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책에서 수학에 대한 하디의 주요 견해 중 하나는 수학의 심미적 예술성이다. 먼저, 하디가 말한 수학의 예술성이란 무엇인지 실제 수식, 원리, 공리 등을 통해 설명해보자. 또한, “아름다움이야말로 수학이 통과해야 할 최초의 테스트이다. 세상은 못생긴 수학을 영원히 받아들여주지 않는다.”라는 하디의 견해에 동의하는가? 이유와 함께 수학의 예술성에 대한 자신의 견해를 밝혀보자.

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책에서 수학에 대한 하디의 주요 견해 중 하나는 수학의 심미적 예술성이다. 먼저, 하디가 말한 수학의 예술성이란 무엇인지 실제 수식, 원리, 공리 등을 통해 설명해보자. 또한, “아름다움이야말로 수학이 통과해야 할 최초의 테스트이다. 세상은 못생긴 수학을 영원히 받아들여주지 않는다.”라는 하디의 견해에 동의하는가? 이유와 함께 수학의 예술성에 대한 자신의 견해를 밝혀보자.

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책의 내용에 따르면, 하디는 위대한 작업은 겸손한 인간에 의해 이루어지지 않는다고 말했다. 이 때, 하디가 말한 수학적 분야에서의 '겸손함' 은 무엇이길래 부정적으로 평가되는 것일까? 위대한 작업을 방해하는 '겸손함' 을 방지하기 위해서, 우리는 수학에 어떤 자세와 마음가짐으로 임해야하는지 생각해보자.

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책의 내용에 따르면, 하디는 위대한 작업은 겸손한 인간에 의해 이루어지지 않는다고 말했다. 이 때, 하디가 말한 수학적 분야에서의 '겸손함' 은 무엇이길래 부정적으로 평가되는 것일까? 위대한 작업을 방해하는 '겸손함' 을 방지하기 위해서, 우리는 수학에 어떤 자세와 마음가짐으로 임해야하는지 생각해보자.

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책에서 하디가 수학자는 50대 이후로 잘 활동할 수 없다고 하였는데, 이러한 의견에 대해서 어떻게 생각하나요? 50대 이상의 수학자는 수학자로서의 가치가 없을까요? 사례를 들어서 하디의 의견에 대한 자신의 생각을 말해주세요.

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책에서 하디가 수학자는 50대 이후로 잘 활동할 수 없다고 하였는데, 이러한 의견에 대해서 어떻게 생각하나요? 50대 이상의 수학자는 수학자로서의 가치가 없을까요? 사례를 들어서 하디의 의견에 대한 자신의 생각을 말해주세요.

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하디는 순수수학이 아닌 수학은 가치가 없다고 주장한다.실제로 순수수학이 아닌 응용수학 분야에서 수학은 주로 계산 도구로 이용되어지는 경우가 많다. 그렇다면 하디의 주장대로 수학이란 것은 수학의 본질을 탐구하는  순수수학에만 국한되는 것일까? 아니면 응용수학 또한  여러 분야에서 다양히 활용되는 수학의 한 분야인 것일까?이에 대한 생각을 말해보자.

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하디는 순수수학이 아닌 수학은 가치가 없다고 주장한다.실제로 순수수학이 아닌 응용수학 분야에서 수학은 주로 계산 도구로 이용되어지는 경우가 많다. 그렇다면 하디의 주장대로 수학이란 것은 수학의 본질을 탐구하는  순수수학에만 국한되는 것일까? 아니면 응용수학 또한  여러 분야에서 다양히 활용되는 수학의 한 분야인 것일까?이에 대한 생각을 말해보자.

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겸손함은 자신의 주장을 잘 펼치지 못하고 자신의 주장을 끝까지 밀고 나가지 못하는 것을 의미하는것 같습니다. 우리는 수학을 할때 자신이 발견을 했고 증명도 되고 확신이 있을때 그 누구가 뭐라고 하고 비판해도 자신의 의견을 굽히지 않고 밀어나가는 힘이 필요할겋 같습니다

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수학의 예술성을 이루는 다양한 요소들에 대해 생각해보면 대칭성, 깊이, 일반성, 간결함 등이 있다고 말할 수 있습니다. 이를 토대로 제가 생각해본 예술적인 수식은 피타고라스의 정리와 페르마의 마지막 정리입니다. 두 정리 모두 겉에서 보면 굉장히 단순해보이고 간결하지만 깊이는 어마어마합니다. 전자의 경우 직각삼각형의 본질을 이 간단한 식으로 보여줄 수 있고 400개 이상의 증명을 가지고 있습니다. 후자의 경우는 오랜 시간 동안 수학자들을 좋은 의미로 괴롭혀오며 수학의 발전을 이끌어 옴과 동시에 엄청난 공식의 깊이를 자랑하고 있습니다.

저는 하디의 의견에 동의하는데, 특히 앞의 아름다움이 수학의 통과해야 할 중요한 테스트라는 것에 매우 동의합니다. 아름다운 수학적 수식, 정리, 공식, 해답은 수학자들에게 창의성과 영감을 불러일으켜왔습니다. 또 미적인 수학적 표현은 직관적이고 간결하여 이해하기 쉽습니다. 이런 의견들로 저는 하디의 견해에 동의하는 바입니다.

저의 수학의 예술성에 관한 견해에 대해 애기해보자면 저는 수학적 예술성이 단순히 외형적으로 아름답다는 것만 의미하는 게 아니고 수학적 사고와 문제 해결 과정에서 드러나는 창의성과 통찰력, 그리고 논리적 구조의 일관성도 의미한다고 생각합니다. 또 수학은 예술처럼 창의적이고 직관적인 과정이며, 이러한 과정에서 얻어지는 아름다움은 수학을 더욱 매력적으로 만든다고 생각합니다.

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'독서 후 토의 및 토론 주제'에 대한 답변을 남기는 곳입니다. 각 멘토의 글 섹션에 +를 눌러 답변을 남겨주시면 됩니다. 작성시 제목에 이름을 적어주세요!

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저는 그렇게 생각하지 않습니다. 50대가 넘어간다해도 그동안 이룬 업적이나 그 분야에 대한 노력이 있다면 충분히 가치있는 수학자라고 생각합니다. 결과에 대한 지적은 가능하더라도 그 누구도 노력에 관한 지적은 할 수 없고 그 노력 자체가 그 사람의 직업과 업적을 가치있게 만드는 것 같습니다.

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저는 하디의 의견에 동의합니다. 세상이 받아주는 아름다운 수학이란, 세상에 있는 많은 사람들이 연구할 가치가 있는 수학이라고 생각합니다. 반대로 못생긴 수학은 기본적으로 인간이 사용할 수 있는 계산처럼 실용적일수는 있지만, 더이상 연구할 가치까지는 없다는 의미로 저에게 다가왔습니다. 그래서 저는 기본적인 계산은 말 그대로 인간이 할 수 있는 하나의 기본 기능일 뿐 , 이것은 심미성이라고 볼 수는 없다고 생각합니다. 세상이 받아들여줄 수학은 기본을 뛰어넘어 모두가 깊게 생각해봐야 이해할 수 있는 수학이고 이것이 수학의 예술성이자 심미성이라 생각합니다.

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저는 하디의 의견에 동의하는데 왜냐하면 수학적인 아름다움이라는 것은 결국 유용하고, 직관적이며 여러 가능성을 가지고 있는 수학적 아이디어를 의미합니다. 수학적 정리가 이런 것들을 가지고 있지 못하다면 실제로 사용될 일도 없고 미래에 있을 연구들에 도움이 되지도 못하기 때문에 가치가 크게 없다고 판단되며, 실제로 제가 아름답다고 느끼는 피타고라스 정리같은 수학식처럼 유용하며 여러 수학적 탐구들에 도움이 되는 수학적 아이디어가 우리에게 도움을 줄 수 있을 것 같습니다.

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저는 50대 이상의 수학자들이 가치가 없다고 단정짓는 것은 잘못된 생각이라고 생각합니다. 저는 50대 이상의 수학자의 가치에 대해 얘기해보겠습니다.

일단 50대 이상의 수학자들은 경험이 있기에 젊은 수학자들을 지도하고 멘토링해주는 역할을 해줄 수 있습니다. 저는 그들이 공유한 경험과 지식은 다른 학자들과의 협력과 세대 간의 전달에 의해 계속 전해지게 될 것이라고 생각합니다.

또 저는 나이가 들더라도 수학자들은 새로운 문제에 대한 연구를 계속할 수 있고, 오히려 경험이 많은 수학자들은 더 복잡하고 심오한 문제를 푸는 게 더 능숙할 수 있습니다. 그 밖에도 나이 든 수학자들은 자신의 경력을 통해 축적한 지식을 바탕으로 새로운 연구 분야를 개척하거나 기존 분야에 새로운 시각을 제공할 수 있습니다.

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저는 하디의 의견에 동의하지 않습니다. 왜냐하면 수학자의 역량을 나이로만 판단하는 것은 어리석은 것이라고 생각하고, 또한 나이가 주는 여러 경험들과 능숙함, 또 무게감이 오히려 수학 분야에서의 새로운 창조를 이끌어낼 수도 있다고 생각합니다. 예를 들어 젊은 시절 연구를 진행하다 실패한 수학자가 있다면, 나이가 들어서는 그 연구를 다시 한 번 돌아보고 더 나은 방향으로 발전시킬 수 있는 능력이 생길 가능성도 높습니다. 이처럼 50대 이상의 수학자들만의 가능성도 있고 나이가 든다고 해서 꼭 뇌의 기능이 쇠퇴하는것이 아닌 어느 정도까지는 지속적으로 연구를 진행할 수 있을 정도의 상태가 되기 때문에 50대 이상의 수학자들도 충분히 가치가 있다고 생각합니다.

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저도 윗 댓글을 다신 분과 비슷한 생각을 했습니다. 겸손함이란 자신의 의견을 더이상 발전시키지 못하는 것이라 생각합니다. 자신의 생각을 표현하고 끝가지 밀고나가면 여러 사람들에게 비판적인 의견이 추가가 되고 그것들을 수용하여 더 큰 업적을 쌓을 수 있지만, 자신의 의견을 놔두고 끝까지 밀어나가지 않는다면 그 의견은 결국은 누구에게도 도달하지 못하는 일이 될거라 생각합니다. 겸손함을 방지하기 위해서 우리는 자기 자신을 믿고 솔직하게 자신의 주장을 표현하는것이 필요하다 생각합니다.

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제가 생각했을 때 하디가 부정적으로 평가한 '겸손함'은, 자신의 능력을 과소평가하고, 도전적인 문제나 혁신적인 아이디어를 시도하는 데 주저하는 태도를 의미하는 것 같습니다. 수학에선 몰라도 과감하게 도전하고, 본인을 과소평가하지 않는 것도 중요한데, 이럼 '겸손한' 자세를 가지면 오히려 수학적 발전을 막는 상황이 될 수 있습니다.

위대한 작업을 막는 '겸손함'을 막으려면 일단 자신의 능력을 신뢰하고, 도전적인 문제에 도전할 용기를 가져야 합니다. 또 실패를 학습의 과정으로 받아들이고, 실패로부터 배우는 자세도 필요합니다. 그 밖에도 기존의 틀에서 벗어난 창의적 생각을 해보는 것도 중요하고 끈기 있게 문제를 탐구해 어려움을 극복할 때까지 포기하지 않는 마음가짐도 필요합니다.

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저는 하디가 말한 ‘수학적 겸손함’은 자신의 연구 결과를 스스로 지나치게 평가절하하거나, 혹은 자신이 뛰어난 성과를 낼 수 없다고 생각하고 중요한 탐구에 도전하지 않는 것이라고 느꼈습니다. 지금까지 여러 사실들을 발견한 수학자들은 모두 이러한 ‘수학적 겸손함’을 극복하고 무에서 유를 창조하신 분들이기 때문에, 그 사실을 잊지 않고 중요한 일을 해내려면 그만큼의 용기도 필요하다는 것을 기억하며 두려워 말고 여러 탐구와 창조에 도전해보는 것이 필요할 것 같습니다.

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순수수학은  수학의 본질을 탐구하는것이라 하면 응용수학은 순수수학을 바탕으로 일상생활에 적용 시킨 수학입니다. 하디는 순수수학만이 참된 수학이고 응용수학은 사소한 수학이라 합니다. 수학은  세상에 없던 것을 새로 창조해내고 사람들끼리 약속한 것입니다. 그러니 수학에 대한 가치는  정답이 없습니다 어떤것은  좋고어떤것은 필요없다고 판단하기보다는 순수수학과 응용수학의 장점을 살려 더 아름다운 수학을 만들어 나가야 할것입니다

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저는 하디의 의견에 동의하지 않습니다. 응용수학이 계산 도구로 사용되는 경우가 많더라도 그러한 도구가 없다면 어떤 분야에서도 성취를 할 수 없고, 또 응용수학도 순수수학에서 파생되어 새로운 개념으로 탄생하여 여러 분야에서 이용되고 있기 때문에 그것 또한 하나의 독립적인 분야로 인정해주어야 한다고 생각합니다. 저는 순수수학도 응용되어 실생활에 사용되면 더욱 가치가 높아진다고 생각하기 때문에 응용수학도 충분히 가치가 있다고 생각합니다.

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저는 응용수학도 순수수학만큼이나 중요한 역할을 하며, 그 가치를 인정받아야 한다고 생각합니다.

먼저 응용수학은 현실 세계의 여러 문제들을 수학적 모델로 변환해 해결할 수 있게 합니다. 특히 컴퓨터 과학, 데이터 과학, 인공지능 등의 발전은 응용수학의 이론과 기법의 영향을 많이 받았는데, 수학적 알고리즘과 모델은 이 기술들의 핵심입니다. 하디는 생활에 도움이 되는 이 유용성이 순수수학의 무용성과 대비된다고 했는데, 수학은 생활에 필요했기에 생긴 학문이니 저는 오히려 유용성이 있는 응용수학이 원래 수학의 목적과 더 가깝다고 생각합니다.

또 많은 경우 응용수학의 문제는 순수수학의 새로운 연구 방향을 제시해줍니다. 지금의 현대 수학은 순수수학과 응용수학이 상호 보완적으로 작용하며 발전하고 있습니다. 순수수학이 수학의 이론적 기반을 제공한다면, 응용수학은 이러한 이론을 실질적인 문제 해결에 활용하여 인류의 삶에 직접적인 기여를 하기에 결국 둘 모두 가치가 있고 중요하다고 생각합니다.

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사람은 각자 생각하는것과 가치의 기준이  다른데 50대 이후의 수학자는 잘 활동할 수 없다고 단정 짓는건 옳지 못한 것이라 생각합니다  50대 이후로 실력이 낮아질 수는 있겠지만  수학에 대한 애정이 남아있다면 수학을 향한  열정은  변하지 않을것입니다 저는 이러한 열정이 더 가치있다고 생각합니다  따라서 수학자의 가치는 자신이 측정하기 나름입니다

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저는 하디가 말하는 ‘겸손함’은 부정적인 시선으로 자신의 일을 보는것이라 생각해요 작업을 할때 어느정도의 겸손함은 필요 하겠지만 겸손함이 지나치다 보면 오히려 자책으로 인해 방해될 수 있습니다. 그래서 자신의 것을 낮추지 말고 당당하고 긍정적인 마인드로 바라보라는 의미로 짐작합니다

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동의하지 못하겠습니다.솔직히 저는 아직 심오한 부분의 수학까지 하지 않아서 저의 의견이 틀렸을 수 있지만 못생긴 수학이라도 우리의 실생활에 도움이 될 수 있고 중요 하다면 받아들일줄도 알아야 한자고 생각합ㄴ다

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저는 하디의 주장에 동의하지 않습니다. 순수수학은 수학의 본질을 탐구하는 것으로 매우 중요한 가치를 지니고 있습니다. 또 일상생활에서도 매우 많이 쓰입니다. 하지만 응용수학 또한 가치가 있다고 생각합니다. 댓글을 다신 분께서는 응용수학은 실용적이지 않다고 하셨지만 응용수학을 탐구하고 연구하다보면 우리 미래에 또 다른 편리한 무언가가 생길수있다고 생각합니다. 지금 당장은 응용수학이 어렵기만하고 계산 분야에만 사용되는 실용성없는 수학이라 생각할지라도 나중을 생각한다면 여러분야에서 활용가능하고 우리에게 도움이 되는 큰 가치를 지니고 있다고 생각합니다.

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저는 수학이 아름다워야 하는건 동의하지만 세상은 못생긴 수학은 영원히 받아들여주지 않는다에서 동의 하진 않습니다. 아름다움은 수학의 핵심이며 새로운 아이디어를 줍니다 세상은 아름다운 수학을 더 선호합니다  하지만 못생긴 수학이라고 그 수학의 가치를 무시할 수는 없습니다. 언젠가 못생긴 수학 속에서 아름다운 수학을 발견할 수도 있습니다 그러니 우리는 어떤 종류의 수학이든 그 안에서 아름다움을 찾도록 노력해야 합니다.