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El surgimiento de este conjunto de números se dio a la necesidad de contar de las antiguas civilizaciones. Este conjunto se caracteriza por:
-Tiene un número infinito de elementos.
-Todos los elementos tienen un sucesor y antecesor pero menos el 1 este no tiene un antecesor.

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El nacimiento de este conjunto numérico se dio d ebido a que el conjunto de los números naturales no era lo suficientemente grande para generar soluciones a situaciones de pérdidas, temperaturas demasiado bajas (bajo 0), altura sobre el nivel del mar (profundidad). Es decir, surge para dar solución general a la sustracción (resta).

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Este conjunto surgió a que la necesidad de las civilizaciones de dividir, ya que ni el conjunto de los números naturales y enteros podrán dar solución a esto.El conjunto de los Números Racionales (Q ) se ha construido a partir del conjunto de los Números Enteros (Z).

Este conjunto se representa gráficamente, dividiendo cada intervalo de una recta numérica en espacios iguales, que representen números enteros. Cada una de estas subdivisiones representa una fracción con denominador igual al número de partes de la subdivisión.

Cada fracción es un número racional y cada número racional consta de infinitas fracciones equivalentes.

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La razón de origen de estos números fue por el uso de cálculos geométricos que aparecían en aquellas épocas. Estos números a diferencia de los racionales los conforman:
-Los números decimales infinitos no periódicos.

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Georg Cantor y Richard Dedeking fueron los que sistematizaron este tipo de conjunto, ambos lograron sistematizar este conjunto, no de manera espontanea, sino utilizando todos los avances previos de la materia desde la antigua Grecia los de otros matemáticos. Este conjunto es la unión de los racionales e irracionales y ya los demás mencionados.

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La primera mención de la que se conoce de personas tratando de usar números imaginarios se da en el primer siglo. Alrededor del 50 AC, Heron de Alejandría estudio el volumen de una sección imposible de una pirámide. Lo que hizo que esto fuera imposible es que tuvo que calcular el resultado de . Sin embargo, él considero que esto es imposible y se dio por vencido. Después de esto, nadie intentó manipular a los números imaginarios por mucho tiempo. Una vez que los números negativos fueron “inventados”, los matemáticos intentaron encontrar un número que resulte en un número negativo al ser elevado al cuadrado. Dado que nadie encontró la respuesta, se dieron por vencidos otra vez.

En los años 1500, volvieron las especulaciones sobre las raíces cuadradas de números negativos. Cuando se descubrieron las fórmulas para resolver ecuaciones de tercer y cuarto grado, los matemáticos se dieron cuenta de que cierto trabajo con raíces cuadradas de números negativos será requerido ocasionalmente. Finalmente en 1545, ocurrió el primer trabajo mayor con números imaginarios.