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A continuación, vamos a ver los fundamentos científicos del movimiento armónico simple y el movimiento circular. El primer término que es el movimiento armónico simple, se puede definir como un movimiento periódico o vibratorio con poca fricción, el movimiento armónico simple se produce por medio de la fuerza que es proporcional a la posición, se describe en función del tiempo por medio de la función del seno y coseno. El segundo término que es el movimiento circular, es un fenómeno muy corriente en la naturaleza y en objetos construidos por el hombre, tiene una serie de características propias que lo diferencian del movimiento rectilíneo; a veces se dice que forma una parte especial de la dinámica, la dinámica rotatoria. El movimiento circular es el movimiento que siguen aquellos objetos que siguen una circunferencia bien girando sobre un eje exterior o bien girando sobre un eje en el propio objeto.

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El estudio del oscilador armónico constituye en Física un capítulo muy importante, ya que son muchos los sistemas físicos oscilantes que se dan en la naturaleza y que han sido producidos por el hombre.

De los movimiento vibratorios los más fáciles de estudiar son los MAS que son aquellos que se pueden expresar como funciones seno (o coseno) de una sola variable.

Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación:

x=A·sin(ωt+φ)

Donde:

A es la amplitud.

ω la frecuencia angular.

ω t+φ la fase.

φ la fase inicial.

El movimiento oscilatorio será armónico cuando la fuerza que actúe sobre el móvil sea proporcional a su distancia a la posición de equilibrio (elongación) y dirigida en sentido contrario a ésta.

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Características del movimiento armónico simple

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Características del movimiento armónico simple

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·       Vibratorio: El cuerpo oscila en torno a una posición de equilibrio siempre en el mismo plano

·       Periódico: El movimiento se repite cada cierto tiempo denominado periodo (T). Es decir, el cuerpo vuelve a tener las mismas magnitudes cinemáticas y dinámicas cada T segundos

·       Se describe mediante una función sinusoidal (seno o coseno indistintamente)

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Magnitudes del movimiento armónico simple

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Magnitudes del movimiento armónico simple

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·       Elongación, x: Representa la posición de la partícula que oscila en función del tiempo y es la separación del cuerpo de la posición de equilibrio. Su unidad de medidas en el Sistema Internacional es el metro (m)

·       Amplitud, A: Elongación máxima. Su unidad de medidas en el Sistema Internacional es el metro (m).

·       Frecuencia. f: El número de oscilaciones o vibraciones que se producen en un segundo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Hertzio (Hz). 1 Hz = 1 oscilación / segundo = 1 s-1.

·       Periodo, T: El tiempo que tarda en cumplirse una oscilación completa. Es la inversa de la frecuencia T = 1/f . Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo (s).

·       Fase, φ : La fase del movimiento en cualquier instante. Corresponde con el valor φ=ω⋅t+φ0. Se trata del ángulo que representa el estado de vibración del cuerpo en un instante determinado. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el radián (rad). Cuando se produce una oscilación completa, la fase aumenta en 2·π radianes y el cuerpo vuelve a su posición (elongación) x inicial. Esto es debido a que cos(φ)=cos(φ+2⋅π)

·       Fase inicial, φ0 : Se trata del ángulo que representa el estado inicial de vibración, es decir, la elongación x del cuerpo en el instante t = 0. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el radián (rad)

·       Frecuencia angular, velocidad angular o pulsación, ω : Representa la velocidad de cambio de la fase del movimiento. Se trata del número de periodos comprendidos en 2·π segundos. Su unidad de medida en el sistema internacional es el radián por segundo ( rad/s ). Su relación con el período y la frecuencia es ω=2⋅πT=2⋅π⋅f

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Un cuerpo realiza un movimiento circular uniforme (m.c.u.) cuando su trayectoria es una circunferencia y su velocidad angular es constante.

La Naturaleza y tu día a día están llenos de ejemplos de movimientos circulares uniformes (m.c.u.). La propia Tierra es uno de ellos: da una vuelta sobre su eje cada 24 horas. Los viejos tocadiscos o un ventilador son otros buenos ejemplos de m.c.u.

El movimiento circular uniforme (m.c.u.) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria). Esto quiere decir que no tiene aceleración tangencial ni aceleración angular,  aunque sí aceleración normal.

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Eligiendo el origen de coordenadas para estudiar el movimiento en el centro de la circunferencia, y conociendo su radio R, podemos expresar el vector de posición en la forma anterior.

De esta manera, la posición y el resto de magnitudes cinemáticas queda definida por el valor de φ en cada instante.

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Características del movimiento circular uniforme

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Características del movimiento circular uniforme

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·       La velocidad angular es constante (ω = cte)

·       El vector velocidad es tangente en cada punto a la trayectoria y su sentido es el del movimiento. Esto implica que el movimiento cuenta con aceleración normal

·       Tanto la aceleración angular (α) como la aceleración tangencial (at) son nulas, ya que la rapidez o celeridad (módulo del vector velocidad) es constante

·       Existe un periodo (T), que es el tiempo que el cuerpo emplea en dar una vuelta completa. Esto implica que las características del movimiento son las mismas cada T segundos. La expresión para el cálculo del periodo es T=2π/ω y es sólo válida en el caso de los movimientos circulares uniformes (m.c.u.)

·        Existe una frecuencia (f), que es el número de vueltas que da el cuerpo en un segundo. Su valor es el inverso del periodo.

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Hay una profunda conexión entre el Movimiento armónico simple (MAS) y el Movimiento Circular Uniforme (MCU). Movimiento armónico simple se puede pensar como una proyección en una dimensión del Movimiento circular uniforme. Podemos encontrarnos ejemplos de cada uno de ellos en nuestro día a día como por ejemplo el movimiento circular uniforme está presente en multitud de situaciones de la vida cotidiana como el plato del microondas o las ruedas de nuestros vehículos entre muchos otros.