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Ottavio  Dantone - Goldberg Variations - Aria BWV 988

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Una musica fatta di suoni, non di note: lo si diceva prima. Una musica non facile ma di grande varietà e ricchezza, paradossale risultato del rigore estremo delle sue leggi: è questa la lezione di Pierre Boulez.

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«Ho usato le proprietà delle permutazioni nella composizione, cercando di andare oltre quello che si faceva allora in dodecafonia. Le permutazioni sono affascinanti perché costituiscono un aspetto della riflessione pura sui numeri, che a me sembra la parte più astratta e difficile della matematica»

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Pierre Boulez, il musicista che studiava da matematico

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Pierre Boulez, il musicista che studiava da matematico

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Pierre Boulez è esploso sulla scena musicale nel 1946, a ventun anni, con una Sonatina per flauto e piano che riusciva a coniugare i ritmi di Stravinsky con le armonie di Schonberg

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La musica è una scienza che deve avere regole certe: queste devono essere astratte da un principio evidente, che non può essere conosciuto senza l’aiuto della matematica.

Oggi sappiamo che alla base di qualunque rumore vi è un contributo di innumerevoli onde stazionarie e che qualunque suono può essere scomposto in onde sinusoidali mediante l’analisi armonica.

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                                  Introduzione

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                                  Introduzione

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Tra le varie forme d’arte, la musica è forse quella che ha connessioni più strette con la matematica. E non è un caso se molti artisti considerano il linguaggio musicale la trasposizione di principi matematici sul pentagramma. E nemmeno è un caso se nel Medioevo la musica finì insieme ad aritmetica, geometria e astronomia, tra le scienze del quadrivio: le discipline che, insieme a quelle letterarie del trivio, rappresentavano lo standard educativo della cultura del tempo.

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rappresenta un lavoro irripetibile che ha saputo inventare una forma e un linguaggio specifici emergenti dalla sovrapposizione e dalla simultaneità di musica, testi, immagine, danza, ecc. secondo un’idea di “teatro musicale” spettacolare, più adatta cioè a una logica dell’intrattenimento che non all’espressione teorica o ideologica che pure ha caratterizzato un altro fronte della ricerca di quegli anni.

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Si tratta di un genere di calcoli molto diverso. La difficoltà che io trovo con quel tipo di musica è che ha un impatto concettuale, ma non uditivo. I calcoli ritmici sui quali si basa la musica indiana possono essere percepiti da tutto il pubblico e diventano un'esperienza fisica. In quel caso le dimensioni mentale, sensoriale ed emotiva formano un tutto unico. Quando invece la musica diventa troppo concettuale, io perdo l'interesse. E' per questo che, quando mi sono dedicato alla musica, ho messo da parte le basi concettuali della Matematica.

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Benchè la Matematica e la musica siano linguaggi astratti autonomi, si intersecano parzialmente nel campo delle strutture ritmiche. Soprattutto nella musica tradizionale indiana.

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Le strutture di cui mi occupo sono quelle degli elementi ripetuti.
(Philip Glass)

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Connotazioni di carattere fortemente pitagorico all’interno di queste composizioni

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Connotazioni di carattere fortemente pitagorico all’interno di queste composizioni

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uno stiramento, è una variazione di unità di misura sull’asse orizzontale e verticale.

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Invertendo il segno alla variabile dipendente o a quella indipendente, si esegue una riflessione.

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Una traslazione sull’asse verticale, cambia le note del tema dato e quindi la tonalità.

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Da un tema si possono costruire le varie voci traslandole sull’asse dei tempi, così da farle sovrapporre al tema con un certo ritardo (es: canone di “Fra Martino”).

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É possibile rappresentare una qualunque linea melodica nello spazio, ponendo ad esempio sull’asse delle ordinate i valori relativi alle altezze sonore, e su quello delle ascisse la dimensione invece temporale. In tal modo una semplice funzione y = f(x) come quella indicata nella figura qui sotto, potrebbe indicare una linea melodica ascendente.

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Illustri musicisti furono: Bach, Pierre Boulez e Philip Glass

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            Il rapporto tra musica e matematica. 

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            Il rapporto tra musica e matematica. 