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읽은쪽수 0~35
오늘은 알쓸신잡인 내용을 읽어보았습니다. 7÷0, 0÷7, 0÷0의 답이 무엇이라 생각하시나요? 아마도 0이라고 생각하는 사람이 대부분일겁니다, 하지만 0÷7만 0이고, 나머지는 0이 아니란 사실! 7÷0은 해가 없다고 해서 불능이라고 하고, 0÷0은 해가 무수히 많아 부정이라고 한답니다! 여기서 부정은 to부정사할 때 부정입니다~

읽은쪽수: 35~71 7월 6일
x분에 x 라는 분수의 답이 x라고 생각했다면 틀렸습니다. 정답은 1입니다. 왜 그럴까요? x를 4라고 둬봅시다. 4분의 4는 1 이겠죠. 그래서 x분의 x는 1이에요. 정수에는 양의 정수, 음의 정수, 0이 있습니다. 0은 양수도 음수도 아닙니다
3,5,-3,-6 이 있습니다. 여기서 절댓값이 가장 큰수는? 5요! 했으면 제대로 공부 안 한겁니다. 정답은 -6입니다.

읽은 쪽수: 72~122 7월 12일
오늘은 중3 개념도 꽤 나왔다. 일단 유리수와 무리수의 차이를 알아보자. 유리수는 분수를 만들기 유리한 수 이고, 무리수는 분수로 만들기 무리인 수이다.

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수학 책이 없어서 수학과 그나마 관련된 경제 책을 읽었다.
이 책에서는 수요의 법칙과 공급의 법칙에 대해 설명하고 있다. 가격이 올라가면 수요량은 줄고 공급량은 늘어나는 반면 가격이 내려가면 수요는 늘어나고 공급이 줄어든다. 이런 법칙이 적용되는 시장에서, 거래되는 상품의 거래량을 균형 거래량이라고 한다. 이런 자세한 것을 잘 모르고 물건을 구매했던 나를 보고 약간의 창피함을 느꼈다. 돈의 소중함과 가치를 인지하고 효율적으로 구매하는 소비자가 되어야겠다.

7월 6일 화요일
수학특성화 중학교 1~27pg
이 책은 노을이라는 중학생이 특성화 중학교에 입학하면서 시작된다. 노을은 입학식 날부터 사고를 치고 지각을 하게 된다. 이런 이야기 속에서도 수학과 관련된 것들이 등장했다.(루트, 확률, 파이, 팩토리얼 등) 아직 초반이지만 책을 읽으면서 더욱 재밌게 수학을 배울 수 있을거라는 생각이 들었다.

7월 7일 수요일
27~56pg
노을은 피피라는 컴퓨터 인공지능을 만나게 된다. 이 인공지능은 실제 사람처럼 대화가 가능했고 노을과 친구가 된다. 한편 지각을 한 노을은 자신의 짝 파랑과 같이 청소를 하게 된다.
오늘 읽은 내용에도 “소인수 분해”라는 개념이 나왔다. 소인수 분해란 주어진 합성수를 소인수들의 곱으로 나타내는 것이다. 오늘도 책을 읽으면서 수학을 배울 수 있어 재미있었다.

7월 8일 목요일
56~74 pg
오늘은 수학 심화반 배정 테스트가 있는 날이었다. 노을은 어젯밤 자신의 컴퓨터의 하드가 다 날아가버려 매우 피곤한 상태였다. 하지만 문제를 소인수분해를 이용하여 심화반 A 에 들어가게 된다. 문제를 푸는 방법은 소인수분해를 했을때 그 거듭제곱들의 밑들의 차와 지수의 합을 이용해 푸는것이었다. 원래 소인수 분해에 대해 별로 관심이 없었는데 이렇게 창의적인 문제로 접근을 하니 흥미가 생겼다. 소인수 분해 뿐만 아니라 다른 수학 개념들도 열심히 공부해야겠다.
7월 12일 월요일
74~96pg
진노을은 심화반 A반에 들어가게 되었다. 심화반 A의 담임은 정태팔이었고, 모든 학생들이 싫어하는 선생님이었다. 반에서 진노을은 란희 파랑, 아름과 한 모둠을 만들어 문제를 풀었다. 문제는 최소공배수애 관한 것이었다. 최소공배수란 어떤 수의 공배수들중 가장 작은 수를 뜻한다. 활동이 끝난뒤 노을은 자신이 동아리를 만들어야겠다고 결심하게 된다. 노을은 자신의 담임에게 찾아가 컴퓨터 동아리를 만들겠다고 말한다.

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제목: 문명과 수학
EBS〈문명과 수학〉 제작팀 지음
2021, 7, 5
1 ~ 49
제1부 수의 시작에서는 '수는 어떻게 생겨났을까?'라는 의문에 대한 답을 던진다. 사람들은 주변의 사물들을 나누기 시작하면서 "수"에 대한 개념이 생겨났다. 추상적 사고의 시작은 세계의 무의미함을 한 꺼풀 벗겨 냄으로써 세계 질서를 그만큼 넓혀 놓았다. 기원전에는 고대 이집트의 수학이 많이 발달했었다. 이집트 서기관이 쓴 파피루스 한 장에 이집트는 왕국을 운영하던 방식, 수를 세고, 연산하여, 분배와 측량에 적용할 수 있는지를 설명한다. 도형의 넓이를 구하는 방법도 적혀 있었는데 원주율이 필요한 원의 넓이는 크기가 같은 돌멩이로 넓이가 같은 정사각형을 만들어 그 비를 귀납법을 사용하여 다른  원의 넓이도 구했다고 한다. 이처럼 이집트에는 증명을 하지 않고 현실적인 문제해결을 위한 수단으로만 수학을 하여 더 이상의 발전은 하지 못했다. 하지만 약 1000년 후 그리스는 달랐다. 도형을 이용해 곡선의 면적을 구하는 '착출법'은 17세기 미적분학의 탄생에 양향을 미쳤다는 건 널리 알려진 사실이다. 나는 오래 전에는 원주율 없이 원의 넓이를 구한 이집트인들의 당시 시대에 비해 많이 발전된 기술과 문명에 대단하다고 생각했고  신기했다. 그 이상 발전하지는 못했지만 이후 수학 발전의 지대한 영향과 도움을 주어 고맙기도 했다.                   7월 6일          53 ~ 71
제2부 원론에서는 수학을 간단한 것이 아닌 '세상은 무엇으로 이루어졌을까?'에 대한 하군으로 발전시킨 그리스의 수학에 대하여 말한다. 학자들은 "이 세상은 정수의 비로 이루어졌다."처럼 수 사이의 법칙을 찾고 증명을 통한 법칙의 정립으로 세상을 바라볼 수 있는 정신을 얻게 되었다. 그리고 자명한 공리에서 출발해 부정할 수 없는 결론에 이르는 원론의 방식을 사용하여 아직까지도 우리 삶에 영향을 미치고 있다. 예를 들어 뉴턴의 프린키피아, 스피노자의 윤리학, 미국의 독립선언문이 있다.
고대 그리스 수학의 특징과 이집트의 수학의 차이 점은 명확하다.
나는 이 것이 필요에 따라 출현한 것이라고 생각한다. 그 필요가 츨량이나 상업 거래와 같은 구체적인 것일 수고 있고, 우주에 대해 이해하고자 한 갈망일 수도 있다.
7월 7일             72 ~ 95
제3부 신의 숫자에서는 가장 획기적인 숫자 '0'에 대해 말한다. 인도에서는 서양을 뛰어넘는 수준의 수학을 하고 있었다. 그들은 무한히 큰 수를 원했고 브라마굽타가 0을 독립적으로 쓴 후 10진법을 사용하여 수를 무한대로 뻗어 나갈 수 있다록했다. '수의 혁명'을 가져왔다.
7월 8일            96 ~ 115
제 4부 문명의 용광로에서는 아랍의 수학에 대해 말하고 있다. 대수학, 산술, 기수법 등 고대 현자들의 책을 수집하여 더욱 발전시켜 학문적이고 동시에 실용적인 수학을 정리하고 현대까지 내려온 아랍의 수학을 다루고 있다.인도에서 만들어진 숫자체계가 '아라비아 숫자'로 불리는 이유이기도 하고 삼각비를 계산하는 방법, 이항이라는 것을 고안하고, 원주율도 근사값으로 구한 것 등 많은 업적을 이루었다. 그리고 아랍으로 인해 서양인의 머리를 다시금 일깨워서 수학의 발전에 큰 기여를 했다.

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(7/5) 이 책은 아빠가 수학 관련 책들을 사셨을때 사셨던 책들중 한권이다. 아빠가 많이 어려울거라고 얘기하셨었는데 정말로 첫 이야기부터 좀 많이 어려웠다.
라비는 수학적 능력이 아주 뛰어난 10대 소년이다. 그래서 돕슨 경위는 어렵고 복잡한 사건이 생기면 그에게 도움을 요청한다. 첫 이야기는 아덴박사의 바베큐파티에서 생긴 살인사건이다. 살인사건에 사용된 도구가 총이었기 때문에 손에 화약이 묻어있을거여서 라비는 바베큐파티에 초대된 4명, 아덴박사와 아덴부인까지 6명이 악수를 한 횟수로 사건을 해결했다. 결국 범인은 아덴부인으로 드러났다.
(7/6) 오늘 읽은 이야기는 아주 짧았지만 어려웠다. 라비는 아빠가 다룰 재판에 대해 이야기하고 있었다. 수박 농부 사기사건이었다. 수박농부인 딤스데일씨는 에이멕스 식료잡화상과 거래를 하고 있었다. 잡화상은 딤스데일씨의 수박을 팔아 판매 금액을 그에게 보내주었다. 그러면 딤스데일씨는 파운드당 7센트로 계산한 판매수당을 잡화상에게 지불해왔다. 그런데 딤스데일씨가 보낸 수박이 10000파운드였고 도매가격이 파운드당 83센트였기 때문에 830000센트를 받을거라고 생각하고 있었지만 수박이 햇볕을 받아 수분이 99%에서 98%로 줄었다고 414004센트를 받은것이다. 하지만 계산결과 딤스데일씨는 수박값을 정확히 받았다는걸 알게되었다. 수박이 수분은 1%를 잃었지만 무게는 처음무게의 50%를 잃게 되었던것이다.
(7/7)지금까지 읽은 이야기들은 설명 부분을 읽으면 어느정도는 이해가 되었지만 오늘 읽은 이야기는 정말 전혀 이해가 안된다. 풀이가 tan이라는 것도 나오고 정말 이상한게 많았다.
라비네 가족이 캠핑을 가서 도보여행을 11시(a.m)에 떠났다. 그러다 거기서 흰머리 독수리를 누군가 훔쳐간것을 깨달았다. 흰머리 독수리는 그 여행지에서 볼수있는 희귀종이다. 라비는 용의자를 파워워킹을 하며 훈련중인 에버씨와 톰슨씨, 그리고 경비대원인 스틴슨씨로 지목했다. 해결과정을 이해를 못했기 때문에 결론만 말하자면 범인은 스틴슨씨였다. 라비가 해가뜬 시간이 4시 56분쯤이라는 것을 찾아냈는데 스틴슨씨는 5시 20분이 동트기전이라고 말했기 때문이다. 그래서 라비는 범인이 스틴슨씨라고 말했다.
(7/8)오늘 읽은 이야기는 확률에 관한 이야기였다. 라비는 메이버릭스라는 농구팀에 있고 상대팀은 로켓팀이었다. 한 학교에서 대표선수 10명을 뽑아 5명씩 두 팀으로 나누어서 경기를 하는것인데 이상하게 가장 뛰어난 선수인 테드 존스와 마이클 사도우스키가 14번 연속으로 같은팀에 편성되었다. 라비는 경기가 끝나고 혼자 확률을 계산하고 어떤 속임수가 있다고 확신하여 챔피언 시상식때 이것을 말해 결국엔 테드존스와 마이클 사도우스키가 있는 로켓팀이 아닌 메이버릭스 팀이 챔피언이 된다.
이 이야기 역시 풀이는 내가 이해하지 못했다. 이상한 용어들이 많이 나왔기 때문이다. 아빠가 이책은  고등학생들이 많이 읽는 책이라더니 정말 그런가 보다. 첫번째 이야기도 정말 어렵다고 생각했었는데 이제보니 그게 제일 쉽고 내가 그나마 이해한 이야기였다.
(7/12)오늘은 두 이야기를 읽었다. 그 중 경주마 순위매기기라는 이야기가 더 재미있었다.
10명의 학생이 돕슨대장을 찾아와 경마장에서 사기를 당했다고 경마장 사장을 체포해달라고 했다. 그들은 경마장에서 4마리의 말이 달리는 경마에 순위매기기에 돈을 걸었다. 확률을 높이기 위해 그들은 모두 다른 순서로 돈을 걸었다. 하지만 경마장 사장은 10명중 누구도 일치하지 않았다고 돈을 주지 않았다. 하지만 4마리의 경주마에 대한 순위를 작성할때 24가지의 순열중 9가지의 완전순열이 있게된다. 하지만 학생수는 10명이었기 때문에 라비는 경마장 사장이 사기를 친걸 알았다.

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7월 6일
읽은 쪽수 1~25
옛날에는 무엇으로 수를 기록하고 계산했을까 라는 내용
산대로 수를 나타내며 일의 자리와 십의 자리 수를 혼동하지 않도록 세로 가로로 구별
-곱셈계산
곱셈을 계산할때는
높은자리부터계산하여  더하는식으로 함 .    내가몰랐던 조선시대 사람들의 식의 계산들과 다양한 표현방법들을 알수있었다
7월 8일
산대를이용하여 물건을사고파고
계산하였지만 엽전이 생기면서
산대를이용하는 일이
점점줄어든다
엽전의 갯수로 가격을매기고
돈의 문화가 생긴다
1개에 1원이라생각하고 3원인 물건은 3개 4원인 물건은 4개를 내어 물건을 산다

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20908 백주영
수학과 친해지면 모든 공부가 쉬워진다

중등 공부는 책읽기로시작하여 수학으로 끝내라는 말이 있다
심화과정,응용과정,반복훈련,기본개념원리로 시간을 가지고 적기학습을하며 공부하는것이 습관이되야하고
지나친 선행학습은 하느라 남들보다 2배로 공부하기에 고생한다고 결과는같다

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(7월5일)난 지금까지 대게 소설이나 수학과는 거리가 먼 책을 많이 읽었다. 아마 수학책을 읽는 횟수가 손에 꼽힐 것이다.
이 책에 있는 여러가지 수학적 그림들을 보고 머리가 어지러웠다. 여러 종류의 이해안가는 그림들이 몇몇 보였지만
뒤로 갈수록 점점 괜찮아 졌던것 같다.
수학에 대한 책을 1학년때 이후 오랜만에 읽어보는데
참 생소하고 재미있었다.
(7월6일)책을 게속해서 읽으며 보았던 여러가지 식을 보니
내가 많이 수학에 대해 멍청했던것 같다.
내가 원래 많이 읽던 종류인 소설과는 다른 수학책을 읽으니
내용이 신기했다.

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20909 유태강 7월7일 이상한 수학책
지금까지 그래왔듯 책을 읽고 난 후의 느낌은
머리가 맑아지는 느낌이였으며
책에 나온 수학은 어지러웠다.

7월8일 유태강
이 책을 읽고나서의 감상문
책 76쪽에 나온 (삼각형으로 세운 도시)
가장 기억에 남았으며
여기서 나온 이집트 밧줄에 대한 이야기가 흥미로웠다.

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우리 수학자 모두는 약간 미친겁니다
내가 읽은 챕터는 수학자 에어디쉬에 대한 내용이었다. 그는 수학의 진리를 발견하기 위해 하나님의 말씀, 즉 하나님의 책과 수학의 관계를 연구하던 사람이다. 그는 신이 진짜 세상을 창조 했는지, 그렇다면 세상을 수학으로 창조 했는지에 대해 연구 했다. 이 책을 읽으면서 수학자가 수학을 창조 하는것인지 혹은 수학을 발견하는것인지에 대한 궁금증을 나에게 심어준 점에서 정말 의미있는 책이었다.

7월 7일
읽은 페이지 56~79
이챕터에 주인공인 에어디쉬의 수학, 그리고 하나님의 책의 대한 관점을 알수 있었다, 그에겐 수학은 과학과 예술의 멋진 종합으로, 수학의 결론으 논리적으로 불가침이기 때문에 수학의 확실성은 과학이다. 이런 에어디쉬의 주장은 나에게 수학은 모든곳에서 사용 되고, 발견되고, 증명 되는걸  알게 해줬다.

7월 8일

읽은 페이지 80~99

내가 오늘 읽은 챕터는 딱히 수학의 관한건 아니었지만 폴 에어디쉬의 인생사, 가치관등을 알수 있었다. 그는 유대인으로 태어났고, 그는 어릴떄 부터 세계 1,2차 대전을 겪었음으로 불행한 청소년기를 보냈다. 그래서 그는 다른 청소년들의 비해 매우 비관적인 태도와 물질적인것의 대한 관심을 없애 주었다. 그것이 그가 수학을 하는것의 도움을 준것 같다. 이걸 보고 에어디쉬가 많이불쌍했다.

7월 12일

에어디쉬의 수학에 대한 뒤틀린 집착을 알수 있었다 사람들이 배우는 그래프는 모눈종이에 제한된 그림일 뿐이지만 그는 "블록(convex)"에 대한 연구로 사각형 그리고 5개의 점에대한 연구를 통해 수학이 그의 삶이고 증명은 그의 인생의 숙제라는걸 깨달았다.
이런 면에서는 에어디쉬의 작은 분야라도 그의 집착을 알수 있어서 그가 존경스러웠다

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7월 6일
제목:오딧셈의 수학대모험1
읽은 쪽수:1-50
이 책은 오딧셈이 친구들과 목숨을 건 모험을 하면서 수학 지식을 쌓는 내용이다. 스토리가 탄탄하고 꽤나 고급진 수학 지식들을 다뤄서 읽을 맛이 나는 책이다. 많이 안읽긴 했지만 그래도 재밌다.

7월7일
읽은 쪽수50-100
오늘 읽은 것 중에 가장 기억에 남았던 부분은 오딧셈이 최소공배수와 최대공약수를 이용해 동굴을 탈출하는 이야기였다. 또 거듭제곱을 이용하는 것도 인상깊었다 .

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11쪽~15쪽
오늘읽은 이야기는 어제 이야기에서 이어진다. 주인공이 마찬가지로
꿈속에서 나올려면 수학문제를 풀어야한다는 악마말에 주인공은 좌절 하지만 꿈속에 악마 말고 다른 존재가 수학 공부를 하나씩  하나씩 알려주면서 공부를 진행하는 이야기가 오늘에 이야기다.

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7월 8일 오늘 읽은 내용은 저번 이야기랑 다를 게 없다. 저번 내용이랑 비슷하다 하지만 다른 내용이 있다면  수학을 배운 내용이 조금 다를 뿐이다.

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읽은쪽수 1~10
우선 오늘 책을 읽어서 아직 까진 정확한 이야기는 모르지만 이제 차근 차근 읽어서 내용을 알아갈겄이다.
오늘 읽은 내용은 우선 주인공이 꿈에서 누군가 에 의해 수학 문제를 풀어야 하는 이야기다.

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예전 고양시 정영재교육원 다녔을 때 샀던 책이였는데 지금에서야 제대로 읽어보게 된다. 그떄는 어려서 하나도 이해가 가지 않았지만 지금 읽으니 암호의 심오한 의의와 암호를 만드는 방법을 이해하게 되어 너무 기뻤다. 다음에도 읽어야 겠다.
7월 6일
암호의 세계 뒷 부분을 더 읽었다.
이 책에서 여러 새로운 정보를 얻었는데 그건 바로 옛날에도 암호를 썼었다는 것이었다. 특히 르네상스 시대에 교황이 메세지ㅣ를 주고 받았을 떄 암호를 사용했다. 다만 이 암호는 쓸데가 없었다고 한다. 이로서 여러여러 암호에 관한 새로운 정보를 알아가니 재미있다. 오늘은 교황의 암호 이외에도, ISBN이나, 신용 카드 암호등 일상행활에서 쓰인 암호에 대해 알게되어서 너무나 기뻤다. 다음에도 읽어야겠다.
7월 8일
오늘은 2차 세계 대전에서 미합중국 즉 미국이 참전하개 된 배경을 읽었고, 또 최초의 암호라고도 할 수 있는 율리우스 카이사르의 암호를 알아보았다. 이로서 더 암호에 관한 지식이 풍성해진 것 같아 매우 기분이 좋다. 특히 미합중국이 제 2차 세계대전에 참가한 배경이 너무나 극적이였고, 만약 미국이 참전을 안 했으면, 미국이랑 영국 모두 다 망했을 것이다. 즉 지금 세계는 어떻게 될지 모른다는 사실이 나를 더 책을 읽는데 몰입하게 해주었다. 너무나 재밌는 책인데, 지금에서야 읽다니 ㅜㅜ 어쨌든 다음에도 읽어봐야겠다.

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인생이 풀리는 만능 생활 수학 20914 정래철

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인생이 풀리는 만능 생활 수학 20914 정래철

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이책은 수학으로 생활에서 생기는 문제를 해결하는 책이다. 각각 사건이 있고 그 사건마다 수학을 이용해서 어떻게 그것을 해결 하는지 그 해결방법의 근거와 예를 들어주는 내용이 있다. 아직 1/3도 못읽었으니 더 열심히 읽어야겠다.  7월 6일

오늘은 이책에서 싸우지 않고 이혼할때 재산 분활을 공평하게 하는법이 나왔다. 이 방법은 일단 재산을 분활하고 그 분활한 재산에 자기가 얼마나 원하는지 점수를 부여해서 점수가 더 높은 사람이 그것을 가져가는것이다. 하지만 두 사람의 가져간 재산의 점수의 합을 서로 나눴을때 1이나 1에 근접한 수가 되게 점수가 높은 사람이 낮은 사람한테 일정 재산을 비율로 나눠서 그 재산을 부여하여 1에 맞추는것이다. 내가 생각 하기에도 이 방법은 서로가 공평하다 생각하여 윈윈하는 방법인것 같다. 앞으로 쓸곳이 있으면 한번 써봐야겠다. 7월 7일

오늘은 암의 오진에 대해 읽었다. 이책에서는 유방암을 진단하는 유방조영술의 정확도가 90%라고 한다. 그래서 그래서 유방암에 걸리지 않아도 걸렸다고 판정 될수도 있고 그 반대 일수도 있는것이다. 이러한 오류때문에 2016년 베를린에서는 한 여성이 유방암 오진을 받아 자살을 했다고 한다. 이를 막기 위해 의사들은 오진률 제로를 도전하고 있다. 보통 암에 걸렸다고 하면 모두 공포심을 느끼지만 그 판단이 오진일수도 있으니 공포는 정밀검사 후에 느껴도 되는것이다. 오늘 이책을 읽으면서 나는 암의 오진률이 이렇게 높은줄 몰랐다. 만약 내가 암에 걸렸다고 판정이 되어도 공포는 정밀검사후에 질러야겠다. 7월 8일

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20915정영재
너무ㅠ재미이싰다 이건 내인생을 바꾸고 하버드 대학에 들어가게 해줬다 이걸보고 난 아이큐 30이 올랐다

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가슴이 아프고 재미있는 책 20915

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가슴이 아프고 재미있는 책 20915정영재

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7월  5일
이 책은 아인슈타인의 상대성이론에 대해 차근차근 개념을 풀어주는 책이다.
초반에는 중력에 대해서 나온다.
지구 중력권 안에서 우주선을 타고 가속운동을 하여 상승하면 중력+관성력으로 무게가 더 나가게 돼고, 지구 중력권 안에서 등속운동을 하면 지구 중력권 안에서 정지한 상태와 같다. 무중력권으로 가서 등속운동을 하게 되면, 언제나 무게는 0이 된다.
7월 6일
아인슈타인 엘레베이터를 통해 아인슈타인은 사고 실험을 하였다. 이 엘레베이터는 우주로 가서 등속 운동을 하게 된다. 우주-등속 운동=무게 0 이기 때문에 태양계의 중력계 행성을 다니며 중력계 행성에 도착하게 돼면, 체중계로 몸무게를 제어본다.
7월 7일
아인슈타인은 대학 강사로 돈을 벌고 있었다. 처음에는 취리히에서 강의를 하고 있었다. 비록 학생 수는 적었지만, 학구열이 대단한 학생들 덕분에 신나게 강의를 할 수 있었다. 하지만, 상대성이론을 연구하기에 부적합한 환경을 가진 취리히 보다는 프라하에 가서 연구를 했다. 하지만, 프라하는 학구열이 없어서 빈둥대는 학생은 많고, 인종 문제가 많아서 아인슈타인은 스트레스를 많이 받았다.
그러던 어느 날 친한 친구가 다시 취리히로 돌아올 생각 없냐고 묻자, 아인슈타인은 기쁘게 응답하고 다시 취리히로 향했다. 그의 친구는 기하학자로 아인슈타인의 특수상대성이론의 성립을 도와줄 수 있었던 친구이다. 그의 친구는 텐서 이론을 알려주며 아인슈타인의 상대성이론을 성립하는데 도움을 줬다. 아인슈타인은 유클리드 기하학과 자신의 상대성이론을 대조해가며 연구를 했다. 유클리드 기하학 중 '두 점을 잇는 최단 거리는 직선이다.' 라는 것이 있다. 하지만, 우주에서 빛이 별을 만나면 빛이 굴절하면 두 점을 잇는 곡선이 된다.
7월 8일
만유인력
아인슈타인의 뉴턴의 만유인력의 부적절함을 특수상대성이론을 근거로 밝혀낸 적이 있다. 하지만, 아인슈타인도 의아스러운 것이 있었다. 그 첫 사례가 중력과 가속도의 상관 관계 였음을 우리는 등가원리를 유도하는 일련의 사고 실험을 통해 알아본 바 있는데, 아인슈타인이 그 다음으로 의구심의 화살을 던진 건 만유인력과 원심력 이었다.
만유인력은 물체끼리 서로 잡아당기는 힘은 질량이 무거울 수록 거리가 가까울수록 강하다. 뉴턴은 만유인력은 지구와 달 사이에만 작용하는 힘이 아니고, 지구와 태양, 태양과 달, 지구와 화성, 화성과 태양, 금성과 화성 등 모든 천체를 아우르는 보편타당한 힘이라고 말을 덧붙였다. 하지만 아인슈타인의 만유인력의 근본부터 의심했다. 특수상대성이론에 따르면, 우주에서 가장 빠른 존재는 빛이고, 그 속도는 30만km이다. 하지만, 그렇게 된다면, 만유인력은 빛보다 빨리 움직이고 있는 것이다.

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제목:이토록 공부가 재미있어지는 순간
이 책은 어릴적 공부를 싫어하고 외면했던 저자가 겪었던 일과 대조하여 공부의 의미와 필요성책 깨우치게해주는 챡이다.
이 책을쓴 박상혁작가는 어릴적 공부를 하지않고 팽팽 놀기만하는 학생이었다. 하지만 같이놀던 친구들이 하나 둘 공부를 하기시작하고 저자만 공부를 하지않다가 자신의 끔찍한 성적을 보고 위기감을 느낀다. 그 후부터 저자는 공부에대한 열정과 오기가섞인 마음을 가지고 열공하기시작한다. 이후 성인이 되어가면서 공부에대한 여러 깨달음을 얻고 공부하는 방법을 터득해가며 공부가 인간에게 왜 필요한지에대한 절대적인 이유를 찾아간다. 이러한 과정을 통해 저자는 조금씩 정신적으로 성장해나간다.

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제목: 메타생각
비를 좋아하는 한 남자가 창밖을보며 앉아있는 와중에 한 아주머니가 방문을열고 자신의 아들을 살려달라며 뛰어들어온다.
자신의 아들이 머리는 좋운데 수학을 못한다고 원통해하자 남자는 머리가 좋으니 머리가깨지지 않을정도로만 패라면서 아주머니를 비꼰다. 그러고는 아들을 만나보기로한다.
다음날 아들은 문을 박차고들어와서 준비해놓은 시험지를 다 풀지도않고 구겨버린다. 그모습에 남자는 이 아들을 가르칠생각이 사라져 가라고하지만 아들이 뒤늦게 매달려 빠른 암산곱셉법을 알려주게된다.그것에 흥미를 느낀 아들은 더 알려달라고햤지만 남자는 다음에 오면 더 알려주겠다며 아들을 집에 보낸다.그날 남자는 아들의 별명을 겜 이라고 지어주었다.(스타크래프트를 잘하기때문)
그 다음날에도 또 그 다음날에도 겜을 찾아와서 신기한 계산방법을 여러개 배우다가 남자에게 제자로 받아달라하자 남자는 2개의 규칙을 만들고 네가 내 제자가될 수 있을지는 모르겠지만 우선 이 2개의 규칙을 잘 지켜보라고 말한다. 그렇게 둘은 임시로 스승과 제자지간이 된다.

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제목:메타생각
수학에 대하여 흥미를 갖고 남자에게 수학의 원리와 이해에 관하여 배우게된 겜은 왜 모든사람들이 수학을 잘할수는 없을까 라는 의문점이 생긴다. 이에 남자는 인간의 심리와 뇌에 빗대어서 그 이유를 설명해준다. 이후 겜은 그렇다면 수학을 할따 좌뇌가 중요할까 우뇌가 중요할까라는 의문점이 들게된다. 이에 남자는ㄴ 수학을 할때는 좌뇌가 중요하지만 우리가 할 수학에서는 우뇌가 중요하다는 말을한다.겜은 이상했지만 남자가 만든 구칙때문에 그냥 믿기로 했다.
이후 남자는 겜에게 이미지와 숫자가 반복되는 패턴을 만드는 방법을 통해 겜에게 우뇌를 사용하는방법을 터득하게해준다.

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제목: 메타생각
니후 남자는 겜에게 눈돌리기,즉 좌뇌와 우뇌를 동시에 사용하는 예산법을 알려준다.이후 4개씩 숫자를 묶어서 계산하는 발법,문제 자체릉 넓게보고 다른 관점에서 관찰할 수 있는 밥법을 알려주었다.
겜은 이해가 어렵긴했지만 그조차도 흥미를 느끼며 더 많은것을 배우길 뤈한다. 이에 남자는 메타생각이라는 생각을 뛰어넘는 생각위의 생각을 알려준다. 이는 수학 문제를 볼때 사람을에게 씌인 문제자체의 프레임을 다르게 생각해볼 수 있고 그 프레임 자체를 생각하는 것 조차도 메타샹각이라고 한다. 이것을 배움 겜은 아까까지 어려웠던 이해들,문제들을 쉽게쉽게 풀 수 있었다.겜이 모든것을 이해하자 남자는 마지막으로 생각의 프레임을 깨는 방법을 설명해주고 문제를 상상하여 풀게 시켜본다. 겜은 문제을 시원시원하게 풀 수 있게 되었다.

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수학 관련 책 사진

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-21.07.05-
<수학특성화중학교 1편 - 1>
이 책은 노을과 란희라는 친구가 한국과학고등학교가 있던 자리에 새로 설립된 특별전형, 일반전형, 지역구민전형 3가지의 전형으로 첫 신입생 120명을 뽑은 기숙사 학교인 수학특성화중학교에 입학하면서 시작됩니다. 이렇게 중학교에 처음 들어가게 된 노을이와 란희는 자신의 기숙사를 정하기 위해서 서로 인사를 하고 란희는 여자기숙사로 노을이는 남자기숙사로 떠나게 됩니다. 노을이가 기숙사의 방 호수를 정하기 위해 기계를 클릭하자
-121호로 결정하시겠습니까?
라는 질문이 화면에 나왔고 1층을 싫어하는 노을이는 '아니요' 버튼을 클릭했습니다.
그러자 새창이 나타났습니다.
-다음 문제를 풀면 방을 다시 선택할 수 있습니다. 기숙사는 총 4층이고 한 방에 2명씩 배정됩니다.
아직 배정이 완료돤 방이 없다면 당신이 3층 방에 배정받을 확률은 몇 퍼세트인가요?
이 문제를 보자마자 노을이는 자신감을 뽐내며
" 각 칸에 1부터 4까지의 숫자들이 들어갈 수 있으니 가능한 경우의 수는 4×4×4=64로 총 64가지고, 3층은 맨 앞자리가 3으로 정해지니 4×4=16, 16개의 방이 가능하네! 그렇다면 16/64 × 100=25, 25% 확률로 3층을 배정받게 되겠네!!" 라고 말하며 바로 문제의 정답을 입력했습니다.
그리고 201호라고 뜨자 그는 만족한다는듯이 자신의 기숙사를 찾으러 갔습니다.

-21.07.06-
<수학특성화중학교 1편 - 2>
두번째 부분은 노을이가 2반에 학생이 되면서 시작합니다. 늦잠을 잔 노을이는 첫날부터 수업에 늦게 들어가게 되고 노을이가 조용히 반에 들어가보니 2반의 담임선생님이신 수학 선생님께서는 분단을 나누고 있었다.
"자, 우리 반은 늦게 들어온 노을이까지 모두 24명이지? 각 분단마다 책상을 하나씩 4줄로 놓고, 모두 6개의 분단으로 앉아 있으니 24명이 맞네. 얘들아, 만약 우리 반이 23명이라고 해 보자. 어떻게하면 분단을 똑같이 나눌 수 있을까?"
선생님께서 질문 하자 아이들은 서로의 눈치를 보며 아무도 대답을 하지 않고 있었습니다. 그러자 임시반장인 태수가 손을 들고
"23은 소수라서 똑같이 나눌 수 없습니다."라고 자신있게 대답했습니다.
선생님은 태수의 답을 듣고나서 말씀하셨습니다.
"맞아, 임시반장 아주 잘했어. 23은 1과 자신으로만 나누어지는 수 이기때문에 '소수' 라고 불러. 그럼 40을 소수들의 곱으로 나타낼 수 있을까?"
선생님의 말씀이 끝나자마자 노을이의 앞에 있던 남자아이가 손을 번쩍 들고는
"40은 8×5로 나타낼 수 있지만 8은 소수가 아니므로 8을 2×2×2로 나누어서 40을 소수의 곱으로 나타낸다면 2의 3제곱×5가 됩니다!"  라고 대답했습니다.
그리고 선생님은 이 대답에 대한 답변으로 이렇게 말씀하셨습니다.
"그래 맞아. 이처럼 숫자를 소수들의 곱으로 나타내는 것을 '소인수분해' 라고 불러."
이러한 상황을 지켜보고있던 노을이는 아침 조례부터 마치 수학 수업을 하고있는 듯한 기분이 들었고 역시 수학특성화중학교 학생들의 수업 답다는 생각이 들었습니다. 그리고 한편으로는 자신이 늦잠을 자고있을때 깨워주지 않았던 자신의 룸메이트이자 임시반장인 태수가 원망스럽기도 했습니다.
이렇게 노을이의 수학특성화중학교에서의 생활이 시작되며 노을이는 많은 기대를 품게되었습니다.

-21.07.07-
<수학특성화중학교 1편 - 3>
이 책의 3번째 부분은 노을이가 수학 심화반 A에 합격하게 되면서 시작됩니다. 선생님께서 들어오는 소리가 들렸고 수학 심화반 A에 들어가 기대가 가득찬 눈빛으로 첫 수업을 시작되길 기다리고 있던 아이들이었지만 이 반의 담당 선생님이 가장 무섭고 엄격하기로 유명한 정태팔이라는 것을 알게되자 많이 실망한 눈빛으로 표정이 바뀌었습니다. 선생님께서는 들어오자마자 4명에서 조를 짜라고 하셨고 노을이, 란희, 아름이, 그리고 파랑이가 한 조가 되었습니다.
"자, 조별로 나와서 뒤에 있는 바구니를 하나씩 가져가도록. 바구니안에는 가로 30mm, 세로 15mm, 높이 20mm인 직육면체 모양의 블록이 들어있다 블록을 초록색 판에 빈듬없이 쌓아 가장 작은 직육면체를 만들어 제출한다. 지금부터 시작하도록!"
이 말이 끝나자 마자 아이들은 집중해서 문제를 풀기 시작했고 노을이네 조도 문제를 해결하기 시작했습니다.
"블록을 쌓으면 가로는 30, 60, 90, ... 30의 배수로, 세로는 15, 30, 45, ... 15의 배수로, 높이는 20, 40, 60, ... 20의 배수로 길이가 늘어나잖아. 그런데 정육면체는 모든 변의 길이가 같아야 하니까 30, 15, 20의 공배수를 구해야하는거 아니야? 그럼 가장 작은 정육면체니까 최소공배수이다!"
"그럼 정육면체 한 변의 길이가 60mm가 되도록 가로는 60/30 = 2개씩, 세로는 60/15 = 4개씩, 높이는 60/20 = 3개씩 총 2x4x2=24개를 쌓으면 되겠네!"
이렇게 노을이는 조도 쉽게 문제를 해결하였고 수학 심화반 A의 수업이 본격적으로 시작하게 되었습니다.

-21.07.08-
<수학특성화중학교 1편 - 4>
이 책의 세번째 부분은 란희와 노을이가 함께 수학 심화반 A 수업을 위하여 예습을하고 있는 상황으로 시작됩니다. 수학 심화반 A에서는 두번째 시간으로 정수와 유리수에 대하여 배우기로 하였고 이 개념에 대하여 항상 어려워 하던 란희를 위해 노을이가 쉽고 간단하게 개념을 알려주게됩니다.
"자, 란희야 네가 기준이야. 네가 서 있는 계단을 0 이라고 치고 위를 + 방향, 아래를 - 방향이라고 하자. 허란희, 아래로 두칸 내려가봐. 이게 (-2)이고, 거기에 (+3)을 더하려면 다시 위로 3칸을 올라가면 돼. 그래서 (-2) + (+3) = 1이야."
"오 대박!!"
"자, 이제 뺄셈은 반대로 생각하면 쉬워! (+2) - (-3)은 먼저 위로 2칸 (+2) 움직이고 거기에서 (-3)을 빼려면 아래로 3칸 내려오는게 아니라 반대로 위로 3칸을 더 올라가는거야. 그래서 (+2) - (-3) = 5가 되는거지."
"근데 (-3)을 뺄 때는 방향을 바꾸어서 움직이는거야?"
"(+2)에서 (-3)을 뺀 답을 찾는다는 건, 바꿔 말하면 (-3)에 어떤 수를 더해야 (+2)가 되는지 찾는 것과 같아. A에서 B를 뺀게 C라면 B에서 C를 더하면 다시 A가 되니까. 따라서 (+2) - (-3)은 (-3)에 뭘 더했을때 (+2)가 되는지 생각해 보면 돼. 그럼 (+5)라는 걸 알 수 있어."
"올~ 진노을 제법인걸!"
이렇게 그 둘은 정수와 유리수에 대하여 완벽하게 예습을 하고 당당하게 자신감이 넘치는 모습으로 수학 심화반 A의 두번째 수업을 들으러 갔습니다.

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<박사가 사랑한 수식> 5~22쪽까지
이 책의 주인공인 박사는 어릴 적 부모님을 잃고 수학을 전공하고자 대학을 가는데 대학의 학비는 형이 내준다. 하지만 박사가 자리를 잡자마자 형은 급성간염으로 세상을 떠난다. 그 후 박사 또한 47새라는 나이에 교통사고를 당하여 기억이 80분까지 밖에 지속되지 못한다. 그런 그는 지금까지 많은 가사도우미를 만났고 모두 그를 포기했다. 하지만 이번 가사도우미는 만능 베테랑이라고 소문이 났고 그를 이해하고 그에게 맞추어가고자 노력한다. 그녀와 박사의 첫만남은 그녀의 발 사이즈와 집 전화번호를 묻고 수학과 연관지어서 대답하는대사부터 시작되었다.
7/6 22~44쪽까지
박사의 집에서 일하게 되면서 가사도우미는 날이 지날수록 익숙해져갔다. 어느날 박사의 밥을 차려주고 설거지는 하는 도중 박사는 가사도우미는 생일을 물어봤다. 그녀의 생일은 2월 20일 이었다. 그 이야기를 듣고 박사는 자신과 관련된 숫자인 284와 그녀의 생일인 220이 얼마나 아름다운지를 말해주었다. 그 두수는 220의 자기자신의 약수를 빼고 더한 약수의 수가 284가 되고 284또한 자기자신의 약수를 빼고 더한 약수의 수가 220이 되는 우애수임을 설명해주었다. 그러면서 그는 세상에 우애수는 많이 없다면서 자신과 그녀를 멋진 인연이라고 말하였다. 그 후 박사는 그녀에게 아들이있음을 알게되고 그녀의 아들이 혼자 있는것이 걱정되어 그녀의 아들을 학교가 끝난 후 자신의 집으로 데리고 오라고 한다. 그러면서 그 약속을 잊지 않기위해 옷에 붙은 메모지에 가사도우미 아들이라고 적어 놓는다. 그녀의 아들을 처음 본 박사는 그녀의 아들에게 루트라는 애칭을 지어준다.
7/7 44~55쪽까지
박사는 루트와 밥 먹을 때 만큼은 그녀와 있을때와 달리 친절하고 음식도 가리지 않고 흘리지도 않았다. 또한 그는 어색한 분위기를 안 만들기위해 루트에게 학교생활 등을 물어보았다. 그녀는 어릴 적 부터 어른에게 안겨본적도 없었던 루트가 박사에게 안기고 그러한 모습을 보면서 뿌듯해했다. 그녀의 엄마는 아빠 없이 크는 그녀를 부족함 없이 키우기 위해 결혼식 영업주임을 하면서 피아노도 가르치고 자신이 직접 옷을 만들어 입기도 하였다. 어릴 적 부터 집에 혼자 있는 시간이 많았던 그녀는 가사도우미 일을 잘할 수 있는 환경에 있었다. 그녀는 어릴 적 부터 혼자서 집안일을 하였다. 하지만 고3이 되고 자신의 어머니와 똑같이 아버지가 없는 아이를 낳게 되자 어머니와 사이가 멀어졌다. 그 후 루트가 초등학교에 입학할 무렵 어머니가 책가방을 보내시면서 화해를 한다. 하지만 뇌출혈로 그녀의 어머니는 그만 돌아가시고 지금 박사와 수학숙제도 같이 하고 사랑을 받는 루트의 모습을 보며 그녀는 뿌듯한 기분을 느낀다.
7/8 p.55~79
박사는 루트를 만나면 매일 루트의 숙제를 도와주고는 했다. 어느날 루트는 학교에서 "손수건 두장과 양말 두켤레를 380엔에 샀습니다. 같은 손수건 두장과 양말 다섯켤레를 710엔에 샀습니다. 손수건 한장과 양말의 한켤레의 값은 얼마입니까?"라는 문제를 가지고 와서 박사와 함께 풀어보았다. 나는 이 문제를 2학년 1학기에 배운 연립방정식을 이용해서 풀 수 있다고 생각 했다. 박사는 루트에게 이문제가 한편의 시처럼 들린다고 하며 루트에게 친절히 설명을 해주었다. 그 결과 루트는 양말 110엔과 손수건 80엔을 답으로 구하였다. 학교 숙제를 마친 후 루트는 박사로부터 한 개의 숙제를 받았다. 1+2+......+10까지의 숫자를 구하는 것이었다. 루트는 이에 대한 답을 구해 왔지만 일일이 더하여 풀어 박사는 일일이 더하여 푸는 것 보다 더 쉬운 방법을 알아 오라고 했다. 하지만 루트는 거의 포기를 하였고 박사의 가사도우미이자 루트의 엄마가 이를 대신하면서 풀며 이 문제가 눈 앞에 아른아른 거릴 정도로 욕심을 내면서 풀게되었다.

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<박사가 사랑한 수식> 5~22
이 책의 주인공인 박사는 어릴적 부모를 잃었음에도 형의 도움으로 대학을 가서 수학을 전공하였다. 하지만 형은 박사가 자리를 잡자마자 급성간염으로 그만 세상을 떠나고 말았다. 그 후 박사 또한 교통사고를 당하여 기억이 80분까지 밖에 지속되지 않는 병을 얻었다. 그는 예민한 성격으로 가사도우미가 많이 바뀌었다. 하지만 이번에 박사를 담당한 가사도우미는 그의 성격을 파악하며 그에게 맞추려고 노력한다. 박사는 그녀를 보자마자 그녀의 발 크기와 집 전화번호를 묻고는 수학과 연관지으면서 어색한 대화를 이어 나가고자 하였다. 그녀는 박사가 거의 하루종일 수학에 대한 생각에 잠기고 그 시간 동안은 박사를 건드리면 안된다는 것을 깨닫는다.

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<셈도사 베레미즈의 모험>
2021.07.05 (10p ~ 50p)
이 책은 페르시아의 작은 마을의 목동이었던 베레미즈라는 도사가 수학을 통해 사건을 해결하고 모험을 떠나는 내용이다. 먼저 베레미즈는 세 명의 아랍인 형제가 낙타 35마리를 나누어 가져야 하는 문제를 첫째에게 18마리, 둘째에게 12마리, 막내에게는 4마리에게 주고 나머지 1마리는 바그다드에서 온 친구에게 주며 현명하게 문제를 해결하였다.

2021.07.06(51p ~ 141p)
베레미즈는 이에지드의 딸인 처녀 텔라심에게 수업을 가르치게 되는데, 얼굴을 보지 못하게 커튼을 가운데에 둔 방에서 수업을 가르치게 된다. 또 왕의 전령인 누레딘이 왕이 수의 우정에 관한 문제를 알아오라고 명령을 하자 베레미즈와 함께 한 서예가의 집에 찾아가게 되는데 그곳에서 숫자들을 가로나 세로 혹은 대각선 중 어떤 식으로 더해도 합이 같은 숫자판인 마방진을 발견하게 된다.

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수학 독서 - 셈도사 베레미즈의 모험

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2021.07.07(143p ~ 205p)
베레미즈는 전쟁에서 외아들을 잃은 왕에게 체스라는 게임을 알려주는 지혜로운 젊은 승려 이야기를 들려주었다. 체스 설명을 들은 왕은 승려에게 왜 여왕이 왕보다 강한지를 물었는데 승려는 이 게임에서는 여왕이 백성들의 마음을 상징 하는 것이기 때문에 여왕이 더 강한 것이라고 대답했다. 이렇게 승려가 왕을 위로해주자 왕은 승려에게 상으로 밀을 주었고 장기판에 있는 첫 번째 네모칸에 밀 한 알을 주고 두 번째 것에는 두 알, 세 번째는 네 알, 네 번째는 여덟 알 등 마지막 64번째 네모 칸에 이르기까지 매 칸마다 두 배로 주게되었다.

2021.07.08(207p~234p)
베레미즈는 밀수업자로 감옥에 갇혀있는 바스라의 사나디크의 무기형을 반으로 줄이는 문제를 가장 정확한 수학적 해결 방법으로 사나디크를 한 순간 감옥에 두고 다음 순간에 풀어주는 것이라고 말했지만 현실적으로는 그런 해결책이 불가능하기 때문에 법의 감시하에 조건부 자유를 주는 것이 그에게 복역과 자유를 동시에 해결하게 하는 유일한 방법이라고 하였다. 그 후로 아랍의 재판관들은 종종 그 판례를 채택해서 현명한 선고를 내릴 수 있었다.

2021.07.12 (236p ~ 315p)
베레미즈는 코란에 대한 크고 어려운 시험을 보게 된다. 어려운 시험을 다 통과한 베레미즈는 처음에 수업을 가르쳐주던 텔라심과 결혼을 하기 위해서 시험을 보기 시작한다. 그 시험은 다섯 노예의 눈 색깔을 맞추는 것인데 다섯 노예들의 얼굴을 모두 가리고 있기 때문에 베레미즈는 노예들의 눈을 볼 수가 없다. 몽골 왕자에게서 사들인 노예들 중 두 명은 눈동자가 검은색이고 나머지 셋은 파란색이다. 검은눈인 두 명은 늘 어떤 질문에든 진실한 답만 말하지만 파란 눈인 세 명은 거짓말을 말하는 규칙이 있다. 베레미즈는 세 명의 노예에게만 질문을 할 수 있었는데 처음에 있는 노예의 눈동자는 검은색, 두 번째 노예는 파란색, 세 번째는 검은색, 나머지 둘은 파란색 눈동자라고 대답하며 노예들의 눈색깔을 정확히 알아냈다. 그래서 셈도사 베레미즈는 텔라심과 결혼을 하고 세 명의 자식들을 낳으며 행복하게 살았다고 한다.

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20921 김지윤

제목 : 수학의 역사를 만든 놀라운 발견들

읽은 쪽수 : 10 ~ 27

처음에 책을 접했을때 놀라운 발견이라고 해서 내가 모르는 새로운 수학에 관련된 내용인줄 알았는데 전부 그러지는 않았다. 아직 내가 정의를 제대로 모르는 수학을 제외하고 알고 있던 수학들은 원래 알고 있는 정의에 조금 더 자세하게 알려주는 내용이었다. 그중에서 기억에 남은 수학은 약 10,000년 전 인류가 정착과 농경을 시작하였을때 작은 조약돌 더미를 사용하여 양의 수를 세는 방법이다. 이 방법은 수를 셀 필요 없이 그저 저녁에 양 한 마리가 우리로 돌아올 때마다 조약돌 더미에서 저약돌을 한 개씩 옮겨 놓기만 하면 되는 간단한 방식이었다. 또 기억 남은 수학에는 이상고 뼈응 이용한 방식이었다. 이거는 방식이 기억에 남은게 아니라 이상고 뼈를 만든 이거 십진법을 사용하고 곱셈에 대한 지식을 갖추고 있었음을 알 수 있다는거에 신기했다.
210706
읽은 쪽수 : 30 ~ 39p
다양한 수학적 근거가 나왔지만 가장 앞에 있었던 이집트인들이 발견한 삼각형에 관련된 내용이 가장 인상에 깊었다. 이집트 측량사들은 노끈으로 직선의 길이만 측정한것이 아니라 일정한 간격으로 열두 개의 마기가 있는 노끈으로 삼각형을 만들었다. 그들은 삼각형의 각 변이 직각을 이루는 것을 알고 있었다. 이러한 사실을 이용하여 측량사들은 이러한 지식을 이용하여 건축을 하였다. 이집트인들은 삼격형에서 세 변의 길이와 직각의 형성이 연관된다는 사실을우연히 발견했을 가능성이 매우 높다 하지만 이러한 연관성을 성명할 정리를 공식화했다는 증거가 없었다. 나중에 이 연관성에 대해 설명은 피타고라스 정리가 나오면서 가능해졌다.
210707

읽은 쪽 : 42 ~ 49p

오늘은 책 안에 있는 음악 속의 수학에 관련된 내용을 읽었다.

한 일화에 따르면 피타고라스는 대장간을 지나다 대장장이의 망치소리에 관심을 기울이게 되었다. 이 일화가 실제로 있었던 일이 아닐 후도 있지만, 피타고라스가 물체의 크기와 물체가 만들어내는 음색 사이의 관계를 연구하는 실험을 했다는 것은 분명하다. 피타고라스는 실험을 통해 물체와 소리 사이의 수학적 관계를 확립했다. 예를 들어 길이,재질,그리고 장력이 똑같은 팽팽한 두 개의 현은 동일한 소리를 낼 것이다. 만약 한 현의 길이가 다른 현보다 두 배 더 길다면, 짧은 현은 긴 현보다 두 배 더 많이 진동하며 한 옥타브 높은 소리를 낼 것이다.

그리스인들이 12개의 반음계 음을 조율하는 데 사용한 가장 오래된 방법은 피타고라스 조율법이다. 피타고라스 조율법은 3:2 비율의 전 5도 음정을 쌓아 올리는 것을 기초로 한다.
210708

52 ~ 87

(파이)

이집트인들은 파이의 값을 약 3.16이라고 생각했다. 바빌로니아인등 역시 이 비율에 대해서 인지하고 있었고 그 값을 3.12로  판단했는데,그들은 원 안에 내접하는 육각형을 그려 원 둘레에 대한 육각형 둘레의 비율이 24/25라고 가정하여 파이를 계산했다. 기원전 259년경,아르키메데스는 곡선 안의 넓이를 계산할 때 구하고자 하는 부분을 가로 띠로 세분하여 그 넓이를 계산했다. 이 방법은 약 2000년 후 아이작 뉴턴과 고트프리트 라이프니츠가 각각 발견한 미적분법의 직접적인 전신이 된다. 16세기와 17세기에 무한급수 개념이 확립되면서 수학자들은 더 효율적으로 파이의 근삿값을 계산할 수 있게 되었다.

(0)

그리스인들은 메소포타미아인들과는 달리 수 체계에서 자리값을 사용하지 않았다. 그리스인들은 뛰어난 수학자들이었지만 그들의 접근법은 전혀 달랐다. 그들은 두 가지 수 체계를 사용했으며, 숫자만을 나타내는 기호를 사용하는 것이 아니라 그리스 문자를 바탕으로 한 수 체계를 사용했다.

브라마굽타는 그 숫자를 빼면 값이 0이 된다고 설명했다. 또한 0을 포함하는 덧셈에 대해 다음과 같은 규칙을 제시했다.

* 0에서 음수를 뺀 값은 양수이다

* 0에서 양수를 뺀 값은 음수이다

* 음수에서 0을 뺀 값은 음수이다

* 양수에서 0을 뺀 값은 양수이다

* 0에서 0을 뺀 값은 0이다

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2021.07.05(p.1~39)
이 책은 카이스트의 학생들이 자신이 생각하는 수학, 수학과 관련된 자신의 경험 등을 진솔하게 소개하고 있는 책이다. 첫 번째, 두 번째 학생은 자신이 수학에 관심을 가지게 된 계기에 대하여 설명하고 있다. 첫 번째 학생인 박시헌 학생은 수학을 단순한 암기 과목으로 생각했지만 중학교 때 수학 동아리 선생님을 만나면서 수학은 자연을 수로 간단하게 정리하고 수식어를 제거하고 단순한 본질만 남기는 것이라고 생각해 수학을 좋아하게 되었다고 한다. 나는 수학이 본질을 연구하는 것이라는 생각을 한 번도 해본 적이 없는데 나에게는 신박한 관점이었다.  또한 두 번째 학생인 이슬 학생은 무엇이든 잘해서 칭찬받는 것으로 목표로 공부를 했고 그러던 도중 수학이 재미없어서 포기하고 있었는데 짝사랑하는 아이가 수학을 잘해서 수학 공부를 다시 하게 되었다고 한다. 그렇게 다시 수학을 도전하게 되었고 성취감을 느껴 수학에 재미를 붙이게 되었다고 한다. 나도 수학 문제를 풀다가 성취감을 느낀 경험이 꽤 있었기 때문에 이슬 학생의 수학에 대한 생각에 공감하였다.

2021.07.06(p.40~68) 정한빛 학생은 '페르마의 정리'에 관심이 많은 학생이다. 또한, 교과서 외의 수학 공부를 좋아하는 사람이다. 나는 이 사실이 신기했다. 사실 나는 수학을 뛰어나게 잘하는 편이 아니기에 교과서에 개념을 갖고 심화문제를 푸는 것만으로도 시간이 촉박한데 교과서 외의 수학에 관심을 갖고 그걸 풀기 위해 노력하는 모습이 생소했다. 한편으로는 이게 얼마나 재미있길래 이렇게까지 하는건가라는 생각도 들어 '페르마의 정리'에 대한 궁금증이 약간 생겼다. 다음 학생인 정현우 학생은 과학고등학교에 진학한 후 수학에 대한 실증이 생겼고 우연히 점수를 잘받게 되어 고등학교때는 수학을 열싷미 하다가 대학교에서 슬럼프가 온 학생이었다. 하지만 나중에는 수학에 집중하여 수학 공식들을 증명하는 것에 재미를 붙여 수학을 좋아하게 되었다고 한다. 중학교에서는 공부를 잘하는 편이었어도 특목고에 가면 성적이 낮게 나오는 경우가 많다는 말을 들어본 적이 있었는데 그걸 경험하고도 극복해낸 정현우 학생이 대단하다고 느껴졌다. 그 다음 학생은 김영서 학생이었는데 아버지의 일로 인해 니카과라에서 어린시절을 보내고 12년 동안 해외에서 살았다고 한다. 그곳은 학생들이 대체로 공부를 안했기에 자신도 놀고 싶었지만 어머니가 한국식 교육을 시키는 바람에 혼나기 싫어서 공부를 했다고 한다. 하지만 한 여름캠프에서 친구를 만난 후, 그 친구가 수학의 재미를 가르쳐주었다고 한다. 오늘은 책을 읽는 동안 점점 수학이 재미있는 과목일지도 모르겠다는 생각이 들었다. 나는 사실 수학을 좋아하는 학생이 아니기 때문에 시험을 위해 수학을 공부하는 경향이 없지 않아 있었는데 이번에는 수학의 재미를 중점에 두고 공부해봐야겠다고 생각했다.

2021.07.07(p.69~89)
오늘은 기계공학과 박주호 학생과 생명과학과 김세현 학생의 이야기를 읽었다.  박주호 학생도 역시 이 책의 다른 학생들과 비슷하게 수학을 잘하다가 위기를 겪고 수학에 재미를 붙이게 되었다고 한다. 김세현 학생은 이야기의 결말이 매우 흥미로웠다. 다른 학생들은 결국 결론이 수학에 재미를 붙였다는 결말로 끝나는데 김세현 학생은 수학이 싫었고 잘하지 않았으며 자신은 생명과학과이기에 수학을 잘한다는 말을 들을때마다 양심의 가책을 느꼈다고 한다. 또한, 카이스트에서 공부를 하면서 수학을 전문적으로 쓸 일이 많이 없었으며, 자신은 카이스트 학생이기 전에, 생명과학과 학생이라는 말이 매우 인상적이었다.

2021.07.08(p.90~108)
이번에 읽은 학생들의 이야기는 조금 독특했다. 수학을 잘하다가 성적은 떨어지고, 나중에 다시 잘해도 흥미가 많이 붙지 않았지만 성적에 따라 수학과를 갔다가 전과한 학생의 이야기였는데, 결론은 수학과 붙어사는 삶은 아니여도 밀도가 매번 달라져도 항상 수학이 조밀하게 들어있는 삶도 괜찮다는 생각이 들었다는게 결론이다. 나는 이 마지막 문장이 인상깊었다 . 매번 밀도가 달라져도 항상 수학이 조밀하게 들어있다 라는 표현이 머릿속에 확 박힌 것 같다. 다른 학생은 할머니에 관한 이야기와 수학을 관련지어 썼는데 이 할머니는 글자를 읽을 줄은 모르시지만 수학 계산은 엄청 빠르셨다고 한다. 사실 수학 계산을 하지 못하면 재산 관리를 할 수 없다. 나는 이 이야기를 읽으면서 글자를 모르는 것보다 수학을 모르는게 더 무서울 수도 있겠다는 생각이 들었다.

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제목: 이상한 수학책
읽은 쪽수: 1~29
책을 펼치자마자 '수학자처럼 생각하는 법'이라는 제목이 보였다. 수학자처럼 생가가 하는 법이라니, 무엇인지 궁금해 페이지를 넘겨 보았다. 아직 조금밖에 읽지 못했지만, 천천히 읽다 보니 어렴풋이 알 것 같기도 하다. 이 책을 다 읽었을 때  내가 생각하는 법이 조금은 바뀌어있을지 알고 싶은 생각이 들었다.
7월 6일/30~63
먼저 과학과 수학의 관계과 나왔다. 처음 두 분야가 생겼을 때, 수학과 과학은 거의 똑같았다고 한다. 하지만 점차 발전하면서 다른점이 생겼다고한다. 물론 지금도 내 눈엔 비슷해 보이긴 하지만 말이다. 과학에서는 수학이 현실을 이해하기 위한 도구처럼 생각된다. 예를 들면 스프링이 움직이는 속도나 용액의 차이를 비교할 때 쓰이는 것처럼 말이다. 하지만 수학의 관점에서 본다면 아예 다르다. 수학의 관심사는  '사물'이 아니라 '개념'이기 때문이라고 한다. 그러므로 수학에게 과학이란 그저 영감의 원천이 되는 것이다. 책에 나오는 그림을 보고 수학자들은 엄청난 괴짜 몽상가일 수도 있다는 생각이 들었다.
7월 7일/64~94
오늘 읽은 부분의 첫번째 장에서는 뛰어난 수학자와 위대한 수학자의 차이가 나왔다. 뛰어난 수학자는 빨리 생각할 수 있지만 위대한 수학자는 천천히 생각할 수 있다, 뛰어난 수학자는 문제 해결에 가장 강력한 도구를 고르지만 위대한 수학자는 가장 약한 도구를 고른다, 뛰어난  수학자는 이해할 수 있지만 위대한 수학자는 이해시킬 수 있다, 등등. 애매한 것들도 있지만 잘 보면 다 '뛰어난 수학자'가 별로 좋지만은 않다는 소리다. 그 외에도 글로 적힌 부분을 요약하자면 위대한 수학자는 원리를 이해하고 천천히, 시간을 들여서 문제를 푼다는 내용이었다. 나는 일단 뛰어난 수학자라도 되고 싶은 심정이지만(수학 젬병)  위대한 수학자가 수학의 근본을 이해하고 수학을 더욱 좋아하는 것 같다는 생각이 들었다.
7월 8일 /95~123
오늘은 A4용지에 관한 이야기다. A4용지. 국제적으로 사용되는 종이 규격이다. 그런데 가로, 세로 길이를 제어보면 참 애매하다. 가로는 21센티미터이고,  세로는 29.7센티미터인게, 딱 떨어지지 않아 마음이 불편하다. 그런데 이런 애매한 길이에는 속사정이 있다. 알다시피  A4용지는 A3의 반이고, A3는 A2의, A2는 A1의 절반 크기이다. 그런데 이렇게 반으로 딱 떨어지는 종이를 만들기는 쉽지가 않다. 그냥 대충 큰 종이를 반으로 자르면 될 것 같지만  그게 그렇지가 않다. 계속 반으로 접을 수 있는 비율이 있는 것이다. 하지만 그 비율이 매우 찾기 어려웠다는게 문제다. 그러나 집념의 종이개발자들은 여차저차해서 '세로의 절반길이 : 세로 = 1 : 제곱근 2' 라는비율을 구해냈고, 지금도 그것을 사용하고 있는 것이다. 지금 우리가 사용하는 종이규격의 숫자가 지저분한 이유도 여기에 있는 것이다. 제곱근 2는 무리수이기 때문에 최대한 비슷하게라도 만들려다 보니 그렇게 나왔다고 한다. 이제 29.7이라는 불편한 수도 넓은 아량으로 이해해줄 마음이 든다. 수학책에서나 보던 루트가 뜬금없이 종이 규격에서 나온다는 것도 재미있었다.

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수학비타민플러스라는 책을 읽었는데 수학비타민이라는 제목이 신선해서 책을 사봤다.책 목차를 보고 읽는편이라 흥미가 가는 “바코드가 안전장치”라는 목차를 봤는데 바코드가 그저 가격을 찍는 용도가 아닌 체크숫자라는게 있어서 오류를 방지한다는 사실을 알게되어서 흥미로웠다.또 숫자의 순서?배열 순서에 따라서 앞의 세개는 제조국가 중간 네개는 제조업자,다섯개의 숫자는 어떤상품인지,마지막 1가지는 체크숫자라는게 신기했다.그저 랜덤으로 배열해놓는줄알았는데 이런 의미가 있다니 나중에 물건살때 한번 확인해 보고싶다.

7.6일 논리는 나의힘
논리에 관한 책인데 수학적 논리로는 동물실험을 통해 밝혀진 실험결과가 인간에게도 적용되리라고 생각하는 유비논증의 판단인데 두 집단중  한개가 관련이있다고 두 집단이비슷한것이아니라 약품반응이나 다른 반응과 관련된 유사성이라는게 신기하였다

7.7일 논리는 나의힘
케이크 맛을 보기위해ㅜ케이크를 다 먹어야할까?같은 궁금증을 해소할수있는게 열거의 의한 귀납과 통계적 귀납인데 이것들은 열거를 해서 가장 좋은 상황을 알리는것으로 케이크에 관한 호기심을 이런 논리들로 해결할수있다는걸 알게되어서 재미있었다

7.8일 논리는 나의 힘
오늘은 논리학과 논리적사고 파트를 읽었는데 논리학을 배우면 무조건 논리적으로 생각하는게 아니고 그저 하나의 학문같은 느낌이라서 신기했었다.또 이걸 배워봤자 큰 도움이 되지않는게 일상생활에서는 논리적 사고가 필요할때 논리학에서 배운 복잡한 논리적형식이 많이 필요하지않다. 논리학을 배우면 일상생활을 더 논리적으로 살수 있고 좀 더 객관적인 판단을 할 수 있다고 생각했는데 논리적으로 살수있는것도 아니고 논리적 사고를 일상에서 많이 쓰지도 않아서 생각보다 엄청나게 쓸모있는 학문은 아닌것같았다

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제목:수학특성화 중학교 1편(7월5일)
읽는쪽수:1~27P
우선 아직 초반부분이라 정확히 사건이 시작되지는 않았다. 그러나 한국과학고등학교있는 자리에 수학특성화 중학교가 생기면서 여러 수학에 관심있는 아이들이 기숙사 생활을 하면서 함꼐 수학 실력을 늘려가기 위한 목적이라는 이야기를 봤다. 그 이야기를 보면서 지금 여러 친구들이 나오는데 이 아이들이 함꼐 모여서 수학관련 문제도 풀면서 여러 사건을 해결해 나간다면 어떤 재미있는 사건들이 생길까 라는 기대감과 흥미로움이 생겨났다.

20925윤연빈(7월6일)
읽은 쪽수:28~75p
이 수학특성화중학교는 이름처럼 반 이름도 1반2반이 아닌 수학의 개념을 이용하여 한다.예를들면 3반은 파이 기호로 나타내는데 이 파이는 3.141592•••이런 기호고 이로써 처음 앞의 숫자를 따서 한다.이렇게 파이라는 기호는 무한한것처럼 3반의 급훈도 무한한 가능성을 가진 사람으로 성장하자는 교훈을 담고있다.수학특성화중학교는 이렇게 모든것들을 함께 수학의 원리를 이용해 한다.

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읽은쪽수:76~110p
이제 이 수학특성화중학교에서는 실력이 좋은 아이들 20명만 모아서 심화반을 만들었다.이 심화반에서는 더욱더 수학을 심화적이고 어려운 것들을 배우게 된다. 이번에 심화반에서는 유리수의 개념을 배웠는데 유리수는 정수와 양의정수,음의정수로 나뉘게 된다. 또 정수는 자연수라고 생각할수 있고 유리수에 2/3같은것들도 포함된다고 할수있다는 개념을 배우며 더욱더 여러 경험을 하기위해 이제 수학특성화중학교에서는 스스로 동아리를 만들어 활동하려하고있다.

20925윤연빈(7월8일)
읽은쪽수:111~160p
이제 본격적으로 수학특성화중학교 이름처럼 수학을 이용해 많은활동을 하기 시작했다. 우선 이번에는 피보나치수열과 동류항의 개념이 나왔다. 동류항은 '같은 종류의 항'을 뜻한다. 동류항끼리 계산하면 색을 간단하게 만들수 있어 편리하다. 또 피보나치수열은 앞의 두수의 합이 바로 다음수가 되는 규칙적인 수열을 의미한다.

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[ 파스칼이 만든 경우의 수 ]

7/5
책 앞쪽 길라잡이 읽어보기
경우의 수는 지금까지 학습한 기존의 수학 분야와는 다르다. 그렇기 때문에 경우의 수를 공부하면서 수학의 즐거움을 깨닫는 학생이 있는 반면 어떤 학생들은 유독 어려움을 느낀다. 나도 경우의 수를 어려워해서 이 책을 읽기로 했다. 경우의 수는 같은 성질을 가지는 사상에 대하여 분류하는 것을 중시하는 것 같다. 분류된 결과를 바탕으로 어떤 사건이 일어날 가능성이 얼마인지를 예측하는 것이다. 이책을 통해 경우의 수가 더 쉽게 느껴졌으면 좋겠다.

7/6
경우의수를 배워야하는 이유알기
경우의 수를 알면 앞으로 일어날 모든 경우를 예상할 수 있다. 그래서 미리 앞일에 대비할 수 있다.
경우의 수를 구하는 방법에는 수형도/표를 그려보는 것과 순서쌍으로 구하는 것이 있다. 수형도는 사건에 대한 경우의 수를 선으로 연결하여 나뭇가지처럼 그리는 것을 말한다. 수형도의 장점은 경우의 수뿐만 아니라 각각의 경우와 관련된 정보들을 한 눈에 알 수 있다는 것이 있다. 반면에 단점으로는 중복이나 빠짐없이 그려야한다는 것이 있다. 또, 큰 수를 나타낼 때는 상당히 어렵고 헷갈릴 것이다. 다음번에는 경우의 수를 쉽게 구할 수 있는 법칙을 알아보고 앞일을 예측하는 지혜를 가질거다.

7/7
합의 법칙과 곱의 법칙이 다름을 알기
두 사건 A와 B가 동시에 일어나지 않을 때, 사건 A가 일어나는 경우의 수가 m, 사건 B가 일어나는 경우의 수가 n이라면 사건 A또는 B가 일어나는 경우의 수는 m+n가지이다. 이를 합의 법칙이라고 한다. 때로는 두 가지 사건이 동시에 일어나기도 하는데 이런 경우에는 합의 법칙이 아닌 곱의 법칙(m×n)을 써야 한다.
처음에는 두 사건이 어떻게 일어나는지 파악하는 것이 어려울 수 있지만 주변에서 일어나는 사건에 합의 법칙과 곱의 법칙중 어느 것을 이용한지 자주 생각해봐야겠다.

7/8
여사건 알아보기
일어난 사건의 경우의 수를 직접 세는 것보다 전체 사건에서 일어나지 않은 사건의 경우의 수를 빼는게 편할 때도 있다. 이럴 때 여사건을 이용하여 경우의 수를 구하면 편하다. 여사건이란 어떤 사건 A에 대하여, A가 일어나지 않는다는 뜻이다.
(사건 A의 여사건)=(전체 사건)-(사건 A) 즉, (사건 A)=(전체 사건)-(사건 A의 여사건)
Q.1부터 100까지 숫자 중에서 3의 배수가 아닌 숫자는 몇 개인지 구하시오. 이런 경우 1부터 100까지의 숫자 중 3의 배수가 아닌 수를 직접 세는 것 보다 여사건을 이용하는게 더 빠르고 간편하다.
이렇게 어떤 경우에는 여사건 공식을 이용하여 푸는게 편하므로 효율적인 방법이 뭔지를 생각하면서 풀어야겠다.

7/12
순열 알아보기
실생활에서 순서가 있는 경우의 수를 찾을 수 있다. 가장 먼저 오는 것이 무엇이냐에 따라 서로 다른 경우가 되는 것이다. 이처럼 서로 다른 n개를 선택하여 차례로 나열하는 것을 순열이라고 한다.
첫 번째: n 가지
두 번째: (n-1) 가지
세 번째: (n-2) 가지
r 번째: (n-r+1) 가지
처음에 n이 오면 그다음 자리에는  n을 제외한 나머지 중 하나가 오고, 그 다음 자리에는 앞의 둘을 제외한 나머지 중 하나가 오게 되는 것이다.

7/13
이웃하는 경우의 순열 알기
이 때의 이웃하다: 서로 옆에 있다 또는 앞뒤로 붙어있다, 항상 붙어있다
이웃하는 순열: n개를 일렬로 나열할 때 서로 옆에 있거나 앞뒤로 맀는 순열
6명의 학생이 일렬로 줄을 서려고 한다. A와 B가 이웃하는 경우의 수를 구하시오.
1)이웃하는 두 사람을 묶는다.
2)묶은 두 사람을 한 사람처럼 생각하면 5×4×3×2×1(=120)인데 A와 B가 서로 자리를 바꿀 수 있으므로 ×2를 하면 240이다.

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20928임동은
제목:수학귀신
제일 처음 이야기여서 쉬운 부분의 수학에 대해 읽은것 같다.
분모와 분자의 기본적인 것과 1을 계속 연속으로 곱하면 1말고
새로운 수가 나온다는것도 알았다.곱하는것은 1밖에 없지만 곱해서 나오는 수가 1을 포함한 새로운 수가 나온다.예를 들어서 11✖️11은 121이여서 2라는수가 나오고 111✖️111은 12321이여서 3이라는 수가 새로나오는 것이다.이렇게 계속 곶하다 보면 1부터 9까지의 수가
모두 나오고 앞에서 읽어도 뒤에서 읽어도 순서가 같은것을 볼수있다

7월 6일 수학독서
오늘은 주인공과 수학귀신의 두번째 밤에 대해 읽었다. 두번째 밤에는 주인공이 로마 숙자에 대해 배웠다.로마 숫자에는 0 이라는 수가 없다.하지만 10이라는 수에는 0이 포함되어있다.10,400,2000 처럼  숫자에0이 붙으면 그 숫자가 어떤 값을 지니는지 알수있게 된다.우리는 깡충뛰기라는 것을 알고 있으면 숫자를 만들수있다.깡총뛰기의 ㅇㅇ에는 1000이다.1000에서 0은 깡총뛰기를 3번 한것이다.이런식으로 깡총뛰기를 하면 수를 만들수있다.또한 주인공은 제곱에 대해 배웠다.2를 계속 곱하는 식은 2가 옆으로 끝임없이 길어지기 때문에 보기에 불편하다.그래서 2숫자 위에 몇제곱인지 쓰면 2가 몇번 곱해졌는지 한번에 알아볼수있다.

7월 7일 수학독서
오늘은 3번째 밤이다.이번 꿈에서는 소수에 대해 배운것 같다.2~50까지의 수를 표를 그려 나열을 한뒤 2를 제외하고 2의 배수를 지우고 3의
배수도 지우면 총 15개의 숫자가 남게 된다.이 15개의 숫자는 2와 3으로 나눠지지 않고 약수를 1과 자기자신만 갖는 수,즉 소수이다. 나는 이미 소수를 배우고 어떤수가 소수인지 알지만,소수를 처음 배우는 사람한테는 이 방법이 아주 이해하기 쉬울것 같다.그리고 소수중 짝수는 2밖에 없다는것도 다시 한번 알게되었다.
7월 8일 수학독서
4번째 밤을 읽었다.4번째 밤에
분수와 제곱, 루트등 많은 것을 배웠지만,나는 루트거 재일 인상깊었다.여기서는 루트를 뽑기라고 표현한다.만약 안에 4라는수가 들어가있으면 루트4는 2로 바뀔수있다.2의 재곱은 4이기 떄문이다.하지만 2,3 같은 숫자들은 제곱수가 없기 때문에 밖으로 나오지못한다.루트 36은 6으로 나올수있고 제곱이 되는 수들은 모두 루트에서 수로 바뀔수있다.학원에서  루트를 배울땐 조금 어려움이 있었지만, 이렇게 책으로 읽으니 쉽게 이해가된갓같아서 좋다.

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읽은 쪽 수 16~20  오늘 읽은 내용은 꿈속으로 들어간  주인공이 악마 같이 생긴 수학 귀신과 함께 수학의 의미를 알아가는 시간의 내용 이다. 수학 이라 는 건 어떤 애 한 텐 어려울 수도 있지만 어떤 애 한 텐 쉬울 수도 있는 겄 이다 .

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이 책은 확률에 대해서 설명을 해준다. 먼저, 나의 이름과 내 짝궁의 이름이 같은 것은 우연이 아닌 확률이다. 이런 확률을 나타내기 위해서는 경우의 수도 알아야한다. 그리고 확률에는 합의 법칙과 곱의 법칙이 있는데, 합의 법칙은 두 가지의 경우의 수를 더하는 것이다.  동시에 일어나지는 않는 경우를 더할 수 있다.  그리고 곱의 법칙은 두 가지 사건이 잇달아 일어나는 경우의 수를 구할 때 각각의 경우의 수를 곱하는 것을 말한다.

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제목 : 수학 읽기
이 책에서 처음듣는 수학적 언어와 또다른 개념을 알 수 있었다. 예를들어 피보나치 수, 페르마형 소수, 오일러의 수 등이 있다

제목 : 수학 읽기
읽은쪽 : 27-36

음수의 필요성과 음수에 대하여 다시한번 정확하게 공부하게 되었다.

제목 : 수학 읽기
읽은쪽 : 36~47

10진법에 대하여 다시한번 배우게 되었다. 예전에 배웠던 정수 분수 0에 대해서도 나왔는데 다시한번 개념을 잡을 수 있어서 좋았다.

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이 책은 과학공화국이라고 불리는 나라에서 수학 분쟁이 많아져 수학법정을 세운 이야기로 시작된다. 수학 법정이 맡은 첫 사건은 스퀘어를 복구하는 것이었는데, 수학 법정은 스퀘어의 가로, 세로 ,높이를 찾아내 곱해서 필요한 벽돌을 찾아냈다. 그리고 두 번째는 달봉이가 낮에 5m를 오르고 밤에는 4m를 내려오는 개구리가 10m에 도착하는게 걸리는 날을 구하는 퀴즈의 답을 10일로 냈다가 틀려서 수학법정에 고소한다. 이 문제의 답은 6일인데, 그 이유는 개구리가 하루에 1m씩 오르는건 맞지만 5m까지 올랐을 때 그 다음날 낮에는 5m를 올라 10m가 돠기 때문이다. 그래서 달봉이는 문제를 풀 때 조금 더 깊이 생각하는 버릇이 생겼다.

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이 책은 수의 역사부터 설명하면서 시작한다 위대한 수학자들과 수란 무엇인지 설명한 다음에는 수학 개념으로 넘어가는데 수학 개념에서는 수학 기호, 기본 연산, 제곱과 지수, 제곱근, 분수, 소수, 유리수와 무리수 등이 나온다 이 다음은 기하학과 삼각비에 관한 내용인데 기하학의 기초는 점, 직선 교점 면, 그리고 넓이, 부피라고 한다 그 다음 각 설명, 정사각형과 직사각형의 넓이를 계산하는 법과 차원에 관한 설명도 약간 나온다
오늘은 삼각형 부터 읽었는데 삼각형의 종류들과 삼각비를 설명하고 그 다음은 원 내용인데 원에 대한 설명과 원의 요소들이 나온다 그 밖의 사각형에서는 평행사변형과 마름모에 대한 설명인데 평행사변형 높이 공식의 원리 등이 설명되어있다 그리고 다각형에 대한 간단한 내용도 들어있다
7/8 이 전 까지 평면도형을 다 읽고 오늘은 삼차원 도형 부터 읽었다 삼차원 도형인 정육면체와 직육면체, 구 설명이었는데 겉넓이와 부피 구하는 법과 뿔 기둥 원기둥 관련된 내용도 있었다  타원 부분에서는 행성의 궤도, 포물선 등의 얘기도 나와서 오늘 읽으면서 원뿔의 단면, 타원 얘기가 제일 재미있었다 그 다음은 좌표와 대칭이었는데 대칭 부분에서 나온 그림들이 신기했다

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이 책의 글쓴이는 벤 올림이다. 이 책에서 내가 읽은 페이지는 15쪽에서 부터 24쪽이였다. 이중에서 내가 흥미롭게 읽은 부분은 궁극의 틱택토 이다. 궁극의 틱택토란 3x3틱택토 한칸 마다 작은3x3 틱토토를 한번 더 그리면서 기존 제한적인 틱택토 말고 좀 더 다양한 방법으로 승리할 수 있다.

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오늘 내가 읽은 쪽수는 48쪽에서 71쪽이다. 이중 내가 제일 재미있게 본 내용은 뛰어난 수학자와 위대한 수학자에 차이에 대한 내용이다. 뛰어난 수학자는 복잡한 해답에 도달할 수 있는 인내심이 있고 위대한 수학자는 단순한 해답에 도달할 수 있는 인내심이 있다등 다양한 차이점이 있었다.

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오늘 내가 읽은 쪽수는 35쪽부터 48쪽이다. 내가 읽은 부분 중 제일 인상 깊었던 부분은 수학과 과학이 서로 어떻게 보이는지 에 대한 내용이다. 과거에는 수학과 과학이 서로 분리가 되지 않았지만 지금도 분리는 되었지만 서로 헷갈리다는 내용 이였다.

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내가 오늘 읽은 페이지는 25쪽 부터 34쪽까지 읽었다. 내가 읽은 내용 중  흥미롭게 느낀 부분은 학생들이 어떻게 바라볼까 라는 부분이다. 이 책에서는 많은 학생들이 수학을 한다는 것을 미리 정해진 대로 펜을 열심히 놀리는 행동을 뜻한다고 말해주었다.

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읽은 양 1~30
챕터 1을 읽었는데 소수에 대한 설명이 나와있었다. 골드바흐라는 사람은 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다고 추측했는데 예를 들어 6=2+2+2 라는 것이다. 그 당시 그 추측을 한게 놀라웠다.

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이 책의 작가는 유클리드가 집필한 수학서 <원론>이 점은 부분이 없다는 이 문장이 함축하고 있는 내용은 매우 의미심장하다고 한다. 이 문장은 수학은 '없는 것에서 부분이 있는 것으로 나아간다'라는 뜻을 함축하고 있다고 한다. 없는 것에서 점이 모여 선이 되고 선이 모야 면이 되고 이런 점, 선, 면이 모여 하나의 형태를 이룬다고 한다. 또한 옛날 사람들은 '없다'를 0으로 표시하였는데, '없다'는 것을 어떤 상징을 이용해 표현할 필요성이 생겨서 0으로 표시한 것 같다. 이 0은 없을 나타내는 동시에 비어 있음을 나타내기도 한다. 예를 들어 비행기가 일등석 예약 0석으로 출발했다라고 한다면 일등석이 0개가 아니라 일등석이 비어있는 것을 나타낸다. 작가는 지금은 너무나도 당연하게 여겨지는 숫자 '0'에 대한 생각은 인류 역사상 가장 혁명적이고 창조적인 발상 중 하나라고 생각한다. 0의 발견은 자릿수의 개념을 낳았고, 이를 통해 사칙연산으로 큰 수의 계산이 가능해졌기 때문이다.

7.8 (목)

"삼각형의 넓이는 어떻게 구할까?" 이 질문에 대한 답을 한다면 우리는 (밑변 x 높이) /2 라고 대답할 것이다. 이 질문은 매우 뻔하다고 할 수 있다. 하지만 이 책의 작가는 이제껏 당연시해왔던 것들에 질문을 던지는 것이 수학에서는 매우 중요한 부분이라고 한다. 또한 아인슈타인의 상대성이론도 , 질문을 던지는 것부터 시작되었다고 한다. 다시 삼각형의 넓이를 구하는 얘기로 돌아가면, 삼각형의 넓이는 닮음의 성질과 직사각형의 넓이로부터 나온다고 작가는 말한다. 결국 삼각형의 넓이를 구하는 공식을 자세히 살펴보면 우주의 심오한 원리가 숨어있다. 그리고 이 챕터에서 매우 흥미로웠던 건 작가는 실제로 모든 각인 직사각형은 휨이 없는 평면에서만 존재한다고 말한다. 하지만 지구는 둥글기에 위에 말대로라면 지구에서 지사각형이 존재할 수 없다. 하지만 지구 크기에 비해 넓이를 구하고자 하는 직사각형의 크기가 매우 작아서 오차의 범위가 극히 작기에 직사각형은 존재할 수 있다.

7.12(월)

알고 싶지만 모르는 'x'가 포함된 식을 우리는 방정식이라고 한다. 그리고 우리는 방정식을 푸는데에 있어서 중요한 것은 문재 해결의 실마리를 찾는 것이라는 것 또한 안다. 방정식 풀이는 곧 문재를 해결하는 방법 중 하나이다. 이것을 우리의 삶에 적용해보면 어떨까? 삶에서 마주치는 문제들은 매우 다양해서 문제마다 실마리도 다르고 해결 방법도 다르지만 어떤 문제든 반드시 실마리는 있으며, 그 실마리는 문제 해결의 키포인트가 되기도 한다. 문제를 푸는데에 있어서 있는 시행착오는 결코 실패가 아니다. 실패를 통해 지혜를 얻기도 하고, 더 많은 것을 수용할 수 있는 통찰력이 생기기도 한다. 시행착오는 다음에 부딪히게 될 또 다른 문제들을 보다 쉽게 해결할 수 있게 하는 새로운 눈이다.

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오늘도 역시 재미있었다. 1차 세계 대전 때 독일보다 영국과 러시아가 우위에 있을 수 있었던 이유를 암호에 관해 쉽게 설명해주니, 1차 세계 대전 상황이 더 잘 이해가 갔다. 과연 역시 영국 40호실이라는 암호 해독 반을 만들어 독일에서 오는 모든 전보를 해독하다니.. 아직 다 1차 세계대전 부분을 다 읽지 못했기 떄문에 다음에 읽을 부분이 기대된다! 다음에도 읽어야겠다.

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( 14쪽 ~ 16쪽 ) 7월 7일

일상적으로 사용하는 외래어에는 수를 나타내는 어원을 포함하는 경우가 적지 않다. 예를 들어 2를 나타내는 바이(bi)와 3을 나타내는 트라이(tri)가 있다. 이때 바퀴가 두 개인 자전거를 바이써클(bicycle), 삼각형의 모양 타악기를 트라이앵글(triangle)이라고 말한다. 이처럼 일상에서 수를 나타내는 외래어가 많다. 위에 예시뿐만이 아니라 8을 나타내는 옥트(oct)도 옥토버(October), 옥토퍼스(octopus)에 사용되는 사례를 볼 수 있다.

( 41쪽 ~ 42쪽 ) 7월 8일

스페인 열차 테러, 911 테러 등 11과 끈질긴 인연을 가지고있다. 우선 스페인 테러는 2004년 3월 11일에 발생했고, 2004년 3월 11일은 911테러가 일어난 2001년 9월 11일로부터 정확하게 911일이 지난 날이라고 한다. 이때 911 테러와 숫자 11을 연결짓는 해석이 유행했는데, 자릿값 9, 1, 1 을 더하면 11이 되고, 9월 11일은 1월 1일 기준으로 254번째 되던 날이며, 자릿값 2, 5, 4 를 더하면 11이 된다. 테러의 목표물이었던 세계무역센터는 두 동의 110층으로 되어있었고, 쌍둥이 빌딩의 모습이 숫자 11을 닮았다. 테러 때 납치된 비행기 중 하나는 AA11이며 모두 11명의 승무원이 탑승했고, 테러 당일 비행기의 충돌로 빌딩이 무너진 시각이 10시 28분이었는데 자릿값 1, 0, 2, 8 을 더하면 11이 된다.
더 많은 해석들이 있다. 이처럼 래저래 911 테러와 11은 끈질긴 인연을 가진 것 같다.

( 48쪽 ~ 49쪽 ) 7월 12일

서양에서는 13이라는 수에 배반과 불행이 담겨져있다고 생각하고, 13일을 불길한 날로 여긴다. 13일이면 여행객이 줄고 장사도 잘 안되며, 결근하는 직장인도 있어 이로 인한 금전적 손해가 적지않다고 한다. 미국 캘리포니아 주 새너제이에 있는 윈체스터 미스터리 하우스는 관광 명소의 하나이다. 미스터리 하우스는 총기 회사의 회정이던 남편이 죽은 후 윈체스터가 지은 대저택으로, 남편 회사에서 생산한 총기로 인해 죽은 사람들의 혼령을 달래기 위해 집의 구석구석에 13을 반영한 것으로도 유명하다고한다. 열세 번째 침실에는 13개의 창문이 있고, 스테인드글라스 창문은 13색으로 구성했으며, 샹들리에를 개조하여 13개의 초를 꼽을 수 있도록 만들었다. 벽고리들은 모두 13의 배수이고 정원의 나무가 13 모양이 되도록 만들기도 했다. 또, 13일의 금요일에는 열세 번째로 큰 종을 13시에 열세 번 울리는 관행을 유지하고 있다고한다. 이처럼 서양에서 13은 불행이 담겨있기도 하며, 특별한 숫자이다.

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독서왕 수학왕 이책은 실화를 바탕으로 제작되었습니다.
이이야기의 주인공인 우석이와 한석이는 테어날때부터 선천적 장애인이였습니다. 휠체어를 두개씩이나 챙겨놔야했죠. 그런 불우한 환경을 이겨내고 노력으로 휠체어를 탄 쌍둥이 형제의 꿈이야기입니다.

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우석이와 환석이는 늘 도움이 필요한아이였다. 두 학생모두 다리가 불편하여 새학년이되어서 재잘재잘떠들었다. 모듬활동시간이였다. 태진이와 미술활동을하다 태진이가 책상길이가 다른걸 이해못해서 도화지가 찢어졌다

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수학콘서트 읽은 쪽수: 50~100
가장 흥미로웠던 부분은 바코드에 대한 역사였는데 바코드의 탄생과 원리가 상세하게 적혀있어 새롭게 알게되었다. 그리고바코드의 나라별 표기라고 해야하는지 모르겠는데 나라마다 미국은 upc,한국은 kan 등으로 불린다고 한다.

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20905 문건우 독서왕수학왕 완결

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20905 문건우 독서왕수학왕 완결

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느낀점. 대한민국은 장애인을 너무 차별한다. 환석이, 우석이형제는 착하다 우리들의 시선이 변해야 환석이 우석이와같은 형제가 나오는것같다. 가슴이웅장해진다