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Acredito que é um tema gerado, na qual, gera um uma grande dificuldade na aprendizagem. Como recurso para sanar esta dificuldade, os meios tecnológicos sempre é um ótimo caminho, pela grande oferta de conteúdos e à acessibilidade que a "ferramenta" pode propor.

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Criar um ambiente em que os alunos se sintam capazes o suficiente para aprender.

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Criar um ambiente em que os alunos se sintam capazes o suficiente para aprender.

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Interpretar ansituação problema

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Saber diferenciar cada tipo  de análise combinatória, para efetuar o cálculo correto.

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Saber diferenciar cada tipo  de análise combinatória, para efetuar o cálculo correto.

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Uma das dificuldades seria a questão da interpretação do enunciado do exercício, ou ainda tentar descobrir a maneira mais viável para responder a questão analisando qual valor deve-se começar a responder primeiro, e tudo isso contribui na tentativa de responder o exercício. Um recurso didático para solucionar esse problema seria a utilização de exercícios resolvidos para exemplificar como resolver as situações propostas

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Confundir Permutação, arranjo e combinação. 

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Confundir Permutação, arranjo e combinação. 

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Saber a diferenciar entre arranjo e  combinação, pela semelhança.

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Saber a diferenciar entre arranjo e  combinação, pela semelhança.

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É necessário fazer relação com a realidade dos alunos, ou seja trabalhar com dados do cotidiano.

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É necessário fazer relação com a realidade dos alunos, ou seja trabalhar com dados do cotidiano.

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A falta de habilidade de alguns  professores em trabalhar a análise combinatória atrelada ao cotidiano do aluno, pois esse conteúdo não era muito explorado, era limitado a conjuntos. 

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A falta de habilidade de alguns  professores em trabalhar a análise combinatória atrelada ao cotidiano do aluno, pois esse conteúdo não era muito explorado, era limitado a conjuntos. 

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Atualmente o livro didático já traz a combinação desde o 6º ano. Além disso, o curso de formação de professores já modernizou a matriz curricular demostrando a importância dos conteúdos de combinação, permutação, probabilidade e etc.

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A grande dificuldade de um problema de contagem é a necessidade de ler e interpretar o enunciado, normalmente não se apresenta um problema de contagem com um enunciado seco. Eles se apresentam mais comumente como um texto longo e que exige leitura e interpretação cuidadosa. Isso só já é um grande desafio para muitos alunos.

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A grande dificuldade de um problema de contagem é a necessidade de ler e interpretar o enunciado, normalmente não se apresenta um problema de contagem com um enunciado seco. Eles se apresentam mais comumente como um texto longo e que exige leitura e interpretação cuidadosa. Isso só já é um grande desafio para muitos alunos.

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Um dos grandes problemas na disciplina de matemática é a interpretação. É essencial que não apenas em matemática como em todas as disciplinas deve _se discutir formas de amenizar essa mazela para que o aprendizado seja significativo.

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Falta de conhecimentos prévios. E para facilitar, torna-se essencial utilizar recursos tecnológicos e associar o ensino ao cotidiano do aluno.

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 Devem ser levadas em consideração as formações inicial e  continuada dos professores de Matemática.

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 Devem ser levadas em consideração as formações inicial e  continuada dos professores de Matemática.

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para ambos os conteúdos a dificuldades de interpretação e a clareza no que se pedo o problema são entraves para a aprendizagem.

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Falta de organização para enumerar os dados sistematicamente, dúvidas na identificação da operação aritmética equivalente e interpretação incorreta do problema, quando este apresenta mais de uma etapa.

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Falta de organização para enumerar os dados sistematicamente, dúvidas na identificação da operação aritmética equivalente e interpretação incorreta do problema, quando este apresenta mais de uma etapa.

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à Interpretação e distinção entre arranjo e combinação, fazendo com que os alunos não consigam desenvolver o problema ou o fazem de forma equivocada.

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à Interpretação e distinção entre arranjo e combinação, fazendo com que os alunos não consigam desenvolver o problema ou o fazem de forma equivocada.

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Dificuldades dos alunos na leitura e interpretação de gráficos em situações específicas, como gráficos com escalas 

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Dificuldades dos alunos na leitura e interpretação de gráficos em situações específicas, como gráficos com escalas 

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A falta de atenção,  a falta do hábito da leitura e da escrita 

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A falta de atenção,  a falta do hábito da leitura e da escrita 

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A permutação pode ser explicada como alocar n elementos em n espaços e contar todas as sequências ordenadas possíveis que podem ser formadas.

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Interpretação.

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Os alunos nunca viram esse conteúdo no ensino fundamental e na maioria das vezes, não conseguem aplicar os conceitos no ensino médio.

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Diferenciar o tipo de agrupamento, ou seja, se é arranjo ou combinação.

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Insegurança do docente em aborda o conteúdo em sala de aula. Além disso, o conteúdo de Análise Combinatória é deixado de lado, por está no final do livro didático e muitas vezes não dá tempo ter de ser lecionado.

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Uma metodologia para superar as dificuldades é estimular a resolução de problemas envolvendo contagem através de modelos ( diagrama de árvores, tabelas, agrupamentos)

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Sobre o Principio de contagem, a dificuldade mais evidente é a interpretação, já que cada caso possui suas especificidades que devem ser identificadas pelos alunos. Além de definir o tipo de problema que está senso trabalhado, ou seja, se é permutação, arranjo, combinação ou probabilidade. Já que a parte algébrica envolve apenas multiplicação e soma. O recurso didático para superar é o uso das novas tecnologias, por exemplo como o software Geogebra.

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Interpretação

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A dificuldade da permutação, também é a interpretação, pois por se tratar de técnica de contagem utilizada para determinar quantas maneiras existem para ordenar os elementos de um conjunto finito, ou seja, trocar os elementos de lugar. Assim, uma das grandes dificuldades é reconhecer que nenhum dos elementos se repetem. Assim é muito comum identificar resultados errados e superestimados. Os recursos didáticos seria um trabalho com interpretação e recursos digitais.

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Falta de  interpretação do aluno em relação a questão. Dificuldade na contagem no número de elementos que envolvem a questão., pois o aluno deve compreender o conteúdo sobre análise combinatória ( princípio da contagem, combinação, arranjo e permutação). Alguns alunos também encontram dificuldades em resolver operações básicas que ( multiplica e divisões de frações), que são encontradas nos cálculos de probabilidade.

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O arranjo são como permutações troca de posições entre os elementos, porém diferem por seus elementos ocupar posições ordenadas, assim a ordem e a natureza de seus elementos fazem diferença.  A grande dificuldade no caso dos arranjos é a interpretação para identificação correta das suas ordens. E também diferenciar arranjo de permutação. Já os recursos didáticos pode ser jogos e recursos tecnológicos.

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é um tipo de agrupamento  que calcula quantos subconjunto de “p” elementos podemos formar partindo de um conjunto inicial com “n” elementos. No caso da combinação, diferentemente dos arranjos, a ordem das combinações não importam, mas a natureza sim. É importante aprendermos a fórmulas pois a combinação está  presente em muitos problemas.
Umas das dificuldades é o não preparo dos docentes para o tema.

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As dificuldades no problemas de probabilidade, pois como a probabilidade é a quantificação da chance de acontecer de ocorrência de algum resultado, ela está diretamente ligada a realidade. Assim, muitos docentes, não associam o tema da aula ao cotidiano do aluno, dificultando a sua compreensão. A interpretação assim como a aplicação algébrica também são dificuldades. São facilmente analisados com auxílio de gráficos, o que é uma grande dificuldade dos alunos, assim temos softwares como geogebra com o recurso de construção de diversos tipos de gráficos para facilitar a analise das probabilidade e o Winstats, como recursos didáticos que vai além de gráficos, com jogos de dados, cara a cara, permitindo ao aluno uma melhor compreensão e não só de probabilidade mas dos demais assuntos relacionados a análise combinatória.

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Para quem está estudando análise  combinatória, um dos pontos mais importantes é a diferenciação entre problemas que podem ser resolvidos com arranjo simple
e problemas que podem ser resolvidos com combinação simples. Embora sejam conceitos próximos e usados para calcular o total de agrupamentos possíveis em uma parte dos elementos do conjunto, para diferenciar problemas envolvendo-os, basta analisar se, no problema proposto, a ordem é importante ou não.

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Análise Combinatória é um conjunto de procedimentos que possibilita a construção de grupos diferentes formados por um número finito de elementos de um conjunto sob certas circunstâncias. Nesses grupos é possível realizar a análise das possibilidades e combinações

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Como saber se é PERMUTAÇÃO  ou COMBINAÇÃO. Para isso, usamos a análise combinatória. Ela consiste no princípio fundamental da contagem, arranjo e permutação quando a ORDEM importa, e combinação quando a ORDEM NÃO importa.

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Como saber se é PERMUTAÇÃO  ou COMBINAÇÃO. Para isso, usamos a análise combinatória. Ela consiste no princípio fundamental da contagem, arranjo e permutação quando a ORDEM importa, e combinação quando a ORDEM NÃO importa.

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O princípio fundamental da contagem é uma técnica para calcularmos de quantas maneiras decisões podem combinar-se. Se uma decisão pode ser tomada de n maneiras e outra decisão pode ser tomada de m maneiras, o número de maneiras que essas decisões podem ser tomadas simultaneamente é calculado pelo produto de n · m. mas para que essa decisão seja tomada de maneira assertiva é necessário leitura e interpretação do enunciado o que é uma grande dificuldade do nosso alunado ..

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De acordo com o princípio fundamental da contagem, se um evento é composto por duas ou mais etapas sucessivas e independentes, o número de combinações será determinado pelo produto entre as possibilidades de cada conjunto. Definição simples e objetiva que devemos passa-la para o aluno com clareza e metodologia bem definida.

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De acordo com o princípio fundamental da contagem, se um evento é composto por duas ou mais etapas sucessivas e independentes, o número de combinações será determinado pelo produto entre as possibilidades de cada conjunto. Definição simples e objetiva que devemos passa-la para o aluno com clareza e metodologia bem definida.

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A análise combinatória ou combinatória é a parte da Matemática que estuda métodos e técnicas que permitem resolver problemas relacionados com contagem. Muito utilizada nos estudos sobre probabilidade, ela faz análise das possibilidades e das combinações possíveis entre um conjunto de elementos.

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A análise combinatória ou combinatória é a parte da Matemática que estuda métodos e técnicas que permitem resolver problemas relacionados com contagem. Muito utilizada nos estudos sobre probabilidade, ela faz análise das possibilidades e das combinações possíveis entre um conjunto de elementos.

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Uma grande dificuldade que encontramos nesse tipo de exercício é saber se colocar no papel de quem vai realizar as escolhas, assim o professor deve lançar mão de recursos necessários para que o aluno consiga alcançar esse objetivo.