# data[].attributes.body
"삼각비" 성취기준에 대한 재해석을 돕기 위해 아래의 질문들에 답해보면서 성취기준을 도달한다는 것은 무슨 의미이고, 도달하게 만들기 위해 학생들은 무엇을 경험해야 할지 생각해보시기 바랍니다.

1. 삼각비의 뜻을 안다는 것은 어떤 의미인가요? 뜻을 알고 있는 학생들은 어떤 상태인가요? 그리고 학생들이 그러한 상태에 도달하려면 어떤 경험이 필요하다고 생각하나요?
2. 간단한 삼각비는 무엇을 의미한다고 생각하나요? 삼각비의 값을 구하는 것은 왜 중요한가요? 선생님의 교육 목표에 비추었을때, 간단한 삼각비의 값을 구할 수 있게 된다는 것은 어떤 의미인가요?
3. 학생들이 삼각비를 활용할 수 있게 된다는 것은 어떤 의미인가요? 그리고 삼각비를 활용할 수 있게 되는 능력은 어떻게 가질 수 있나요? 학생들이 무엇을 경험하면 그러한 가능성이 높아질 것 같은지 고민해보세요.
4. 여러 가지 문제를 해결할 수 있다는 것은 무슨 의미인가요? 여러 상황을 학생에게 제시하는 건가요? 아니면 학생이 처음 접한 문제 상황에 삼각비를 활용할 능력을 갖게 되는 것인가요?

# data[].attributes.body
목표가 점차 구체적으로 그려지는 것이 느껴지시나요?
가장 중요한 것은 이 목표의 주체가 학생이라는 사실입니다.
지식을 구성하는 것은 학생개개인의 몫입니다. 교사의 역할은 그러한 구성이 가능하도록 학생들에게 적절한 경험을 제공하는 것입니다. 선생님이 작성하신 성취기준들이 학생들에게 달성되려면 학생들은 수업시간에 무엇을 경험해야 할까요?
앞선 고민을 통해 몇 몇 경험들이 떠올랐을 것이고, 전체 단원 수업 흐름을 생각하며 추가적인 경험들을 구성해보시기 바랍니다. 그리고 가장 최선의 방법으로 경험의 순서를 배치해 보시길 바랍니다.
이 때, 교사가 아닌 학생의 입장에서 무엇을 해야 하는지 작성해주세요.
다시 한 번 강조드립니다. 수업에서 학생에게 어떤 경험이 필요한지 고민해 보시기 바랍니다.

# data[].attributes.body
[9수04-17]

삼각비의 뜻을 알고, 간단한 삼각비의 값을 구할 수 있다.
[9수04-18]

삼각비를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.

총 2개의 성취기준이 있습니다. 다음 탭에서 각 성취기준에 대해서 선생님이 추구하는 목표에 비추어 재해석해 보시기 바랍니다.

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앞선 질문이 교사의 목표와 관련되었다면 좀 더 범위를 좁혀서 단원의 목표를 고민해보도록 하겠습니다.
다음 질문들을 생각해보며 삼각비 단원을 가르치는 진짜 목표가 무엇인지에 대해 답을 내려보시기 바랍니다.

1. 삼각비는 어떻게 사용하게 되었을까요? 그러한 과정을 학생들이 경험하는 것은 유의미한 일인가요?
2.삼각비를 학생들이 배워야 하는 이유는 무엇이라고 생각하나요?
3.학생들이 삼각비를 잘 배웠다는 것은 어떤 상태인가요?
4.그러한 상태에 도달하기 위해 학생들은 어떤 경험이 필요한가요?
5. 위의 질문 및 답변을 적으며 들었던 추가적인 생각들을 바탕으로 삼각비 단원의 목표를 다시 적어보시기 바랍니다.

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1. 차례대로 질문에 답해보세요.

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1. 차례대로 질문에 답해보세요.

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선생님들의 수업 재구성을 돕기 위해 마련된 질문들 입니다. 질문에 대한 답을 하면서 수업 재구성에 대한 아이디어를 얻어보세요.

# data[].attributes.body
선생님은 왜 수학을 학생들에게 가르치시나요? 단순히 직업이라서, 돈을 벌기 위해서라면 아마 이 곳을 찾지 않으셨으리라 생각합니다. 선생님이 이상적으로 생각하는 수학시간에 학생들의 모습을 떠올려 보세요. 그리고 그러한 이상이 실현되었을 때, 학생들의 모습을 상상해보세요. 그리고 그 과정을 통해 학생들은 어떤 성장을 이루게 되는지, 선생님께서 궁긍적으로 수학 수업을 통해 학생들에게 어떤 변화가 있기를 기대하시는지 생각해 보시길 바랍니다.

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2. 읽고 질문해주세요.

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2. 읽고 질문해주세요.

# data[].attributes.body
묻고 답하는 과정에서 생각이 명료해집니다. 스스로 자신의 답변에 대한 질문, 다른 사람들의 생각에 대해서도 질문해보세요. 질문과 답변의 과정이 수업에 대한 성찰할 수 있는 기회를 제공합니다.

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3. 좋아요를 눌러 주세요.

# data[].attributes.subject
3. 좋아요를 눌러 주세요.

# data[].attributes.body
공감되거나 여러 선생님들에게 공유되길 바라는 생각들은 좋아요를 눌러주세요. 좀 더 상단에 위치하여 많은 분들이 쉽게 읽을 수 있도록 재배치하도록 하겠습니다.

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내 수업에서 학생들이 수학적 사고력(

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내 수업에서 학생들이 수학적 사고력(추론, 규칙성 발견, 수해력, 문제해결능력)을 기르는 수업을 기대합니다. 수학은 수학자들의 끊임없는 합의와 이상화를 거친 결과물이므로 이 과정을 학생들이 조금이나마 경험할 수 있기를 기대합니다. 학생들은 이러한 경험을 통해 사고하는 힘을 기를 수 있다고 생각합니다. 수학적으로 사고하는 즐거움을 경험함으로써 어떤 문제에 대한 정답 또는 해결책을 찾아가는 연습을 할 수 있을것입니다. 이러한 사고의 힘은 새로운 문제에 직면하였을 때 포기하지 않고, 상황을 읽고 풀어가는 능력으로 발전되리라 생각합니다. 또 또래들과 협업하고 자신이 가진 것을 나누는 태도도 배우기를 바랍니다.

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-고대 인도 천문학자들이 최초로 고안

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-고대 인도 천문학자들이 최초로 고안해서 사용했다고 한다. 반지름의 길이가 1인 원에서 원의 중심과 원주 위의 두 점을 꼭지점으로 하는 이등변삼각형을 그린다. 이 삼각형은 두 변이 반지름의 길이와 같은 이등변삼각형이 되는데, 원의 중심에서 밑변에 수선의 발을 내리면 이등변삼각형을 두개의 직각삼각형으로 나눌 수 있다. 이때 직각삼각형의 빗변과 높이 사이의 비는 이등변삼각형의 밑변인 현의 절반이 되는데, 고대인도에서는 이를 '현의 절반'이라는 뜻에서 jya-ardha(지아아르다)라고 불렀다. 사실, 삼각비는 아주 오래된 시대부터 사용되었는데, 고대의 수학자들이 삼각형의 성질과 관련된 문제를 연구하다가 발견했다. 예를 들어, 고대의 학자들은 당시에 선박항해나 건축 등과 같은 실생활 문제에서 삼각형의 성질을 활용해야 했다. 그래서 삼각형의 각도와 변들 사이에 어떤 관계가 있는지를 알아내기 위해 노력했다. 이를 이용해서 천문학자 히파르코스가 달과 지구 사이의 거리를 계산해 낸 것이 유명한 일화이다.

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삼각비라는 개념을 이용하여 실제로 구

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삼각비라는 개념을 이용하여 실제로 구하지 못하는 길이를 계산해 내는 것이 가능하다는 것을 경험하게 하는 일은 유의미하다. 수학의 개념이 실제 생활에 유용하게 쓰일 수 있다는 직접적인 경험이 될 수 있으리라 기대된다.

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삼각비는 직각삼각형의 닮음의 개념을 

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삼각비는 직각삼각형의 닮음의 개념을 정리한 것과 같다. 삼각비를 배우면 한 예각이 같은 직각삼각형은 모두 닮았으며 이들 사이의 비율은 모두 같다는 사실을 인지할 수 있고, 또 이를 확장하여 여러 가지 문제를 해결 할 수 있다. 다시 말해 수학적 개념이 측량과 측정, 과학이나 공학에 쓰이는 강력한 도구가 될 수 있음을 알게 할 수 있다.

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[삼각비의 뜻을 알고 간단한 삼각비의

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[삼각비의 뜻을 알고 간단한 삼각비의 값을 구할 수 있다.]
*삼각비의 뜻을 아는 것은?:
-삼각비를 새롭게 정의하는 이유에 대해 합리적으로 설명할 수 있다.
-서로 닮은 직각삼각형의 길이의 비율이 일정함을 이해하고, 이를 활용하는 것이 도움이 될 수 있음을 인식한다.

**간단한 삼각비의 값을 구한다는 것은?:
-피타고라스의 정리를 활용하여 sin, cos , tan 중에 하나가 주어졌을 때 나머지 삼각비 값도 모두 구할 수 있는 것
-특수각의 삼각비를 구해낼 수 있는 것

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[삼각비를 활용하여 여러 가지 문제를

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[삼각비를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.]
-문제 상황을 정리하는 닮음인 직각삼각형을 만들어 내고, 삼각비 표를 이용하여 문제를 해결한다.
-필요한 삼각비가 무엇인지 스스로 결정할 수 있다.

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1. 삼각비를 활용하여 문제를 해결 

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1. 삼각비를 활용하여 문제를 해결 할 수 있는 상황을 던진다.(문제상황은 각도가 다양하게 변할 수 있는 상황이면 함)

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2. 직각삼각형의 변의 길의의 비를 

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2. 직각삼각형의 변의 길의의 비를 이용하는 것이 유용하고, 이를 정리해 둘 필요가 있다는 것을 경험한다.(삼각비를 정의하고 삼각비의 표를 10도 간격 또는 크고 작은 간격으로 직접 만든다.-이를 삼각비 표와 비교한다.)

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3. 거리, 길이 등을 구하는 문제상

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3. 거리, 길이 등을 구하는 문제상황을 간단히 축소한 도형을 직접 그려보게 하여 실제 길이를 해결해보게 하는 활동을 한다.(교과서에 나와있는 그림이 모두 그려져 있는 문제는 피하자.) 이 때, 직각을 포함하여 그리는 것이 편리함을 자연스럽게 인식할 수 있는 상황이면 좋겠다.

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4. (특수각의 삼각형)위 과정에서 

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4. (특수각의 삼각형)위 과정에서 30도, 45도, 60도 같은 경우는 삼각형의 성질을 바탕으로 직접 구해보게 한다.(또 특수각은 왜 특별한지 학생들이 생각해보게 하면 좋겠다.)

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[단원목표]1. 삼각비의 개념

# data[].attributes.body
[단원목표]
1. 삼각비의 개념이 정해졌을 때 그것이 유용하다는 것을 안다.
2.주어진 문제 상황을 해결하는데 도움이 되는 직각삼각형을 선택할 수 있고, 필요한 삼각비를 결정할 수 있다.