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A Lógica nada mais é do que o uso de raciocínio em alguma atividade ou pergunta, a logica ela está em diversas áreas: filosofia, matemática e ciência da computação. E em todas essa áreas ela e extremamente essencial. A logica nos ajuda a criar sentido em certas situações, quando algo "tem lógica" quer dizer que faz sentido.

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Proposição é um algo usado na lógica para descrever o conteúdo de asserções. Uma asserção é um conteúdo que pode ser tomado como verdade.
O principal significado da proposição e ato ou efeito de propor aquilo que se propõe; proposta, sugestão

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Na Lógica, uma premissa é uma fórmula considerada hipoteticamente verdadeira, dentro de uma dada inferência.
Basicamente uma premissa servem de base para um raciocínio, para um estudo que levará a uma conclusão.

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Argumentos são afirmações acompanhadas de justificativas.
Um argumento é um conjunto de proposições que utilizamos para justificar (provar, dar razão, suportar) algo.

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É uma forma de raciocínio baseada na dedução. através de vários Argumentos e proposições e formada a dedução de lago. Um silogismo é uma regra de extrair uma conclusão necessária a partir de duas premissas (ou seja, se for negada a conclusão, as premissas não poderão ambas serem aceitas)

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Falácia é a construção de uma ideia que aparenta uma lógica e parece ser verdadeira , mas possui um ponto que o torna falso e falho

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Inferir também pode significar chegar a uma conclusão a partir de outras ou da análise de um ou mais argumentos. Exemplo: Se eu tiver dinheiro, irei viajar. Se eu for viajar, ficarei feliz. Portanto, se eu tiver dinheiro, ficarei feliz.
Existem dois tipos de inferência:
I. E o efeito de inferir, de deduzir algo por meio de outros raciocínios.
II. Aquilo que se deduz a partir de outra coisa dedução, conclusão.