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Características de las Secciones Cónicas
 

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Características de las Secciones Cónicas
 

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Cada sección cónica tiene características únicas que la definen:

- Circunferencia: Tiene un centro y un radio constante.

- Elipse: Tiene dos focos, un centro y dos ejes (mayor y menor). La suma de las distancias desde cualquier punto de la elipse a los dos focos es constante.

- Parábola: Tiene un foco, una directriz y un vértice. Cada punto de la parábola está a la misma distancia del foco que de la directriz.

- Hipérbola: Tiene dos focos, un centro y dos ramas. La diferencia de las distancias desde cualquier punto de la hipérbola a los dos focos es constante.

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La circunferencia es el conjunto de puntos que equidistan de un punto fijo llamado centro.

- Ecuación estándar: (x - h)² + (y - k)² = r², donde (h, k) es el centro y r es el radio.

Ejemplo:

- La ecuación (x - 2)² + (y + 3)² = 9 representa una circunferencia con centro en (2, -3) y radio 3.

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Un lugar geométrico es el conjunto de todos los puntos que cumplen una condición o propiedad específica. Esta condición se expresa mediante una ecuación. Ejemplo: - El lugar geométrico de todos los puntos que están a una distancia fija (radio) de un punto dado (centro) es una circunferencia.

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Un lugar geométrico es el conjunto de todos los puntos que cumplen una condición o propiedad específica. Esta condición se expresa mediante una ecuación.

Ejemplo:

- El lugar geométrico de todos los puntos que están a una distancia fija (radio) de un punto dado (centro) es una circunferencia.

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La ecuación general de segundo grado que representa todas las cónicas es:

plaintext

Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0

Dependiendo de los valores de los coeficientes A, B, C, D, E y F, la ecuación representa una circunferencia, elipse, parábola o hipérbola.

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Las secciones cónicas tienen numerosas aplicaciones en ciencia, ingeniería y tecnología:

- Circunferencia: Ruedas, engranajes, relojes.

- Elipse: Órbitas planetarias, diseño de reflectores.

- Parábola: Antenas parabólicas, trayectorias de proyectiles, reflectores de faros.

- Hipérbola: Sistemas de navegación LORAN, torres de enfriamiento.

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La parábola es el conjunto de puntos que equidistan de un punto fijo llamado foco y una línea recta llamada directriz.

- Ecuación estándar (vertical): (x - h)² = 4p(y - k), donde (h, k) es el vértice y p es la distancia del vértice al foco.

Ejemplo:

- La ecuación (x + 1)² = 8(y - 2) representa una parábola con vértice en (-1, 2) que se abre hacia arriba.

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La elipse es el conjunto de puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos (focos) es constante.

- Ecuación estándar: (x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1, donde (h, k) es el centro, a es el semieje mayor y b es el semieje menor.

Ejemplo:

- La ecuación (x - 3)²/16 + (y + 2)²/9 = 1 representa una elipse con centro en (3, -2), semieje mayor de longitud 4 y semieje menor de longitud 3.

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La hipérbola es el conjunto de puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos (focos) es constante.

- Ecuación estándar: (x - h)²/a² - (y - k)²/b² = 1, donde (h, k) es el centro, a es la distancia del centro a los vértices y b está relacionado con la distancia a las asíntotas.

Ejemplo:

- La ecuación (x + 2)²/4 - (y - 1)²/9 = 1 representa una hipérbola con centro en (-2, 1) que se abre horizontalmente.