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Leyes de los exponentes y radicales

POTENCIAS

La potencia de un número es el producto de varios factores iguales a él.

El número que se multiplica por si mismo se llama base de la potencia.

Para señalar potenciación se escribe la base y en su parte superior derecha se escribe un número pequeño que indica cuántas veces se toma como factor dicha base; este número pequeño recibe el nombre de exponente.

LEYES DE LOS EXPONENTES:

RADICACIÓN

La radicación es la operación inversa de la potenciación y permite hallar la base correspondiente conociendo las potencias y el exponente.

El radicando también recibe el nombre de subradical.

LEYES DE RADICACIÓN

SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES

El exponente fraccionario y las leyes de radicales se utilizan para hacer algunos cambios en los radicales, como son:

·         Sacar  factores del radical.

·         Introducir un factor al radical.

·         Racionalización de denominadores.

·         Expresar un radical como otro de orden (índice) menor.

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Suma, resta, multiplicación y división

Es una operación básica por su naturalidad, que se representa con el signo (+), el cual se combina con facilidad matemática de composición en la que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.
El resultado de una división recibe el nombre de cociente. De manera general puede decirse que la división es la operación inversa de la multiplicación, si bien la división no es una operación, propiamente dicha.

Ejemplos: (+3) + (+5) = +8 (-4) + (-8) = -12

(+12) + (+13) = +25 (-7) + (-16) = -23

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Evolución numérica de expresiónes algebraicas

El proceso de calcular el valor numérico de una expresión algebraica, cuando a cada número literal de ella se le asigna un valor específico se llama evaluación. Para efectuar la evaluación de una expresión algebraica se sustituye el valor específico de cada número literal en dicha expresión utilizando paréntesis.

Ejemplo

1. Evaluar la expresión:

5x−3yz

2. Le asignamos los siguientes valores a las variables:

x=4

y=−2

z=3

3. Reemplazamos valores:

5(4)−3(−2)(3)

=20+6(3)

=20+18

=38

4. El valor de la expresión algebraica es 38.

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Representación algebraica de expresiónes algebraicas en lenguaje común.
Se le llama lenguaje algebraico al utilizado para la representación de valores numéricos, cuando estos son desconocidos en magnitud.Este lenguaje es el método que permite simplificar teoremas o problemas matemáticos mostrando generalidades.

El lenguaje algebraico se puede traducir a un lenguaje común por medio de razonamiento, ejemplos de traducción son:

1. La suma de un número, su doble y su triple es 42.

A) x + x + 2 + x + 3 = 42
B) x + y + z = 42
C) x + x/2 + x/3 = 42
D) x + 2x + 3x = 42

2. La suma de tres números consecutivos es 61.

A) a + y + z = 61
B) x + x + 1 + x + 2 = 61
C) x + 2x + 3x = 61
D) x + x + x = 61

3. La mitad de un número.

A) 2x
B) x/2
C) x+x
D) x²

4. El cuadrado de la diferencia de dos números.

A) (a - b)²
B) a² - b²
C) a² - b
D) a - b²

5. La suma de un número con su tercera parte.

A) x + x / 3
B) x - x / 3
C) 3x - x / 3
D) 3x + x / 3

6. El recíproco de un número.

A) x + 1
B) x
C) x²
D) 1 / x

7. El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

A) c² = a² - b²
B) c² = a² + b²
C) c² = a² b²
D) c² = a + b

8. Un número aumentado en 5 unidades.

A) 5 - a
B) a - 5
C) 5a
D) a + 5

9. El cociente de la suma entre la diferencia de dos cantidades.

A) (a + b) / (a - b)
B) (a + b)(a - b)
C) (a + b) + (a - b)
D) (a + b) - (a - b)

10. El doble producto de dos números.

A) -2x y
B) 2x y
C) 2x - y
D) x - 2y

Términos para identificar las operaciones en lenguaje algebraico

Suma.- Adición,aumentar, sumar, añadir, exceder, más, agregar.

Resta.- Sustraer, diferencia, menos, disminuir, menos que, menos, de, quitar, reducir.

Multiplicación.- Producto, por, multiplicado por, tantas veces, el producto de, incrementar, los vocablos: doble, triple, cuádruple, etc.

División.- Cociente, entre, dividido por, razón de, fracción, porción, parte, reparto, mitad, tercio, cuarto, etc.

EJEMPLOS:

a |  Un número cualquiera
b |  Un número cualquiera
a+b |  La suma de dos números o la adición de dos números
a-b+c |  La suma de dos números cualesquiera menos otro número cualquiera
a-b |  La resta de dos números o la diferencia de dos números
a.b |  El producto de dos números
ab |  El producto de dos números
a/b |  El cociente de dos números
2a |  El doble de un número
3(a+b) |  El triple de la adición de dos números
|  La mitad de un número
|  La tercera parte de la diferencia de dos números
|  La tercera parte de la suma de dos números
a² |  El cuadrado de un número
a³ |  El cubo de un número
|  Raíz cuadrada de un número
2b+5d |  El duplo de b mas el quintuplo de d.
|  El triple de m menos la tercera parte de m.
20+2a |  20 aumentado en el doble de a.
|  El quintuplo de la suma de e más f dividido entre 10.
|  El reciproco de un número.
|  El reciproco de la suma de dos números.