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La historia de la probabilidad comienza en el siglo XVII cuando Pierre Fermat y Blaise Pascal tratan de resolver algunos problemas relacionados con los juegos de azar.

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Al-Khwarizmi Aristóteles Aritmética azar Bernoulli Cardano combinatoria Cálculo de Probabillidades Cálculo Infinitesimal Derive Descartes Determinismo Dirichlet Divisibilidad Euclides Euler Fractales Galileo Geometría George Cantor Historia de la ciencia Historia de las matemáticas Historia del Álgebra Kepler Laplace Leibniz lógica Mandelbrot matemátcas matemática elemental matemática recreativa Matemáticas Newton números grandes Optimización paradojas Pitágoras Platon Principio del Palomar Probabilidades problemas curiosos sistema de numeración sistemas de numeración Teorema de Pitágoras Teoría de Números

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Nace en torno a juegos de azar y estos tienen una antigüedad de 40.000 años. la probabilidad se produjo debido al deseo del ser humano por conocer con certeza los eventos que sucederán en el futuro

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En cuanto a la historia de la probabilidad, podemos afirmar que este término surge en en el año 1553 con el escrito realizado por Gerolamo Cardano (1501-1576), en el que la menciona por primera vez. En cambio, Pierre Fermat (1601-1665) y Blaise Pascal (1623-1662) son conocidos como los padres de la teoría de la probabilidad debido las grandes aportaciones que realizaron sobre este campo.

Posteriormente, surgen autores como Abraham de Moivre, el cual asentó las bases del Teorema Central del Límite. Dicho teorema sería demostrado años más tarde por Laplace, otro gran contribuyente al desarrollo del conocimiento relacionado con la probabilidad.

Por último, cabe hacer mención a Andréi Kolmogorov. Fue el creador de la obra "Los fundamentos de la Teoría de la Probabilidad" en la que expuso la axiomática de Kolmogorov y le hizo ser reconocido como una eminencia de la probabilidad.

La probabilidad es entonces el nivel de certeza que tenemos sobre la ocurrencia de cierto evento. Esto, en base a un valor de entre 0 y 1, y cuando más cerca esté de la unidad, significa mayor certidumbre. Por el contrario, cuando se aproxima a cero, existe menor seguridad en el resultado final.

Para calcular la probabilidad, en el sentido de Laplace, se divide el número de sucesos favorables entre el número total de sucesos posibles.

Por ejemplo, imaginemos que una persona va a elegir una de las 52 cartas (que están boca abajo) que vienen en un mazo, sin contar con mayor información. Entonces, la probabilidad de que saque un as de espadas es:

1/52=0,0192=1,92%

Al tratarse de un concepto estadístico, la probabilidad puede usarse en distintos ámbitos. Por ejemplo, en finanzas, se suele trabajar con escenarios, y a cada uno de ellos se le puede asignar una probabilidad. Igualmente, en los estudios del clima se suele hablar, por ejemplo, de la probabilidad de lluvia.

Teorema de Bayes y probabilidades conjuntas

El teorema de Bayes es utilizado para calcular la probabilidad de un suceso, teniendo información de antemano sobre ese suceso.

Teorema de Bayes

En la fórmula presentada, B es el suceso sobre el que tenemos información previa y A(n) son los distintos sucesos condicionados. En la parte del numerador tenemos la probabilidad condicionada, y en la parte de abajo la probabilidad total. En cualquier caso, aunque la fórmula parezca un poco abstracta, es muy sencilla. Para demostrarlo, utilizaremos un ejercicio.

A continuación te explicamos cada uno de los tipos de probabilidad que existen:

Simple: La probabilidad simple es el número de veces que puede ocurrir un determinado suceso en función del número de elementos pueden dar lugar a dicho suceso.

Compuesta: Se trata de la probabilidad que existe de que se produzcan de forma simultánea dos sucesos.

Condicionada: Es la probabilidad que existe de que ocurra un suceso si ya se ha producido otro suceso previamente.

Clásica: Es de las probabilidades más utilizadas. Consiste en dividir el número de resultados favorables entre los resultados posibles.

De espacio muestral: Es el conjunto de posibilidades de cada uno de los sucesos que forman parte del espacio muestral.

De la unión: Es la probabilidad de que se produzca alguno de los sucesos de dos espacios muestrales diferentes.

De la intersección: Se trata de la probabilidad de que se produzca alguno de los sucesos que tienen en común dos espacios muestrales diferentes.

Frecuencial: Consiste en dividir el número de resultados favorables entre el número de veces que se ha realizado un experimento aleatorio.

Lógica: Se basa en asignar probabilidades en función de la lógica y la evidencia de que se produzca un determinado suceso.

Geométrica: Cuantifica la probabilidad de que el resultado de un suceso aleatorio se encuentre dentro del espacio muestral.

Hipergeométrica: Es la probabilidad de que suceda un suceso sin reemplazar ninguno de sus elementos.

Objetiva: Es la probabilidad que se ha obtenido en base a un experimento que la acredite.

Subjetiva: Esta probabilidad tiene mucha relación con la probabilidad lógica mencionada anteriormente. Extrae el valor de la probabilidad través de experiencias personales o creencias.

Poisson: Esta probabilidad se calcula en base al espacio y al tiempo.

Binomial: Muestra la probabilidad tras estudiar el número de éxitos una secuencia de ensayos independientes entre sí.

Diferencia entre probabilidad y estadística

Es importante conocer la diferencia entre probabilidad y estadística ya que la primera forma parte de la segunda. Como hemos mencionado anteriormente, la probabilidad es la posibilidad de que suceda un fenómeno bajo unas determinadas circunstancias. Utiliza los datos obtenidos en una muestra para poder realizar dicho cálculo.

Por otro lado, la estadística es una disciplina científica que se encarga de obtener, ordenar y analizar el conjunto de los datos extraídos de una muestra. El objetivo de la estadística es extraer conclusiones y realizar predicciones acerca de un fenómeno observado.

Supongamos que en un grupo de personas tenemos aquel segmento que gusta de la naturaleza, que imaginemos que es el 30%, mientras que al 70% no le gusta la naturaleza.

Asimismo, sabemos que la probabilidad de que a alguien que le guste la naturaleza también le guste hacer deporte es del 60%. En cambio, si a la persona no le gusta la naturaleza, la probabilidad de que le guste el deporte es del 35%.

Dada esta información, podemos hallemos la probabilidad de que a alguien del grupo le guste hacer deporte.

Primero, hallaremos los dos probabilidades conjuntas, multiplicando las probabilidades:

Le gusta la naturaleza y hacer deporte: 0,3*0,6=0,18

No le gusta la naturaleza, pero sí hacer deporte: 0,7*0,35=0,245

Sumando ambas tenemos: 0,245+0,18=0,425

Es decir, la probabilidad de que a alguien del grupo le guste hacer deporte es del 42,5%.

Luego, podemos aplicar el teorema de Bayes frente a la pregunta → Si a un individuo del grupo le gusta hacer deporte, ¿cuál es la probabilidad de que le guste la naturaleza?

(0,3*0,6)/0,425=0,4235 = 42,35%

Asimismo, si a una persona del grupo le gusta el deporte ¿Cuál es la probabilidad de que no le guste la naturaleza?

(0,7*0,35)/0,425 = 57,65%

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En cuanto a la historia de la probabilidad, podemos afirmar que este término surge en en el año 1553 con el escrito realizado por Gerolamo Cardano (1501-1576), en el que la menciona por primera vez. En cambio, Pierre Fermat (1601-1665) y Blaise Pascal (1623-1662) son conocidos como los padres de la teoría de la probabilidad debido las grandes aportaciones que realizaron sobre este campo.

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Son extraídos de un hueso extraído del talón de animal como ovejas, ciervos o caballos que tallaban para que podrían caer en cuatro posiciones distintas, por lo que son considerados como los precursores de los dados.

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Juego de las tabas - Wikipedia, la enciclopedia libre

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Una taba es un hueso que se encuentra en el tarso cuyo nombre científico es . Desde la antigüedad se utilizan las tabas de algunos animales, particularmente las de las patas traseras del cordero (de unos 3x2 cm), para la práctica de diferentes juegos, varios infantiles pero otros son juegos de azar.

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Los juegos de dados se practicaron desde el imperio Romano hasta el Renacimiento. Uno de estos juegos era el ¨HAZARD¨ que proviene de la palabra árabe que significa ¨DADO¨

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m. Pieza usada en los juegos de azar consistente en un cubo en cuyas caras hay señalados puntos de uno a seis.

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Caída de Constantinopla, surge una nueva relaciona del hombre con la naturaleza que va unida a una concepción ideal y realista de la ciencia.

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La caída de Constantinopla en 1453, con sus murallas perforadas por los cañones de asedio otomanos librados en la batalla de Constantinopla, dio fin al Imperio bizantino y estableció al Imperio Otomano como la principal amenaza para la cristiandad en el Mediterráneo y en Europa oriental durante los dos siglos siguientes.
El Imperio bizantino , que fue el bastión del Occidente cristiano contra los árabes y los turcos, había sido derrotado por los turcos seljúcidas en Manzikert en 1071, y en 1389 sus descendientes, los turcos otomanos, derrotaron a un ejército serbio en Kosovo Polje. En 1400 la mayor parte de Asia Menor estaba en manos de los otomanos, y parecía solo cuestión de tiempo que esta capital imperial de un millón de habitantes, antes floreciente, cayera ante ellos. La irrupción de Tamerlan (Timur Lenk, 1336-1405) en Asia Menor y su victoria contra los turcos en Ankara en 1402 concedieron un breve respiro a los agobiados bizantinos. En 1422 el sultán Murad II (gobernó entre 1421-1451) sitió la ciudad, pero las defensas de Constantinopla le rechazaron y este gobernador dejó en paz a los bizantinos.

Datos de la Batalla de Constantinopla

Quiénes: El sultán Mehmed II Fatih (reinó entre 1451-1481) sitió Constantinopla con un ejército de 120.000 hombres, a los que se enfrentaban apenas 10.000 defensores cristianos griegos e italianos bajo el mando del emperador Constantino XI (reinó entre 1449-1453).
Cómo: Los turcos utilizaron por primera vez enormes piezas de artillería de asedio para abrir una brecha en la muralla de Teodosio, que protegía la ciudad.
Dónde: La ciudad de Constantinopla era la capital imperial bizantina (303-1453) situada en una península junto al Bósforo, el mar de Mármara y frente al Cuerno de Oro, en lo que ahora es Turquía.
Cuándo: Del 5 de abril al 29 de mayo de 1453.
Porqué: Los turcos otomanos habían extendido su imperio en todas direcciones y deseaban convertir Constantinopla en su capital y eliminar este baluarte cristiano.
Resultado: La ciudad fue tomada con un gran derramamiento de sangre, y se convirtió en la capital del Imperio otomano.

Mehmed El Conquistador

Murad murió en 1451, dejando el trono a su hijo de 19 años, Mehmed (Mohamed) II, quien, durante los 30 años siguientes, fue un azote para sus vecinos musulmanes y cristianos. Mehmed quiso demostrar que era un ardiente ghazi (guerrero sagrado) conquistando Constantinopla y toda Asia Menor y los Balcanes.
La clave del éxito en el asedio de Constantinopla era la capacidad de abrir brecha en la enorme muralla terrestre de Teodosio, de 5,7 km, con sus fosos, torres y triple línea de
murallas, ¡murallas que ningún ejército había conseguido superar en más de un milenio! Sin embargo, Mehmed II había encontrado a un cristiano renegado, Urbano de Transilvania, dispuesto a construir un enorme cañón de 8 metros de longitud, con un calibre de 20 cm, que podía arrojar una bala de cañón de piedra maciza con una tonelada de peso a más de 1,5 km. El enorme cañón de Urbano quedó terminado y dispuesto para la inspección del muy satisfecho Mehmed en enero de 1453.
A diferencia de su padre, Mehmed nunca cumplía los tratados firmados con los cristianos. Ocupó los territorios bizantinos al otro lado del Bósforo y cortó los suministros de cereales de la ciudad procedentes de Rumania y del sur de Rusia, vitales para su población. En cinco breves meses (abril-agosto de 1452). Mehmed había construido un fuerte llamado Boghaz-Kesen (adecuadamente denominado el Degollador) sobre el Bósforo, cuyo único objeto era evitar que llegaran suministros por mar a Constantinopla. En noviembre una nave genovesa, que hizo caso omiso del bloqueo de Mehmed, fue hundida con un solo disparo de uno de los enormes cañones que había dentro del Boghaz-Kesen, y su capitán, Antonio Rizzo, fue empalado, mientras sus hombres eran ejecutados. Mehmed había advertido a los infieles que no pusieran a prueba su paciencia fuertemente limitada, y que los bizantinos estaban ahora a su merced.

Asedio a Constantinopla

Las fuerzas enfrentadas

Los últimos clavos del ataúd de Constantinopla llegaron durante el invierno de 1452-1453. Primero, el Occidente católico dejó de auxiliar a los cristianos ortodoxos contra el enemigo común. Hay que reconocer que el papa hizo esfuerzos desesperados, aunque ineficaces, para movilizar apoyos para una cruzada contra la mortal amenaza turca; sin embargo, Génova, que poseía el suburbio fortificado de Pera, al otro lado del Cuerno de Oro, se negó a abandonar su lucrativa, pero dudosa, "neutralidad". Solo Venecia, enemiga declarada de Génova, con extensas y vulnerables colonias balcánicas, demostró estar dispuesta y ser capaz de auxiliar a Constantinopla.
En la propia ciudad condenada no prevalecía un espíritu tan mercenario, y los cristianos de origen eslavo, griego o italiano enterraron el hacha de guerra ante la implacable aproximación del enemigo. Constantino XI, que había subido al trono apenas cuatro años antes, no solo demostró ser un gran orador, sino también un líder inspirado: señaló que estaban todos en el mismo barco, que no podían esperar piedad alguna de Mehmed, a la vista del espantoso destino de la tripulación genovesa, y que Occidente podría auxiliarles después de todo.
Eran palabras veraces, aunque de escaso consuelo para los defensores, superados en número y ahora rodeados, con apenas 10.000 hombres armados. La guardia de élite de Mehmed, los jenízaros, alcanzaban por sí solos los 12.000 efectivos, y su ejército entero sumaría diez veces esa cifra (las estimaciones varían entre 100.000 y 150.000 soldados). Lo que resultaba mucho peor es que Mehmed había conseguido, con un esfuerzo enorme, crear una verdadera flota de galeras -la primera en la historia otomana-, construida y tripulada por cristianos renegados balcánicos, que, para consternación de los defensores, penetró en el mar meridional (Mármara) a principios de marzo de 1453. Ahora la muralla marítima de Mármara también estaba amenazada y necesitaba una guarnición del minúsculo ejército de Constantino.

Comienza el asedio

Las primeras tropas otomanas, la vanguardia, aparecieron bajo la muralla terrestre el 1 de abril, y a una señal del propio
Constantino se cerraron las puertas, los puentes de madera
sobre el foso fueron quemados y se guarnecieron las murallas. Constantinopla estaba ahora claramente asediada y aislada del resto del mundo. Cinco días después llegó Mehmed con el ejército principal y acampó bajo las murallas. Los bizantinos eran maestros en la fortificación y habían reforzado la enorme muralla terrestre donde era más débil, como en Blachernae. Habían dejado las murallas marítimas a lo largo del mar de Mármara y del Cuerno de Oro con una guarnición relativamente débil, ya que los informes de inteligencia les indicaban que Mehmed se concentraría en la muralla terrestre.
El 9 de abril la flota otomana hizo un intento frustrado de atravesar la barrera que se extendía a través del Cuerno de Oro, desde la muralla marítima hasta Pera, mientras el ejército atacaba dos fuertes periféricos, Therapia y Studius. Ambos aguantaron dos días. Bajo órdenes expresas de Mehmed, los defensores fueron empalados, como advertencia a los defensores de Constantinopla de que les aguardaba el mismo destino espantoso. La barbarie de Mehmed solo sirvió para aumentar la determinación de los cristianos sitiados de luchar hasta la muerte, antes que capitular. Un tercer fuerte, en la isla de Prikipo, vio como la guarnición se quemaba viva antes que capitular.
Tres días más tarde, la artillería otomana inició un implacable bombardeo de la muralla terrestre, que continuó durante seis semanas. El gran cañón de Urbano disparaba siete veces al día, aunque los daños que causaba eran reparados fácilmente por los diligentes defensores. El 18 de abril la muralla que cruzaba el valle de Lycus, el punto más débil de defensas de la muralla terrestre, se había desmoronado, pero los bizantinos, bajo el mando del general italiano Giustiani Longo, la repararon a tiempo. Tras haber ordenado rellenar el foso, Mehmed lanzó a sus hombres al primer asalto, que le costó 400 víctimas. Los cristianos, caballeros de a pie fuertemente armados bajo el mando de Longo, no sufrieron bajas. Evidentemente, tomar Constantinopla no iba a ser un paseo, y la moral de los defensores se reanimó.

Jenízaro Turco

Fundado en 1330, este cuerpo de soldados esclavos turcos, formado a partir de niños cristianos convertidos recibidos como tributo y prisioneros de guerra, fue esencial para el éxito militar del estado otomano y continuó siendo un modelo de disciplina en los ejércitos occidentales del siglo XVI. Este soldado de infantería está armado con la cimitarra curva
característica de la época y con un arco corto. Los arqueros jenízaros demostraron su valía por primera vez en la batalla de Nicópolis (1396). cuando fueron desplegados contra la caballería con gran efectividad detrás de unas estacas en una formación de escaramuza.

Jenizaros turcos

Refuerzos italianos

Dos días después, una pequeña flota de buques mercantes pesados italianos bien armados forzó el bloqueo de la flota otomana con poca dificultad, utilizando artillería y fuego griego. Su llegada con noticias y cereales, muy necesarios elevó aún más la moral. Mehmed, que había presenciado la derrota en persona, se puso tan furioso que despidió a Balthoghlu en el acto y le rebajó a marinero común.
La suerte de los defensores se acabó cuando Mehmed consiguió trasladar a sus galeras sobre rodillos por el lado terrestre de Pera hasta el Cuerno de Oro. Constantinopla estaba ahora amenazada también desde el norte. Un ataque nocturno con brulotes, valientemente dirigido, pero ejecutado con ineptitud, fracasó, y dejó a genoveses y venecianos acusándose mutuamente de traición. Constantino XI estaba horrorizado del comportamiento de los italianos, diciéndoles "Nos basta con la guerra que tenemos ante nuestras puertas. Por el amor de Dios, no iniciéis una guerra entre vosotros".
El 7 y el 12 de mayo los turcos lanzaron dos asaltos nocturnos fallidos contra la sección de Lycus. Mehmed estaba ahora descorazonado y su gran visir, Halil Pasha, le instó a abandonar el asedio. Mehmed le echó un violento rapapolvo al anciano, diciéndole que conseguiría la "Manzana de Ron" (esto es, Constantinopla) cualquiera que fuese el coste que tuviera o el tiempo que llevara. Una amenaza importante para una ciudad o castillo sitiado en esta época eran los túneles. Aquí los turcos, gracias a la experiencia de los serbios, tenían ventaja y habían empezado a excavar una serie de túneles para socavar y volar la muralla terrestre. Para su fortuna, los bizantinos tenían un brillante jefe de operaciones contra minas, un caballero cruzado escocés, sir John Grant, cuyas iniciativas para inundar las minas turcas neutralizaron estos esfuerzos.
Si esto no fuera bastante, los defensores lanzaron un ataque nocturno por sorpresa el 18 de mayo y dejaron las torres de asedio turcas en llamas. Cinco días después los defensores capturaron al maestro de minas serbio, quien reveló la ubicación y profundidad de los restantes túneles turcos. Estas buenas noticias fueron atemperadas por la llegada de un solitario galeón veneciano con la noticia de que el papa no había conseguido reunir un ejército de socorro.

Malos presagios

Las días 23 y 24 de mayo, ciertos fenómenos naturales sirvieron para minar la moral de la ciudad. Existía el temor persistente de que la ciudad estaría perdida una vez que Occidente dejara de socorrer a las defensores. Había también una antigua profecía sobre la caída de Constantinopla cuando el gobernante se llamara Constantino, y el entonces emperador se llamaba Constantino XI. Durante la procesión del icono sagrado de la Virgen, lo dejaron caer descuidadamente al suelo, entre gritos ahogados de incredulidad y horror. Una vez que el icono fue recogido y la procesión continuó su recorrido, fue interrumpido por una repentina inundación. Durante el día siguiente, 24 de mayo, la ciudad se vio envuelta en un denso manto de niebla, algo inaudito en ese cálido mes y que, susurraban entre sí los conmocionados bizantinos, era el castigo de Dios por la alianza de los ortodoxos con los cismáticos católicos de Occidente.
La moral entre los sitiadores no era mucho mejor, y de nuevo Halil Pasha obligó a Mehmed a aceptar un último asalto masivo durante la noche del 28 al 29 de mayo. Si fracasaba, entonces el sultán, aceptaría levantar el asedio de una vez por todas. Al anochecer del 28 de mayo, Mehmed y sus generales habían terminado todos los preparativos mientras los defensores se preparaban para la que resultaría ser la batalla final, batalla de Constantinopla.

El asalto final

A la 01:30, unos 20.000 irregulares ( bashi-bazouks) se arrojaron sobre la muralla terrestre, aunque al cabo de dos horas de despiadada pelea, los defensores, fuertemente blindados, habían dejado tan solo montones de turcos muertos sobre el suelo. Los regulares del ejército de Anatolia fracasaron también, y los asaltos contra la muralla marítima fueron igualmente un fiasco.
Entonces, por una traición o por un descuido de los defensores, algunos turcos encontraron que la pequeña puerta de Kerkaporta, entre la sección de muralla del palacio de Blachemae y la muralla principal de Teodosio, estaba entreabierta.
Sin perder el tiempo, los turcos, por centenares, penetraron entre la primera y la segunda muralla, donde los escasos defensores fueron incapaces de contener la marea.
Durante la lucha en la muralla exterior principal, Longo fue herido mortalmente y decidió hacerse evacuar al puerto, con desastrosos resultados. Los genoveses, que habían peleado hasta entonces con excepcional
determinación y bravura, vieron que su comandante: partía en una camilla y se dejaron llevar por el pánico, huyendo también hacia el puerto. Los desesperados ruegos de Constantino para que Longo se quedara fueron desatendidos, y los venecianos aullaron que esos perros genoveses les habían traicionado.
Para entonces, los turcos habían conseguido abrir la puerta principal y se abalanzaron por ella; los pequeños grupos de defensores, entre ellos el propio Constantino, cubierto con su armadura, fueron derribados donde estaban. Los catalanes pelearon con rudo fatalismo hispánico, con la certidumbre de que luchar contra el infiel les garantizaba un rápido camino hacia el paraíso.

Mapade la Batalla de Constantinopla

Secuelas

Unos 4.000 defensores yacían muertos, y se afirmó que la mayor parte de la población fue esclavizada, mientras que las iglesias, monasterios y hogares fueron incendiados y arrasados o profanados. Mehmed convirtió inmediatamente Hagia Sofía en una gran mezquita. La caída de Constantinopla fue el fin del Imperio bizantino, y estableció a los turcos otomanos como una amenaza para Europa que duró hasta su fracasado asedio de Viena en 1683.

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La Batalla de Constantinopla | Historia Universal

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La caída de Constantinopla en 1453, con sus murallas perforadas por los cañones de asedio otomanos librados en la batalla de Constantinopla, dio fin al Imperio bizantino y estableció al Imperio Otomano como la principal amenaza para la cristiandad en el Mediterráneo y en Europa oriental durante los dos siglos siguientes.

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BLAISE PASCAL
PIERRE DE FERMAT
PIERRE SIMON DE LAPLACE
los juegos de azar fueron una motivación principal para su desarrollo, y fue precisamente iniciaron un estudio sistemático

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La noción de azar está presente en la historia desde tiempos remotos. Se conocen discusiones filosóficas de la Antigüedad clásica que incluyen este concepto, y sabemos que desde mucho antes ya se jugaba a los dados. Sin embargo, sorprende que una teoría del azar, es decir, el establecimiento de métodos para su análisis, no surgiese hasta hace unos pocos siglos, concretamente en el XVII. ¿Por qué esta demora?

La respuesta podría hallarse en la profunda renovación del pensamiento que se produjo en la Edad Moderna respecto al medieval. El azar perdió su carácter divino y predeterminado, lo que favoreció que los científicos se acercaran a él. Los primeros intentos de descubrir las leyes a las que obedece el azar tienen origen en el juego.

Girolamo Cardano, médico y matemático italiano del siglo XVI, estaba convencido de que los resultados de una jugada de dados, que muy asiduamente practicaba, no eran fruto exclusivo de la casualidad. Esto le llevó a producir las primeras páginas surgidas de una mirada matemática hacia el azar. Sus textos, sin embargo, no tuvieron repercusión: no se hallaron hasta un siglo después de su muerte, cuando otros científicos ya habían llegado más lejos en sus descubrimientos.

Podría decirse que Cardano escribió el prólogo de la naciente teoría de la probabilidad. El primer capítulo lo leeríamos en la correspondencia mantenida por los franceses Blaise Pascal y Pierre Fermat a mediados del siglo XVII. La iniciaron a raíz de una cuestión planteada al primero por cierto caballero francés muy aficionado al juego y a las matemáticas. El enigma, que tres siglos antes habían abordado sin éxito otros matemáticos, consistía en calcular cuánto dinero corresponde a cada jugador cuando una partida de dados es interrumpida sin haber sido finalizada. La respuesta de Pascal y Fermat se considera el primer problema resuelto de la teoría de la probabilidad.

Poco después se imprimió por primera vez un tratado sobre la aproximación matemática a los juegos de azar, Del raciocinio en los juegos de dados, de Christiaan Huygens. El físico holandés introducía el primer concepto propio de la joven teoría: el de valor esperado.

Medio siglo después salió a la luz El arte de conjeturar, del suizo Jacob Bernoulli. Fruto de veinte años de trabajo, además de incluir reglas de combinaciones y permutaciones, constituye el punto de partida para la aplicación de la probabilidad a cuestiones más serias que el juego. Así lo indica el último capítulo, inacabado debido a la muerte del autor y titulado "Aplicaciones del estudio previo a problemas civiles, morales y económicos". En él, Bernoulli demuestra su importante ley de los grandes números.

Este teorema expresa matemáticamente que la frecuencia con la que ocurre un evento gobernado por el azar se aproxima cada vez más a su probabilidad teórica cuanto mayor es la cantidad de esos eventos que tenemos en cuenta en nuestro estudio. La naturaleza proporcionó ejemplos. El estudio de censos de natalidad permitió observar que de forma generalizada nacían veintiuna niñas por cada veinte niños. Cuanto mayor era el censo escogido, con mayor exactitud se cumplía esta proporción.

El francés Abraham de Moivre fue otro pionero en la teoría de la probabilidad. En su libro Doctrina de las posibilidades (1711) expone una colección de problemas de dados y cartas de creciente dificultad, pero, tal como él mismo expresa, "no tanto como una cuestión referente al Juego, sino conteniendo algunas especulaciones no indignas de ser consideradas por los Amantes de la Verdad". En efecto, De Moivre realiza aportaciones importantes para la teoría, como la ley del error (que por entonces estudiaba la distribución de los errores en la observación astronómica) o aplicaciones al cálculo de precios para seguros de vida y pensiones.

Los científicos que en adelante estudiaron las leyes del azar continuaron esforzándose por aplicarlas a otras disciplinas. En el campo de la moral, por ejemplo, apareció el concepto de probabilidad de los juicios, que trataba de evaluar el máximo error aceptable en un veredicto estudiando la composición del tribunal (número de jueces, cualificación de los mismos...).

Para que los investigadores del azar pudiesen llegar a obtener conclusiones generales a partir de fenómenos naturales individualmente aleatorios, fue preciso disponer de series suficientemente grandes de datos en las que basar su análisis. Esa tarea de recolección se venía realizando desde hacía miles de años, mediante la elaboración de censos de población e inventarios de los bienes de los imperios.

De nuevo, parece ser que hasta el siglo XVII no se supo extraer de tales recuentos la información relevante que contenían sobre ciertas regularidades, como que las mujeres vivían más que los hombres o que el número de muertes era casi constante cada año (sin tener en cuenta catástrofes como las epidemias).

A partir de entonces se empezaron a elaborar tablas que incluían cifras más detalladas. Estas sirvieron para obtener resultados sobre, por ejemplo, la duración media de la vida o la probabilidad de sobrevivir a cierta edad. Se trataba de cuestiones que interesaban al Estado, de ahí que posteriormente se denominase estadística matemática a esta manera de estudiar los fenómenos aleatorios.

A principios del siglo XIX, Pierre-Simon Laplace realizó aportaciones fundamentales para la nueva teoría, tanto desde el punto de vista matemático como filosófico. Laplace no atribuía al azar una existencia genuina, sino que lo consideraba un indicador de lo que el ser humano ignora: debido a la imposibilidad de conocer las causas de todas las cosas, tenemos que recurrir a una nueva forma de evaluar los fenómenos que sirva, mediante el cálculo de promedios, para extraer información antes oculta.

Desde esta perspectiva, y sosteniendo que los problemas de la vida no son más que problemas de probabilidades, aplicó las leyes del azar a las más diversas áreas del conocimiento. Es de especial relevancia su trabajo sobre la probabilidad inversa. Este método no trata de hallar la probabilidad de que ocurran ciertos eventos, sino que, habiendo observado dichos eventos, calcula la probabilidad de que se deban a cierta causa.

En mecánica celeste, materia a la que dedicó gran parte de su tiempo, el cálculo de probabilidades le permitió deducir que el hecho de que el movimiento de los planetas y los satélites sea en un mismo sentido para todos no es debido a la casualidad, lo que le llevó a formular su propia teoría sobre el origen del Sistema Solar.

También volcó las probabilidades a la demografía: estimó la población de Francia sin tener que recurrir al recuento de todos sus habitantes. El cálculo de la esperanza de vida, la duración de los matrimonios, las posibilidades de ganar en la lotería, la veracidad de los testimonios, la probabilidad de que amanezca un día habiéndose observado amanecer cada día durante cinco mil años y una larga lista de cuestiones son las que Laplace estudió mediante la nueva teoría matemática, que con sus aportaciones quedó definitivamente establecida.

Tras esta monumental obra, la teoría de las probabilidades ralentiza su evolución. Si bien los ejemplos de lanzamiento de dados y extracción de bolas seguían siendo útiles para su aprendizaje, el estudio de los fenómenos gobernados por el azar se cierra definitivamente a estas cuestiones y continúa por sus otras muchas aplicaciones.

En el campo social se crearía el concepto del hombre medio, una abstracción sin existencia real, pero que respondería a los valores medios de cualquier característica humana, física o psicológica: estatura media, peso medio, inteligencia media... Su nacimiento estuvo motivado por las regularidades a las que todos desembocamos como conjunto, no individualmente.

Las conclusiones en el estudio social sirvieron de modelo para que a finales del siglo XIX la física, la ciencia determinista por excelencia, las aplicara a sus problemas de termodinámica y posteriormente a muchos otros. También la biología se sumó a la nueva manera de ver la realidad; muchos de los resultados matemáticos se desarrollaron en su seno, especialmente mediante trabajos en genética.

En el siglo XX las leyes del azar se extienden a la práctica totalidad de las ciencias experimentales, desde la economía hasta la medicina. Las contribuciones en esta etapa son muy numerosas y es difícil resaltar una sobre otras, pero indudablemente la informática ha desempeñado un destacado papel como herramienta para evaluar problemas complejos que involucran gran cantidad de datos.

Hoy el azar sigue siendo una fuente de discusiones filosóficas. De ello es un ejemplo paradigmático la famosa frase de Albert Einstein, en la que se posiciona en contra de la aparente aleatoriedad en la descripción cuántica del mundo, que nos transporta al origen de todo: "Dios no juega a los dados".
Este artículo se publicó en el número 454 de la revista Historia y Vida. ¿Tienes algo que aportar? Escríbenos a redaccionhyv@historiayvida.com.
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¡Tira los dados! Así se empezó a estudiar el azar

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La noción de azar está presente en la historia desde tiempos remotos. Se conocen discusiones filosóficas de la Antigüedad clásica que incluyen este concepto, y sabemos que desde mucho antes ya se jugaba a los dados. Sin embargo, sorprende que una teoría del azar, es decir, el establecimiento de métodos para su análisis, no surgiese hasta hace unos pocos siglos, concretamente en el XVII.

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La teoría de números da sus primeros pasos como rama de las matemáticas gracias a Pierre de Fermat, y la geometría analítica hace su aparición en las matemáticas apoyada en los estudios del propio Fermat y de René Descartes. Al margen de todo esto, la alta sociedad francesa se entretiene con juegos de azar.  A pesar de su sabiduría en lo que a juegos de azar se refería, había dos que le creaban dudas, que no entendía completamente. Por ello, decidió planteárselos a Pascal.

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El asunto que trataron Pascal y Fermat surgió de un juego de dados corrientes como los utilizan actualmente, y era averiguar el numero de veces que se deberían arrojar dos dados

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Laplace definió con precisión lo que es la probabilidad de un evento. lo cual el numero de formas en que ese evento pueda ocurrir, dividido por el numero total de formas en que se pueda ocurrir el fenómeno

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Pierre-Simon Laplace ( francés: /pjɛʁ simõ laplas/; Beaumont-en-Auge, Normandía, Francia, 23 de marzo de 1749​- París, 5 de marzo de 1827) fue un astrónomo, físico y matemático francés. Continuador de la mecánica newtoniana, descubrió y desarrolló la transformada de Laplace y la ecuación de Laplace; como estadístico sentó las bases de la teoría analítica de la probabilidad; y como astrónomo planteó la teoría nebular sobre la formación del sistema solar. Compartió la doctrina filosófica del determinismo científico.

Nacido en una humilde familia de granjeros de la baja Normandía, se marchó a estudiar a la Universidad de Caen, donde fue recomendado a D'Alembert, quien, impresionado por su habilidad matemática, lo recomendó a su vez para un puesto de profesor en la Escuela Militar de París en 1767, en la que tuvo entre sus discípulos a Napoleón Bonaparte.​ En 1785 es nombrado miembro de la Academia de Ciencias y en 1795, miembro de la cátedra de matemáticas del Nuevo Instituto de las Ciencias y las Artes, que presidirá en 1812. En 1788 se casó con la joven Marie-Charlotte de Courty de Romanges, perteneciente a una familia de Besançon, 20 años más joven que él, y con quien tuvo dos hijos, Sophie-Suzanne y Charles-Émile, nacido en 1789 y que alcanzaría el grado de general.​ En 1795, Laplace empezó a publicar el primero de los cinco volúmenes que constituirán su Mecánica celeste y en 1796 imprime Exposition du système du monde, donde revela su hipótesis nebular sobre la formación del sistema solar.

En 1795 fue uno de los diez miembros originales del comité fundador del Bureau des Longitudes, y en 1799 fue nombrado ministro del Interior durante el Consulado, aunque no estuvo en el cargo más que seis semanas. Su antiguo alumno Napoleón Bonaparte le confirió en 1805 la Legión de honor y en 1806 el título de conde del Imperio. En 1812 publicó su Teoría analítica de las probabilidades y en 1814 el Ensayo filosófico sobre la probabilidad. En 1816 fue elegido miembro de la Academia Francesa. A pesar de su pasado bonapartista, tras la restauración de los Borbones fue lo bastante hábil como para conseguir ser nombrado marqués en 1817.​

También es destacable su intervención entre 1806 y 1822 como uno de los principales promotores y animadores (junto con el químico Berthollet) de la Sociedad de Arcueil, un influyente círculo interdisciplinar de científicos que tuvo una considerable influencia en el posterior florecimiento de la ciencia aplicada en la Francia del siglo XIX.

En la Exposition du système du monde ( Exposición del sistema del mundo, 1796) describió una teoría sobre la formación del Sol y del sistema solar a partir de una nebulosa o remolino de polvo y gas. Esta hipótesis nebular, la cual ya había sido perfilada anteriormente por Inmanuel Kant, con mucho mayor detalle y múltiples refinamientos, permanece en nuestros días como el fundamento básico de toda la teoría de la formación estelar. Por otra parte, demostró también la estabilidad del sistema solar, sentó las bases científicas de la teoría matemática de probabilidades (en su obra Théorie analytique des probabilités, donde, entre otros logros, formuló el método de los mínimos cuadrados, que es fundamental para la teoría de errores) y formuló de manera muy firme e influyente la imagen de un mundo completamente determinista.

Atento a los descubrimientos de nebulosas realizados por William Herschel en Inglaterra, Laplace pensó que el colapso gravitatorio de una nebulosa podría haber dado origen a la formación del Sol y que el material orbitando en torno al Sol podría condensarse para formar una familia de planetas. Esta teoría explicaba de manera natural que todos los planetas orbiten en torno al Sol en el mismo sentido (de oeste a este) y que sus órbitas estén en un mismo plano. Herschel concordó con esta idea y la generalizó para explicar la formación y evolución de todas las estrellas y sistemas estelares.

Es recordado como uno de los máximos científicos de todos los tiempos, a veces referido como el Newton de Francia, con unas fenomenales facultades matemáticas no poseídas por ninguno de sus contemporáneos.​

Su obra más importante, Traité de mécanique céleste ( Tratado de mecánica celeste, 1799-1825, 5 vols.), es un compendio de toda la astronomía de su época, enfocada de modo totalmente analítico, y donde perfeccionaba el modelo de Newton, que tenía algunos fenómenos pendientes de explicar, en particular algunos movimientos anómalos que seguían sin solución: Júpiter estaba sometido a una aceleración aparente, mientras que Saturno parecía frenarse poco a poco y la Luna también mostraba un movimiento acelerado. Si estos movimientos continuaban indefinidamente, Saturno caería sobre el Sol, Júpiter se escaparía del sistema solar y la Luna caería sobre la Tierra. Con tan solo 23 años de edad, Laplace demostró que la aceleración de Júpiter y el frenado de Saturno eran movimientos periódicos. Los larguísimos períodos (en torno a mil años) habían hecho creer hasta entonces que estas variaciones eran continuas e indefinidas ('seculares'); en 1785 demostró que tales anomalías se debían a la posición relativa de Júpiter y Saturno respecto del Sol. Todo ello necesitó una cantidad enorme de cálculos muy detallados. En 1787 Laplace demostró que el movimiento anómalo de la Luna también era oscilatorio y que estaba ocasionado por pequeños efectos (de 'segundo orden') en el sistema triple Sol-Tierra-Luna. Las variaciones eran periódicas y, por tanto, el sistema solar debía ser estable y autorregulado. Todas estas ideas se recogieron en su obra Exposition du système du monde publicada en 1796.

Laplace creó una curiosa fórmula para expresar la probabilidad de que el Sol saliera por el horizonte. Decía que la probabilidad era de , donde d es el número de días que el sol ha salido en el pasado. Laplace afirmaba que esta fórmula, conocida como la regla de sucesión, podía aplicarse en todos los casos donde no sabemos algo, o donde lo que conocíamos fue cambiado por lo que no. Aún se usa como un estimador de la probabilidad de un evento, si sabemos el lugar del evento, pero solo tenemos muy pocas muestras de él.

Laplace creía fuertemente en el determinismo causal, tal como puede apreciarse en la siguiente cita:

Podemos mirar el estado presente del universo como el efecto del pasado y la causa de su futuro. Se podría concebir un intelecto que en cualquier momento dado conociera todas las fuerzas que animan la naturaleza y las posiciones de los seres que la componen; si este intelecto fuera lo suficientemente vasto como para someter los datos a análisis, podría condensar en una simple fórmula el movimiento de los grandes cuerpos del universo y del átomo más ligero; para tal intelecto nada podría ser incierto y el futuro, así como el pasado, estarían frente a sus ojos.

Este intelecto se refiere al demonio de Laplace (cf. demonio de Maxwell). Los descubrimientos de la física moderna, especialmente la mecánica cuántica y el principio de incertidumbre, prueban que la existencia de tal intelecto es imposible al menos en principio.

Su definición nos dice que:

sea E un experimento cualquiera y S el conjunto finito de sus resultados posibles tal que ,

si suponemos que cada resultado es equiprobable (que ninguno tenga más oportunidades que otro), entonces .

Si queremos que P sea una función de probabilidad tal que entonces .

Sea A un subconjunto de S tal que entonces

Aproximadamente en 1744, el matemático suizo Leonhard Euler, seguido del italofrancés Joseph-Louis de Lagrange, empezó a buscar una solución para las ecuaciones diferenciales en forma de:​

y

En 1785, Laplace dio el paso clave en el uso de integrales en forma de transformaciones de ecuaciones diferenciales, que simplemente era la forma de la solución, y encontró que la ecuación transformada era fácil de resolver, incluso más que la original.​​

Napoleón, refiriéndose a su obra Exposition du système du monde, comentó a Laplace: "Me cuentan que ha escrito usted este gran libro sobre el sistema del universo sin haber mencionado ni una sola vez a su creador", y Laplace contestó: "Sieur, nunca he necesitado esa hipótesis". Con ello aludía al hecho de que Newton tuvo que aludir a la voluntad divina un siglo antes para justificar que su ley de la gravitación universal no fuese capaz de explicar las anomalías de los movimientos de Júpiter y Saturno. Napoleón le comentó la respuesta al matemático Lagrange, quien exclamó "¡Ah! Dios es una bella hipótesis que explica muchas cosas". Napoleón también le contó esto a Laplace, a lo que este, siendo consecuente con el método científico y con el concepto de predictibilidad del determinismo científico, seguidamente argumentó: "Aunque esa hipótesis pueda explicar todo, no permite predecir nada".

Exposition du système du monde, Bachelier, Paris, 1836. Texto en línea Reeditado en la colección Corpus des œuvres de philosophie en langue française, Fayard, Paris, 1984. ISBN 2-213-01477-9

Textos técnicos

Œuvres complètes de Laplace, publicadas bajo los auspicios de la Académie de las Ciencias por MM. los secretarios perpetuos, Gauthier-Villars, Paris, 14 vols. 1878-1912. Comprende : I-V. Traité de mécanique céleste ; VI. Exposition du système du monde ; VII. 1-2. Théorie analytique des probabilités ; VIII-XII. Mémoires extraits des recueils de l'Académie des sciences de Paris et de la classe des sciences mathématiques et physiques de l'Institut de France ; XIII-XIV. Mémoires divers. Tables. Texto en línea

Théorie analytique des probabilités, Tomo VII de las obras completas, Paris, 3ª ed., 1820. Texto en línea Reeditado : Jacques Gabay, 1995 ISBN 2-87647-161-2

Traité de mécanique céleste (1799-1825, 5 vols.)

1. Etienne Le Gal/Lucien Klotz: Nos grands savants. Ce que tout Français doit en connaître. Delagrave, Paris 1926. A menudo también el 23 de marzo de 1749 es mencionado como fecha de nacimiento, p.ej. en: Jean François Eugène Robinet/Adolphe Robert/Julien Le Chaplain. Dictionnaire historique et biographique de la révolution et de l'empire. 1789-1815. 2 vols. Paris [1898].

2. José María ARRIBAS MACHO, Alejandro ALMAZÁN LLORENTE, Beatriz MAÑAS RAMÍREZ, Antonio Félix VALLEJOS IZQUIERDO. Historia de la Probabilidad y de la Estadística VI. Editorial UNED, 27 de julio de 2012 (página 311), ISBN 8436263634, 9788436263633.

3. J. Bergasa, Laplace: el matemático de los cielos, 2003, p.38

4. [Anon.] (1911) "Pierre Simon, Marquis De Laplace", Encyclopaedia Britannica.

5. Grattan-Guiness, en Gillispie (1997) pp. 261-262.

6. Schmadel, L. D. (2003). Dictionary of Minor Planet Names (5th rev. edición). Berlín: Springer-Verlag. .

Bergasa, Javier (2003). Laplace: el matemático de los cielos. Nivola. .

Simmons, J. (1996). The giant book of scientists - The 100 greatest minds of all time. Sydney: The Book Company.

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Pierre-Simon Laplace - Wikipedia, la enciclopedia libre

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Pierre-Simon Laplace ( francés: /pjɛʁ simõ laplas/; Beaumont-en-Auge, Normandía, Francia, 23 de marzo de 1749​- París, 5 de marzo de 1827) fue un astrónomo, físico y matemático francés. Continuador de la mecánica newtoniana, descubrió y desarrolló la transformada de Laplace y la ecuación de Laplace; como estadístico sentó las bases de la teoría analítica de la probabilidad; y como astrónomo planteó la teoría nebular sobre la formación del sistema solar.

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una presentación axiomática que contribuye la base en la teoría moderna teoría de probabilidades. Los problemas de probabilidad en los juegos de azar también podemos aplicar teoría en el lanzamiento de una moneda o de un dado.

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Con el avance en Matemáticas y Filosofía se comienza a explicar fenómenos aleatorios. Fenómenos relativos a la probabilidad como los juegos de azar.

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La Edad Media es un período histórico que se sitúa entre la caída del Imperio Romano en el año 476 y la caída del Imperio Bizantino en Constantinopla en 1453.

Las clases más bajas no tenían acceso al conocimiento: era una forma de evitar que se rebelaran y tomaran el control ante la autoridad de nobles y eclesiásticos.

Esta situación contrastaba con la época clásica anterior, en la que los antiguos griegos y romanos desarrollaron campos de estudio como la ciencia, la filosofía y la política.

El Renacimiento es un movimiento artístico y cultural que empezó junto con la Edad Moderna, un periodo posterior a la Edad Media y que se extendió entre los siglos XIV y XVI.

Así fue cómo se desarrollan los ideales del movimiento humanista, una nueva forma de pensar que rompe con la visión medieval del mundo.

La frase "el hombre es la medida de todas las cosas" expresaba la actitud de la nueva época. Durante el Renacimiento se produjo una clara separación entre religión y filosofía, entre razón y fe.

La principal corriente ideológica era el humanismo, que consideraba al hombre como el centro y la medida fundamental de todas las cosas (a diferencia del teocentrismo de la Edad Media, en la que todo giraba en torno a Dios).

Muchos hombres estudiaron la obra de los filósofos y científicos de la antigüedad, griegos y romanos, que hasta entonces habían estado prohibidos.

De este modo, el humanismo fue un movimiento intelectual que transformó las ideas preestablecidas durante la época medieval para adaptarlas a una sociedad más abierta y dinámica.

Esa nueva libertad de pensamiento permitió que se produjeran grandes avances en diferentes campos de estudio.

Durante el Renacimiento se hicieron grandes descubrimientos como la teoría heliocéntrica (que situaba al Sol y no a la Tierra en el centro del universo), el telescopio o la imprenta.

Como Leonardo Da Vinci, los artistas renacentistas fueron hombres polifacéticos que dominaban diferentes disciplinas: pintura, escultura, arquitectura, anatomía, astronomía, filosofía...

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Renacimiento: Cuando Europa escapó de la oscuridad medieval

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La Edad Media es un período histórico que se sitúa entre la caída del Imperio Romano en el año 476 y la caída del Imperio Bizantino en Constantinopla en 1453. Las clases más bajas no tenían acceso al conocimiento: era una forma de evitar que se rebelaran y tomaran el control ante la autoridad de nobles y eclesiásticos.

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​Pensó que incluso la suerte sigue reglas . ese pensamiento se conoce hoy como ¨LA TEORIA DE LA PROBABILIDAD¨. su libro sobre juegos de azar constituye el primer tratado serio de probabilidad abordando métodos de cierta efectividad. fue un médico, además de un matemático italiano del Renacimiento, astrólogo y un estudioso del azar. Este filósofo y enciclopedista fue autor de una de las primeras autobiografías modernas

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Encarcelado por herejía por realizar el horóscopo de Jesús y por escribir el libro "En homenaje a Nerón", el odiado emperador anticristiano. Sorprendentemente, salió de prisión poco después y se trasladó a Roma como astrólogo de la corte papal.
También publicó Liber de ludo aleae, que contiene algunos de los primeros trabajos sobre probabilidad, en los que aprovechó su experiencia como jugador y una autobiografía extremadamente franca, De propria vita, que adquirió cierta fama.

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Encarcelado por herejía por realizar el horóscopo de Jesús y por escribir el libro "En homenaje a Nerón", el odiado emperador anticristiano. Sorprendentemente, salió de prisión poco después y se trasladó a Roma como astrólogo de la corte papal.

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Resolvió problemas sobre dados calculando resultados posibles tirando tres dados