminación o forma indeterminada es una expresión algebraica que a veces aparece en el cálculo de límites y cuyo valor no se puede predecir, depende de la función del límite a calcular. Por ejemplo, si una función tiende a 5/∞ 5 / ∞ , entonces su límite es 0 0.

# data[].attributes.body
FUNCIONES

Definición de función matemática — Definicion.de»

https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)

LIMITES

https://www.matesfacil.com/BAC/limites/ejercicios-resueltos-limites-1.html#:~:text=Una%20indeterminaci%C3%B3n%20o%20forma%20indeterminada,su%20l%C3%ADmite%20es%200%200%20.

https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_(matem%C3%A1tica)

DERIVADAS

Calculus, Vol. 1: One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra.

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/derivadas/interpretacion-de-la-derivada.html.