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Arquímedes, (287 a.C., Siracusa, Sicilia)

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Arquímedes, (287 a.C., Siracusa, Sicilia)

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* Precursor del Cálculo Integral (Método de Agotamiento): Aunque miles de años antes de la invención formal del cálculo, Arquímedes utilizó un método que sentó las bases del cálculo integral.

* "La Cuadratura de la Parábola": Calculó el área de un segmento parabólico, demostrando que es 4/3 del área de un triángulo con la misma base y altura. Para ello, sumó una serie infinita de triángulos cada vez más pequeños, una técnica precursora de la integración.

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Fue filósofo, matemático y físico, considerado el padre de la filosofía moderna, aunque Descartes no desarrolló el cálculo en sí, su invención de la geometría analítica proporcionó las herramientas conceptuales y el lenguaje matemático necesarios para que Newton y Leibniz pudieran formular y desarrollar el cálculo infinitesimal. Se le considera el "padre de la geometría analítica" y una figura clave que sentó las bases intelectuales para la revolución matemática que trajo consigo el cálculo.

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* 1665-1666: Annus Mirabilis. Desarrolla las bases del cálculo (método de las fluxiones), la teoría de la gravitación universal y la naturaleza de la luz.

* 1667: Regresa a Trinity College y continúa su investigación en óptica.

* 1668: Construye el primer telescopio reflector.

* 1669: Se convierte en profesor Lucasiano de Matemáticas en Cambridge.

* 1687: Publica Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, donde presenta las leyes del movimiento y la ley de la gravitación universal.

* 1704: Publica Opticks, detallando experimentos con refracción y el espectro de color.

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Hermanos Bernoulli (Jacob Bernoulli, 1655-1705; Johann Bernoulli, 1667-1748)

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Hermanos Bernoulli (Jacob Bernoulli, 1655-1705; Johann Bernoulli, 1667-1748)

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* Pioneros en la Aplicación y Expansión del Cálculo: Fueron de los primeros y más fervientes adoptadores y desarrolladores del cálculo de Leibniz.

* Difusión del Cálculo: Jugaron un papel crucial en la popularización y difusión del cálculo en Europa.

* Cálculo de Variaciones (Johann y Jacob): Ambos contribuyeron a la fundación de esta rama del cálculo que trata con la maximización o minimización de funcionales (funciones de funciones).

* 1696: Problema de la Braquistócrona (Johann): Johann propuso este famoso problema (encontrar la curva de descenso más rápido) como un desafío a los matemáticos de Europa, lo que estimuló el desarrollo del cálculo de variaciones.

* Ecuaciones Diferenciales: Realizaron importantes trabajos en la resolución de ecuaciones diferenciales.

* Aplicaciones a la Física: Aplicaron el cálculo a numerosos problemas de mecánica y física.

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* Autor del Primer Libro de Texto de Cálculo: Desempeñó un papel fundamental en la estandarización y enseñanza del cálculo.

* 1696: Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes: Publicó el primer libro de texto sistemático sobre cálculo diferencial. Este libro fue instrumental en la difusión del cálculo leibniziano y en su establecimiento como una herramienta matemática fundamental.

* Regla de L'Hôpital: Aunque la regla para calcular límites indeterminados (como 0/0 y infinito/infinito) fue desarrollada por Johann Bernoulli y se la enseñó a L'Hôpital bajo un acuerdo, L'Hôpital la incluyó en su libro y lleva su nombre.

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Gottfried Wilhelm Leibniz fue una figura gigantesca en la historia del cálculo, reconocido, junto con Isaac Newton, como uno de los co-inventores independientes del cálculo infinitesimal. Aunque hubo una amarga disputa sobre la prioridad del descubrimiento, el consenso moderno es que ambos desarrollaron el cálculo por separado, cada uno con sus propias perspectivas y enfoques.

Algunas de sus contribuciones fueron:

* Algoritmos y Reglas Formales: Leibniz se enfocó en desarrollar un conjunto de reglas y algoritmos formales para manipular los diferenciales e integrales, independientemente de la interpretación geométrica. Esto hizo que el cálculo fuera una herramienta más poderosa y aplicable a una gama más amplia de problemas. Él formuló reglas fundamentales como:

* La regla del producto (Regla de Leibniz): d(uv) = u dv + v du.

* La regla de la cadena.

* La relación inversa entre diferenciación e integración, lo que más tarde se conocería como el Teorema Fundamental del Cálculo.

* Concepción Unificada: Leibniz vio la diferenciación y la integración como operaciones inversas desde el principio, una idea central para la formulación moderna del cálculo. Su enfoque algorítmico y simbólico sentó las bases para el desarrollo del cálculo como un sistema formal y sistemático.

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Fue uno de los matemáticos más influyentes de finales del siglo XVIII y principios del XIX, y sus contribuciones al cálculo fueron profundas y duraderas. A diferencia de Newton y Leibniz, quienes establecieron las bases del cálculo infinitesimal, Lagrange se centró en la rigorización y la formalización del cálculo, intentando liberarlo de las nociones intuitivas de "infinitesimales" o "límites" que, en su época, carecían de una definición precisa.

Sus principales aportaciones a la historia del cálculo incluyen:

* Fundamentos analíticos del cálculo:

* Théorie des fonctions analytiques (1797) y Leçons sur le calcul des fonctions (1801, revisado en 1806): Estas obras representan el intento más ambicioso de Lagrange de basar el cálculo diferencial e integral puramente en el álgebra, sin recurrir a nociones geométricas o infinitesimales.

* Énfasis en la continuidad y derivabilidad: Aunque sus métodos no fueron completamente exitosos en su objetivo de evitar los límites, su programa resaltó la necesidad de definir rigurosamente las propiedades de las funciones, como la continuidad y la derivabilidad, lo que fue crucial para Cauchy y Weierstrass en el desarrollo del análisis moderno.

* Ecuación de Euler-Lagrange: Lagrange desarrolló un método elegante y analítico para encontrar funciones que extremicen "funcionales". Esto culminó en la famosa Ecuación de Euler-Lagrange, una ecuación diferencial que es central en el cálculo de variaciones. Esta herramienta es indispensable en física (mecánica, óptica, teoría de campos) para encontrar trayectorias o configuraciones que minimicen la "acción" o la "energía".

* Multiplicadores de Lagrange: Es una técnica muy poderosa para encontrar los máximos y mínimos de una función sujeta a una o más restricciones.