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《이차방정식과 이차함수》

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《이차방정식과 이차함수》

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위 그림은 나로호의 발사과정으로 지구 표면에서 물체를 하늘로 비스듬히 던지면 '포물선'을 그리며 떨어진다. 이차함수가 좌표평면에서 포물선을 그리기 때문에 로켓의 수평이동거리에 대한 고도 변화를 이차함수 모양과 같다고 할 수 있다.

이렇듯 우리는 일상생활에서 다양한 이차함수를 만나게된다. 그렇다면 이차방정식과 이차함수의 관계를 이해하고, 이차함수의 그래프와 그 활용을 알아보자.

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1.이차방정식과 이차함수의 관계

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1.이차방정식과 이차함수의 관계

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이차함수 y=ax²+bx+c 의 그래프와 x축의 교점의 x좌표
=이차방정식 ax²+bx+c=0의 실근

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*판별식(영어:discriminant): 다항식이 중복된 근을 갖는지 여부를 나타내는 값
이차방정식 ax²+bx+c=0의 실근의 갯수는 판별식 D=b ²-4ac 의 부호에 따라 결정된다.

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이차방정식과 이차함수의 관계 

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이차방정식과 이차함수의 관계 

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앞의 개념을 토대로하면 y=ax²+bx+c 그래프와 x축의 교점의 개수=이차방정식 ax²+bx+c=O 의 실근의 개수 라는 것을 알 수 있다. 그런데 우리는 이차방정식의 실근의 개수를 판별식D를 이용하여 구한다는 것을 이미 배웠다.따라서 판별식D에 따라 사진과 같은 관계가 성립한다.

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문제를 통해 알아보자!

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문제를 통해 알아보자!

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다음은 y =x²+4x의 그래프이다.물음에 답하시오.
⑴ y = x² + 4x와 x축의 교점의 x좌표를 모두구하시오.
0,4
⑵x²+4x=0의 실근을 모두 구하시오.
0,4
⑶ ⑴,⑵ 의 답이 같은가? 그렇다면 이를 통해 깨달은 수학개념을
서술하시오.
답: 같다.이를 통해 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프와 x축의 교점의 x좌표는 이차방정식 ax²+bx+c 의 실근과 같다는 개념을 알수있다.

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문제를 통해  알아보자!

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문제를 통해  알아보자!

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서현이와 장유는  게임을  하고있습니다.
서현이와 장유에 해당하는  알맞은 숫자를 적어 1등급을 맞게  도와주세요!

서현:ax²+bx+c=0의 실근의개수는 2개이다.
장유:ax²+bx+c=0의 실근의개수는 0개이다.
(1)y=ax²+bx+c의 그래프와 x축의 교점의 개수:0개
(2)y=ax²+bx+c의 그래프와 x축의 교점의 개수:2개

답:서현(2) , 장유(1)

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문제를 통해 알아보자!

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문제를 통해 알아보자!

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2.이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계

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2.이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계

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이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프와 직선 y=mx+n의 교점의 x좌표= ax²+(b-m)x+(c-n)=0 의 실근

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이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계

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이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계

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이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계를 이차방정식의 판별식을 이용하여 알아볼까요? 이차함수 Y=ax²+bx+c의 그래프와 직선y=mx+n의 교점의 x좌표는 이차방정식 ax²+bx+c=mx+n,즉 ax²+(b-m)x+(c-n)=0의 실근과 같아요. 따라서 이차함수의 그래프와 직선의교점의 개수는 ax²+(b-m)x+(c-n)=0의 실근의 개수와 같아요. 그러므로 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계는 ax²+(b-m)x+(c-n)=0의 판별식 D의 부호에 따라 위의 사진과 같아요.

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문제를 통해 알아보자! 

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문제를 통해 알아보자! 

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문제를 통해 알아보자! 

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문제를 통해 알아보자! 

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라이프니츠는 독일의 수학자이자 철학자이다.
처음으로 함수 f ⒳라는 기호를 사용한 수학자이다.

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10922 장수빈
이번 교과서 만들기 활동을 통해 이차함수를 정확히 이해하지 못한 사람들에게 이차함수의 개념과 실생활에 관한 문제들을 통해 이차함수의 개념 을 탄탄히 다질 수 있도록 하였다. 활동 중에 우리가 너무 개념을 중요시 하지 않았다는 것을 깨달았고 이를 극복하기 위해 이차방정식과 이차함수의 관계의 개념에 대해 좀 더 정확히 숙지했다. 개념에 대해 완벽하게 익힘으로써 이차방정식과 이차함수의 관계에 대한 어려운 문제들도 풀 수 있었다. 이를 통해 수학을 공부하는 과정에서 개념이 굉장히 중요하다능 것을 깨달았다. 또 모둠원들과 협업하여 교과서를 만드는과정에서 내가 모르는 수학적 지식도 얻게 되어서 값진 시간이었다. 또 원래 지오지브라와 알지오매쓰를 원래는 그렇게 친숙한 도구로 생각하지 않았는데 이번에 사용해보면서 앞으로 문제를 풀때도 이런 수학도구들을 이용해서 문제도 풀어봐야겠다는 생각을 하였다.

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10926 조서현
이 교과서를 읽는 사람이 이차방정식과 이차함수의 관계에 대해 정확히 이해할 수 있도록 개념과 개념을 묻는 문제로 이 교과서를 구성했다.
교과서를 만들어보니 쉽지는 않았다.생각보다 문제를 만들기가 어려웠다
.이를 해결하기위해 이미 나와있는 문제를 참고하여 문제를 만들었다.또 ,함수 그래프가 있는 문제를 만들때 지오지브라 라는 공학도구를 이용해  식을 입력하여 함수 그래프를 만들었다이렇게 문제를 해결해보니 어짜피 모든 문제들은 다 개념을 바탕으로 하기때문에 비슷한 풀이를 통해 문제가 풀린다는 것을 알게되었다.모둠 활동을 통해 서로의 개념에서 허술한 점을 고쳐주게 되니 더 완벽한 디지털교과서를 만들 수 있게되었다.이렇게 수학교과서를  직접 만들어보니 수학교과서에서  가장 중요한 것은  개념이고 수학공부의 첫걸음은 개념 공부라는 것을  알게되었다.

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11021 유지수
이 내용을 보는 사람이 좀 더 쉽게 이차함수의 개념에 대해 알고 다가가고, 이차함수의 개념-실생활 활용-문제 순으로 간편하게 교과서를 볼 수 있도록 하기 위해 패들렛을 이용하여 타임라인 테마로 디지털 교과서를 만들었다. 활동 중 문제만을 활용해 교과서를 만들려고 하니 이차함수가 무엇인가에 대한 개념이 부족한 것 같고 우리 주변에 이차함수의 예시가 많이 없는 것 같아 어려움을 겪었다. 그리고 공학도구를 처음 활용해 보아서 조금 미숙한 부분이 있었다. 우리 교과서를 바탕으로 이차함수의 개념을 다시 한번 정리하고 인터넷에서 정보도 많이 얻으며 우리 주변의 이차함수의 활용에 대해 알아보았다. 공학도구도 여러가지 식을 입력하며 사용법을 익혔다. 앞으로도 지오지브라, 알지오매쓰 같은 공학 도구를 잘 활용해야 겠다는 생각이 들었다. 모둠원들과 함께 역할을 분담해 협업하여 교과서를 만들어 보니 함께 토론하며 수학에 대한 지식을 길러 나갈 수 있어서 수학 실력 향상에 더 도움이 되는 것 같았다. 활동을 마친 후 수학 공부를 할 때 무작정 문제만 풀지 말고 개념부터 탄탄히 정리 한 후 그 개념을 바탕으로 수학 공부를 해야 겠다는 생각이 들었다.