# data[].attributes.body
Es inecuación lineal cuando en ambos en los dos lados de la ecuación aparece una expresión de 1er Grado.https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/inecuaciones/sistemas-de-inecuaciones-con-dos-incognitas.html

# data[].attributes.body
Aquellas ecuaciones  que están contenidas en barras de valor absoluto. Hay que resolverlo encontrando las soluciones positivas y negativas.

https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-9-14_RESOURCE/U10_L3_T2_text_final_es.html

# data[].attributes.body
Son aquellas en las cuales poseen una "x" en el denominador.

https://yosoytuprofe.20minutos.es/2016/12/07/ecuaciones-racionales/#:~:text=%C2%BFQu%C3%A9%20son%20las%20ecuaciones%20racionales,contiene%20un%20cociente%20de%20polinomios.&text=Donde%20P(x)%20y%20Q,%E2%80%9Cx%E2%80%9D%20en%20el%20denominador.

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Ecuaciones fraccionarias denominador monomio 06

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Aquellas ecuaciones que contienen fracciones algebraicas. Para hacer este tipo de ecuaciones, debemos eliminar el denominador.

https://www.ecured.cu/Ecuaci%C3%B3n_Fraccionaria#:~:text=Ecuaci%C3%B3n%20que%20contiene%20fracciones%20algebraicas,menos%20en%20uno%20de%20ellos).

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Ecuación cuadrática por fórmula general | Ejemplo 1

# data[].attributes.body
Aquellas ecuaciones que pueden ser reducidas en la forma en donde: p(x) ax² + bx + c= 0, en el cual "a", "b" y "c" pertenecen al conjunto de los reales y en donde "a" tiene que ser un número diferente a 0. Además, "x" es la incógnita cuyo valor hay que determinar.

https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas/algebra/ecuaciones-cuadraticas-l10962

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Solucionar ecuaciones lineales | Ejemplo 3

# data[].attributes.body
Aquellas ecuaciones que pueden ser reducidas en la forma en donde: p(x) ax+ b= 0, en el cual "a" y b pertenecen al conjunto de los reales y en donde "a" tiene que ser un número diferente a 0.

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebralineal/sistemas/ecuaciones-lineales.html

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Una igualdad en donde intervienen letras y números, entre los cuales están separados por letras y números.

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Inecuaciones cuadráticas solución | Ejemplo 1

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Una desigualdad de ax² + bx + c en las que se sacan los valores de x para obtener el valor de la desigualdad, en este caso es necesario factorizar para encontrar dichos valores.

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/inecuaciones/inecuaciones-cuadraticas.html

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Es una desigualdad matemática en la cual está separada por un signo de mayor que o menor que, en el cual intervienen letras y números.

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Propiedades y operaciones con radicales

Un radical es una expresión de la forma , en la que y . Además, si es par, entonces no puede ser negativo .

Por ejemplo, tenemos que es par. Por lo tanto, ; mientras que .

Asimismo, como es impar, entonces y . Es decir, la raíz cúbica está definida para cualquier número real.

Las partes que componen un radical son: coeficiente, índice y radicando

Potencias y radicales

Se puede expresar un radical en forma de potencia:

Radicales equivalentes

Utilizando la notación de exponente fraccionario y la propiedad de las fracciones que dice que si se multiplica numerador y denominador por un mismo número la fracción es equivalente, obtenemos que:

Si se multiplican o dividen el índice y el exponente o exponentes del radicando por un mismo número natural, se obtiene otro radical equivalente.

Simplificación de radicales

Si existe un número natural que divida al índice y al exponente (o los exponentes) del radicando, se obtiene un radical simplificado.

Reducción a índice común

Para reducir a común índice dos a más radicales:

1 Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice

2 Dividimosel común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes

Extracción de factores en un radical

Para extraer factores de un radical se descompone el radicando en factores. Si:

1 Un exponente del radicando es menor que el índice: El factor correspondiente se deja en el radicando.

2Un exponente del radicando es igual al índice: El factor correspondiente sale fuera del radicando.

3Un exponente del radicando es mayor que el índice: Se divide dicho exponente por el índice. El cociente obtenido es el exponente del factor fuera del radicando y el resto es el exponente del factor dentro del radicando.

Introducción de factores en un radical

Para introducir factores en un radical se elevan los factores al índice del radical.

Operaciones con radicales

Para los radicales se tienen las operaciones de suma, resta, multiplicación, divisón y otras que veremos a continuación:

1Suma y resta de radicales

Solamente pueden sumarse (o restarse) dos radicales cuando son radicales semejantes, es decir, si son radicales con el mismo índice e igual radicando.

Para sumar radicales con el mismo índice e igual radicando se se suman los coeficientes de los radicales.

2Multiplicación de radicales.En la multiplicación tenemos dos casos: con el mismo índice o con distinto índice.

aMultiplicación de radicales con el mismo índice. Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice.

bMultiplicación de radicales con distinto índice. Primero se reducen a común índice y luego se multiplican.

3División de radicales. En la división tenemos dos casos: con el mismo índice o con distinto índice

aDivisión de radicales con el mismo índice. Para dividir radicales con el mismo índice se dividen los radicandos y se deja el mismo índice.

bDivisión de radicales con distinto índice. Primero se reducen a índice común y luego se dividen.

4Potencia de un radical. Para elevar un radical a una potencia, se eleva a dicha potencia el radicando y se deja el mismo índice.

4Racionalización. Consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el cálculo de operaciones como la suma de fracciones

Podemos distinguir tres casos:

aRacionalización del tipo

Se multiplica el numerador y el denominador por

bRacionalización del tipo

Se multiplica numerador y denominador por

bRacionalización del tipo y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical.

Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.

El conjugado de un binomio es igual al binomio con el signo central cambiado:

También tenemos que tener en cuenta que: "suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados".

Ejercicios con radicales

El índice del radical se transforma en el denominador y el exponente del radicando en el numerador y efectuamos las operaciones:

Un radical equivalente de es

Multiplicamos el índice y el exponente del radicando por un entero positivo, por ejemplo

1

El exponente del 2 es mayor que el índice, por tanto se divide dicho exponente entre el índice

El cociente obtenido es el exponente del factor fuera del radicando y el resto es el exponente del factor dentro del radicando.

Como el factor es igual a 1, no es necesario colocarlo en el radicando ya que si se multiplica por otro factor este no varía

2

Descomponemos en factores:

El exponente es mayor que el índice, por tanto se divide dicho exponente entre el índice .

El cociente obtenido es el exponente del factor fuera del radicando y el resto es el exponente dentro del radicando

3

Cada uno de los cocientes y obtenidos será el exponente del factor correspondiente fuera del radicando y cada uno de los restos obtenidos y serán los exponentes de los factores correspondientes dentro del radicando

4

Cada uno de los cocientes obtenidos será el exponente del factor correspondiente fuera del radicando y cada uno de los restos obtenidos serán los exponentes de los factores correspondientes dentro del radicando

1

2

3

4

De manera que

5

Extraemos factores del radicando

Sumamos los coeficentes y tenemos

6

Extraemos factores del radicando

Sumamos los coeficentes y tenemos

7

Extraemos factores del radicando

Sumamos los coeficentes y tenemos

8

Extraemos factores del radicando

Sumamos los coeficentes y tenemos

1

En primer reducimos a común índice por lo que tenemos que calcular el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice .

Dividimos el común índice por cada uno de los índices ( y ) y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes ( y )

Descomponemos el en factores para poder hacer la división de potencias con la misma base y dividimos

Simplificamos el radical dividiendo por el índice y el exponente del radicando, y por último extraemos factores

El radicando lo ponemos en forma de potencia:

Tenemos que multiplicar en el numerador y denominador por la raíz quinta de

1

2

3

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Radicales, sus propiedades y sus operaciones

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Con los materiales de Superprof, aprenderás a resolver radicales aplicando operaciones y propiedades.

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La potenciación es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.

7 · 7 · 7 · 7 = 7⁴

Base

La base de una potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 7.

Exponente

El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4.

Potencias de exponente natural

1.

Un número elevado a 0 es igual a 1.

a⁰ = 1

6⁰ = 1

2.

Un número elevado a 1 es igual a sí mismo.

a¹ = a

6¹ = 6

3.

Producto de potencias con la misma base:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

am · a n = am+n

35 · 32 = 35+2 = 3⁷

4.

División de potencias con la misma base:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

am : a n = am - n

35 : 32 = 35 - 2 = 3³

5.

Potencia de una potencia:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

(am)n = am · n

(3⁵)³ = 3¹⁵

6.

Producto de potencias con el mismo exponente:

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.

an · b n = (a · b) n

25 · 45 = 8⁵

7.

Cociente de potencias con el mismo exponente:

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

an : bn = (a : b)n

64 : 34 = 2⁴

Signo de una potencia de base entera

Para determinar el signo de la potencia de un número entero tendremos en cuenta que:

1.

Las potencias de exponente par son siempre positivas.

2⁶ = 64

(−2)⁶ = 64

2.

Las potencias de exponente impar tiene el mismo signo de la base.

2³ = 8

(−2)³ = −8

Potencias de exponente negativo

La potencia de un número entero con exponente negativo es igual al inverso del número elevado a exponente positivo.

Potencias de fracciones

Para elevar una fracción a una potencia se eleva tanto el numerador como el denominador al exponente.

Potencias fraccionarias de exponente negativo

Una potencia fraccionaria de exponente negativo es igual a la inversa de la fracción elevada a exponente positivo.

Potencias de exponente fraccionario

Potencias de exponente fraccionario y negativo

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potenciación - Diccionario de Matemáticas | Superprof

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La potenciación es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales. 7 · 7 · 7 · 7 = 74 Base La base de una potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 7. Exponente El exponente de una potencia indica…

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Aprende los conceptos básicos sobre las inecuaciones o desigualdades y cómo resolverlas con este articulo de Superprof

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Un conjunto de valores de la variables verifica la inecuación esa es la solución de una incuación.

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Cociente de potencias con el mismo exponente

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Producto de potencias con el mismo exponente.

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Potencia de una potencia:

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División de potencias con la misma base:

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Producto de potencias con la misma base.

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Un número elevado a 1 es igual a sí mismo.

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Un número elevado a 0 es igual a 1.

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La potenciación es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.
7 · 7 · 7 · 7 = 7⁴

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Un radical es una expresión de la forma √(a)  en la que n E N y a E R. Además, si n  es par, entonces a no puede ser negativo (a ≥ 0).

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SIMPLIFICAR FRACCIONES ALGEBRAICAS - Ejercicio 2

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Es una expresión construida a partir de constantes enteras, variables y operaciones algebraicas.

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CALCULO Lección 2 "Relaciones y Funciones". Ejemplos Y EJERCICIOS (video mejorado)

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Es una relación mas

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El dominio no necesariamente es igual al rango o viceversa.

El dominio es un subconjunto del conjunto de partida.

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Dominio es el conjunto de partida (independiente) y rango es el de llegada que es el dependiente.

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Toda función es una relación y no toda relación es una función.

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En el caso de la relación matemática, se trata de la correspondencia que existe entre dos conjuntos. En función cada elemento del conjunto de partida le corresponde solo a un elemento del conjunto de llegada.