# data[].attributes.body
Alunos do 4.º ano de escolaridade, sendo que foi retomado um material construído e usado no 3.º ano.

Trata-se de um grupo de 25 alunos de uma escola localizada no grande Porto, o que permitiu um conjunto de tarefas contextualizadas e significativas.

# data[].attributes.body
Tema: Números

Tópico: Sistema de numeração decimal

Subtópico: Valor posicional

3.º ano

Reconhecer e usar o valor posicional de um algarismo no sistema de numeração decimal para descrever e representar números, incluindo a representação com materiais de base 10.

Recorrer a materiais manipuláveis como o Material Multibásico (MAB), o ábaco vertical e também a applets, que permitam explorar a estruturação em base 10 de números de ordem superior ao milhar.

4.º ano

Reconhecer e usar o valor posicional de um algarismo no sistema de numeração decimal e interpretar a ordem de grandeza de um número, identificando as classes e respetivas ordens.

Usar aplicações virtuais que apoiem os alunos na representação de números tendo em conta o valor posicional dos algarismos.

(Ministério da Educação, 2021a, 2021b)

# data[].attributes.body
Objetivos da Unidade Curricular (UC)

Desenvolver o gosto de aprender e ensinar Matemática;

Aprofundar e ampliar conhecimento científico, mas sobretudo conhecimento didático;

Desenvolver o raciocínio matemático.

Mudanças no currículo da Matemática e orientações ao longo dos anos.

PISA

Desempenha um papel fundamental ao possibilitar uma reflexão sobre várias questões relacionadas com a Matemática, incluindo os fatores que influenciam o sucesso ou fracasso dos alunos nesta disciplina.

Fornece uma visão abrangente e detalhada que pode orientar políticas educativas e práticas pedagógicas visando a melhoria do ensino e aprendizagem da Matemática em todo o mundo (Duarte et al., 2023).

# data[].attributes.body
Um dos mais influentes teóricos no campo da Psicologia do desenvolvimento, classificou as abstrações em: abstração empírica ou simples e abstração reflexiva ou reflexionante.

Estas categorias foram estabelecidas para explicar como os indivíduos constroem conhecimento a partir das suas interações com o mundo e com as suas próprias ações mentais (Costa, 2021).

# data[].attributes.body
Um governante:

criou um projeto mental para o país centrado na aprendizagem sólida da Matemática;

dinamizou a sociedade em torno desse objetivo, reunindo consultores da área de modo a erguer um projeto em Educação centrado na pessoa, no desenvolvimento do raciocínio das crianças e na capacidade de resolver problemas;

considerou que a mudança partiria da qualidade dos professores e dos diretores das escolas (Fernandes, 2017a).

O processo de aprendizagem e ensino da Matemática:

Baseia-se no conhecimento profundo desta ciência, por isso os professores devem possuir um conhecimento concetual sólido sobre as temáticas a lecionar, uma vez que só assim serão capazes de ensinar, estimulando e provocando a criança (Fernandes, 2017a).

# data[].attributes.body
“Combinar” : ocorre quando duas ou mais quantidades são transformadas noutra quantidade;

“Acrescentar”: ocorre quando uma quantidade é aumentada.

(Morais & Serrazina, 2013)

# data[].attributes.body
Análise de documentos.

Brochura  “Sentido do Número e Organização de Dados”

Assume um papel importante como recurso para orientar o trabalho do educador de infância. Destaca-se a importância da integração do conhecimento no desenvolvimento das atividades pedagógicas (Castro & Rodrigues, 2008).

"Recomendações para a Melhoria das Aprendizagens dos Alunos em Matemática”

Considera a Matemática uma área de expressão/comunicação, destacando que o seu objetivo é contribuir para que a criança interprete e fale sobre o mundo que a rodeia, enquanto utiliza a Matemática na estruturação do pensamento, como um alicerce para as aprendizagens futuras (Canvarro et al., 2019).

Perfil dos Alunos à Saída da Escolaridade Obrigatória (PASEO)

Compreender a forma como podemos abordar o Tema selecionado e como este se enquadra no PASEO (Martins et al., 2017).

Aprendizagens Essenciais (AE)

Breve análise das AE para selecionar o tópico e subtópico do tema selecionado (Ministério da Educação, 2018, 2021a, 2021b).

# data[].attributes.body
Ponto da situação do trabalho sobre a análise das AE e pesquisa de documentos.

Projeto MAIA

Caracteriza-se por ser multidimensional, discutindo diversas questões curriculares, pedagógicas, técnicas e práticas do ensino, da formação contínua, do desenvolvimento profissional dos docentes, bem como da aprendizagem e da avaliação (Fernandes, 2024).

Um dos Webinar realizados através deste projeto refere que a avaliação faz uma apreciação do desempenho dos alunos, enquanto a classificação apenas comunica os resultados da avaliação através de símbolos (Link e Guskey, 2022, citado por Pasquini, Braga & Machado, 2023).

# data[].attributes.body
Fases da aula de Matemática segundo:

Dárida Fernandes

Divisão em 4 etapas (Fernandes, 2013).

João Pedro da Ponte;

Divisão em 3 etapas, as aulas de natureza exploratória .

Apresentação e interpretação da tarefa (realizada em grande grupo);

Desenvolvimento do trabalho pelos alunos (realizada em grande grupo, pares ou individualmente);

Discussão e síntese final (realizada em grande grupo) (Ponte, 2005 ; 2020).

Método de Singapura.

Divisão em diversas etapas, destacando-se:

Carpet Time - as crianças reúnem-se para receberem a informação de forma mais direta;

Resolução de problemas em pares pedagógicos;

Retornam ao Carpet Time - desenham as suas propostas, apresentam no quadro, registam as diferentes estratégias.

Caso os alunos terminem antes do tempo estipulado podem realizar atividades como escrever frases para o jornal matemático ou descrever a tarefa que acharam mais interessante. Após a realização das tarefas, os alunos são avaliados.

Este método incentiva os alunos a pensar de forma diferente e a desenvolver uma compreensão profunda dos conceitos matemáticos.

# data[].attributes.body
Apresentação da análise das AE de Matemática, considerando o Tema de cada grupo.

Permitiu:

desenvolver uma visão mais abrangente e globalizante dos Temas, Conteúdos, Tópicos e Subtópicos do currículo da Matemática;

tornar-nos mais competentes e informadas acerca das melhores estratégias a utilizar em diversos contextos;

ver as diferentes perspetivas de análise dos outros grupos, no que toca à forma de apresentar e sintetizar as suas análises.

# data[].attributes.body
Didática do número inteiro absoluto.

Atividades pré-numéricas

Classificação - Envolve separar elementos com base em atributos: cor, tamanho, forma, espessura, etc.;

Comparação - Observar e identificar diferenças entre os objetos;

Ordenação - Abordada de várias formas: espacial (as crianças compreendem posições, percursos e trajetos diários, como “A Joana quer ir para da escola à biblioteca passando pela casa do João”), temporal (envolve a compreensão de sequências de tempo como ontem, hoje e amanhã, ou atividades sequenciais, como "O que fizeram primeiro antes de sair de casa?"),por comprimento (pode ser praticada utilizando objetos como lápis ou paus para criar sequências, enquanto a ordenação por altura que compara alturas de bonecos, garantindo que todos estão no mesmo plano), altura, tamanho, largura, entre outras.

Significados dos números

ordinal - compreensão da sequência numérica (1, 2, 3, ...);

cardinal - representa a quantidade de elementos de um conjunto;

identificador ou nome designativo - designar ou identificar elementos específicos;

localizador - a posição de um elemento num conjunto;

medida - é utilizado para quantificar a medida de um objeto ou quantidade.

Atividades conceptuais

Relações binárias - fazemos conjuntos e comparações;

Números elementares (1 a 5) - favorece a compreensão inicial dos números;

Seriação e inclusão hierárquica;

Ordinalidade e cardinalidade;

Exploração de atividades práticas e concretas, alinhadas com as teorias de Piaget.

# data[].attributes.body
Atividades para ajudar na compreensão dos números

Festa dos números elementares;

Noção de antecessor e sucessor;

Desenvolver o cálculo mental - trabalhar as diferentes combinações para formar um número;

Noção de dezena, acompanhada com a exploração do número 10.

# data[].attributes.body
Potencialidades do material Cuisenaire e críticas de Piaget.

Importância do material Cuisenaire

Uma ferramenta extremamente versátil e útil no ensino da Matemática permitindo:

um trabalho individualizado, onde todos os alunos manipulem os objetos fomentando uma aprendizagem prática e individualizada.

É ideal para as atividades numéricas porque:

possibilita a decomposição de quantidades;

a realização de operações básicas como adição e subtração;

ajuda a aprofundar a compreensão do número a partir do 5;

permite que as crianças explorem a composição dos números de maneira concreta.

Este material é extremamente importante no contexto educacional pelas suas diversas aplicações práticas e pela capacidade de tornar conceitos abstratos mais concretos para os alunos.

Crítica de Piaget

Arbitrariedade das cores;

Pouco ligado à vida quotidiana das crianças;

Identificação das barras - associar à cor e não à quantidade;

Indiferenciação das variáveis - contínua (comprimento) e discreta (número).

# data[].attributes.body
Partimos da questão  "Qual será a melhor maneira de abordar a dezena?"

1. Introduzir o conceito de 10 antes de apresentar a noção de dezena, destacando o valor posicional dos algarismos;

2. Para abordar a noção de dezena, podemos considerar diferentes métodos, nomeadamente a abordagem de Maria Montessori, o material dourado - que utiliza materiais concretos e sensoriais para ajudar as crianças a compreenderem conceitos abstratos, o MAB ou o Jogo do Banqueiro.

O material dourado permite que as crianças exercitem conceitos matemáticos desde a fase pré-elementar (Silva, 2014).

As pérolas representavam:

unidades;

dezenas;

centenas;

milhares;

podem ser unidas para formar números maiores.

À medida que os alunos manipulavam essas quantidades concretas, também eram introduzidos aos números correspondentes.

Esse método gradual, que vai do concreto ao abstrato, ajuda as crianças a interiorizar a noção de número-quantidade e a composição dos números no sistema decimal (Silva, 2014).

# data[].attributes.body
Apresentação de diversos materiais.

Contribuir para:

conhecermos novos técnicas e estratégias para abordar determinados conteúdos;

a elaboração do kit de materiais, deve ser bem fundamentada, proporcionando-nos recursos valiosos que facilitam a aprendizagem e o ensino.

# data[].attributes.body
Abordamos o material mais adequado para ensinar o algoritmo da adição.

Material Arithmetic Basic (MAB):

sem reagrupamento;

com reagrupamento.

Introdução de conceitos matemáticos com objetos da vida real.

Referiu-se o Modelling Bar que é fundamental:

no desenvolvimento do cálculo mental;

auxilia o desenvolvimento do pensamento pré-algébrico.

A subtração relaciona-se com a didática do número inteiro e, consequentemente, com a adição.

Apresentação de uma estratégia didática realizada por uma colega. Esta incluiu um powerpoint interativo, com curiosidades sobre a temática apresentada de modo a cativar os alunos. Momentos de partilha como este, são extremamente importantes pois são momentos de aprendizagem lúdicos e significativos para os alunos.

Enfoque na moldura do 6 e do 10, que correspondem a materiais visuais que ajudam a ter uma visão de agrupamento, auxiliando o subitizing.

Moldura do 10

estrutura retangular composta por duas linhas horizontais e cinco colunas verticais (resultando em 10 quadrados);

organização dos quadrados em duas filas, com cinco quadrados em cima e cinco em baixo. Cada quadrado contém pintas que representam números, colocadas nas linhas da moldura, da esquerda para a direita.

moldura pode ter duas disposições:

disposição linear: pintas são colocadas na primeira fila para os números de um a cinco, e continuam a ser colocadas na segunda fila para os números de seis a dez. Nesta disposição, os alunos observam, por exemplo, o sete como cinco e dois, ou o oito como cinco e três, ou ainda como dez menos dois (Pinto, 2012).

disposição paritária: pintas são colocadas em pares, alternadamente na primeira e na segunda  fila. Aqui, os alunos reconhecem o seis como três e três, ou o oito como quatro e quatro (Pinto, 2012).

A moldura do dez pode ser explorada:

Vazia: Com a moldura vazia, utilizam-se tampas de duas cores diferentes e duas molduras. O objetivo é adicionar números que totalizem entre dez e vinte, tendo como regra, completar primeiro uma moldura, de cima para baixo e da esquerda para a direita, antes de passar para a segunda, usando uma cor para cada parcela (Pinto, 2012).

Preenchida: Quando apresentamos molduras preenchidas aos alunos, podemos questionar sobre o número de pintas existentes ou quantas faltam para o chegar a dez. Assim, ao utilizarmos este material, os alunos realizam a composição do dez através das operações da adição e da subtração, evoluindo para a aquisição de factos numéricos básicos relativos à decomposição do 10 em duas parcelas (Pinto, 2012).

# data[].attributes.body
Conversa com a docente sobre a nota da análise das AE e dúvidas sobre o portefólio.

Revelou-se importante:

para compreender a nota obtida, compreendendo as potencialidades e fragilidades da mesma;

permitiu identificar áreas a melhorar, bem como estratégias para futuros trabalhos, garantindo uma abordagem eficaz e alinhada com os critérios estabelecidos.

# data[].attributes.body
Jogo do Banqueiro.

Utilizar dados para desenvolver habilidades de contagem e subitizing;

Exploração implícita da noção de base - no caso da base 5, compreender que 5 cubos representam uma barra, que 5 barras representam uma placa e que 5 placas representam o "cubão".

# data[].attributes.body
Representa uma estratégia frequentemente usada na resolução de problemas porque permite que os alunos transformem o enunciado de um problema em algo concreto (Pessoa et al., 2022).

Assim, os alunos conseguem:

retirar os dados que precisam

1. o que é desconhecido;

2. pedido;

3. o que já é conhecido.

Considera-se que estas representações suportam a aprendizagem da Álgebra, sendo o domínio da Matemática com a linguagem mais abstrata (Fernandes, 2017b).

Sequência de materiais:

1. Utilizam-se os cubos encaixáveis de cores;

2. Passa-se para a barra, que representa o número total de cubinhos e auxilia no processo de NS, verificando-se uma passagem da fase concreta para a fase pictórica - subjaz a ideia que o que se abstrai é a quantidade e não a peça concreta, a barra, que representa o número e corresponde à quantidade de peças (Fernandes, 2017b).

Ao longo de todo este processo e da manipulação deste modelo, a criança associa o tamanho da barra à quantidade que ela representa, desenvolvendo competências como a abstração em que os alunos estão a concretizar, do mais simples para o mais complexo, recorrendo à exploração dos materiais, e, também, ao desenvolvimento do pensamento algébrico, dadas as associações, as representações, as generalizações e as abstrações que fazem (Fernandes, 2017b).

Para resolver uma situação-problema, a criança necessita de escolher a estratégia mais adequada para chegar ao resultado, precisando de saber identificar e interpretar os dados do problema.

O MB revela-se um recurso didático que facilita a escolha dada:

a sua representação pictórica;

interpretação dos dados;

modelagem do problema.

Além disso, o registo destes e as suas interpretações, representam a base para argumentar e justificar as escolhas das operações, bem como para verificar o resultado (Fernandes, 2017b).

O MB permite:

desenvolver uma visão integral do problema, reforçando conceitos básicos da Matemática, por meio dos significados das diferentes operações.

à criança conseguir progredir na utilização de materiais concretos para expressar-se na linguagem matemática abstrata (Fernandes, 2017b).

Por fim, ao utilizar-se o MB deve reforçar-se a necessidade do docente colocar questões apropriadas à criança relativamente àquilo que acontece em cada etapa da resolução, promovendo:

processos de metacognição - de pensar sobre o seu próprio pensamento.

O docente deve conduzir a aula para que a criança seja capaz de explicar como e porque fez daquela maneira, de modo que esta mobilize competências para modelar outros problemas idênticos (Fernandes, 2017b).

# data[].attributes.body
Processo de extrair informações diretamente dos objetos físicos ou dos aspetos materiais das ações.

1. ao observar uma laranja madura, podemo-nos abstrair da sua cor;

2. ao comparar o peso de dois objetos, determinamos qual é o mais pesado através da experiência sensorial direta).

As propriedades dos objetos são percebidas antes de qualquer intervenção do sujeito.

Piaget descreve este processo como essencialmente passivo, sendo que o sujeito "acolhe" características observáveis que respondem a uma questão específica (Costa, 2021).

# data[].attributes.body
Manipulando materiais adequados;

Discutindo socialmente as ideias;

Criando tarefas como uma intencionalidade pedagógica e que deve fazer sentido para a criança.

Ao aprender, a criança integra o conhecimento anterior, servindo este de suporte para o novo conhecimento.

Assim, o professor deve partir dos conhecimentos prévios para ensinar um novo conceito uma vez que se aprende “step by step” (passo a passo) e em “scaffold” (por andaimes), ou seja de forma progressiva (Fernandes, 2017a).

O docente deve selecionar os materiais mais adequados, idealizar questões orientadoras que estimulem e provoquem a criança, focando-se no saber e ouvir desta, para que perceba como interpreta e avalia a informação.

Considera-se que a aprendizagem resulta da comunicação e do acompanhamento contínuo e individualizado, com base em questões de “como?” e “porquê?”, de modo a desenvolver práticas autónomas.

Utiliza-se um vocabulário universal da disciplina, de forma progressiva e consistente, tendo em conta as diferentes etapas da apropriação do conhecimento (Fernandes, 2017a).

# data[].attributes.body
Permite uma observação, exploração e apropriação dos números elementares (1, 2, 3, 4 e 5);

Impactante no desenvolvimento do sentido de número.

# data[].attributes.body
Aprendizagem divertida e interativa;

Desenvolvimento de habilidades de raciocínio e resolução de problemas;

Estímulo à prática e à aplicação de conceitos matemáticos;

Contagem Simples;

Reconhecimento de Números;

Compreensão de Operações Aritméticas Básicas (Adição e Subtração);

Desenvolvimento do Subitizing;

Exploração de Padrões Numéricos.

# data[].attributes.body
Desenvolvimento do raciocínio lógico; aprendizagem de estratégias básicas; planificação e antecipação de jogadas.

Noções Básicas de Coordenadas (introdução deste conceito através do tabuleiro);

Identificação de problemas no jogo e busca de soluções;

Desenvolvimento do Pensamento Crítico.

# data[].attributes.body
Avaliar e compreender quais as capacidades da criança relacionadas com a apropriação do sentido de número;

Desenvolver a contagem oral e relacionar os números;

Desenvolver o subitizing.

# data[].attributes.body
Desenvolvimento de habilidades de coordenação motora fina;

Aprendizagem visual;

Diversão na aprendizagem;

Prática de Contagem;

Reconhecimento de números (associar visualmente a quantidade de molas ao número correspondente);

Compreensão de quantidades (correspondência um-a-um);

Introdução a Conceitos de Adição e Subtração ("se a aranha tem 3 patas e ganha mais 2, quantas patas ela tem agora?");

Promoção do Raciocínio Lógico.

# data[].attributes.body
Material visual e interativo;

Compreensão de conceitos matemáticos de forma concreta e intuitiva;

Compreensão da ordem dos números e da sequência numérica;

Auxilia na contagem;

Permite que as crianças visualizem operações de adição e subtração como movimentos para a direita ou para a esquerda na reta;

Ajuda na compreensão de intervalos entre números.

# data[].attributes.body
Ajuda a desenvolver habilidades matemáticas essenciais;

Ferramenta de apoio ao cálculo e à contagem;

Reconhecimento visual dos números;

Desenvolvimento do conceito de valor posicional;

Desenvolvimento do sentido de número;

Aprendizagem de forma lúdica.

# data[].attributes.body
Reconhecimento de diagramas, fundamental na resolução de problemas;

Decomposição de números e consequente contextualização dos problemas;

A decomposição deve ser trabalhada de forma concreta e simbólica.

# data[].attributes.body
Identificação e compreensão de conceitos (“meia hora” e “um quarto de hora”);

Adições e subtrações de tempo (ex: “Se são 10:30 e a atividade dura 20 minutos, a que horas termina?”);

Desenvolvimento de habilidades de cálculo mental;

Introdução a frações simples (divisão da circunferência do relógio em frações: metades (30 minutos), quartos (15 minutos) e terços (20 minutos); relação desses conceitos com frações básicas);

Desenvolvimento de habilidades de noção da passagem do tempo;

Compreensão de Operações Simples (Multiplicação e Divisão): (ex: "Quantos intervalos de 5 minutos há numa hora?").

# data[].attributes.body
Aprendizagem dinâmica e interessante;

Relevância da multiplicação no dia a dia;

Facilitação do cálculo;

Aprendizagem da Tabuada (2 e 3);

Desenvolvimento do Raciocínio Matemático;

Estimula a Memória;

Compreensão da Relação entre Números e Operações.

# data[].attributes.body
Exploração de operações matemáticas;

Visualização das tabuadas de maneira clara e concreta;

Desenvolvimento de habilidades de memorização;

Manipulação concreta do material;

Observação dos resultados das multiplicações de forma direta;

Reconhecimento rápido e eficiente dos valores.

# data[].attributes.body
Exploração das diversas operações;

Desenvolvimento do raciocínio lógico;

Desenvolvimento do cálculo mental.

# data[].attributes.body
Aprendizagem dos números e suas classes dinâmica e envolvente;

Facilita a compreensão das classes numéricas (unidades, dezenas, centenas, etc.);

Leitura e Interpretação dos Números;

Desenvolvimento do Raciocínio Lógico;

Desenvolvimento de Habilidades Matemáticas Fundamentais.

# data[].attributes.body
Propriedade Comutativa: a + b = b + a

Propriedade Associativa: (a + b) + c = a + (b + c)

Propriedade do Elemento Neutro: a + 0 = 0 + a = a

(Fernandes, 2016).

# data[].attributes.body
(Fernandes, 2016).

# data[].attributes.body
(Morais & Serrazina, 2013).

# data[].attributes.body
Retirar: implica que uma quantidade seja retirada de outra. O resultado é denominado de “resto”. Por exemplo: “A Margarida tem 10 canetas mas deu 4 ao seu amigo, com quantas canetas ficou a Margarida?”;

Comparar: quando duas quantidades são comparadas, com o objetivo de encontrar a diferença entre elas ou determinar quanto uma é  maior ou menor que outra. O resultado é designado por  “excesso”. Por exemplo: “A Mafalda comprou 10 ovos e a Alice comprou 6 ovos. Quantos ovos comprou a Mafalda a mais que a Alice?”;

Completar: quando calculamos quanto é necessário acrescentar a uma quantidade para se obter um determinado valor. O resultado é chamado de “diferença”. Por exemplo: “Uma caderneta completa tem 100 cromos. O Mateus já tem 55 cromos. Quantos cromos lhe faltam para completar a caderneta?".

(Fernandes, 2016).

# data[].attributes.body
(Fernandes, 2016).

# data[].attributes.body
"Algoritmo sem reagrupamento”: utilizado quando os algarismos do aditivo não são menores do que os correspondentes no subtrativo;

"Algoritmo com reagrupamento”: quando algum dos algarismos do aditivo é menor do que o algarismo correspondente no subtrativo, é necessário recorrer a um artifício.

(Fernandes, 2016).

# data[].attributes.body
Os alunos devem passar por um processo de  manipulação de materiais, tendo em conta os diferentes tipos de representação (pictórica, iconográfica e esquemática) e, por último, a representação simbólica matemática.

# data[].attributes.headline
O processo de aprendizagem da matemática

# data[].attributes.subject
O processo de aprendizagem da matemática

# data[].attributes.body
Alicerça-se ao currículo e ao Programa de Matemática de Singapura que engloba a resolução de problemas e inclui componentes como as atitudes, a metacognição, o processo, os conceitos e as competências (Fernandes, 2017a).

O objetivo das práticas pedagógicas é:

desenvolver o raciocínio e as potencialidades do cérebro da criança;

a flexibilidade mental;

a formação concetual;

a capacidade de resolver problemas;

o raciocínio abstrato;

a metacognição.

Recorrem-se a problemas que fazem sentido para a criança, de modo a motivar e problematizar; valorizam-se as diferentes estratégias usadas pelas crianças nas suas resoluções (Fernandes, 2017a).

# data[].attributes.body
Menciona o regresso do “Comboio Histórico do Douro”.

Os alunos demonstram muito interesse e curiosidade pelo tema, iniciando assim uma jornada pelo Douro e pela Matemática.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
A CP anunciou hoje que o Comboio Histórico do Douro arranca já este fim de semana para esta temporada para viagens junto a uma paisagem Património Mundial da UNESCO.

De acordo com a empresa, face ao crescente interesse e procura por esta experiência diferente e histórica, a CP - Comboios de Portugal decidiu aumentar o número de viagens realizadas. Ao todo, está prevista a realização de 51 circulações, entre os meses de junho e outubro, às quartas-feiras, sábados, domingos e também no feriado de 15 de agosto. A primeira viagem acontece a 15 de junho e a última a 27 de outubro.

"Quem decidir agarrar este desafio vai viajar a bordo de um comboio composto por uma icónica locomotiva a vapor com quase 100 anos - a CP 0186 - e por cinco carruagens históricas, que vai percorrer os 36 quilómetros de distância entre as estações da Régua e do Tua (ida e volta, com paragem no Pinhão)", diz o comunicado enviado às redações

"O Comboio Histórico do Douro, mais do que passageiros, transporta história, cultura e emoções, apostando no envolvimento da região, numa parceria com as Autarquias de Alijó, Carrazeda de Ansiães e Peso da Régua, que pretende valorizar este território, promover os produtos locais e enriquecer o serviço de turismo ferroviário, tornando as viagens ainda mais atrativas", refere o comunicado.

O programa arranca na Régua, 30 minutos antes da partida, contando com uma oferta de um cálice de vinho do Porto - "Porto Ferreira", águas e rebuçados da Régua, entre outros. Em cada viagem haverá animação regional a bordo, assim como doces típicos da região.

Haverá ainda, quer na ida quer no regresso, uma paragem na Estação do Pinhão, onde os participantes têm a oportunidade de assistir ao abastecimento de água à locomotiva a vapor e podem também admirar os famosos painéis de azulejos que decoram as paredes da Estação, assim como visitar uma "Wine House" e adquirir produtos típicos da região. Na Estação do Tua, enquanto a locomotiva a vapor faz as manobras de inversão, há tempo para relaxar, admirar a paisagem e visitar o local.

A locomotiva a vapor CP 0186 foi construída em 1925, e conta com cinco carruagens, a mais velha delas é de 1908, e a mais recente de 1934, e tem uma lotação máxima de 254 lugares.

A viagem custa 54 euros por adulto e 28 euros por crianças, além de preços especiais para grupos.

# data[].attributes.attachment_link.title
Comboio Histórico do Douro regressa este fim de semana

# data[].attributes.body
É retomada a utilização do comboio numérico, explorado pela turma no 3.º ano, que acompanha a viagem do “Comboio Histórico do Douro”.

Esta viagem será acompanhada de um Powerpoint interativo, sendo que à medida que efetuam a viagem, são apresentados diversos desafios matemáticos.

# data[].attributes.body
Para conhecerem mais sobre a viagem.

# data[].attributes.headline
Fases da aula segundo especialistas de Singapura

# data[].attributes.subject
Fases da aula segundo especialistas de Singapura

# data[].attributes.body
A aula de Matemática encontra-se dividida em diversas fases com a duração de 10 minutos cada:

1. Exploração de um problema em concreto, colocado pelo professor e que recorre a materiais;

2. Discussão em grande grupo, apresentando as diferentes estratégias concretizadas na resolução do problema pelo par ou grupo formado;

3. Realizar a construção do jornal, escrevendo aquilo que foi realizado. Nesta fase, provoca-se a discussão em grupo e individual para que cada criança reflita sobre o que fez e sistematize o conhecimento adquirido.

4. Procede-se à atribuição de um título à aula que lhe dê significado. Esta é a única etapa em que pode haver flexibilidade do momento de realização, podendo ocorrer só no final da aula.

5. Rever o que foi escrito no jornal, de modo que ocorra uma melhor sistematização do conceito, aprofundando a reflexão e relacionando conteúdos. A criança deve relacionar e compreender os temas selecionados, de modo a evitar a memorização e que os procedimentos se tornem rotineiros.

6. Procede-se à escrita de ideias e à prática guiada, em que o professor idealiza uma seleção criteriosa de tarefas para as crianças realizarem.

7. Realiza-se a prática autónoma, através da realização de problemas e de exercícios adequados.

A criança deve realizar individualmente as tarefas propostas sem intervenção dos colegas ou do professor (Fernandes, 2017a).

# data[].attributes.body
É estimulado e reconhecido o uso de diagramas, dada a sua importância na resolução de problemas. O esquema visual destes ajuda a contextualizar o problema, permitindo que a criança compreenda melhor a situação problemática, sustentando a noção de NB.

Este consiste na decomposição de um número em partes e deve ser trabalhado de forma lúdica, através de uma exploração concreta e simbólica de cada uma das quantidades. Posto isto, a criança é encorajada a fazer conexões entre diferentes questões (Fernandes, 2017b).

# data[].attributes.body
No desenvolvimento do NS, devem ser explorados diversos materiais:

da vida real;

cubos de cor;

balanças numéricas;

material Cuisenaire;

molduras do 10;

Material Arithmetic Basic (MAB).

Estes favorecem a construção diferenciada de quantidades e o design gráfico do NB, que auxiliam no desenvolvimento do cálculo mental (Fernandes, 2017b).

# data[].attributes.headline
Basic Fact Family (BFF) ou Fact Family Numbers (FFN)

# data[].attributes.subject
Basic Fact Family (BFF) ou Fact Family Numbers (FFN)

# data[].attributes.body
Consiste na relação que três diferentes números estabelecem entre si, considerando as operações da adição e subtração, traduzindo-se em quatro diferentes expressões.

Estes números podem ser propostos pelo professor ou pelas crianças  e utilizados nas quatro operações aritméticas, pois existem sempre quatro soluções tanto para a adição e a subtração, como para a multiplicação e a divisão inteira exata.

O NB acompanha os cálculos das diversas operações.

O FFN apenas se relaciona com duas operações de cada vez (Fernandes, 2017b).

# data[].attributes.body
Com recurso às tabelas retiradas do site da CP, os alunos retiram os valores de cada viagem.

Utilizando diferentes estratégias chegam à conclusão que o valor da viagem por cada pessoa, ida e volta, corresponde a 44,70€.

# data[].attributes.body
Pesquisa de informações relativas ao munícipio do Peso da Régua.

Os alunos descobrem que o número de habitantes é 14 540 habitantes e mostram interesse em descobrir, também, quantos habitantes existem no município do Porto, sendo que este tem 231 800 habitantes.

Comparam os habitantes do município do Peso da Régua e do Porto e chegam à conclusão que o município do Porto tem mais habitantes.

# data[].attributes.headline
Apresentação de dados de outros municípios

# data[].attributes.subject
Apresentação de dados de outros municípios

# data[].attributes.body
Lisboa (545 796 habitantes);

Braga (193 324 habitantes);

Faro (67 622 habitantes);

Viseu (99 551 habitantes);

Guarda (40 117 habitantes).

Os alunos devem representar estes números no comboio numérico.

A pesquisa destes dados é realizada no site do Pordata para que posteriormente procedem à sua escrita.

# data[].attributes.body
Durante o percurso, os alunos passam por vários municípios.

O powerpoint desafia os alunos a encontrar:

os habitantes de alguns dos municípios;

decompor os números nas suas ordens de grandeza.

# data[].attributes.body
Os alunos enfrentam um desafio que envolve a compreensão do valor posicional dos algarismos.

Posto isto devem determinar o valor do algarismo sublinhado.

# data[].attributes.body
Na viagem de regresso os alunos mostram-se muito interessados em saber a distância que percorreram na viagem, procedendo a uma pesquisa.

Conclui-se que:

de São Bento para o Peso da Régua percorreram 95 km;

do Peso da Régua ao Pinhão 21km;

do Pinhão ao Tua 15km.

Os alunos devem proceder à soma dos km e multiplicar para descobrirem o número de kms percorridos.

Também é promovido um momento lúdico através de uma lotaria com a leitura de alguns números.

# data[].attributes.body
Durante a viagem, cada resposta correta é recompensada com um "selo de viagem", totalizando 6 selos, que são colocados numa caderneta.

Esta atividade:

reforça o conhecimento matemático;

mantém os alunos envolvidos e animados durante a viagem.

# data[].attributes.body
Canavarro, A., Albuquerque, C., Mestre, C., Martins, H., Silva, J., Almiro, J., Santos, L., Gabriel, L., Seabra, O. & Correia, P. (2019). Recomendações para a melhoria das aprendizagens dos alunos em Matemática. Ministério da Educação/ Direção-Geral da Educação (DGE).

Castro, J. & Rodrigues, M. (2008). Sentido de número e organização de dados. Ministério da Educação/ Direção-Geral de Inovação e de Desenvolvimento Curricular.

Costa, C. (2021). Abstração reflexionante e aprendizagem da escrita. V Congresso Brasileiro de Alfabetização, Associação Brasileira de Alfabetização. https://eventos.udesc.br/ocs/index.php/V_CBA/ppr/paper/viewFile/1090/858.

Duarte, A., Nunes, A., Vasconcelos, A., Mota, M., Cabral, M. & Rodrigues, M. (2023). PISA 2022 - PORTUGAL Relatório Nacional. IAVE. https://iave.pt/wpcontent/uploads/2023/12/Relatorio-Final-1.pdf.

Fernandes, D. (2013). Fases de apoio à prática educativa: aula de Matemática. Porto: ESE/ IPP.

Fernandes, I. (2016). Os Números e as Operações no 1º Ciclo do Ensino Básico: do diagnóstico a uma proposta de intervenção para o 1º ano de escolaridade. [Dissertação de Mestrado em Ensino do 1º e 2º Ciclo do Ensino Básico, Escola Superior de Educação de Paula Frassinetti]. Repositório Escola Superior de Educação Paula Frassinetti. http://repositorio.esepf.pt/bitstream/20.500.11796/2398/1/In%C3%AAs%20Fernandes%20Final.pdf.

Fernandes, D. (2017a). Nas sendas de Sucesso com o “método de Singapura” – parte 1/3. Ozarfaxinars. CFAE OZARFAXINARS (70). https://www.site.cfaematosinhos.eu/Ed_ozarfaxinars_n70.htm.

Fernandes, D. (2024). Projeto MAIA: Monitorização, Acompanhamento e Investigação em Avaliação Pedagógica. Autonomia e Flexibilidade Curricular. https://afc.dge.mec.pt/projeto-maia-introducao.

Fernandes, D. (2017b). Nas sendas de Sucesso com o “método de Singapura – parte 2/3. CFAE. OZARFAXINARS (71). https://www.site.cfaematosinhos.eu/Ed_ozarfaxinars_n71.htm.

Martins, G.; Gomes, C., Brocardo, J.,Pedroso, J., Carrillo, J., Silva, L., Encarnação, M., Horta, M., Calçada, M., Nery, R. & Rodrigues, S. (2017). Perfil dos Alunos à Saída da Escolaridade Obrigatória. Ministério da Educação/Direção-Geral da Educação (DGE).

Ministério da Educação (2018). Aprendizagens Essenciais. Direção Geral da Educação.

Ministério da Educação (2021a). Aprendizagens Essenciais de Matemática: 3.º ano | 1.º Ciclo do Ensino Básico. Direção-Geral da Educação.

Ministério da Educação (2021b). Aprendizagens Essenciais de Matemática: 4.º ano | 1.º Ciclo do Ensino Básico. Direção-Geral da Educação.

Morais, C., & Serrazina, L. (2013). O cálculo mental na resolução de problemas de subtração. Quadrante, 22(1), 53-76. https://quadrante.apm.pt/article/view/22887.

Pasquini, R., Braga, F. & Machado, E. [Direção Geral da Educação, Ministério da Educação] (2023, 07, 10). 6.º Webinar do Projeto MAIA: A classificação ao serviço da aprendizagem e do ensino. Youtube. https://youtu.be/Zq5AvygOXYs?si=qY42a3VsSQEKnjJD.

Pinto, S. (2012). Materiais estruturados: Qual o seu papel na aprendizagem dos primeiros números?. [Dissertação de Mestrado em Educação Matemática na Educação Pré-Escolar e no 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Lisboa]. Repositório do Instituto Politécnico de Lisboa. https://repositorio.ipl.pt/bitstream/10400.21/2380/1/Materiais%20estruturados.pdf.

Ponte, J. P. (2005). Gestão curricular em Matemática. GTI (Ed.), O professor e o desenvolvimento curricular, 11-34. https://repositorio.ul.pt/bitstream/10451/3008/1/05-Ponte_GTI-tarefasgestao.pdf.

Ponte, J. P. (2020). “A didática da Matemática e o trabalho do professor”. Em RBECM, Passo Fundo, v.3, n.3, p.809-826. Fundação de Amigos à Pesquisa do Estado do Rio Grande Sul (FAPERGS).

Silva, S.  (2014). O modelo pedagógico de Maria Montessori: uma releitura de suas práticas para o ensino de matemática. https://lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/101412/000931453.pdf.

# data[].attributes.body
Processo de extração de qualidades das coordenações das ações do sujeito.

Processo complexo, que não se baseia nos aspetos materiais dos objetos, mas nas ações internas e nas coordenações mentais realizadas pelo sujeito.

Leva a novas construções cognitivas, ao reorganizar num nível superior as coordenações abstraídas de níveis inferiores.

1. ao ordenar elementos de um conjunto, o sujeito não apenas observa as propriedades dos objetos, mas cria novas estruturas cognitivas a partir das coordenações das suas ações (Costa, 2021).

# data[].attributes.body
(Fernandes, 2016).