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Circonferenza fra mito e leggenda: Didone e la fondazione di Cartagine 

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Circonferenza fra mito e leggenda: Didone e la fondazione di Cartagine 

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Secondo la leggenda, dopo l'assassinio nel marito Sicheo da parte del fratello Pigmalione, la regina di Tiro, Didone, fuggì in esilio nell'Africa del Nord, dove oggi troviamo la Libia.
Qui Didone fece richiesta al re locale, Iarba, di poter avere un appezzamento di terra per fondare una propria città, ricevendo beffardamente come risposta di poterne ottenere quanta ne potesse contenere la pelle di un bue.
La regina non si diede per vinta e tagliò la pelle in striscioline sottilissime; dopo averle legate assieme, distese il lungo cordone così realizzato, riuscendo a disegnare una circonferenza gigante, in grado di contenere la rocca sul mare su cui, appunto, sorse in seguito Cartagine.

Giunsero in questi luoghi, ov’or vedrai sorger la gran cittade e l’alta rocca della nuova Carthago, che dal fatto Birsa nomassi, per l’astuta merce che, per fondarla, fèr di tanto sito quanto cerchiar di bue potesse un tergo.
(E. Giusti - Matematica in cucina – cap 8-Bollato Boringhieri)

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Nell'immagine puoi osservare le linee di centrocampo di un campo da basket e uno di pallavolo dentro un palasport.

Tenendo come riferimento questa immagine, rispondi alle seguenti domande:

Come sono fra loro le linee dei 3 metri e quella di metà campo?

E fra linee dei 3 metri e linee di bordo campo?

Posso dire che le due circonferenze sono concentriche? Perché?

Le linee gialle sono secanti o tangenti alla circonferenza blu? E rispetto a alla circonferenza bianca?

La linea di metà campo quanti punti di intersezione ha con la circonferenza blu? Quindi si dice....

Si può sostenere che la circonferenza blu sia inscritta nel rettangolo definito dalle linee dei 3 metri? Perché?

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A casa, a scuola, per le strade della tua città: osservando ciò che ti circonda con "occhio matematico", ti accorgerai che la nostra realtà è fatta di forme geometriche più o meno regolari. Dagli oggetti di uso comune agli elementi naturali, dalle grandi architetture costruite dall'uomo al più piccolo essere vivente: la geometria è ovunque!
Nel video introduttivo a questa lezione vengono mostrati alcuni esempi di oggetti la cui forma richiama quella del cerchio o di un poligono regolare.
A caccia di circonferenze e poligoni - Prova anche tu a individuare le forme geometriche intorno a te: per ciascuna forma individuata, scatta una foto dell'oggetto che la rappresenta. Insieme ai compagni, realizzate quindi una bacheca di classe in cui raccogliere tutte le vostre foto, raggruppandole in base alla forma del soggetto ritratto (cerchio, triangolo, quadrato ecc.).
Per realizzare una bacheca di classe in digitale potete utilizzare uno dei numerosi programmi disponibili gratuitamente online, come Linoit, Google Keep e Padlet, lo strumento utilizzato per realizzare questa lezione digitale.

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Dalla circonferenza ai poligoni regolari

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Forma circolare e superficie rettangolare: Luca e Jasmine si trovano a cercare di capire quanti biscotti riusciranno a ricavare dalla loro pasta frolla.
Le forme diverse non permettono, però, un facile calcolo.
Se la sfoglia è di 30 x 20 cm, e lo stampino un cerchio di raggio di 3 cm, quanti biscotti sarà possibile formare da questo impasto?

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La struttura conica dell'inferno dantesco

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Numerosi sono i riferimenti di Dante alla matematica e al pi greco, ad esempio quale rapporto fra la circonferenza dei gironi infernali con il loro diametro (pari a 22/7=circa 3,14 infatti).
Galileo, oltre che grande scienziato, fu anche straordinario studioso del Sommo Poeta, tanto da analizzare distanze e profondità dell'Inferno, come possibile approfondire nello studio al link seguente:
https://www.museogalileo.it/images/impara/online/video_storia_scienza/testo_galileo_dante.pdf

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Il Padlet è abbinato ai corsi MAT 360° e Archimede di Bruno Artuso e Roberto Vacca. La matematica chiara, rigorosa e calata nella realtà.

Coordinamento: Silvia Gadda

Contenuti e attività: Andrea Vilasi

Redazione: Giulia Baccanelli

Il Padlet e tutti i suoi contenuti sono di proprietà dell'Istituto Italiano Edizioni Atlas e pubblicati sotto licenza CC BY-NC-SA (uso con obbligo di citazione, fini didattici non commerciali, condividi allo stesso modo).

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Approfondimento: la geometria della tartaruga

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Approfondimento: la geometria della tartaruga

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Per prima cosa, definiamo i concetti di circonferenza e cerchio:

la circonferenza è l’insieme di tutti e soli i punti di un piano che hanno la stessa distanza da un punto fisso detto centro

il cerchio è la parte di piano costituita dalla circonferenza e dai punti ad essa interni

Attenzione! Spesso, nel linguaggio comune, il termine cerchio è utilizzato impropriamente per indicare la circonferenza. Ricorda che il termine corretto per indicare la linea curva chiusa di forma circolare è circonferenza, mentre la parola cerchio indica la sua superficie.

Leggi e rispondi - Per saperne come nasce una circonferenza leggi la scheda di approfondimento in allegato. Dopodiché, rispondi alle seguenti domande:

cosa succede ai poligoni al diminuire della misura del segmento l?

cosa succede agli angoli interni dei poligoni al diminuire della misura α?

in che modo possiamo pensare la circonferenza?

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Le colonne sono elementi architettonici dotati di scanalature che già nell’antica Grecia venivano eseguite grazie alle conoscenze geometriche sulla divisione del cerchio in parti uguali.
Il numero delle scanalature usato più frequentemente era di 16, 24 e 30.
Calcola l’ampiezza dell’angolo al centro nei tre casi.

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Gli angoli al centro e alla circonferenza

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Gli angoli al centro e alla circonferenza

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Osservando attentamente la figura si può facilmente capire che:
un angolo al centro di una circonferenza è un angolo avente il vertice nel suo centro;
un angolo alla circonferenza è un angolo convesso con il vertice su di essa e i lati entrambi secanti, oppure uno secante e l’altro tangente o ancora entrambi tangenti alla circonferenza.

Per saperne di più guarda questo breve video!

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I 17 obiettivi per uno sviluppo sostenibile

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Consumo e produzione responsabili (Obiettivo nr. 12)

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Consumo e produzione responsabili (Obiettivo nr. 12)

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L’Agenda 2030 per lo Sviluppo Sostenibile è un programma d’azione per le persone, il pianeta e la prosperità, sottoscritta e approvata dai governi dei 193 Paesi membri delle Nazioni Unite.

Il programma mira a ridurre la povertà, a lottare contro le disuguaglianze, ad affrontare i cambiamenti climatici, a costruire società pacifiche che rispettino i diritti umani.

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Osserva con attenzione questa figura e le altre, ma non farti ingannare dall’apparenza. Prima di rispondere alle domande che ti proponiamo fai ricorso al tuo intuito e alla tua fantasia. Riesci a intravedere una qualche forma circolare?

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Posizione di retta e circonferenza con GeoGebra

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Posizione di retta e circonferenza con GeoGebra

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Date una circonferenza e una retta nello stesso piano, la posizione della retta rispetto alla circonferenza può essere di tre tipi:

esterna, se retta e circonferenza non hanno nessun punto in comune

tangente, se retta e circonferenza hanno un solo punto in comune

secante, se retta e circonferenza hanno due punti in comune

Prova tu - Per comprendere meglio i concetti di retta esterna, tangente e secante, realizza la tua costruzione con il software di geometria dinamica GeoGebra.
Dalla barra degli strumenti seleziona la terza icona “Oggetti rettilinei” e, dal menu a tendina che si apre, clicca sullo strumento “retta” per costruisci una retta nel piano. Sempre dal menu principale, seleziona quindi la sesta icona “Archi e settori circolari” e, dal menu a tendina, clicca sullo strumento “circonferenza - centro e raggio” e costruisci una circonferenza con misure a piacere.
Adesso con lo strumento “Muovi” (prima icona) sposta la retta nel piano per realizzare le seguenti costruzioni e rispondi alle domande:

Retta tangente alla circonferenza: qual è la sua distanza dal centro della circonferenza? È maggiore o minore della misura del raggio?

Retta esterna alla circonferenza: qual è la sua distanza dal centro della circonferenza? È maggiore o minore della misura del raggio?

Retta secante alla circonferenza: qual è la  sua distanza dal centro della circonferenza? È maggiore o minore della misura del raggio?

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Free online apps bundle from GeoGebra: get graphing, geometry, algebra, 3D, statistics, probability, all in one tool!

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In questa esercitazione, utilizziamo Scratch per disegnare una circonferenza. Scratch è un software per la programmazione a blocchi, gratuito e di facile utilizzo.
Per iniziare a utilizzare Scratch vai sul sito https://scratch.mit.edu/ e iscriviti cliccando sul pulsante "Unisciti alla comunità di Scratch". Se sei già iscritto/a, accedi con le tue credenziali.

Per eseguire questo programma utilizza i blocchi dei gruppi Situazioni, Movimento e Controllo. Prima di cominciare, attiva l'estensione Penna tramite il pulsante "Aggiungi estensione" che trovi sotto all'elenco dei gruppi di blocchi. Per simulare la punta scrivente di una matita utilizziamo lo sprite Ball ridimensionato al 10%.

Collegati al seguente link per visionare lo sviluppo del programma: https://scratch.mit.edu/projects/677634812

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Le relazioni tra gli angoli al centro e alla circonferenza 

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Le relazioni tra gli angoli al centro e alla circonferenza 

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Anche le relazioni e le proprietà degli angoli al centro e alla circonferenza si possono facilmente dedurre osservando attentamente le figure; in particolare:

Ogni angolo alla circonferenza è la metà del corrispondente angolo al centro.

Ad ogni angolo alla circonferenza corrisponde un solo arco sul quale insiste; viceversa ad ogni arco corrispondono infiniti angoli alla circonferenza che insistono su di esso.

Tutti gli angoli alla circonferenza che insistono su uno stesso arco sono fra loro congruenti.

Ogni angolo alla circonferenza che insiste su una semicirconferenza è retto.

Per saperne di più guarda l’approfondimento!

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Il MODELLO di sviluppo LINEARE basato su produzione-consumo-rifiuto non è, oggigiorno, più sostenibile: l’enorme quantità di rifiuti prodotti nel mondo hanno vita breve e, nella maggior parte dei casi, sono inutilizzabili a fini produttivi.

In questi ultimi anni si sta affermando sempre più un nuovo modello di sviluppo, la cosiddetta ECONOMIA CIRCOLARE: un modello di produzione e consumo in grado di riutilizzare i prodotti che hanno concluso la loro funzione sul mercato; i materiali, infatti, vengono recuperati e reintrodotti nel ciclo economico.
Una bottiglia di vetro ad esempio, una volta consumato il liquido che contiene, viene generalmente buttata. Attraverso una corretta raccolta differenziata il vetro può, invece, essere riutilizzato per contenere altri liquidi.

Prima di buttare qualcosa, prova a pensare come quel materiale può essere recuperato e riutilizzato per altri prodotti.
METTITI ALLA PROVA:
- Informati presso il tuo Comune per conoscere la % di riciclo sul totale dei rifiuti prodotti e confronta il dato con la media italiana (nel 2020 era il 79%).
- Quali azioni puoi mettere in atto nel tuo ambito familiare a partire dall’acquisto dei prodotti fino alla raccolta differenziata per partecipare anche tu, nel tuo piccolo, ad un modello di sviluppo di un’economia circolare?

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Che cosa noti osservando attentamente il gruppo di circonferenze?

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Posizioni di due circonferenze con GeoGebra

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Posizioni di due circonferenze con GeoGebra

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Prova tu - Utilizza ora il software GeoGebra per osservare le posizioni reciproche di due circonferenze: dalla barra degli strumenti seleziona la sesta icona “Archi e settori circolari” e clicca sullo strumento “circonferenza - centro e raggio”. Disegna quindi due circonferenze con centro e raggio diversi e, con lo strumento "Muovi", sposta una delle due circonferenze nel piano per realizzare le seguenti costruzioni:

Circonferenze esterne: non hanno alcun punto in comune e la distanza dei loro centri è maggiore della somma dei loro raggi

Circonferenze interne: non hanno alcun punto in comune e la distanza dei loro centri è minore della differenza dei loro raggi; se la distanza tra i due centri è uguale a zero si parla di circonferenze concentriche

Circonferenze tangenti esternamente: hanno un solo punto in comune e la distanza dei loro centri è congruente alla somma dei raggi

Circonferenze tangenti internamente: hanno un solo punto in comune e la distanza dei loro centri è congruente alla differenza dei raggi

Circonferenze secanti: hanno due punti in comune

In base alle misure che hai impostato, verifica di volta in volta la misura della distanza dei centri delle due circonferenze rispetto alla somma o alla differenza dei raggi. Cosa puoi dire della distanza dei centri nel caso di circonferenze secanti?

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Free online apps bundle from GeoGebra: get graphing, geometry, algebra, 3D, statistics, probability, all in one tool!

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Guarda il video per conoscere le parti della circonferenza.

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Risolvi i seguenti problemi

1. Un angolo alla circonferenza è la quarta parte di un angolo giro; qual è la misura del corrispondente angolo al centro?

2. Un angolo alla circonferenza è supplementare del corrispondente angolo al centro; calcola l’ampiezza dei due angoli.

3.  In un triangolo rettangolo inscritto in una semicirconferenza i due cateti misurano rispettivamente 12 cm e 16 cm e la mediana relativa all’ipotenusa è lunga 10 cm. Calcola il perimetro del triangolo.

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Osserva attentamente la seguente illusione ottica.
Quali figure geometriche riesci ad intravedere?

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Per usare i Moduli Google nelle proprie Google Classroom e, quindi, ricevere in modo automatico i risultati degli studenti, i moduli vanno copiati nel proprio spazio Google Drive e condivisi da lì mediante link. Il modulo nel vostro Drive sarà anche completamente modificabile. Per copiare i moduli vai ai seguenti link:
1. Circonferenza e cerchio - Test
2. Posizioni di rette e circonferenze - Test

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Test - Posizioni di rette e circonferenze

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Test - Posizioni di rette e circonferenze

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Dopo aver osservato con GeoGebra le posizioni reciproche di una retta e una circonferenza e di due circonferenze, verifica quello che hai imparato con questo breve test.

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Dopo aver osservato con GeoGebra le posizioni reciproche di una retta e una circonferenza e di due circonferenze, verifica quello che hai imparato con questo breve test.

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Gli archi e le corde di una circonferenza presentano alcune proprietà utili per la risoluzione di problemi geometrici:

la perpendicolare condotta dal centro di una circonferenza ad una corda divide tale corda a metà; tale segmento si chiama distanza

in una stessa circonferenza ad archi congruenti corrispondono corde congruenti

due corde congruenti di una stessa circonferenza hanno la stessa distanza dal centro

Prova tu - Applicando le proprietà di archi e corde, risolvi i seguenti problemi:

1. Due archi AB e CD di una stessa circonferenza di centro O sono congruenti. Calcola la misura della corda che sottende l’arco AB sapendo che la corda CD è lunga 17 cm.

2. Due corde AB e CD di una stessa circonferenza di centro O sono congruenti. Calcola la misura della corda AB sapendo che la corda CD è lunga 12 cm.

3. Data una corda AB, la retta r passante per il centro della circonferenza O è perpendicolare ad AB e la interseca nel punto P. Sapendo che la corda AB misura 32 cm, che OP misura 12 cm e che il diametro della circonferenza è di 40 cm calcola il perimetro del triangolo AOP.

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Guarda il video per conoscere tutte le parti del cerchio.

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Conoscenze: conoscere le caratteristiche e le proprietà della circonferenza, del cerchio e delle loro parti, degli angoli al centro e alla circonferenza, dei poligoni inscritti e circoscritti, dei poligoni regolari
Abilità: operare con gli elementi della circonferenza, del cerchio e delle loro parti; applicare le proprietà relative agli angoli al centro e alla circonferenza; applicare le proprietà dei poligoni inscritti, circoscritti e regolari
Competenze: riconoscere gli elementi relativi alla circonferenza, al cerchio e alle loro parti; riconoscere gli elementi relativi ai poligoni inscritti, circoscritti e regolari ed essere in grado di cogliere le relazioni con la realtà che ci circonda
Competenze digitali: lavorare in gruppo, anche a distanza, condividendo materiali ed elaborati; comprendere e produrre elaborati digitali

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Dopo aver visto i video sulle parti della circonferenza e del cerchio, verifica quello che hai imparato con questo breve test.

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La lupa si fermò all'imboccatura della caverna, ne ispezionò con cura i dintorni, poi entrò. I primi passi li dovette fare strisciando, poi invece le pareti della caverna si allargavano e diventavano più alte, delimitando una piccola camera rotonda che aveva un diametro di due metri circa. La volta era tanto bassa, che appena permetteva alla lupa di muovere la testa. Ma il luogo era asciutto e comodo. Essa lo ispezionò accuratamente...

Prova a rappresentare la situazione con un disegno.

Che forma ha la tana?

Quanto alta é all'incirca?

Che spazio occupa la sua superficie in mq?

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- La lezione permette di acquisire e rinforzare conoscenze e competenze fondamentali sulla circonferenza, sul cerchio e le loro parti; sui poligoni inscritti, circoscritti e regolari.
- Il percorso offre la possibilità di approcciare attraverso strumenti multimediali: audio, video, slide, esercizi interattivi in formato Google Moduli, pdf scaricabili e software gratuiti online.
- La lezione segue il metodo induttivo: a partire da una situazione reale, lo studente apprende i concetti fondamentali relativi a circonferenza e poligoni e le loro principali caratteristiche.