# data[].attributes.attachment_link.title
Matematik - Parenteser II: Kvadreringsreglerna

# data[].attributes.attachment_link.description
Positions- & talsystem Grundläggande matematik Negativa tal Bråkräkning Multiplikation & division med decimaltal Primtal & faktorisering Enhetsomvandling Potenser Rimlighetsbedömningar

# data[].attributes.attachment_link.title
Matematik - Parenteser I: Multiplikation

# data[].attributes.attachment_link.description
Positions- & talsystem Grundläggande matematik Negativa tal Bråkräkning Multiplikation & division med decimaltal Primtal & faktorisering Enhetsomvandling Potenser Rimlighetsbedömningar

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Om du har lärt dig att samla lika termer i ett algebraiskt uttryck, så vet du hur man adderar och subtraherar i algebra. Nu, är det dags att multiplicera också!

Multiplikation i algebra

Vi börjar enkelt: x gånger 5. Vi skriver det som 5x. Om det inte står något räknesätt, så betyder det multiplikation.

Okej, det här då? 3x · 4

Det betyder precis samma sak som 3 · x · 4. Och när vi multiplicerar så spelar det ju ingen roll vilken ordning faktorerna kommer, så vi kan lika gärna skriva det så här:
3 · 4 = 12.

Och vi behöver inte skriva ut multiplikationstecknet mellan koefficienten och variabeln, så allt vi får kvar är... 12x!

Titta på första och sista raden i bilden. I vanliga fall kommer du göra hela den här uträkningen i ett steg: 3x · 4 = 12x.

Multiplikation med två x-termer

Hur gör vi med 3x · 2x? Nu har vi ett x i båda faktorerna.

Vi skriver ut alla multiplikationstecknen, så det blir tydligt. Sedan kan vi lägga alla x:n sist, och börja räkna från vänster:
3 · 2 = 6.

Men vad är x gånger x? Det är x i kvadrat!
3x · 2x är lika med 6x²
Om du tänker dig att x här är ett avstånd, till exempel en meter, då är 3x gånger 2x en rektangel, med en area på 6 kvadratmeter.

Meter gånger meter är lika med kvadratmeter. Precis som x gånger x är lika med x-i-kvadrat.

Precis som förut behöver du inte skriva ut alla stegen i uträkningen. När du förstår vad som händer kan du gå direkt från första till sista raden.

Men med exemplet till höger behöver du se upp. Ser du att det är ett plustecken mitt i det här uttrycket?

Så här måste vi tänka på prioriteringsreglerna, som säger att multiplikation kommer före addition. Så vi utför de två multiplikationerna först.

4 · 5x är 20x, och 3 · 2x är 6x.

Nu har vi två termer av samma sort, så vi kan addera dem och det är lika med 26x.

Okej, det där var multiplikation med en variabel. Vi testar med en variabel till!

Multiplikation med två variabler

Vi börjar med det enklaste multiplikationen. Vi ska multiplicera x med y. Och det är: x · y är xy.

Kom ihåg: Om det inte står något räknesätt, så är det multiplikation.

Men den här då? 2x · 3y.

Jo, 2 · 3 är 6 och x · y är xy, och vi skriver inte ut multiplikationstecknet. Då blir det: 2x · 3y = 6xy.

Vi tar ett sista exempel och kombinerar vi allt som vi har gått igenom. Först, multiplicera koefficienterna: 5 · 2 = 10.

Sen multiplicera vi variablerna: y · x är yx (Men vi skriver xy för vi vill ha det i bokstavsordning.)

Och xy · y är xy²! Notera att det bara är y:et som är i kvadrat och ta bort multiplikationstecknet.

Experimentera själv med det här, tills du förstår alla exemplen. Då har du kommit igång bra med multiplikation i algebra.

Sammanfattning

När vi multiplicerar så spelar det ju ingen roll vilken ordning faktorerna kommer.

När vi multiplicerar två variabler av samma sort blir det variabeln-i-kvadrat.

Om det finns en addition eller subtraction i uttrycket måste man tänka på prioriteringsreglerna: Räkna ut multiplikationen före addition/subtraction.

# data[].attributes.attachment_link.title
Matematik - Att arbeta med algebraiska uttryck: Exempel

# data[].attributes.attachment_link.description
Om du har lärt dig att samla lika termer i ett algebraiskt uttryck, så vet du hur man adderar och subtraherar i algebra. Nu, är det dags att multiplicera också! Vi börjar enkelt: x gånger 5. Vi skriver det som 5x. Om det inte står något räknesätt, så betyder det multiplikation.

# data[].attributes.attachment_link.title
Matematik - Att arbeta med algebraiska uttryck I

# data[].attributes.attachment_link.description
Positions- & talsystem Grundläggande matematik Negativa tal Bråkräkning Multiplikation & division med decimaltal Primtal & faktorisering Enhetsomvandling Potenser Rimlighetsbedömningar

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Exempel: Marias ålder

Hur gammal är Maria?

På bilden till höger ser vi att hon är 2 år äldre än Leon. Så när Leon var 5 år kan vi skriva

Och när Leon blir 50 år så skriver vi om uttrycket, men behåller formen på det.

Om vi vill ha ett mer allmänt sätt att skriva Marias ålder så kan vi skriva L istället för att skriva in någon särskild siffra. L representerar Leons ålder, vilken den än är.

När vi använder bokstäver för att representera tal på det här sättet, öppnar vi dörren till en ny del av matematiken - algebra. Anger du Marias ålder som L + 2 så har du tecknat ett algebraiskt uttryck. L + 2 är mer generellt än det numeriska uttrycket 5 + 2.

Exempel: Arean av en rektangel

Den här har du säkert sett förut: Basen gånger höjden. (Det är så du räknar ut arean av en rektangel). Det algebraiska uttrycket b gånger h gäller för alla rektanglar, inte bara den här.

Ska du nu beräkna uttryckets värde så sätter vi in de numeriska värdena för basen och höjden.

Exempel: Leons cykel

Leon vill ha en ny cykel och hans pappa tänker hjälpa honom. Om Leon själv jobbar ihop pengar till halva cykeln så betalar hans pappa den andra halvan.

Nu kan du teckna ett algebraiskt uttryck som beskriver hur mycket pengar Leon behöver spara ihop. Kalla cykelns pris för C. Hans pappa är ju med på hälften av kostnaden så då behöver Leon spara ihop till hälften så mycket.

C / 2 = Så mycket pengar behöver Leon spara.

Sammanfattning

Vill man lyfta ett matematiskt resonemang från ett konkret, numeriskt exempel till något mer generellt som man kan återanvända så tecknar man ett algebraiskt uttryck.

När du tecknar ett algebraiskt uttryck låter du ett eller flera tal representeras av en symbol, oftast en bokstav, som kan anta olika värden.

# data[].attributes.attachment_link.description
Hur gammal är Maria? På bilden till höger ser vi att hon är 2 år äldre än Leon. Så när Leon var 5 år kan vi skriva Och när Leon blir 50 år så skriver vi om uttrycket, men behåller formen på det.