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La matriz de transformación lineal sobre la base canónica es:
AT=(1/0: C/1)

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Cuando se multiplica el vector por un escalar negativo en particular por -1, este cambia de dirección

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Una contracción a lo largo del eje X es una transformación lineal:
T(X/Y)=(CX/Y)

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Una expansión a lo largo del eje Y es una expansión lineal T:R2-R2 que multiplica a la coordenada Y de un vector en R2 por una constante:
T(X/Y)=8X/CY)

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Una expansion  a lo largo del eje X es una transformacion lineal T: R2- R2 que multiplica a la coordenada x de un vector R2 por una constante , se representa como:
T1/0= C/0 y T0/1 igual a 0/1

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Dos matrices A,B son similares si existe otra matriz no singular P tal que: A=P-1BP

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Existe una matriz única At de mxn tal que:
T(x) B2= AT(x) B1

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Una forma fácil de saber cuantos vectores linealmente independientes contiene una matriz es deducirla a su forma escalonada mediante el proceso de Gauss

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La representación matricial de una transformación lineal, nos permite obtener una base de la imagen, pues esta estará formada por todos los vectores linealmente independientes que generan dicha imagen

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La matriz At se obtiene evaluando la transformación lineal T sobre la base canónica y colocando el resultado de cada vector como columna de la matriz AT

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Sea V y W dos espacios vectoriales de dimensiones n y m respectivamente, y sea T: V - W una transformación lineal entonces existe una matriz At de orden mxn llamada matriz de transformación o representación matricial de T que satisface T(v)= (AT) v para toda v E V

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El núcleo y la imagen de una transformación lineal T: V- W son subespacios vectoriales de V Y W respectivamente

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Si el sistema tiene solución única, entonces no hay relacion entre las coordenadas y la imagen es igual a codominio

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PASOS PARA ENCONTRAR LA FORMA DE LOS ELEMENTOS

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PASOS PARA ENCONTRAR LA FORMA DE LOS ELEMENTOS

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-Igualamos la transformación general a un vector arbitrario dentro del condominio
- Formar el sistema correspondiente y encontrar la relacion de las coordenadas Xi
-Escribir el vector poniendo primero las variables independientes

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Sea V y W dos espacios vectoriales y sea T:V-W una transformación lineal, entonces T denominada por im, T se define como im, T=(WEW: W=T(v) para alguna v E V)

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Sea T: V- W una transformación lineal, entonces T es un monomorfismo si y solo si VT=(0v)

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La dimensión del núcleo esta determinada por la cantidad de vectores linealmente independientes que contiene el conjunto generador del núcleo

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Para encontrar el núcleo de una transformación lineal, se toma un vector arbitrario en el dominio y se le aplica la transformación lineal , enseguida se iguala a cero el resultado y se resuelve el sistema formado.

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Sea V y W dos espacios vectoriales y sea T: V- W una transformación lineal, entonces el núcleo de T, denotado por v, T es dado por V, T=(V E V: T (v)=O)

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TRANSFORMACIONES DE UN ESPACIO SOBRE SI MISMO

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TRANSFORMACIONES DE UN ESPACIO SOBRE SI MISMO

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Sea V un espacio vectorial. Una transformación lineal T: V- V se llama un endomorfismo de V.

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T es un monomorfismo si T función 1 a 1
T es un epimorfismo si T es suprayectiva
T es un isomorfismo si T es monomorfismo y epimorfismo

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Hay funciones inyectiva, suprayectiva y biyectiva, estas funciones reciben nombres particulares

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.La transformación cero
-La transformación identidad
-La transformación de reflexión
-Transformación de rotación
-Transformación diferencial

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Una transformación lineal T:V-W es una función que asigna a cada vector v E V un vector único T(v)E W