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Una parábola es una curva abierta cuyos puntos son equidistantes de una recta y un punto fijos, formada por dos ramas simétricas respecto de un eje, y que resulta de cortar un cono circular recto por un plano paralelo a una generatriz. Geométricamente, una parábola es el conjunto de todos los puntos en un plano que están a la misma distancia de un punto fijo llamado foco y una recta fija llamada directriz.

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El eje de simetría de una parábola es una recta vertical que divide la parábola en dos mitades congruentes. El eje de simetría siempre pasa a traves del vértice de la parábola . La coordenada en x del vértice es la ecuación del eje de simetría de la parábola. El eje de simetría en una parábola es una recta que divide la parábola en dos partes idénticas y simétricas. Geométricamente, es una línea que pasa por el vértice de la parábola y es perpendicular a la dirección en la que la parábola se abre.

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La traslación de una parábola se refiere al desplazamiento de toda la curva en un plano sin cambiar su forma básica ni su orientación. En términos más simples, trasladar una parábola significa moverla hacia la izquierda, derecha, arriba o abajo manteniendo su apertura y sus características esenciales.

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Los desplazamientos verticales son el resultado de agregar una término constante al valor de una función. Un término positivo genera un desplazamiento hacia arriba y uno negativo, hacia abajo.

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Los desplazamientos horizontales son el resultado de agregar un término constante a la función dentro del paréntesis. Una traslación horizontal se refiere al desplazamiento a lo largo del eje x (hacia la derecha o hacia la izquierda) que se puede producir cuando a la gráfica de una función se le cambian los valores de x.

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TRASLACIÓN VERTICAL de la PARÁBOLA (función cuadrática) ↕ 🤗

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ejemplo de traslado horizontal en una parabola

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TRASLACIÓN HORIZONTAL de la PARÁBOLA (función cuadrática) ↔ 🥰

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Ejemplo de Traslado Horizontal en una parabola

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La Parábola Desplazamiento Vertical en el Plano Cartesiano

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En conclusión, comprender las parábolas y sus traslados verticales y horizontales amplía nuestra comprensión de las formas geométricas y sus aplicaciones en el mundo real, proporcionando herramientas poderosas para el análisis y la resolución de problemas en diversas disciplinas. Estos conceptos no solo son cruciales en matemáticas puras, sino que también tienen aplicaciones prácticas en diversos campos como la física, la ingeniería y la economía, donde las parábolas modelan trayectorias, formas de antenas y costos marginales, respectivamente. Los traslados horizontales y verticales permiten modificar la posición de la parábola en un plano sin cambiar su forma básica.