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Su una tavoletta Babilonese (2000 a.C.) appare il seguente problema:

Un capitale di una mina, posto all'interesse del 20% dopo 5 anni raddoppia; se il capitale così raddoppiato si mette a frutto e dopo 5 anni si reinveste tutto il capitale raddoppiato e così via…, quale sarà il capitale accumulato dopo 6 lustri? (un lustro = 5 anni; la mina era una moneta in uso presso i Babilonesi)

Tale problema si potrebbe riscrivere, in notazione moderna, attraverso la seguente espressione:

2^x con x = numero dei lustri passati.

In tal caso sostituendo ad x il valore 6 si riuscirebbe a calcolare tale capitale.

Dunque i matematici Babilonesi seppero mettere a confronto progressioni aritmetiche e progressioni geometriche: da tale confronto nascerà in seguito

il concetto di Logaritmo.

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Nicolas Chuquet, nel 1484, scrisse un'opera intitolata "Triparty en la Science des Nombres". All'interno di tale libro è presente anche un problema riconducibile ai logaritmi, anche se tale concetto all'epoca non esisteva ancora. Il problema era il seguente:

Una botte si svuota ogni giorno di un decimo del suo contenuto. Dopo quanto

tempo il contenuto si sarà dimezzato?

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24*0,592=14,208 (14 h) _0,20*60= 12 min

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John Napier non fu un matematico di professione ma nel 1614 pubblicò

l'opera Descrizione della regola meravigliosa dei logaritmi. Herry Briggs ammirò da subito il lavoro di Nepier e nel 1615 gli fece visita. Essi discussero possibili modiche da introdurre nel metodo dei logaritmi, giungendo alla conclusione che il logaritmo di 10 fosse uno e che il logaritmo di uno fosse zero. Tale collaborazione durò pochi anni a causa della morte di Napier nel 1617. Ricadeva,

pertanto, su Briggs il compito di compilare la prima tavola dei logaritmi comuni, o briggsiani. Invece che considerare le potenze di un numero vicino

a 1, come aveva fatto precedentemente Napier, Briggs partiva da log 10 = 1

e trovava poi altri logaritmi mediante successive estrazioni di radici

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I logaritmi nel Settecento: Eulero, Leibniz e Bernoulli

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I logaritmi nel Settecento: Eulero, Leibniz e Bernoulli

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Nella storia dei logaritmi (Curtze, 1868; Chuquet, 1880) il problema della natura dei logaritmi dei numeri negativi viene sollevato in una lettera di Gottfried Wilhelm Leibniz a Johann Bernoulli, datata 16 marzo 1712 (Leibniz, 1856; Giusti, 1982) e vede coinvolti alcuni dei più celebri matematici del secolo. Gli studiosi sono infatti divisi in due schieramenti contrapposti: da un lato, molti sostengono l’opinione di Leibniz, poi ripresa da Eulero (1749) e in Italia, tra gli altri, da Fontana (1783 e 1799) e da Franceschinis (1787), secondo la quale i logaritmi dei numeri negativi devono essere interpretati come quantità immaginarie. Contrario a questa opinione è un altrettanto folto gruppo di celebri matematici, guidati da Johann Bernoulli, il quale propone di considerare reali i logaritmi dei numeri negativi, e di definirli attraverso l’uguaglianza (Loria, 1929–1933; Bagni, 1996, II):

log(-x) = log(+x)

in base all’osservazione, considerata decisiva dai Bernoulliani:

2 log(-1)=log((-1)^2)=log((+1)^2)=2 log(+1)

Tra i molti matematici che si dichiarano a favore di Bernoulli ricordiamo Caldani (1782 e 1791), d’Alembert (Franceschinis, 1787; Kline, 1991), Ferroni (1782), Vincenzo e Giordano Riccati (G. Riccati, 1778a e 1778b; V. Riccati, 1789; Bagni, 1993 e 1994)

Sarà Eulero nel 1747 a chiarire definitivamente la questione dei logaritmi dei numeri negativi, applicando la sua celebre formula

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A Eulero si deve anche l'idea che il logaritmo è l'operazione inversa dell'esponenziale e viceversa.

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A Eulero si deve anche l'idea che il logaritmo è l'operazione inversa dell'esponenziale e viceversa.

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ADDETTI ALLA

Riparazione Manutenzione ed Installazione di Macchine ed Apparecchiature

Installazione di Impianti Elettrici, Idraulici ed altri Lavori di Costruzione e Installazione

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Per costruire un circuito elettrico, oltre a conoscere il funzionamento dei circuiti elettrici in corrente continua e i suoi elementi (generatore di tensione, resistenza, condensatore) è fondamentale conoscere e saper operare con la funzione esponenziale e logaritmo e sapere realizzare un grafico (eventualmente anche su carta logaritmica)

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Un’amplificatore è un dispositivo in grado di aumentare l’ampiezza di un segnale elettrico.

L’amplificazione logaritmica è un tipo di amplificazione non lineare che consiste nella conversione di un segnale nel suo valore logaritmico equivalente.

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Il potenziometro logaritmico è da preferire in tutte le regolazioni che coinvolgono l'udito umano, caratterizzato appunto da una sensibilità decrescente col salire del livello sonoro.
E' invece opportuno usare un potenziometro lineare in tutti i casi ove si voglia regolare il funzionamento di un apparato elettrico o meccanico, ove esiste in genere una proporzionalità diretta tra il valore resistivo del potenziometro e la variazione della grandezza fisica controllata: per esempio la temperatura di un forno, la velocità di un motore, il controllo della potenza.

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Funzionamento di un potenziometro, quando si usa un lineare e quando un logaritmico, come riconoscerli, come modificarli

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Lo spettro elettromagnetico varia su diversi ordini di grandezza e tutte le bande di frequenza possono essere rappresentate soltanto con l' uso di una scala logaritmica

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Nella progettazione di una qualsiasi macchina è fondamentale valutarne l' impatto acustico, affinché si possano rispettare i parametri delle leggi sulla sostenibilità ambientale.

Ad esempio nelle auto con motore a scoppio si usa il silenziatore, che permette di ridurre il rumore del motore: si tratta di un tubo posto all’estremità della marmitta che, grazie alla sua forma e lunghezza, riduce le onde sonore diminuendo così l’inquinamento acustico.