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a) Eles são semelhantes? Justifique a resposta.
b) Qual é o ângulo que não aparece nas figuras?

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a) São semelhantes porque têm dois ângulos iguais.

b) A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º. Logo:

72º + 35º = 107º
180º - 107º = 73º
O ângulo é 73º

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2º caso: Dois lados congruentes (mesma medida) e o ângulo formado por eles também congruente.

3º caso: dois ângulos congruentes e o lado compreendido entre eles congruente.

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2º Caso: dois triângulos são semelhantes se os três lados de um são proporcionais aos três lados do outro.

3º Caso: são semelhantes se possuem um ângulo congruente compreendido entre lados proporcionais.

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Dois triângulos são congruentes quando for verificado um dos seguintes casos:

1º caso: Os três lados são respectivamente congruentes.

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Para identificar se dois triângulos são semelhantes, basta verificar alguns elementos.

1º Caso: se dois ângulos de um triângulo são congruentes a dois do outro, eles são semelhantes.

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Os lados a e e, b e g, c e f são homólogos, sendo assim, temos as proporções observadas na imagem, onde k é a razão de proporcionalidade.

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Considere os triângulos ABC e EFG semelhantes, representados na figura.

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Como nos triângulos semelhantes os lados homólogos são proporcionais, o resultado da divisão desses lados será um valor constante. Esse valor é chamado de razão de proporcionalidade.

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Dois triângulos são semelhantes quando possuem os três ângulos ordenadamente congruentes (mesma medida) e os lados correspondentes proporcionais.

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Nesse caso, a resolução dessa conta seria:

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Exemplo de um exercício envolvendo Teorema de Tales

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Considerado o “Pai da Geometria Descritiva”, Tales contribuiu para o avanço dos estudos de razão e proporção, que até os dias de hoje são utilizados para calcular distâncias.

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O experimento de Tales foi realizado através da observação de uma sombra da pirâmide. A partir disso, ele conseguiu calcular a altura da pirâmide Quéops, no Egito, com base na sombra que ela projetava.

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O teorema foi desenvolvido pelo filósofo, astrônomo e matemático grego Tales de Mileto.

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Logo, de acordo com o Teorema de Tales:

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Na figura acima as retas transversais u e v interceptam as retas paralelas r, s e t. Os pontos pertencentes na reta u são: A, B e C e na reta v os pontos: D, E e F.

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A interseção de um feixe de retas paralelas por duas retas transversais forma segmentos proporcionais