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1) A , B , C - Carlos
1) D e E / Gráfico no Geogebra - Arthur
2) A e B - Laura

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O QUE É?
O sistema cartesiano é uma estratégia para representar e localizar pontos em um espaço e reproduzir soluções para equações, para isso é utilizados 2 eixos perpendiculares, um vertical e o outro horizontal formando 4 quadrantes

HISTÓRIA
Em 1637 René Descartes (que um filósofo, físico e matemático francês. Durante a Idade Moderna - 1596-1650) desenvolveu o plano cartesiano, para simplificar álgebras através da geometria eclidiana.

SEUS EIXOS E QUADRANTES
O plano cartesiano é constituído por um eixo horizontal (X) chamado de abscissa e um eixo vertical (Y) chamado de ordenada! Os quadrantes estão numerados em sentido anti-horário começando do quadrante superior direito.

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Sistema de orientação e localização

Plano cartesiano, também conhecido como sistema cartesiano, é um traçado de retas perpendiculares onde perpassa outra, sendo uma na horizontal e outra na vertical, formando quadrantes de 90°. Esse esquema serve para variados cálculos.

Quem teorizou e desenvolveu o plano foi René Descartes. Ele simplificou a álgebra através da geometria euclidiana, fazendo cálculos em um pressuposto plano. Para entender do que se trata o sistema de orientação e cálculos de Descartes é importante aprender sobre as retas e infinidade dos números.

Representação do plano cartesiano. (Foto: Educa Mais Brasil)

Propriedades

Entende-se que uma reta, além de ser o caminho mais curto de um ponto a outro, não possui nem início nem fim (infinita). Como não existe um início ou final, foi-se estabelecido que para criar um norte é necessário um ponto de origem. Esse tal ponto conta sempre como 0, sendo também o eixo e o meio.

Cada ponto que a reta segue para cima ou à direita os valores passam a ser positivos. Já os pontos para baixo ou à esquerda os números passam a ser negativos.

Uma das principais partes que formam o plano cartesiano são os eixos, que são chamados de abscissas e ordenadas. Servem para ajudar na orientação dos cálculos, principalmente na identificação das direções corretas.

Abscissa significa cortada, em latim. É uma coordenada na horizontal. Ela é geralmente denominada como X. A ordenada, que é o contrário da abscissa, é a linha vertical nomeada de Y.

Ilustração dos eixos do plano cartesiano. (Foto: Educa Mais Brasil)
Quadrantes

Os quadrantes são numerados no sentido anti-horário. Começa pelo lado em que as abscissas e ordenadas são coordenadas positivas. Vejamos o exemplo:

Contagem dos quadrantes. (Foto: Educa Mais Brasil)
A relação dos quadrantes é dada por:

* Quadrante I: positivo, positivo;
* Quadrante II: negativo, positivo;
* Quadrante III: negativo, negativo;
* Quadrante IV: positivo negativo.

Os formatos que as retas perpendiculares desenham assemelham-se com o desenho de uma cruz ou a letra L. Por isso, elas também formam áreas que lembram um quadrado, que na verdade são quadrantes. Cada quadrante deve conter 90° graus, ainda que se recorte apenas um deles para exemplo.

René Descartes foi o teórico desenvolvedor do plano cartesiano e de outros assuntos da matemática, física e filosofia. Francês, nascido no período da Idade Moderna, viveu no mundo ainda sob os efeitos da Idade Média.

Descartes, como um estudioso da época, foi um dos pais do Iluminismo e do Racionalismo. O Iluminismo é o movimento artístico e filosófico que, associado ao Renascimento, mudou o pensamento da época, provocou dúvidas nas pessoas, avançou na filosofia e ajudou no nascimento da sociologia.

Além do plano cartesiano, o matemático é famoso pela frase " penso, logo existo". Ele chegou nessa conclusão após fazer diversos questionamentos acerca do que seria a verdade, o nascimento do ser o humano e a existência de Deus.

Para que o sistema cartesiano fosse conhecido como o primeiro ponto de localização, escreveu as obras "Discurso sobre o Método" e "A Geometria", que, atualmente, são produções usadas pela matemática.

O primeiro livro a ser escrito foi "Discurso sobre o Método. Nele, Descartes desenvolveu a teoria sobre o plano cartesiano (o que era, como funcionava, como fazia, etc). No segundo, intensificou as teorias do primeira obra, colocando em cálculos práticos.

Bitcoin é uma moeda usada em transações financeiras no formato digital. É considerada um tipo de investimento com alto valor no mercado.

Os sistemas agrícolas são um conjunto de atividades técnicas, econômicas e sociais que predomina em determinada área do setor agropecuário.

Sistema plantation é o sistema que se baseia em quatro características: a monocultura, a mão de obra escrava, o latifúndio e a exportação.

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Plano cartesiano, também conhecido como sistema cartesiano, é um traçado de retas perpendiculares onde perpassa outra, sendo uma na horizontal e outra na vertical, formando quadrantes de 90°. Esse esquema serve para variados cálculos. Quem teorizou e desenvolveu o plano foi René Descartes. Ele simplificou a álgebra através da geometria euclidiana, fazendo cálculos em um pressuposto plano.

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Arthur - Formatação do Padlet e Pesquisa sobre aplicação e procurar vídeos sobre.
Carlos - Realização da Atividade do TEAMS
Laura - Pesquisa sobre História e Definição

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História -
O termo "função" foi trazido por Gottfried Leibniz em uma de suas cartas que foi produzida em 1673, que nela descreve a declividade de uma curva de um ponto específico.

Definição -
A relação entre dois conjuntos, onde temos uma associação entre os conjuntos A e B.

Aplicações -
O uso das regras de Funções é frequentemente utilizado nas áreas de Administração, na Economia, na Física, na Química, na Engenharia, nas Finanças, entre outras áreas do conhecimento.

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A função é uma relação entre dois conjuntos na qual há uma correspondência entre elementos de um conjunto A com elementos de um conjunto B. Para que essa relação entre o conjunto A e B seja uma função, cada elemento do conjunto A precisa ter um único correspondente no conjunto B. O conjunto A é chamado de domínio e o conjunto B de contradomínio. Na maioria das vezes, utilizamos para ambos o conjunto dos números reais.

Existem alguns tipos mais comuns de função, sendo eles:

Existem também as funções trigonométricas, que são a função seno, a função cosseno e a função tangente. De acordo com as suas características, uma função pode ser injetora, sobrejetora e bijetora.
Leia também: Quais as diferenças entre função e equação?
Função

Representação de uma função por meio de um diagrama.

Sejam A e B dois conjuntos. Conhecemos como função a relação entre os conjuntos A e B na qual, para todo elemento do conjunto A, há um único correspondente no conjunto B. Quando essa relação existe, ela é descrita da seguinte maneira f: A → B (função de A em B). Em uma função f: A → B, o conjunto A é conhecido como domínio e o conjunto B como contradomínio.

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Exemplo 1:

O diagrama a seguir descreve uma função, pois todo elemento do conjunto A possui um correspondente em B.

Exemplo 2:

Outros exemplos que descrevem uma função.

Esse exemplo também é uma função. Por mais que exista um elemento no conjunto B que não é correspondente de nenhum elemento do conjunto A, esse fato não contradiz a definição, pois todos os elementos do A possuem um único correspondente em B.

Exemplo 3:

Veja mais um exemplo de relação entre dois conjuntos que é uma função:

Por mais que exista um elemento no conjunto B que é correspondente de dois elementos no conjunto A, essa relação também é uma função, pois as restrições são para o conjunto A, ou seja, um elemento de A não pode ter dois correspondentes em B, mas um elemento de B pode ser correspondente de dois elementos em A.
Exemplo 4:
Agora vejamos algumas situações em que a relação entre os conjuntos não pode ser classificada como uma função:

Note que existe um elemento de A que não possui nenhum correspondente em B, o que contradiz a definição de função, logo essa relação não é uma função.

Exemplo 5:
Leia também: Plano cartesiano outra forma de representar geometricamente as funções
Esse caso também não é uma função, pois existe um elemento de A que possui dois correspondentes no conjunto B.

Lei de formação da função

Conhecemos como lei de formação da função a fórmula que relaciona os elementos do domínio com os elementos do contradomínio. Por exemplo, seja f: R → R, com lei de formação f(x) = 2x, essa função recebe valores do domínio e relaciona-os com o seu dobro no contradomínio.

Exemplo:

f(1) = 2 · 1 = 2

Dizemos que o número 1 no domínio tem como imagem o número 2 no contradomínio.

f(2) = 2 · 2 = 4

A imagem de 2 é o 4.

Tipos de função

Existem duas formas distintas de classificar as funções. Uma delas é quanto à sua lei de formação e a outra é quanto à relação entre domínio e contradomínio.

Classificação quanto à relação entre o domínio e o contradomínio

Quando analisamos a relação entre o domínio e o contradomínio, existem três classificações importantes, isto é, uma função pode ser injetora, sobrejetora e bijetora.

→ Função injetora

Função injetora

Uma função qualquer f: A → B é classificada como injetora se, e somente se, elementos diferentes do conjunto A possuem imagens diferentes no conjunto B. Isso quer dizer que dois elementos diferentes do conjunto A não podem possuir o mesmo correspondente no conjunto B.

Função não injetora.

Note que, na segunda imagem, existem dois elementos diferentes do conjunto A que possuem o mesmo correspondente no conjunto B, o que faz com que essa função não seja injetora.

→ Função sobrejetora

Função sobrejetora

Conhecemos uma função como sobrejetora se todos os elementos do seu contradomínio forem imagem de pelo menos um elemento no domínio.

Função não sobrejetora

Veja também: O que é função inversa?
Note que, nesse caso, existe um elemento do conjunto B que não é imagem de nenhum dos elementos do conjunto A, logo dizemos que essa função não é sobrejetora.

→ Função bijetora

Para que uma função seja bijetora, ela precisa ser sobrejetora e injetora ao mesmo tempo, satisfazendo as duas condições.

Vamos classificar as funções de acordo com a lei de formação. Conhecemos as funções polinomiais, modulares, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas.

→ Funções polinomiais

Conhecemos como função polinomial qualquer função cuja lei de formação é um polinômio. De acordo com o grau desse polinômio, a função pode receber nomes diferentes, conforme lista a seguir. Para as leis de formação a seguir, considere os coeficientes a, b, c e d como números reais.

→ Função modular

Uma função é conhecida como modular quando ela possui, em sua lei de formação, uma variável dentro de um módulo. No módulo pode haver qualquer outro tipo de expressão algébrica, como um polinômio.

→ Função exponencial

Uma função é classificada como exponencial quando a variável x do expoente é um número real diferente de 1. A sua lei de formação é:

→ Função logarítmica

A função é classificada como logarítmica quando, em sua lei de formação, há um logaritmo de base a que é um número real diferente de 1. A sua lei de formação é:

→ Funções trigonométricas

Existem três principais funções trigonométricas. Como o nome sugere, a função é trigonométrica quando, em sua lei de formação, há uma razão trigonométrica. As principais são a função seno, a função cosseno e a função tangente.

Aplicações das funções

A função está constantemente presente nas nossas vidas, pois estamos trabalhando rotineiramente com situações que envolvem grandezas. Vários fenômenos físicos só podem ser explicados por meio de uma função, como a maioria das fórmulas da Física e da Q uímica.

Existem situações bem simples no nosso dia a dia que podem ser descritas como uma função, como o peso de uma verdura e o valor a ser pago por ela, o consumo de combustível e a quilometragem rodada, entre outras situações. Quase sempre que houver uma relação entre duas grandezas, será possível descrever essa situação por meio de uma função.

Exercícios resolvidos

Questão 1 - Analise as relações entre os conjuntos a seguir:

Marque a alternativa correta:

A) As relações I, II e III são funções.
Resolução
B) Somente a relação I não é uma função.

C) Somente a relação II não é uma função.

D) Somente a relação III não é uma função.

E) As relações I, II e III não são funções.

Alternativa D.

Analisando as relações I e II satisfazem a definição de função, pois, para cada elemento de A, existe um único correspondente pertencente ao conjunto B. Na III, é possível perceber que há um elemento em A que não possui correspondente em B, então:

Questão 2 - (Seduce - MT) Analise as quatro afirmações abaixo sobre funções matemáticas:

I. Uma função é injetora se cada elemento do domínio da função possui uma imagem diferente no contradomínio.

II. Uma função é sobrejetora se cada elemento do contradomínio for imagem de um elemento do domínio da função.

III. Uma função não pode ser injetora e sobrejetora simultaneamente.

IV. O contradomínio de uma função numérica sempre será um conjunto numérico maior que o domínio dessa função. Por exemplo, se o domínio de uma função for os números naturais, o contradomínio será, no mínimo, o conjunto dos números inteiros.

Assinale a alternativa que indica quais dessas afirmações estão corretas.

A) Apenas a afirmação I está correta.
Resolução
B) Apenas as afirmações I e II estão corretas.

C) Apenas as afirmações I e III estão corretas.

D) Apenas as afirmações II e IV estão corretas.

E) Apenas as afirmações II e III estão corretas.

Alternativa B.

I → Verdadeira, pois essa é a definição de função injetora.

II → Verdadeira, pois essa é a definição de função sobrejetora.

III → Falsa, pois uma função pode ser injetora e sobrejetora simultaneamente.

IV → Falsa, pois o domínio e o contradomínio podem ser, inclusive, os mesmos conjuntos. Além disso, o contradomínio pode ter menos elementos que o domínio.

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A função é uma relação entre dois conjuntos na qual há uma correspondência entre elementos de um conjunto A com elementos de um conjunto B. Para que essa relação entre o conjunto A e B seja uma função, cada elemento do conjunto A precisa ter um único correspondente no conjunto B.

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O QUE SÃO FUNÇÕES MATEMÁTICAS? | QUER QUE DESENHE? | DESCOMPLICA

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ARTHUR FELIX
LAURA GUTIERREZ
CARLOS HENRIQUE

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Legenda:
1- amarelo - 1° Quadrante
2- vermelho - 2° Quadrante
3- verde - 3° Quadrante
4- preto - 4° Quadrante
5- azul - No eixo

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Arthur Felix

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Laura Gutierrez

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Carlos - 1. PT
Laura - 2. PT
Arthur - 3. PT

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Arthur - 5° Faixa
Carlos - 3° Faixa
Laura - 4° Faixa