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Estrategias Didacticas para el aprendizaje de conjuntos

CONJUNTO:

1. Mapa conceptual sobre los conjuntos

https://www.canva.com/design/DAGL_-S95vE/3qA1wmWiHL5SMu0XjTLc-w/view?utm_content=DAGL_-S95vE&utm_campaign=designshare&utm_medium=link&utm_source=editor

2. Videos educativos de conjuntos.

https://youtu.be/ycdnISoMDzs?si=lWVbRN3hL5jaMOAj

3. Cuentos animados sobre los conjuntos.

https://youtu.be/hP0YE76e5Ks?si=PISgAn1u9skpsNgE

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Estrategias para facilitar el aprendizaje de conjuntos.

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Estrategias para facilitar el aprendizaje de conjuntos.

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1.      Realización de conjuntos con material abstracto.

La forma mas practica para enseñar los conjuntos es a través de materiales del contexto, con los cuales se le solicita al niño que pueda formar diferentes clases de conjuntos, dependerá de nuestro objetivo, los materiales permiten que el niño pueda manipularlos, y estructurar diferentes clases de conjuntos, que permiten desarrollar la imaginación de los niños.

Acceder al siguiente enlace para visualizar el video con la explicación:

https://drive.google.com/file/d/136oiwSYsnnZCNopCO5g1n9kAIiTl_WFi/view?usp=drivesdk

2.      Conjuntos con hojas de trabajo.

A través de las siguientes hojas de trabajo se puede practicar y aprender los conjuntos y sus clases, las hojas de trabajo permiten que el estudiante pueda ejercitar sobre lo aprendido, y aprender nuevas cosas.

Acceder al siguiente enlace para observar las hojas de trabajo:

https://drive.google.com/file/d/17iFzNAQzr6wBVT5MHbaOJVAs8pLVZn16/view?usp=sharing

3.      Realización de conjuntos con una aplicación en línea.

Esta aplicación interactiva en línea permite que los estudiantes puedan realizar sus practicas estableciendo si un conjunto es mayor que, menor que o igual.

Acceder al siguiente enlace para realizar una práctica:

https://www.cokitos.com/comparacion-de-conjuntos/play/

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Estrategias didácticas para la Enseñanza de los conjuntos

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Estrategias didácticas para la Enseñanza de los conjuntos

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Representación de conjuntos. Para representar un conjunto, se agrupan sus elementos en una línea cerrada llamada diagrama, o se escriben sus elementos entre paréntesis o llaves. Determinación de conjuntos. Un conjunto se determina por extensión cuando se nombran uno a uno los elementos que lo conforman y por comprensión, cuando nombramos la característica común que comparten sus elementos.

Infografía para comprender los Conjuntos

https://es.slideshare.net/slideshow/infografia-los-diagramas-de-venn/142249881

Diapositivas para la enseñanza de Conjuntos para tercero Primaria

https://es.slideshare.net/slideshow/conjuntos-para-nios-de-tercero-de-primaria/44969996

Video Clases de conjuntos tercero primaria

https://www.youtube.com/watch?v=egBuR23C4wI

Clasificación de conjuntos

Los conjuntos pueden clasificarse en función de su número de elementos, en:

Finito

Si tiene una colección que se pueda contar, aunque sea difícil. Por ejemplo, el conjunto de frutas incluye todos los tipos de fruta que hay en el mundo. Aunque sea difícil, se podrían contar todos los tipos de fruta del mundo, por lo que es finito.

Infinito

Si tiene una colección que no se pueda terminar de contar nunca. Por ejemplo, el conjunto de todos los números pares, que son infinitos, es un conjunto infinito.

Relaciones entre conjuntos

En función de sus relaciones entre ellos, los conjuntos pueden ser:

Conjuntos disjuntos

Son aquellos que no tienen ningún elemento en común.

Por ejemplo, los conjuntos de frutas y de animales son disjuntos, porque no hay ninguna fruta que sea un animal, ni ningún animal que sea una fruta:

Conjuntos subconjuntos

Se da cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen al otro.

Por ejemplo, el conjunto de frutas rojas y el conjunto de frutas amarillas son subconjuntos del conjunto de frutas, puesto que todas las frutas rojas son frutas, y todas las frutas amarillas son frutas

Conjunto intersección

A veces, varios conjuntos son distintos pero comparten algunos elementos comunes. Entonces se define una zona de intersección entre ambos, que contiene todos estos elementos comunes.

Por ejemplo, tenemos un conjunto de niñas, y otro conjunto de personas con gafas. Como hay niñas que tienen gafas, forman parte de la intersección de los dos conjuntos:

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Estrategias didácticas para el aprendizaje de los conjuntos 

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Estrategias didácticas para el aprendizaje de los conjuntos 

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Juegos Manipulativos:

Bloques Lógicos: Se utiliza bloques de diferentes formas, tamaños y colores para que los niños clasifiquen y formen conjuntos según las características.

Gomets y Etiquetas: Se usa gomets (pegatinas) de diferentes formas y colores.

Crea etiquetas para identificar los conjuntos (por ejemplo, “círculos rojos” y “triángulos azules”) y pide a los niños que coloquen las gomets en el conjunto correcto.

Diagramas de Venn:

Intersección y Unión: Dibuja dos círculos que se superpongan en una hoja grande. Asigna una característica a cada círculo (por ejemplo, “animales que vuelan” y “animales que nadan”). Los niños deben colocar imágenes o nombres de animales en el área correspondiente del diagrama.

Actividades Interactivas:

Cuadernillos y Juegos en Línea: Utiliza recursos interactivos como cuadernillos de actividades que incluyan ejercicios de clasificación y pertenencia. Estos pueden incluir personajes y formas que los niños deben agrupar según ciertas características.

Actividades de Clasificación:

Uso de Lazos de Colores: Forma conjuntos usando lazos de diferentes colores y pide a los niños que dibujen elementos que pertenezcan a cada conjunto. Luego, colorea las figuras que no pertenecen.

Jasmin Alexandrina Silva Corado

3715 24 15177

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Estrategias didácticas para el aprendizaje de los conjuntos.

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Estrategias didácticas para el aprendizaje de los conjuntos.

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1.Uso de herramientas digitales y recursos en línea como aplicaciones interactivas y simulaciones: pueden proporcionar experiencias de aprendizaje dinámicas y atractivas para los estudiantes.

TOMi.digital - MARAVILLOSO MUNDO DE LOS CONJUNTOS

Marleny Tiriquiz

3715-24-21427

2.Uso de fichas interactivas: estas herramientas educativas permitirán a los estudiantes practicar y repasar conceptos de matemáticas de manera dinámica y atractiva.

Teoría de Conjuntos para Cuarto de Primaria » Educaditos.com

Marleny Tiriquiz

3715-24-21427

3.Uso de material concreto como bloques de colores, fichas o tarjetas para representar diferentes conjuntos: permiten a los estudiantes ver y manipular físicamente los elementos de los conjuntos, lo que facilita la comprensión de conceptos abstractos.

Marleny Tiriquiz

3715-24-21427

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ESTRATEGÍAS DIDACTICAS INTERACTIVAS DE LOS CONJUTOS

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ESTRATEGÍAS DIDACTICAS INTERACTIVAS DE LOS CONJUTOS

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1. Juegos de clasificación y pertenencia: Esta estrategia consiste en diseñar juegos y actividades que requieren que los estudiantes clasifiquen objetos o elementos en diferentes conjuntos según sus características. Por ejemplo, un juego de "¿pertenece o no pertenece?" donde los estudiantes deben decidir si un objeto pertenece a un conjunto específico.

2. Actividad de unión y intersección: Está estrategia implica utilizar actividades y juegos que requieren que los estudiantes trabajen con la unión y la intersección. Por ejemplo, un juego de conjuntos superpuestos donde los estudiantes deben encontrar los elementos comunes entre dos más conjuntos.

3. Representaciones visuales y diagramas de Venn: Esta estrategia consiste en utilizar representaciones visuales y diagramas de venn para ensañar conceptos de conjuntos de manera interactiva. Los diagramas de venn pueden ser uitlizados para ilustrar la unión, la intersección y la diferencia entre conjuntos.

Alumna: Heidi Jeannette Plaza Alvarado.

Carnet No. 3715-24-23494

Guatemala, 9 de Septiembre del 2024

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En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.

Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:

AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}

Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:

Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejemplo:

Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas del sistema solar es finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números.

Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a la teoría de conjuntos.

El concepto de conjunto como objeto abstracto no comenzó a emplearse en matemáticas hasta el siglo XIX, a medida que se despejaban las dudas sobre la noción de infinito.​ Los trabajos de Bernard Bolzano y Bernhard Riemann ya contenían ideas relacionadas con una visión conjuntista de la matemática. Las contribuciones de Richard Dedekind al álgebra estaban formuladas en términos claramente conjuntistas, que aún prevalecen en la matemática moderna: relaciones de equivalencia, particiones, homomorfismos, etc., y él mismo explicitó las hipótesis y operaciones relativas a conjuntos que necesitó en su trabajo.

La teoría de conjuntos como disciplina independiente se atribuye usualmente a Georg Cantor. Comenzando con sus investigaciones sobre conjuntos numéricos, desarrolló un estudio sobre los conjuntos infinitos y sus propiedades. La influencia de Dedekind y Cantor empezó a ser determinante a finales del siglo XIX, en el proceso de "axiomatización" de la matemática, en el que todos los objetos matemáticos, como los números, las funciones y las diversas estructuras, fueron construidos con base en los conjuntos.

Definición

[...] entiendo en general por variedad o conjunto toda multiplicidad que puede ser pensada como unidad, esto es, toda colección de elementos determinados que pueden ser unidos en una totalidad mediante una ley.

Un conjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Algunos ejemplos son:

Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que componen el conjunto se llaman elementos o miembros. Se dice que "pertenecen" al conjunto y se denota mediante el símbolo ∈:​ la expresión se lee entonces como " a está en A", " a pertenece a A", " A contiene a a ", etc. Para la noción contraria se usa el símbolo ∉. Por ejemplo:

Existen varias maneras de referirse a un conjunto. En el ejemplo anterior, para los conjuntos A y D se usa una definición intensiva o por comprensión, donde se especifica una propiedad que todos sus elementos poseen. Sin embargo, para los conjuntos B y C se usa una definición extensiva, listando todos sus elementos explícitamente.

Es habitual usar llaves para escribir los elementos de un conjunto, de modo que:

Esta notación mediante llaves también se utiliza cuando los conjuntos se especifican de forma intensiva mediante una propiedad:

Otra notación habitual para denotar por comprensión es:

En estas expresiones los dos puntos (":") significan "tal que". Así, el conjunto F es el conjunto de "los números de la forma tal que n es un número entero entre 1 y 10 (ambos inclusive)", o sea, el conjunto de los diez primeros cuadrados de números naturales. En lugar de los dos puntos se utiliza también la barra vertical ("|") u oblicua "/" .

Un conjunto está totalmente determinado por sus elementos. Por ello, la igualdad de conjuntos se establece como:

Esta propiedad tiene varias consecuencias. Un mismo conjunto puede especificarse de muchas maneras distintas, en particular extensivas o intensivas. Por ejemplo, el conjunto A de los números naturales menores que 5 es el mismo conjunto que A′, el conjunto de los números 1, 2, 3 y 4. También:

El orden en el que se precisan los elementos tampoco se tiene en cuenta para comparar dos conjuntos:

Además, un conjunto no puede tener elementos "repetidos", ya que un objeto solo puede o bien ser un elemento de dicho conjunto o no serlo. Se da entonces que, por ejemplo:

En ausencia de alguna característica adicional que distinga los "1" repetidos, lo único que puede decirse del conjunto de la derecha es que "1" es uno de sus elementos.

El conjunto que no contiene ningún elemento se llama el conjunto vacío y se denota por o simplemente {}. Algunas teorías axiomáticas de conjuntos aseguran que el conjunto vacío existe incluyendo un axioma del conjunto vacío. En otras teorías, su existencia puede deducirse. Muchas posibles propiedades de conjuntos son trivialmente válidas para el conjunto vacío.

Propiedades

En la teoría de conjuntos axiomática estándar, por el Axioma de extensionalidad, dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos; por lo tanto solo puede haber un conjunto sin ningún elemento. Por consiguiente, solo hay un único conjunto vacío, y hablamos de " el conjunto vacío" en lugar de " un conjunto vacío".

Para cualquier conjunto A:

(Ver operaciones con conjuntos)

El conjunto vacío es un subconjunto de A:

La unión de A con el conjunto vacío es A:

La intersección de A con el conjunto vacío es el conjunto vacío:

El producto cartesiano de A y el conjunto vacío es el conjunto vacío:

El conjunto vacío tiene las siguientes propiedades:

Su único subconjunto es el propio conjunto vacío:

El conjunto potencia del conjunto vacío es el conjunto que contiene únicamente el conjunto vacío:

Su número de elementos (cardinalidad) es cero:

(La lista de símbolos matemáticos empleados se encuentra aquí).

Un subconjunto A de un conjunto B, es un conjunto que contiene algunos de los elementos de B (o quizá todos):

Todo conjunto A es un subconjunto de sí mismo, ya que siempre se cumple que "cada elemento de A es a su vez un elemento de A". Es habitual establecer una distinción más fina mediante el concepto de subconjunto propio: A es un subconjunto propio de B si es un subconjunto de B pero no es igual a B. Se denota como , es decir: pero (y equivalentemente, para un superconjunto propio, ).​

Ejemplos.

El "conjunto de todos los hombres" es un subconjunto propio del "conjunto de todas las personas".

Dos conjuntos A y B son disjuntos si no tienen ningún elemento en común. Por ejemplo, los conjuntos de los números racionales y los números irracionales son disjuntos: no hay ningún número que sea a la vez racional e irracional. La intersección de dos conjuntos disjuntos es el conjunto vacío.

Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. En el caso de un conjunto finito se pueden contar los elementos del conjunto:

El cardinal se denota por |card(||| A|, A) o #A. Así, en los ejemplos anteriores, se tiene que A| = 4 (cuatro números), B| = 3 (tres colores) y F| = 10 (diez cuadrados). El único conjunto cuyo cardinal es 0 es el conjunto vacío .

Existen, a su vez, determinadas propiedades de cardinalidad. Si tomamos como ejemplo dos conjuntos, A y B:

En un conjunto infinito no hay un número finito de elementos. Es el caso por ejemplo de los números naturales: N = {1, 2, 3, ...}. Sin embargo, existe una manera de comparar conjuntos infinitos entre sí, y se obtiene que existen conjuntos infinitos "más grandes" que otros. El "número de elementos" de un conjunto infinito es un número transfinito.

Uno de los resultados más importantes de Georg Cantor fue que la cardinalidad de los reales ( ) es más grande que la de los números naturales ( ). Esto es, que hay más números reales R que números enteros N. Concretamente, Cantor mostró que .

La hipótesis del continuo afirma que no existen conjuntos con cardinalidades intermedias entre los naturales y los reales:

No existe ningún conjunto A tal que su cardinal |A| cumpla:

Si se asume el axioma de elección, la estructura de los cardinales infinitos es más clara: todos los cardinales infinitos son álefs y están bien ordenados, por lo que existe solo un cardinal inmediatamente superior a , denotado por . La hipótesis es equivalente entonces a:

El cardinal del conjunto de los números reales es el inmediatamente superior al cardinal de los números naturales:

Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse, partiendo de ciertos conjuntos dados, para obtener nuevos conjuntos:

Unión: (símbolo ∪ ) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪ B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B.

Intersección: (símbolo ∩ ) La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B.

Diferencia: (símbolo \) La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A \ A cualquier elemento que esté en B.B que resulta de eliminar de

Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A A, respecto a un ∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a conjunto U que lo contiene.

Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.B con todos los elementos que pertenecen, o bien a

(Producto cartesiano: (símbolo ×) El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B de todos los a, a perteneciente a A, y un segundo elemento b perteneciente a B.b) formados con un primer elemento pares ordenados

Ejemplos

{1, a, 0} ∪ {2, b} = {2, b, 1, a, 0}

{5, z, ♠} ∩ {♠, a} = {♠}

{5, z, ♠} \ {♠, a} = {5, z}

{♠, 5} Δ {8, #, ♠} = {5, #, 8}

{1, a, 0} × {2, b} = {(1, 2), (1, b), (a, 2), (a, b), (0, 2), (0, b)}

Véase también

1. Este símbolo lo introdujo Peano. Vid Matemática Moderna de André Warusfel sobre epsilon y Nachbin en su Álgebra Elemental (pág. 1 y pág. 2) habla de: "La notación de Peano x ∈ X".

2. También se utiliza la notación y , pero según el autor esto puede denotar subconjunto, y ; o subconjunto propio, y . Véase Subconjunto.

Courant, Richard; Robbins, Herbert; Stewart, Ian (1996). What is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods (en inglés). Oxford University Press. . Suplemento del capítulo II.

Ivorra, Carlos, Lógica y teoría de conjuntos..

Jech, Thomas. "Set Theory". En Edward N. Zalta, ed. The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2009 Edition) (en inglés).

Lipschutz, Seymour (1991). Teoría de conjuntos y temas afines. McGraw-Hill. .

Nachbin, Leopoldo : Álgebra elemental (1986) Rochester, Nueva York; editora: Eva V. Chesnau. Edición de la OEA, traducida al español por César E. Silva.

Halmos, Paul R. : Teoría intuitiva de conjuntos (1965) Compañía editorial Continental S.A. México 22, D.F. primera edición en español.

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Conjunto - Wikipedia, la enciclopedia libre

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En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.

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ESTRATEGÍAS DIDACTICAS INTERACTIVAS DE LOS CONJUNTOS

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ESTRATEGÍAS DIDACTICAS INTERACTIVAS DE LOS CONJUNTOS

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1. Juegos de clasificación y pertenencia: Esta estrategia consiste en diseñar juegos y actividades que requieren que los estudiantes clasifiquen objetos o elementos en diferentes conjuntos según sus características. Por ejemplo, un juego de "¿pertenece o no pertenece?" donde los estudiantes deben decidir si un objeto pertenece a un conjunto específico.

2. Actividades de unión y intersección: Esta estrategia implica utilizar actividades y juegos que requieren que los estudiantes trabajen con la unión y la intersección de conjuntos. Por ejemplo, un juego de "conjuntos superpuestos" donde los estudiantes deben encontrar los elementos comunes entre dos o más conjuntos.

3. Representaciones visuales y diagramas de Venn: Esta estrategia consiste en utilizar representaciones visuales y diagramas de Venn para enseñar conceptos de conjuntos de manera interactiva. Los diagramas de Venn pueden ser utilizados para ilustrar la unión, la intersección y la diferencia entre conjuntos.

Alumna: Heidi Jeannette Plaza Alvarado.

No carnet. 3715-24-23494

Guatemala, 9 de septiembre del  2024

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En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.

Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:

AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}

Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:

Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejemplo:

Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas del sistema solar es finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números.

Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a la teoría de conjuntos.

El concepto de conjunto como objeto abstracto no comenzó a emplearse en matemáticas hasta el siglo XIX, a medida que se despejaban las dudas sobre la noción de infinito.​ Los trabajos de Bernard Bolzano y Bernhard Riemann ya contenían ideas relacionadas con una visión conjuntista de la matemática. Las contribuciones de Richard Dedekind al álgebra estaban formuladas en términos claramente conjuntistas, que aún prevalecen en la matemática moderna: relaciones de equivalencia, particiones, homomorfismos, etc., y él mismo explicitó las hipótesis y operaciones relativas a conjuntos que necesitó en su trabajo.

La teoría de conjuntos como disciplina independiente se atribuye usualmente a Georg Cantor. Comenzando con sus investigaciones sobre conjuntos numéricos, desarrolló un estudio sobre los conjuntos infinitos y sus propiedades. La influencia de Dedekind y Cantor empezó a ser determinante a finales del siglo XIX, en el proceso de "axiomatización" de la matemática, en el que todos los objetos matemáticos, como los números, las funciones y las diversas estructuras, fueron construidos con base en los conjuntos.

Definición

[...] entiendo en general por variedad o conjunto toda multiplicidad que puede ser pensada como unidad, esto es, toda colección de elementos determinados que pueden ser unidos en una totalidad mediante una ley.

Un conjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Algunos ejemplos son:

Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que componen el conjunto se llaman elementos o miembros. Se dice que "pertenecen" al conjunto y se denota mediante el símbolo ∈:​ la expresión se lee entonces como " a está en A", " a pertenece a A", " A contiene a a ", etc. Para la noción contraria se usa el símbolo ∉. Por ejemplo:

Existen varias maneras de referirse a un conjunto. En el ejemplo anterior, para los conjuntos A y D se usa una definición intensiva o por comprensión, donde se especifica una propiedad que todos sus elementos poseen. Sin embargo, para los conjuntos B y C se usa una definición extensiva, listando todos sus elementos explícitamente.

Es habitual usar llaves para escribir los elementos de un conjunto, de modo que:

Esta notación mediante llaves también se utiliza cuando los conjuntos se especifican de forma intensiva mediante una propiedad:

Otra notación habitual para denotar por comprensión es:

En estas expresiones los dos puntos (":") significan "tal que". Así, el conjunto F es el conjunto de "los números de la forma tal que n es un número entero entre 1 y 10 (ambos inclusive)", o sea, el conjunto de los diez primeros cuadrados de números naturales. En lugar de los dos puntos se utiliza también la barra vertical ("|") u oblicua "/" .

Un conjunto está totalmente determinado por sus elementos. Por ello, la igualdad de conjuntos se establece como:

Esta propiedad tiene varias consecuencias. Un mismo conjunto puede especificarse de muchas maneras distintas, en particular extensivas o intensivas. Por ejemplo, el conjunto A de los números naturales menores que 5 es el mismo conjunto que A′, el conjunto de los números 1, 2, 3 y 4. También:

El orden en el que se precisan los elementos tampoco se tiene en cuenta para comparar dos conjuntos:

Además, un conjunto no puede tener elementos "repetidos", ya que un objeto solo puede o bien ser un elemento de dicho conjunto o no serlo. Se da entonces que, por ejemplo:

En ausencia de alguna característica adicional que distinga los "1" repetidos, lo único que puede decirse del conjunto de la derecha es que "1" es uno de sus elementos.

El conjunto que no contiene ningún elemento se llama el conjunto vacío y se denota por o simplemente {}. Algunas teorías axiomáticas de conjuntos aseguran que el conjunto vacío existe incluyendo un axioma del conjunto vacío. En otras teorías, su existencia puede deducirse. Muchas posibles propiedades de conjuntos son trivialmente válidas para el conjunto vacío.

Propiedades

En la teoría de conjuntos axiomática estándar, por el Axioma de extensionalidad, dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos; por lo tanto solo puede haber un conjunto sin ningún elemento. Por consiguiente, solo hay un único conjunto vacío, y hablamos de " el conjunto vacío" en lugar de " un conjunto vacío".

Para cualquier conjunto A:

(Ver operaciones con conjuntos)

El conjunto vacío es un subconjunto de A:

La unión de A con el conjunto vacío es A:

La intersección de A con el conjunto vacío es el conjunto vacío:

El producto cartesiano de A y el conjunto vacío es el conjunto vacío:

El conjunto vacío tiene las siguientes propiedades:

Su único subconjunto es el propio conjunto vacío:

El conjunto potencia del conjunto vacío es el conjunto que contiene únicamente el conjunto vacío:

Su número de elementos (cardinalidad) es cero:

(La lista de símbolos matemáticos empleados se encuentra aquí).

Un subconjunto A de un conjunto B, es un conjunto que contiene algunos de los elementos de B (o quizá todos):

Todo conjunto A es un subconjunto de sí mismo, ya que siempre se cumple que "cada elemento de A es a su vez un elemento de A". Es habitual establecer una distinción más fina mediante el concepto de subconjunto propio: A es un subconjunto propio de B si es un subconjunto de B pero no es igual a B. Se denota como , es decir: pero (y equivalentemente, para un superconjunto propio, ).​

Ejemplos.

El "conjunto de todos los hombres" es un subconjunto propio del "conjunto de todas las personas".

Dos conjuntos A y B son disjuntos si no tienen ningún elemento en común. Por ejemplo, los conjuntos de los números racionales y los números irracionales son disjuntos: no hay ningún número que sea a la vez racional e irracional. La intersección de dos conjuntos disjuntos es el conjunto vacío.

Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. En el caso de un conjunto finito se pueden contar los elementos del conjunto:

El cardinal se denota por |card(||| A|, A) o #A. Así, en los ejemplos anteriores, se tiene que A| = 4 (cuatro números), B| = 3 (tres colores) y F| = 10 (diez cuadrados). El único conjunto cuyo cardinal es 0 es el conjunto vacío .

Existen, a su vez, determinadas propiedades de cardinalidad. Si tomamos como ejemplo dos conjuntos, A y B:

En un conjunto infinito no hay un número finito de elementos. Es el caso por ejemplo de los números naturales: N = {1, 2, 3, ...}. Sin embargo, existe una manera de comparar conjuntos infinitos entre sí, y se obtiene que existen conjuntos infinitos "más grandes" que otros. El "número de elementos" de un conjunto infinito es un número transfinito.

Uno de los resultados más importantes de Georg Cantor fue que la cardinalidad de los reales ( ) es más grande que la de los números naturales ( ). Esto es, que hay más números reales R que números enteros N. Concretamente, Cantor mostró que .

La hipótesis del continuo afirma que no existen conjuntos con cardinalidades intermedias entre los naturales y los reales:

No existe ningún conjunto A tal que su cardinal |A| cumpla:

Si se asume el axioma de elección, la estructura de los cardinales infinitos es más clara: todos los cardinales infinitos son álefs y están bien ordenados, por lo que existe solo un cardinal inmediatamente superior a , denotado por . La hipótesis es equivalente entonces a:

El cardinal del conjunto de los números reales es el inmediatamente superior al cardinal de los números naturales:

Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse, partiendo de ciertos conjuntos dados, para obtener nuevos conjuntos:

Unión: (símbolo ∪ ) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪ B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B.

Intersección: (símbolo ∩ ) La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B.

Diferencia: (símbolo \) La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A \ A cualquier elemento que esté en B.B que resulta de eliminar de

Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A A, respecto a un ∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a conjunto U que lo contiene.

Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.B con todos los elementos que pertenecen, o bien a

(Producto cartesiano: (símbolo ×) El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B de todos los a, a perteneciente a A, y un segundo elemento b perteneciente a B.b) formados con un primer elemento pares ordenados

Ejemplos

{1, a, 0} ∪ {2, b} = {2, b, 1, a, 0}

{5, z, ♠} ∩ {♠, a} = {♠}

{5, z, ♠} \ {♠, a} = {5, z}

{♠, 5} Δ {8, #, ♠} = {5, #, 8}

{1, a, 0} × {2, b} = {(1, 2), (1, b), (a, 2), (a, b), (0, 2), (0, b)}

Véase también

1. Este símbolo lo introdujo Peano. Vid Matemática Moderna de André Warusfel sobre epsilon y Nachbin en su Álgebra Elemental (pág. 1 y pág. 2) habla de: "La notación de Peano x ∈ X".

2. También se utiliza la notación y , pero según el autor esto puede denotar subconjunto, y ; o subconjunto propio, y . Véase Subconjunto.

Courant, Richard; Robbins, Herbert; Stewart, Ian (1996). What is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods (en inglés). Oxford University Press. . Suplemento del capítulo II.

Ivorra, Carlos, Lógica y teoría de conjuntos..

Jech, Thomas. "Set Theory". En Edward N. Zalta, ed. The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2009 Edition) (en inglés).

Lipschutz, Seymour (1991). Teoría de conjuntos y temas afines. McGraw-Hill. .

Nachbin, Leopoldo : Álgebra elemental (1986) Rochester, Nueva York; editora: Eva V. Chesnau. Edición de la OEA, traducida al español por César E. Silva.

Halmos, Paul R. : Teoría intuitiva de conjuntos (1965) Compañía editorial Continental S.A. México 22, D.F. primera edición en español.

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Conjunto - Wikipedia, la enciclopedia libre

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En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.

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Estrategias Didácticas para el aprendizaje de conjuntos 

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Estrategias Didácticas para el aprendizaje de conjuntos 

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1) El uso de conjuntos por medio de tecnología en paginas como GeoGebra

https://www.geogebra.org/m/dXDtqEeY

2) El utilizar paginas como Quiz para crear juegos o preguntas relacionadas a los conjuntos

https://quiz.com/

3) Juegos como el de el rey pide

"El rey pide que le traigan útiles escolares"

"El rey pide que le traigan cosas que tengan figuras geométricas"

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Estrategias didácticas para el aprendizaje de conjuntos 

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Estrategias didácticas para el aprendizaje de conjuntos 

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1.       Bingo de conjuntos: Crea tarjetas con diferentes conjuntos y elementos. Los estudiantes deberán marcar las tarjetas que correspondan a los conjuntos que se les dicten.

Mishel Bonilla

Carnet: 3715-24-26589

2.       Lotería de conjuntos: Crea cartas con diferentes conjuntos y elementos. Los estudiantes deberán completar sus tarjetas con las cartas que se vayan sorteando.

Mishel Bonilla

Carnet: 3715-24-26589

3.       Problemas cotidianos: Plantea problemas que involucren la formación de conjuntos en situaciones de la vida real (ej: separar la fruta de la verdura, clasificar los juguetes, etc.).

Mishel Bonilla

Carnet: 3715-24-26589

4.       Relación con las Ciencias Naturales: Clasifica animales, plantas u objetos de acuerdo a sus características.

Mishel Bonilla

Carnet: 3715-24-26589

5.       Aplicaciones como:

https://wordwall.net/es/resource/11829699/conjuntos

https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/busquemos-los-conjuntos-correctos

Mishel Bonilla

Carnet: 3715-24-26589

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Buenas noches compañeros quiero compartir con ustedes 3 estrategias que nos ayudan en la enseñanza y aprendizaje

1. Juego virtual:

https://juegosparaaprender.com/juego-de-los-conjuntos/

2. Realización de conjuntos con elementos reconociendo los tipos de conjuntos, intersección, unión, pertenece y no pertenece entre otro:

https://drive.google.com/file/d/1emKv0TkZt3VO9HrSk_gKxS2BQTOYxaYK/view?usp=drive_link

3. Realización de conjuntos con ayuda de cereal:

https://drive.google.com/file/d/1zLAnjh-aOFfpaqzVhKL1NBf_ZROVik2z/view?usp=drive_link

ASTRID JOHANA MÉNDEZ US

Carnet:3715-24-25786

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Abrir en pantalla completa

Tip: Presiona "Esc" para salir

Descripción

¡Bienvenido al juego de los Conjuntos! En este juego, pondrás a prueba tu habilidad para clasificar objetos en conjuntos. En cada nivel se te pedirá armar un conjunto especifico, por ejemplo:
A = { Conjunto de las letras }
Arrastra todas las figuras de las letras al diagrama de Venn en la parte inferior y cuando este completo se activara el botón de validación con el nombre del conjunto. ¡Pero cuidado! Asegúrate de no confundirte y clasificar un objeto en el conjunto equivocado. ¿Estás listo para demostrar tus habilidades de clasificación? ¡Comencemos!
¿Qué es un conjunto?
Un conjunto es un grupo de cosas que tienen algo en común. Por ejemplo, un conjunto de frutas puede incluir manzanas, naranjas y plátanos porque todas son frutas. O un conjunto de animales puede incluir perros, gatos y pájaros porque todos son animales. Un conjunto puede tener muchas cosas o muy pocas, pero siempre deben tener algo en común para pertenecer al mismo grupo.

Juegos similares

Otros juegos

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Juego de los Conjuntos - Juegos para aprender

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En este juego, pondrás a prueba tu habilidad para clasificar objetos en conjuntos. Arrastra las letras, los números, las frutas, etc.

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estrategias para enseñar conjuntos

1. juegos interactivos

https://view.genially.com/66dcc8eb4c62220fb28e3993/interactive-content-conjuntos

2. videos para la enseñanza

https://www.youtube.com/watch?v=ycdnISoMDzs

3. lecturas

https://ve.scielo.org/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0798-97922003000200002

4. otro video de apoyo

https://www.youtube.com/watch?v=SBcuckgn9rI

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Estrategias didácticas para el aprendizaje de conjuntos 

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Estrategias didácticas para el aprendizaje de conjuntos 

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1. Juego de conjunto

clasificar por colores es un conjuntos y subconjuntos, en el que aparece un gran numero de figuras de 4 colores

https://www.cokitos.com/juego-clasificar-por-colores/

2. Video e cuestionario de cuestionario de conjuntos

https://wordwall.net/es/resource/11829699/conjuntos

3. Juego de conjuntos - juego para aprender

https://juegosparaaprender.com/juego-de-los-conjuntos/

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Estrategias Didácticas para la enseñanza de los conjuntos.

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Estrategias Didácticas para la enseñanza de los conjuntos.

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Juego de Clasificación de conjuntos.

https://youtu.be/o-sbyBXymO8

Cuento animado con explicación y fichas didácticas. a través de cuentos narrados permiten que los estudiantes pongan mucha atención y que el aprendizaje sea significativo aprendiendo de una forma divertida.

https://youtu.be/DVV7GmcVUgI

Discusión y Resolución de Problemas:

Facilita discusiones en grupo sobre problemas relacionados con conjuntos y fomenta la resolución colaborativa de problemas.

Esta estrategia la podemos utilizar a través de elementos del entorno

https://youtu.be/-PQrACOytjM

Emma Cruz

Carné 372524 21840

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Estrategias didácticas para el aprendizaje de conjuntos.  

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Estrategias didácticas para el aprendizaje de conjuntos.  

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1. Juego de conjunto

Clasificar por colores es un juego de conjuntos y subconjuntos, en el que aparece un gran numero de figuras de 4 colores.

https://www.cokitos.com/juego-clasificar-por-colores/

2. Video de cuestionario de conjuntos

https://wordwall.net/es/resource/11829699/conjuntos

3. Juego de los conjuntos, juego para aprender

https://juegosparaaprender.com/juego-de-los-conjuntos/

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Estrategias Didácticas para el aprendizaje de conjuntos .

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Estrategias Didácticas para el aprendizaje de conjuntos .

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1. Juego interactivo/educativo. Respondiendo en una plataforma interactiva preguntas acerca de los conjuntos y tipos de conjuntos. https://create.kahoot.it/share/los-conjuntos/b9404ac7-b8f4-49aa-9f15-c389a8a5b128

2. Infografía del tema "Los conjuntos"https://www.canva.com/design/DAGQBvZGJn8/vP8aNPEmYEvrZj0J42iD6Q/edit?utm_content=DAGQBvZGJn8&utm_campaign=designshare&utm_medium=link2&utm_source=sharebutton

3. Video educativo sobre los conjuntos, con la explicación del tema . https://youtu.be/SBcuckgn9rI?si=WRr_6umAHaXHSjPs

Suyini Velásquez

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1. Demostración de ilustraciones es importante para que el alumno aprenda de la mejor manera y obtenga u aprendizaje significativo.  

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Estrategias didácticas para el aprendizaje de conjuntos. Para alumnos de tercero y cuarto primaria.  

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Estrategias didácticas para el aprendizaje de conjuntos. Para alumnos de tercero y cuarto primaria.  

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1. La demostración de ilustraciones. las ilustraciones, pueden ser muy bien aprovechadas para la práctica o el desarrollo de las habilidades: fomentan la creatividad, la participación y favorecen la dinámica de la clase.

2. video sobre la enseñanza de conjuntos: https://www.youtube.com/watch?v=MS4P-ChdEfg

3. Smartick: esta plataforma ofrece ejercicios interactivos personalizados que ayudan a los niños a aprender matemáticas de manera divertida. Incluye actividades sobre la teoría de conjuntos y otros. https://www.smartick.es

4. Ejercicios de matemática: ofrece fichas educativas con ejercicios de conjuntos para estudiantes de tercero de primaria. estas fichas están llenas de actividades que ayudan a desarrollar el pensamiento matemático. https://ejerciciosdematematica.com/ejercicios-de-conjuntos-para-tercero-de-primaria/

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Aprendiendo sobre conjuntos

1. intersección, diferencia y unión de conjuntos

2. Cuento "El reino de los conjuntos"

3. Completando conjuntos

4. video educativo: los conjuntos para niños

5. Pizarra interactiva con actividades de conjuntos

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Estrategias Didácticas para el aprendizaje de conjuntos

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Estrategias Didácticas para el aprendizaje de conjuntos

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Aplicaciones y Juegos Digitales

Descripción: Utiliza aplicaciones o juegos interactivos en tabletas o pizarras digitales que permitan a los estudiantes clasificar objetos en conjuntos, resolver problemas sobre intersección y unión de conjuntos, o comparar conjuntos iguales y equivalentes.

Objetivo: Explorar los conceptos de conjuntos en un entorno digital.

Interactividad: La interacción con medios digitales permite la retroalimentación inmediata.

https://www.cokitos.com/conjuntos-de-formas-y-colores/

Videos animados explicativos

Descripción: Crear o buscar videos animados que muestren ejemplos de conjuntos con objetos de la vida diaria, como frutas, animales o formas geométricas. Los estudiantes verán cómo se agrupan estos elementos, identificando conjuntos iguales, equivalentes y subconjuntos.

Ejemplo: Un video donde se presentan diferentes tipos de frutas y se agrupan por color o tamaño, explicando cómo forman conjuntos.

https://www.youtube.com/watch?v=AQrrHCAt0Hw

Juego de Tarjetas de Conjuntos

Materiales: Tarjetas con imágenes de diferentes objetos (frutas, animales, formas geométricas, etc.).

Descripción: Los estudiantes trabajan en grupos y clasifican las tarjetas en conjuntos según las características que los objetos compartan (por ejemplo, color, forma, o tipo). Luego, cada grupo debe justificar sus clasificaciones.

Objetivo: Desarrollar la capacidad de agrupar objetos y diferenciar entre conjuntos.

https://docs.google.com/document/d/1OhPDNwReb0VF44h6GaTqIcLvqC5SwTTF/edit?usp=sharing&ouid=116192780842043182008&rtpof=true&sd=true

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Estrategias Didácticas para el aprendizaje de conjuntos

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Estrategias Didácticas para el aprendizaje de conjuntos

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1. Mapa conceptual sobre los conjuntos:

https://gitmind.com/app/docs/mplikaap

Yasmin Alvarado

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2. Video educativo sobre los conjuntos:

https://youtu.be/ycdnISoMDzs?feature=shared

Yasmin Alvarado

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3. Juego interactivo sobre los conjuntos (Vacío, lleno, unitario)

https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/conjunto-lleno-vacio-y-unitario-asocia

Yasmin Alvarado

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Ejemplo de estrategia: "Identificación de conjuntos"

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Ejemplo de estrategia: "Identificación de conjuntos"

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Visite el siguiente enlace para practicar sobre conjuntos: CONJUNTOS - Cuestionario (wordwall.net)