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Medición de las dimensiones de la Tierra

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Medición de las dimensiones de la Tierra

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En el solsticio de verano, los rayos solares inciden perpendicularmente sobre Siena (Asuán). En Alejandría, más al norte, midiendo la altura de un edificio y la longitud de la sombra que proyecta, se puede determinar el ángulo formado con el plano de la eclíptica, en el que se encuentran el Sol y la ciudad de Siena, ángulo que es precisamente la diferencia de latitud entre ambas ciudades. Conocida esta, basta medir el arco de circunferencia y extrapolar el resultado a la circunferencia completa (360°).

El principal motivo de su celebridad es sin duda la determinación del tamaño de la Tierra. Para ello inventó y empleó un método trigonométrico, además de las nociones de latitud y longitud, al parecer ya introducidas por Dicearco, por lo que bien merece el título de padre de la geodesia.

Por referencias obtenidas de un papiro de su biblioteca, sabía que en Siena (hoy Asuán, Egipto) el día del solsticio de verano los objetos verticales no proyectaban sombra alguna y la luz alumbraba el fondo de los pozos; esto significaba que la ciudad estaba situada justamente sobre la línea del trópico de Cáncer, y su latitud era igual a la de la eclíptica que ya conocía. Eratóstenes, suponiendo que Siena y Alejandría tenían la misma longitud (realmente distan 3°) y que el Sol se encontraba tan alejado de la Tierra que sus rayos podían suponerse paralelos, midió la sombra en Alejandría el mismo día del solsticio de verano al mediodía, demostrando que el cenit de la ciudad distaba 1/50 parte de la circunferencia, es decir, 7° 12' del de Alejandría. Según Cleomedes, Eratóstenes se sirvió del scaphium o gnomon (un protocuadrante solar) para el cálculo de dicha cantidad.

Posteriormente, tomó la distancia estimada por las caravanas que comerciaban entre ambas ciudades, aunque bien pudo obtener el dato en la propia Biblioteca de Alejandría, fijándola en 5000 estadios, de donde dedujo que la circunferencia de la Tierra era de 250 000 estadios, resultado que posteriormente elevó hasta 252 000 estadios, de modo que a cada grado correspondieran 700 estadios. También se afirma que Eratóstenes, para calcular la distancia entre las dos ciudades, se valió de un regimiento de soldados que diera pasos de tamaño uniforme y los contara.

Admitiendo que Eratóstenes usase el estadio ático-italiano de 184,8 m, que era el que solía utilizarse por los griegos de Alejandría en aquella época, el error cometido sería de 6192 kilómetros (un 15 %). Sin embargo, hay quien defiende que empleó el estadio egipcio (300 codos de 52,4 cm), en cuyo caso la circunferencia polar calculada hubiera sido de 39 614 km, frente a los 40 008 km considerados en la actualidad, es decir, un error de menos del 1 %.

Ahora bien, es imposible que Eratóstenes diera con la medida exacta de la circunferencia de la Tierra debido a errores en los supuestos que calculó. Tuvo que haber tenido un margen de error considerable y por lo tanto no pudo haber usado el estadio egipcio:[5]​

Supuso que la Tierra es perfectamente esférica, lo que no es cierto. Un grado de latitud no representa exactamente la misma distancia en todas las latitudes, sino que varía ligeramente de 110,57 km en el Ecuador hasta 111,7 km en los Polos. Por eso no podemos suponer que 7° entre Alejandría y Siena representen la misma distancia que 7° en cualquier otro lugar a lo largo de todo el meridiano.

Supuso que Siena y Alejandría se encontraban situadas sobre un mismo meridiano, lo cual no es así, ya que hay una diferencia de 3 grados de longitud entre ambas ciudades.

La distancia real entre Alejandría y Siena (hoy Asuán) no es de 924 km (5000 estadios ático-italiano de 184,8 m por estadio), sino de 843 km (distancia aérea y entre los centros de las dos ciudades), lo que representa una diferencia de 81 km.

Realmente Siena no está ubicada exactamente sobre el paralelo del trópico de cáncer (los puntos donde los rayos del sol caen verticalmente a la tierra en el solsticio de verano). En realidad, se encuentra situada a 72 km (desde el centro de la ciudad). Pero debido a que las variaciones del eje de la Tierra fluctúan entre 22,1 y 24,5° en un período de 41 000 años, hace 2000 años se encontraba a 41 km.

La medida de la sombra que se proyectó sobre la vara de Eratóstenes hace 2200 años debió ser de 7,5° o 1/48 parte de una circunferencia y no 7,2° o 1/50 parte. Puesto que en aquella época no existía el cálculo trigonométrico, para calcular el ángulo de la sombra, Eratóstenes pudo haberse valido de un compás,[6]​ para medir directamente dicho ángulo, lo que no permite una medida tan precisa.

Si se rehace el cálculo de Eratóstenes con la distancia y medida angular exacta desde Alejandría hasta el lugar geográfico situado justo en la intersección del meridiano que pasa por Alejandría con el paralelo del trópico de cáncer, se obtiene un valor de 40 074 km para la circunferencia terrestre.[6]​ Eso representa solamente 66 km o un 0,16 % de error de la circunferencia real de la Tierra medida por satélites avanzados, que es de 40 008 km, lo que demuestra la validez de su razonamiento. Esta ligera diferencia se debe a que la distancia entre Alejandría y la línea del trópico de cáncer es 1/46 parte de una circunferencia, pero la Tierra no es una esfera perfecta.

Posidonio rehízo el cálculo de Eratóstenes 150 años más tarde y obtuvo una circunferencia sensiblemente menor. Este valor fue adoptado por Ptolomeo y fue en el que probablemente se basó Cristóbal Colón para justificar la viabilidad del viaje a las Indias por occidente. Con las mediciones de Eratóstenes, el viaje no se habría llegado a realizar, al menos en aquella época y con aquellos medios, aceptando solo las certezas científicas. Los doctores consultados en Salamanca, a petición real, se basaron en ellos para determinar que el objetivo principal —llegar a China y Japón— era imposible dada la distancia. Finalmente, la empresa fue aprobada por la reina, con base en testimonios y cartas de marear que obraban en poder de los socios de Colón mencionando tierras a corta distancia al Oeste de Azores,[7]​› por las ventajas estratégicas y comerciales que preveía el proyecto y sobre objetivos secundarios, como la condición de Colón de obtener prebendas y porcentajes sobre las tierras que descubriera en camino.

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Eratóstenes y el cálculo de la circunferencia de la Tierra

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Eratóstenes y el cálculo de la circunferencia de la Tierra

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Eratóstenes sabía que en el solsticio de verano al mediodía local, el Sol se hallaba directamente por encima de la ciudad de Siena (en el cenit). Esto se debe a que Siena se encuentra en el trópico de Cáncer. También sabía que al mediodía local en Alejandría, en la misma fecha, el sol se hallaba desplazado 7 grados respecto del cenit (el punto más alto en el cielo). Es así que Eratóstenes utiliza esta información y la distancia entre Siena y Alejandría, para calcular la circunferencia de la Tierra.

Puedes manipular un experimento similar por ti mismo, moviendo el punto D alrededor del círculo. Los rayos del Sol son líneas casi paralelas, porque el astro rey está muy lejos en relación al tamaño de la Tierra. La línea de puntos AD es oblicua a estas líneas paralelas. De ello se deduce que el ángulo del sol en D es igual al ángulo central en A. (Las distancias se muestran en kilómetros.) La circunferencia de la Tierra se calcula mediante la resolución de la proporción (distancia) / (circunferencia) = (ángulo central) / (360 °).

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Eratóstenes fue un destacado matemático, astrónomo y geógrafo de la antigua Grecia que vivió en el siglo III a.C. Su nombre completo era Eratóstenes de Cirene,
nacio alrededor del 276 a.C. , falleció alrededor del 194 a.C.
recibio su educación en la Academia de Atenas, era alumno deAristón de Quíos; Zenón de Citio; Arcesilao; Calímaco; Lisanias de Cirene
La historia de Eratóstenes y su proceso de medición del radio de la Tierra es una fascinante muestra de su agudeza intelectual y su habilidad para aplicar conceptos matemáticos a problemas del mundo real.
Eratóstenes poseía una gran variedad de conocimientos y aptitudes para el estudio: astrónomo, poeta, geógrafo y filósofo, su apellido fue Pentathlos, nombre que se reservaba al atleta vencedor en las cinco competiciones de los Juegos Olímpicos en la Antigüedad Juegos Olímpicos. Suidas afirma que también era conocido como el segundo Platón y diversos autores dicen que se le daba el sobrenombre de Beta, por la segunda letra del alfabeto griego, porque ocupó el segundo lugar en todas las ramas de la ciencia que cultivó.

Sus contribuciones principales fueron
-Cálculo del radio de la Tierra:Eratóstenes es conocido por calcular de manera ingeniosa el radio de la Tierra. Observó que en el mediodía del solsticio de verano, en Siena (hoy Asuán, Egipto), los objetos no proyectaban sombras verticales, lo que sugería que el sol estaba directamente sobre ellos. Al mismo tiempo, en Alejandría, se notó que los objetos arrojaban sombras. Midió la distancia entre las dos ciudades y, utilizando trigonometría básica, calculó el radio de la Tierra con una precisión asombrosa.

-Director de la Biblioteca de Alejandría:
Eratóstenes fue el tercer director de la famosa Biblioteca de Alejandría, una de las bibliotecas más grandes y prestigiosas del mundo antiguo. Durante su tiempo allí, trabajó en varios campos, incluyendo la geografía, las matemáticas y la poesía.

-Criba de Eratóstenes:
Contribuyó al campo de las matemáticas con el "criba de Eratóstenes", un método para encontrar números primos. Este algoritmo es utilizado incluso hoy en día para encontrar números primos en matemáticas y ciencias de la computación.

-Contribuciones a la cartografía:
Eratóstenes también hizo contribuciones significativas a la geografía y la cartografía, estimando las dimensiones de la Tierra y dibujando algunos de los primeros mapas conocidos.

En resumen, Eratóstenes fue un intelectual polifacético cuyas contribuciones en matemáticas, astronomía, geografía y bibliotecología han dejado una marca duradera en la historia del conocimiento humano. Su método para calcular el radio de la Tierra es particularmente destacado, demostrando su aguda mente y habilidades matemáticas avanzadas en la antigüedad.

Contexto Histórico:
Eratóstenes vivió en la ciudad de Alejandría, Egipto, en el siglo III a.C. En su tiempo, se observó que en el solsticio de verano, en Siena (hoy Asuán, Egipto), los objetos no proyectaban sombras verticales, lo que sugirió que el sol estaba directamente sobre ellos. Eratóstenes sabía que en Alejandría, a una distancia significativa al norte de Siena, los objetos sí arrojaban sombras.

Medición de la Distancia entre Siena y Alejandría:
Eratóstenes contrató a un hombre para medir la distancia exacta entre Siena y Alejandría. Este hombre midió la distancia en estadios, una unidad de medida griega, que equivale a aproximadamente 185 metros. La distancia estimada fue de alrededor de 800 km (o 5000 estadios).

Observación de Ángulos Solares:
En el solsticio de verano, Eratóstenes observó que en Siena, un pozo profundo no tenía sombra, lo que indicaba que el sol estaba directamente sobre él. En Alejandría, al mismo tiempo, Eratóstenes observó que un obelisco proyectaba una sombra y calculó el ángulo de esta sombra, que resultó ser de aproximadamente 7,2 grados con respecto a la vertical.

Cálculo del Ángulo en el Centro de la Tierra:
Eratóstenes razonó que si la Tierra era una esfera, entonces los rayos solares que llegaban a Siena y a Alejandría debían ser paralelos. Sabiendo el ángulo de la sombra en Alejandría, pudo calcular el ángulo en el centro de la Tierra utilizando la geometría básica.

Impacto:
El cálculo del radio de la Tierra realizado por Eratóstenes fue una hazaña impresionante de la antigua ciencia griega y es un testimonio de su capacidad para combinar observación, razonamiento y matemáticas para resolver problemas del mundo real. Su trabajo sentó las bases para una comprensión más precisa de la forma y el tamaño de la Tierra, y su legado perdura en la historia de la ciencia.