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Alumna: Carmen Maria Romero Chavez#26

Docente: Juan Correa

Fecha:26/10/20

Grado:9no"A"

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Si: AB=BC y AD=DE, calcula x

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Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 6 cm.

El centro de la circunferencia es el baricentro.

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Si los lados no paralelos de un trapecio isósceles se prolongan, quedaría formado un triángulo equilátero de 6 cm de lado. Sabiendo que el trapecio tiene la mitad de la altura del triángulo, calcular el área del trapecio.

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Entre algunos de los aspectos del teoremas del triangulo son las rectas notables conocidas como los estudiantes del siglo XX como : triángulos, las mediatrices,
las medianas, las alturas y las bisectrices que nos puede ayudar a la hora de medir nuestra figura que en este caso seria el triangulo.

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Ejercicio 2

En un triángulo rectángulo, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 4 y 9 metros. Calcular la altura relativa a la hipotenusa.

Ejercicio 3

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 405.6 m y la proyección de un cateto sobre ella 60 m. Calcular:

1 Los catetos.

2 La altura relativa a la hipotenusa.

3 El área del triángulo.

Ejercicio 4

Calcular los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que la proyección de uno de los catetos sobre la hipotenusa es 6 cm y la altura relativa de la misma

cm.

Ejercicio 14

A un hexágono regular 4 cm de lado se le inscribe una circunferencia y se le circunscribe otra. Hallar el área de la corona circular así formada.

Ejercicio 18

Sobre un círculo de 4 cm de radio se traza un ángulo central de 60°. Hallar el área del segmento circular comprendido entre la cuerda que une los extremos de los dos radios y su arco correspondiente.

Ejercicio 20

Calcular el área de la corona circular determinada por las circunferencias inscrita y circunscrita a un cuadrado de 8 m de diagonal.

Ejercicio 1 resuelto

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 30 cm y la proyección de un cateto sobre ella 10.8 cm. Hallar el otro cateto.

Ejercicio 2 resuelto

En un triángulo rectángulo, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 4 y 9 metros. Calcular la altura relativa a la hipotenusa.

Ejercicio 3 resuelto

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 405.6 m y la proyección de un cateto sobre ella 60 m. Calcular:

Soluciones:

Ejercicio 4 resuelto

Calcular los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que la proyección de uno de los catetos sobre la hipotenusa es 6 cm y la altura relativa de la misma

cm.

Ejercicio 5 resuelto

Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?

Ejercicio 6 resuelto

Determinar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es igual al de un cuadrado de 12 cm de lado. ¿Serán iguales sus áreas?

Ejercicio 7 resuelto

Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 6 cm.

Ejercicio 10 resuelto

El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área.

Ejercicio 14 resuelto

A un hexágono regular 4 cm de lado se le inscribe una circunferencia y se le circunscribe otra. Hallar el área de la corona circular así formada.

Ejercicio 15 resuelto

En una circunferencia una cuerda de 48 cm y dista 7 cm del centro. Calcular el área del círculo.

Ejercicio 18 resuelto

Sobre un círculo de 4 cm de radio se traza un ángulo central de 60°. Hallar el área del segmento circular comprendido entre la cuerda que une los extremos de los dos radios y su arco correspondiente.

Ejercicio 19 resuelto

Dado un triángulo equilátero de 6 m de lado, hallar el área de uno de los sectores determinado por la circunferencia circunscrita y por los radios que pasan por los vértices.

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Problemas de Triángulos Ejercicio 1 La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 30 cm y la proyección de un cateto sobre ella 10.8 cm. Hallar el otro cateto. Ejercicio 2En un triángulo rectángulo, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 4 y 9 metros. Calcular la altura relativa a la...

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He aprendido en este clase de matemática que debemos de poner más en practica las pagina digitales con este clase, ya que nos facilita un poco más ya que nos podemos ayudar de internet y saber un poco más. Esta herramienta me parecio muy buena ya que podemos hacer como cuadros sinopticos pero de forma digitales y de una manera más sencilla y creativa.

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Calcular el lado de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de 10 cm de radio.

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Hola a todos ?, nuevamente por aquí y esta vez para desarrollar un tema muy importante dentro de la geometría; me estoy refiriendo nada más y nada menos que a los Triángulos. Vamos a ver a detalle todo los conceptos teóricos importantes para luego poder empezar a resolver ejercicios de todo tipo. No demos más lata y a comenzar.

¿Qué es un triángulo?

Dados tres puntos no colineales A, B y C. Se define un triángulo como la reunión de los segmentos AB; BC y AC

Además se debe cumplir el teorema de la desigualdad triangular.

¿Qué dice el teorema de la desigualdad triangular?

Un lado es mayor que la diferencia de los otros dos y menor que su suma.

Entonces, del triángulo de la figura anterior:

Si: a < b < c entonces:

b - a < c < a + b

c - a < b < c + a

c - b < a < c + b

Notación de un triángulo

ΔABC: Se lee " Triángulo de vértices A, B y C "

Vértices: A, B y C

Lados del triángulo: AB, BC y AC

Longitud de los lados: a, b y c

Ángulos internos: α, β y θ

Ángulos externos: x, y, z

Semiperímetro del triángulo ΔABC: p=(a+b+c)/2

Elementos del ΔABC

Los ángulos internos de un triángulo suman 180°

Propiedades básicas de un triángulo

2. Los ángulos externos de un triángulo suman 360°

3. Todo ángulo exterior mide igual que la suma de las medidas de dos ángulos interiores no adyacentes a él.

4. Siempre a un mayor ángulo se opone un lado mayor y viceversa (propiedad de correspondencia)

¿Cómo se clasifican los triángulos?

Por la medida de sus lados

Triángulo Isósceles

Es aquel triángulo que tiene dos de sus lados iguales.

¿Qué es un triángulo equilátero?

Es aquel triángulo que tiene todos sus lados iguales, por consiguiente la medida de sus ángulos también son iguales y equivalentes a 60°.

Por la medida de sus ángulos

Triángulos Oblicuángulos

a) Triángulo acutángulo

Es aquel triángulo que tiene todos sus ángulos menores a 90°

b) Triángulo obtusángulo

Es aquel triángulo donde uno de sus ángulos mide más de 90° pero menos de 180°

¿Qué es un triángulo rectángulo?

Es aquel triángulo que posee un ángulo recto, es decir que mide 90°

Líneas Notables

¿Qué es una ceviana?

Es un segmento de recta cuyos extremos son un vértice y un punto cualquiera del lado opuesto (ceviana interna) o de su prolongación (ceviana externa).

¿Qué es la Mediana?

Es la ceviana interna que parte de un vértice y cae en el punto medio del lado opuesto a ese vértice.

¿Qué es el baricentro?

Si se trazan las tres medianas en un triángulo, estas se intersecan en un único punto llamado baricentro. (G)

¿Qué es una altura?

Es la ceviana perpendicular al lado al cual es relativa o a la prolongación de dicho lado.

En un triángulo acutángulo ABC

Ahora míralo en el Triángulo rectángulo ABC

En un triángulo obtusángulo ABC

¿Qué es el Ortocentro?

Si en un triángulo se trazan las tres alturas relativas a cada lado, estas se intersecan en un único punto llamado ortocentro. (H)

En un triángulo acutángulo:

El ortocentro se encuentra dentro de la región triangular.

En un triángulo rectángulo:

El ortocentro se encuentra en el vértice asociado al ángulo recto.

En un triángulo obtusángulo

En un triángulo cada lado es un segmento de recta y por lo tanto, a cada lado le corresponde una única mediatriz

El ortocentro se encuentra fuera de la región triangular.

¿Qué es la mediatriz?

Es la recta que interseca perpendicularmente a un segmento de recta bisecándola, es decir divide a ese segmento en dos segmentos congruentes.

¿Qué es el circuncentro?

Si en un triángulo se trazan las tres mediatrices correspondientes a cada lado, estas se intersecan en un único punto llamado circuncentro. (O)

En un triángulo acutángulo:

El circuncentro se encuentra dentro de la región triangular.

En un triángulo rectángulo:

El circuncentro se encuentra en el punto medio de la hipotenusa.

En un triángulo obtusángulo:

El circuncentro se ubica fuera de la región triangular.

¿Qué es una bisectriz?

Es la ceviana que biseca a un ángulo interno.

¿Qué es el incentro?

Si se trazan las tres bisectrices de un triángulo, estas se intersecan en un único punto llamado incentro (I)

Nota: El incentro (I) es el centro de la circunferencia inscrita.

¿Qué es una bisectriz exterior?

Es el rayo que biseca a un ángulo exterior.

Ángulo formado por dos bisectrices interiores.

¿Qué es el excentro?

Si se trazan dos bisectrices exteriores y prolongamos una bisectriz interior desde el tercer vértice, estas rectas se intersecarán en un único punto llamado Excentro (E).

Nota: El excentro (E) es el centro de la circunferencia ex inscrita, en este caso relativa a BC

Ángulos entre líneas notables del triángulo

2. Ángulo formado por dos bisectrices exteriores.

3. Ángulo formado por una bisectriz interior y otra exterior.

4. Ángulo formado por una altura (BH) y una bisectriz interior (BN).

Solución
5. Ángulo formado por una mediatriz (L) y una bisectriz interior (BN)

6. Ángulo formado por una mediatriz (L) y una bisectriz exterior (BP)

Solución
Triángulos ejercicios resueltos

Ejercicio 1

Solución
Si AE=ED=DF=FC=CB. Calcula x

Ejercicio 2

Solución
Calcular el valor de x

Ejercicio 3

Solución
De la figura, si AB=BC y AP=PQ. Calcula x

Ejercicio 4

Si AB=BC y PQ=AP, calcula x

Ejercicio 5

Si: AB=BC y AD=DE, calcula x

Triángulos ejercicios propuestos PDF

A continuación te dejo una serie de ejercicios propuestos para que puedas practicar e ir poco a poco cogiendo habilidad y destreza.

Triángulos - Nivel 1 - Parte 1 by Matemath on Scribd

Palabras Finales

Este artículo sobre triángulos ha sido desarrollado a fondo para que te pueda servir de mucho, recuerda que en geometría es importante conocer muy bien los conceptos teóricos y propiedades, ya que esto es lo que se aplica dentro de los ejercicios.

Nos vemos en el siguiente artículo, hasta Luego!

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TRIÁNGULOS | GEOMETRÍA - EJERCICIOS RESUELTOS

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