# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Mediana, linii importante in triunghi

Mediatotarea, linii importante in triunghi

Definiţie: Mediatoarea unui segment este dreapta perpendiculară pe segment în mijlocul său.
Proprietate: Un punct aparţine mediatoarei unui segment dacă şi numai dacă are distanţe egale faţă de extremităţile segmentului.

Teoremă: Într-un triunghi mediatoarele celor trei laturi sunt concurente iar punctul de intersecţie se numeşe centrul cercului circumscris triunghiului şi se notează " O "

Bisectoarea, linii importante in triunghi

Proprietatea bisectoarei: Un punct din interiorul unui unghi propriu aparţine bisectoarei unghiului dacă distanţele de la punct la laturile unghiului sunt egale.

Teoremă: Într-un triunghi cele trei bisectoare sunt concurente (au un punct comun), acesta se numeste centrul cercului înscris şi
se notează " I "

Linia mijlocie, linii importante in triunghi

Definiţie: Într-un triunghi, segmentul ale cărui extremităţi sunt mijloacele a două laturi se numeşte linie mijlocie a triunghiului.

# data[].attributes.attachment_link.title
Linii importante in triunghi | AniDeȘcoală.ro

# data[].attributes.attachment_link.description
Definiţie: Mediatoarea unui segment este dreapta perpendiculară pe segment în mijlocul său. Proprietate: Un punct aparţine mediatoarei unui segment dacă şi numai dacă are distanţe egale faţă de extremităţile segmentului.

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
#JitaruIonelBLOG -pregatire BAC si Evaluarea Nationala 2021 la matematica si alte materii! *materiale (lectii +formule +exercitii rezolvate matematica) gimnaziu si liceu; *teste de antrenament edu ro modele BAC 2021 modele Evaluare Nationala 2021; *modele simulare Evaluare Nationala BAC 2021 2020 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 2011 2010 subiecte.edu.ro; Modele comper; evaluare nationala clasele 2 4 6 modele 2021; *titularizare 2021 calendar modele edu.ro; miscarea personalului didactic; noutati edu.ro ; noutati educatie; modele teze teste matematica gimnaziu liceu clasa 5 clasa 6 clasa 7 clasa 8 clasa 9 clasa 10 clasa 11 clasa 12 *www.profesorjitaruionel.com *Q A matematica *bac jitaru ionel *evaluare nationala capacitate jitaru ionel blog

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
1) MEDIANA

DEFINIȚIE -Mediana este segmentul care unește un vârf al triunghiului cu mijlocul laturii opuse.

DESEN:

În triunghiul ABC din desen:

AE este mediană =>E este mijlocul lui [BC] =>[BE]≡[EC]

BF este mediană =>F este mijlocul lui [AC] =>[AF]≡[FC]

CD este mediană =>D este mijlocul lui [AB] =>[BD]≡[AD]

OBS -În orice triunghi medianele sunt CONCURENTE(se intersectează) într-un punct numit CENTRUL DE GREUTATE(notat G). Centrul de greutate se află pe fiecare mediană la două treimi de vârf și la o treime de baza corespunzătoare: GE=1/3AE si AG=2/3AE.
2) ÎNĂLȚIMEA

DEFINIȚIE -Înălțimea este segmentul cu un capăt într-un vârf al triunghiului, iar celălalt capăt în piciorul perpendicularei dusă din acel vârf pe dreapta suport a laturii opuse.

DESEN:

OBS -În orice triunghi înălțimile sunt CONCURENTE(se intersectează) într-un punct numit ORTOCENTRUL TRIUNGHIULUI(notat H) .
3) BISECTOAREA

DEFINIȚIE -Bisectoarea unui triunghi este bisectoarea unui unghi interior al triunghiului. Bisectoarea unui unghi este semidreapta cu originea în vârful unghiului, care împarte acest unghi în alte două unghiuri congruente (unghiuri de măsuri egale).

DESEN:

OBS -În orice triunghi cele 3 bisectoare sunt CONCURENTE(se intersectează) într-un punct numit CENTRUL CERCULUI ÎNSCRIS ÎN TRIUNGHI(notat I) .

4) MEDIATOAREA

DEFINIȚIE -Mediatoarea unui triunghi este mediatoarea unei laturi a triunghiului. Mediatoarea unei laturi este perpendiculara dusă prin mijlocul unui segment.

DESEN:

OBS -În orice triunghi cele 3 mediatoare sunt CONCURENTE(se intersectează) într-un punct numit CENTRUL CERCULUI CIRCUMSCRIS TRIUNGHIULUI(notat O) .

OD este mediatoare => OD⊥BC și D este mijlocul lui BC adică [BD]≡[DC].

5) LINIA MIJLOCIE

DEFINIȚIE -Linia mijlocie este segmentul care unește mijloacele a două laturi într-un triunghi. În orice triunghi pot exista 3 linii mijlocii.

PROPRIETATE -În orice triunghi linia mijlocie este paralelă cu baza(latura pe care nu o intersectează) și are lungimea egală cu jumătate din lungimea bazei.

DESEN:

PROBLEME REZOLVATE:

Problema 1) Fie ABC un triunghi oarecare având perimetrul egal cu 37 cm. Știind că M şi N sunt mijloacele laturilor AB şi AC, AB = 9 cm, MN = 8 cm, aflaţi lungimile laturilor BC şi AC.

Problema 2) Fie ABC un triunghi având M, N, P mijloacele laturilor AB, BC şi AC. Dacă MP = 5 cm, MN = 4 cm, NP = 6 cm, aflaţi perimetrul triunghiului ABC.

Problema 3) În triunghiul ABC punctele E şi F sunt mijloacele laturilor AB şi AC. Dacă măsura unghiului AEF este 35° şi măsura unghiului AFE este 64°, aflaţi măsurile unghiurilor ABC, EFC și ACB.

REZOLVARE PROBLEMA 1):

REZOLVARE PROBLEMA 2):

REZOLVARE PROBLEMA 3):

ALTE LECȚII DIN CAPITOLUL TRIUNGHIUL:

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG

Categorii:#BackToSchool, #ExercitiiRezolvateMatematicaGIMNAZIU, #JitaruIonelBLOG

Etichetat ca:#JitaruIonelBLOG, #JitaruIonelBLOG -un „blog dedicat elevului", definitie ce este bisectoarea?, definitie ce este inaltimea?, definitie ce este linia mijlocie?, definitie ce este mediana?, definitie ce este mediatoarea unui segment?, definitie ce este mediatoarea?, definitii desene exemple Linii importante in triunghi: mediana inaltimea bisectoarea mediatoarea si linia mijlocie jitaru ionel blog, desene online Linii importante in triunghi si concurenta lor: mediana inaltimea bisectoarea mediatoarea si linia mijlocie, didactic Linii importante in triunghi: mediana inaltimea bisectoarea mediatoarea si linia mijlocie, jitaru ionel Linii importante in triunghi: mediana inaltimea bisectoarea mediatoarea si linia mijlocie, jitaru Linii importante in triunghi: mediana inaltimea bisectoarea mediatoarea si linia mijlocie, lectie desene exemple definitii Linii importante in triunghi si concurenta lor: mediana inaltimea bisectoarea mediatoarea si linia mijlocie, lectie online, Linii importante in triunghi si concurenta lor: mediana inaltimea bisectoarea mediatoarea si linia mijlocie, Linii importante in triunghi: mediana inaltimea bisectoarea mediatoarea si linia mijlocie, tpu Linii importante in triunghi: mediana inaltimea bisectoarea mediatoarea si linia mijlocie, www.profesorjitaruionel.com

# data[].attributes.attachment_link.title
Linii importante in triunghi: mediana, inaltimea, bisectoarea, mediatoarea si linia mijlocie

# data[].attributes.attachment_link.description
DEFINIȚIE -Mediana este segmentul care unește un vârf al triunghiului cu mijlocul laturii opuse. DESEN: În triunghiul ABC din desen: AE este mediană =>E este mijlocul lui [BC] =>[BE]≡[EC] BF este mediană =>F este mijlocul lui [AC] =>[AF]≡[FC] CD este mediană =>D este mijlocul lui [AB] =>[BD]≡[AD] OBS -În orice triunghi medianele sunt CONCURENTE(se intersectează) într-un punct numit CENTRUL DE GREUTATE(notat G).

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
- are două laturi congruente (a treia se numeşte bază)
- unghiurile alăturate bazei sunt congruente
- bisectoarea unghiului din vârf este mediană, înălţime şi mediatoare corespunzătoare bazei.

Triunghiul echilateral

- are toate laturile congruente
- are toate unghiurile congruente (fiecare având 60°)
- bisectoarea oricărui unghi este mediană, înălţime şi mediatoare corespunzătoare laturii opuse.

Triunghiul dreptunghic

- are un unghi drept, iar celelalte două sunt ascuţite şi complementare
- mediana corespunzătoare ipotenuzei este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei
- cateta opusă unui unghi de 30° este egală cu jumătate din ipotenuză (teorema 30-60-90°).

Linii importante în triunghi

Mediana este segmentul care uneşte un vârf al triunghiului cu mijlocul laturii opuse.

Centrul de greutate (G) = punctul de intersecţie al medianelor.

Bisectoarea este semidreapta cu originea în vârful unghiului, interioară unghiului, ce formează cu laturile unghiului două unghiuri congruente.

Centrul cercului înscris (I) = punctul de intersecţie al bisectoarelor.

Înălţimea este segmentul ce trece printr-un vârf al triunghiului şi este perpendicular pe latura opusă.

Ortocentrul triunghiului (H) = punctul de intersecţie al înălţimilor.

Mediatoarea este dreapta perpendiculară pe o latură a triunghiului, ce trece prin mijlocul acesteia.

Centrul cercului circumscris (O) = punctul de intersecţie al mediatoarelor.

Linia mijlocie în triunghi

Linia mijlocie în triunghi este segmentul care uneşte mijloacele a două laturi ale triunghiului.

Linia mijlocie este paralelă cu a treia latură şi egală cu jumătate din lungimea acesteia.

Triunghiuri speciale, Linii importante în triunghi publicat: 2018-04-15T12:50:29+03:00, actualizat: by

# data[].attributes.attachment_link.title
Triunghiuri speciale, Linii importante în triunghi

# data[].attributes.attachment_link.description
Triunghiuri speciale Triunghiul isoscel - are două laturi congruente (a treia se numeşte bază) - unghiurile alăturate bazei sunt congruente - bisectoarea unghiului din vârf este mediană, înălţime şi mediatoare corespunzătoare bazei. Triunghiul echilateral - are toate laturile congruente ...