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Nació el 18 de mayo de 1844 en Rivas, Nicaragua. Se nacionalizó costarricense en 1869.

Murió en San José el 15 de abril de 1923.

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Era hijo de José María Esquivel y Antonia Ibarra.

Se casó en primeras nupcias con Herminia Boza (fallecida en 1894), con la que tuvo una hija, Hortensia Esquivel Boza, que murió en la infancia.
Se casó en segundas nupcias el 21 de diciembre de 1899 con Adela Salazar Guardia.
Su tercera esposa fue Cristina Salazar Guardia, hermana de su segunda esposa, de la cual tampoco tuvo sucesión. Hija adoptiva de este matrimonio fue doña Flora Esquivel Salazar

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A pesar de las malas perspectivas económicas, logró progreso de la nación.

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Se realizó el concurso para darle letra al Himno Nacional en 1903.
Este fue escrito por José María Zeledón Brenes.

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Continuó la construcción del ferrocarril al Pacífico y declaró a Puntarenas Puerto terminal del Ferrocarril al Pacífico en 1904.

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Es uno de los pocos sino el único presidente costarricense, el cual no ha nacido en Costa Rica.

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La escuela "Ascensión Esquivel Ibarra en Cartago está nombrada tras él.

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Se estableció en Estados Unidos desde su juventud y se convirtió en costarricense por nacimiento gracias a una norma de la Constitución de 1869 que otorgaba esa condición a quienes hubiesen vivido en la provincia de Guanacaste antes de 1858.

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Cursó estudios de leyes en la Universidad de Santo Tomás y se incorporó ante la Corte Suprema de Justicia el 27 de agosto de 1874. Llegó a ser uno de los abogados más distinguidos del país.

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Estuvo expatriado durante cierto tiempo por su oposición al régimen del presidente Tomás Guardia Gutiérrez.

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Juez del Crimen.

Presidente de la Corte Suprema de Justicia de Costa Rica.

Ministro de Costa Rica en Nicaragua (1885).

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Representó a Costa Rica en la III Conferencia Panamericana, efectuada en Río de Janeiro en 1907, y le correspondió pronunciar el discurso inaugural.

Fue uno de los integrantes de la comisión que redactó el proyecto que sirvió de base a la Constitución de 1917, y de 1917 a 1920 fue presidente de la Corte Suprema.