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GoMo - Erklärvideos Mathematik Grundschule

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Hilfsaufgabe - Halbschriftliche Addition am Rechenstrich - Klasse 3

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Geteiltaufgaben in der Umwelt: Aufteilen

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Mit diesem Link gelangen die Kinder direkt zum Lernvideo: https://mahiko.dzlm.de/node/318

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Bündeln und entbündeln              Rechne im Kästchenheft

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Bündeln und entbündeln              Rechne im Kästchenheft

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Mit diesem Link gelangen die Kinder direkt zum Lernvideo: https://mahiko.dzlm.de/node/348

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Grundlegende Informationen zum Einsatz der MahikoKids-Lernvideos finden Sie hier.

In diesem Modul finden Sie jeweils drei Lernvideos zu zwei unterschiedlichen Verfahren der schriftlichen Subtraktion. Thematisch behandeln diese Videos die gleichen Themen, unterscheiden sich jedoch darin, dass in den ersten drei Lernvideos mit dem Entbündelungsverfahrengearbeitet wird und in den letzten drei Lernvideos mit dem Auffüllverfahren.

Bitte wählen Sie passend zu Ihrem Unterricht die entsprechende Videoreihe aus.

Schriftliche Subtraktion (ENTBÜNDELN)

Darum geht es:

In dem Lernvideo wird mit den Kindern erarbeitet, wie sie Subtraktionsaufgaben schriftlich lösen können. Als Verfahren wird, kombiniert mit der Grundvorstellen des Abziehens, das Entbündeln verwendet. Hierfür wird Bezug zur halbschriftlichen Strategie hergestellt.

Das brauchen die Kinder:

Voraussetzungen:

Zur verständigen Ausführung der Übung sollten die Kinder

Subtraktionsaufgaben mit Hilfe eines Zahlbildes darstellen,

Stellenwerte entbündeln.

Finde den Fehler (ENTBÜNDELN)

Darum geht es:

In diesem Lernvideo werden die Kinder für die kniffligen Stellen in der schriftlichen Subtraktion sensibilisiert, indem sie Fehler bei der Durchführung des Algorithmus finden und korrigieren. Dabei geht es um die zweifache Entbündelungen, Schwierigkeiten beim stellengerechten Aufschreiben und die Beachtung von Minuend und Subtrahend.

Das brauchen die Kinder:

Voraussetzungen:

Zur verständigen Ausführung der Übung sollten die Kinder

schriftlich subtrahieren können.

Aufgabe mit zwei Subtrahenden (ENTBÜNDELN)

Darum geht es:

Die Kinder können in diesem Lernvideo üben, wie sie Aufgaben mit zwei Subtrahenden lösen können. Beide Subtrahenden werden zusammen betrachtet, um sie dann vom Minuenden abziehen zu können. Dies wird mit Hilfe des Rechenstrichs verdeutlicht. Es werden auch Aufgaben thematisiert, die einen Übertrag von 2 generieren.

Das brauchen die Kinder:

Voraussetzungen:

Zur verständigen Ausführung der Übung sollten die Kinder

schriftlich subtrahieren können.

Schriftliche Subtraktion (AUFFÜLLEN)

Darum geht es:

In dem Lernvideo wird mit den Kindern erarbeitet, wie sie Subtraktionsaufgaben schriftlich lösen können. Als Verfahren wird, kombiniert mit der Grundvorstellung des Ergänzen, das Auffüllen verwendet. Hierfür wird Bezug zur bereits bekannten halbschriftliche Strategie "schrittweise" hergestellt, die am Zahlenstrahl dargestellt wird. Es wird mit den Kindern erarbeitet, wie passend zum Einer, Zehner und Hunderter ergänzt wird, um dies auf den schriftlichen Algorithmus zu übertragen.

Das brauchen die Kinder:

Voraussetzungen:

Zur verständigen Ausführung der Übung sollten die Kinder

halbschriftlich schrittweise zur passenden Stelle ergänzen können,

Subtraktionsaufgaben am Rechenstrich darstellen können.

Finde den Fehler (AUFFÜLLEN)

Darum geht es:

In diesem Lernvideo werden die Kinder für die kniffligen Stellen in der schriftlichen Subtraktion sensibilisiert, indem sie Fehler bei der Durchführung des Algorithmus finden und korrigieren. Dabei geht es um die Berücksichtigung des Übertrags, Schwierigkeiten beim stellengerechten Aufschreiben und die Beachtung von Minuend und Subtrahend.

Das brauchen die Kinder:

Voraussetzungen:

Zur verständigen Ausführung der Übung sollten die Kinder

schriftlich subtrahieren können.

Aufgaben mit zwei Subtrahenden (AUFFÜLLEN)

Darum geht es:

Die Kinder können in diesem Lernvideo üben, wie sie Aufgaben mit zwei Subtrahenden lösen können. Beide Subtrahenden werden zusammen betrachtet, um sie dann vom Minuenden abziehen zu können. Es werden auch Aufgaben thematisiert, die einen Übertrag von 2 generieren.

Das brauchen die Kinder:

Voraussetzungen:

Zur verständigen Ausführung der Übung sollten die Kinder

schriftlich subtrahieren können.

Das folgende Dokument enthält Karteikarten, auf welchen die jeweiligen QR-Codes zu den Lernvideos mit dem dazugehörigen Material vermerkt sind:

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Grundlegende Informationen zum Einsatz der MahikoKids-Lernvideos finden Sie hier. In diesem Modul finden Sie jeweils drei Lernvideos zu zwei unterschiedlichen Verfahren der schriftlichen Subtraktion. Thematisch behandeln diese Videos die gleichen Themen, unterscheiden sich jedoch darin, dass in den ersten drei Lernvideos mit dem Entbündelungsverfahren gearbeitet wird und in

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Fachsprache Multiplizieren und Dividieren | Cornelsen Verlag Grundschule

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Grundlegende Informationen zum Einsatz der MahikoKids-Lernvideos finden Sie hier. Schriftliche Addition Darum geht es: Im ersten Lernvideo wird mit den Kindern der schriftliche Algorithmus der Addition erarbeitet. Hierfür wird Bezug zur bereits bekannten halbschriftlichen Strategie “stellenweise” hergestellt. Es werden sowohl Aufgaben mit als auch ohne Übertrag im Lernvideo

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Minusaufgaben im 100er Raum lösen: Schrittweise

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Mit diesem Link gelangen die Kinder direkt zum Lernvideo: https://mahiko.dzlm.de/node/305

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Grundlegende Informationen zum Einsatz der MahikoKids-Lernvideos finden Sie hier. Strategie schrittweise Darum geht es: In diesem Lernvideo wird mit den Kindern erarbeitet, wie sie schrittweise schwierige Divisionsaufgaben lösen können. Dafür wird die Aufgabe in einfachere Teilaufgaben zerlegt. Das…

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Von der halbschriftlichen zur Schriftlichen Multiplikation

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Von der halbschriftlichen zur Schriftlichen Multiplikation

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Digitale Pinnwand - PIKAS

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Geteiltaufgaben in der Umwelt: Verteilen

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Mit diesem Link gelangen die Kinder direkt zum Lernvideo: https://mahiko.dzlm.de/node/320

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Mit diesem Link gelangen die Kinder direkt zum Lernvideo: https://mahiko.dzlm.de/node/448

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GoMo - Erklärvideos Mathematik Grundschule

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Schriftliche Subtraktion Kl. 3 - Teil 3 - Abziehen mit Übertrag

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Multiplikationsaufgaben mit dem Malkreuz üben

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Mit diesem Link gelangen die Kinder direkt zum Lernvideo: https://mahiko.dzlm.de/node/388

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GoMo - Erklärvideos Mathematik Grundschule

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Schriftliche Addition - Teil 1: ohne und mit Übertrag - Klasse 3

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Grundlegendes und tolle Aufgaben zur Einführung der Multiplikation

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Grundlegendes und tolle Aufgaben zur Einführung der Multiplikation

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Die Entwicklung eines umfassenden Operationsverständnisses der Multiplikation gehört zu einer zentralen Aufgabe des Mathematikunterrichts der Grundschule. Die Lernenden sollen im Laufe der Zeit ihre Vorstellungen zur Multiplikation ausbauen und die Bedeutungsvielfalt dieser Rechenoperation erfassen.

Bereits vor Schuleintritt verfügen Kinder über lebensweltliche Handlungserfahrungen, ohne diese natürlich bewusst als Multiplikation wahrzunehmen. Durch Formulierungen wie „2mal schlafen", „5mal hüpfen" usw. lernen Kinder die Bedeutung von „mehrmals etwas tun" kennen. Auch im Kontext von Spielen begegnet ihnen das Wort „mal" häufig: „Du darfst 3mal würfeln." Folglich haben sie oftmals intuitiv bereits verknüpft, dass mit dem Wort „mal" die Wiederholung einer Handlung verbunden ist. In der Schuleingangsphase lernen die Kinder dann, dass sich die Anzahl mehrerer gleichgroßer Mengen durch eine wiederholte Addition ermitteln lässt (3 + 3 + 3 + 3). Diese Vorstellung wird im Mathematikunterricht erweitert und mit der Multiplikation als Verkürzung der wiederholten Addition verknüpft. Im Unterricht lassen sich multiplikative Situationen nachspielen oder durch die Verknüpfung von bildlichen Darstellungen und symbolischen Schreibweisen (Additions- und Multiplikationsaufgabe) beispielsweise anhand einer Fotokartei oder des Zuordnungsspiels Mal-Trio fördern. Ziel sollte die Förderung eines umfassenden Operationsverständnisses der Multiplikation sein. Dafür ist es wesentlich, dass die Kinder im Unterricht:

Zur Entwicklung der Grundvorstellungen der Multiplikation spielen die zeitlich-sukzessive sowie die räumlich-simultane Grundvorstellung eine zentrale Rolle. Die Lernenden sollen die Multiplikation in unterschiedlichen Kontexten erfahren als:

Für einen verstehensbasierten Umgang mit der Multiplikation ist es entscheidend, dass das Rechnen nicht bloß auf der symbolischen Ebene erfolgt, sondern immer auch mit Vorstellungen von Handlungen und Sachsituationen verbunden ist. Für die Lernenden ist es daher wichtig, multiplikative Zusammenhänge in verschiedenen Darstellungen zu erkennen und zwischen diesen flexibel wechseln zu können. Die folgende Grafik verdeutlicht unterschiedliche Darstellungsformen der Multiplikation. Zunächst ist es wesentlich, dass die Multiplikation in verschiedenen Darstellungen im Unterricht erarbeitet wird. Darauf aufbauend können unterschiedliche Übungen ( Material) genutzt werden, um den Darstellungswechsel zu trainieren.

Für die Entwicklung eines umfassenden Operationsverständnisses sollen Lernende zudem Gelegenheiten bekommen, Beziehungen und Strukturen entdecken und diese für das sichere und flexible Rechnen nutzen zu können. Materialgestützt bietet die Multiplikation verschiedene Möglichkeiten, Beziehungen und Strukturen zwischen Aufgaben sowie zwischen Rechenoperationen zu erkunden.

Unter Berücksichtigung der Aspekte "Grundvorstellungen entwickeln, Darstellungswechsel durchführen und Beziehungen und Strukturen nutzen" bei der Unterrichtsplanung bietet das Thema Multiplikation vielfältige Möglichkeiten, über das formale Rechnen hinaus, die Entwicklung eines umfassenden Operationsverständnisses der Multiplikation anzuregen.
Im Folgenden wird die Multiplikation dargestellt als:

Mehr zu diesen vier Darstellungsformen der Multiplikation

Bereits bei der Bearbeitung formaler Multiplikationsaufgaben bemerken Lernende relativ schnell, dass sie bei der Multiplikation Tauschaufgaben nutzen können.
Anhand des Punktefeldes lässt sich auch veranschaulichen, warum dieses Rechengesetz bei der Multiplikation anwendbar ist. Die beiden Faktoren lassen sich vertauschen, da es am Punktefeld letztendlich eine Frage der Perspektive ist, aus welcher das statische Bild betrachtet oder wie das Punktefeld gedreht wird - das Ergebnis (die Gesamtanzahl der Punkte) verändert sich dabei nicht. Dennoch haben Multiplikator und Multiplikand bei der Multiplikation eine bestimmte Rolle. Der Multiplikator zählt die Anzahl der Mengen „Wie viele?" und der Multiplikand stellt die Eigenschaft der Menge „Wie groß ist die Menge?" dar.
In der linearen Darstellung am Zahlenstrahl werden die unterschiedlichen Rollen der Faktoren besonders deutlich. Auch wenn das Ergebnis letztendlich identisch ist, muss man am Zahlenstrahl entweder 3 mal einen Vierersprung oder aber 4 mal einen Dreiersprung einzeichnen. Die unterschiedliche Bedeutung lässt sich mit den Lernenden in multiplikativen Sachsituationen spielerisch erfahrbar machen: 2mal gehen und jeweils 4 Bälle holen oder aber 4 mal gehen und jeweils 2 Bälle holen. Bereits aus Alltagserfahrungen wird Kindern bewusst sein, dass es wahrlich einen Unterschied macht, ob ich 2 mal oder 4 mal laufen muss - auch wenn die Anzahl der Bälle in beiden Fällen identisch ist.
Multiplikative Sachsituationen aus der Umwelt nachzulegen und nachzuspielen unterstützt die Lernenden dabei, Vorstellungen der Multiplikation zu verinnerlichen.
Um die Multiplikation in ihrer gruppierten Darstellung zu verdeutlichen, bietet sich beispielsweise das "Atomspiel" an. Dabei bewegen sich die Lernenden im Raum und finden sich zu Gruppen zusammen. Gemeinsam wird der Fokus darauf gelegt, wie groß eine Gruppe ist und wie viele dieser Gruppen es gibt. Diese Situation bietet einen guten Anknüpfungspunkt, um durch den bewussten Einsatz der „Gruppensprache" die Vorstellung zu vertiefen.

In den folgenden Dokumenten wird zu diesen Darstellungsformen der Multiplikation jeweils eine Ausgangsaufgabe aus dem Blickwinkel der vier Schwerpunktthemen Prozessbezogene Kompetenzen ausbauen, Matheschwierigkeiten begegnen, Sprachbildend unterrichten und Mathestärken fördern betrachtet und diese anhand exemplarischer Unterrichtsanregungen für die Umsetzung im Unterricht konkretisiert.

Ausgangsaufgabe

Welche Würfelbilder findest du?

Am Beispiel der Würfelbilder kann sowohl die multiplikative Vorstellung der Wiederholung als auch des Zusammenfassens verdeutlicht werden, indem aus der zeitlich-sukzessiven Handlung des Würfelns (Ich würfele einmal vier, zweimal vier, dreimal vier.) das räumlich-simultane Würfelbild dreimal vier abgeleitet wird. Es lässt sich veranschaulichen, dass die Multiplikation eine verkürzte Schreibweise der wiederholten Addition gleicher Summanden darstellt. Zudem wird die entstehende gruppierte Darstellung genutzt, um das grundlegende Verständnis der Multiplikation als Zusammenfassung gleichmächtiger Gruppen zu entwickeln. Die Gruppenbildung kann sprachlich durch die Gruppensprache ( Ich sehe 3 Vierer) hervorgehoben werden und unterstützt die Lernenden somit in ihrer Vorstellungsentwicklung.

Ausgangsaufgabe

Lernende, die ein umfassendes Operationsverständnis der Multiplikation entwickeln, sollen Multiplikation nicht nur im offensichtlich mathematischen Kontext, beispielsweise am Punktefeld oder Zahlenstrahl, erkennen und anwenden können. Ebenso wichtig ist es, dass sie Multiplikation auch in der Umwelt entdecken und somit Realsituationen, Bilder oder auch Rechengeschichten mit Multiplikationsaufgaben in Beziehung setzen können. Im Vordergrund stehen dabei Begründungen der Lernenden zu der Frage: „Warum passen Mal-Aufgabe und Bild zusammen?" Durch die Verknüpfung von Mathematik und alltagsweltlichem Bezug erweitert sich bei den Lernenden die Vorstellung der Multiplikation und wird für verschiedene Sachsituationen anwendbar.

Operationsverständnis Multiplikation - In der Umwelt

Ausgangsaufgabe

Punktefelder eignen sich besonders, um die flächige Vorstellung der Multiplikation zu entwickelt und um Rechengesetze zu veranschaulichen. Im Punktefeld sind beide Faktoren sowie das Produkt sichtbar. Abhängig von der Perspektive des Betrachters lässt sich die Multiplikationsaufgabe sowie die Tauschaufgabe am Punktefeld entdecken und somit das Kommutativgesetz erarbeiten. Beim Darstellungswechsel von der flächigen Darstellung in einen Term wird meist die Anzahl der Zeilen durch den Multiplikator und die Anzahl der Spalten durch den Multiplikanden angegeben. Gemeinsam mit den Lernenden sollte thematisiert werden, dass es sich dabei nur um eine Vereinbarung handelt, um eindeutiger kommunizieren zu können. Bedeutend ist ein grundsätzlich flexibler Blick auf das Punktefeld.

Ausgangsaufgabe

Für die Entwicklung linearer Vorstellungen zur Multiplikation kann der Zahlenstrahl genutzt werden, an welchem sich die Multiplikation anschaulich als eine Reihe gleichgroßer Sprünge darstellen lässt. Am Zahlenstrahl lassen sich dann sowohl das Produkt als auch beide Faktoren der Multiplikation ablesen. Wichtig ist es dabei, die unterschiedliche Rolle der Faktoren Multiplikand und Multiplikator zu berücksichtigen. In der Grundschule steht dabei nicht die begriffliche Bezeichnung von Multiplikand und Multiplikator im Fokus, sondern vielmehr die Veranschaulichung der unterschiedlichen Bedeutung von der Anzahl der Sprünge und der Länge der Sprünge.

Operationsverständnis Multiplikation - Zahlenstrahl

Testen Sie Ihr Wissen zu dem Thema mit unserem Kira-Check

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Die Entwicklung eines umfassenden Operationsverständnisses der Multiplikation gehört zu einer zentralen Aufgabe des Mathematikunterrichts der Grundschule. Die Lernenden sollen im Laufe der Zeit ihre Vorstellungen zur Multiplikation ausbauen und die Bedeutungsvielfalt dieser Rechenoperation erfassen. Bereits vor Schuleintritt verfügen Kinder über lebensweltliche Handlungserfahrungen, ohne diese natürlich bewusst als Multiplikation wahrzunehmen.

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Mit diesem Link gelangen die Kinder direkt zum Lernvideo: https://mahiko.dzlm.de/node/382

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GoMo - Erklärvideos Mathematik Grundschule

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Hilfsaufgabe - Halbschriftliche Addition am Rechenstrich - Klasse 3

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Mit diesem Link gelangen die Kinder direkt zum Lernvideo: https://mahiko.dzlm.de/node/447

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Division verstehen - Tauschaufgaben und Umkehraufgaben

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Mit diesem Link gelangen die Kinder direkt zum Lernvideo: https://mahiko.dzlm.de/node/384

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Grundlegende Informationen zum Einsatz der Mahiko-Kids-Lernvideos finden Sie hier.

Zehnereinmaleins

Darum geht es:

In dem ersten Video lernen die Kinder, wie ihnen die Aufgaben aus dem kleinen 1*1 helfen große Aufgaben, bei denen der Multiplikand oder Multiplikator um den Faktor 10 vergrößert wird, zu lösen. So entstehen Aufgabenserien mit drei Aufgaben wie z.B. 3*5; 3*50 und 30*5.

Das brauchen die Kinder:

Voraussetzungen:

Zur verständigen Ausführung der Übung sollten die Kinder

das kleine 1*1 automatisiert haben,

Mutliplikationsaufgaben am Rechenstrich darstellen können.

Zehnereinsdurcheins

Darum geht es:

Aufbauend auf dem Zehnereinmaleins lernen die Kinder in diesem Video, wie sie die dazu passenden Divisionsaufgaben lösen können. Auch hier wird erläutert, wie eine kleine Divisionsaufgabe helfen kann, große Aufgaben zu lösen. Es entstehen Aufgabenserien mit drei Aufgaben z.B. 15:5, 150:50 und 150:5.

Das brauchen die Kinder:

Voraussetzungen:

Zur verständigen Ausführung der Übung sollten die Kinder

das kleine 1:1 automatisiert haben,

Divisionsaufgaben am Rechenstrich darstellen können.

Das folgende Dokument enthält Karteikarten, auf welchen die jeweiligen QR-Codes zu den Videos mit dem dazugehörigen Material vermerkt sind:

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Grundlegende Informationen zum Einsatz der Mahiko-Kids-Lernvideos finden Sie hier. In dem ersten Video lernen die Kinder, wie ihnen die Aufgaben aus dem kleinen 1*1 helfen große Aufgaben, bei denen der Multiplikand oder Multiplikator um den Faktor 10 vergrößert wird, zu lösen. So entstehen Aufgabenserien mit drei Aufgaben wie z.B.

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Die schriftliche Subtraktion kann nach unterschiedlichen Verfahren durchgeführt und notiert werden. Für eine Übersicht über alle Verfahren schauen Sie hier.

Beim Verfahren Auffüllen, um das es auf dieser Seite geht, wird lediglich der Subtrahend (die zweite Zahl) umgeformt, indem sie stellenweise bis zum Minuenden (bis zur ersten Zahl) aufgeüllt wird. Notiert wird der Algortihmus wie folgt:

In der formalen Notation ist im Prinzip kein Unterschied zum Verfahren "Erweitern" erkennbar. Allerdings stecken andere Denk- und Argumentationsweisen hinter dem Algorithmus "Auffüllen" als beim Algorithmus "Erweitern".

Erklärfilm für das Verfahren "Auffüllen"

Im folgenden Video wird gezeigt, wie der Algorithmus "Auffüllen" verständlich erklärt werden kann.

Dabei ist es wichtig, den Zusammhang zwischen der anschaulichen Darstellung und den formalen Rechnungen zu erkennen. Schauen Sie sich dazu das Video ggf. mehrfach an.

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Die schriftliche Subtraktion kann nach unterschiedlichen Verfahren durchgeführt und notiert werden. Für eine Übersicht über alle Verfahren schauen Sie hier. Beim Verfahren Auffüllen, um das es auf dieser Seite geht, wird lediglich der Subtrahend (die zweite Zahl) umgeformt, indem sie stellenweise bis zum Minuenden (bis zur ersten Zahl) aufgeüllt wird.

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Multiplikationsaufgaben am 200er Feld mit dem Malkreuz lösen | Mahiko

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Mit diesem Link gelangen die Kinder direkt zum Lernvideo: https://mahiko.dzlm.de/node/387

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Share your videos with friends, family, and the world

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Geteiltaufgaben in der Umwelt: Aufteilen

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Mit diesem Link gelangen die Kinder direkt zum Lernvideo: https://mahiko.dzlm.de/node/318

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Bei der schriftlichen Subtraktion sind verschiedene Übertragtechniken und damit verschiedene Notations- und Denkweisen möglich. Für eine Übersicht über alle Verfahren schauen Sie hier.

Beim Verfahren Erweitern, um das es auf dieser Seite geht, werden sowohl Minuend (die erste Zahl) als auch Subtrahend (die zweite Zahl) um den gleichen Wert erhöht. Die Differenz bleibt damit gleich ( Konstanz der Differenz). Dabei wird die gleichsinnige Erhöhung aber an unterschiedlichen Stellenwerten vorgenommen. So wird der Minuend um 10 Einer, der Subtrahend aber um 1 Zehner erweitert. Notiert wird der Algortihmus auf zwei verschiedene Weisen. Zuerst ist die ausführliche Schreibeweise dargestellt, darunter die verkürzte:

Erklärfilm zum Verfahren "Erweitern"

Im Video wird gezeigt, wie der Algorithmus verständlich erklärt werden kann.

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Bei der schriftlichen Subtraktion sind verschiedene Übertragtechniken und damit verschiedene Notations- und Denkweisen möglich. Für eine Übersicht über alle Verfahren schauen Sie hier. Beim Verfahren Erweitern, um das es auf dieser Seite geht, werden sowohl Minuend (die erste Zahl) als auch Subtrahend (die zweite Zahl) um den gleichen Wert erhöht.

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berechnen  Erklärfilm

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GoMo - Erklärvideos Mathematik Grundschule

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Hilfsaufgabe - Halbschriftliche Addition am Rechenstrich - Klasse 3

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Mit diesem Link gelangen die Kinder direkt zum Lernvideo: https://mahiko.dzlm.de/node/382

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Geteiltaufgaben: Aufteilen / Mathe lernen in Klasse 2 / einfach schlau üben

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GoMo - Erklärvideos Mathematik Grundschule

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Schriftliche Subtraktion - Teil 3: Abziehen mit Übertrag - Klasse 3

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Für die schriftliche Subtraktion gibt es mehrere mögliche Verfahren (siehe auch Hintergrund Ziffernrechnen). Schüler:innen sollten eines davon verständnisbasiert anwenden können. In der Grundschule entscheidet die Lehrkraft also, welches Verfahren im Unterricht thematisiert wird. In der Sekundarstufe I kann es sein, dass Schüler:innen in einer Klasse individuell verschiedene Verfahren nutzen.

In dieser Aufgabenstellung kompakt wird der Subtraktionsalgorithmus Stellenweise Abziehen mit Entbündeln thematisiert. Eine entsprechende Aufgabenstellung kompakt zum Subtraktionsalgorithmus Auffüllen / Stellenweise Ergänzen mit Bündeln finden Sie unter: Schriftlich subtrahieren (Auffüllen).

Abbildung 1: Aufgabenstellung kompakt

Basisaufgabe

„Lege mit Material und nimm weg: Zuerst die Einer, danach die Zehner und zum Schluss die Hunderter. Wie viel bleibt übrig?"

Die Aufgabenstellung kompakt fördert den Aufbau einer Grundvorstellung (vgl. Wartha & Schulz 2011, S. 5 ff.) zum Subtraktionsalgorithmus Stellenweise Abziehen mit Entbündeln, damit Kinder diesen nicht rezeptartig und somit fehleranfällig befolgen, sondern ihn verständnisbasiert einsetzen und erklären können. Ziel dieser Aufgabenstellung kompakt ist es weniger, einen Zusammenhang zwischen dem gestützten Kopfrechen auf der einen Seite und dem schriftlichen Algorithmus auf der anderen Seite herzustellen (vgl. hierzu aber PIK AS „Vom halbschriftlichen zum schriftlichen Subtrahieren" unter https://pikas.dzlm.de/node/665 und https://pikas.dzlm.de/node/674). Es geht vielmehr darum, das Verfahren verstehensorientiert und materialgestützt zu erarbeiten.

Dazu sind die Aktivierung der entsprechenden Grundvorstellung der Subtraktion (Wegnehmen) sowie ein kardinales Zahl- und ein tragfähiges Stellenwertverständnis (siehe auch Modul Stellenwertvorstellungen) grundlegende Voraussetzungen. Der Aufbau einer Grundvorstellung kann durch die Nutzung und Vernetzung verschiedener Darstellungsformen (siehe auch Modul Darstellungsformen) mithilfe der folgenden Aufgabenstellungen gefördert werden.

Material: Aufgabenkarten, Legematerial (Mehrsystemblöcke oder Hunderterpunktefelder, Zehnerstreifen und Wendeplättchen)

Die Kinder erhalten eine Karte, auf der eine Zahl in ihren Bündelungseinheiten und der Anzahl der Bündel vorgegeben ist. Sie sollen diese Zahl zunächst mit Material legen. Dazu können sie Mehrsystemblöcke oder Hunderterpunktefelder, Zehnerstreifen und Wendeplättchen nutzen. Anschließend soll von dem gelegten Material eine weitere angegebene Zahl in der Reihenfolge „Zuerst die Einer, danach die Zehner und zum Schluss die Hunderter" weggenommen und die übriggebliebene Menge notiert werden.

Abbildung 2: Beispiel für eine Aufgabenkarte und mögliche Legematerialien

Es bietet sich an, den Rechenweg zunächst gemeinsam durchzuführen und zu besprechen, damit Klarheit über das Vorgehen und die Aufgabenstellung herrscht. Beim Darstellen des auf der jeweiligen Karte symbolisch notierten Minuenden aktivieren die Kinder ihr kardinales Zahlverständnis und ihr Stellenwertverständnis. Nach dem Legen soll das Material stellenweise weggenommen werden. Wenn der Minuend an einem Stellenwert kleiner ist als der Subtrahend (im oben abgebildeten Beispiel bei den Zehnern), stößt man jedoch auf das Problem, dass nicht genug Material zum Wegnehmen vorhanden ist. Um das Problem zu lösen, muss erst der nächstgrößere Stellenwert entbündelt werden (im oberen Beispiel wird ein Hunderter in zehn Zehner getauscht), wodurch sich der Wert des Minuenden nicht verändert. Diese Idee können die Kinder eigenständig aufgrund von Vorerfahrungen mit dem Bündeln und Entbündeln am Material entwickeln. Sie können auch durch geeignete Impulse („Was könntest du tun, wenn du nicht genug Zehner zum Wegnehmen hast?" / „Woher könntest du die Zehner nehmen?" / „Wie viele Zehner sind in einem Hunderter?" / ...) zum Entbündeln angeregt werden.

Durch das Bearbeiten verschiedener Aufgabenkarten führen die Kinder handelnd Entbündelungsaktivitäten an unterschiedlichen Stellenwerten durch. Es werden zunächst Aufgaben mit nur einer Entbündelung thematisiert. Weiterführende Impulse wie „Wann musst du entbündeln und wann nicht?" / „Warum darfst du entbündeln?" können den Anstoß zu Verallgemeinerungen der Entdeckungen in einer Reflexionsphase geben. Um die Frage „Wie viel bleibt übrig?" zu beantworten, müssen die Kinder die verbleibende Menge abschließend in die symbolische Darstellungsform zurückübersetzen.

Die Reihenfolge der Rechenschritte und die Grundvorstellung zur Subtraktion (Wegnehmen) ist in Anlehnung an den schriftlichen Algorithmus in der Aufgabenstellung vorgegeben, damit die Kinder Bezüge zwischen den verschiedenen Darstellungsformen des gleichen Rechenweges herstellen können.

Vertiefung

Beschreiben und Verinnerlichen der Materialhandlung

Material: Aufgabenkarten, Legematerial (Mehrsystemblöcke oder Hunderterpunktefelder, Zehnerstreifen und Wendeplättchen)

In dieser Vertiefungsaufgabe bearbeiten die Kinder weiterhin die vorherige Aufgabenstellung unter Nutzung desselben Materials (Aufgabenkarten, Legematerial): „Lege mit Material und nimm weg: Einer, Zehner und Hunderter. Wie viel bleibt übrig?". Die Aufgabenstellung wird jedoch durch gegenseitige Beschreibungen mit und ohne Sicht auf das Material, beispielsweise in einer abwechselnden Partnerarbeit, in vier Phasen erweitert und vertieft:

Tabelle 1: Materialhandlung in 4 Phasen beschreiben und verinnerlichen

Der Ablauf der Vertiefungsaufgabe orientiert sich am Vierphasenmodell (vgl. Wartha & Schulz 2011, S. 11), das im Modul Diagnose-/ Fördergespräche weiter erläutert wird. Es eignet sich dazu, den Übergang von konkreten Materialhandlungen zu gedanklichen Operationen zu fördern. Somit werden hier die Materialhandlung zum Stellenweisen Abziehen mit Entbündeln in der durch den Algorithmus vorgegebenen Reihenfolge verinnerlicht und durch den Darstellungswechsel zur sprachlich-symbolischen Darstellungsform eine Grundvorstellung zum Algorithmus aufgebaut. Zur Unterstützung des Beschreibens kann ein Wortspeicher gemeinsam angelegt und genutzt werden (siehe Möglichkeiten individueller Unterstützung). So wird von den individuellen Versprachlichungen der Kinder ausgehend eine Fachsprache entwickelt und genutzt.

Vertiefung

Von der Materialhandlung zur bildlichen Darstellungsform

Material: Aufgabenkarte, Legematerial (Mehrsystemblöcke oder Hunderterpunktefelder, Zehnerstreifen und Wendeplättchen), Karten (bildliche Darstellung)

Die Kinder erhalten eine Aufgabenkarte der Basisaufgabe und Karten, auf denen die Rechenschritte der Aufgabe bildlich dargestellt sind. Sie sollen die einzelnen Schritte des Rechenweges mit Material legen und die jeweils passenden bildlichen Darstellungen zuordnen. Dies kann gut in einer Partnerarbeit erfolgen, da die Kinder so gemeinsam über die Rechenschritte kommunizieren und sich bei der Materialhandlung abwechseln und unterstützen können.

Aufgabenstellung: „Legt Schritt für Schritt mit Material. Ordnet jedem Schritt ein passendes Bild zu. Beschreibt."

Abbildung 3: Zuordnen der bildlichen Darstellung (Karten rechts) zur Materialhandlung

Die bildliche Darstellung ist gekennzeichnet durch verschiedene Zeichen, mit unterschiedlichen Bedeutungen, die die Kinder erfassen und versprachlichen müssen. Die Zahldarstellung erfolgt beispielsweise durch Quadrate als Hunderter, Striche als Zehner und Punkte als Einer. Des Weiteren bedeutet das rote Durchstreichen hier, dass die Menge weggenommen wird, während der Pfeil in Kombination mit den blauen Markierungen ein Zeichen für das Entbündeln eines Hunderters in zehn Zehner darstellt. Die Bedeutung des Zeichens für das Entbündeln kann gemeinsam festgelegt und dem Wortspeicher als Bildzeichen hinzugefügt werden. Um die Zeichen zu interpretieren, sollen die Kinder an die bereits bekannte Materialhandlung anknüpfen und so beide Darstellungsformen vernetzen.

Grundsätzlich ist es auch möglich, dass die Kinder an einer anderen Stelle Material wegnehmen oder entbündeln, als es auf den Karten abgebildet ist. So können beispielsweise auch die drei Einer von links weggenommen werden. Durch Impulse wie „Welche Einer / Zehner / Hunderter habt ihr weggenommen / entbündelt? Hättet ihr auch andere Einer / Zehner / Hunderter wegnehmen / entbündeln können? Wie ist es im Bild?" wird ein Austausch über geschickte Materialhandlungen und Rechenstrategien angeregt.

Vertiefung

Von der bildlichen zur mathematisch-symbolischen Darstellungsform

Material: Streifen (bildliche Darstellung), Karten (mathematisch-symbolische Darstellung)

Nachdem die Kinder die bildliche Darstellung interpretiert und beschrieben haben, sollen sie nun die mathematisch-symbolische Darstellung zum jeweils passenden Rechenschritt der bildlichen Darstellung zuordnen und ihre Zuordnung beschreiben.

Diese vertiefende Aktivität ist besonders herausfordernd, wenn im Vorfeld die Notationsschritte des schriftlichen Verfahrens noch nicht gemeinsam erarbeitet wurden, weil die Kinder die Zusammenhänge zwischen den beiden Darstellungsarten selbstständig finden und untersuchen sollen. In diesem Zusammenhang kann die Lehrkraft überlegen, ob sie mit einzelnen Kindern die Notation des schriftlichen Verfahrens vorher an einem Beispiel anschauungsgestützt entwickelt. Hierzu können gut die Schülerdokumente aus der Basisaufgabe und der zweiten Vertiefung genutzt werden.

Aufgabenstellung: „Zu jedem Rechenschritt im Bild passt eine Rechnung. Ordne zu. Beschreibe."

Abbildung 4: Zuordnen der mathematisch-symbolischen (Karten rechts) zur bildlichen Darstellung (Streifen links)

Die symbolische Darstellung folgt ebenfalls festgelegten Konventionen (Notationsform untereinander, stellengerechte Zerlegung und Verrechnung der Zahlen, Rechenrichtung, Notationsform des Entbündelns ...), die die Kinder zunächst interpretieren müssen. Dazu können sie auf ihre Vorerfahrungen durch die Materialhandlung und bildliche Darstellung desselben Rechenweges zurückgreifen und sich durch den Darstellungswechsel z. B. die Notationsform des Entbündelns erschließen. Auch auf die Vorerfahrungen mit der Notation der schriftlichen Addition kann hier zurückgegriffen werden.

Durch Impulse wie „Warum passen Bild und Rechnung zueinander? Wo sieht man ... im Bild? Wo sieht man ... in der Rechnung?" kann der Fokus auf einzelne Rechenschritte angeregt werden. Zur Unterstützung des Beschreibens kann wiederum der gemeinsame Wortspeicher (siehe Möglichkeiten individueller Unterstützung) genutzt werden.

Vertiefung

Von der mathematisch-symbolischen Darstellungsform zur Materialhandlung

Material: Streifen (mathematisch-symbolische Darstellung), Legematerial (Mehrsystemblöcke oder Hunderterpunktefelder, Zehnerstreifen und Wendeplättchen)

Die Kinder erhalten einen Streifen einer Aufgabe in mathematisch-symbolischer Darstellungsform, legen die Aufgabe mit Material nach und beschreiben die Passung zwischen Rechnung und Handlung.

Aufgabenstellung: „Lege jeden Rechenschritt mit Material. Beschreibe."

Abbildung 5: Materialhandlung zu mathematisch-symbolischer Darstellung legen und beschreiben

Durch Impulse wie „Warum passen Rechnung und Material zueinander? Wo sieht man ... am Material? Wo sieht man ... in der Rechnung?" kann der Fokus auf einzelne Rechenschritte angeregt werden.

Vertiefung

Verknüpfen verschiedener Darstellungen des gleichen Rechenschrittes

Material: Vorlage zum Ordnen, Karten (bildliche, mathematisch- und sprachlich-symbolische Darstellung Iven & Lea)

Die Kinder erhalten Karten des gleichen Rechenschrittes verschiedener Aufgaben in den vier verschiedenen Darstellungsformen. Die Beschreibung von Iven orientiert sich eher an der Materialhandlung. Die Beschreibung von Lea entspricht eher der Rechnung. Die Kinder sollen immer vier Karten des gleichen Rechenschrittes einer Aufgabe den unterschiedlichen Darstellungsformen auf der Vorlage zuordnen und ihre Zuordnung begründen.

Aufgabenstellung: „Immer ein Bild, eine Rechnung, eine Beschreibung von Iven und eine Beschreibung von Lea passen zusammen. Ordne zu und begründe."

Abbildung 6: Vorlage zum Ordnen mit Karten in bildlicher, mathematisch- und sprachlich-symbolischer Darstellung

Durch die Aufgabenstellung werden gezielt Darstellungswechsel zwischen Bildern, mathematischen und sprachlichen Symbolen angeregt und fokussiert. Dabei kann die Anzahl der Karten, die den Kindern zur Verfügung gestellt wird, variieren. So können zum Beispiel auch nur Bild und Rechnung einander zugeordnet werden. Mithilfe der Impulse „Was ist bei den Rechenschritten gleich? Was ist verschieden?" können die Kinder Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen den Darstellungsformen erkunden.

Reduktion

Fokussieren auf stellengerechtes Wegnehmen

Material: Aufgabenkarten, Legematerial (Mehrsystemblöcke oder Hunderterpunktefelder, Zehnerstreifen und Wendeplättchen)

Die Kinder erhalten ausschließlich Aufgabenkarten der Basisaufgabe, bei denen kein Entbündeln erforderlich ist. So wird der Fokus zunächst auf das Stellengerechte Abziehen in Verbindung mit dem Operations- und Stellenwertverständnis gelegt. Auch leistungsschwächere Kinder können somit „Expert:innen für Wegnehmschritte" in Phasen des gemeinsamen Austausches sein.

Abbildung 7: Aufgabenkarte Fokussieren auf stellengerechtes Wegnehmen

Reduktion

Fokussieren auf Entbündelungsaktivitäten

Material: Aufgabenkarten, Legematerial (Mehrsystemblöcke oder Hunderterpunktefelder, Zehnerstreifen und Wendeplättchen)

Die Kinder erhalten Aufgabenkarten, die sie wie bei der Basisaufgabe mit Legematerial lösen sollen. Hierbei liegt der Fokus auf Entbündelungsaktivitäten, während das stellengerechte Abziehen mehrerer Stellenwerte und die Reihenfolge des Algorithmus zunächst keine Rolle spielen. Hier werden die Kinder also zu „Expert:innen für Entbündelungsschritte".

Aufgabenstellung: „Lege mit Material und nimm weg. Wie kannst du tauschen, damit du die Aufgabe lösen kannst? Wie viel bleibt übrig?"

Abbildung 8: Aufgabenkarten Fokussieren auf Entbündelungsaktivitäten

Reduktion

Fokussieren auf zweistellige Zahlen

Die Basis- und Vertiefungsaufgaben können in ihrer Komplexität durch ein Fokussieren auf zweistellige Zahlen reduziert werden, womit sich die Anzahl der Rechenschritte verringert. Die Aufgabenstellungen bleiben unverändert - lediglich das Material und der Zahlenraum ändern sich.

Abbildung 9: Bildliche und mathematisch-symbolische Darstellung der Rechenschritte einer Aufgabe mit zweistelligen Zahlen und einer Entbündelung

In der Basisaufgabe sind Aufgabenkarten mit Entbündelung an unterschiedlichen Stellenwerten enthalten. Die Zahlen dieser Reduktionsaufgabe sind so gewählt, dass es zu jeder Basisaufgaben eine passende Reduktionsaufgabe gibt. So wird ein Arbeiten und Reflektieren am gemeinsamen Lerngegenstand und ein Herstellen von Bezügen zwischen den Aufgaben ermöglicht. Je nach Stellenwert der Entbündelung in der Basisaufgabe unterscheidet sich jedoch die Art der Beziehung:

1. Komplexere Beziehung:
Die Ziffern der Basisaufgabe verschieben sich bei der Reduktionsaufgabe um einen Stellenwert nach hinten. Die Entbündelung findet so auch an unterschiedlichen Stellenwerten statt (Bsp. Basisaufgabe 429 - 273; Reduktionsaufgabe 42 - 27).

2. Einfachere Beziehung:
Die Basis- und Reduktionsaufgaben haben gleiche Zehner und Einer. In beiden Fällen wird ein Zehner in zehn Einer entbündelt (Bsp. Basisaufgabe 563 - 227; Reduktionsaufgabe 63 - 27).

Durch eine explizite Thematisierung kann das Stellenwertverständnis durch die Aufgabenstellung „Vergleiche die Bilder und Stellenwerttafeln der beiden Aufgaben. Was ist gleich, was ist verschieden?" vertieft werden.

Das Aufgabenmaterial sollte in Abhängigkeit von den individuellen Lernvoraussetzungen der Schüler:innen ausgewählt werden. So kann beeinflusst werden, welche Arten von Beziehungen zwischen Basis- und Reduktionsaufgabe in einer gemeinsamen Reflexion thematisiert werden können. Falls nur eine der beiden Beziehungen angesprochen werden soll, müssen die jeweils anderen Aufgabenkarten der Basis- und Reduktionsaufgabe vorher aussortiert werden.

Erweiterung

Aufgaben mit mehreren Entbündelungen oder Nullen im Minuenden

Material: Aufgabenkarten, Legematerial (Mehrsystemblöcke oder Hunderterpunktefelder, Zehnerstreifen und Wendeplättchen)

Die Kinder bearbeiten die Aufgabenstellung der Basisaufgabe: „Lege mit Material und nimm weg: Einer, Zehner und Hunderter. Wie viel bleibt übrig?". Mithilfe der vorgegebenen Karten wird jedoch die Aufgabenschwierigkeit dadurch erhöht, dass zwei Entbündelungen vorgenommen werden müssen bzw. Nullen im Minuenden vorhanden sind.

Abbildung 10: Beispiel für Aufgabenkarten mit zwei Entbündelungen und Null im Minuenden

Das Vorhandensein von Nullen im Minuenden kann bei dem Entbündeln eine Schwierigkeit darstellen: Wenn ein Stellenwert mit einer Null besetzt ist, kann dieser nicht entbündelt werden. Es muss also auf den nächstmöglichen Stellenwert vorgegriffen werden, dessen Entbündelung dann jeweils wiederum weiter entbündelt wird, bis der Minuend an dem Ausgangsstellenwert wieder größer als der Subtrahend ist. Dieses Vorgehen kann von den Kindern gut am Material entdeckt und handelnd durchgeführt werden.

Erweiterung

Ordnen der Rechenschritte

Material: Karten (bildliche / mathematisch-symbolische Darstellung)

Die Kinder erhalten Karten mit bildlicher und / oder mathematisch-symbolischer Darstellung der Rechenschritte einer Aufgabe, die sie in eine Reihenfolge bringen und erklären müssen.

Aufgabenstellung: „Bringe die Rechenschritte in die richtige Reihenfolge. Erkläre."

Abbildung 11: Ordnen der bildlichen / mathematisch-symbolischen Darstellung der Rechenschritte

In den Karten sind auch Aufgaben mit zwei Entbündelungen und Nullen im Minuenden enthalten. Dadurch erschließen sich die Kinder auch, in welcher Reihenfolge und wie die Entbündelungen bei diesen komplexeren Aufgabenstellungen symbolisch notiert werden.

Als weitergehende Aufgabenstellung können die Kinder auch angeregt werden, immer ein Bild und eine Rechnung einander zuzuordnen und zu begründen, warum diese zusammenpassen. Dadurch wird der Wechsel zwischen bildlicher, mathematisch- und sprachlich-symbolischer Darstellungsform weiter vertieft.

Erweiterung

Erfinden und schriftliches Lösen eigener Aufgaben

Material: Heft

Bei dieser offenen Aufgabenstellung denken sich die Kinder selbst Aufgaben aus, die sie schriftlich lösen. Dabei können sie sich an der mathematisch-symbolischen Darstellungsform aus den vorherigen Aufgaben orientieren. Durch eine Einschränkung in Form einer vorgegebenen Anzahl an Entbündelungen kann der Blick auf die Zahlbeziehungen gefördert werden. Als Möglichkeit individueller Unterstützung eignet sich auch hier das Legematerial.

Aufgabenstellung: „Denke dir selbst Minusaufgaben (mit 0 / 1 / 2 / ... Entbündelungen) aus und löse sie schriftlich wie Lea."

Erweiterung

Beschreiben und Verinnerlichen der Materialhandlung II

Material: Karten (mathematisch-symbolische Darstellung), Legematerial (Mehrsystemblöcke oder Hunderterpunktefelder, Zehnerstreifen und Wendeplättchen)

In dieser Aufgabenstellung durchlaufen die Kinder in Partnerarbeit wie in der Vertiefungsaufgabe das Vierphasenmodell (siehe Beschreiben und Verinnerlichen der Materialhandlung). Statt der Aufgabenkarten der Basisaufgabe erhält Kind 1 jedoch eine Aufgabe in mathematisch-symbolischer Darstellungsform, die es löst und zu jedem Rechenschritt die passende Materialhandlung beschreibt.

Abbildung 12: Karte (mathematisch-symbolische Darstellung)

Möglichkeiten individueller Unterstützung

Material nutzen

Haben die Kinder Schwierigkeiten, die bildliche oder mathematisch-symbolische Darstellung nachzuvollziehen oder selbst zu entwickeln, können sie diese mit Legematerial legen. Dadurch wird der Darstellungswechsel unterstützt.

Möglichkeiten individueller Unterstützung

Lupe

Durch Auflegen und Verschieben einer Folie / „Lupe" kann ein einzelner Rechenschritt oder ein Stellenwert fokussiert werden.

Abbildung 13: Fokussierung eines Rechenschrittes (links) oder Stellenwertes (rechts) mithilfe einer „Lupe"

Möglichkeiten individueller Unterstützung

Einen Wortspeicher anlegen und Sprachmuster verwenden

Das Beschreiben der Rechenwege kann durch die das Anlegen eines Wortspeichers und die Vorgabe von Satzbausteinen unterstützt werden (vgl. hierzu auch Förderschwerpunkt Sprache: Unterricht). Die zentralen Fachwörter und Sprachmuster sind in folgendem Wortspeicher visualisiert, wobei den Artikeln der, die und dasgemäß des DemeK-Konzeptes (vgl. Bezirksregierung Köln 2012) jeweils die Farben blau, rot und grün zugeordnet werden.

Abbildung 14: Wortspeicher mit Visualisierung der zentralen Fachwörter und Sprachmuster der Aufgabenstellung kompakt

Zusätzlich zum Wortspeicher können sprachschwächere Kinder bei der Beschreibung der Rechenschritte durch vorgegebene Satzbausteine unterstützt werden. Diese sind auf Karten abgebildet, so dass jeder Rechenschritt des Subtraktionsalgorithmus durch eine Karte beschrieben wird. Die Karten können flexibel zu den Vertiefungs-, Reduktions- und Erweiterungsaufgaben genutzt und den anderen Darstellungsformen zugeordnet werden. Dabei müssen die Kinder die passende Karte heraussuchen und die konkreten Zahlwerte ergänzen.

Abbildung 15: Karten mit Satzbausteinen zur Beschreibung der Materialhandlung (links) und der mathematisch-symbolischen Notation (rechts)

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Für die schriftliche Subtraktion gibt es mehrere mögliche Verfahren (siehe auch Hintergrund Ziffernrechnen). Schüler:innen sollten eines davon verständnisbasiert anwenden können. In der Grundschule entscheidet die Lehrkraft also, welches Verfahren im Unterricht thematisiert wird. In der Sekundarstufe I kann es sein, dass Schüler:innen in einer Klasse individuell verschiedene Verfahren nutzen.