# data[].attributes.body
Έχουν γυριστεί τέσσερις ταινίες κινουμένων σχεδίων με θέμα το
βιβλίο.
Flatland (1965), μια ταινία 11 λεπτών σκηνοθετημένη από
τον Eric Martin.
Flatland (1982), μια ταινία 22 λεπτών σκηνοθετημένη από τον μαθηματικό
Michele Emmer.
Flatland: the Movie(2007), μια ταινία 30 λεπτών με τις φωνές
των Martin Sheen, Kristen Bell, Michael York, και Tony Hale . Παρουσίαση ταινίας από Ian Stewart
Flatland: The film,με σκηνοθέτη τον Ladd Ehlinger (2007).
Μεγάλου μήκους ταινία κινουμένων σχεδίων. Πρόκειται για
ανεξάρτητη παραγωγή. Η ταινία ακολουθεί πιστά το βιβλίο. Το
DVD δεν έχει αγγλικούς υπότιτλους πράγμα που δυσκολεύει λίγο
την παρακολούθηση της ταινίας. Συστήνεται για τους λάτρεις της
Επιπεδοχώρας.
Τι στο μπίπ ξέρουμε. Ένα ντοκιμαντέρ με συνεντεύξεις

επιστημόνων κβαντικής φυσικής και μη που συζητούν για
υπαρξιακά θέματα, για τη φύση του χρόνου ,για την πιθανότητα
των πολλαπλών πραγματικοτήτων και για παράξενες εμπειρίες
ενώ συγχρόνως ξετυλίγεται η καθημερινή ζωή μιας φωτογράφου.
Στο 10o επεισόδιο με τίτλο « Η άκρη του πάντοτε», της σειράς
Cosmos ο Carl Sagan κάνει μια εκτενή αναφορά στην
Επιπεδοχώρα..

# data[].attributes.attachment_link.description
VideoLink lets you share videos on YouTube easily, without distracting third-party content or advertisements.

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Ειδήσεις - νέα - Το Βήμα Online

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Στα 1884 κυκλοφορεί σε Λονδίνο και Νέα Υόρκη η νουβέλα "Επιπεδοχώρα" ("Flatland: Α romance of many dimensions") κάποιου μυστηριώδους κυρίου Α Square. Πίσω από το ψευδώνυμο κρυβόταν ο επιφανής κληρικός, μελετητής του Σαίξπηρ και εκπαιδευτικός Αντουιν Αμποτ Αμποτ. Το διασκεδαστικό και ευφάνταστο έργο αποτελείται από δύο μέρη. Στο πρώτο ο αφηγητής ένα τετράγωνο με ανησυχίες περιγράφει τον, αυστηρά ιεραρχημένο, επίπεδο κόσμο των δύο διαστάσεων όπου κατοικεί και τους σχηματικούς συμπολίτες του. Στο δεύτερο μέρος ο τετράγωνος ήρωας ταξιδεύει σε άλλες διαστάσεις: αρχικά ονειρεύεται ένα γραμμικό μιας διάστασης σύμπαν του οποίου οι κάτοικοι δεν μπορούν να τον καταλάβουν, κατόπιν δέχεται την καθοριστική επίσκεψη μιας σφαίρας πλάσματος του χωρικού, τρισδιάστατου κόσμου και τέλος υποθέτει την ύπαρξη μιας πραγματικότητας τεσσάρων διαστάσεων τρομοκρατώντας έτσι τον αυτάρεσκο σφαιρικό επισκέπτη του. Το δημοφιλές βιβλίο αντιμετωπίστηκε έκτοτε είτε ως επιστημονική φαντασία (εδώ που τα λέμε, κανένα δεν αξίζει περισσότερο τον τίτλο) είτε ως κοινωνική σάτιρα, καθώς και στην "Επιπεδοχώρα" κυριαρχούσαν οι κλειστές βικτωριανές κάστες και ο αποκλεισμός των γυναικών από τη δημόσια ζωή. Για τον ίδιο τον Αμποτ πάντως πρέπει να σήμαινε κάτι ακόμη πιο προσωπικό και βαθύ. Ελυνε μεμιάς το ασυμβίβαστο θεολόγου και επιστήμονα, καθωσπρεπισμού και ελεύθερου πνεύματος: ο Θεός θα πρέπει να είναι ον από άλλη διάσταση, γι' αυτό η έρευνα και η λογική μας δεν μπορούν να τον πλησιάσουν.

Ας δούμε πιο προσεκτικά τη γεωγραφία της "Επιπεδοχώρας". Δεν υπάρχει ήλιος ούτε ουράνια σώματα. Τα σπίτια είναι όλα χωρίς παράθυρα, πενταγωνικά τα τρίγωνα απαγορεύτηκαν από την Πολεοδομία, τα τετράγωνα σώζονται μόνο σε καθυστερημένες αγροτικές περιοχές. Οι γυναίκες είναι απλές ευθείες γραμμές και βρίσκονται στη βάση της κοινωνικής πυραμίδας. Χάρη στο σχήμα τους μπορούν να γίνουν αόρατες και θεωρούνται ολότελα ανυπόληπτες. Κάθε κοινωνική τάξη έχει το δικό της σχήμα: στρατιώτες και εργάτες είναι ισοσκελή τρίγωνα, οι μικροαστοί ισόπλευρα τρίγωνα, οι "κύριοι" και οι επιστήμονες τετράγωνα ή πεντάγωνα, οι ευγενείς κανονικά πολύγωνα και οι ιερείς κύκλοι. Ολα τα αρσενικά παιδιά ανώτερης τάξης εξασφαλίζουν μία πλευρά παραπάνω από τον πατέρα τους για λόγους κοινωνικής κινητικότητας αλλά και έμποροι ή στρατιώτες είναι πιθανόν να ανεβούν αν αποκτήσουν πολλά χρήματα ή ανδραγαθήσουν στη μάχη. Κεντρικό σύνθημα της εξουσίας προς τους πολίτες είναι το "Φροντίστε το σχήμα σας!", ενώ η ζωή εξελίσσεται μάλλον μονότονα αφού οι τέχνες χαρακτηρίστηκαν ανατρεπτικές και απομονώθηκαν. Τεχνικά πάντως η σύλληψη του Αμποτ δεν έχει σχεδόν καθόλου αντιφάσεις, άρα ένας τέτοιος κόσμος είναι δομικά πιθανός. Επιβεβαίωση της εσωτερικής του συνέπειας αποτελεί άλλωστε η συγγραφή νέων περιπετειών με σκηνικό τη Flatland από τους Hinton (1907), Durrell (1938), Burger (1965), Dewdney (1983), Rucker (1984) και πρόσφατα η ανάπτυξη σχετικού λογισμικού προσομοίωσης (Planiverse κ.ά.).

Γιατί όμως η φαντασία του καλού κληρικού στράφηκε με τόση δίψα στις άλλες διαστάσεις; Την εποχή εκείνη οι αναζητήσεις των θιασωτών της μη ευκλείδειας γεωμετρίας άνοιξαν την όρεξη σε πνευματιστές και θεοσοφιστές να διακηρύξουν την ύπαρξη παράλληλων κόσμων. Τις επόμενες δεκαετίες μάλιστα η κατεύθυνση αυτή αποδείχθηκε αρκετά γόνιμη, όταν ο Αϊνστάιν πρότεινε το σύμπαν των τεσσάρων διαστάσεων (1916) και έγιναν φανερές οι πιθανές συνέπειες της απροσδιοριστίας του Χάιζενμπεργκ. Ο Αμποτ θέλησε ακολουθώντας μια φόρμα γνωστή από "Τα ταξίδια του Γκιούλιβερ" να αναδείξει τη μικρότητα των κοινών τόπων και αρχών του 19ου αιώνα αλλά προσπάθησε επίσης, εμπνεόμενος από την "Αλίκη στη Χώρα των Θαυμάτων", να δώσει ένα όχημα και έναν χάρτη προς μια διαφορετική, ανώτερη πραγματικότητα. Οι αναγνώστες αναλογιζόμενοι την "Επιπεδοχώρα" κατάλαβαν ότι από τη μακάρια θέση τους δεν τα βλέπουν όλα. Η σκιά της άλλης διάστασης (του χρόνου;) έπεσε πάνω στην οπτική γωνία που τους επέβαλλε η εποχή. Για μας όμως σήμερα, πέρα από μια ευχάριστη και δημιουργική σπαζοκεφαλιά, τι νέο έχει να προσφέρει η "Επιπεδοχώρα"; Την ξεχασμένη αλήθεια ότι δεν πρέπει να εμπιστευόμαστε τις αισθήσεις μας και πως η κοινή λογική είναι συνήθως συντηρητική και στενόμυαλη. Το έργο αποτελεί την κρυφή έξοδο κινδύνου από τον δεδομένο, αυτάρεσκο κόσμο μας. Διαθέτει μια γεύση ανώτερης, πιο καθαρής ύπαρξης. Η γραφή του καταφέρνει να μας παρασύρει όπως το λευκό κουνέλι την Αλίκη σε μια ζόρικη αλλά μαγική πραγματικότητα. Και αν ο μελαγχολικός τετράγωνος ήρωας αποτυγχάνει τελικά να πείσει τους συμπολίτες του, το alter ego του, ο Αμποτ, αποδεικνύεται πολύ αποτελεσματικότερο: η Επιπεδοχώρα είναι το μοναδικό βιβλίο που διάβασε σε όλη του τη ζωή ο πλέον ταλαντούχος μαθηματικός του αιώνα μας, ο θρυλικός Paul Erdos.

Ο κ. Ηρακλής Μπογδάνος είναι μηχανικός Λογισμικού.

Δείτε όλες τις τελευταίες Ειδήσεις από την Ελλάδα και τον Κόσμο, από

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
ΗΡΑΚΛΗΣ ΜΠΟΓΔΑΝΟΣ

# data[].attributes.attachment_link.title
Γεωμετρική φαντασία - Ειδήσεις - νέα - Το Βήμα Online

# data[].attributes.attachment_link.description
Γεωμετρική φαντασία Στη βικτωριανή Αγγλία οι μορφωμένοι αστοί παραμένουν αδιάλλακτοι σε κάθε ιδέα χαλάρωσης των ταξικών φραγμών. Για να αναπνεύσει ένας ευαίσθητος θεολόγος αναγκάζεται να ταξιδέψει σε άλλες διαστάσεις. ΗΡΑΚΛΗΣ ΜΠΟΓΔΑΝΟΣ Στα 1884 κυκλοφορεί σε Λονδίνο και Νέα Υόρκη η νουβέλα "Επιπεδοχώρα" ("Flatland: Α romance of many dimensions") κάποιου μυστηριώδους κυρίου Α Square.

# data[].attributes.headline
Περίληψη Βιβλίου

# data[].attributes.subject
Περίληψη Βιβλίου

# data[].attributes.body
Κόχυλα Χριστίνα, Θεώνη Λυμπέρη

# data[].attributes.attachment_link.title
Περίληψη του βιβλίου

# data[].attributes.headline
Στο πρώτο μέρος του βιβλίου ένα τετράγωνο περιγράφει ένα κόσμο δύο διαστάσεων. Εκεί ζει μαζί με άλλα σχήματα που όλα έχουν δύο διαστάσεις 

# data[].attributes.subject
Στο πρώτο μέρος του βιβλίου ένα τετράγωνο περιγράφει ένα κόσμο δύο διαστάσεων. Εκεί ζει μαζί με άλλα σχήματα που όλα έχουν δύο διαστάσεις 

# data[].attributes.body
Κολοκοτρώνης Μιχάλης

# data[].attributes.headline
ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΙ ΖΩΟΛΟΓΙΚΟΙ ΚΗΠΟΙ

# data[].attributes.subject
ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΙ ΖΩΟΛΟΓΙΚΟΙ ΚΗΠΟΙ

# data[].attributes.body
Αριάδνη Πουλάκου

# data[].attributes.attachment_link.title
Οι ανθρώπινοι ζωολογικοί κήποι κατά την Βικτωριανή εποχή

# data[].attributes.headline
Η γυναίκα στην Βικτωριανή εποχή

# data[].attributes.subject
Η γυναίκα στην Βικτωριανή εποχή

# data[].attributes.body
Λυμπέρη Θεώνη

# data[].attributes.headline
Βικτωριανή εποχή ζωγ

# data[].attributes.body
Βικτωριανή εποχή ζωγραφική

Κατά την διάρκεια της Βικτωριανής εποχής υπήρξε ένα ρεύμα τέχνη που ονομάστηκε Βικτωριανή τέχνη. Αναπτύχθηκε στα μέσα του 19ου αιώνα στην Βρετανία. Αυτό το καλλιτεχνικό ρεύμα επηρέασε την ζωγραφική, γλυπτική καθώς και αρχιτεκτονική.

Στη ζωγραφική στα πρώτα χρόνια της βασιλείας της Βικτώριας, κυριαρχούσε η Βασιλική Ακαδημία Τεχνών κι οι θεωρίες του 1ου Προέδρου της, του Joshua Reynolds. Η ακαδημία επηρεάστηκε έντονα από τον ιταλικό αναγεννησιακό ζωγράφο Raphael και πίστευε ότι ήταν ο ρόλος ενός καλλιτέχνη να κάνει το θέμα της δουλειάς του να φαίνεται όσο το δυνατόν ευγενέστερο και πιο εξιδανικευμένο. Πίστευε πως ο σκοπός της τέχνης ήταν τα εκθέματά τους να πλησιάζουν την τελειότητα, όπως ζωγράφιζε ο Ραφαήλ ,καθώς και να μην περιορίζονται από απλή ύλη. Αυτό αποδείχθηκε πετυχημένη προσέγγιση για τους καλλιτέχνες στη προβιομηχανική περίοδο, όπου τα κύρια θέματα των καλλιτεχνικών ανησυχιών ήταν πορτραίτα των ευγενών και των στρατιωτικών σε ιστορικές σκηνές.

Μέχρι την ενθρόνιση της Βικτώριας , η Βασιλική Ακαδημία κυριαρχούσε στη βρετανική τέχνη, με την Ετήσια Θερινή Έκθεση Βασιλικής Ακαδημίας που ήταν το σημαντικότερο γεγονός στον κόσμο των τεχνών. Η Βασιλική Ακαδημία έλεγχε  επίσης τα διάσημα σχολεία τέχνης της, τα οποία διδάσκονταν εγκεκριμένες τεχνικές. Η ζωγραφική στο στυλ του Ραφαήλ είχε αποδειχθεί εμπορικά επιτυχής για τους καλλιτέχνες που υπηρετούσανε τους ευγενείς που ενδιαφέρονται πρωτίστως για οικογενειακές προσωπογραφίες, στρατιωτικές σκηνές και σκηνές από την ιστορία, τη θρησκεία και τη κλασσική μυθολογία, αλλά από την εποχή της Βικτώριας αυτό οδήγησε σε αδιέξοδο.

Το 1837, ο ζωγράφος Richard Dadd και μια ομάδα φίλων σχημάτισαν το The Clique . μια ομάδα καλλιτεχνών που απορρίπτανε τη παράδοση των ιστορικών θεμάτων και τα πορτραίτα της Ακαδημίας υπέρ της λαϊκιστικής ζωγραφικής. Ενώ η πλειοψηφία του The Clique επέστρεψε στη Βασιλική Ακαδημία τη 10ετία του 1840, μετά τη φυλάκιση του Dadd και τη δολοφονία του πατέρα του το 1843, ήταν η 1η ομάδα σημαντικών καλλιτεχνών που αμφισβήτησαν τις θέσεις της Βασιλικής Ακαδημίας. Από το 1841 μάλιστα, το νέο και με μεγάλη επιρροή, σατιρικό περιοδικό Punch  γελοιοποιούσε όλο και περισσότερο την Ακαδημία και τους σύγχρονους Βρεττανούς καλλιτέχνες.

# data[].attributes.headline
Η Βικτωριανή τέχνη 

# data[].attributes.subject
Η Βικτωριανή τέχνη 

# data[].attributes.body
Ευδοκία Πισλή
Η Βικτωριανή τέχνη αναπτύχθηκε  στην Βρετανία κατά τα μέσα του 19ου αιώνα και επηρέασε ιδιαίτερα την αρχιτεκτονική, τη γλυπτική και τη ζωγραφική.

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ
Η βικτωριανή αρχιτεκτονική δεν περιορίζεται σε ένα συγκεκριμένο ύφος.Η βιομηχανική επανάσταση προκάλεσε κοινωνικές αλλαγές, που επηρέασαν τον σχεδιασμό και την ανοικοδόμηση των κτιρίων.Τέλος, τα περισσότερα σπίτια που ανεγέρθηκαν εκείνη την περίοδο ήταν από τούβλα, με μεγάλα παράθυρα,μπαλκόνια και τζάκια σε κάθε δωμάτιο,με εσωτερικές σκάλες και βεράντες.

ΓΛΥΠΤΙΚΗ
Η βασιλεία της Βικτώριας αποτέλεσε μια χρυσή εποχή για τη γλυπτική στη Βρετανία.Οι βικτωριανοί γλύπτες παρήγαγαν μια σειρά από ποιοτικές προσωπογραφικές προτομές, καθώς και μια ποικιλία από κεραμικές τέχνες. Γενικότερα όμως, το κυρίαρχο ιδίωμα της βικτωριανής πλαστικής τέχνης ήταν ο στείρος ακαδημαϊκός ρεαλισμός, ο οποίος αντιπροσώπευε το θρίαμβο της τεχνικής πάνω από την καλλιτεχνική ζωτικότητα.

ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ
Η τέχνη κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου επικεντρώθηκε κυρίως στη δημοτικότητα της υψηλής μόδας της Αγγλίας και της σύγχρονης κομψότητας.
Η ζωγραφική ήταν ένας τομέας στον οποίο κυριάρχησαν κυρίως αρσενικοί καλλιτέχνες μέχρι το 1859, όταν ορισμένες γυναίκες καλλιτέχνες υπέβαλαν αίτηση σε όλους τους βασιλικούς ακαδημαϊκούς να ανοίξουν μια ακαδημία τέχνης για τις γυναίκες. Μέχρι το τέλος του αιώνα τα θέματα της ζωγραφικής είχαν μετατοπιστεί από προ-βιομηχανική εποχή σε μεσαιωνικά θέματα.

Το μακάβριο έθιμο να φωτογραφίζουν τους νεκρούς

Στη Βικτωριανή εποχή το να φωτογραφίζουν τους νεκρούς αποτελούσε έθιμο της κηδείας, εξέλιξη της τέχνης μέσω της φωτογραφίες αλλά και το κοινωνικό σου υπόβαθρο. Οι νεκροί στήνονταν με συγκεκριμένο τρόπο έτσι ώστε να φαίνονται ομορφότεροι.Κυρίως φωτογράφιζαν παιδιά τα οποία βρίσκονταν στην αγκαλιά των γονιών τους.Τέλος, οι μεταθανάτιες φωτογραφίες ήταν επίσης γνωστές και ως <Καθρέπτες με μνήμες>.Οι συγγενείς τις θεωρούσαν ενθύμιο από τον νεκρό και με αυτό τον τρόπο τιμούσαν την μνήμη του.

# data[].attributes.attachment_caption
Από Ευδοκία Πισλή

# data[].attributes.headline
Φωτογραφίες Νεκρών

# data[].attributes.subject
Φωτογραφίες Νεκρών

# data[].attributes.headline
ΒΙΚΤΩΡΙΑΝΗ ΕΠΟΧΗ: ΜΟΔΑ ΚΑΙ ΠΡΟΤΥΠΑ ΟΜΟΡΦΙΑΣ

# data[].attributes.subject
ΒΙΚΤΩΡΙΑΝΗ ΕΠΟΧΗ: ΜΟΔΑ ΚΑΙ ΠΡΟΤΥΠΑ ΟΜΟΡΦΙΑΣ

# data[].attributes.body
Κόχυλα Χριστίνα
Η Βικτωριανή εποχή ήταν η εποχή του κορσέ και μαζί με αυτό ήρθε η εμμονή με το πλούσιο στήθος και τη μικροσκοπική μέση. Σύμφωνα με τους ιστορικούς ο κορσές μείωνε τη λειτουργία των πνευμόνων κατά 20% και μετακινούσε τα εσωτερικά όργανα είτε πάνω είτε κάτω από τη μέση. Το περίφημο "κορίτσι του Γκίμπσον" αποτέλεσε το πρότυπο στα 1900. Το πρότυπο αυτό στην ουσία ένα σχήμα σαν τον αριθμό 'οκτώ' και μαλλιά ψηλά και φουσκωτά. Όσο για το μακιγιάζ, όσο πιο λίγο είχε μια γυναίκα τόσο πιο σεμνή (και αγνή) ήταν. Το λευκό δέρμα για τις γυναίκες αποτελούσε ένδειξη πλούτου και ευγενικής καταγωγής. Δεν ήταν μάλιστα οι γυναίκες οι οποίες στην προσπάθεια τους να φανούν όμορφες, κατάπιναν ασβέστη ή κιμωλίες προκειμένου να διατηρήσουν μια ασθενική όψη. Ακόμη, το χρώμα των μαλλιών τους, έπρεπε να είναι λευκό τις περισσότερες φορές, μια μόδα όμως η οποία δεν αγαπήθηκε από όλες τις χώρες της Ευρώπης. Μάλιστα, άνδρες και γυναίκες της αριστοκρατίας συνήθιζαν να φορούν λευκές περούκες με μεγάλο όγκο. Τέλος, οι γυναίκες από βασιλικές και πλούσιες οικογένειες απαιτούνταν το δέρμα τους να ήταν κατάλευκο και για να επιτευχτεί αυτό έμεναν στο σπίτι όλη μέρα ή κυκλοφορούσαν μα ομπρέλες. Έτσι φαίνονταν ξεκάθαρα οι φλέβες τους και από εκεί βγαίνει και η λέξη <<γαλαζοαίματος>> που χρησιμοποιούμε μέχρι και σήμερα. Έχουν καταγράφει πολλές περιπτώσεις γυναικών , μη θέλοντας να παντρευτούν, να βγαίνουν στον ήλιο, να σκουραίνει το δέρμα τους και κανείς να μην τις θέλει για γάμο.

# data[].attributes.headline
Παρουσίαση της εκπαίδευσης

# data[].attributes.subject
Παρουσίαση της εκπαίδευσης

# data[].attributes.attachment_link.title
Εκπαίδευση του αιώνα των επαναστάσεων

# data[].attributes.body
Edwin A Abbott- βιογραφία
Ο Edwin Abbott Abbott ζούσε από τις 20 Δεκεμβρίου 1838 έως τις 12 Οκτωβρίου 1926. Ήταν δάσκαλος, θεολόγος, ιερέας καθώς και ο συγγραφέας του βιβλίου Flatland (Η Επιπεδοχώρα), το οποίο γράφτηκε το 1884. Ηταν ο μεγαλύτερος γιος του Edwin Abbott και της Jane Abbott.
(Οι γονείς του ήταν πρώτα ξαδέρφια).
Γεννήθηκε στο Λονδίνο και σπούδασε στο Cambridge, όπου είχε τους υψηλότερους βαθμούς στα μαθηματικά και θεολογία .
Εκτός από την Επιπεδοχώρα, έχει γράψει κι άλλα βιβλία όπως το Philochristus(1878), A Shakespearian grammar(1869), The fourfold Gospel(1890) και πολλά άλλα.

# data[].attributes.headline
Η πρώτη έκδοση του β

# data[].attributes.body
Η πρώτη έκδοση του βιβλίου το 1884.

# data[].attributes.attachment_link.title
Οι μη Ευκλείδειες γεωμετρίες, 1 από 2

# data[].attributes.attachment_link.title
Οι μη Ευκλείδειες γεωμετρίες, 2 από 2

# data[].attributes.headline
Η εκπαίδευση των γυναικών στη Βικτωριανή εποχή - Μια ιδιαίτερη περίπτωση.

# data[].attributes.subject
Η εκπαίδευση των γυναικών στη Βικτωριανή εποχή - Μια ιδιαίτερη περίπτωση.

# data[].attributes.body
Τη Βικτωριανή εποχή η εκπαίδευση των γυναικών γινόταν μόνο κατ΄οίκον και εφόσον υπήρχε η οικονομική δυνατότητα .Οι γυναίκες δεν γινόντουσαν δεκτές στα πανεπιστήμια τότε.

Μια σπουδαία γυναίκα μαθηματικός  της εποχής ήταν η κόρη του Λόρδου Βύρωνα, η Άντα Μπάιρον (κόμισσα του Λάβλεϊς).

Η Άντα  υπέγραφε τις εργασίες της μόνο με τα αρχικά της A.A.L (Augusta Ada Lovelace) ενδεχομένως και για μην προκαλέσει την ανδροκρατούμενη επιστημονική κοινότητα της εποχής.

Περισσότερα για τη σημαντική αυτή γυναίκα στο παραπάνω άρθρο .

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Ο Λόρδος Βύρωνας είχε μια μόνο κόρη εντός γάμου, την λαίδη Αυγούστα Άντα Μπάϊρον, κόμισσα του Λάβλεϊς. Η Αυγούστα Άντα Μπάιρον ήταν μαθηματικός και πρόδρομος της επιστήμης των υπολογιστών (computer science). Το πρόσωπό της είναι μυθικό στην ιστορία της πληροφορικής, άλλωστε πολλοί την αποκαλούν την πρώτη προγραμματίστρια στην ιστορία. Το όνομά της (Ada) το φέρει μια από τις πρώτες γλώσσες για την τεχνητή νοημοσύνη και τον προηγμένο προγραμματισμό. Η αναγνώρισή της ξεπερνά το χώρο της πληροφορικής, και γι' αυτό η διεθνής μέρα για τα επιτεύγματα των γυναικών στην επιστήμη, την τεχνολογία και τα μαθηματικά φέρει το όνομά της (Ada Lovelace Day).

H λαίδη Αυγούστα Άντα ήταν κόρη του Βύρωνα από τον σύντομο γάμο του με την αριστοκρατικής καταγωγής Αναμπέλλα Μίλμπανκ το 1815. Ο γάμος τους διήρκεσε ένα μόνο χρόνο, κατά τον οποίο γεννήθηκε η Άντα. Μετά το τέλος του γάμου του, ο Βύρωνας έφυγε από την Αγγλία και δεν επέστρεψε ποτέ. Η Άντα δεν ξαναείδε τον πατέρα της. Ο Βύρωνας πέθανε σε ηλικία τριάντα έξι ετών στο Μεσολόγγι, όταν η Άντα ήταν μόλις οκτώ. Σε ένα ποίημά του έχει γράψει "Είναι το πρόσωπό σου όπως της μητέρας σου; Όμορφο παιδί μου. Άντα, μόνη κόρη του σπιτιού μου και της καρδιάς; Είδα για τελευταία φορά τα μπλε νεανικά μάτια σου, μετά χωρίσαμε, όχι όπως τώρα χωρίζουμε, αλλά με μια ελπίδα". Η αυστηρή μητέρα της θεωρούσε ανάρμοστη και άστατη την ζωή του Βύρωνα και προσπαθούσε να την αποκόψει από αυτόν και από την ποίησή του. Όταν ο Βύρωνας έφυγε από το σπίτι η Αναμπέλλα Μίλμπανκ κάλυψε με ύφασμα το πορτρέτο του στον τοίχο για πάντα. Η Μίλμπανκ, μαθηματικός και η ίδια, προσέφερε μια σπουδαία εκπαίδευση κατ' οίκον στην Άντα. Οι γυναίκες δεν γινόντουσαν δεκτές στα πανεπιστήμια τότε. Η ενασχόληση με τα μαθηματικά ήταν ασυνήθιστη για τις γυναίκες εκείνη την εποχή. Η Μίλμπανκ όμως φιλοδοξούσε η κόρη της να αποκτήσει μαθηματικές γνώσεις υψηλού επιπέδου. Ανέθεσε τη μαθηματική παιδεία της Άντα στην Μερι Σόμερφιλ, από τις πιο σπουδαίες Αγγλίδες μαθηματικούς και αστρονόμους του 19ου Αιώνα και γνωστής υπέρμαχου των πολιτικών δικαιωμάτων των γυναικών και στον πρώτο καθηγητή μαθηματικών του Πανεπιστημίου του Λονδίνου Αύγουστο Ντε Μόργκαν, ειδικό στη λογική και τα διακριτά μαθηματικά. Πίστευε ότι τα μαθηματικά αποτελούν αναπόσπαστο μέρος μιας σοβαρής εγκύκλιας παιδείας και ότι ενδεχομένως θα ξεκόψει με αυτό τον τρόπο την κόρη της από πιθανή κακή επιρροή του πατέρα της. Η Άντα επέδειξε τρομερή έφεση στα μαθηματικά και τις θετικές επιστήμες γενικά. Στα δώδεκα χρόνια της, παρατηρώντας τα πουλιά και το πώς πετούν, πρότεινε την δημιουργία ενός νέου κλάδου, της πτητικής (flyology). Είχε οραματιστεί τρόπους για να πετάξει ο άνθρωπος χρησιμοποιώντας την ενέργεια του ατμού. Στο κοινωνικό περιβάλλον που ζούσε, λόγω της καταγωγής της μητέρας της, συνδιαλεγόταν με πολλούς από τους σημαντικότερους επιστήμονες και συγγραφείς της εποχής όπως ο Μάικλ Φαραντέι, ο Κάρολος Ντίκενς και ο Τσαρλ Μπάμπατζ.

Η Άντα και ο Μπάμπατζ συναντήθηκαν το 1833 μέσω της καθηγήτριάς της Μέρι Σόμερβιλ, φίλης του Μπάμπατζ. Ο Μπάμπατζ εντυπωσιάστηκε από τις μαθηματικές γνώσεις της και μοιράστηκε μαζί της τις ιδέες του για τους μηχανικούς υπολογιστές. Έκτοτε η Άντα και μέχρι τον πρόωρο θάνατό της έγινε ενθουσιώδης υποστηρίκτρια του έργου του και συνετέλεσε στην εξέλιξή του. Κατά τη συνεργασία τους, η Άντα εμπνεύστηκε και πρότεινε ένα τυποποιημένο σύστημα από βήματα, το οποίο θα επέτρεπε στη μηχανή να υπολογίσει μια ακολουθία από αριθμούς Μπερνούλι. Πρόκειται για τον πρώτο δημοσιευμένο αλγόριθμο που θα μπορούσε να εκτελεστεί από υπολογιστή. Αυτή της η συνεισφορά ονομάστηκε αργότερα ως "το πρώτο πρόγραμμα" στην ιστορία των υπολογιστών. Οι υπολογιστές του Μπάμπατζ είχαν λίγο πολύ τη σημερινή δομή των σύγχρονων υπολογιστών. Διέθεταν κεντρική μονάδα επεξεργασίας, μνήμη, είσοδο - έξοδο κλπ. Λειτουργούσαν με διάτρητες κάρτες και μπορούσαν να χρησιμοποιούν τη δύναμη του ατμού. Παρά το γεγονός ότι οι κατασκευές αυτές ουδέποτε ολοκληρώθηκαν σε όλες τις πτυχές τους, αποτελούν τον πρόδρομο των ηλεκτρονικών υπολογιστών του 20ου αιώνα.

H λαίδη Αυγούστα Αντα Μπάιρον, κόμισσα του Λάβλεϊς, μια ιδιοφυΐα, πρόσωπο μυθικό στην ιστορία της πληροφορικής.

Η έρευνα των ιστορικών για την Αυγούστα Άντα είναι σε εξέλιξη και νέα στοιχεία βγαίνουν στο φως από τη μελέτη του οικογενειακού αρχείου που βρίσκεται στη βιβλιοθήκη Μποντλίαν της Οξφόρδης. Φαίνεται ότι ήταν από τα πρώτα ανθρώπινα μυαλά που είχαν συλλάβει τη δύναμη των μηχανών υπολογισμού, έχοντας ως αφετηρία της σκέψης της τον μηχανικό υπολογιστή γενικού σκοπού του Μπάμπατζ, την λεγόμενη Αναλυτική Μηχανή. Από τη μελέτη των ιστορικών αρχείων προκύπτει ότι είχε συλλάβει μια ευρεία έννοια αλγορίθμου που μπορούσε να εκτελεστεί από τον μηχανικό υπολογιστή. Η συγκεκριμένη έννοια είναι ευρύτερη από αυτή που είχε κατά νου ο Μπάμπατζ. Αξίζει εδώ να αναφερθεί ότι μέχρι τότε το μέγιστο που προσδοκούσαν από μια μηχανή ήταν υπολογισμοί βασισμένοι σε αριθμητικές πράξεις, κάτι σαν μια αριθμομηχανή με κάποιες επιπλέον δυνατότητες. Πολλοί ήταν οι επιστήμονες, σύγχρονοι του Μπάμπατζ, που τον θεωρούσαν αιθεροβάμονα και δεν πίστευαν στο μέλλον των υπολογιστικών μηχανών του. Η Άντα ήταν σταθερή και πεπεισμένη για την αξία τους. Σε μια από τις επιστολές της του πρότεινε μάλιστα να αναλάβει εκείνη, με την ικανότητα που είχε στη συγγραφή, να πείσει τόσο την επιστημονική κοινότητα όσο και ευρύτερα την κοινωνία για την αξία των μηχανών του. Η κατασκευή της Αναλυτικής Μηχανής απαιτούσε αρκετούς δημόσιους πόρους. Ο Μπάμπατζ αρνήθηκε την πρότασή της. Η Αναλυτική Μηχανή τελικά δεν ολοκληρώθηκε στο σύνολό της γιατί η κυβέρνηση δεν πείστηκε για τη σπουδαιότητά της. Αξίζει να αναφερθεί ότι ο Μπάμπατζ δεν κατάφερε να ολοκληρώσει και την προηγούμενη μηχανή του, τη Μηχανή των Διαφορών, παρά τη σημαντική κρατική χρηματοδότηση που είχε λάβει και την υπόσχεση που είχε δώσει προς την κυβέρνηση να την παραδώσει να λειτουργεί. Στο πιο θεωρητικό σκέλος της συνεργασίας τους, η λαίδη Άντα στην επικοινωνία της με τον Μπάμπατζ σχετικά με την Αναλυτική Μηχανή έγραφε "μπορούμε να πούμε ότι η Αναλυτική μηχανή υφαίνει αλγεβρικά μοτίβα, όπως οι αργαλειοί του Ζακάρ υφαίνουν λουλούδια και φύλλα". Διείδε ότι οι υπολογιστές μέσα από αριθμούς μπορούν να επεξεργάζονται και οντότητες όπως γράμματα του αλφαβήτου ή νότες της μουσικής. Οι μηχανές αυτές δηλαδή μπορούν δυνητικά να επεξεργάζονται όλα τα σύμβολα εφόσον υπάρχουν οι σχετικοί κανόνες. Αυτή της η προσέγγιση την οδήγησε να θέσει και άλλα ερωτήματα όπως ποια είναι να όρια των μηχανών μέσα σε μια οργανωμένη κοινωνία ή εάν το ανθρώπινο νευρικό σύστημα μπορεί να αναπαρασταθεί με μαθηματικό τρόπο.

Το 1843 η Άντα μετέφρασε από τα Γαλλικά ένα άρθρο του Ιταλού μηχανικού Λουίτζι Μεναμπρέα. Το άρθρο, το οποίο και δημοσιεύτηκε με τα σχόλιά της, βασίστηκε σε ομιλία του Μπάμπατζ στο Τορίνο και αφορούσε τις υπολογιστικές δυνατότητες των μηχανών του. Οι σημειώσεις της Άντα στην μετάφραση ήταν τριπλάσιες από το μέγεθος του άρθρου και περιέγραφαν μεταξύ άλλων και τα βήματα που πρέπει να ακολουθήσει η μηχανή προκειμένου να επιλύσει μαθηματικά προβλήματα. Ιστορικά θεωρείται η πρώτη δημοσίευση σε επιστημονικό περιοδικό που αφορά αυτό που σήμερα ονομάζεται πληροφορική. Η Άντα το υπέγραφε μόνο με τα αρχικά της A.A.L (Augusta Ada Lovelace) ενδεχομένως και για μην προκαλέσει την ανδροκρατούμενη επιστημονική κοινότητα της εποχής.

Η λαίδη Άντα πέθανε σε ηλικία 36 ετών από καρκίνο, στην ίδια ακριβώς ηλικία με τον πατέρα της, αφήνοντας πίσω τρία παιδιά. Μια κόρη που έγινε επίσης μαθηματικός και δύο αγόρια στα οποία έδωσε ονόματα στη μνήμη του πατέρα της (Βύρων, Γκόρντον). Η τελευταία της επιθυμία ήταν να ταφεί δίπλα του στο οικογενειακό μαυσωλείο στην εκκλησία της Αγίας Μαγδαληνής στο Νότιγχαμ.

Το έργο της έμεινε για πολλά χρόνια στην αφάνεια. Επανήλθε στην επιστημονική δημοσιότητα στα μέσα του 20ου αιώνα, μετά από μια αναφορά σ' αυτήν από τον Άλαν Τιούριγκ για τα όρια των μηχανών και το κατά πόσο οι μηχανές μπορούν να γίνουν "σκεπτόμενες". Η Άντα πίστευε ότι αυτό δεν είναι δυνατό: "Η Αναλυτική Μηχανή δεν μπορεί να προσποιηθεί ότι δημιουργεί κάτι. Μπορεί να κάνει οτιδήποτε για το οποίο είμαστε σε θέση να δώσουμε εντολές για να εκτελεστεί. Παρακολουθεί την ανάλυση, αλλά δεν έχει καμία δύναμη να προβλέψει αναλυτικές σχέσεις ή αλήθειες".

Ίσως να μην γνωρίσουμε ποτέ τι σήμαινε γι' αυτήν η ποιητική επιστήμη, όπως την ονόμαζε. Ενδεχομένως να ήταν το προϊόν μιας ρομαντικής προσέγγισης του κόσμου, όπου τα όρια της ποίησης διατρέχουν τα ακρότατα σημεία της επιστημονικής δημιουργικότητας. Είναι φανερή η επιρροή του πατέρα της, κορυφαίου ρομαντικού ποιητή ο οποίος ύμνησε την Ελλάδα με τους στοίχους του "εάν είμαι ποιητής... ο αέρας της Ελλάδας με δημιούργησε". Η Άντα φιλοδοξούσε μέχρι το τέλος της ζωής της να παντρέψει τα μαθηματικά και τις μηχανές με την ποίηση.
*Ο Πέτρος Σ. Στεφανέας, είναι επίκουρος καθηγητής στον Τομέα Μαθηματικών του ΕΜΠ.

# data[].attributes.attachment_link.title
Άντα, η πρώτη προγραμματίστρια ήταν κόρη του Λόρδου Βύρωνα | Η ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ

# data[].attributes.attachment_link.description
Ο Λόρδος Βύρωνας είχε μια μόνο κόρη εντός γάμου, την λαίδη Αυγούστα Άντα Μπάϊρον, κόμισσα του Λάβλεϊς. Η Αυγούστα Άντα Μπάιρον ήταν μαθηματικός και πρόδρομος της επιστήμης των υπολογιστών (computer science). Το πρόσωπό της είναι μυθικό στην ιστορία της πληροφορικής, άλλωστε πολλοί την αποκαλούν την πρώτη προγραμματίστρια στην ιστορία.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Γνωρίζοντας τον υπερκύβο!

Τι είναι ο υπερκύβος ;

Στις τρεις διαστάσεις έχουµε τον κύβο. Το αντίστοιχο σχήµα του κύβου στις τέσσερις διαστάσεις είναι ο Υπερκύβος.

Το Τεσσεράκτιο ή Υπερκύβος 4D ( Υπερκύβος σε χώρο 4-διαστάσεων) είναι ένα θεωρητικό γεωμετρικό στερεό τεσσάρων διαστάσεων και θεωρείται το τετραδιάστατο ανάλογο του κύβου . Έχει 32 ίσες ακμές, 16 κορυφές, οι ακμές του σχηματίζουν 24 ίσα τετράγωνα , ενώ μπορούμε να εντοπίσουμε σε αυτό 8 ίσους κύβους.

Αξίζει να σημειωθεί ότι όλες του οι γωνίες είναι ορθές και οτι τρόπος προβολής του είναι αυτός που μας δημιουργεί την ψευδαίσθηση ότι υπάρχουν μη ορθές γωνίες. Η ίδια ψευδαίσθηση συναντάται όταν παρατηρούμε έναν κύβο σε δισδιάστατο προβολικό χώρο, αλλά επειδή είμαστε ήδη εξοικειωμένοι με το σχήμα του δεν υπάρχει σύγχυση. Το σχήμα είναι δύσκολα αντιληπτό, η προβολή του όμως στον τρισδιάστατο χώρο (με μορφή ολογράμματος ή άλλων μέσων) καθιστά πιο εύκολα αντιληπτή την δομή και την φύση του τεσσερακτίου.

Πώς φτιάχνεται ένας Υπερκύβος;

Αν µετακινήσουµε έναν κύβο κατά µία µονάδα κάθετα ως προς τον εαυτό του τότε το σχήµα που θα προκύψει είναι ένας υπερκύβος. Μπορούµε όµως να µετακινήσουµε έναν κύβο κάθετα ως προς τον εαυτό του; Φυσικά αυτό δε γίνεται στο γνωστό µας τρισδιάστατο χώρο. Αυτή η κίνηση θα ήταν εφικτή µόνο στον τετραδιάστατο χώρο.

Φτιάξε τον δικό σου υπερκύβο

Τα υλικά που θα χρειαστείς είναι:

Για κάθε συνδετήρα παίρνουµε ένα κίτρινο καλαµάκι το κόβουµε στη µέση και συρράπτουµε τα δύο κοµµάτια σε σχήµα σταυρού στο κέντρο. Για τον εξωτερικό κύβο θα χρειαστούµε 12 ολόκληρα µπλε καλαµάκια. Τσακίζουµε την κάθε πλευρά του συνδετήρα κατά µήκος σε σχήµα U και τον βάζουµε µέσα στο καλαµάκι της πλευράς. Συναρµολογούµε το µεγάλο κύβο φροντίζοντας σε κάθε κορυφή του µια από τις πλευρές του συνδετήρα να βρίσκεται προς την έξω µεριά του κύβου. Για τον εσωτερικό κύβο χρησιµοποιούµε µπλε καλαµάκια µε µήκος το µισό του αρχικού και συνδετήρες. Συνδέουµε τους δύο κύβους µεταξύ τους µε τα πράσινα καλαµάκια.

Για πρακτικούς λόγους αυτά τα καλαµάκια θα πρέπει να κοπούν λίγο πιο µικρά από ό,τι έχετε υπολογίσει. Όταν σχεδιάζουµε τον κύβο στο χαρτί τα "πατηµένα" τετράγωνα ανήκουν σε επίπεδα κάθετα µε το επίπεδο του χαρτιού.

Σηµείωση

Υπολογισµός πράσινης πλευράς. Ο κόκκινος κύβος (εξωτερικός) έχει πλευρά x cm και ο µπλε κύβος έχει πλευρά x/2 cm. Για να υπολογίσουµε το µήκος της πράσινης πλευράς (π) εφαρµόζουµε δύο φορές το πυθαγόρειο θεώρηµα.

Μια πολύ ενδιαφέρουσα ιδέα είναι να δοκιμάσετε να φτιάξετε και ένα υπερκύβο με την τεχνική origami (Διάβασε επίσης το άρθρο για το ρόλο του origami στην εκπαίδευση).

Η οδηγίες για την κατασκεύη είναι από την ομάδα ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ και μπορείτε εδώ να βρείτε το πρωτότυπο pdf

# data[].attributes.attachment_link.title
Γνωρίζοντας τον υπερκύβο!

# data[].attributes.attachment_link.description
Γνωρίζοντας τον υπερκύβο! Στις τρεις διαστάσεις έχουµε τον κύβο. Το αντίστοιχο σχήµα του κύβου στις τέσσερις διαστάσεις είναι ο Υπερκύβος. Το Τεσσεράκτιο ή Υπερκύβος 4D ( Υπερκύβος σε χώρο 4-διαστάσεων) είναι ένα θεωρητικό γεωμετρικό στερεό τεσσάρων διαστάσεων και θεωρείται το τετραδιάστατο ανάλογο του κύβου .

# data[].attributes.headline
Αρχιτεκτονική Βικτωριανής εποχής

# data[].attributes.subject
Αρχιτεκτονική Βικτωριανής εποχής

# data[].attributes.body
Από Ευδοκία Πισλή

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
ΜΗΧΑΝΗ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Το 1820, το 40% του πληθυσμού της Αγγλίας ήταν κάτω των 15 ετών, ενώ μεγάλο μέρος των αντρών είχε επιστρατευτεί. Έτσι, αφενός το εργατικό δυναμικό είχε μειωθεί δραματικά, αφετέρου κόστιζε ακριβότερα. Παράλληλα, η φτώχεια μάστιζε τα γυναικόπαιδα που είχαν μείνει πίσω.

Στο πλαίσιο της βιομηχανικής επανάστασης και της επιτακτικής ανάγκης του βρετανικού κράτους να εκσυγχρονιστεί και να φτάσει σε ανάπτυξη τις άλλες ευρωπαϊκές δυνάμεις, έπρεπε να θυσιαστεί το πιο ευάλωτο κομμάτι του πληθυσμού.

Η αγγλική κυβέρνηση αποφάσισε να αρχίσει να στέλνει τα ορφανά, τα οποία κόστιζαν στο κράτος σημαντικούς πόρους, στα εργοστάσια και όχι σε ιδρύματα.

Η θέση της κυβέρνησης ήταν ότι εκεί θα έμεναν σε ειδικούς κοιτώνες, θα είχαν εξασφαλισμένα γεύματα και παράλληλα θα μάθαιναν μία τέχνη.

Ωστόσο, η "τέχνη" αυτή ήταν εξαντλητική. Τα παιδιά δούλευαν από 14 έως 16 ώρες την ημέρα, σε επικίνδυνο εργασιακό περιβάλλον, έτρωγαν ελάχιστο και χαμηλής ποιότητας φαγητό και κοιμόντουσαν σχεδόν στοιβαγμένα σε μικροσκοπικούς κοιτώνες. Επιπλέον, τα εργατικά ατυχήματα είχαν μετατραπεί σε καθημερινότητα. Προς το τέλος της ημέρας, όταν τα σημάδια της κούρασης δεν μπορούσαν πια να κρυφτούν, οι μικροί εργάτες γίνονταν απρόσεκτοι και πολλές φορές τραυματίζονταν σοβαρά από τα πελώρια μηχανήματα.

Τα ορφανά στέλνονταν στα εργοστάσια από την ηλικία των 6 ετών και ήταν ελεύθερα να φύγουν μόλις έκλειναν τα 21.

Σε πολλούς βιομηχανικούς κλάδους, όπως η υφαντουργία, τα λεπτά τους χέρια και το μικρό τους μέγεθος ήταν ιδανικά και πολλές φορές τα καθιστούσε αποτελεσματικότερα από τους ενήλικους "συναδέλφους" τους.

Σταδιακά, πέρα από τα ορφανά, στη βιοπάλη άρχισαν να βγαίνουν από πολύ νωρίς και τα παιδιά των φτωχών οικογενειών. Τα εργοστάσια πλέον διαφήμιζαν τις θέσεις εργασίας για ανήλικους εργάτες ως την ιδανική ευκαιρία για να ξεφύγουν από τη μιζέρια και την πείνα. Θα είχαν εξασφαλισμένη σίτιση και έναν υποτυπώδη μισθό.

Οι συνθήκες βέβαια, στην πραγματικότητα παρέμεναν άθλιες.

Τα παιδιά δούλευαν εξαντλητικά ωράρια, πληρώνονταν ελάχιστα και το φαγητό ήταν κακό.

Παρόλα αυτά, το φαινόμενο άρχισε να εξαπλώνεται και εκτός του βιομηχανικού χώρου.

Αφέντες και μικροί "σκλάβοι"

Μέχρι τα μέσα του 19 ου αιώνα, γαιοκτήμονες, επιχειρηματίες, τεχνίτες και όλων των ειδών οι επαγγελματίες είχαν μετατραπεί σε αφέντες που είχαν στη δούλεψή τους τουλάχιστον ένα μικρό παιδί.

Οι συνθήκες ήταν ακόμα χειρότερες από την περίπτωση των εργοστασίων.

Τα παιδιά έμεναν σε ειδικά δωμάτια του σπιτιού του αφέντη τους, είτε μόνα, είτε μαζί με άλλους ενήλικους εργάτες.

Στην ουσία, δεν βρίσκονταν υπό την επίβλεψη κανενός με αποτέλεσμα πολλές φορές να κακοποιούνται.

Η κακοποίηση μπορεί να ήταν απλώς παραμέληση ή κακομεταχείριση.

Σε πολλές, όμως, περιπτώσεις σημειώνονταν περιστατικά σεξουαλικής εκμετάλλευσης και σωματικής βίας.

Οι δουλειές ήταν εξίσου βαριές. Τα μικρότερα παιδιά συχνά κάθονταν από το ξημέρωμα έως αργά το βράδυ μόνα τους στα χωράφια

για να διώχνουν τα κοράκια. Σε άλλες περιπτώσεις, η εργασία τους ήταν να σκαρφαλώνουν στις στενόμακρες καμινάδες από τα τζάκια

για να τις καθαρίζουν.

Άλλες φορές διένυαν τεράστιες αποστάσεις κουβαλώντας αγροτικό εξοπλισμό, που συχνά ήταν αρκετά βαρύτερος από τα ίδια.

Ιδιαίτερα σκληρές ήταν οι συνθήκες στα ορυχεία.

Εκεί γυναίκες και παιδιά αλυσοδένονταν σαν ζώα από τα μεγάλα κάρα και έσερναν τα ορυκτά μέσα από τους στενούς υπόγειους διαδρόμους.

Τα ατυχήματα ήταν και πάλι καθημερινό φαινόμενο, ενώ η τύχη των παιδιών βρισκόταν αποκλειστικά στα χέρια του "αφέντη" τους.

Ωστόσο, τα περισσότερα από αυτά είχαν προσαρμοστεί στις συνθήκες.

Είχαν χάσει την παιδική ανεμελιά, θεωρούσαν τους εαυτούς τους ώριμους και υπεύθυνους ενήλικες και φυσικά ό,τι χρήματα έβγαζαν, τα έστελναν στις οικογένειές τους που τα είχαν ανάγκη.

Η αρχή του τέλους της παιδικής εργασίας

Τα παιδιά που επιβίωσαν από τις άθλιες εργασιακές συνθήκες σταδιακά μεγάλωσαν, οργανώθηκαν και αντέδρασαν.

Τα πρώτα εργατικά σωματεία άρχισαν να ιδρύονται και οι απεργίες εντάθηκαν.

Μεγάλες μορφές των γραμμάτων και των τεχνών, πλέον έθιγαν το ζήτημα της παιδικής εργασίας στα έργα τους. Χαρακτηριστικά, ο Ντίκενς βάσισε τον Όλιβερ Τουίστ σε εμπειρίες που βίωσε ο ίδιος ως παιδί, καθώς στα 12 του αναγκάστηκε να δουλεύει 12ωρες βάρδιες σε εργοστάσιο.

Κάποια στιγμή, οι φωνές που διαμαρτύρονταν έφτασαν στο Κοινοβούλιο, που φυσικά είχε μέλη του αρκετούς εκμεταλλευτές της παιδικής εργασίας.

Το πρώτο βήμα έγινε με τη θέσπιση του νόμου που απαγόρευε την εργασία σε παιδιά κάτω των 9 και περιόριζε τις ώρες εργασίας για τα υπόλοιπα στις 66 εβδομαδιαίως.

Με τα χρόνια, η παιδική εργασία θεωρείτο όλο και περισσότερο κατακριτέα, όμως το φαινόμενο δεν είχε εξαλειφθεί πλήρως. Αλματώδη βήματα προς την κατεύθυνση αυτή έγιναν με την ίδρυση του "Σωματείου Πρόληψης της Παιδικής Κακοποίησης" το 1891.

Η νέα χιλιετία και η έξοδος από τη βικτωριανή περίοδο σκοταδισμού, έφερε σταδιακά νέο αέρα και έθεσε τέλος στο απάνθρωπο φαινόμενο, που θεωρούσε τα φτωχά παιδιά αναλώσιμα και ανάξια φροντίδας.

Πηγή χαρακτηριστικής εικόνας: Goodfreephotos

Για να λαμβάνετε στο email σας μια επιλογή από τα καλύτερα άρθρα της Μηχανής του Χρόνου

# data[].attributes.attachment_link.title
Τα παιδιά-σκλάβοι που θεμελίωσαν τη βιομηχανική και οικονομική ανάπτυξη της Αγγλίας. Δούλευαν 15 ώρες ημερησίως σε συνθήκες εξαθλίωσης. Η σωματική και σεξουαλική κακοποίηση - ΜΗΧΑΝΗ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

# data[].attributes.attachment_link.description
Το 1820, το 40% του πληθυσμού της Αγγλίας ήταν κάτω των 15 ετών, ενώ μεγάλο μέρος των αντρών είχε επιστρατευτεί. Έτσι, αφενός το εργατικό δυναμικό είχε μειωθεί δραματικά, αφετέρου κόστιζε ακριβότερα. Παράλληλα, η φτώχεια μάστιζε τα γυναικόπαιδα που είχαν μείνει πίσω.

# data[].attributes.headline
Ένα συννεφόλεξο

# data[].attributes.subject
Ένα συννεφόλεξο

# data[].attributes.attachment_link.description
Word Art word cloud art created by Guest

# data[].attributes.headline
Επίδημίες και μόδα στη Βικτωριανή εποχή 

# data[].attributes.subject
Επίδημίες και μόδα στη Βικτωριανή εποχή 

# data[].attributes.body
Στέγκχερρ Ελένη

Στα παλιότερα χρόνια, ο τρόπος που επέλεγε κάποιος να ντυθεί, και κυρίως οι γυναίκες, αντικατόπτριζε περίεργες στα σύγχρονα μάτια μας απόψεις περί του ωραίου, οι οποίες δε βασιζόταν απαραίτητα στην υγεία και το φυσικό.

Στενοί κορσέδες που δημιουργούσαν μια αφύσικα λεπτή μέση, πελώριες φουσκωτές φούστες που έκρυβαν τα πόδια και σέρνονταν στο πάτωμα, αδύνατη σιλουέτα, χλωμό δέρμα και κατακόκκινα μάγουλα και χείλη, μάτια που γυαλίζουν, κλείδες που εξέχουν πάνω από το χαμηλό ντεκολτέ των φορεμάτων, ήταν το απόλυτο πρότυπο για μια γυναίκα που σέβεται τον εαυτό της. Αυτά τα χαρακτηριστικά, μαζί με μια φυσική σωματική αδυναμία που θα έπρεπε να τη συνοδεύει, αντανακλούν τον υφέρπων μισογυνισμό της εποχής, που απαιτούσε το θηλυκό να είναι εύθραυστο, αδύναμο, εξαρτημένο και χειραγωγήσιμο, ενώ ένα υγιές, γυμνασμένο γυναικείο σώμα ήταν ταυτόσημο της αμαρτίας και της χυδαιότητας.

Οι άντρες, από την άλλη μεριά, εκτός από τα κομψά τους κουστούμια και τα ψηλά μαύρα καπέλα, είχαν υιοθετήσει πλούσιες γενειάδες, υπερβολικές φαβορίτες και περίτεχνα μουστάκια, χαρακτηριστικά που ήταν εν μέρει εμπνευσμένα από τους Βρετανούς στρατιώτες του Κριμαϊκού Πολέμου του 1850, που άφηναν τα γένια τους να μακρύνουν για να προστατεύονται από το κρύο. Πέραν τούτου, τα ξυράφια εκείνης της εποχής δεν ήταν και τόσο εύχρηστα, και η χρήση τους συχνά συνοδευόταν από μολύνσεις λόγω του ανεπαρκούς καθαρισμού τους.

Πώς σχετίζεται η φυματίωση με τη Βικτωριανή ομορφιά;

Η φυματίωση ήταν ασθένεια γνωστή από την εποχή του Μεσαίωνα. Μέχρι το 1850, το μυκοβακτηρίδιο της φυματίωσης είχε εξαπλωθεί σε όλη την Ευρώπη σε βαθμό επιδημίας και αποτελούσε την αιτία για το ¼ των θανάτων. Το μυκοβακτηρίδιο της φυματίωσης προκαλεί μια αργή επιδείνωση της υγείας του ασθενούς, με χρόνιο βήχα και δυσκολία στην αναπνοή, αιμόπτυση, απώλεια όρεξης, γενική αδυναμία και τελικά, εκείνη την εποχή, αναπόφευκτο πρόωρο θάνατο.

Ο συνεχής πυρετός βάφει τα μάγουλα κόκκινα, η μείωση των μεταλλικών στοιχείων στο σώμα προκαλεί ωχρότητα, η μόνιμη φλεγμονή και η νηστεία εξασθενούν τους μυς και κάνουν τα κόκκαλα να προεξέχουν. Τα αποτελέσματα της φυματίωσης στην εμφάνιση, είναι ακριβώς αυτά που προσπαθούσαν απεγνωσμένα να πετύχουν οι δεσποινίδες της Βικτωριανής εποχής, χρησιμοποιώντας κορσέδες που έσφιγγαν τη μέση και έκοβαν την ανάσα, και βαρύ make-up που άσπριζε το δέρμα και κοκκίνιζε τα μάγουλα και τα χείλη τους, ώστε να μοιάζουν φυματικές.

Ξεκινώντας από το Μεσαίωνα, η ομορφιά και ο θάνατος (της γυναίκας) ήταν στενά συνδεδεμένα στο συλλογικό νου. Η φυματίωση, γνωστή ως «η ρομαντική αρρώστια», θεωρούνταν ο πιο αγνός και ρομαντικός τρόπος να πεθάνεις. Οι γυναίκες εξάλλου, θεωρούνταν γενετικώς επιρρεπείς σε ασθένειες. Σταδιακά, η φυματική εμφάνιση έγινε το απόλυτο πρότυπο ομορφιάς, γεγονός εμφανές σε πολλούς κλασσικούς πίνακες ζωγραφικής. Η κοινή πεποίθηση ήταν πως όσο πιο ελκυστική ήταν μια γυναίκα, τόσο πιο πιθανό ήταν να αρρωστήσει από την «ευλογημένη» ασθένεια, και το γεγονός πως πολλοί Ρομαντικοί καλλιτέχνες χτυπήθηκαν από τη φυματίωση, έδινε άλλο πρεστίζ στα θύματά της, καθώς θεωρούνταν πως οι πιο ευαίσθητες και ευγενείς ψυχές θα δέχονταν το θείο δώρο του ρομαντικού θανάτου. Έτσι, μια ασθενική ύπαρξη δεν μπορούσε παρά να εμπνέει σεβασμό.

Υπήρχε όμως και η άλλη πλευρά του νομίσματος: ο θάνατος από φυματίωση, εκτός από ευλογία προς τις ενάρετες και καθώς-πρέπει κυρίες, ήταν και η τιμωρία του Θεού προς τις αμαρτωλές που ζουν έκλυτο βίο. Έτσι, η Βικτωριανή γυναίκα έπρεπε να είναι σεμνή, αγνή στην ψυχή και το σώμα, με προσεγμένη εμφάνιση και να κρύβει τις όχι και τόσο ελκυστικές παρενέργειες της ασθένειας, όπως η αιμόπτυση, που μέχρι και τότε θεωρούνταν από κάποιους γιατρούς ως «μετατοπισμένη» έμμηνος ρύση.

Μέχρι το 1882, όταν ο Ρόμπερτ Κωχ απομόνωσε το βάκιλο της φυματίωσης, θεωρούνταν πως η ασθένεια προκαλείται από κληρονομική προδιάθεση και από «κακό αέρα», με ιδιαίτερη τάση προς τις όμορφες γυναίκες, όπως αναφέραμε. Με την πρόοδο της Ιατρικής, έγινε κατανοητό πως η φυματίωση, όπως και πολλές άλλες αρρώστιες, προκαλούνταν από μικροοργανισμούς και ήταν μεταδοτικές.

Σε Ευρώπη και Αμερική, πολλές υγειονομικές καμπάνιες ενημέρωναν το κοινό για τον τρόπο διάδοσης της φυματίωσης, προσπαθώντας πια να αναχαιτίσουν την εξάπλωσή της: οι μακριές φούστες ήταν εστία μόλυνσης, καθώς μάζευαν όλα τα μικρόβια του δρόμου στο πέρασμά τους και τα μετέφεραν στο σπίτι. Οι κοκάλινοι κορσέδες θεωρήθηκαν επίσης υπεύθυνοι για την εξασθένιση και μόλυνση του σώματος, καθώς περιόριζαν τις κινήσεις των πνευμόνων και μείωναν την κυκλοφορία του αίματος. Τα γένια και τα μουστάκια αποτελούσαν την αντίστοιχη εστία μόλυνσης στους άνδρες, καθώς δημιουργούσαν το ιδανικό περιβάλλον για την επώαση μικροβίων «μέσα στην τροπική ζούγκλα ενός περιποιημένου προσώπου».
Ως αποτέλεσμα, οι κορσέδες έγιναν ελαστικοί, οι φούστες κόντυναν και οι γυναίκες άρχισαν να δίνουν περισσότερη σημασία στην επιλογή παπουτσιού (που μέχρι τότε εξαφανίζονταν κάτω από τις σερνάμενες φούστες τους) και οι άνδρες άρχισαν να εφαρμόζουν το καλοξυρισμένο λουκ, ιδίως αν ήταν γιατροί ή νοσηλευτές.

Μέσα από αυτή την ιστορία προέκυψε μια ακόμα τάση, που κρατάει ως τις μέρες μας: το μαυρισμένο δέρμα. Εκτός από το γεγονός πως η ασθενική εμφάνιση έπαψε να είναι θελκτική, οι γιατροί σύστηναν στους ασθενείς την ηλιοθεραπεία, ως φάρμακο για τη φυματίωση, και το χλωμό δέρμα παρέπεμπε σε θανατηφόρες αρρώστιες.  Πολλές δεκαετίες μετά από αυτό, πολλά έχουν αλλάξει στην αντίληψη του κόσμου για την ομορφιά. Εντούτοις, το πολύ λεπτό σώμα εξακολουθεί να είναι το κυρίαρχο πρότυπο σωματικής διάπλασης.

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Vakxikon.gr - Vakxikon.gr Media & Publishing Group

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Μεταφράζει ο Αλέξανδρος Τσαντίλας

Ο Charles Howard Hinton (1853 - 1907) ήταν Βρετανός μαθηματικός και συγγραφέας ιστοριών που κατατάσσονται στην πρώιμη περίοδο του λογοτεχνικού είδους της επιστημονικής φαντασίας.
Το έργο του αφορά την ύπαρξη και τη γεωμετρία των ανώτερων διαστάσεων, και o Hinton είναι ο πρώτος θεωρητικός της έννοιας της τέταρτης διάστασης που μελέτησε διεξοδικά τις ιδιότητες της με μαθηματικούς και επιστημονικούς όρους ∙ όπως είναι, επίσης, και ο πρώτος που δημιούργησε και χρησιμοποίησε την έννοια και τον όρο tesseract - "τεσσεράκτιο" ή "υπερκύβος", που αντιστοιχεί σ' ένα θεωρητικό σχήμα τεσσάρων διαστάσεων το οποίο παρουσιάστηκε στο σύγγραμμα του με τίτλο A New Era of Thought του 1888.
Το δοκίμιο που παρουσιάζεται παρακάτω δημοσιεύτηκε για πρώτη φορά το 1884 με τη μορφή φυλλαδίου, όπως και τα υπόλοιπα δοκίμια και διηγήματα που συγκροτούν το βιβλίο του με τίτλο Scientific Romances.

Στην εποχή που βρισκόμαστε, οι ενέργειες μας επηρεάζονται σε πολύ μεγάλο βαθμό από τις θεωρίες μας. Έχουμε εγκαταλείψει τον απλό και ενστικτώδη τρόπο ζωής των προγενέστερων πολιτισμών για έναν τρόπο ζωής που ρυθμίζεται από τις πεποιθήσεις των γνώσεων μας και συμπληρώνεται από όλες τις επινοήσεις της νοημοσύνης. Σε μια τέτοια κατάσταση, μπορούμε να αναλογιστούμε ότι ενδέχεται να προκύψει κάποιος κίνδυνος, όχι μόνο από έλλειψη γνώσης και πρακτικών δεξιοτήτων, αλλά ακόμη κι απ' το γεγονός ότι οι γνώσεις και οι πρακτικές δεξιότητες περιορίζονται σ' έναν μοναχά τομέα, εάν υπάρχει έλλειψη πληροφόρησης σε άλλους τομείς. Εάν, λόγου χάρη, χρησιμοποιήσουμε την τωρινή μας γνώση περί των φυσικών νόμων και την δεξιότητα μας στον τομέα της μηχανικής, με σκοπό να χτίσουμε σπίτια δίχως να λαμβάνουμε υπόψη τις προϋποθέσεις που τίθενται από την φυσιολογία, είναι πολύ πιθανόν - μόνο και μόνο για να προσφέρουμε στους εαυτούς μας μια φαινομενική άνεση - να κάναμε τα σπίτια αυτά εντελώς αεροστεγή, έτσι που ακόμη και οι πιο καλά κατασκευασμένες επαύλεις να ήταν, στο εσωτερικό τους, γεμάτες με ασφυκτικά δωμάτια. Η γνώση του πώς είναι κατασκευασμένο το σώμα, καθώς και η γνώση των προϋποθέσεων της καλής του υγείας, μας αποτρέπουν απ' το να προκαλούμε βλάβες σ' αυτό καθώς επεκτείνουμε την κυριαρχία των δικών μας δυνάμεων επί της φύσης.
Με παρόμοιο τρόπο, η πνευματική ισορροπία του ανθρώπου προφυλάσσεται από τους κινδύνους της υπερβολικής προσήλωσης στους νόμους των επιστημών της μηχανικής μέσα από τον ορθό συλλογισμό του πώς συγκροτείται η ανθρώπινη γνωστική λειτουργία, και ποιες είναι οι προϋποθέσεις που απαιτεί η γνώση. Όποια κι αν είναι η επιδίωξη μας, ενεργούμε συνειδητά ή ασυνείδητα βάσει κάποιας θεωρίας, κάποιας οπτικής των πραγμάτων. Κι όταν τα όρια του καθημερινού τρόπου ζωής στενεύουν ολοένα και περισσότερο λόγω της συνεχώς αυξανόμενης πολυπλοκότητας του πολιτισμού μας, γίνεται δυο φορές σημαντικότερο να μοιραζόμαστε όχι μια μεμονωμένη σκέψη, αλλά κάθε σκέψη που μπορεί να έχουμε.
Δύο είναι οι οδοί για να μεταβούμε πέρα από την επικράτεια της πρακτικής σιγουριάς και να στρέψουμε τη ματιά μας στο αχανές εύρος των δυνατοτήτων. Ο ένας τρόπος είναι να αναρωτηθούμε: "Τί είναι γνώση; Τί αποτελεί εμπειρία;". Εάν υιοθετήσουμε αυτή την οδό, θα βυθιστούμε σ' έναν ωκεανό υποθετικότητας. Εάν δεν διαθέταμε τα ανώτατα προσόντα του πνεύματος, που του επιτρέπουν να στοχάζεται όλη αυτή την απεραντοσύνη, θα επιστρέφαμε στο στέρεο έδαφος των τεκμηρίων, νιώθοντας μοναχά ένα αίσθημα ανακούφισης επειδή καταφέραμε να ξεφύγουμε απ' όλη την σύγχυση και την αντιφατικότητα.
Η άλλη οδός, αυτή που μας οδηγεί πέρα από τον ορίζοντα του απτού βιώματος, είναι η αμφισβήτηση όλων όσων φαντάζουν περιορισμένα, με αυθαίρετο και παράλογο τρόπο, στην επικράτεια της γνώσης. Μια τέτοιου είδους αμφισβήτηση έχει συχνά, και με επιτυχία, εφαρμοστεί κατά την αναζήτηση νέων γνωστικών τεκμηρίων. Για πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα, θεωρούσαμε ως δεδομένο ότι τέσσερα αέρια δεν μπορούσαν να μεταβούν σε υγρή κατάσταση. Μόνο πρόσφατα ήταν που ένας φυσικός απέδειξε, επιτυχώς, ότι δεν υφίσταται ουδεμία τέτοια αυθαίρετη διάκριση μεταξύ αερίων. Πρόσφατα, επίσης, το ερώτημα τέθηκε εκ νέου: "Υπάρχει, άραγε, μια τέταρτη κατάσταση της ύλης;". Γνωρίζουμε την στερεή, την υγρή, και την αέρια κατάσταση ∙ ο κύριος Κρουκς επιχειρεί να αποδείξει ότι υπάρχει μια κατάσταση διαφορετική από όλες αυτές. Ο σκοπός του κειμένου που αναπτύσσεται στις σελίδες αυτές είναι να δείξει ότι εάν φέρουμε στο νου ορισμένους περιορισμούς αναφορικά με τις θεμελιακές προϋποθέσεις της ύπαρξης όπως εμείς την γνωρίζουμε, το αποτέλεσμα θα είναι να συλλάβουμε μια κατάσταση ύπαρξης με δυνάμεις που υπερβαίνουν κατά πολύ τις δικές μας. Όταν αυτό το αποτέλεσμα καταστεί ξεκάθαρο, δεν θα ήταν καθόλου άτοπο να διερευνήσουμε το είδος των σχέσεων που ενδέχεται να υφίστανται μεταξύ του δικού μας τρόπου ύπαρξης, και εκείνου που δύναται να υπάρχει.
Οπότε, το ερώτημα που τίθεται ευθύς εξαρχής είναι: Ποιος είναι ο περιορισμός που οφείλουμε να στοχαστούμε;
Ένας παρατηρητής που στέκεται στην γωνία ενός δωματίου έχει τη δυνατότητα να επιλέξει, εκ φυσικού του, να κινηθεί προς τρεις κατευθύνσεις: προς τα επάνω, ακολουθώντας τη γραμμή όπου ενώνονται οι δύο τοίχοι ∙ προς τα εμπρός, εκεί όπου το πάτωμα ενώνεται με έναν από τους τοίχους ∙ και πλαγίως, εκεί όπου το πάτωμα ενώνεται με τον άλλο τοίχο. Μπορεί να προχωρήσει προς κάθε άλλο τμήμα του πατώματος του δωματίου αν κινηθεί ευθεία, παράλληλα με έναν τοίχο, κι έπειτα πραγματοποιήσει στροφή στις ορθές γωνίες, βαδίζοντας, αυτή τη φορά, παράλληλα με τον άλλο τοίχο. Στην περίπτωση αυτή, ο παρατηρητής πρώτα-πρώτα βαδίζει στην κατεύθυνση μιας από τις ευθείες γραμμές που ενώνονται στις γωνίες του πατώματος, κι έπειτα ακολουθεί την κατεύθυνση μιας από τις άλλες ευθείες. Αν κινηθεί τηρώντας, λίγο-πολύ, την μία ή την άλλη κατεύθυνση, μπορεί να φτάσει σε οποιοδήποτε σημείο του πατώματος, και κάθε του κίνηση, όσο κυκλική κι αν είναι, μπορεί να αναχθεί σε απλές κινήσεις προς τη μία, ή την άλλη, από τις δύο κατευθύνσεις αυτές.
Όμως, αν κινείται μόνο στις δύο αυτές κατευθύνσεις, είναι αδύνατον για τον παρατηρητή να στραφεί προς το επάνω τμήμα του δωματίου. Εάν επιθυμεί να ακουμπήσει ένα σημείο του ταβανιού, θα πρέπει να κινηθεί προς την κατεύθυνση της γραμμής όπου ενώνονται οι δύο τοίχοι. Κατά συνέπεια, οι κατευθύνσεις είναι τρεις, και η κάθε μια τους είναι μεν σε ορθή γωνία με τις άλλες, αλλά και εντελώς ανεξάρτητη από τις άλλες. Κινούμενος σε αυτές τις τρεις κατευθύνσεις, ή σε συνδυασμό τους, ο παρατηρητής μπορεί να μεταβεί σε οποιοδήποτε σημείο του δωματίου. Περαιτέρω, αν υποθέσουμε ότι οι ευθείες γραμμές που ενώνονται στην γωνία του δωματίου προεκτείνονται στο άπειρο, τότε αν ο παρατηρητής κινηθεί προς την κατεύθυνση μίας εκ των τριών γραμμών, μπορεί να φτάσει σε οποιοδήποτε σημείο του χώρου. Επομένως, στον χώρο υπάρχουν τρεις και μόνο τρεις ανεξάρτητες κατευθύνσεις: οποιαδήποτε άλλη κατεύθυνση δεν προκύπτει παρά μόνο ως συνδυασμός αυτών των τριών. Άρα, το ερώτημα με το οποίο ερχόμαστε αντιμέτωποι διαμορφώνεται ως εξής: "Γιατί υπάρχουν τρεις και μόνο τρεις κατευθύνσεις;". Ο χώρος, όπως εμείς τον αντιλαμβανόμαστε, διέπεται από έναν περιορισμό.
Προκειμένου να φτάσουμε σε μια επαρκή σύλληψη ως προς το ποιόν του παραπάνω περιορισμού, απαιτείται πρώτα να φανταστούμε κάποια όντα, που να διάγουν τον βίο τους σε έναν χώρο πολύ πιο περιορισμένο απ' αυτόν στον οποίο κινούμαστε εμείς. Έτσι, μπορούμε να σχηματίσουμε στο νου μας ένα ον το οποίο, καθ' όλο το εύρος των εμπειριών του, είναι περιορισμένο σε μία και μόνο ευθεία γραμμή. Το εν λόγω ον θα γνώριζε την κίνηση εμπρός και πίσω, αλλά τίποτε άλλο ∙ για εκείνο, ο χώρος ολάκερος δεν θα ήταν παρά η προέκταση των δύο κατευθύνσεων της ευθείας γραμμής προς μια άπειρη απόσταση. Είναι προφανές ότι δυο τέτοια πλάσματα ποτέ δεν θα περάσουν το ένα πλάι στο άλλο. Μπορούμε να φέρουμε στο μυαλό μας την έξοδο τους από την ευθεία γραμμή και την επανείσοδο τους σε αυτήν, αλλά εφόσον η κίνηση τους πάντοτε ακολουθεί μια ευθεία γραμμή, τα πλάσματα δεν θα μπορούσαν να εννοηθούν καμία άλλη κατεύθυνση κίνησης που θα είχε ως συνέπεια τη συνάντηση τους. Το μοναδικό σχήμα που θα μπορούσε να υφίσταται σε μια τέτοια μονοδιάστατη ύπαρξη είναι αυτό μιας πεπερασμένης ευθείας γραμμής. Ουδεμία άλλη διαφορά δεν θα υπήρχε, όσον αφορά τις μορφές ∙ ό, τι θα υπήρχε, δεν θα ήταν παρά μακρύτερες ή κοντύτερες ευθείες γραμμές.
Ας προχωρήσουμε ένα βήμα πιο πέρα, στην επικράτεια της αντιληπτής ύπαρξης. Έστω ότι υπάρχει ένα ον που περιορίζεται στην επιφάνεια ενός επιπέδου, και καθ' όλο το εύρος της εμπειρίας του, ουδέποτε μετακινήθηκε προς τα επάνω ή προς τα κάτω, και παρέμεινε μόνο στο ένα αυτό επίπεδο. Σκεφτείτε, λόγου χάρη, κάποιο σχήμα, έναν κύκλο ή ένα ορθογώνιο, προικισμένο με τη δύναμη της αντίληψης: το ον αυτό, εάν κινηθεί στην επιφάνεια του επιπέδου στο οποίο έχει σχεδιαστεί, θα μπορεί να κινηθεί προς μια πληθώρα κατευθύνσεων ∙ όμως, ασχέτως του πόσο διαφορετικές μπορεί αν φαίνονται οι κατευθύνσεις, θα αποτελούν συνδυασμό δύο βασικών κατευθύνσεων που θα είναι σε ορθή γωνία η μία με την άλλη. Εφόσον η επιφάνεια του επιπέδου παραμείνει εξ ολοκλήρου οριζόντια, το ον δεν θα μπορεί να κινηθεί προς τις κατευθύνσεις που αποκαλούμε επάνω και κάτω. Ακόμη, είναι σημαντικό να παρατηρήσουμε πως το επίπεδο θα φαινόταν διαφορετικό για ένα πλάσμα που είναι περιορισμένο στο εσωτερικό του απ' ότι θα φαινόταν σε εμάς. Στην σκέψη μας, ένα επίπεδο συνήθως διαθέτει μια άνω και μια κάτω πλευρά, επειδή κατανοούμε το επίπεδο μόνο ως προϊόν επαφής στερεών. Όμως, ένα πλάσμα που θα ζούσε όλη του την ύπαρξη περιορισμένο σ' ένα επίπεδο, δεν θα είχε την παραμικρή ιδέα ότι στο επίπεδο που ζει υπάρχουν δύο πλευρές. Σ' ένα επίπεδο υπάρχει μήκος, και υπάρχει πλάτος ∙ τίποτε άλλο. Εάν το πλάσμα εντός του επιπέδου γνωρίζει τις κατευθύνσεις του "επάνω" και του "κάτω", τότε έχει ήδη μεταβεί εκτός του επιπέδου.
Άρα, ένα πλάσμα υπό αυτές τις συνθήκες, μπορεί να συλλάβει τις έννοιες του επάνω και του κάτω, να ανακαλύψει μια κατεύθυνση που διαφέρει από εκείνες που έχει συνηθίσει, και με τις οποίες δεν έχει κανένα κοινό; Είναι προφανές ότι τίποτα στην άμεση εμπειρία του πλάσματος δεν θα του έδινε μια τέτοια ένδειξη. Μόνο μέσω του συλλογισμού, απ' τη μεριά του, θα μπορούσε να φτάσει στην παραπάνω ιδέα. Εάν φανταζόταν ένα ον που περιορίζεται σε μία και μόνο ευθεία γραμμή, τότε θα συνειδητοποιούσε ότι και το ίδιο κινείται προς δυο κατευθύνσεις, ενώ το πλάσμα στην ευθεία γραμμή μπορεί να κινηθεί μόνο προς μια ∙ κι αφού φτάσει σ' αυτόν τον συλλογισμό, θα μπορούσε έπειτα να αναρωτηθεί: "Γιατί όμως ο αριθμός των κατευθύνσεων περιορίζεται σε δύο; Γιατί να μην υπάρχουν τρεις;"
Ένα πλάσμα (εάν υπήρχε) που κινείται σε ένα επίπεδο θα ήταν σε πλεονεκτικότερη θέση απ' ότι ένα πλάσμα που μπορεί να κινηθεί σε μια ευθεία γραμμή ∙ κι αυτό διότι σ' ένα επίπεδο υπάρχει η πιθανότητα άπειρης ποικιλίας σχημάτων, και το ον που έχουμε φανταστεί, θα μπορούσε να έρθει σε επαφή με έναν άπειρο αριθμό άλλων όντων ∙ δεν θα περιορίζονταν, όπως το πλάσμα στην ευθεία γραμμή, σε μόνο ένα πλάσμα σε κάθε του πλευρά.
Είναι φανερό ότι μπορούμε να κάνουμε πολλών ειδών κατεργαριές σ' ένα ον που περιορίζεται σ' ένα επίπεδο ∙ για ένα ον, ας πούμε, σαν αυτό που βρίσκεται στο εσωτερικό ενός τετραγώνου, η μόνη έξοδος, σύμφωνα με την αντίληψη του, θα ήταν διαμέσου μίας από τις πλευρές του τετραγώνου. Εάν οι πλευρές είναι αδιαπέραστες, τότε το ον φυλακίζεται αμέσως στο τετράγωνο, δίχως να έχει τρόπο διαφυγής.
Η περίπτωση του όντος θα μας φανεί πιο γνώριμη εάν αναλογιστούμε πώς θα γινόταν αισθητή μια παρόμοια περίπτωση στην δική μας ύπαρξη. Το πλάσμα είναι κλεισμένο προς όλες τις κατευθύνσεις που γνωρίζει. Εάν ένας άνθρωπος είναι προς όλες τις κατευθύνσεις που γνωρίζει, τότε θα περιβάλλεται από τέσσερις τοίχους, ένα ταβάνι κι ένα πάτωμα. Ένα δισδιάστατο ον στο εσωτερικό ενός τετραγώνου θα ήταν στην ίδια ακριβώς περίσταση με εκείνη ενός ανθρώπου, εάν εκείνος βρεθεί σε ένα δωμάτιο δίχως άνοιγμα σε καμία από τις πλευρές του. Μπορούμε, λοιπόν, να σηκώσουμε το ον αυτό από το εσωτερικό του τετραγώνου και να το αποθέσουμε έξω από το τετράγωνο ∙ έτσι, το ον θα συνειδητοποιούσε ότι βρίσκεται έξω από το μέρος εγκλεισμού του, χωρίς να έχει διασχίσει κάποιο από τα όρια που του έφραζαν κάθε οδό διαφυγής. Μπορούμε να διανοηθούμε την κατάπληξη που θα ένιωθε το ον αυτό, αν τη συγκρίνουμε με εκείνη που θα ένιωθε ο άνθρωπος, στην περίπτωση που θα έβρισκε ξαφνικά τον εαυτό του έξω από το δωμάτιο όπου ήταν κλεισμένος, χωρίς να έχει περάσει ούτε μέσα από το παράθυρο, ούτε μέσα από την πόρτα, ούτε από την καμινάδα, ούτε απ' οποιοδήποτε άλλο άνοιγμα στους τοίχους, το ταβάνι ή το πάτωμα.
Ένα ακόμη παράξενο πράγμα που θα μπορούσε να συμβεί σ' ένα δισδιάστατο πλάσμα έχει ως εξής: φανταστείτε δύο όντα που βρίσκονται σε μεγάλη απόσταση το ένα από το άλλο σε μια επίπεδη επιφάνεια. Εάν η επίπεδη επιφάνεια καμπυλωθεί, έτσι που το ένα ον να φτάσει κοντά στο άλλο, τα δύο όντα δεν θα είχαν καμία συναίσθηση της μεταξύ τους εγγύτητας, δεδομένου ότι το κάθε ένα από αυτά θα αντιλαμβανόταν την κίνηση μόνο ως κίνηση στην επιφάνεια. Τα δυο όντα θα μπορούσαν να τοποθετηθούν σε μια τέτοια θέση μεταξύ τους, μέσω μιας καμπύλωσης του επιπέδου, έτσι ώστε να έρθουν πλάι-πλάι το ένα με το άλλο, και σε κάθε περίπτωση, η λογική τους θα τους έλεγε ότι μεταξύ τους παρεμβαίνει μια μεγάλη απόσταση. Εάν το επίπεδο καμπυλωθεί σε μεγαλύτερο ακόμη βαθμό, το ένα ον θα εμφανιστεί από το πουθενά πλάι στο άλλο. Εάν τα όντα αυτά αγνοούν την ύπαρξη μιας τρίτης διάστασης, το αποτέλεσμα θα τους φαινόταν άκρως υπερφυσικό ∙ όπως, εξάλλου, θα φαινόταν κι αν συνέβαινε σε έναν άνθρωπο που, τη μια στιγμή θα ήταν σε μακρινή απόσταση - ακόμη και στην άλλη άκρη του κόσμου - και την άλλη στιγμή θα εμφανιζόταν ξαφνικά δίπλα μας, ενώ καθ' όλη τη διάρκεια της μετάβασης, δεν θα είχε καθόλου μετακινηθεί απ' το σημείο στο οποίο βρισκόταν.

Τα προηγούμενα παραδείγματα δείχνουν ξεκάθαρα ότι μπορούμε να φανταστούμε όντα που ζουν σε έναν πιο περιορισμένο χώρο απ' ότι εμείς. Άρα, θα μπορούσε να υπάρχει ένας παρόμοιος περιορισμός στον χώρο που εμείς αντιλαμβανόμαστε;
Ερχόμαστε αντιμέτωποι μ' έναν περιορισμό παρόμοιας φύσεως στο κατώφλι της ίδιας της αριθμητικής.
Εάν ενώπιον μας υπάρχει μια ευθεία γραμμή δύο ίντσες μακριά, το μήκος της εκφράζεται με τον αριθμό 2. Έστω ότι στη γραμμή περιγράφεται ένα τετράγωνο, έτσι που ο αριθμός των τετραγωνικών ιντσών του σχήματος να εκφράζεται με τον αριθμό 4, δηλαδή 2 × 2. Αυτό το 2 × 2 γενικά γράφεται ως 2^2 και ονομάζεται "2 εις το τετράγωνο".
Βέβαια, όπως είναι φυσικό, η αριθμητική διαδικασία του πολλαπλασιασμού δεν μοιάζει καθόλου με την διαδικασία παραγωγής ενός τετραγώνου από την κίνηση της ευθείας γραμμής, ή ενός κύβου από την κίνηση ενός τετραγώνου. Έχει, παρ' όλα αυτά, παρατηρηθεί οι οι μονάδες που προκύπτουν από αμφότερες τις περιπτώσεις, μολονότι διαφέρουν ως προς το είδος τους, είναι ίδιες σε αριθμό.
Αν αγγίξουμε δύο πράγματα δύο φορές, τότε η ενέργεια της αφής έχει τελεστεί τέσσερις φορές. Αριθμητικά μιλώντας, 2 × 2 = 4. Εάν ένα τετράγωνο παράγεται από την κίνηση μιας γραμμής μήκους δυο ιντσών, τότε το τετράγωνο αυτό περιέχει τέσσερις τετραγωνικές ίντσες.
Οπότε, η δεύτερη και η τρίτη δύναμη των αριθμών καλούνται "τετράγωνο" και "κύβος", αντίστοιχα.
Τώρα, έχουμε μια ευθεία γραμμή δύο ίντσες μακριά. Σε αυτήν κατασκευάζεται ένα τετράγωνο που περιέχει τέσσερις τετραγωνικές ίντσες. Εάν στην ίδια γραμμή κατασκευαστεί ένας κύβος, τότε ο αριθμός των κυβικών ιντσών του σχηματιζόμενου σχήματος θα είναι 8, δηλαδή 2 × 2 × 2 ή 2^3. Στο σημείο αυτό, κατ' αντιστοιχία με τους αριθμούς 2, 2^2, 2^3, έχουμε μια σειρά σχημάτων. Κάθε σχήμα περιέχει περισσότερες μονάδες απ' ότι το αμέσως προηγούμενο του, και σε κάθε ένα σχήμα η μονάδα είναι διαφορετικού είδους. Στο πρώτο σχήμα, η μονάδα είναι η ευθεία γραμμή, δηλαδή μια γραμμική ίντσα ∙ σε αυτή την περίπτωση, λέμε ότι το σχήμα αυτό διαθέτει μία μόνο διάσταση. Στο δεύτερο σχήμα, η μονάδα είναι το τετράγωνο, δηλαδή μία τετραγωνική ίντσα ∙ λέμε, αντίστοιχα, ότι το τετράγωνο αποτελεί σχήμα δύο διαστάσεων. Στην τρίτη περίπτωση, η μονάδα είναι ο κύβος, και ο κύβος διαθέτει τρεις διαστάσεις. Η ευθεία γραμμή θεωρείται μονοδιάστατη διότι μετριέται με έναν μόνο τρόπο ∙ μπορεί να υπολογιστεί το μήκος της, αλλά δεν διαθέτει ούτε πλάτο, ούτε πάχος. Το τετράγωνο θεωρείται δισδιάστατο λόγω του ότι διαθέτει και μήκος, και πλάτος. Ο κύβος καλείται τρισδιάστατος επειδή μπορεί να μετρηθεί με τρεις τρόπους.
Κοιτάζοντας τους αριθμούς 2, 2^2, 2^3, το ερώτημα που προκύπτει με φυσικό τρόπο είναι με ποιο σχήμα θα αναπαραστήσουμε το 2^4, ή 2 × 2 × 2 × 2. Γνωρίζουμε ότι στο σχήμα θα πρέπει να υπάρχουν δεκαέξι μονάδες, ή τις διπλάσιες μονάδες από αυτές που υπάρχουν στον κύβο. Ωστόσο, η μονάδα αυτή καθ' αυτή θα πρέπει επίσης να είναι διαφορετική, αλλά κι ότι δεν θα πρέπει να διαφέρει από έναν κύβο μοναχά όσον αφορά το σχήμα ∙ θα πρέπει να διαφέρει από έναν κύβο όσο ένας κύβος διαφέρει από ένα τετράγωνο. Ένας κύβος δεν μπορεί να συγκροτηθεί από τετράγωνα, όσα πολλά κι αν είναι αυτά, επειδή το τετράγωνο, ως σχήμα, δεν διαθέτει πάχος. Με παρόμοιο τρόπο, η νέα μονάδα δεν δύναται να συγκροτηθεί από έναν αριθμό κύβων. Οπότε, έχοντας φτάσει στο σημείο αυτό, αντί να προσπαθούμε να βρούμε κάτι ήδη γνωστό, κάτι στο οποίο θα μπορεί να προσαρτηθεί η ιδέα του σχήματος που θα αντιστοιχεί στην τέταρτη δύναμη, ας συλλογιστούμε απλά ποιες θα πρέπει να είναι οι ιδιότητες ενός τέτοιου σχήματος. Σε αυτή μας την απόπειρα θα πρέπει να βασιστούμε όχι σε μια διαδικασία αφής ή όρασης, που μας κατατοπίζουν για τις ιδιότητες των σωμάτων στον χώρο που αντιλαμβανόμαστε, αλλά σε μια διαδικασία σκέψης. Κάθε πληροφορία περί αυτού του αγνώστου σχήματος θα πρέπει να αναλυθεί λογικά με διεξοδικό τρόπο, και μόνο αφού ολοκληρωθούν ορισμένα συλλογιστικά βήματα θα μας δοθεί η δυνατότητα να καταλήξουμε σε κάποιο γνώριμο συμπέρασμα σχετικά με τις ιδιότητες του, έτσι που να μην υποπίπτουμε σε ανακολουθίες. Απ' όλες τις εφαρμογές της λογικής, αυτή η διερεύνηση είναι ίσως η μοναδική που απαιτεί - λόγω της απλότητας των δεδομένων που περιλαμβάνονται σε αυτήν - την μεγαλύτερη άσκηση της φαντασίας στην πιο αφηρημένη της μορφή ∙ απ' αυτή την άποψη, αξίζει την προσοχή και την υπομονή μας. Τα πρώτα βήματα είναι πολύ απλά: πρέπει να φανταστούμε μια πεπερασμένη ευθεία γραμμή προκειμένου να παράγουμε ένα τετράγωνο μέσω της κίνησης στο επίπεδο του χαρτιού, κι έπειτα, από το τετράγωνο αυτό να παράγουμε έναν κύβο κινούμενοι κάθετα προς τα επάνω. Το σχήμα 1 αναπαριστά μια ευθεία γραμμή∙ το σχήμα 2 αναπαριστά ένα τετράγωνο που σχηματίζεται από την κίνηση αυτής της ευθείας γραμμής ∙ και το σχήμα 3, αντίστοιχα, αναπαριστά έναν κύβο που σχηματίζεται από την κίνηση του τετραγώνου ΑΒΓΔ προς τα επάνω. Αντί να χρησιμοποιήσουμε το σχήμα 3, μπορούμε κάλλιστα να τοποθετήσουμε έναν κύβο επάνω στο χαρτί. Η βάση του κύβου θα αντιστοιχούσε στο τετράγωνο ΑΒΓΔ, ενώ η επάνω επιφάνεια του κύβου θα ήταν το τετράγωνο ΕΖΗΘ.

Η ευθεία γραμμή ΑΒ οδηγεί στην κατασκευή του τετραγώνου ΑΒΓΔ αν κινηθεί σε ορθή γωνία προς την ίδια την γραμμή. Εάν η κίνηση περιοριζόταν στην ευθεία γραμμή ΑΒ, τότε η μόνη κίνηση θα ήταν ή προς τα εμπρός, ή προς τα πίσω. Η κίνηση προς τα πλάγια είναι αδύνατη. Έτσι, εάν υποθέσουμε ότι υπάρχει ένα ον που μπορεί να κινηθεί μόνο στην ευθεία γραμμή ΑΒ, τότε το ον αυτό δεν θα είχε την παραμικρή αντίληψη οποιασδήποτε άλλης κίνησης πέραν της κινήσεως εμπρός και πίσω. Το τετράγωνο ΑΒΓΔ σχηματίζεται από την ευθεία γραμμή, μέσω μιας κίνησης εξ ολοκλήρου διαφορετικής από την κίνηση που επιτρέπει η γραμμή ΑΒ ∙ και η κίνηση αυτή είναι αδύνατον να εκφραστεί μέσω οποιασδήποτε κίνησης στην ΑΒ. Οπότε, ένα ον που ζει στην ΑΒ, και του οποίου οι εμπειρίες περιορίζονται σε όσα μπορούν να συμβούν στην ΑΒ, θα αδυνατούσε να κατανοήσει τις οδηγίες που θα του δίναμε προκειμένου από την ΑΒ να χαραχτεί το σχήμα ΑΒΓΔ.
Όσον αφορά το σχήμα ΑΒΓΔ, υπάρχει η δυνατότητα κίνησης σε διαφορετικές κατευθύνσεις, αν και εφόσον οι κατευθύνσεις αυτές περιορίζονται σε ένα επίπεδο. Το σύνολο των κατευθύνσεων στο επίπεδο μπορούν να θεωρηθούν ως συνδυασμοί δύο βασικών κατευθύνσεων: από το Α στο Β, κι από το Α στο Γ. Από το άπειρο πλήθος κατευθύνσεων τέτοιου είδους, καμία δεν τείνει προς μια κατεύθυνση κάθετα προς το σχήμα 2 - δηλαδή καμία δεν τείνει προς το επάνω τμήμα του επιπέδου στο χαρτί. Φανταστείτε ένα ον που ζει και κινείται μόνο εντός των ορίων του επιπέδου: καμία απ' τις κινήσεις που θα έκανε δεν θα το οδηγούσε στη σύλληψη της μεταβολή του σχήματος 2 σε αυτό που αναπαριστά οπτικά το σχήμα 3. Διότι, για να προκύψει το σχήμα 3 από το σχήμα 2, θα πρέπει να υποτεθεί μια κάθετη κίνηση προς το επίπεδο του σχήματος 2. Το σχήμα που θα χαραχτεί θα είναι ο κύβος ΑΒΓΔΕΖΗΘ.
Όλες οι κατευθύνσεις, όσο πολυάριθμες κι αν είναι, που θα μπορούσε να ακολουθήσει ένα πλάσμα που ζει στο σχήμα 3, είναι συνδυασμοί τριών κατευθύνσεων: από το Α στο Β, από το Α στο Γ, κι από το Α στο Ε. Το πλάσμα δεν θα αντιλαμβανόταν καμία άλλη κίνηση.
Όμως, εάν στο σχήμα 3 συμβεί κάτι παρόμοιο με αυτό που συνέβη στο σχήμα 1 και το μετέτρεψε στο σχήμα 2, ή με αυτό που συνέβη στο σχήμα 2 που μετατράπηκε στο σχήμα 3, τότε θα θεωρήσουμε ότι το συνολικό σχήμα, όπως αυτό υφίσταται, μετακινήθηκε προς κάποια κατεύθυνση εξ ολοκλήρου διαφορετική έναντι οποιασδήποτε άλλης κατεύθυνσης στο εσωτερικό του που, μεταξύ άλλων, δεν συνίστανται από έναν συνδυασμό των ήδη αναγνωρισμένων κατευθύνσεων του. Σε τι αντιστοιχεί το παραπάνω; Αντιστοιχεί στην τέταρτη διάσταση.
Ο νους μας αδυνατεί να τη φανταστεί, όπως ένα πλάσμα που ζει στο επίπεδο σχήμα 2 θα αδυνατούσε να φανταστεί μια κατεύθυνση που, κινούμενο εντός αυτής, το τετράγωνο 2 θα μετατρέπονταν στον κύβο 3. Σ' ένα τέτοιο πλάσμα, η τρίτη διάσταση θα φάνταζε εξίσου ακατάληπτη όσο και φαίνεται και η τέταρτη διάσταση σε εμάς. Στο σημείο αυτό, αναγκαζόμαστε να εγκαταλείψουμε κάθε βοήθημα που θα μας δινόταν από ορατά αντικείμενα, κι απλά προχωράμε στην διερεύνηση των ιδιοτήτων του πιο απλού σχήματος σε τέσσερις διαστάσεις. Για τη διερεύνηση αυτή, ακολουθούμε τους κανόνες της αναλογίας που γνωρίζουμε ότι υπάρχει ανάμεσα στην διαδικασία σχηματισμού του σχήματος 2 από το σχήμα 1, του σχήματος 3 από το 2, κι εντέλει, του σχήματος 4 από το 3. Χάριν ευκολίας, ας ονομάσουμε το σχήμα που διερευνούμε - το πιο απλό σχήμα τεσσάρων διαστάσεων - ως τετράκις-τετράγωνο.
Πρώτα απ' όλα, θα παρατηρήσουμε ότι εάν ένας κύβος σχηματίζεται από ένα τετράγωνο μέσω της κίνησης του τετραγώνου προς μια καινούργια κατεύθυνση, τότε κάθε σημείο στο εσωτερικό του τετραγώνου χαράσσει κι από ένα τμήμα του κύβου. Ο κύβος δεν σχηματίζεται μόνο από τις κινήσεις των γραμμών στα όρια ∙ κάθε τμήμα εντός του τετραγώνου παράγει κι από ένα τμήμα του κύβου. Άρα, εάν ένας κύβος κινηθεί προς την τέταρτη διάσταση, δημιουργώντας, μέσω της κίνησης του, ένα τετράκις-τετράγωνο, τότε κάθε σημείο στο εσωτερικό του κύβου θα ξεκινούσε εκ νέου, χαράσσοντας ένα τμήμα του νέου σχήματος, δίχως να συναντά κάποιο από τα υπόλοιπα σημεία.
Ας δούμε το ζήτημα υπό άλλο πρίσμα: αν ένα ον τριών διαστάσεων, κοιτάξει ένα τετράγωνο από επάνω, τότε βλέπει μπροστά του να εκτείνεται κάθε τμήμα του τετραγώνου, και μπορεί να αγγίξει κάθε τμήμα χωρίς να χρειάζεται να διασχίσει κάποιο από τα τμήματα που το περιβάλλουν, διότι η κίνηση του γίνεται από ψηλά, ενώ τα γύρω τμήματα περιβάλλουν μόνο ένα επίπεδο του τμήματος που αγγίζεται από το ον.
Κατ' αυτό τον τρόπο, ένα ον σε τέσσερις διαστάσεις μπορεί να δει και να αγγίξει οποιοδήποτε σημείο ενός στερεού σχήματος. Κανένα τμήμα δεν θα μπορούσε να αποκρύψει κάποιο άλλο, διότι το ον αυτό θα κοίταζε κάθε τμήμα από μια κατεύθυνση ολωσδιόλου διαφορετική από εκείνες που επιτρέπουν τη διέλευση από ένα τμήμα του σώματος σ' ένα άλλο. Η μετάβαση από ένα τμήμα του σώματος σ' ένα άλλο απαιτεί κίνηση σε τρεις κατευθύνσεις ∙ ένα ον σε τέσσερις διαστάσεις, ωστόσο, θα έβλεπε το στερεό από μια κατεύθυνση που δεν αντιστοιχεί σε καμία από τις τρεις αυτές κατευθύνσεις.
Ας συμπεράνουμε ορισμένα στοιχεία σχετικά με το τέταρτο σχήμα, τηρώντας την αναλογία που γνωρίζουμε ότι υφίσταται μεταξύ των 1, 2, 3, και 4. Στο σχήμα 1 υπάρχουν δύο σημεία ∙ στο σχήμα 2, τέσσερα - τα σημεία που αντιστοιχούν στις τέσσερις γωνίες του τετραγώνου. Στο σχήμα 3, αντίστοιχα, υπάρχουν οκτώ σημεία. Στο επόμενο σχήμα, ακολουθώντας τον ίδιο νόμο, θα υπάρχουν δεκαέξι σημεία.
Στο σχήμα 1 υπάρχει μία μόνο γραμμή. Στο τετράγωνο υπάρχουν τέσσερις γραμμές ∙ στον κύβο, δώδεκα. Πόσες γραμμές θα έχει το τετράκις τετράγωνο; Με άλλα λόγια, μέχρι στιγμής υπάρχουν τρεις αριθμοί: οι αριθμοί 1, 4, και 12. Ποιος είναι ο τέταρτος αριθμός που προκύπτει, σύμφωνα με τον ίδιο νόμο;
Για να δώσουμε απάντηση στο ερώτημα αυτό, ας αναλύσουμε λεπτομερώς τον τρόπο με τον οποίο τα σχήματα μεταβάλλονται, παίρνοντας το ένα τη μορφή τους του άλλου. Η γραμμή, για να γίνει τετράγωνο, κινείται ∙ καταλαμβάνει, αρχικά, την αρχική της θέση, κι εντέλει, την τελική της θέση. Ξεκινάει ως ΑΒ και καταλήγει ως ΓΔ ∙ άρα, η γραμμή εμφανίζεται εις διπλούν, ή διπλασιάζεται. Οι άλλες δύο γραμμές του τετραγώνου, οι ΑΓ και ΒΔ, σχηματίζονται από τις κινήσεις των σημείων στα άκρα της κινούμενης γραμμής. Συνεπώς, κατά τη μετάβαση από την ευθεία γραμμή στο τετράγωνο, οι γραμμές διπλασιάζονται, έτσι που κάθε σημείο να χαράσσει κι από μια γραμμή. Εάν ισχύει η ίδια διαδικασία στην περίπτωση της μεταβολής του τετραγώνου σε κύβο, τότε στην περίπτωση του κύβου θα πρέπει να διπλασιάσουμε τον αριθμό των γραμμών όπως και στο τετράγωνο - δηλαδή να τις κάνουμε οκτώ - και κάθε σημείο του τετραγώνου θα πρέπει να μετατραπεί σε μία γραμμή. Αφού υπάρχουν τέσσερα σημεία στο τετράγωνο, θα πρέπει εξ αυτών να έχουμε τέσσερις γραμμές στον κύβο∙ πράγμα που σημαίνει ότι αν προσθέσουμε και τις προηγούμενες οκτώ, τότε ο κύβος θα διαθέτει δώδεκα γραμμές - όπως βλέπουμε να συμβαίνει. Ως εκ τούτου, για να εξακριβώσουμε τον αριθμό των γραμμών σε ένα τετράκις τετράγωνο, μπορούμε, δίχως δισταγμούς, να εφαρμόσουμε τον κανόνα που αναλύθηκε πιο πριν: για να βρούμε πόσες γραμμές θα υπάρχουν, διπλασιάζουμε τον αριθμό των γραμμών του προηγούμενου σχήματος, και προσθέτουμε τόσες γραμμές όσα και τα σημεία στο προηγούμενο σχήμα. Ο κύβος έχει δώδεκα γραμμές και οκτώ σημεία: άρα, έχουμε 2 × 12 + 8, ή αλλιώς, τριανταδύο γραμμές στο τετράκις τετράγωνο.
Με παρόμοιο τρόπο μπορούμε να απαντήσουμε κάθε ερώτημα περί του τετράκις τετραγώνου. Πρέπει να παραμερίσουμε την αντιληπτική μας ικανότητα και να απαντάμε σύμφωνα με την αναλογία που διαπιστώσαμε ότι υπάρχει από τα άλλα τρία σχήματα που γνωρίζουμε.
Επομένως, αν θέλουμε να μάθουμε πόσες επίπεδες επιφάνειες διαθέτει το τετράκις τετράγωνο, θα πάρουμε ως αφετηρία μας τη γραμμή, που δεν διαθέτει καμία επίπεδη επιφάνεια ∙ το τετράγωνο, με τη σειρά του, έχει μια ∙ ο κύβος, έξι. Εδώ καταλήγουμε στους αριθμούς 0, 1 και 6. Ποιος είναι ο τέταρτος αριθμός;
Σκεφτείτε με ποιο τρόπο προκύπτουν τα επίπεδα του κύβου. Το τετράγωνο, κατά την αφετηρία της κίνησης του, προσδιορίζει μία από τις όψεις του κύβου, και στο τέλος της κίνησης καταλήγει στην αντίθετη όψη, ενώ κατά την κίνηση, κάθε μία απ' τις γραμμές του τετραγώνου χαράσσει κι από μια επίπεδη όψη του κύβου. Άρα, διπλασιάζουμε τον αριθμό των επιπέδων του προηγούμενου σχήματος, και κάθε γραμμή του προηγούμενου σχήματος χαράσσει κι από ένα επίπεδο του επακόλουθου σχήματος.
Ας εφαρμόσουμε τον κανόνα αυτό κατά τον σχηματισμό ενός τετραγώνου από μία γραμμή. Στην γραμμή δεν υπάρχει καμία επίπεδη επιφάνεια, κι εφόσον δύο επί μηδέν ισούται με μηδέν, μέχρις εδώ δεν καταλήγουμε με καμία επιφάνεια στο τετράγωνο ∙ στην ευθεία γραμμή, όμως, υπάρχει μία γραμμή, η ίδια η γραμμή της ευθείας, και με την κίνηση της χαράσσει την επίπεδη επιφάνεια του τετραγώνου. Οπότε, στο τετράγωνο, όπως είναι αναμενόμενο, ο κανόνας μας δίνει μία επιφάνεια.
Αν εφαρμόσουμε τον ίδιο κανόνα στην περίπτωση του κύβου, τότε ο διπλασιασμός των επιφανειών μας δίνει ως αποτέλεσμα τον αριθμό 12. Αν, έπειτα, προσθέσουμε ένα επίπεδο για κάθε μία απ' τις ευθείες γραμμές, που ο αριθμός τους είναι 12, καταλήγουμε με άλλες 12 ∙ στο σύνολο τους, 24 επίπεδες επιφάνειες. Συνεπώς, η ενασχόληση, ή έστω και με μία μόνο ματιά ενός σχήματος στο χώρο, μας επιτρέπει να περιγράψουμε το σχήμα ∙ οπότε, μέσω μιας διαδικασίας υπολογισμού, μας δίνεται η δυνατότητα να περιγράψουμε όλες τις ιδιότητες ενός σχήματος σε τέσσερις διαστάσεις.
Υπάρχει ένα ακόμη χαρακτηριστικό, τόσο αξιοθαύμαστο ώστε να απαιτεί ειδική περιγραφή: τα σύνορα μίας πεπερασμένης ευθείας γραμμής αντιστοιχούν σε σημεία. Εάν έχουμε να κάνουμε μόνο με μία διάσταση, τότε το σχήμα 1, που αποτελεί ευθύγραμμο τμήμα της γραμμής, τεμαχίζεται και διαχωρίζεται από το υπόλοιπο τμήμα μιας νοητής ευθείας γραμμής, άπειρης σε μήκος, μέσω των δύο σημείων στα άκρα του. Στην απλή αυτή περίπτωση, τα δύο σημεία αντιστοιχούν στην συνοριακή επιφάνεια του κύβου. Στην περίπτωση ενός δισδιάστατου σχήματος, ο συνολικός χώρος αναπαρίσταται από ένα άπειρο επίπεδο. Το τετράγωνο διαχωρίζεται από το υπόλοιπο επίπεδο χάρη σε τέσσερις ευθείες γραμμές, και είναι αδύνατο να υπάρξει οποιαδήποτε είσοδος στο εσωτερικό του τετραγώνου, εκτός κι αν διασχίσουμε τις ευθείες γραμμές. Στις παραπάνω περιπτώσεις, είναι φανερό ότι τα σύνορα του σχήματος αποτελούνται από μια διάσταση λιγότερο απ' ότι το ίδιο το σχήμα. Τα σημεία φράσσουν τις γραμμές, οι γραμμές φράσσουν τα επίπεδα σχήματα, και τα επίπεδα φράσσουν τα στερεά. Επομένως, τα τετραδιάστατα σχήματα θα πρέπει, με τη σειρά τους, να φράσσονται από τα στερεά.
Το τετράκις τετράγωνο θα φράσσεται ως εξής: πρώτον, υπάρχει ένας κύβος, και η κίνηση του κύβου προς την τέταρτη διάσταση έχει ως αποτέλεσμα την παραγωγή του σχήματος. Ο κύβος αυτός, στην αρχική του θέση, σχηματίζει τη βάση του τετράκις τετραγώνου, ενώ στην τελική του θέση σχηματίζει την αντίθετη όψη της βάσης. Κατά την κίνηση, από κάθε μία από τις όψεις του κύβου προκύπτει ένας ακόμη κύβος. Η κατεύθυνση προς την οποία κινείται ο κύβος είναι τέτοια που, απ' όλες τις έξι πλευρές, καμία τους να μην κλίνει προς την κατεύθυνση της κίνησης ούτε καν στο ελάχιστο, και κάθε μία πλευρά θα είναι σε ορθή γωνία προς όλες τις υπόλοιπες. Η βάση του κύβου, η κορυφή του κύβου, και οι τέσσερις πλευρές του κύβου, όλες τους μαζί, και κάθε μία ξεχωριστά, σχηματίζουν άλλους κύβους. Ως εκ τούτου, το τετράκις τετράγωνο φράσσεται από οκτώ κύβους. Αθροιστικά, το τετράκις τετράγωνο διαθέτει 16 σημεία, 32 γραμμές, 24 επιφάνειες, και θα φράσσεται από 8 κύβους.
Εάν ένα τετράκις τετράγωνο ακουμπούσε στον χώρο μας, θα το βλέπαμε σαν κύβο.
Για να δικαιολογήσουμε το παραπάνω συμπέρασμα, δεν έχουμε παρά να αναλογιστούμε πώς θα φαινόταν ένας κύβος σ' ένα δισδιάστατο ον. Για να μπορέσει έστω να εισέλθει εντός του πεδίου της αντίληψης του, θα πρέπει να έρθει σε επαφή με το επίπεδο στο οποίο το ον κινείται. Εάν έρθει σε όσο το δυνατόν εγγύτερη επαφή με το επίπεδο, τότε μία από τις όψεις του κύβου θα ακουμπήσει στο επίπεδο ∙ η όψη αυτή αντιστοιχεί σε τετράγωνο, άρα αυτό που θα αντιλαμβανόταν το δισδιάστατο ον δεν θα ήταν, στην καλύτερη των περιπτώσεων, παρά ένα τετράγωνο.
Κατά συνέπεια, έχοντας διαπιστώσει ότι μπορούμε να περιγράψουμε τις ιδιότητες πιο απλού σχήματος σε τέσσερις διαστάσεις, βλέπουμε τώρα ότι η νοητική κατασκευή πιο περίπλοκων σχημάτων δεν είναι παρά θέμα χρόνου και υπομονής.
Κατά τη μελέτη της διαμόρφωσης και ανάπτυξης του νεοσσού μέσα στο αυγό, είναι αδύνατο να διακρίνουμε τα χαρακτηριστικά που θέλουμε να παρατηρήσουμε, εκτός κι αν χρησιμοποιήσουμε ένα μικροσκόπιο. Ακολούθως, τα εξεταζόμενα δείγματα περνάνε από μια περίεργη επεξεργασία σκλήρυνσης και κόβονται σε λεπτές τομές. Ο ερευνητής, έπειτα, εξετάζει κάθε μία απ' αυτές τις τομές, σημειώνει όλες τις ιδιαιτερότητες τους, και κατασκευάζει νοερά το σχήμα του νεοσσού σύμφωνα με την πρότερη της μορφή από τα στοιχεία που δίνονται από τον εκάστοτε αριθμό τομών. Ως εκ τούτου, για να σχηματίσουμε μια ιδέα περί της μορφής που θα έχει ένα τετραδιάστατο σχήμα, θα πρέπει να αποτυπώσουμε στη σκέψη μας μια σειρά στερεών μορφών, που κάθε πλευρά τους φράσσεται, και που διαφέρουν βαθμιαία μεταξύ τους, προχωρώντας, ενδεχομένως, στον σχηματισμό των πιο ανόμοιων και ποικίλων μορφών ∙ και μετά, θα πρέπει να ενώσουμε τη σειρά αυτή σε ένα ενιαίο νοητό σχέδιο.
Εάν, λόγου χάρη, εμφανιζόταν μια μικρή σφαίρα, και αυτή την αντικαθιστούσε μια πιο μεγάλη, και μετά μια ακόμη μεγαλύτερη, και ούτω καθεξής, η εμφάνιση της μεγαλύτερης σφαίρας θα συνοδευόταν από την εμφάνιση σφαιρών που θα ήταν η μία πιο μικρή από την προηγούμενη ∙ κι αυτό θα αντιστοιχούσε σε μια σειρά τομών μιας τετραδιάστατης σφαίρας - και κάθε τομή της σφαίρας στον χώρο θα ήταν μια σφαίρα από μόνη της.
Ας επαναλάβουμε για μια ακόμη φορά ότι με τον ίδιο τρόπο που μπορούμε να αναπαραστήσουμε στέρεα σχήματα στο χαρτί μέσω της προοπτικής, έτσι ακριβώς μπορούμε να αναπαραστήσουμε και τετραδιάστατα σχήματα από στερεά. Εάν έχουμε δύο τετράγωνα, με το ένα να επικαλύπτει το άλλο, και σπρώξουμε το τετράγωνο στην κάτω μεριά μετακινώντας το, οι πλευρές του τετραγώνου θα συνεχίσουν να είναι παράλληλες με εκείνες του από επάνω τετραγώνου. Έτσι, αν κάθε σημείο του ενός τετραγώνου ενωθεί με το αντίστοιχο σημείο του άλλου, το αποτέλεσμα θα είναι μια λίγο-πολύ ακριβής αναπαράσταση ενός κύβου στο χαρτί. Το σχήμα 3 μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελεί μια τέτοια αναπαράσταση, αν θεωρήσουμε ότι το τετράγωνο ΓΔΕΖ είναι το τετράγωνο που σπρώχνεται μακριά από την αρχική του θέση, κάτω από το ΑΒΓΔ. Κάθε ένα από τα επίπεδα που φράσσουν τον κύβο αναπαρίσταται στο χαρτί ∙ το μόνο που υπολείπεται είναι το τρισδιάστατο περιεχόμενο του κύβου. Συνεπώς, αν δύο κύβοι τοποθετηθούν με τις πλευρές τους παράλληλα, αλλά με τον ένα κύβο τοποθετημένο κάπως διαγώνια πάνω στον άλλο, και όλα τα αντίστοιχα τους σημεία ενωθούν υποθετικά, τότε αυτό που θα προκύψει θα είναι ένα σύνολο στέρεων σχημάτων, με το κάθε ένα από αυτά να αναπαριστά (μολονότι, για να λέμε την αλήθεια, κάπως στρεβλά) τους κύβους που φράσσουν το τετραδιάστατο σχήμα, ενώ την ίδια στιγμή, η αναπαράσταση κάθε επιπέδου και γραμμής στο τετραδιάστατο σχήμα, θα φαίνεται να έχει προοπτική που προσεγγίζει τα στερεά. Αυτό που θα υπολείπεται είναι - φυσικά - το τετραδιάστατο περιεχόμενο.

Έχοντας πλέον εξετάσει μερικές από τις ιδιότητες των τετραδιάστατων σχημάτων, μένει να αναρωτηθούμε ποιες θα ήταν οι σχέσεις θα είχαν τα όντα σε τέσσερις διαστάσεις, εάν υπήρχαν, με εμάς.
Ας μην παραβλέπουμε, άλλωστε, ότι ένα ον σε τέσσερις διαστάσεις θα μας φαινόταν όπως ακριβώς ένα ον στον χώρο ∙ το ον σ' ένα επίπεδο θα αναγνώριζε τα στέρεα αντικείμενα ως δισδιάστατα σχήματα - και πιο συγκεκριμένα, θα τα έβλεπε με τα σχήματα που θα είχαν καθώς θα έτεμναν το επίπεδο του. Έτσι, αν υπήρχαν τετραδιάστατα αντικείμενα, εμείς θα τα βλέπαμε μόνο ως στερεά - και πιο συγκεκριμένα, τα στερεά μέσω των οποίων θα έτεμναν τον χώρο μας. Επομένως, γιατί να μην θεωρήσουμε ότι εμείς οι ίδιοι είμαστε τα τετραδιάστατα όντα, κι ότι οι διαδοχικές μας καταστάσεις αντιστοιχούν στη μετάβαση τους, καθώς διασχίζουν τον τρισδιάστατο χώρο στον οποίο περιορίζεται η συνείδηση μας;
Ας σκεφτούμε πιο ενδελεχώς το ζήτημα - και χάριν ευκολίας, αντί για τις τέσσερις και τις τρεις διαστάσεις, ας μεταφέρουμε το πρόβλημα στην περίπτωση των τριών και των δύο διαστάσεων.
Έστω μια κλωστή που διαπερνά ένα λεπτό φύλλο κεριού τοποθετημένο οριζόντια. Το φύλλο μπορεί να διαπεραστεί με δύο τρόπους: είτε τραβώντας την κλωστή μέσα του, ή κρατώντας το απ' τις δύο άκρες και σπρώχνοντας το ολόκληρο προς τα κάτω. Έστω, τώρα, μια κλωστή που την κρατάμε κι απ' τις δύο άκρες με τα χέρια μας και την πιέζουμε προς τα κάτω, κάθετα προς το φύλλο κεριού. Εάν η κλωστή είναι κάθετη προς το φύλλο, τότε απλά θα το διαπεράσει ∙ αν, όμως, η κλωστή κρατιέται σε μια θέση, και τεντώνεται λοξά προς το φύλλο, ενώ τα χέρια κινούνται κάθετα προς τα κάτω, τότε η κλωστή, αν είναι γερή, θα δημιουργήσει μια σχισμή στο φύλλο.
Εάν, τώρα, το φύλλο κεριού είχε την ικανότητα να κλείνει πίσω από την κλωστή, αυτό που θα φαινόταν στο χαρτί θα ήταν μια κινούμενη τρύπα.
Έστω, περαιτέρω, ότι αντί για το φύλλο και την κλωστή, έχουμε μια ευθεία γραμμή κι ένα επίπεδο. Εάν η ευθεία γραμμή τοποθετηθεί λοξά προς το επίπεδο και πιεστεί προς τα κάτω, πάντα θα κόβει το επίπεδο σ' ένα σημείο, αλλά το σημείο τομής θα μετακινούνταν. Εάν το επίπεδο ήταν τέτοιο που να έκλεινε πίσω από τη γραμμή, εάν ήταν φερ' ειπείν υγρό, θα παρατηρούσαμε, πάνω στο επίπεδο, ένα κινούμενο σημείο. Εάν, τώρα, υπήρχε ένα ολόκληρο σύστημα γραμμών που θα έκλιναν προς διαφορετικές κατευθύνσεις, αλλά που θα συνδέονταν όλες μεταξύ τους και θα παρέμεναν τελείως ακίνητες χάρη σ' ένα πλαίσιο, κι αν αυτό το πλαίσιο με το σύστημα γραμμών διέσχιζε αργά το υγρό επίπεδο σε ορθογώνια κλίση προς αυτό, θα βλέπαμε να σχηματίζεται μια πληθώρα κινούμενων σημείων στο επίπεδο, ίσες σε αριθμό με τις ευθείες γραμμές στο σύστημα. Οι γραμμές στο πλαίσιο θα κινούνται με την ίδια ταχύτητα - που θα ισοδυναμεί με την ταχύτητα του πλαισίου στο οποίο είναι στερεωμένες. Παρ' όλα αυτά, τα σημεία στο επίπεδο θα έχουν διαφορετικές ταχύτητες: θα κινούνται είτε ταχύτερα, είτε βραδύτερα, ανάλογα με το πόσο μεγαλύτερη ή μικρότερη θα είναι κλίση που θα έχουν οι γραμμές - από τις οποίες προκύπτουν τα σημεία - προς το επίπεδο. Μια ευθεία γραμμή κάθετη προς το επίπεδο θα δώσει, κατά τη διέλευση της, ένα στατικό σημείο. Μια άλλη ευθεία γραμμή με πολλή μεγάλη κλίση προς το επίπεδο θα δώσει ένα σημείο που θα κινείται με μεγάλη ταχύτητα. Οι κινήσεις και τα μονοπάτια που θα χαράσσουν τα σημεία θα καθορίζονται από τη διάταξη των γραμμών στο σύστημα. Είναι ευνόητο ότι αν δύο ευθείες γραμμές τοποθετούνταν η μία διαγώνια επί της άλλης, όπως το γράμμα Χ, κι ότι αν το σχήμα αυτό στεκόταν όρθιο και διέσχιζε το επίπεδο, αυτό που θα φαινόταν αρχικά θα ήταν δύο σημεία. Τα σημεία αυτά θα πλησίαζαν το ένα το άλλο. Όταν το σημείο όπου οι δύο κάθετες συναντώνται εισερχόταν στο επίπεδο, τα δύο σημεία θα γινόντουσαν ένα ∙ και καθώς το άνω τμήμα του σχήματος θα διέσχιζε το επίπεδο, τα δύο σημεία θα απομακρύνονταν το ένα από το άλλο.
Εάν η γραμμή, με τη σειρά της, θεωρηθεί ως προσαρτημένη σε όλα τα τμήματα του πλαισίου, ενώ ταυτόχρονα τυλίγεται γύρω τους και τα στηρίζει (πλαίσιο ΑΒΓΔ, με συνδεδεμένες τις γραμμές Χ και Υ), τότε τα τμήματα θα μπορούσαν να δημιουργήσουν κάθε είδους σχήματα, και τα σημεία στο επίπεδο θα κινούνταν σε εξαιρετικά περίπλοκα μονοπάτια. Το σχήμα 4 αναπαριστά μια τομή ενός πλαισίου όπως το παραπάνω, με δύο γραμμές ΧΧ και ΥΥ, μολονότι υποτίθεται ότι υπάρχει κι ένας πολύ μεγαλύτερος αριθμός από άλλες γραμμές που κλίνουν προς τα εμπρός και προς τα πίσω, καθώς και προς τα πλάγια.

Ας υποθέσουμε τώρα πως αντί για γραμμές, στο πλαίσιο προσαρτώνται πολύ λεπτές κλωστές: από αυτές, καθώς διασχίζουν το υγρό επίπεδο, προκύπτουν πολύ μικροσκοπικές κηλίδες. Ας ονομάσουμε τις κηλίδες αυτές ως άτομα, κι ας θεωρήσουμε ότι αποτελούν συστατικά στοιχεία ενός συστήματος ύλης στο επίπεδο. Οι κηλίδες, για να έχουν τη δυνατότητα να σχηματίζουν ένα σύστημα ύλης παρόμοιο με το δικό μας, θα πρέπει να πληρούν τέσσερις συνθήκες, οι οποίες, όσον αφορά τις θεμελιώδεις ιδιότητες της ύλης (εξαιρώντας τις δυνάμεις έλξης και άπωσης που προκαλούνται από τις κινήσεις των μικρότερων σωματιδίων), αντιστοιχούν στις εξής: 1. Σταθερότητα, 2. Αδιαπερατότητα, 3. Αδράνεια, 4. Διατήρηση της ενέργειας.
Σύμφωνα με την συνθήκη της σταθερότητας, καμία εκ των κηλίδων αυτών δεν δύναται να παύσει ξαφνικά να υπάρχει. Με άλλα λόγια, η κλωστή, που προκαλεί τη δημιουργία του κινούμενου σημείου μοιραζόμενη την γενική κίνηση του συστήματος, δεν θα πρέπει να σπάσει πριν από τις υπόλοιπες. Εάν όλες οι γραμμές έπαυαν ξαφνικά να υπάρχουν, η κατάσταση αυτή θα αντιστοιχούσε σε εξάλειψη της ύλης.
2. Αδιαπερατότητα: Μία κηλίδα δεν δύναται να περάσει μέσα από μία άλλη. Η συνθήκη αυτή πληρείται πέραν πάσης αμφιβολίας. Εάν οι κλωστές δεν συμπίπτουν σε κανένα σημείο, τότε δεν συμπίπτουν ούτε και οι κινούμενες κηλίδες που προκύπτουν από τις κλωστές.
3. Αδράνεια: Μία κηλίδα δεν θα διακόπτει την κίνηση της, ούτε θα διακόπτει την κατάσταση ηρεμίας της, δίχως να έρχεται σε σύγκρουση με ένα άλλο σημείο. Από τη συνθήκη αυτή προκύπτει μια ακόμη ευνόητη συνθήκη, αυτή τη φορά σχετικά με τις κλωστές: ότι, δηλαδή, αυτές πρέπει να είναι ευθείες στο διάστημα μεταξύ των σημείων όπου έρχονται σε επαφή η μία με την άλλη. Μια κυρτή κλωστή, καθώς διασχίζει το επίπεδο, θα έδινε ένα σημείο του οποίου η ταχύτητα θα μεταβαλλόταν αυθόρμητα - κι αυτό είναι κάτι που ποτέ δεν συμβαίνει με τα σωματίδια της ύλης.
4. Διατήρηση της ενέργειας: Η ενέργεια ενός υλικού συστήματος ποτέ δεν χάνεται ∙ μολονότι δίνει την εντύπωση ότι παύει να υφίσταται, απλά μεταφέρεται από τη μία μορφή στην άλλη. Εάν θεωρήσουμε ότι κάθε μία από τις κινούμενες κηλίδες στο επίπεδο αντιστοιχεί σε μια μονάδα μάζας, τότε, σε κάθε περίπτωση όπου οι κηλίδες αυτές συναντώνται, η αρχή διατήρησης της ενέργειας απαιτεί το άθροισμα των τετραγώνων των μερικών τους ταχυτήτων προτού συναντηθούν, να είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των ταχυτήτων τους αφού συναντηθούν. Έχουμε ήδη δει, όμως, ότι κάθε δήλωση περί της ταχύτητας των κηλίδων στο επίπεδο, δεν είναι παρά μια δήλωση της κλίσης που έχουν οι κλωστές προς το επίπεδο ∙ επομένως, η αρχή διατήρησης της ενέργειας δίνει μια συνθήκη που πρέπει να ικανοποιηθεί από τις κλίσεις των κλωστών του επιπέδου. Μεταφράζοντας την παραπάνω δήλωση με μαθηματικούς όρους, καταλήγουμε στ' ότι το άθροισμα των τετραγώνων των εφαπτομένων των γωνιών, που σχηματίζουν οι κλωστές με την κάθετο προς το επίπεδο, παραμένει σταθερό.
Ως εκ τούτου, κάθε είδους περιπλοκές και μεταβολές σ' ένα υλικό σύστημα που αποτελείται από παρόμοια άτομα σ' ένα επίπεδο θα μπορούσαν να είναι προϊόντα της ομοιόμορφης συνολικής κίνησης ενός συστήματος κλωστών.
Μπορούμε να φανταστούμε τις κλωστές αυτές να πλέκονται η μία με την άλλη για να σχηματίσουν συνδεόμενα σχήματα, το κάθε ένα από αυτά πλήρες από μόνο του, και τα σχήματα αυτά, διασχίζοντας το υγρό επίπεδο, να παράγουν μια σειρά από κινούμενα σημεία. Μολαταύτα, δεδομένου ότι οι κλωστές υποτίθεται ότι σχηματίζουν σταθερά σχήματα, η κίνηση των σημείων δεν θα είναι εξ ολοκλήρου τυχαία, αλλά ορισμένα από αυτά θα φαίνονταν να παίρνουν τη μορφή κινούμενων σχημάτων. Έστω, για παράδειγμα, ένας αριθμός κλωστών συγκεντρωμένος με τρόπο που να σχηματίζει για κάποιο διάστημα έναν κύλινδρο, ο οποίος, όμως, έπειτα από λίγο, ξηλώνεται από τις άλλες κλωστές με τις οποίες διασυνδέονται ∙ καθώς ο κύλινδρος θα διέσχιζε από το επίπεδο, θα προέκυπτε ένας αριθμός σημείων σε έναν κύκλο ∙ όταν το τμήμα στο οποίο οι κλωστές παρεκκλίνουν εισέλθει στο επίπεδο, ο κύκλος θα διαλυθεί επειδή τα σημεία θα απομακρύνονταν. Ως εκ τούτου, τα κινούμενα αυτά σχήματα δεν είναι παρά τα ίχνη των σχημάτων από τις κλωστές, καθώς τα σχήματα αυτά συνεχίζουν το δρόμο τους ∙ και τα κινούμενα αυτά σχήματα θα μπορούσαν να υποτεθούν ότι διαθέτουν ανεξάρτητη ζωή και συνείδηση.
Ή, εάν φαίνεται παράλογο να υποθέσουμε ότι διαθέτουν συνείδηση, αφού τα αρχικά σχήματα, αυτά που τους προσδίδουν το στιγμιαίο ίχνος μορφής, δεν διαθέτουν ένα τέτοιο προσόν, μπορούμε κάλλιστα να θεωρήσουμε ότι η συνείδηση είναι κάτι που κατέχουν τα σχήματα που διαμορφώνονται από τις κλωστές, κι ότι αυτή μοιράζεται από κοινού με τα κινούμενα σχήματα - μόνο που στη δική τους περίπτωση, η συνείδηση τους περιορίζεται στα συγκεκριμένα τμήματα των σχημάτων που διασχίζουν ταυτόχρονα το επίπεδο. Έτσι, μπορούμε να φανταστούμε ότι στο επίπεδο βρίσκονται σώματα που διαθέτουν όλες τις ιδιότητες ενός υλικού συστήματος, σώματα που θα κινούνται και θα μεταβάλλουν τη μορφή τους, και που θα διαθέτουν συνείδηση. Έπειτα από κάποιο χρονικό διάστημα, ένα από τα σώματα αυτά μπορεί να αποσχιστεί από τα υπόλοιπα έτσι που να μην είναι πλέον διακριτό σαν μονάδα ∙ η συνείδηση του, κατά συνέπεια, θα φαίνεται ότι έχει χαθεί. Παρ' όλα αυτά, οι κλωστές που συγκροτούν την ύπαρξη του δεν σπάνε, ούτε και αλλοιώνεται με οποιοδήποτε τρόπο το αρχικό σχήμα στο οποίο οφείλει την καταγωγή του. Το σχήμα απλά απομακρύνθηκε σε κάποια απόσταση απ' το επίπεδο. Άρα, τίποτε απ' όσα υφίστανται στον συνειδητό βίο του επιπέδου δεν παύει να υπάρχει. Μια ύπαρξη όπως αυτή δεν περιλαμβάνει ούτε αιτία, ούτε και αιτιατό - το μόνο που υφίσταται είναι η σταδιακή πραγμάτωση σε μια επιφάνεια ενός ήδη υπαρκτού συνόλου. Η ύπαρξη δεν χαρακτηρίζεται ούτε από την έννοια της προόδου - εκτός κι αν υποθέσουμε ότι οι κλωστές, κατά τη διέλευση τους, πλέκονται μεταξύ τους έτσι που να διαμορφώνουν ακόμη πιο περίπλοκα σχήματα.
Μπορεί, άραγε, μια αναπαράσταση όπως η παραπάνω να χρησιμεύσει προκειμένου να αναπαραστήσει μια ύπαρξη στον χώρο όπου κινούμαστε εμείς; Μπορούμε, άραγε, να θεωρήσουμε ότι οι κινήσεις και οι μεταβολές των υλικών αντικειμένων αντιστοιχούν στις τομές που πραγματοποιεί μια τετραδιάστατη ύπαρξη καθώς έρχεται σ' επαφή με τον τρισδιάστατο χώρο; Μπορεί, άραγε, η συνείδηση μας να χειριστεί το χωρικό περίγραμμα μιας ανώτερης πραγματικότητας;
Δεν χρειάζεται να επισημάνουμε ότι οι σκέψεις που διατυπώθηκαν αναφορικά με τη δυνατότητα παραγωγής ενός συστήματος, τέτοιου που να πληροί τις συνθήκες υλικότητας μέσω της διάβασης κλωστών διαμέσου ενός υγρού επιπέδου, ισχύουν εξίσου και με την περίπτωση της διάβασης μιας τετραδιάστασης ύπαρξης διαμέσου ενός τρισδιάστατου επιπέδου. Θα αντιλαμβανόμασταν ένα οποιοδήποτε τμήμα της πληρέστερης ύπαρξης, καθώς αυτό θα διέσχιζε τον χώρο μας, ως κάτι το εντελώς περιορισμένο. Τίποτε δεν θα μας έκανε να υποψιαστούμε την σταθερότητα που διαθέτει η ύπαρξη του. Εάν βαδίσουμε στην οδό του παραπάνω συλλογισμού, θα πρέπει να φέρουμε στο νου μας μια ολότητα ασύλληπτου μεγέθους, που μέσα της θα συνυπάρχουν κάθε τι που υπήρξε και κάθε τι που θα υπάρξει, η οποία, καθώς θα διασχίζει αργά τον χώρο μας, θα κληροδοτεί στην δική μας κλονιζόμενη συνείδηση, που τα όρια της δεν υπερβαίνουν έναν στενό χώρο και μία μόνο στιγμή, μια ταραχώδη αποτύπωση μεταβολών και μεταστροφών, που μόνο ο νους μας θα μπορεί να καταγράψει ∙ γιατί το μόνο που θα βλέπαμε θα ήταν μεταβολή και κίνηση. Παρ' όλα αυτά, τα φαινόμενα αυτά θα δεν ήταν παρά το αποτέλεσμα της στιγμιαίας διέλευσης υπαρκτών πραγματικοτήτων, αέναων και σταθερών, διαμέσου της συνείδησης μας.
Αναλογιζόμενοι τα παραπάνω ζητήματα, δύσκολα μπορούμε να παραμερίσουμε τη συνήθεια να επιζητούμε οπτική ή χειροπιαστή παρουσίαση. Εάν προσπαθήσουμε να σκεφτούμε έναν άνθρωπο που θα υπάρχει σε τέσσερις διαστάσεις, δύσκολα θα αποφεύγαμε να δούμε νοερά τη μορφή του να προεκτείνεται σε μια ήδη οικεία προς εμάς διάσταση. Η εικόνα που σχηματίζουμε με το νου μας, φέρνει κάπως προς εκείνα τα επιβλητικά Αιγυπτιακά αγάλματα, που από μπροστά απεικονίζουν μια αξιοπρεπή καθισμένη φιγούρα, που όμως είναι έως τ' αυτιά πλαισιωμένη από μια απαλή πέτρινη μάζα που καλύπτει επακριβώς το περίγραμμα της.
Καμιά υλική εικόνα δεν θα μας εξυπηρετήσει. Τα οργανωμένα όντα μας φαίνονται τόσο πλήρη, έτσι που κάθε προσθήκη σε αυτά θα διέφθειρε την ομορφιά τους. Ωστόσο, αν ήμασταν πλάσματα αποκλεισμένα σε ένα επίπεδο, είναι πολύ πιθανό το περίγραμμα ενός Κορινθιακού κίονα να μας φάνταζε τόσο όμορφο που να αποκλείει κάθε απόπειρα βελτιώσεως της μορφής του ∙ θα αδυνατούσαμε να συλλάβουμε την παραμικρή προσθήκης στον κίονα, μόνο και μόνο επειδή κάθε προσθήκη θα κατέληγε να επιθέτει μια άσχημη οπτικά προέκταση σε κάποιο τμήμα του περιγράμματος του. Κινούμενοι στον χώρο των τριών διαστάσεων, όμως, βλέπουμε ότι η ομορφιά του μεγαλοπρεπή κίονα ξεπερνάει κατά πολύ την ομορφιά οποιουδήποτε επιμέρους περιγράμματος. Συνεπώς, το μόνο που μας μένει να κάνουμε είναι να αρνηθούμε στη λογική μας να καταλήξει σε μια ιδανική πληρότητα των μορφών σε τέσσερις διαστάσεις.

Ας αφήσουμε τώρα την προηγούμενη υπόθεση περί πλαισίου και κλωστών, κι ας εξετάσουμε την ιδέα μιας τετραδιάστατης ύπαρξης με τρόπο πιο απλό, και πιο φυσικό - με τον τρόπο, δηλαδή, που ένα δισδιάστατο πλάσμα θα συλλογιζόταν εμάς: όχι ως άπειρα όντα στην τρίτη διάσταση, αλλά ως όντα εξίσου περιορισμένα σε τρεις διστάσεις, όπως κι εκείνο σε δύο. Έτσι, υποθέτουμε ότι ένα ον που ζει σε τέσσερις διαστάσεις θα συναντάει φραγμούς προς τις τέσσερις κατευθύνσεις των διαστάσεων, με την ίδια αναλογία που εμείς φρασσόμαστε από τις τρεις. Το μόνο που μπορούμε να δηλώσουμε αναφορικά με την πιθανότητα ύπαρξης τέτοιων όντων είναι ότι εμείς δεν διαθέτουμε καμία εμπειρία κίνησης προς τέσσερις κατευθύνσεις. Οι δυνάμεις και οι εμπειρίες που θα έχουν τα όντα αυτά θα είναι μεν πιο εκτενείς, αλλά δεν θα παρουσιάζουν θεμελιώδεις διαφορές ως προς τους νόμους της δύναμης και της κίνησης.
Ένα ον τέτοιο θα καθιστούσε ορατό προς εμάς μοναχά ένα μέρος του, αφού ένα δισδιάστατο ον θα αντιλαμβανόταν κάποιον κύβο ως το τετράγωνο επί του οποίου στηρίζεται. Επομένως, ένα τετραδιάστατο ον θα έκανε την εμφάνιση του ξαφνικά ως πλήρες και πεπερασμένο σώμα, κι έπειτα - εξίσου έξαφνα - θα εξαφανιζόταν, δίχως ν' αφήσει κανένα ίχνος του στον χώρο, όπως θα συνέβαινε στην περίπτωση που κάτι που ακουμπάει σε μια επίπεδη επιφάνεια: εάν υψωνόταν, θα εξαφανιζόταν από το οπτικό πεδίο των όντων, των οποίων η συνείδηση περιορίζεται στο επίπεδο ∙ δεν θα εξαφανιζόταν κινούμενο προς κάποια κατεύθυνση, αλλά θα εξαφανιζόταν ολόκληρο, μονομιάς. Κανένα εμπόδιο, ούτε και κάποιο ανθρώπινο εφεύρημα εγκλεισμού, δεν θα μπορούσε να εμποδίσει το πέρασμα του. Το ον θα διέθετε την ικανότητα να έρχεται και να φεύγει κατά βούληση, πραγματοποιώντας κάθε λογής κατορθώματα που θα αιφνιδίαζαν τον νου. Ο χώρος μας θα μπορούσε - υποθετικά - να διαιρεθεί σε δύο μεριές, εντελώς χωριστές η μία με την άλλη, μέσω ενός άπειρου επιπέδου που θα εκτείνεται προς όλες τις κατευθύνσεις ∙ ένα τετραδιάστατο ον, όμως, θα ξεγλιστρούσε σε όλα τα μέρη του επιπέδου με την μεγαλύτερη δυνατή άνεση.
Για να το δούμε αυτό με μεγαλύτερη σαφήνεια, ας πιάσουμε πρώτα την ανάλογη περίπτωση σε τρεις διαστάσεις: έστω ότι ένα κομμάτι χαρτί αναπαριστά ένα επίπεδο. Εάν το επίπεδο εκτείνεται απείρως προς κάθε κατεύθυνση, τότε θα αναπαριστά ένα άπειρο επίπεδο. Μπορεί να διαιρεθεί σε δύο μέρη από μια άπειρη ευθεία γραμμή. Ένα ον που περιορίζεται σε αυτό το επίπεδο δεν θα μπορεί να μεταβεί από το ένα μέρος στο άλλο δίχως να διασχίσει αυτή τη γραμμή. Έστω, όμως, ότι ένα άλλο κομμάτι χαρτί επικάθεται στο πρώτο και εκτείνεται στο άπειρο ∙ με παρόμοιο τρόπο, το νέο κομμάτι χαρτί θα αναπαριστά ένα άλλο άπειρο επίπεδο. Εάν το ον κινηθεί από το πρώτο επίπεδο μέσω μια κίνησης της τρίτης διάστασης, θα μετακινηθεί στο νέο επίπεδο - και σ' αυτό δεν θα συναντήσει καμία γραμμή. Έστω ότι το ον κινείται προς μια θέση, τέτοια που όταν θα επιστρέψει στο πρώτο επίπεδο, θα βρεθεί στην άλλη μεριά της γραμμής. Έπειτα, ας επιστρέψει πίσω στο αρχικό επίπεδο. Στην επιστροφή του, θα εμφανιστεί στην άλλη μεριά της γραμμής που διαιρεί το άπειρο επίπεδο σε δύο μέρη.
Ας πάμε τώρα στην περίπτωση των τεσσάρων διαστάσεων. Αντί να φέρνουμε στο νου μας ένα φύλλο χαρτί, ας φανταστούμε ένα στερεό τριών διαστάσεων. Εάν το στερεό καταστεί άπειρο, θα γεμίσει το σύνολο του τρισδιάστατου χώρου. Δεν θα γεμίσει, όμως, το σύνολο του τετραδιάστατου χώρου ∙ θα ήταν, για τον τετραδιάστατο χώρο, ότι είναι κι ένα άπειρο επίπεδο για τον τρισδιάστατο χώρο. Ο τετραδιάστατος χώρος θα μπορούσε να εμπεριέχει έναν άπειρο αριθμό τέτοιων στερεών, όπως ακριβώς θα μπορούσε να εμπεριέχεται ένας άπειρος αριθμός από άπειρα επίπεδα στον τρισδιάστατο χώρο.
Επομένως, δίπλα στον δικό μας χώρο, θα μπορούσε υποθετικά να υπάρχει ένας χώρος που να είναι εξίσου άπειρος προς όλες τις τρεις κατευθύνσεις. Η μετάβαση από τον έναν χώρο στον άλλο απαιτεί μια κίνηση στην τέταρτη διάσταση, με τρόπο παρόμοιο που για να μεταβούμε από το ένα άπειρο επίπεδο στο άλλο, η κίνηση μας οφείλει να είναι στην τρίτη διάσταση.
Φανταστείτε, ομοίως - όπως και με το αρχικό φύλλο χαρτί που αναφέραμε πιο πριν - ένα στερεό ∙ όπως το φύλλο χαρτί υποτίθεται ότι διαθέτει άπειρη έκταση στις δύο διαστάσεις, ας υποθέσουμε ότι το στερεό διαθέτει άπειρη έκταση στις τρεις του διαστάσεις, έτσι που να καταλαμβάνει το σύνολο του αντιληπτού από εμάς χώρου.
Διαιρέστε, στη συνέχεια, το άπειρο στερεό σε δύο τμήματα μέσω ενός απείρου επιπέδου, όπως ακριβώς το άπειρο επίπεδο του χαρτιού διαιρέθηκε σε δύο τμήματα από μία άπειρη γραμμή. Ένα ον δεν μπορεί να μεταβεί από το ένα τμήμα του άπειρου στερεού στο άλλο, που βρίσκεται στην άλλη πλευρά του απείρου επιπέδου, χωρίς την προϋπόθεση να διασχίσει το άπειρο επίπεδο, για όσο τουλάχιστον το ον εξακολουθεί να βρίσκεται εντός του απείρου στερεού.
Υποθέστε, όμως, ότι πλάι σ' αυτό το άπειρο στερεό βρίσκεται ένα δεύτερο άπειρο στερεό, που είναι στην τέταρτη διάσταση, όπως ακριβώς το δεύτερο φύλλο χαρτί ήταν πλάι στο πρώτο άπειρο επίπεδο στην τρίτη διάσταση. Έστω, τώρα, ότι το ον που έψαχνε να βρει τρόπο να φτάσει στην άλλη πλευρά του διαχωριστικού επιπέδου διαθέτει πλέον την ικανότητα να μετακινηθεί προς την τέταρτη διάσταση, και να εισέλθει στο δεύτερο άπειρο στερεό. Στο δεύτερο στερεό δεν υπάρχει διαχωριστικό επίπεδο. Έστω, λοιπόν, ότι το ον μετακινείται έτσι που όταν θα επιστρέψει στο αρχικό άπειρο στερεό, θα βρει τον εαυτό του στην άλλη πλευρά του άπειρου επιπέδου που το διαιρεί σε δύο τμήματα. Εάν γίνει αυτό, τότε θα βρεθεί στην άλλη πλευρά του απείρου επιπέδου, χωρίς να έχει αναγκαστεί να το διασχίσει.
Με παρόμοιο τρόπο, ένα ον με την ικανότητα να κινείται σε τέσσερις διαστάσεις, θα μπορούσε να βγει από ένα κλειστό κιβώτιο δίχως να περάσει μέσα από τα πλαϊνά του κιβωτίου, διότι θα μπορούσε να μετατοπίσει τον εαυτό του μέσω της τέταρτης διάστασης και να κινηθεί ελεύθερα, έτσι που όταν επιστρέψει, θα βρεθεί έξω απ' το κιβώτιο.
Υπάρχει κάτι, στον γνωστό προς εμάς κόσμο, που να αποτελεί μία έστω ένδειξη της πιθανότητας ύπαρξης σε τέσσερις διαστάσεις; Στο ερώτημα αυτό δεν δύναται να δοθεί μια οριστική απάντηση. Έχει, παρ' όλα αυτά, ενδιαφέρον να επισημάνουμε πως υπάρχουν ορισμένα γεγονότα που η ανάγνωση του υπό το πρίσμα της θεωρίας περί τεσσάρων διαστάσεων ανοίγει νέες δυνατότητες ερμηνείας.
Για να αποσαφηνίσουμε τί εννοούμε με τον παραπάνω ισχυρισμό: ας υποθέσουμε ότι ο χώρος είναι όντως τετραδιάστατος, κι ότι ο τρισδιάστατος χώρος που αντιλαμβανόμαστε, σ' αυτό το εκτενέστερο διάστημα, είναι κάτι σαν μια επιφάνεια στον δικό μας χώρο.
Στο εκτενέστερο διάστημα αυτό, θα νιώθαμε όπως νιώθουν τα όντα που περιορίζονται στην επιφάνεια ενός επιπέδου, όταν αντιλαμβάνονται τον δικό μας χώρο. Έστω, ότι όπως στον χώρο μας υπάρχουν πόλοι έλξης που η επιρροή τους ακτινοβολεί προς κάθε κατεύθυνση, το ίδιο υφίσταται και στο εκτενέστερο διάστημα. Μπορούμε να παρατηρήσουμε κάτι στη φύση που να αντιστοιχεί στην επίδραση ενός πόλου έλξης, που βρίσκεται μεν έξω από τον χώρο μας, αλλά που η επίδραση του διαπερνά το σύνολο της ύλης στον χώρο μας; Η επενέργεια του πόλου έλξης δεν θα αντιστοιχούσε σε κίνηση προς κάποια από τις οικείες προς εμάς κατευθύνσεις, αφού δεν βρίσκεται σε καμία από τις κατευθύνσεις που εμείς γνωρίζουμε.
Αντί για τις τέσσερις και τις τρεις διαστάσεις, ας περάσουμε στις τρεις και τις δύο διαστάσεις, αντίστοιχα: ας φανταστούμε μας ένα επίπεδο που κείτεται οριζόντια, και εντός αυτού κάποια πλάσματα που όλες τους οι εμπειρίες περικλείονται στα όρια του. Εάν χυθεί νερό στο παραπάνω επίπεδο, ή έστω κάποιο άλλο υγρό, τα πλάσματα, καθώς θα αντιλαμβανόντουσαν την παρουσία του, θα διαπίστωναν ότι το νερό που χύνεται έχει μια τάση να εξαπλώνεται σ' ολόκληρο το επίπεδο. Για την ακρίβεια, τα πλάσματα δεν θα το αντιλαμβανόντουσαν καν ως νερό, όχι με την έννοια που του δίνουμε εμείς ∙ για εκείνα, θα έμοιαζε περισσότερο με αέριο. Διότι ένα αέριο, στη δική μας αντίληψη, τείνει να εκτείνεται προς κάθε κατεύθυνση, και βαθμιαία αυξάνεται προκειμένου να καταλάβει όλο τον χώρο, ασκώντας πίεση στα τοιχώματα του σκεύους στο οποίο το περιορίζουμε.
Το υγρό στο επίπεδο θα επεκτείνεται προς όλες τις διαστάσεις που γνωρίζουν τα δισδιάστατα πλάσματα, ενώ ταυτόχρονα θα μικραίνει στην τρίτη διάσταση, ενώ η απόλυτη ποσότητα του θα παραμένει αμετάβλητη. Κατ' αυτό τον τρόπο, μπορούμε να υποθέσουμε ότι τα αέρια (που, καθώς επεκτείνονται, μεγεθύνονται στις διαστάσεις που γνωρίζουμε) συρρικνώνονται στην τέταρτη διάσταση.
Η αιτία, σε αυτή την περίπτωση, πρέπει να αναζητηθεί σε κάποια ελκτική δύναμη, τέτοια που να ενεργεί στον δικό μας χώρο όπως ενεργεί η δύναμη της βαρύτητας ως προς ένα οριζόντιο επίπεδο.
Μπορούμε, εντούτοις, να υποθέσουμε ότι υπάρχει ένας πόλος έλξης κάπου στην τέταρτη διάσταση, κι ότι τα αέρια - που όπως γνωρίζουμε, δεν είναι παρά υγρά με μεγαλύτερη κινητικότητα - εξαπλώνονται προς κάθε κατεύθυνση χάρη στην επενέργεια του. Η θεώρηση αυτή συνεπικουρείται από το γεγονός ότι δεν υφίσταται καμία απόλυτη οριοθετική γραμμή μεταξύ ενός υγρού κι ενός αερίου - γεγονός που έχει αποδειχθεί πειραματικό. Το ένα μπορεί να μεταβεί στην κατάσταση του άλλου δίχως κάποιο ενδιάμεσο χρονικό διάστημα που στη διάρκεια του να θεωρηθεί ότι συντελέστηκε μια μεταβολή κατάστασης.
Έτσι, μπορούμε να υποθέσουμε ότι η ύλη, όπως εμείς την αντιλαμβανόμαστε, καθώς εκτείνεται σε τρεις διαστάσεις, διαθέτει επίσης κι ένα μικρό ποσοστό πυκνότητας στην τέταρτη διάσταση ∙ ότι, επίσης, τα στερεά είναι εξίσου άκαμπτα στην τέταρτη διάσταση όπως και στην τρίτη ∙ κι ότι τα υγρά είναι υπερβολικά συμπαγή για να εξαπλωθούν στον χώρο, κι αραιώνουν στην τέταρτη διάσταση υπό την επιρροή ενός πόλου έλξης που βρίσκεται εκτός του χώρου μας - παρ' όλο που τα υγρά, χάρη στην μεγαλύτερη κινητικότητα των σωματιδίων τους, διέπονται από την επενέργεια του πόλου έλξης και εξαπλώνονται στον χώρο υπό την επιρροή του, με τρόπο παρόμοιο που τα υγρά, υπό την επιρροή της βαρύτητας, εξαπλώνονται σ' ένα επίπεδο.
Συνεπώς, η πυκνότητα ενός αερίου θα υπολογιζόταν βάσει της σχετικής πυκνότητας που έχει στην τέταρτη διάσταση - και η ελάττωση της πυκνότητας του θα αντιστοιχούσε σε μια ελάττωση της πυκνότητας στην τέταρτη διάσταση. Μπορεί, όμως, ο ισχυρισμός αυτός να τεθεί υπό κάποιου είδους δοκιμή;
Έστω, ένα ον που περιορίζεται σ' ένα επίπεδο: εάν το επίπεδο απομακρυνθεί πολύ μακριά από τον πόλο έλξης που βρίσκεται έξω από αυτό, τότε το ον θα διαπίστωνε ότι τα υγρά παρουσιάζουν μικρότερη τάση να εξαπλώνονται έναντι της προηγούμενης κατάστασης.
Ή, έστω ότι το ον μετακινείται σ' ένα μακρινό τμήμα του επιπέδου, τέτοιο που η γραμμή από την θέση του όντος προς τον πόλο έλξης να κείτεται λοξά προς το επίπεδο. Τότε, το ον θα διαπίστωνε ότι σ' αυτή τη θέση, το υγρό παρουσιάζει μια τάση να εξαπλώνεται περισσότερο προς μία κατεύθυνση έναντι προς την άλλη.
Ας σκεφτούμε τώρα ότι ο χώρος μας, ως κείμενος σε διάστημα τεσσάρων διαστάσεων - όπως ένα επίπεδο στον τρισδιάστατο χώρο -, μπορεί να μετατοπιστεί, κι ότι η επεκτατική δύναμη των αερίων θα φαίνεται, ακολούθως, να διαφέρει σε διαφορετικές περιόδους του χρόνου, ή ότι κατά τη μετατόπιση - όπως συμβαίνει με τη δική μας θέση στον χώρο κατά την πορεία της Γης γύρω από τον ήλιο - ενδέχεται να προκύψει μια επαρκής διαφορά ως προς θέση τη θέση που έχουμε στον χώρο αναφορικά με τον ελκτικό πόλο, έτσι ώστε η δύναμη διαστολής των αερίων να είναι διαφορετική σε διαφορετικές χρονικές περιόδους του έτους, ή αλλιώς, να κάνει τα αέρια να εκδηλώνουν μεγαλύτερη δύναμη διαστολής προς μία κατεύθυνση έναντι μίας άλλης.
Μολονότι ο παραπάνω ισχυρισμός δύναται να επιλυθεί έως κάποιο σημείο, δύσκολα θα θεωρούσαμε ότι επιτρέπει μια οριστική δοκιμή που να αποδεικνύει την φυσική ύπαρξη μιας τέταρτης διάστασης - ούτε, εξάλλου, έχει βρεθεί κάποια δοκιμή που να είναι καθοριστική. Κι είναι αλήθεια πως μένει ένα θεωρητικό ζήτημα μείζονος σημασίας προτού ξεκινήσουμε να αναζητούμε τρόπους δοκιμής: κατά την διερεύνηση των γεωμετρικών ιδιοτήτων που διαθέτουν οι ευθείες γραμμές και τα επίπεδα, υποθέτουμε ότι αυτά αντιστοιχούν σε μία και σε δύο διαστάσεις αντίστοιχα, παρ' ότι βάσει των προϋποθέσεων αυτών, αρνούμαστε το ενδεχόμενο να έχουν κάποια πραγματική ύπαρξη. Διότι το επίπεδο και η γραμμή δεν είναι παρά αφηρημένες έννοιες, και κάθε τμήμα ύλης διαθέτει τρεις διαστάσεις. Εάν θεωρήσουμε ότι τα όντα του επίπεδου αντιστοιχούν σε κάτι πέραν των ιδεατών μορφών και τίποτε παραπάνω, τότε οφείλουμε αναγκαστικά να υποθέσουμε ότι διαθέτουν ένα κάποιο πάχος. Εάν η εμπειρία των όντων αυτών περιορίζεται στο επίπεδο, το πάχος τους θα είναι εξαιρετικά μικρό σε σχέση με τις άλλες τους διαστάσεις. Αν μεταφέρουμε τον ίδιο συλλογισμό την περίπτωση των τεσσάρων διαστάσεων, καταλήγουμε σ' ένα ιδιαίτερα παράδοξο συμπέρασμα.
Εάν και εφόσον υπάρχει μια τέταρτη διάσταση, τότε δύο είναι οι εναλλακτικές εικασίες ενώπιον μας.
Η πρώτη είναι ότι η ύπαρξη τεσσάρων διαστάσεων σημαίνει ότι η δική μας ύπαρξη αποτελείται από τρεις διαστάσεις και καμία παραπάνω. Η δεύτερη είναι η ύπαρξη μας συνιστάται σε τέσσερις διαστάσεις, αλλά δεν έχουμε συνείδηση της ιδιότητας αυτής. Εάν είμαστε τρισδιάστατα όντα και τίποτε παραπάνω, παρ' ότι οι διαστάσεις είναι στην πραγματικότητα τέσσερις, τότε όσον αφορά τα όντα που ζουν σε τέσσερις διαστάσεις, η ύπαρξη μας μοιάζει με εκείνη που έχουν τα όντα των γραμμών και των επιπέδων σε σχέση με εμάς - που σημαίνει ότι όσον αφορά το πώς μας αντιλαμβάνονται τα τετραδιάστατα όντα, δεν είμαστε παρά αφηρημένες μορφές. Σε μια τέτοια περίπτωση, υπάρχουμε μόνο στη συνείδηση του όντος που συλλαμβάνει με την αντίληψη του τη μορφή μας, ενώ οι εμπειρίες μας δεν αποτελούν παρά αντανακλάσεις των σκέψεων που κάνει ο νους του. Αυτό αποτελεί ένα παρόμοιο συμπέρασμα μ' ένα στο οποίο κατέληξε, από μόνος του, ένας φιλόσοφος της ιδεαλιστικής τάσης.
Η άλλη εναλλακτική εικασία είναι ότι η ύπαρξη μας όντως αποτελείται από τέσσερις διαστάσεις. Σε μια τέτοια περίπτωση, οι αναλογίες που διαθέτουμε βάσει αυτής της ύπαρξης θα πρέπει να είναι απείρως μικροσκοπικές, γιατί αν δεν ήταν, θα διαθέταμε τη συνείδηση τους. Εάν όντως ισχύει κάτι τέτοιο, η ανακάλυψη της τέταρτης διάστασης πρέπει να αναζητηθεί στα απώτερα σωματίδια της ύλης, μιας και τα μεγέθη των απώτερων σωματιδίων ύλης στις τρεις διαστάσεις είναι εξαιρετικά μικροσκοπικά, επιτρέποντας έτσι τη σύγκριση - κατ' αναλογία - των μεγεθών με τα μεγέθη σε τέσσερις διαστάσεις.
Οι δυο εναλλακτικές εικασίες που παρέθεσα προηγουμένως βασίζονται στην υπόθεση της πραγματικότητας μιας ύπαρξης τεσσάρων διαστάσεων, και η όποια ισχύ τους θα υφίσταται μόνο όσον αφορά την υπόθεση αυτή.
Αν μη τι άλλο, είναι παράδοξο να επισημαίνουμε πως μπορούμε, κατά τα παραπάνω πρότυπα, να συλλάβουμε με το νου μας μια ύπαρξη σχετική προς αυτή που εμείς απολαμβάνουμε, η οποία όμως δεν δύναται να υφίσταται παρά μόνο ως αφηρημένη έννοια.
Πέραν από το ενδιαφέρον που έχουν οι ενατενίσεις τέτοιου τύπου, δεν πρέπει να παραβλέπουμε την πραγματική τους αξία, κι αυτό διότι μας επιτρέπουν να εκφράσουμε, με κατανοητούς όρους, πράγματα που αδυνατούμε να αποτυπώσουμε σε εικόνες. Μας παρέχουν, κατά κάποιο τρόπο, τη σκαλωσιά, την οποία ο νους μπορεί έπειτα να χρησιμοποιήσει προκειμένου να οικοδομήσει τις ιδέες που συλλαμβάνει. Συν τοις άλλοις, το επιπλέον όφελος στην αναπαραστατική μας ικανότητα είναι εξίσου σπουδαίο.
Πολλές από τις ιδέες και θεωρήσεις της φιλοσοφίας είναι σχεδόν ακατάληπτες λόγω του ότι δεν υπάρχει κάποια φυσική αποτύπωση που να εξυπηρετεί την έκφραση τους. Στην φανταστική φυσική ύπαρξη που περιγράψαμε, μπορούν να αναπαρασταθούν πολλά πράγματα που έχουν γραφεί από φιλοσόφους. Θα μπορούσαμε, λόγου χάρη, να αναπαραστήσουμε δια συμβόλων ένα μεγάλο μέρος από την Ηθική του Σπινόζα, αντλώντας στοιχεία από τις παραστάσεις που αποτυπώσαμε στις προηγούμενες σελίδες.
Κατ' αυτό τον τρόπο, μπορούμε να διερευνήσουμε ενδελεχώς και να καταλήξουμε σε πλήρως εύλογα συμπεράσματα σχετικά με πράγματα που δεν μπορεί να συλλάβει η φαντασία μας.
Βέβαια, όπως είναι άλλωστε φυσικό, οι ενατενίσεις αυτές δεν παρουσιάζουν κάποιο σημείο άμεσης επαφής με οποιουδήποτε είδους τεκμήριο. Αυτό, όμως, δεν συνιστά λόγο για να τα εγκαταλείψουμε. Η πορεία της γνώσης είναι σαν την ροή ενός μεγάλου ποταμού που διασχίζοντας τους εύφορους κάμπους, συγκεντρώνει επάνω του τα ύδατα από κάθε πεδιάδα. Το ποτάμι μπορεί να ενωθεί με κάποιο ρέμα του βουνού, το οποίο, καθώς διασχίζει με δυσκολία τα άγονα βουνοτόπια, χύνεται με ορμή στο μεγάλο ποτάμι από κάποια απόκρημνη κατάβαση, παρουσιάζοντας, κατά τη στιγμή της ένωσης των δύο υδάτων, το πιο πανέμορφο θέαμα που μπορεί να προσφέρει το σύστημα των ποταμών. Το ρέμα δύναται κάλλιστα να χρησιμοποιηθεί προκειμένου να συμβολίσει μία γραμμή μαθηματικής σκέψης, η οποία, καθώς διέρχεται από δύσβατες και αφηρημένες περιοχές, θυσιάζει, για χάρη της κρυστάλλινης σαφήνειας, τον πλούτο που εμπεριέχεται στις μελέτες που διαθέτουν πιο απτές αποδείξεις. Η πορεία του ρέματος ενδέχεται να είναι άκαρπη, μιας κι ενδέχεται να μην ενωθεί ποτέ με τα κεντρικά ύδατα της παρατήρησης και του πειραματισμού. Αν όμως καταφέρει να εισέλθει στην μεγάλη ροή της γνώσης, θα προσφέρει, κατά τη στιγμή της ένωσης του, ένα θέαμα μέγιστης πνευματικής ομορφιάς, και θα προσθέσει κάτι το ισχυρό, και κάτι το μυστηριώδες στην συνεχιζόμενη πορεία των υδάτων.

Διαβάστε Επίσης

# data[].attributes.attachment_link.title
Τσαρλς Χάουαρντ Χίντον: Τι είναι η Τέταρτη Διάσταση; - Vakxikon.gr - Vakxikon.gr Media & Publishing Group

# data[].attributes.attachment_link.description
Μεταφράζει ο Αλέξανδρος Τσαντίλας Ο Charles Howard Hinton (1853 - 1907) ήταν Βρετανός μαθηματικός και συγγραφέας ιστοριών που κατατάσσονται στην πρώιμη περίοδο του λογοτεχνικού είδους της επιστημονικής φαντασίας.

# data[].attributes.headline
Η εργασία του Ηλία Μαυρέα για τη Βικτωριανή Εποχή

# data[].attributes.subject
Η εργασία του Ηλία Μαυρέα για τη Βικτωριανή Εποχή

# data[].attributes.attachment_link.title
BIKTΩΡΙΑΝΗ ΕΠΟΧΗ

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Μικροπράγματα

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Ο Πλάτωνας στον έργο του Πολιτεία, με σκοπό να συγκριθούν οι επιπτώσεις της παιδείας και της έλλειψής της στη φύση του ανθρώπου, παρουσίασε την αλληγορία του Σπηλαίου, σε μορφή διαλόγου μεταξύ του Γλαύκωνα, αδελφού του Πλάτωνα, και του μέντορά του Σωκράτη. Ένα διάλογο που αφηγείται ο Σωκράτης στην αρχή του εβδόμου βιβλίου της Πολιτείας.

Πόσο αληθινός είναι ο κόσμος μας; Πόσο αυθεντικοί είναι άνθρωποι; Είμαστε άραγε αυτοί που νομίζουμε; Ο μύθος του Σπηλαίου είναι μια πολλαπλή αλληγορία κατά την οποία ο Πλάτωνας αναπτύσσει τον δικό του κόσμο ιδεών. Ας τα δούμε από την αρχή.

Τι περιγράφει

Σε ένα σπήλαιο, κάτω από τη γη, βρίσκονται μερικοί άνθρωποι αλυσοδεμένοι με τέτοιο τρόπο, ώστε να μπορούν να δουν μόνο τον απέναντί τους τοίχο, χωρίς να μπορούν να κοιτάξουν πίσω, δεξιά και αριστερά. Πίσω τους ωστόσο βρίσκεται μια αναμμένη φωτιά. Έτσι οτιδήποτε διαδραματίζεται πίσω από την πλάτη τους, αυτό αναπαριστάνεται ως σκιά στον απέναντι τους τοίχο. Καθώς οι άνθρωποι αυτοί σε ολόκληρη τη ζωή τους τα μόνα πράγματα που έχουν δει είναι οι σκιές των πραγμάτων, έχουν την εντύπωση ότι τα απεικάσματα που βλέπουν πάνω στον τοίχο είναι αληθινά.

Τι θα συμβεί αν σπάσουν τα δεσμά;

Αν κάποιος από τους αλυσοδεμένους του σπηλαίου κατορθώσει να ελευθερωθεί, να δραπετεύσει δηλαδή από τη σπηλιά και να ανέβει πάνω στη γη και, κάτω από το φως του ήλιου πλέον, αντικρίσει τα πράγματα, θα καταλάβει γρήγορα την πλάνη στην οποία ζούσε όσο ήταν μέσα στη σπηλιά. Θα αντιληφθεί ότι οι σύντροφοι του, που εξακολουθούν να βρίσκονται αλυσοδεμένοι στο σπήλαιο, ζουν βυθισμένοι μέσα στις ψευδαισθήσεις.

Τι θέλει να πει ο Σωκράτης;

Η αλληγορία του σπηλαίου είναι μια προσπάθεια τεκμηρίωσης της θέσης του φιλόσοφου για την Ιδεώδη Πολιτεία. Ο Σωκράτης εξηγεί πως ο φιλόσοφος είναι σαν φυλακισμένος που απελευθερώθηκε από τη σπηλιά και βρίσκεται στο επίπεδο όπου καταλαβαίνει ότι οι σκιές δεν είναι η πραγματικότητα, καθώς μπορεί να καταλάβει την αληθινή μορφή της πραγματικότητας και όχι την κατασκευασμένη πραγματικότητα, που είναι οι σκιές για τους φυλακισμένους. Οι κρατούμενοι αυτής της περιοχής δεν επιθυμούν καν να φύγουν από τη φυλακή τους, διότι δεν γνωρίζουν καλύτερη ζωή.

Αν κάποιοι πάντως καταφέρουν να λυθούν από τις αλυσίδες και βγουν από το σπήλαιο, θα τυφλωθούν από τη λάμψη του Ήλιου και θα επιστρέψουν πίσω. Αν, ωστόσο, συνηθίσουν το φως, θα δουν καθαρά τον Ήλιο, που συμβολίζει το Αγαθό, και θα καταλάβουν ότι όσα έβλεπαν μες στο σπήλαιο ήταν απλά αντίγραφα των αληθινών. Ίσως σκεφτούν να επιστρέψουν πίσω, λυπούμενοι τους φυλακισμένους συντρόφους τους. Πίσω, όμως, στο σπήλαιο, δε θα μπορούν να συνηθίσουν στο σκοτάδι, και, προσπαθώντας να διδάξουν στους υπόλοιπους την αλήθεια, ίσως δεχτούν το μίσος και την αντίδρασή τους. Ωστόσο, όσοι ελευθερώθηκαν, έχουν χρέος να επιστρέψουν πίσω και να διδάξουν και τους υπόλοιπους.
Το παρακάτω video θα σε βοηθήσει να καταλάβεις καλύτερα Για πολλούς η ταινία Μάτριξ αποτελεί μια μοντέρνα ερμηνεία του φιλοσοφικού μύθου. Στο παρακάτω video το εξηγούν αναλυτικά:
Ακολουθήστε τα Μικροπραγματα στο Google News, για άρθρα και κουίζ που θα σας φτιάχνουν τη μερα.

ΣΤΕΙΛΕ ΣΤΑ ΜΙΚΡΟΠΡΑΓΜΑΤΑ Παρατηρήσεις, κείμενα, memes, καταγγελίες, ιδέες. Στείλε μας εδώ ό,τι θες.

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Ευθύμης Κάλφας

# data[].attributes.attachment_link.title
Τι ήθελε να πει ο Πλάτωνας μέσα από τον υπέροχο μύθο του Σπηλαίου στην Πολιτεία του; - Μικροπράγματα

# data[].attributes.attachment_link.description
Ο Πλάτωνας στον έργο του Πολιτεία, με σκοπό να συγκριθούν οι επιπτώσεις της παιδείας και της έλλειψής της στη φύση του ανθρώπου, παρουσίασε την αλληγορία του Σπηλαίου, σε μορφή διαλόγου μεταξύ του Γλαύκωνα, αδελφού του Πλάτωνα, και του μέντορά του Σωκράτη. Ένα διάλογο που αφηγείται ο Σωκράτης στην αρχή του εβδόμου βιβλίου της Πολιτείας.

# data[].attributes.attachment_link.title
19ος  αιώνας

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
0:00 / 0:22•Watch full video

# data[].attributes.attachment_link.title
Ζούμε σε matrix;... - Μάνος Δανέζης, Στράτος Θεοδοσίου

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Ειδήσεις - νέα - Το Βήμα Online

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
"Λατρεύω τη φυσική" συνήθιζε να λέει. Και εκδηλωνόταν με πολλή ζέση για ένα θέμα το οποίο συνήθως δεν ενθουσιάζει τους μη ειδικούς. Εγραψε μάλιστα ότι ήθελε να βρει έναν τρόπο να μεταφέρει στα έργα του την αντι-ύλη. "Είναι θέμα μιας νέας εξίσωσης που διατύπωσε ο δρ Βέρνερ Χάιζενμπεργκ, η οποία μπορεί να δώσει τον τύπο της ενότητας της ύλης" - και τα έγραφε αυτά στο "Μανιφέστο περί αντι-ύλης". Ποιος; Ο ισπανός ζωγράφος Σαλβαντόρ Νταλί, που έζησε από το 1904 ως το 1989 και εκτός από τους πίνακές του μας άφησε τα παραπάνω στο "Μανιφέστο περί αντι-ύλης", ενώ ζωγράφισε και έναν πίνακα με τίτλο "Αντιπρωτονική ανάληψη", γράφοντας στο "Ημερολόγιο μιας μεγαλοφυΐας": "H Παρθένος δεν ανέρχεται στους ουρανούς από τη δύναμη της προσευχής αλλά από αυτή καθαυτή τη δύναμη των αντιπρωτονίων της".

Στα βιβλιοπωλεία εμφανίστηκε ήδη μια διπλωματική εργασία που εκπονήθηκε από τη Μαρία Θωμά σχετικά με κάποιους πίνακες του Νταλί και με τον απροσδόκητο υπότιτλο "H κβαντομηχανική και η Θεωρία της Σχετικότητος μέσα από το έργο του μεγάλου σουρεαλιστή". H ενδιαφέρουσα αυτή εργασία, που βγήκε από τις εκδόσεις Ελάτη, μαζί με μια έκθεση έργων του ουγγρικής καταγωγής διάσημου γάλλου καλλιτέχνη Βικτόρ Βασαρελί στο Herakleidon, Experience in Visual Arts, στο Θησείο, μας δίνει την ευκαιρία να παρουσιάσουμε και τα αποτελέσματα μιας ευρύτερης δικής μας έρευνας για το πώς μεγάλοι ζωγράφοι έχουν επηρεαστεί από διάφορες επιστημονικές θεωρίες. Αλλά και αντίστροφα, χρησιμοποιώντας κάποιους πίνακες γίνεται φανερό ότι θα μπορούσαμε να κινήσουμε το ενδιαφέρον ανθρώπων που θέλουν να ζωγραφίσουν, για περιοχές της γνώσης εκ πρώτης όψεως αρκετά δυσπρόσιτες.

Οπως παρατηρεί το περιοδικό "Nature" (22.9.2005, σελ. 482), όταν η Βασιλική Ακαδημία των Καλών Τεχνών, που μόλις είχε ιδρυθεί, διόριζε τον Γουίλιαμ Χάντερ, τον μαιευτήρα της βασίλισσας, ως τον πρώτο καθηγητή της Ανατομίας, το 1769, συνέχιζε μια παράδοση που είχε αρχίσει στην Κεντρική Ευρώπη από τον 16ο αιώνα. Οι σχολές καλών τεχνών δίδασκαν με τη βοήθεια ειδικών καθηγητών θεωρία της προοπτικής, ανατομία και άλλα επιστημονικά θέματα, θέλοντας να μη μένουν οι μέλλοντες ζωγράφοι απλοί τεχνίτες με μοναδικό εργαλείο τους το χρώμα. Υπάρχει μάλιστα και πίνακας της εποχής όπου εμφανίζεται ο Χάντερ να κάνει μάθημα στους φοιτητές της σχολής χρησιμοποιώντας κούκλα, σκελετό, αλλά και έναν... κατάδικο, που ήταν το ζωντανό του πρότυπο για τις ανάγκες των μαθημάτων. Παρών φαίνεται να είναι και ο διευθυντής της σχολής, σε ρόλο παρατηρητού (ο κύριος στο κέντρο με το ακουστικό στο αφτί), διότι είχε τότε προκύψει μείζον θέμα με τις αντικαλλιτεχνικές θεωρίες του ανατόμου περί ανωτερότητος των έργων της φύσης σε σχέση με τις δημιουργίες των καλλιτεχνών. Ασχετα όμως από αυτό, έχουμε μια ένδειξη ότι από τότε κάποιοι το έβρισκαν άκρως ωφέλιμο να ενημερώνονται οι νέοι καλλιτέχνες και για θέματα άλλων επιστημών.

Μπορούμε να δούμε στο εσωτερικό των απειροελάχιστα μικρών ατόμων με τα μάτια ενός ανθρώπου; Ή να κατανοήσουμε πώς θα ήταν ένα από τα συνηθισμένα γεωμετρικά σώματα του κόσμου μας σε έναν άλλο, τετραδιάστατο κόσμο; Μήπως αντικείμενα της μαθηματικής σκέψης όπως η φιάλη του Klein μάς προτρέπουν να ανοιχθούμε προς άλλες προσεγγίσεις αυτού που θεωρούμε δεδομένη πραγματικότητα; Αν δεχθούμε ότι η φυσική είναι μια γλώσσα που επινόησαν οι άνθρωποι θέλοντας να μιλήσουν για τον κόσμο και μια πρόταση για το πώς θα μπορούσε να νοηθεί η δομή του κόσμου, η ζωγραφική θα μπορούσε να βοηθήσει ακριβώς εκεί όπου σταματάει η ικανότητά μας να βάλουμε τη δομή αυτή σε λέξεις. Κυρίως τώρα που έχουμε προχωρήσει τόσο στον μικρόκοσμο των ηλεκτρονίων, των πρωτονίων, των νετρονίων και του εσωτερικού τους, μετά την ανακάλυψη και των κουάρκ. Μόνο με όρους μαθηματικούς μπορούμε να αντιμετωπίσουμε τα κουάρκ; Υπάρχουν καλλιτέχνες, αλλά και άνθρωποι των λεγομένων θετικών επιστημών, που πιστεύουν ότι και η τέχνη μπορεί να συνεργαστεί με τη φυσική και τα μαθηματικά. Αλλωστε δεν είναι και τόσο... ξένοι μεταξύ τους.

Από τον καιρό του Πλάτωνα (427-348 π.X.), κυρίως από το έργο του "Τίμαιος", ήταν γνωστό ότι μόνο πέντε κυρτά πολύεδρα μπορούσαν να υπάρχουν στον χώρο των τριών διαστάσεων. Αυτά ονομάστηκαν Πλατωνικά Στερεά και οι ιδιότητές τους θεμελιώθηκαν από τον Ευκλείδη το 300 π.X., ενώ ο Αρχιμήδης ανακάλυπτε και άλλα πολύεδρα, φθάνοντας τον αριθμό τους στα δεκατρία. Στα μέσα του 15ου αι. ο ιταλός ζωγράφος Πάολο Ουτσέλο δουλεύοντας για τη Βασιλική του Αγίου Μάρκου βρήκε και άλλα πολύεδρα, που όλα διατηρούν τις ρίζες των πέντε αρχικών πλατωνικών στερεών. Στη διάρκεια του 15ου αι., ενώ η βυζαντινή ζωγραφική επέμενε να μένει θρησκευτική και μονοδιάστατη, δίνοντας βάρος περισσότερο στο (θεολογικό της) περιεχόμενο παρά στη μορφή, η κατεύθυνση της ζωγραφικής στη Δύση, αντίθετα, ήταν κυρίως στο πώς ο χώρος των τριών διαστάσεων θα απεικονιστεί στο επίπεδο του πίνακα. Ετσι έχουμε εκεί προς το τέλος, το 1482, το κλασικό έργο του Πιέρο ντέλα Φραντσέσκα, ενός ζωγράφου που θεωρείται όχι μόνο ένας από τους καλύτερους μαθηματικούς, αλλά και εμπειρογνώμων στις γεωμετρικές και μαθηματικές τεχνικές για τη δημιουργία της αίσθησης της προοπτικής και κατ' επέκταση της τρισδιάστατης εικόνας. Ας μην ξεχνάμε ότι τότε ήταν αυτονόητο οι ζωγράφοι να γνωρίζουν και αρκετά από τα μαθηματικά της εποχής τους. Ως τον 19ο αι. οι αναζητήσεις περιορίστηκαν στα περί προοπτικής, αλλά ακολουθώντας την άνθηση των μαθηματικών οι εξελίξεις έγιναν πιο συναρπαστικές. Εμφανίστηκαν οι μη ευκλείδειες γεωμετρίες που καταπιάστηκαν με τον πραγματικό χώρο γύρω μας και όχι τον εξιδανικευμένα επίπεδο ευκλείδειο χώρο, καταργώντας κάποια από τα αξιώματα του Ευκλείδη και επιμένοντας π.χ. στο ότι ένα τρίγωνο, απλωμένο επάνω στη γήινη σφαίρα, θα έχει και άθροισμα γωνιών πάνω από 180 μοίρες.

Στο τέλος του 19ου αι. και στις αρχές του 20ού αι. εμφανίζονται οι θεωρίες του Αϊνστάιν που προσέθεταν μια τέταρτη διάσταση στις τρεις ως τότε παραδεκτές, αυτήν του χωροχρόνου, και οι προχωρημένοι καλλιτέχνες διχάζονται στην προσπάθειά τους να αφομοιώσουν τις νέες επιστημονικές θεωρίες. Ο Πικάσο και ο Νταλί δημιουργούν πάνω στις θεωρίες του Αϊνστάιν και του γερμανού μαθηματικού Ρίμαν. Ο Πικάσο παρουσιάζει στις "Δεσποινίδες της Αβινιόν" τη μία από αυτές σαν ένα σώμα στις τέσσερις διαστάσεις, ενώ ο Νταλί στο "Corpus Hypercubus" έχει τον Ιησού Χριστό σταυρωμένο επάνω σε έναν υπερκύβο, σώμα που θα συναντούσαμε μόνο αν ζούσαμε σε έναν κόσμο με τέσσερις διαστάσεις. Για άλλους καλλιτέχνες, όπως οι ντανταϊστές, οι σοβιετικοί κονστρουκτιβιστές με επικεφαλής τον Μαλέβιτς είδαν στις μη ευκλείδειες γεωμετρίες τη δυνατότητα απελευθέρωσης από τις δεσμεύσεις του χώρου μας καταργώντας τα περί προοπτικής. Ντυσάμπ, Μοντριάν, Καντίνσκι ήταν μερικοί από τους πιο γνωστούς καλλιτέχνες που προσπάθησαν να συνδυάσουν επιστήμη και ζωγραφική, ενώ είναι χαρακτηριστικός ο τίτλος ενός έργου του Υβ Τανγκί: "H συνάντηση των παραλλήλων". Προχωρώντας στον 20ό αι. οι εικαστικοί καλλιτέχνες προσπαθούν να εξερευνήσουν και τον αισθητό κόσμο και τον νοητικό αλλά και έναν τρίτο, αυτόν των τυχαίων μα στέρεα δομημένων γεγονότων, που υλοποιούνται από τις "πολύχρωμες σταγόνες" τις ριγμένες σαν βροχή σε οριζόντιο καμβά με εκπληκτική μαεστρία από τον Τζάκσον Πόλοκ, ενώ στη συνέχεια απέκτησαν και νόμους χάρη στον Μάντελμπροτ και στις περί Χάους θεωρίες. Και μέσα από τις ίδιες θεωρίες, αλλά με αντίθετη εντελώς προσέγγιση ως προς τον τρόπο δημιουργίας, προέκυψε το έργο του Εσερ, γεμάτο από σχέδια που όσο κι αν τα δεις σε μικρότερη κλίμακα μένουν τα ίδια, άρα έχουν μια φράκταλ δομή, αδύνατες κατασκευές, αλλά και μια χειροπιαστή υλοποίηση εννοιών όπως η ταινία του Μέμπιους, που ανήκει σε έναν ξεχωριστό κλάδο των μαθηματικών, την τοπολογία. Εναν κλάδο που ασχολείται με το ποιες ιδιότητες διατηρούνται όταν ένα σώμα ή μια επιφάνεια υφίστανται κάποιες παραμορφώσεις αλλά όχι σχίσιμο, τρύπημα, σπάσιμο. Λένε ότι ένας τοπολόγος θεωρεί "ομοιομορφικά" ένα φλιτζάνι με χερούλι και έναν λουκουμά ντόνατ, αφού και τα δύο έχουν μία οπή στη μέση, ή έναν κύκλο και ένα τετράγωνο, αφού μπορούμε να φθάσουμε από το ένα στο άλλο παραμορφώνοντας κάποια τμήματά τους. H τοπολογία ενδιαφέρεται για σχήματα όπως η ταινία του Μέμπιους, που είναι μια λωρίδα της οποίας ενώσαμε τα άκρα αφού τη στρίψαμε μία φορά. Και έχει την εξής ιδιότητα: αν ξεκινήσουμε να τη βάφουμε με ένα πινέλο, προχωρώντας θα έχουμε στο τέλος βάψει και τις δύο επιφάνειές της χωρίς να χρειαστεί να διακόψουμε το βάψιμο για να αλλάξουμε επιφάνεια. Είναι, όπως λέει η τοπολογία, επιφάνεια μιας μόνον πλευράς. Και το ίδιο συμβαίνει, όσο κι αν φαίνεται παράξενο, με τη φιάλη Klein, ένα μπουκάλι του οποίου το στόμιο το λυγίζουμε και το βυθίζουμε ξανά στο εσωτερικό του. Τέτοια σχήματα έχουν εμπνεύσει πολλούς καλλιτέχνες, από τον Ολλανδό Εσερ ως τον Αμερικανό Κόλινς, αποδεικνύοντας πόσο γόνιμα τα μαθηματικά μπορούν να επηρεάσουν την καλλιτεχνική δημιουργία.

Μαθήματα φυσικής στη Σχολή Καλών Τεχνών; Μαθήματα ζωγραφικής στη Φυσικομαθηματική Σχολή; Γιατί όχι; O Βασαρελί έγραψε: "Καταβρόχθισα αμέτρητα βιβλία για τη Σχετικότητα, την κβαντομηχανική, την κυβερνητική, την αστροφυσική. Μια φράση μού έκανε βαθιά και μόνιμη εντύπωση: "την ύλη μπορούμε να τη δούμε και σαν ενέργεια και κατ' επέκταση σαν παραμόρφωση του χώρου". H θεωρητική φυσική ξαφνικά αποκαλύφθηκε σ' εμένα σαν μια νέα πηγή ποιητικής έμπνευσης".

Ο πίνακας του Σαλβαντόρ Νταλί "Christus Hypercubus" από το 1954, που βρίσκεται στο Μητροπολιτικό Μουσείο Τέχνης της Νέας Υόρκης, είναι ένα κλασικό παράδειγμα όπου ο καλλιτέχνης δημιουργώντας το έργο του είχε επηρεαστεί και από μαθηματικές θεωρίες της εποχής. Και αυτό είναι σημαντικό για την καλύτερη κατανόηση των όσων απεικονίζει ο πίνακας. Στη συγκεκριμένη περίπτωση ο Χριστός είναι καθηλωμένος σε μια κατασκευή η οποία μοιάζει με σταυρό αλλά για όσους ξέρουν είναι το πώς φαντάζονται οι μαθηματικοί ότι θα φαινόταν από εμάς που ζούμε στις τρεις διαστάσεις ένας "υπερκύβος", δηλαδή ένας κύβος δομημένος στον χώρο των τεσσάρων διαστάσεων. Εννοείται ότι η υπερβατικότητα του έργου γίνεται κατανοητή όταν γνωρίζουμε κάποια πράγματα περισσότερα περί υπερκύβων και χώρων με διαστάσεις μεγαλύτερες των τριών. Ο υπερκύβος στον οποίο είναι καθηλωμένος ο Χριστός όταν προβάλλεται στις τρεις διαστάσεις παίρνει το σχήμα του σταυρού

Αντιπροσωπευτικοί πίνακες αυτής της έκθεσης θα ήταν και οι: * "Εναστρη νύχτα πάνω από την πόλη Ρον", Βικέντιος βαν Γκογκ * "Ελεύθερη πτώση", Χούλιο Γκονζάλες, 1993 * "Ταινία Μέμπιους II", Μάουριτς Κορνέλις Εσερ * "Τετραγωνικό όριο", Μάουριτς Κορνέλις Εσερ * "Αμερικανικός γοτθισμός", Γκραντ Γουντ, 1930 * Ατιτλοφόρητο μωσαϊκό, Πάολο Ουτσέλο, 1425-1430 * Γραμμική κατασκευή στον χώρο Νο. 1, Ναούμ Γκάμπο * Βιτρό με διαγράμματα Feynman(!) στην εκκλησία του Αγίου Νικολάου στη γερμανική κωμόπολη Καλκάρ, Καρλ Μάρτιν Χάρτμαν * "Corpus Hypercubus", Σαλβαντόρ Νταλί, 1935 * "Μια καλοκαιρινή Κυριακή", Ζορζ Σερά, 1884-46 * Ο Νταλί γυμνός, "Σωματιδιακό κύμα", Ντόουν Μέσον * "Κβάζαρ", Βικτόρ Βασαρελί * Σχέδιο για ταπέτο με υπολογιστή, Πασόχα και Λακχτάκια

"Λευκό σπίτι τη νύχτα", Βικέντιος βαν Γκογκ

"Φιάλη του Κλάιν", κατασκευή σε γυαλί του Αλαν Μπένετ

"H μαστίγωση του Χριστού", Πιέρο ντέλα Φραντσέσκα

"Οι δεσποινίδες της Αβινιόν", Πάμπλο Πικάσο

# data[].attributes.attachment_link.title
ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ και ΦΥΣΙΚΗ τα παράλληλα σύμπαντα - Ειδήσεις - νέα - Το Βήμα Online

# data[].attributes.attachment_link.description
ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ και ΦΥΣΙΚΗ τα παράλληλα σύμπαντα Μαθήματα θετικών επιστημών περιδιαβάζοντας μια φανταστική έκθεση πινάκων φημισμένων ζωγράφων: Νταλί, Μαγκρίτ, Βαν Γκογκ, Πόλοκ, Σερά, Χούλιο Γκονζάλες, Γκόρντον Κουκ, Εσερ... Καλλιτέχνες που στο έργο τους ανιχνεύονται ενδιαφέρουσες επιρροές από τα μαθηματικά και τη φυσική A. ΓΑΛΔΑΔΑΣ "Λατρεύω τη φυσική" συνήθιζε να λέει.

# data[].attributes.headline
Ηλίας Μαυρέας 

# data[].attributes.subject
Ηλίας Μαυρέας 

# data[].attributes.attachment_link.title
Η ΕΥΡΩΠΗ ΚΑΤΑ  ΤΗΝ ΒΙΚΤΩΡΙΑΝΗ ΕΠΟΧΗ