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Aide-mémoire :

-       Transformations géométriques : pages 126 - 141

-       Pour aller plus loin : Figures semblables : page 121 - 122

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Prérequis testés :

-     identifier et caractériser une translation, une rotation, une symétrie axiale.

-     agrandir un quadrilatère.

Exercices livre (L-) et fichier (F-)

(en gras : obligatoire)

(pas en gras : optionnel)

o   F-QSJ p. 139

o   L-ES77

o   F-ES78

o   F-ES79

o   F-ES80

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Regarde et compare les images et photos. Quels sont les points communs ? A quel(s) thème(s) en mathématiques ces situations réelles pourraient-elles correspondre ?

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CORRIGÉS

Les corrigés sont également disponibles dans le classeur en classe.

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OBJECTIFS

Je vais développer ma capacité à

-       identifier, en la reconnaissant et la nommant, une homothétie, une similitude, une isométrie (translation, rotation, symétrie axiale, symétrie centrale) à partir de la donnée d’une figure ou de son image ou d’une de ses caractéristiques (axe, centre, rapport, …).

-       décrire les caractéristiques et propriétés de ces transformations (axe, centre, rapport, …).

-       construire l’image d’un point, d’un segment, d’une (demi-)droite, d’une figure plane par ces transformations.

-       construire les éléments caractéristiques de ces transformations (axe, centre, rapport, …).

-       construire le centre d’homothétie O dans une homothétie.

-       calculer le rapport d’homothétie k en connaissant ou non le centre d’homothétie.

-       construire la figure initiale de ces transformations.

-       résoudre des problèmes en utilisant ces transformations.

-       prédire la position d’une figure plane après une ou plusieurs transformations géométriques.

-       construire des frises ou des pavages à l’aide d’isométries.

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A l’aide de l’aide-mémoire, de cartes mentales, ou d’autres sources, crée ton propre référentiel des transformations géométriques sachant que tu dois connaître et maîtriser les concepts ci-après. Ton référentiel peut prendre la forme que tu préfères (p.ex. tableau, liste, schéma heuristique, …) et contenir notamment pour chaque transformation les points suivants : définition (éventuellement étymologie), notation mathématique, propriétés, éventuelles remarques, méthode(s) de construction, éventuellement pages correspondantes de l’aide-mémoire, au moins un exemple ou une illustration.

1. Translation (« glisser »)

Vecteur de translation (longueur ; direction ( ) ; sens ( )

2. Rotation (« tourner autour d’un point fixe »)

Centre de rotation (point O), angle de rotation ( , sens de rotation, négatif (horaire), positif (anti-horaire)

Lien avec symétrie centrale quand rotation de 180°

3. Symétrie axiale (« miroir »)

Axe de symétrie (droite d)

4. Symétrie centrale (« demi-tour autour d’un point fixe »)

Centre de symétrie (point O)

Lien avec rotation d’un angle de 180°

Lien avec homothétie de rapport k=-1

5. Homothétie (« agrandir », « réduire »)

Centre d’homothétie (point O), rapport (k) positif (k>0, même côté) ou négatif (k<0, autre côté, sens des vecteurs inverse), agrandissement direct (k>1) ou indirect (k<-1), réduction directe (0<k<1) ou indirecte (-1<k<0)

Lien avec symétrie centrale quand k=-1

Comment calculer le rapport d’homothétie (en connaissant ou non le centre d’homothétie) ?

Comment trouver le centre d’homothétie ?

Comment tracer l’image ou la figure initiale ?

Pour aller plus loin : longueurs multipliées par k, aires multipliées par k², volumes multipliés par k³

6. Similitude (« homothétie + isométrie » ou « isométrie + homothétie »)

PROPRIÉTÉS:

(Non-)conservation ou proportionnalité (coefficient de proportionnalité k) : forme, longueurs, aires, volumes, mesures des angles, sens des angles, alignement, parallélisme, orientation, direction des vecteurs, sens des vecteurs

Figure initiale et image superposables ?

Quelles transformations géométriques sont des isométries ?

Pour aller plus plus loin :

7. Figures semblables (« proportionnelles »)

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a.   Evaluation formative : semaine ??

b.   Evaluation sommative : semaine ??

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Si tu souhaites t’entraîner davantage, voici quelques exercices supplémentaires par transformation (avec corrigés).

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Découverte des propriétés des transformations du plan

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A compléter à l'aide des fichiers GeoGebra ci-dessous.

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DOSSIER DE TRAVAIL DE LA SEQUENCE "HOMOTHETIE ET AUTRES TRANSFORMATIONS GEOMETRIQUES"

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DOSSIER DE TRAVAIL DE LA SEQUENCE "HOMOTHETIE ET AUTRES TRANSFORMATIONS GEOMETRIQUES"_v2

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« Tir d’homothétie (but : trouver le centre d’homothétie)

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« Tir d’homothétie (but : trouver le centre d’homothétie)

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centre d'une homothétie est l'unique point du plan qui reste inchangé par l'homothétie.
Tir d'homothétie est un exercice/jeu visuel. Il présente deux formes, l'une étant l'image de l'autre par une homothétie. Et il demande de trouver le centre de cette homothétie en cliquant sur le dessin.

D'autres récréations sur :

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click on the center of an homothety 2D. This is the main site of WIMS (WWW Interactive Multipurpose Server): interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

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DOSSIER DE TRAVAIL DE LA SEQUENCE "HOMOTHETIE ET AUTRES TRANSFORMATIONS GEOMETRIQUES"

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