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Textos antigos que contêm descrições de geometria e álgebra. São as únicas fontes de conhecimento da matemática indiana do período Védico (de 1500 a.C. a 500 a.C.).

Eles incluem métodos para construir altares religiosos com formas geométricas precisas. As descrições incluem altares cujas dimensões parecem ser baseadas no triângulo retângulo.

Além disso, os textos contêm referências iniciais ao uso de números e operações matemáticas que sugerem um entendimento primitivo do sistema decimal.

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THE THIRTEEN BOOKS OF EUCLID'S ELEMENTS 

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THE THIRTEEN BOOKS OF EUCLID'S ELEMENTS 

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Esse livro é uma tradução com comentários sobre os textos clássicos de Euclides, abrangendo os fundamentos da geometria e matemática. O autor explora detalhadamente os axiomas, teoremas e provas desenvolvidos por Euclides.

Em suas anotações, ele menciona os achados matemáticos indianos sobre o triângulo retângulo, destacando como esses conceitos se relacionam e, em alguns casos, antecedem os trabalhos de Euclides.

Link para o PDF não comprimido: https://dn790008.ca.archive.org/0/items/euclid_heath_2nd_ed/1_euclid_heath_2nd_ed.pdf

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Artigo resumido sobre o Shulba Sutras. Aqui, o autor menciona sobre os trabalhos com o triângulo retângulo e a raiz de 2 ser irracional. Algo elaborado pelo Heath no livro sobre os trabalhos de Euclides. Além disso, o artigo contém referências no final com outros trabalhos sobre o tema.

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दीर्घचतुरस्रस्याक्ष्णया रज्जुः पार्श्वमानी तिर्यग् मानी च यत् पृथग् भूते कुरूतस्तदुभयं करोति ॥ English translation: A rope stretched along the length of the diagonal produces an area which the vertical and horizontal sides make together. This is commonly (and incorrectly) known as the Pythagoras the

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500 a.C. - 1800 d.C.: Matemática no Jainismo

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500 a.C. - 1800 d.C.: Matemática no Jainismo

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O Jainismo é uma religião e filosofia que foi fundada na Índia por volta de 500 a.C. e continuou até 1800 d.C..

Foi uma religião que começou a substituir as religiões védicas que, com os seus procedimentos sacrificiais, deram origem à matemática por meio dos trabalhos envolvidos na construção de altares.

Os jainistas foram os primeiros a introduzir o conceito de infinitos em diferentes níveis, como infinitos contáveis e não contáveis. Estes conceitos são mencionados em textos como o Sūryaprajñapti, onde discute-se sobre os números infinitos de formas e tamanhos diferentes. São os primeiros trabalhos sobre o conceito de infinito.

Essas ideias partiram de estudos filosóficos e religiosos sobre cosmologia. O jainismo considera o universo como uma entidade que não foi criada e que existe desde a infinidade, sem começo e fim.

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As inscrições Brahmi são alguns dos primeiros exemplos de números decimais escritos, embora não contenha o zero e os números não tenham relações entre si com base sua posição.

Essas inscrições mostram uma evolução inicial do sistema numérico que eventualmente levou ao desenvolvimento do sistema decimal completo.

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510 d.C.: Aryabhatiya - O primeiro grande matemático indiano

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510 d.C.: Aryabhatiya - O primeiro grande matemático indiano

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Aryabhata, em sua obra Aryabhatiya, utilizou o sistema decimal em seus cálculos astronômicos e matemáticos. Ele é tido como o primeiro matemático clássico da Índia, tendo desenvolvido trabalhos sobre astronomia, matemática, biologia, física, medicina, dentre vários outros campos.

Em seu texto, ele explica a utilização de números em um sistema posicional, onde o valor de um dígito depende de sua posição.

O princípio, “de lugar para lugar, cada um é dez vezes o anterior”, aparece no Aryabhatiya, escrito em sânscrito ao final do século IV pelo matemático e astrônomo Aryabhata (476 – 550).

Além disso, o Aryabhatiya ainda descreve progressões aritméticas e geométricas, raízes quadradas e cúbicas, definiu a constante pi, além de possuir uma tabela com valores de Seno e métodos para calcular a posição dos planetas.

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Versão em inglês do Aryabhatiya.

O Aryabhatiya, escrito pelo matemático e astrônomo Aryabhata, é um dos textos matemáticos e astronômicos mais importantes da antiguidade indiana. Esta obra foi composta quando Aryabhata tinha apenas 23 anos e é dividida em quatro seções principais, abrangendo vários tópicos matemáticos e astronômicos.

O livro é dividido em quatro partes:

1. Gitikapada: Esta seção trata de medidas de tempo, incluindo unidades como o kalpa (ciclo cosmológico), manvantaras (épocas), yugas (eras) e outras unidades menores de tempo. Aryabhata descreve a duração dos dias e anos, levando em conta correções para o movimento do Sol e da Lua.

2. Ganitapada: A seção Ganitapada contém 33 versos que abordam tópicos matemáticos fundamentais. Aryabhata apresenta métodos para calcular a área e o volume de várias figuras geométricas, o valor de π (pi) como aproximadamente 3,1416, e introduz o conceito de seno, usando a palavra "ardha-jya" (meio-corda) que evoluiu para o termo moderno "seno". Ele também discute progressões aritméticas e geométricas, e métodos para resolver equações indeterminadas de primeiro grau.

3. Kalakriyapada: Esta seção aborda o cálculo dos movimentos planetários e fenômenos astronômicos. Aryabhata descreve métodos para calcular eclipses solares e lunares, a posição dos planetas e outras observações astronômicas. Ele também introduz a noção de que a Terra gira em torno de seu eixo, uma ideia revolucionária para a época.

4. Golapada: A seção final, Golapada, é dedicada à geometria esférica e cosmologia. Aryabhata explica a forma esférica da Terra e dos planetas, descrevendo a órbita dos corpos celestes. Ele também discute a teoria heliocêntrica, onde sugere que os planetas se movem em órbitas ao redor do Sol.

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628 d.C.: Formalização do Zero e números negativos

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628 d.C.: Formalização do Zero e números negativos

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No livro "Brahmasphutasiddhanta", Brahmagupta descreveu operações aritméticas envolvendo o zero, estabelecendo regras para cálculos com números negativos e zero. Este trabalho é um marco na história da matemática por formalizar o uso do zero como número.

Notem que o texto foi escrito em fragmentos de casca de bétula. Uma árvore semelhante a um carvalho e cujas cascas eram amplamente utilizada pelos indianos para escrever textos.

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Escrito por Brahmagupta em 628 d.C., em sânscrito e inteiramente em versos, contém ideias que incluem uma boa compreensão do papel matemático do zero, regras para manipular números negativos e positivos. Ele também contém um método para calcular raízes quadradas, métodos para resolver equações lineares e algumas equações quadráticas e regras para somar séries, a identidade de Brahmagupta e o teorema de Brahmagupta.

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1150 d.C.: Teorema de Bhaskara e as soluções para equações quadráticas

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1150 d.C.: Teorema de Bhaskara e as soluções para equações quadráticas

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Em seu trabalho Lilavati, Bhaskara II explicou o Teorema de Bhaskara, uma fórmula para resolver equações quadráticas. Ele também explorou problemas de progressões aritméticas e geométricas, além de trabalhar em cálculos de trigonometria e funções.

Indo além, ele indica em seus trabalhos a ideia de valores infinitesimais que tendem a zero, além de outros conceitos de cálculo.

É importante destacar que existem dois Bhaskara famosos. O primeiro, que viveu entre 600 e 680 d.C., foi responsável pelo primeiro registro escrito dos números indo-arábicos, fazendo uso de um circulo para denominar o número zero. Dada a sua importância, historiadores passaram a denominá-lo Bhaskara I para diferenciá-lo do outro Bhraskara, que passou a ser chamado Bhaskara II.

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1350 d.C.:  Série de Madhava para o cálculo de π e funções trigonométricas

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1350 d.C.:  Série de Madhava para o cálculo de π e funções trigonométricas

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Madhava, fundador da escola de matemática Kerala, desenvolveu a série infinita para calcular π e outras funções trigonométricas. Seus métodos são precursores do cálculo moderno!

Uma série Madhava é uma das três expansões da série Taylor para as funções seno, cosseno (sua utilização está ilustrada na figura) e arco tangente descobertas no século 14 ou 15 em Kerala, Índia. Mais tarde, no século 17, Brook Taylor descobriu, de forma independente, as três séries que levam o seu nome.

Uma série de Taylor é uma representação de uma função como uma soma infinita de termos calculados a partir dos valores das derivadas da função em um único ponto. Esta série permite aproximar funções complexas por polinômios, o que facilita a análise e o cálculo de suas propriedades.

É importante ressaltar que as séries de Taylor foram redescobertas por vários outros importantes matemáticos. Dentre eles temos Isaac Newton, James Gregory e Gottfried Leibniz. Em reconhecimento à prioridade de Madhava em sua descoberta, na literatura recente essas séries são às vezes chamadas de série Madhava–Newton,série Madhava–Gregory, ou Madhava–Leibniz.

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A Índia continua a fazer contribuições significativas à matemática. Entre os matemáticos contemporâneos notáveis estão Manjul Bhargava, que ganhou a Medalha Fields em 2014 por seu trabalho em teoria dos números, e C. R. Rao, conhecido por suas contribuições à estatística.

Srinivasa Ramanujan, um dos matemáticos indianos mais renomados, é famoso por suas descobertas em teoria dos números, frações contínuas e séries infinitas. Em particular por ele nunca ter tido uma formação acadêmica na área.

Sua vida e trabalho são retratados no filme O Homem que Viu o Infinito, de 2015, que destaca sua colaboração com o matemático britânico G. H. Hardy.

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Tem origem em 1500 a.C. e seus feitos são notáveis. Maior parte da matemática conhecida como "indiana" foi escrita em sânscrito e em textos de cunho religioso. Tendo se originado no Sul da Ásia (que compreende o Paquistão, Nepal, Bangladesh e Sri Lanka).

Os registros mais antigos datam da primeira metade do primeiro milênio antes da era comum, mas se tornaram mais frequentes depois da conquista de Alexandre, o grande no século IV a.E.C.

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Uma das descobertas dos hindus foi o zero e também provém deles o símbolo 0, que é utilizado para representar esse número.

O primeiro uso conhecido foi no manuscrito Bakhshali, escrito em fragmentos de casca de bétula por volta de 600 d.C.

O astrônomo e matemático Brahmagupta escreveu um texto chamado “Brahmasphutasiddhanta”, que é o primeiro documento a discutir zero como número.

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Além dos hindus terem criado o conceito do zero, Brahmagupta demonstrou algumas das propriedades essenciais do zero.

As regras básicas para o cálculo com o zero demonstradas por ele ainda são ensinadas nos dias de hoje:

1 + 0 = 1

1 - 0 = 1

1 x 0 = 0

No entanto, ele encontrou um problema ao tentar dividir 1 por 0, o que exigiu um novo conceito matemático, criado por Bhaskara, o infinito, apenas isso daria sentido às divisões por zero.

Os cálculos usando zero foram além. Embora fosse aceito que 3 menos 3 equivalia a zero, qual seria o resultado de 3 menos 4?

Parece que você não tem nada, mas os indianos perceberam que isso era um novo tipo de nada: os números negativos.

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O avanço possibilitou que fosse criado um sistema posicional decimal para representar números.

O princípio, “de lugar para lugar, cada um é dez vezes o anterior”, aparece no Aryabhatiya, escrito em sânscrito ao final do século IV pelo matemático e astrônomo Aryabhata (476 – 550).

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Para os hindus os números não eram apenas algo usado para contar ou medir; eles tinham vida, flutuavam sem amarras ao mundo real.

Essa linha de pensamento gerou uma explosão de ideias matemáticas.

A abordagem abstrata indiana para a matemática revelou novas maneiras de resolver equações quadráticas

A compreensão de Brahmagupta, nascido em 598, dos números negativos permitiu-lhe ver que as equações quadráticas teriam sempre duas soluções. E que uma delas poderia ser negativa.

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É verdade que os gregos foram os primeiros a desenvolver o que podemos chamar de “dicionário” que traduzia a geometria em números e vice-versa.

Mas os indianos foram mais longe. Eles usaram trigonometria para estudar o mundo ao seu redor, o que inclui navegar pelos mares e calcular distâncias espaciais.

Por exemplo, conseguiram calcular a distância entre a Terra e a Lua e entre a Terra e o Sol.

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Pi é o valor numérico da razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. É um número que aparece em todos os tipos de cálculos, mas que é especialmente útil para engenheiros e arquitetos, já que toda medida envolvendo curvas requer Pi.

Durante séculos, os matemáticos procuraram o valor preciso de Pi. Mas foi no século 6 que o matemático indiano Aryabhata deu uma aproximação bastante precisa: 3,1416.

Ele também usou o Pi para medir a circunferência da Terra, chegando ao valor de 39.968 km – um número muito próximo daquele que conhecemos hoje (40.075 km).

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History of Mathematics in Ancient and Medieval India and China

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History of Mathematics in Ancient and Medieval India and China

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Ótima aula do Dr. Jackson, que é professor de matemática na Universidade de Arkansas, sobre a historia da matemática na antiguidade na Índia e China.

No perfil dele no YouTube também é possível encontrar o resto das aulas sobre a historia da matemática.

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International Conference on History of Indian Mathematics

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International Conference on History of Indian Mathematics

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Playlist dos seminários sobre a historia da matemática na Índia de uma conferência internacional sobre o tema. Tem alguns seminários sobre matemáticos famosos que foram abordados nesse trabalho, como Aryabhata e Madhava.

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Among the world’s ancient civilizations, India made innovative, wide-ranging and seminal contributions to mathematics. From the Shulbasutras of the eighth to…

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VIDA MATEMÁTICA 3 - Índia, A Divindade dos Números

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VIDA MATEMÁTICA 3 - Índia, A Divindade dos Números

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Documentário Portugues sobre a história da matemática na Índia.

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VIDA MATEMÁTICA 3 - Índia, A Divindade dos Números

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Filosofia & Ciência - Documentários Científicos 

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Documentário: VIDA MATEMÁTICA 3 - Índia, A Divindade dos Números | História da Matemática Indiana

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Documentário sobre a história sobre os números decimais. Fala ainda discute sobre números pares e ímpares, que foram primeiro citados nos trabalhos do período Védico.

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The History of Hindu Numerals || A film on the heritage of Hindu Numerals ||  Project SHIVOHAM

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Trabalho do Gabriel Coelho enviado para uma disciplina do Prof. Dr. Oscar João Abdounur sobre a matemática na Índia.

Contém um resumo sobre algumas das principais descobertas matemáticas na Índia.