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A aluna Maria Luiza chegou com 6 minutos de atraso, chegando as 7:16.

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Aula na biblioteca, pesquisa sobre quadriláteros notáveis

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Aula na biblioteca, pesquisa sobre quadriláteros notáveis

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Definição

Polígono significa ser formado por segmentos de retas (linhas com início e fim) que não se cruzam. Elas apenas encostam suas extremidades e acabam formando uma figura fechada. No caso dos quadriláteros, há 4 segmentos de retas.

Quando usamos o termo “notável”, significa que é algo importante e principal.

Também é um quadrilátero que tem, pelo menos, um par lados paralelos

Quais são os quadriláteros notáveis?

Os quadriláteros notáveis são 5:

Trapézios

Paralelogramos

Retângulos

Losangos

Quadrados

Elementos de um quadrilátero

Lados: são os segmentos de reta que formam o contorno do quadrilátero. Costumamos dar nomes genéricos para eles, como “lado a”.

Vértices: são os pontos que marcam o encontro de dois lados. Essas quinas também recebem nomes genéricos, como “vértice A”.

Ângulos internos: são os ângulos que estão do lado de dentro do polígono, então são formados por dois lados seguidos do quadrilátero.

Ângulos externos: são ângulos que estão do lado de fora do polígono, então são  formados pelo prolongamento de um lado do quadrilátero. Um ângulo externo é suplementar ao interno adjacente. Isso significa que se somarmos o externo e o interno ao seu lado, eles resultam em 180°.

Diagonais: são segmentos de reta imaginários que passam por dentro do polígono, não são lados. Suas extremidades são 2 vértices não consecutivos, por ser um quadrilátero, podemos dizer que são vértices opostos.

Como os quadriláteros podem ser agrupados?

Podem ser agrupados em três grandes conjuntos:

Trapézios: possuem ao menos um par de lados paralelos.

Paralelogramos: possuem ao menos dois pares de lados paralelos.

Outros: não possuem nenhum par de lados paralelos.

Um trapézio é uma categoria de quadriláteros, não uma figura em si.

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Aprendemos a montar um triângulo pelo Geogebra

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continuação da pesquisa sobre quadriláteros notáveis

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continuação da pesquisa sobre quadriláteros notáveis

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O paralelismo acontece quando temos dois lados paralelos entre si, ou seja, duas retas que são perfeitamente opostas. Assim, elas nunca se encontrarão, nem mesmo se prolongarmos sua extensão. Resumindo, são lados que não tem nenhum ponto em comum.

C: quadriláteros

T: trapézios

P: paralelogramos

R: retângulos

L: losangos

Q: quadrados

Propriedades

Possuem diagonais e, no caso dos quadriláteros, são apenas 2

A soma dos seus ângulos internos é sempre igual a 360°

Propriedades dos Trapézios

Os Trapézios são quadriláteros que possuem ao menos 1 par de lados paralelos. Existem três tipos de trapézios que variam conforme a simetria e os ângulos, cada um com suas propriedades específicas:

Trapézio Escaleno

Trapézio Isósceles

Trapézio Retângulo

A área de qualquer trapézio é sempre dada pela soma das bases multiplicada pela altura dividida por 2:

A = (B+b).h/2

Sendo:

b: base menor (paralela menor)

B: base maior (paralela maior)

h: altura (fora ou dentro, o importante é fazer ângulo reto com um dos lados paralelos)

Trapézio Escaleno

É o trapézio em que os lados não paralelos são diferentes entre si, ou seja, não tem a mesma medida.

Representamos isso com a presença de risquinhos. Um risco significa ter uma medida e dois riscos significa ter outra medida.

Observe que os ângulos opostos são suplementares, ou seja, quando somados resultam em 180°.

Trapézio isósceles

É o trapézio em que os lados não paralelos são congruentes, ou seja, são iguais.

É interessante notar que, os lados não paralelos terem a mesma medida, faz com que os ângulos também sejam congruentes. Assim, embora existam 4 ângulos, há apenas 2 valores diferentes.

Novamente, temos que os ângulos opostos são suplementares.

Trapézio retângulo

É o trapézio em que um dos lados não paralelos é perpendicular aos lados paralelos. Isso significa que haverá, necessariamente, a formação de ângulos retos (90°). Como temos uma reta perpendicular a duas retas paralelas, forma-se 2 ângulos retos.

Este é o único trapézio em que os ângulos opostos não são suplementares. São os ângulos internos e seguidos que formam 180°.

Propriedades dos Paralelogramos

Os Paralelogramos são quadriláteros que possuem ao menos 2 pares de lados paralelos. Como consequência de ser um quadrilátero e estar nestas condições, todos os seus lados são paralelos. Então, podemos chamá-los de paralelogramos.

Existem três tipos famosos de paralelogramos:

Retângulos

Losangos

Quadrados

Ângulos opostos são congruentes.

Possui duas diagonais que se cruzam em um ponto central. Este é o ponto médio, que divide cada diagonal em 2 segmentos congruentes.

2 ângulos internos e consecutivos são suplementares.

Pela própria definição, concluímos que todo paralelogramo é um trapézio, pois realmente possui ao menos 1 par de lados paralelos. Mas nem todo trapézio é um paralelogramo, porque pode ter apenas 1 par e não 2.

Retângulos

Os retângulos são paralelogramos que possuem todos os ângulos internos retos, ou seja, valendo 90°.

O que tem de específico (só dele) é:

Os lados que formam um par de paralelos são congruentes (mesma medida);

Os ângulos formados entre as diagonais são: 2 pares iguais, mas diferentes entre si (regra dos ângulos opostos pelo vértice);

A divisão da figura por suas diagonais forma 2 pares de triângulos iguais, todos do tipo isósceles.

A área de um retângulo é dada pelo lado vezes a altura:

A = l . h

Losangos

Os losangos são paralelogramos que possuem todos os lados congruentes, ou seja, todos os lados têm a mesma medida.

Como ele é um polígono quadrilátero, “já vem” com as propriedades mencionadas anteriormente.

O que tem de específico é:

As diagonais são bissetrizes dos ângulos nos vértices de qual partem (dividem ele no meio exato, formando duas metades iguais);

Os ângulos formados entre as diagonais são todos retos, as diagonais são perpendiculares entre si;

A divisão da figura pelas diagonais forma 4 triângulos retângulos iguais.

A área de um losango é dada pela diagonal maior vezes a menor, dividido por 2. Assim:

A = D . d / 2

diagonal AC. diagonal BD dividido por 2.

Quadrados

Os quadrados são paralelogramos que possuem todos os lados congruentes e todos os ângulos retos. Isso significa que ele é um caso particular, porque mistura as características do losango + retângulo.

Como ele é um polígono quadrilátero, “já vem” com as propriedades mencionadas anteriormente, bem como as do losango e as do retângulo.

O que tem de específico é:

O ponto médio de cada diagonal divide as 2 diagonais em 4 segmentos congruentes;

A divisão da figura pelas diagonais forma 4 triângulos isósceles iguais.

A área de um quadrado é calculada com a mesma fórmula do retângulo (lado vezes altura). Como o quadrado é todo igual, lado e altura possuem o mesmo valor.

Quando multiplicamos um número por ele mesmo, estamos fazendo o seu quadrado. Logo, a fórmula pode ser escrita como:

A = l²

Seria: lado AB²

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Hoje fizemos exercícios para colocar em prática o que pesquisamos, tiramos as dúvidas com a professora e, ela explicou melhor sobre as propriedades.

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Exercícios de aplicação sobre quadriláteros notáveis 

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Exercícios de aplicação sobre quadriláteros notáveis 

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Na aula do dia 02/09 fizemos e discutimos sobre os exercícios de quadriláteros notáveis.

A aluna Manuela Marques faltou por conta de um compromisso.

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Exercícios de aplicação sobre quadriláteros notáveis 

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Exercícios de aplicação sobre quadriláteros notáveis 

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Hoje demos continuidade nos exercícios propostos pela professora na segunda feira, tiramos dúvidas e nos preparamos para a atividade para nota semana que vem.

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Tivemos a aula do dia 09/09 no info 5, onde foi feita a correção dos exercícios 5 e 7 sobre quadriláteros notáveis utilizando o projetor em sala de aula.

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Continuação dos exercícios sobre quadriláteros notáveis

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Continuação dos exercícios sobre quadriláteros notáveis

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Na aula do dia 10/09 fomos para a sala 15 onde utilizamos o projetor para continuar a correção dos exercícios de geometria. Corrigimos os exercícios 8,9 e 10, assim finalizando a correção dos exercícios de aplicação sobre quadriláteros notáveis .

Hoje a aluna Maria Luiza Rodrigues chegou atrasada para a aula.

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Hoje, a professora Denise chegou com um pequeno atraso. Após conversarmos, ela decidiu adiar a atividade avaliativa para a próxima semana. Em seguida, iniciamos a correção dos exercícios sobre quadriláteros notáveis.

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Finalização da pesquisa sobre quadriláteros notáveis 

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Finalização da pesquisa sobre quadriláteros notáveis 

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No presente dia, foi solicitado que terminássemos a pesquisa sobre quariláteros notáveis. A professora, também, pediu para que, na próxima aula, trouxéssemos o livro de geometria para analisarmos nos exercícios o que aprendemos com a pesquisa.

A aluna Maria Luiza não compareceu á aula de hoje pois estava doente e não se sentiu disposta para vir.

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Segundo dia de atividade para nota de geometria 

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Segundo dia de atividade para nota de geometria 