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Notação científica é uma forma de representar números muito grandes ou muito pequenos.

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Podemos encontrar algumas frações cujo denominador é uma raiz. Por exemplo:

1/√2

Para calcular vamos precisar saber quanto vale √2 e sabemos que:

√2 = 1,4142135323730...

Então temos 1 : 1,4142135323730...

Mesmo se usássemos uma aproximação como 1,41421

Para as frações em que o denominador é uma raiz não exata (número irracional), temos que obter outra fração equivalente a ela, que tenha como denominador um número racional.

Aplicamos a RACIONALIZAÇÃO quando o denominador é um número com infinitas casas decimais não periódicas.

O processo de racionalização do denominador consiste em multiplicar a fração dada por uma fração equivalente a 1, de modo que a multiplicação dos denominadores seja um número racional.

Multiplicando o numerador e o denominador pelo radical no denominador, já que o valor numérico de uma fração não se altera se multiplicarmos ou dividirmos os termos pelo mesmo número diferente de zero.

Exemplo 1:

Considere a fração 5/√3, cujo denominador é um número irracional.

Vamos agora multiplicar o numerador e o denominador desta fração por √3, obtendo uma fração equivalente:

Exemplo 2: denominador com radical de índice 2 (raiz quadrada)

Exemplo 3: denominador é um radical com índice diferente de 2 (raiz cúbica, quarta etc.)

Exemplo 4: denominador é uma soma ou diferença de dois termos

Nesse caso, é necessário multiplicar o numerador e o denominador pela operação oposta à que teremos no denominador, mas para isso, é preciso lembrar dos produtos notáveis.

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COMO RESOLVER PROBLEMAS DE NÚMEROS REAIS E OPERAÇÕES 

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COMO RESOLVER PROBLEMAS DE NÚMEROS REAIS E OPERAÇÕES 

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1. Sempre identificar a pergunta no final do problema, como por exemplo:"determine quantos grãos de feijão há em 920 sacos de feijão e quanto custariam 65 g de feijão".

2. Passar todas as informações dadas no enunciado para a mesma unidade de medida, no caso, gramas.

3. Determinar a relação da quantidade de grãos de feijão de um saco a partir de uma regra de três.

4. Depois calcular a quantidade de grãos em 920 sacos.

5. Determine o valor de 65 g com a regra de três

6. E por fim escreva a sua resposta final. ex: existem 1,84 . 10⁷ grãos de feijão em 920 sacos.

65 sacos custam R$0, 52.

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POTÊNCIAS ESPECIAIS
-Todo número real elevado a 1 é igual a ele mesmo

-Todo número real não nulo elevado a 0 é igual a 1

-As potencias de base 1 e de expoentes reais são sempre iguais a 1

-As potencias de base 0 e de expoentes reais não nulos são sempre iguais a 0

- As potencias de base 10 e de expoentes naturais são iguais a 1 seguido de tantos zeros quanto indicar seu expoentes

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

1ª: Para multiplicar as potencias de mesma base, basta repetir a base e somar os expoentes

2ª: Para dividir potencias de mesma base, sendo esta diferente de 0, basta repetir a base e subtrair os expoentes

3ª: Para calcular uma potencia de potencia, basta repetir a base e multiplicar os expoentes

4ª: Para multiplicar potencias de mesmo expoente, basta multiplicar as bases e repetir o expoente

5ª: Para dividir potencias de mesmo expoente, cujo divisor é diferente de 0, basta dividir as bases e repetir o expoente

6ª: Não há propriedade para adição ou para subtração de potencias de mesma base, nem de mesmo expoente

7ª: Se o expoente for natural e par, a potencia é positiva

8ª: Se o expoente for natural e impar, a potencia terá o mesmo sinal da base

9ª: Um número elevado a um expoente negativo é igual ao seu inverso elevado ao mesmo expoente, porém positivo

10ª: Em uma fração elevada a um expoente negativo, apenas invertemos o numerador e o denominador e o expoente se tornará positivo

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 Os números reais é o nome dado ao conjunto numérico mais conhecido. Sua definição mais utilizada é a seguinte: A união entre o conjunto dos números racionais, números irracionais, inteiros, naturais. É representado pela letra R, e são compostos pelos números positivos, negativos, fracionários, decimais, além das dízimas periódicas e não periódicas. Por essa razão, podemos dizer que esse é o conjunto numérico mais completo de todos.

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 Os números reais é o nome dado ao conjunto numérico mais conhecido. Sua definição mais utilizada é a seguinte: A união entre o conjunto dos números racionais, números irracionais, inteiros, naturais. É representado pela letra R, e são compostos pelos números positivos, negativos, fracionários, decimais, além das dízimas periódicas e não periódicas. Por essa razão, podemos dizer que esse é o conjunto numérico mais completo de todos.

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:Números naturais : Números não negativos inteiros que contém de 0 até infinito.
Números inteiros : Números naturais e os números negativos inteiros.
Números racionais : Números que podem ser escritos em forma de fração, são divisíveis. Está contido nos números racionais os números inteiros, decimais finitos e  dízimas periódicas.
Números Irracionais : não podem ser escritos na forma de fração, são os números decimais infinitos e não periódicos. Não seguem um padrão.

*O conjunto dos números reais=É formado pela união do conjunto dos racionais com o conjunto dos irracionais.
-Todo número natural(N) é um número inteiro(Z) então N é um subconjunto de Z.
-Todo número inteiro (Z)também é um número racional(Q) então Z é um subconjunto de Q.
-Todos números racionais(R) e os irracionais(I) são subconjuntos dos reais.
*Para representarmos esses subconjuntos vamos utilizar os seguintes símbolos:

⊂ (está contido);

⊄( não está contido);

⊃  (contém);

⊅  (não contém).

-Podemos escrever=N⊂ Z,  Z⊂Q,  Q⊂ R e I⊂ R.
-Mas também podemos escrever=Z⊃N,  Q⊃Z, R⊃Q, R⊃I.
*Para relacionarmos os elementos dos conjuntos, vamos usar o símbolo de:

∈  (pertence);

∉ (não pertence).

-Raiz quadrada de 7∉ Z.

-1/4 ∈ Q.

Reta numérica: Todo ponto da reta numérica corresponde a um único número e entre dois números inteiros existem infinitos números. Por exemplo, entre o 3 e o 4 existe o 3,6, o 3,65, o 3,657 e assim por diante.

Questão 6
-Reais=Todos os números .
-Irracionais=3,4134...,Raiz quadrada de 2.Pois eles não tem período e não são divisíveis
Racionais=  2,44, -18,-6/3, 1122,  6/2 e raiz quadrada de 36.Pois são divisíveis ou tem período.
-Inteiros= -18, -6/3,1122, 6/2, Raiz quadrada de 36.Pois são os números naturais e os números negativos.
-Naturais=, 1122,  6/2 e raiz quadrada de 36.Pois são números não negativos que têm a finalidade de auxiliar a contagem de quantidades.

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Potenciação- A potenciação ou exponenciação é a operação matemática que representa a multiplicação de fatores iguais. Ou seja, usamos a potenciação quando um número é multiplicado por ele mesmo várias veze

Divisão-Na divisão do número 25 por 5 temos: O número 25 é o dividendo, o número 5 é o divisor, 5 é o quociente, e zero é o resto da divisão. Note que para realizar a divisão é necessário encontrar um número que multiplicado por 5 seja igual a 25, nesse caso, o número é o próprio 5

Multiplicação-Multiplicação é uma das quatro operações básicas da aritmética. Consiste em uma adição sucessivas de um mesmo número produzindo um resultado que chamamos de produto. O símbolo da multiplicação pode variar, no entanto tem o mesmo sentido: x ou . (ponto).

Radiciação-Radiciação é a forma de conhecermos a raiz de um determinado número. Sendo um tipo de representação de expoentes fracionários. Para entender radiciação é necessário entender também potenciação, que é ao inverso da radiciação