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synthèse exercices évaluations nationales cp 2020

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synthèse exercices évaluations nationales cp 2020

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Pour travailler les décompositions

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27 applis pour travailler les maths en ligne

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Arrêt du service Pages perso Le service Pages perso est arrêté définitivement depuis le 05 septembre 2023.Si vous êtes l’administrateur de cette page, vous pouvez toujours récupérer vos fichiers ainsi que transférer vos visiteurs vers votre nouveau site jusqu’au 09 janvier 202…

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Enseigner les nombres, le calcul et la résolution de problèmes (résumé)

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Enseigner les nombres, le calcul et la résolution de problèmes (résumé)

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Guide orange - MEN/DGESCO

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Résumé - Guide orange maths - CP - décembre 2020

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cycle 3

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Sinon aujourd'hui, je vous propose un nouveau jeu, inspiré par mon stagiaire... Il avait proposé un Kems (ou Quems) à mes élèves, et je me suis souvenue que j'adorais y jouer plus jeune pendant les vacances.

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"Pour enseigner les nombres, le calcul et la résolution de problèmes au CP"

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La carte mentale en mathématiques : la fleur des nombres

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La carte mentale en mathématiques : la fleur des nombres

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au service des apprentissages.... https://youtu.be/onjHi-AX940 Aujourd'hui, nous allons nous pencher sur la carte mentale! Appelée également carte heuristique, carte d'idées, carte cognitive ou mind-map, la carte mentale peut s'avérer être un outil précieux pour les apprentissages. Je vous propose une présentation rapide au travers de cette capsule vidéo que nous allons compléter au fil de...

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Fleur des nombres pour la maternelle sur Genially

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Fleur des nombres pour la maternelle sur Genially

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Discover more about fleur nombre ✌️ - Personalized

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Je fais partie du plan maths et à cette occasion, nous avons eu une formation avec Jean-Michel Jamet, auteur de Résoudre des problèmes avec la modélisation du CE2 au CM2. Inspirée de la méthode Singapour, cette modélisation en barre est étudiée progressivement avant qu'elle ne devienne vraiment un outil efficace d'aide à la résolution de problèmes.

Le livre a une partie théorique qui nous explique comment ça fonctionne et pourquoi on modélise ainsi et une partie qui résume les séances pour l'enseignant afin d'utiliser les photofiches. C'est donc clé en main. Alors concrètement, je suis en train de tester toutes ses fiches, même si certains sont destinées aux CE2 parce que mes élèves, dans l'ensemble, la résolution de problèmes, ils n'y comprennent pas grand chose et ne savent pas toujours dans quel sens les aborder. Ce n'est pas une perte de temps car comme le dit l'auteur, l'essentiel est de mettre en mots et d'analyser ce qu'on est en train de faire (métacognition). La modélisation participe aussi à cette analyse et à la mise en mots de ce que chacun fait, cherche ou utilise.

Je vais être honnête, au début, je n'étais pas plus convaincue que ça, pensant à une nouvelle mode. J'ai joué le jeu et j'ai vu des élèves impliqués qui peu à peu ont compris pourquoi on rédige la phrase en premier, pourquoi on dessine des petites et des grandes parties (on anticipe), qu'est-ce qu'on cherche,, comment on représente, comment on invente un problème à partir d'un modèle en barre (exercice inverse), etc ... Du coup, j'ai ajouté un cahier de problèmes, pour que la résolution soit quotidienne.

Un exemple de cahier de problèmes.

Tantôt on résout, tantôt on compare (analogie), tantôt on invente à partir d'un MeB, tantôt on complète. Mais tout cela nécessite une analyse et rend le problème moins abstrait, plus concret. J'ai d'ailleurs créé une leçon pour mes élèves, que l'on colle dans le cahier de problèmes. Il y en avait une dans le livre, mais trop longue, avec des logos qui se ressemblaient trop. Je vous la mets en téléchargement.

Donc, je suis convaincue et je continue mon travail ainsi jusqu'à la fin de l'année. Je ne sais pas si mes élèves seront meilleurs l'an prochain, mais quand je vois que même mes élèves avec PPS arrivent à résoudre des problèmes alors qu'avant ils ne faisaient rien, je me dis qu'on est sur le bon chemin 🙂 J'ai même fabriqué des pièces de modèles en barre avec du canson et des chutes récupérées, le tout aimanté, afin de faire manipuler au tableau. Aucun regret, je me régale autant que mes élèves à faire résolution de problèmes, et ça, c'est une victoire !

Je travaille sur un affichage également, pour pouvoir consigner les MeB les plus utilisés afin de les utiliser comme outils (" ce problème, c'est comme telle ou telle affiche ").

A force d'utilisation, j'ai vu un vrai engouement pour la résolution de problèmes, à tel point que mes élèves se sont mis à en créer et à les résoudre ! J'en avais plein sur mon bureau, en attente de relecture.
Non, promis, ce n'est pas moi ^^
Voici le fichier créé à partir de nos problèmes : des problèmes dont je me suis servi au quotidien et des problèmes créés par les élèves (ben oui, ça ne s'invente pas le nouveau manteau soldé de la maîtresse, ses jeans et sa collection de Converse : c'est du vécu). J'ai recopié les problèmes des élèves et je les ai agrémentés de petits dessins. On peut les utiliser comme la boîte à énigmes MHM, sauf que là, ça a plus de valeur car ce sont les nôtres !

-Soit on fait un problème du fichier, dans l'ordre que l'on veut, avec la MeB dans le cahier de problèmes (on découpe, on colle, on résout)

-Soit on fait un problème du fichier, dans un ordre imposé, avec la MeB dans le cahier de problèmes

-Soit on cherche un problème qui va avec le MeB imposé par la maîtresse

-Soit on invente un problème à partir d'un autre, avec un thème imposé et on le résout (et moi, j'enrichis le fichier de la classe).

Je précise que ce fichier fera partie d'un travail collaboratif avec Kinjal Damani et Valérie , car nous sommes en train de créer un fichier complet numération-mesures-problèmes cycle 3, avec des énigmes quotidiennes à réaliser, sur le modèle d'Ipotâme pour le cycle 2.

Sylvie Hanot, Cafipemf généraliste et LVE

Mes publications :

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La modélisation en barres et des cartes à problèmes, cycle 3

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Je fais partie du plan maths et à cette occasion, nous avons eu une formation avec Jean-Michel Jamet, auteur de Résoudre des problèmes avec la modélisation du CE2 au CM2. Inspirée de la méthode Singapour, cette modélisation en barre est étudiée progressivement avant qu'elle ne devienne vraiment un outil efficace d'aide à la résolution de problèmes.

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Je fais partie du plan maths et à cette occasion, nous avons eu une formation avec Jean-Michel Jamet, auteur de Résoudre des problèmes avec la modélisation du CE2 au CM2. Inspirée de la méthode Singapour, cette modélisation en barre est étudiée progressivement avant qu'elle ne devienne vraiment un outil efficace d'aide à la résolution de problèmes.

Le livre a une partie théorique qui nous explique comment ça fonctionne et pourquoi on modélise ainsi et une partie qui résume les séances pour l'enseignant afin d'utiliser les photofiches. C'est donc clé en main. Alors concrètement, je suis en train de tester toutes ses fiches, même si certains sont destinées aux CE2 parce que mes élèves, dans l'ensemble, la résolution de problèmes, ils n'y comprennent pas grand chose et ne savent pas toujours dans quel sens les aborder. Ce n'est pas une perte de temps car comme le dit l'auteur, l'essentiel est de mettre en mots et d'analyser ce qu'on est en train de faire (métacognition). La modélisation participe aussi à cette analyse et à la mise en mots de ce que chacun fait, cherche ou utilise.

Je vais être honnête, au début, je n'étais pas plus convaincue que ça, pensant à une nouvelle mode. J'ai joué le jeu et j'ai vu des élèves impliqués qui peu à peu ont compris pourquoi on rédige la phrase en premier, pourquoi on dessine des petites et des grandes parties (on anticipe), qu'est-ce qu'on cherche,, comment on représente, comment on invente un problème à partir d'un modèle en barre (exercice inverse), etc ... Du coup, j'ai ajouté un cahier de problèmes, pour que la résolution soit quotidienne.

Un exemple de cahier de problèmes.

Tantôt on résout, tantôt on compare (analogie), tantôt on invente à partir d'un MeB, tantôt on complète. Mais tout cela nécessite une analyse et rend le problème moins abstrait, plus concret. J'ai d'ailleurs créé une leçon pour mes élèves, que l'on colle dans le cahier de problèmes. Il y en avait une dans le livre, mais trop longue, avec des logos qui se ressemblaient trop. Je vous la mets en téléchargement.

Donc, je suis convaincue et je continue mon travail ainsi jusqu'à la fin de l'année. Je ne sais pas si mes élèves seront meilleurs l'an prochain, mais quand je vois que même mes élèves avec PPS arrivent à résoudre des problèmes alors qu'avant ils ne faisaient rien, je me dis qu'on est sur le bon chemin 🙂 J'ai même fabriqué des pièces de modèles en barre avec du canson et des chutes récupérées, le tout aimanté, afin de faire manipuler au tableau. Aucun regret, je me régale autant que mes élèves à faire résolution de problèmes, et ça, c'est une victoire !

Je travaille sur un affichage également, pour pouvoir consigner les MeB les plus utilisés afin de les utiliser comme outils (" ce problème, c'est comme telle ou telle affiche ").

A force d'utilisation, j'ai vu un vrai engouement pour la résolution de problèmes, à tel point que mes élèves se sont mis à en créer et à les résoudre ! J'en avais plein sur mon bureau, en attente de relecture.
Non, promis, ce n'est pas moi ^^
Voici le fichier créé à partir de nos problèmes : des problèmes dont je me suis servi au quotidien et des problèmes créés par les élèves (ben oui, ça ne s'invente pas le nouveau manteau soldé de la maîtresse, ses jeans et sa collection de Converse : c'est du vécu). J'ai recopié les problèmes des élèves et je les ai agrémentés de petits dessins. On peut les utiliser comme la boîte à énigmes MHM, sauf que là, ça a plus de valeur car ce sont les nôtres !

-Soit on fait un problème du fichier, dans l'ordre que l'on veut, avec la MeB dans le cahier de problèmes (on découpe, on colle, on résout)

-Soit on fait un problème du fichier, dans un ordre imposé, avec la MeB dans le cahier de problèmes

-Soit on cherche un problème qui va avec le MeB imposé par la maîtresse

-Soit on invente un problème à partir d'un autre, avec un thème imposé et on le résout (et moi, j'enrichis le fichier de la classe).

Je précise que ce fichier fera partie d'un travail collaboratif avec Kinjal Damani et Valérie , car nous sommes en train de créer un fichier complet numération-mesures-problèmes cycle 3, avec des énigmes quotidiennes à réaliser, sur le modèle d'Ipotâme pour le cycle 2.

Sylvie Hanot, Cafipemf généraliste et LVE

Mes publications :

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La modélisation en barres et des cartes à problèmes, cycle 3

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Je fais partie du plan maths et à cette occasion, nous avons eu une formation avec Jean-Michel Jamet, auteur de Résoudre des problèmes avec la modélisation du CE2 au CM2. Inspirée de la méthode Singapour, cette modélisation en barre est étudiée progressivement avant qu'elle ne devienne vraiment un outil efficace d'aide à la résolution de problèmes.

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La résolution de problèmes numériques en cycle 1

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La résolution de problèmes numériques en cycle 1

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La résolution de problèmes au cycle 1 peut être vue comme une gageure dans un cycle d'enseignement où les programmes ne font pas référence à la discipline mais invitent les enseignants à faire apprendre en résolvant des problèmes. Cette article tente d'y répondre en tenant compte de ce paradoxe.

Outil ou objectif d'apprentissage ?

Deux conceptions

1- On construit d'abord le nombre avant d'engager les élèves vers la résolution de problèmes numériques simples
= La résolution de problèmes comme objectif d'apprentissage
2- On choisit de passer par la résolution de problèmes pour construire le nombre, avant d'engager les élèves vers la résolution de problèmes numériques simples
= La résolution de problèmes comme outil d'apprentissage
Parce que les programmes de l'école maternelle nous invite à : " apprendre en résolvant des problèmes ", nous décrirons ici cette seconde conception.

Pour l'expliciter, nous proposons la catégorisation suivante :

A- Problèmes qui ne visent pas une connaissance numérique mais l'élaboration de méthodes de recherche

B- Problèmes qui visent une connaissance non numérique mais constitutif de la compréhension du nombre

C- Problèmes qui visent une connaissance numérique

D-Problèmes numériques (non traités dans cet article)

Dans chaque catégorie, nous distinguons plusieurs sous catégories.
A- Problèmes qui ne visent pas une connaissance numérique mais l'élaboration de méthodes de recherche

Problèmes avec du matériel qui pose à lui seul le problème

Problèmes formulés par une consigne

Problèmes initiés par la mise en valeur d'un défi à relever

B- Problèmes qui visent une connaissance non numérique mais constitutif de la compréhension du nombre
1- Nombre outil cardinal

Connaître les caractéristiques d'une collection

Garder trace d'une collection

Estimer la taille d'une collection
C- Problèmes qui visent une connaissance numérique
Énumérer les éléments d'une collection

Dénombrer et construire des collections

2- Nombre outil ordinal

Connaître les caractéristiques d'une file (ordre, rang)

Connaitre les différentes représentations des nombres (le triple code)

Connaitre les relations entre les nombres

1 - Nombre outil cardinal

2- Nombre outil ordinal

3 Nombre objet

EXEMPLES

Les deux carrés

Dans cette situation, nous sommes dans la catégorie des problèmes qui ne visent pas une connaissance numérique mais l'élaboration de méthodes de recherche.

C'est une activité individuelle autonome où l'engagement de l'élève est initié par la mise en valeur d'un défi à relever.

Le bon panier

Dans cette situation, nous sommes dans la catégorie des problèmes qui visent une connaissance numérique où il s'agit de comprendre les relations entre les nombres. Le nombre est ici un objet d'étude.

La liste

Dans cette situation, nous sommes dans la catégorie des problèmes qui visent une connaissance non numérique mais constitutif de la compréhension du nombre. Il s'agit de construire la trace mémorielle du cardinal d'une collection qui sera ensuite substituée par le nombre.

Les boites à calculer

Dans cette situation, nous sommes dans la catégorie des problèmes qui visent une connaissance numérique où il s'agit d'anticiper le résultat d'une action sur une collection (ajout, retrait, partage).

L'ensemble des catégories avec les fiches et les vidéos explicatives est traité dans le document interactif suivant :

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La résolution de problèmes numériques en cycle 1

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La résolution de problèmes au cycle 1 peut être vue comme une gageure dans un cycle d'enseignement où les programmes ne font pas référence à la discipline mais invitent les enseignants à faire apprendre en résolvant des problèmes. Cette article tente d'y répondre en tenant compte de ce paradoxe.

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Des activités diverses pour travailler les différents types de problèmes

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Des activités diverses pour travailler les différents types de problèmes

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Un padlet qui présente l'ensemble des documents officiels de référence

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Un padlet qui présente l'ensemble des documents officiels de référence

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Représentations des nombres (une ressource conçue par Antonia Andritch PEMF)

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Pour travailler sur les différentes désignations (un matériel conçu par Antonia Andritch PEMF)

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Les plaquettes Herbinière-Lebert (ou Numicons)

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Les plaquettes Herbinière-Lebert (ou Numicons)

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Jeu de cartes (de 1 à 5) pour jouer à la bataille, au Mémory, au loto...

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Jeu de cartes (de 1 à 5) pour jouer à la bataille, au Mémory, au loto...

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Une ressource conçue par Antonia Andritch (PEMF)

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Semaine des mathématiques 2021, énigmes de la PS au CM2

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Arrêt du service Pages perso Le service Pages perso est arrêté définitivement depuis le 05 septembre 2023.Si vous êtes l’administrateur de cette page, vous pouvez toujours récupérer vos fichiers ainsi que transférer vos visiteurs vers votre nouveau site jusqu’au 09 janvier 202…

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Fleur des nombres interactive jusqu'à 10

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Fleur des nombres interactive jusqu'à 10

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Arrêt du service Pages perso Le service Pages perso est arrêté définitivement depuis le 05 septembre 2023.Si vous êtes l’administrateur de cette page, vous pouvez toujours récupérer vos fichiers ainsi que transférer vos visiteurs vers votre nouveau site jusqu’au 09 janvier 202…

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La Semaine des mathématiques montre à tous les élèves des écoles, collèges et lycées ainsi qu'à leurs parents, une image actuelle, vivante et attractive des mathématiques. La 10e édition aura lieu du 15 au 21 mars 2021. Cette édition a pour thème " Mathématiques et société ".

Présentation
Le thème de cette année ne pouvait pas mieux tomber pour M@ths en-vie ! Ce grand défi s'adresse à toutes les classes de cycles 2 et 3. Il propose 200 photo-problèmes en lien avec le quotidien des élèves : lieux, objets, situations...
Ce défi a été réalisé en partenariat avec CANOPE93 dans le cadre d'une formation réunissant 12 circonscriptions, soit plus de 250 enseignants. La mission mathématiques 93 ainsi que M@ths'n Co ont également participé à la mise en œuvre de cette action.

Cette action est également répertoriée sur le portail Eduscol parmi celles proposées par d'autres associations. Pour en savoir plus et télécharger le guide de cette deuxième édition : cliquer ici

Comment participer ?

Ce rallye est ouvert à toutes les classes de cycle 2 et cycle 3.

Aucune inscription n'est nécessaire.

Chaque classe choisit autant de problèmes qu'il y a d'élèves dans la classe et dispose d'une heure.

Il ne s'agit pas d'une compétition, mais d'un rallye collaboratif au sein duquel les élèves devront s'organiser et coopérer pour résoudre un maximum de problèmes dans le temps imparti.

Comment mettre en place cette action dans ma classe ?
Vous trouverez ci-dessous une proposition de mise en œuvre que chacun pourra adapter comme il le souhaite. Lundi 15 mars 2021

Présentez le rallye à vos élèves et notamment son aspect collaboratif. Il ne s'agit pas de se mesurer aux autres, mais d'un défi qu'on se lance à soi-même (même si vous avez la possibilité de participer à un palmarès) !

Laissez chaque enfant choisir une seule photo/vignette (et non un problème donc il ne faut pas ouvrir les épreuves lors du choix) qu'il désignera par ses coordonnées dans le tableau (le fait de proposer un choix va permettre d'engager plus facilement les élèves dans la résolution, car ce choix se fera sur l'affectif au regard des vignettes : animal, jouet, livre... Notez tous les choix au fur et à mesure ou laissez les élèves noter en autonomie leur choix grâce à la grille imprimable ci-dessous. En CP, voire en CE1, on pourra réserver ce choix à l'enseignant de la classe afin de disposer des problèmes les mieux adaptés au niveau des élèves, car au sein d'un même cycle, sont mélangés des problèmes de difficultés variées. On pourrait même faire un petit jeu à partir des grilles de problèmes et faire des hypothèses sur l'objet du problème !

Téléchargez et imprimez les énigmes sélectionnées pour le rallye.

Grille de sélection
Mardi 16 mars 2021

Télécharger et projetez une énigme de votre choix, différente de celles choisies par les élèves afin qu'ils se rendent compte du type de problème qu'ils vont avoir pour l'épreuve.

Soumettez le problème à la classe, selon la proposition de démarche à télécharger ci-dessous.

Définissez une stratégie collective permettant d'être le plus efficace possible pour résoudre le maximum de problème et s'assurer qu'ils sont justes.

Proposition de démarche Jeudi 18 mars 2021

Mettre à disposition les énigmes selon les modalités choisies par la classe.

Lancer le chronomètre (version électronique projetable : cliquer ici) et accompagner les élèves dans le bon déroulement de l'épreuve.

À la fin de l'heure, collecter les réponses aux énigmes. En dehors de la présence des élèves, compter le nombre de problèmes réussis et donner le score à la classe.

Faire un bilan à chaud de l'action :

Notre organisation a-t-elle été efficace ?

Qu'est ce qui a bien fonctionné ? Qu'est-ce qui a moins bien fonctionné ?

Comment aurions-nous pu faire pour être plus efficace ?

Vendredi 19 mars 2021

Au choix, selon les souhaits de l'enseignant :

Revenir sur les épreuves non réussies et prévoir un échange collectif afin de dégager des procédures de résolution.

Recommencer ce défi avec d'autres problèmes et éventuellement une autre organisation.

Proposer d'autres situations à résoudre, par petits groupes d'élèves ou en collectif.

Jusqu'au dimanche 21 mars 2021 minuit, saisir via le formulaire ci-dessous votre score afin de participer au classement et recevoir le diplôme de participation de la classe.

Les épreuves pour le cycle 2 et les réponses

Voici 100 problèmes pour le cycle 2. Cliquez sur la vignette de votre choix afin de télécharger le photo-problème associé.
Téléchargez les corrections
Ces corrections ont été réalisées par tous les visiteurs du site à partir d'un document collaboratif. Malgré nos vérifications, n'hésitez pas à nous signaler toute erreur à : contact@mathsenvie.fr. Un grand merci d'avance !
Téléchargez l'intégralité des problèmes

Les épreuves pour le cycle 3 et les réponses

Voici 100 problèmes pour le cycle 3. Cliquez sur la vignette de votre choix afin de télécharger le photo-problème associé.
Téléchargez les corrections
Ces corrections ont été réalisées par tous les visiteurs du site à partir d'un document collaboratif. Malgré nos vérifications, n'hésitez pas à nous signaler toute erreur et nous envoyer les derniers exercices non réalisés à : contact@mathsenvie.fr. Un grand merci d'avance !
Téléchargez l'intégralité des problèmes

Pour participer au classement et recevoir son diplôme

Toutes les classes peuvent si elles souhaitent participer au palmarès général qui sera publié sur le site M@ths en-vie (classement en fonction du % de réussite). Renseignez le formulaire ci-dessous afin de recevoir votre diplôme de participation au format imprimable à publier sur votre compte Twitter de classe, sur votre blog et/ou pour afficher dans la classe.

À cette fin, renseigner le formulaire en indiquant :

Le nom de l'école

La ville

L'identification de la classe (pseudo)

La configuration de la classe : SEGPA, ULIS-Ecole, CP, CE1, CE2, CM1 et CM2 (dans le cas de classes à double niveau ou triple niveau, on indiquera le niveau majoritaire)

Le nombre d'élèves présents le jour du défi

Le nombre de problèmes réussis

Une adresse courriel pour pouvoir vous joindre un diplôme de participation (à noter que cette adresse ne sera pas publiée, ne sera utilisée que dans le cadre de ce concours et sera détruite dès l'envoi des diplômes)

À la fin, vous avez aussi la possibilité de nous faire un retour si vous le souhaitez concernant ce défi (que nous nous autoriserons éventuellement à publier en l'anonymant).

Accéder au formulaire : cliquer ici
Pour aller plus loin...

Vous souhaitez voir nos autres actions dans le cadre de la semaine des mathématiques ? Cliquer ici.

Vous souhaitez aller plus loin que ce défi et diversifier ou renouveler vos pratiques relatives à l'enseignement de la résolution de problèmes ?

Mettre en œuvre un projet collaboratif entre deux classes : cliquer ici

Comprendre les enjeux de M@ths en-vie : cliquer ici

Découvrir toutes les activités que nous proposons : cliquer ici

Accéder aux autres rallyes ou défis M@ths en-vie des précédentes années : cliquer ici

Télécharger notre typologie de problèmes : cliquer ici

Trouver d'autres problèmes de recherche dans notre sitographie : cliquer ici

Tester deux activités de notre classeur : cliquer ici

Découvrir notre méthode d'enseignement de la résolution de problèmes : cliquer ici

On en parle ici...
Sur le site de Claire Lommé

Sur Primabord Sur Educavox Sur Ludomag

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Le GRAND RALLYE M@ths en-vie pour la semaine des mathématiques 2021

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La Semaine des mathématiques montre à tous les élèves des écoles, collèges et lycées ainsi qu'à leurs parents, une image actuelle, vivante et attractive des mathématiques. La 10e édition aura lieu du 15 au 21 mars 2021. Cette édition a pour thème " Mathématiques et société ".

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Avantages et inconvénients des représentations en barres

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Avantages et inconvénients des représentations en barres

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Les représentations en barres : " ni cet excès d'honneur, ni cette indignité "

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Les représentations en barres : " ni cet excès d'honneur, ni cette indignité "1 Richard Cabassut propose un point de vue sur les avantages et les inconvénients des représentations en barre dans la résolution de problèmes, au moment où cette approche se développe dans les formations continues et les ressources proposées aux enseignants de l'école...

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Générateurs de fractions

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Le blog de Mathador, actualités des jeux, pédagogie du calcul mental et des maths

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Pendant trop longtemps le calcul mental a été associé uniquement à la mémorisation et l'automatisme. Place désormais à un enseignement rénové et diversifié basé sur le collectif et la quête de sens !

Trouver des stratégies collectivement

Lors d'une séance de calcul mental réfléchi, dans laquelle différentes procédures seront explicitées et analysées, les élèves commencent pa r " chercher " avec la notion de choix à faire pour trouver une stratégie, en mobilisant leurs connaissances.

L'utilisation ou la découverte de propriétés opératoires type distributivité, associativité, commutativité est une forme de
" modélisation ". Les nombres sont par eux-mêmes des exemples de " représentation ". Est-il utile de préciser que le calcul mental réfléchi est une forme de " raisonnement " ? " Calcul " bien sûr !

La " communication " des différents chemins trouvés par les élèves avec la verbalisation des procédures choisies est une étape importante dans la construction du sens des nombres et des opérations. Non seulement c'est enrichissant pour celui qui doit expliquer sa démarche mais c'est essentiel pour la classe d'entendre des procédures différentes trouvées par d'autres. L'apprentissage par l'écoute des autres apporte une dimension collective dans la pratique du calcul mental en classe. Trouver le plus de démarches différentes pour e ffectuer un calcul est un exercice collectif très riche pédagogiquement.

Retour sur les différents types de calcul mental

Derrière l'appellation " calcul mental " se cachent des pratiques différentes et surtout des types de calcul mental différents. Pour le grand public, le calcul mental est souvent associé à une image d'Epinal : l'élève en blouse grise sur une estrade, récitant ses tables de multiplication. Cette image, qui fleure bon la 3ème République, associe calcul mental à mémorisation et automatismes. Elle est évidemment réductrice et incomplète. Elle associe l'élève à un " automath ". Cette vision passéiste du calcul mental est certainement un frein à un enseignement du calcul mental rénové et diversifié, pourtant essentiel à la mise en place du sens du nombre et des opérations.

La partie automatisée du calcul mental, c'est la partie en mémoire, celle pour laquelle la réponse à un calcul est immédiate et ne demande pas de réflexion. Un peu à l'image de ce qui est stocké dans le disque dur d'un ordinateur. Cette sollicitation du cerveau est en apparence sans effort. Il y a également automatisation de procédures, comme ajouter 10 et soustraire 1 pour l'addition de 9, ajouter 100 et soustraire 1 pour l'addition de 99. L'automatisation de procédures permet de consolider des propriétés opératoires comme la distributivité et l'associativité.

Cette partie automatisée se construit progressivement. Elle va se développer et s'enrichir au fil du temps avec des allers-retours permanents entre calcul mental réfléchi et calcul mental automatisé.

La partie réfléchie du calcul mental est simple à définir.
Dès l'instant où la réflexion est nécessaire avec des choix de procédures ou de stratégies, il ne s'agit plus de calcul mental automatisé mais de réfléchi. La partie automatisée devient un outil au service de sa propre partie réfléchie.
En pratique, le calcul mental réfléchi, par la diversité des méthodes, se rapproche de la résolution de problèmes. Une pratique régulière du calcul mental réfléchi entretient et enrichit progressivement la partie automatisée. On rentre alors dans une sorte de cercle vertueux car, en se développant, la partie automatisée libère de l'énergie, une capacité de réflexion plus grande, qui va permettre d'accroître la difficulté dans le domaine du calcul mental réfléchi. Une clé de l'enseignement du calcul mental réside dans sa régularité à la fois sur le court terme avec une pratique quotidienne mais aussi sur le long terme. En effet, une partie du calcul mental réfléchi enseigné au cycle 1 est appelé à devenir de l'automatisé du cycle 2 puis une partie du réfléchi du cycle 2 deviendra de l'automatisé au cycle 3, etc...

Le manque d'aisance conduit au décrochage des élèves

Il faut bien comprendre qu'une partie automatisée peu développée sera vite source de blocage pour acquérir des connaissances ou des mécanismes dans d'autres domaines mathématiques. Les exemples sont nombreux : simplifier une fraction, appliquer ou calculer un pourcentage, appliquer une proportionnalité type règle de trois... L'aisance calculatoire est fortement corrélée à une partie automatisée riche. À partir de la 5ème puis surtout en 4ème-3ème, ce défaut de répertoire mental et d'aisance mentale avec les nombres et les opérations devient un véritable handicap et explique le décrochage de nombreux élèves. Ce décrochage se comprend aisément car sans un minimum d'agilité mentale numérique comment maîtriser en terme de sens Pythagore, Thalès, les opérations sur les fractions, les relatifs, les pourcentages, le calcul littéral, la trigonométrie...

Pour dépoussiérer cette image IIIème République qui associe calcul mental à connaissance d'automatismes, il est important de pratiquer les deux registres. Une pratique régulière du calcul mental réfléchi va permettre de donner du sens aux propriétés opératoires et aux techniques de décompositions des nombres. La régularité associée à la répétition doit permettre de passer progressivement du registre réfléchi au registre automatisé.

Pour conclure

C'est le rapprochement de la technique et du sens, c'est aussi l'installation d'un répertoire qui va devenir une sorte de caisse à outils pour l'élève, une base qui va lui donner des repères mais aussi une confiance en lui. Avec le temps, le plaisir de jongler avec les nombres et les opérations peut même s'installer. La jubilation mentale associée à la verbalisation dans la classe va donner lieu à des échanges et par la même, favoriser un apprentissage par l'écoute des autres.

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Les paradoxes du calcul mental #3 - Le blog de Mathador, actualités des jeux, pédagogie du calcul mental et des maths

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Pendant trop longtemps le calcul mental a été associé uniquement à la mémorisation et l'automatisme. Place désormais à un enseignement rénové et diversifié basé sur le collectif et la quête de sens ! Trouver des stratégies collectivement Lors d'une séance de calcul mental réfléchi, dans laquelle différentes procédures seront explicitées...

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Le blog de Mathador, actualités des jeux, pédagogie du calcul mental et des maths

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En calcul mental, nous procédons souvent " à l'endroit " c'est-à-dire en cherchant le résultat d'une opération donnée. Ce calcul qu'on dit direct est celui dont a besoin tout citoyen. Mais pour apprendre et développer ses capacités en calcul, la pratique qu'on dit " à l'envers " est très efficace.

Petit tour complet du fonctionnement et des apports de ce calcul de type compte est bon.

Les deux types de calcul mental

Dans un précédent billet intitulé L es deux types de calcul mental, nous rappelions que le calcul mental que l'on qualifie d' automatisé est celui que l'on a en mémoire, un peu à l'image de ce qui est stocké dans le disque dur d'un ordinateur. Ce sont des résultats à notre disposition immédiate, mais ce peut-être aussi des procédures que l'on automatise. Cette sollicitation est sans effort. Cette partie automatisée se construit progressivement dans le temps, elle est la base du calcul mental réfléchi. Comme son nom l'indique, ce dernier nécessite de la réflexion, des procédures et des stratégies dans lesquelles la partie automatisée pourra intervenir. Le calcul mental réfléchi est proche de la résolution de problème par la diversité des méthodes qu'il peut mettre en évidence.

Le calcul mental direct : une opération / un résultat

Les deux réunis forment une partition personnelle correspondant à nos capacités en calcul mental direct : une opération, un résultat attendu. Cette partition est évolutive car elle est en construction dès les premières années et elle s'enrichit tout au long de la vie en fonction de la régularité et de l'intensité de notre relation avec les nombres et les opérations.

Plus la partie automatisée est développée, plus cela libère de l'énergie pour développer la partie réfléchie. Le calcul mental réfléchi du cycle 1 va progressivement devenir du calcul mental automatisé au cycle 2, le réfléchi du cycle 2 deviendra une partie de l'automatisé du cycle 3 et du collège...

En résumé, le calcul mental direct est celui dont le citoyen a besoin : évaluer le montant de ses courses, estimer une réduction d'un prix en pourcentage, estimer un périmètre ou une aire... Il est essentiel et simple à définir : je dispose de nombres que je combine entre eux avec les 4 opérations et j'obtiens un résultat.

Le calcul mental à l'envers, kesako ?

En quelques mots, le calcul mental à l'envers, c'est le concept universel du " Compte est bon " : des nombres sur lesquels on opère avec les quatre opérations de façon à fabriquer un nombre cible.

En complément d'une pratique classique du calcul mental direct, le calcul mental à l'envers est un très bon exercice pour donner du sens au calcul mental direct. Ce dernier change de statut : il devient outil au service de la fabrication du nombre-cible. Les connaissances en calcul mental direct notamment automatisé sont un vrai plus.

Il est important de rappeler qu'en calcul mental à l'envers comme en calcul mental direct, on retrouve la dichotomie automatisé et réfléchi.

En effet, 25 peut déclencher automatiquement un 5×5 dans votre cerveau mais 91 ne déclenchera pas toujours un 7×13 !

Dans ce cas, le premier est du calcul mental à l'envers automatisé et le second est du réfléchi.

Quel est l'intérêt pédagogique de ce découpage du calcul mental entre direct et à l'envers ?

La gymnastique de l'esprit occasionnée par la pratique du calcul mental à l'envers est une clé pour la perception des ordres de grandeur, du sens des nombres et du sens des opérations. En effet, le nombre-cible est consciemment ou inconsciemment analysé avant de chercher à l'atteindre. L'objectif de fabriquer ce nombre-cible rend acteur. L' " automath " qui récite par coeur ses tables de multiplication ne peut pas fonctionner !
Prenons un exemple.
Pour fabriquer 63 :

Solution 1 : je peux solliciter du calcul mental automatisé comme 7×9 ou 3×21 ou du semi-automatisé comme 6×10+3 ou 7×10-7

Solution 2 : je peux aussi utiliser du calcul réfléchi comme 5×12+3, 5×13-2, 7×8+7, 8×8-1 ou 5×14-7...

Donner du sens

Les allers-retours entre réfléchi-automatisé et direct-à l'envers sont permanents et favorisent une véritable construction de sens dans la relation aux nombres et aux opérations, ils créent des liens entre sens et technique et donnent de l'épaisseur aux nombres. Cette pratique stabilise et enracine les connaissances en calcul mental direct. Ce travail de décomposition des nombres pour fabriquer le nombre-cible est créateur de sens.

Les décompositions font intervenir principalement addition, soustraction et multiplication comme le montre l'exemple du 63 ci-dessus. La division moins utilisée, car plus complexe, pourra intervenir sur des exemples du type (14×9):2 ou (9×21):3.

Ces multiples décompositions dans la recherche du nombre-cible avec des tests et du tâtonnement raisonné constituent un vrai travail sur les ordres de grandeur, autre clé du sens du nombre.

Dépasser l'idée de chemin unique du calcul mental

Cette pratique de recherche d'un nombre-cible est à mettre en place de façon méthodique et organisée dans le cadre de la classe car c'est un principe non naturel.

Il va à l'encontre de la pratique habituelle numérique plutôt portée vers le calcul direct. Le début peut donc être difficile car cette nouvelle gymnastique nécessite une période de mise en place de ces nouveaux mécanismes mentaux.

Pour certains élèves, la logique habituelle " une opération, un résultat " s'apparente à un formatage très fort et il induit l'idée fausse du chemin unique pour obtenir un résultat opératoire. La mise en lumière de chemins variés en calcul direct combinée avec la gymnastique de la pratique du calcul mental à l'envers est alors riche de sens et permet de dépasser cette vision réductrice et fausse du chemin unique en calcul.

Pratiquer le calcul avec plaisir et motivation

Autre atout fort du calcul mental à l'envers : un ressort ludique quasi naturel. Il réside dans la combinaison de la notion de défi et de la volonté d'atteindre et de fabriquer ce nombre-cible. Objectif apparemment simple puisqu'il ne s'agit que de décomposer et recomposer quelques nombres pour en fabriquer un autre !

La régularité dans cette pratique du calcul mental l'envers est essentielle de façon à laisser du temps pour s'approprier cette gymnastique et l'installation de ces mécanismes nouveaux. Cette fréquentation des nombres avec des allers-retours opératoires entre direct et à l'envers permet de cultiver à la fois le plaisir et l'effort intellectuel par une forme de jubilation dans le jonglage numérique. C'est aussi une façon de poser les fondations d' une relation amicale et apaisée avec les nombres qui pourra par la suite, diffuser dans toutes les activités numériques.

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Le calcul mental à l'envers, qu'est-ce que c'est ? - Le blog de Mathador, actualités des jeux, pédagogie du calcul mental et des maths

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En calcul mental, nous procédons souvent " à l'endroit " c'est-à-dire en cherchant le résultat d'une opération donnée. Ce calcul qu'on dit direct est celui dont a besoin tout citoyen. Mais pour apprendre et développer ses capacités en calcul, la pratique qu'on dit " à l'envers " est très efficace.

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Importance de la répétition et de la régularité

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Importance de la répétition et de la régularité

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Le blog de Mathador, actualités des jeux, pédagogie du calcul mental et des maths

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Nous nous approchons du cap de la moitié de l'année scolaire 2020/2021. Les bénéfices de tout le travail de mentalisation effectué depuis la rentrée de septembre se font sentir.

Voici quelques pistes pour enrichir le répertoire personnel de chaque élève :

Les diaporamas de calcul mental,

Les séances en salle informatique à calculer et à jouer avec Mathenpoche, Calculatice et Mathador,

Les tirages d'entraînement du concours Mathador en classe et leurs analyses,

Les séances de jeux en classe avec Trio,

Les lancers des dés Mathador,

Le prolongement personnel par du jeu sur l'ordinateur à la maison.

La répétition et la régularité de ces diverses activités mentales sont les piliers de la réussite de ce dispositif. La finalité reste bien sûr, la résolution de problèmes. La construction du sens du nombre et des opérations est beaucoup plus solide par cette mentalisation. Le travail écrit est alors un réel prolongement de cette construction mentale. Cette aisance mentale améliore la résolution de problèmes. De plus, elle donne de la confiance à l'élève et du plaisir dans sa relation aux mathématiques.

Cette introduction me donne l'occasion d'ajouter un commentaire personnel sur les résultats de la récente étude TIMSS. Cette étude internationale compare les productions des élèves en mathématiques et en sciences de nombreux pays, en CM1 et en . Depuis 20 ans, nos élèves ne cessent de perdre des places. La dernière étude de décembre 2020 nous place en bon dernier de la classe Europe. C'est un cauchemar...

Nous nous perdons depuis une vingtaine d'années dans des dispositifs compliqués, avec des usines à gaz autour des compétences, de l'évaluation, des tâches complexes, des EPI, de l'AP. C'est la valse des réformes et des sigles qui les accompagnent. Retrouvons le plaisir des apprentissages simples avec de la régularité et du répétitif attractif. Accentuons la mentalisation de la relation aux mathématiques avec plus de verbalisation et de plaisir.

Pour apprendre, le cerveau a besoin de régularité et de répétition, l'avons-nous oublié ? C'est la base, certains appellent cela les fondamentaux. Il s'agit de créer les conditions d'apprentissage pour permettre à chaque élève de se constituer son répertoire numérique et opératoire. Sans cette caisse à outils mentale qui fait malheureusement défaut à beaucoup d'élèves, la résolution de problèmes plus complexes est juste impossible. Jean-Louis Durpaire le résume très bien dans un récent billet du Café Pédagogique :
" A l'école primaire en France, l'idée que les maths peuvent être ludiques, agréables est cultivée... C'est parfait et cela devrait être un atout et non une source d'affaiblissement des performances. Il est parfaitement possible de conjuguer plaisir et apprentissage, même en valorisant des notions comme des automatismes à acquérir. Le calcul mental, par exemple, est totalement ludique. "

Le 10 èmeconcours Mathador est lancé depuis le lundi 4 janvier 2021. Il met l'élève en situation de recherche chaque semaine avec un nombre-cible à fabriquer. C'est l'occasion pour lui d'utiliser ces connaissances automatisées et ces pratiques réfléchies, qui ont alors le statut d'outils l'aidant à fabriquer cette cible. Pour améliorer son total de points, l'élève va régulièrement tester de nouvelles pistes. C'est à la fois un moment de consolidation de connaissances acquises, mais aussi de construction de nouvelles connaissances qui nécessiteront certainement de la répétition avant d'accéder au statut d'automatisme.

Voici un exemple d'un tirage du 9 èmeconcours, celui de 2020 :
Fabriquez 30 avec 1 / 2 / 3 / 4 et 11
Le nombre-cible doit être trouvé en 4 minutes, et en essayant d'avoir le maximum de points : 5 points dès qu'on trouve 30, puis on ajoute les points des opérations utilisées :

Un conseil pour ceux d'entre vous qui découvre et se lance dans le concours pour la première fois : avant chaque nouveau tirage, il est important de faire, avec toute la classe, une analyse des procédures du tirage précédent. C'est très important pour découvrir de nouvelles idées et de nouvelles procédures.

Si l'étape de recherche s'inscrit dans les phases Régularité et Répétition, l'analyse va permettre la consolidation des connaissances et l'enrichissement avec de nouvelles procédures avec la Verbalisation des échanges dans la classe. On retrouve l'important triptyque R/R/V (Régularité/Répétition/Verbalisation). Cette 3 ème étape de verbalisation est le moment où l'élève qui a cherché et qui a déjà ses propres repères, va découvrir des pistes auxquelles il n'a pas encore accès.

Peut-être sous-estime-t-on l'importance de cette phase de verbalisation dans la construction du sens du nombre et des opérations. En effet, tout être humain a naturellement tendance à reproduire ce qu'il sait faire. C'est toujours un apport extérieur qui permet de découvrir un nouveau chemin, c'est exactement la même chose en calcul.

D'autres outils numériques complémentaires

Les neurosciences cognitives mettent bien en évidence l'importance de l'automatisation de résultats et de procédures grâce à un travail régulier et répétitif, de façon à libérer la mémoire de travail pour gérer des tâches plus complexes. Ce type d'exercices " de gamme " se prête très mal à l'écrit où la répétition mécanique peut même devenir contre-productive. C'est là que l'aspect répétitif, sur la tablette ou l'ordinateur avec des outils comme Calculatice, Trio ou Mathador, s'efface derrière le ludique et le plaisir qui l'accompagne. Répétitif rime alors avec attractif et peut même devenir jubilatoire !

La salle multimédia est le lieu idéal pour installer cette culture ludique du rapport aux nombres et aux opérations. La pratique en parallèle du site Calculatice et de Mathador Chrono est l'occasion de faire vivre presque en simultané du calcul mental ludique à l'endroit et du calcul mental à l'envers. La combinaison de ces deux gymnastiques est très complémentaire et d'une très grande richesse pédagogique .

Il faut régulièrement placer nos élèves en situation de " 6×7, ça fait combien ? " ainsi que " 42, comment fais-tu pour le fabriquer ? ". La pratique concomitante de ces deux gymnastiques neuronales est un véritable dégrippant de cerveau ! Sur Calculatice, Quadricalc, est un bon exemple de jeu qui fait rimer répétitif avec attractif, sur le principe d'un Tétris.

À tous, je souhaite une très belle année 2021 ludique et mathématique et un très bon 10 ème concours Mathador !

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Calcul mental dans la classe : janvier 2021

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Nous nous approchons du cap de la moitié de l'année scolaire 2020/2021. Les bénéfices de tout le travail de mentalisation effectué depuis la rentrée de septembre se font sentir.

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De la GS au CM2 : 6 packs de 10 problèmes

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De la GS au CM2 : 6 packs de 10 problèmes

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Résolution de problèmes | Ressources du Plan mathématiques 2018-2022

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M@aths en vie - Enseigner la résolution de problèmes

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Une méthode clé en main pour un enseignement structuré et explicite de la résolution de problèmes, du CP au CM2.
Cette méthode s'appuie :

sur des photo-problèmes pour les séances d'apprentissages afin de créer un répertoire de problèmes auxquels l'élève pourra faire référence ;

sur une progression, du CP au CM2, basée sur une typologie de problèmes claire et simplifiée, afin de développer des analogies et des automatismes chez les élèves ;

sur un outil de modélisation simple et universel, support à la verbalisation ;

sur de nombreux outils et adaptations permettant de favoriser l'inclusion, mettre en place des différenciations et développer l'autonomie des élèves ;

sur des banques de problèmes riches et variées : problèmes à projeter ou à réaliser à l'oral, problèmes pour aller plus loin, affichages, problèmes de recherche, problèmes autonomes, fiches d'évaluation, outils de suivi...

Les fichiers élèves

5 fichiers, une pour chaque niveau, avec des photo-problèmes de référence, des problèmes d'entrainement progressifs et un suivi individuel. Pour le CM, on trouvera en plus des exercices de compréhension, des problèmes de recherche et des plans de travail.

Le guide de l'enseignant

Indispensable pour mettre en œuvre la démarche !

La modélisation en barres

Elle est au cœur de l'ouvrage. La méthode propose une démarche d'enseignement de la modélisation en barres et détaille comment passer de la manipulation, à la schématisation, puis à la modélisation afin d'arriver à l'opération.

Au travers d'exemples concrets, découvrez comment conduire la verbalisation avec les élèves autour de cet outil, véritable support aux échanges, à la compréhension de la situation et au passage à l'abstraction.

Un logiciel (fourni uniquement avec la méthode CM à l'heure actuelle) permet de modéliser toutes les situations (parties-tout, transformation, comparaison) : pour un usage collectif en vidéoprojection (sur un TNI/VPI/TBI ou simple vidéoprojecteur) ou en individuel sur ordinateur individuel.

À noter :

Le schéma en barres est présent sur tous les supports élèves.

Le guide de l'enseignant propose un tableau synthétique avec une modélisation de tous les types de problèmes.

Une démarche d'enseignement de la modélisation permet d'introduire progressivement le schéma en barres dès le CP.

La modélisation, bien qu'unique, évolue au fil de la méthode au regard de la complexité des énoncés.

Consulter des extraits du classeur CE1
L'équipe des auteur.e.s

Laëtitia Vautrin, professeure des écoles

Fabienne Straniero, professeure des écoles

Nabila Errami, professeure des écoles

Stéphanie Collomb, professeure des écoles

Virginie Costa, professeure des écoles

Isabelle Watrinet, professeure des écoles et maître formatrice

Audrey Saubadu, conseillère pédagogique

Elodie Bonnefoy-Cudraz, conseillère pédagogique

Vincent Lobry, professeur des écoles et maître formateur

sous la direction de

Carole Cortay, conseillère pédagogique, référente mathématiques

Christophe Gilger, référent mathématiques de circonscription

Édité chez Génération5

On en parle ici

Une analyse et un test complets sur le blog " Chez Val10 " : cliquer ici

Nathalie Borroni, auteure du blog Loustic, nous fait part de son retour d'expérience sur la méthode CP. Lire l'article sur son blog : cliquer ici
Sur Ludomag
Lire : cliquer ici
Sur Educavox
Lire : cliquer ici

Outil complémentaire
Le classeur d'activités M@ths en-vie
34 activités concrètes à mettre en œuvre en classe de la PS au CM2, l'ancrage théorique et les enjeux de la photo au service de la résolution de problèmes, un logiciel pour travailler sur les photos et 128 photos inédites au format numérique et imprimées, à découper et à manipuler.
Pour en savoir plus : cliquer ici

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La méthode et les fichiers, du CP au CM2

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Une méthode clé en main pour un enseignement structuré et explicite de la résolution de problèmes, du CP au CM2. Cette méthode s'appuie : sur des photo-problèmes pour les séances d'apprentissages afin de créer un

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Du cycle 1 au cycle 3

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Situations numériques
Des boites à deux ou trois emplacements pour apprendre à choisir deux ou trois feutres
Placer une brique, puis deux, puis trois, pour faire une bel escalier

Choisir les tapis volants avec juste une place pour chaque monstre

Construire une tour, la cacher et en faire une autre de la même hauteur

Retrouver le groupe de 3 objets parmi d'autres groupes

Choisir juste assez d'objets pour en placer un sur chaque rond d'une carte

Faire tomber dans le puits autant de briques rouges que de briques bleues

Choisir deux cartes comportant le même nombre de points

Se mettre d'accord à trois pour rapporter chacun le même nombre de briques

Une approche des jeux de parcours sur une piste

Comparer deux collections de briques pour prévoir quelle tour sera la plus haute

Dix petits textes à répéter à propos des nombres

Situations non numériques

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Des boites à deux ou trois emplacements pour apprendre à choisir deux ou trois feutres Placer une brique, puis deux, puis trois, pour faire une bel escalier Choisir les tapis volants avec juste une place pour chaque monstre Construire une tour, la cacher et en faire une autre de la

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Comment mettre en œuvre le modèle en barres dans la résolution de problèmes ?

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PeerTube Temporaire des académies d'Outre-mer

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It seems you are either blocking or disabling Javascript on your browser, and we totally get that. However this endpoint uses Angular, so the front end is in full JavaScript and won't work without it.

There might be numerous reasons you refuse to use JavaScript. If it just has to do with security (or lack thereof) of JavaScript-based web applications, then depending on your threat menace you might want to go through the code running on the node you are trying to access, and look for security audits.

There are other non JS-based unofficial clients to access PeerTube. You can find a list maintained by the PeerTube project in the thid-party applications section. You can also develop your own as our code is open source and libre software under the GNU AGPLv3.0 and documented on docs.joinpeertube.org.

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Modélisation en barres : Recommandations et mise en oeuvre

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It seems you are either blocking or disabling Javascript on your browser, and we totally get that. However this endpoint uses Angular, so the front end is in full JavaScript and won't work without it. There might be numerous reasons you refuse to use JavaScript.

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Il arrive très souvent qu'un enfant ne comprenne pas l'idée de fraction. Mal appréhendée au départ, et le calcul fractionnaire deviendra un cauchemar qui va s'éterniser jusqu'en cinquième, voire au-delà. Comment créer le déclic de la compréhension ? Le même phénomène existe plus tard au lycée avec la notion devecteur. avec les briques du jeu de construction de type LegoTM.

J'ai connu d'autres enfants plus difficiles à convaincre etqui n'ont eu le déclic qu'avec l'analogie des bêtes à antennes et à pattes, méthode que j'ai inventée pour bien faire réaliser que la fraction est un tout.

On note (à droite) que le remplissage huit fois un sur huit équivaut à une plaque pleine:

On aurait très bien pu choisir de noter: 1 5e + 2 5² = 3 5e

On n'ajoute pas des kilogrammes et des grammes;
il faut convertir dans la même unité.

Voir Calcul avec même dénominateur
Bilan

Le nombre d'emplacements couverts s'appelle le numérateur.

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Quart

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Les fleurs fractions - Daniel Mentrard - 2014 - Excellente représentation interactive des factions

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Bruchrechnung - eine ganz einfache Einführung! | Lehrerschmidt - einfach erklärt! -Calcul avec les fractions - Une introduction très simple!Professeur Schmidt

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Fractions pour débutants avec briques Legos

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Il arrive très souvent qu'un enfant ne comprenne pas l'idée de fraction. Mal appréhendée au départ, et le calcul fractionnaire deviendra un cauchemar qui va s'éterniser jusqu'en cinquième, voire au-delà. Comment créer le déclic de la compréhension ? Le même phénomène existe plus tard au lycée avec la notion devecteur.

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les légos pour faire des maths- fiche récapitulative

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Utiliser les réglettes Cuisenaire pour apprendre à résoudre des problèmes : le schéma en barres

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Utiliser les réglettes Cuisenaire pour apprendre à résoudre des problèmes : le schéma en barres

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Plusieurs représentations, cassage, regroupement

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Application web permettant de manipuler des groupements de 10 pour l’apprentissage de la numération et des opérations à l’école primaire : version 2

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D'un simple clic, vous pouvez lancer ci-dessous la création d'un labyrinthe prédéfini :

Le fait de cliquer sur "Enregistrer" ou "Réinitialiser" lancera la création d'un nouveau labyrinthe des nombres.

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Labynombres, labyrinthes de nombres : calcule pour trouver ton chemin. Activité à réaliser en ligne ou à télécharger en PDF.

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Le glisse-nombre : un outil pour multiplier, diviser par 10, 100, 1000

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Le glisse-nombre : un outil pour multiplier, diviser par 10, 100, 1000

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Pour travailler le calcul mental, le jeu du nombre-cible

# data[].attributes.subject
Pour travailler le calcul mental, le jeu du nombre-cible

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Aussi ludique qu'efficace : parfait pour l'école

Avec Mathador, la dimension ludique est aussi importante que l'aspect calcul. Le jeu, par le changement de cadre qu'il implique, valorise et remotive les élèves même les plus en difficulté. La notion de défi ajoute une dimension sociale à la pratique des mathématiques.

A l'inverse du calcul mental classique, direct (une opération donnée, un résultat attendu), le joueur est ici rendu acteur dans son calcul. Le principe du compte-est-bon, c'est du calcul mental à l'envers : le nombre-cible à fabriquer est consciemment ou inconsciemment analysé avant de chercher à l'atteindre. L'occasion de travailler sur la perception des ordres de grandeur, le sens des nombres et le sens des opérations.

Plusieurs enquêtes internationales ( TIMSS 2015 notamment) ont pointé le recul français en matière d'apprentissage des mathématiques. Le rapport Villani-Torossian (" 21 mesures pour l'enseignement des mathématiques ", 2018) recommande entre autres l'utilisation du jeu et le renforcement de la pratique régulière du calcul mental. Les jeux Mathador s'inscrivent pleinement dans cette dynamique d'apprentissage.
Applications et jeux en ligne, offre Classe, boîtes de jeux, escape game... autant de façons de calculer avec vos élèves !

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Mathador : jeu de calcul mental, application, concours, jeu en ligne ou jeux de société

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Avec Mathador, la dimension ludique est aussi importante que l'aspect calcul. Le jeu, par le changement de cadre qu'il implique, valorise et remotive les élèves même les plus en difficulté. La notion de défi ajoute une dimension sociale à la pratique des mathématiques.

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French Common Core Sheets Common Core Sheets.fr

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Numération, calcul mental et résolution de problèmes cycle 2

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Brissiaud : grandeur, quantité, nombre, numéro, cardinal, ordinal

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Le blog de Mathador, actualités des jeux, pédagogie du calcul mental et des maths

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En calcul mental, nous procédons souvent " à l'endroit " c'est-à-dire en cherchant le résultat d'une opération donnée. Ce calcul qu'on dit direct est celui dont a besoin tout citoyen. Mais pour apprendre et développer ses capacités en calcul, la pratique qu'on dit " à l'envers " est très efficace.

Petit tour complet du fonctionnement et des apports de ce calcul de type compte est bon.

Les deux types de calcul mental

Dans un précédent billet intitulé L es deux types de calcul mental, nous rappelions que le calcul mental que l'on qualifie d' automatisé est celui que l'on a en mémoire, un peu à l'image de ce qui est stocké dans le disque dur d'un ordinateur. Ce sont des résultats à notre disposition immédiate, mais ce peut-être aussi des procédures que l'on automatise. Cette sollicitation est sans effort. Cette partie automatisée se construit progressivement dans le temps, elle est la base du calcul mental réfléchi. Comme son nom l'indique, ce dernier nécessite de la réflexion, des procédures et des stratégies dans lesquelles la partie automatisée pourra intervenir. Le calcul mental réfléchi est proche de la résolution de problème par la diversité des méthodes qu'il peut mettre en évidence.

Le calcul mental direct : une opération / un résultat

Les deux réunis forment une partition personnelle correspondant à nos capacités en calcul mental direct : une opération, un résultat attendu. Cette partition est évolutive car elle est en construction dès les premières années et elle s'enrichit tout au long de la vie en fonction de la régularité et de l'intensité de notre relation avec les nombres et les opérations.

Plus la partie automatisée est développée, plus cela libère de l'énergie pour développer la partie réfléchie. Le calcul mental réfléchi du cycle 1 va progressivement devenir du calcul mental automatisé au cycle 2, le réfléchi du cycle 2 deviendra une partie de l'automatisé du cycle 3 et du collège...

En résumé, le calcul mental direct est celui dont le citoyen a besoin : évaluer le montant de ses courses, estimer une réduction d'un prix en pourcentage, estimer un périmètre ou une aire... Il est essentiel et simple à définir : je dispose de nombres que je combine entre eux avec les 4 opérations et j'obtiens un résultat.

Le calcul mental à l'envers, kesako ?

En quelques mots, le calcul mental à l'envers, c'est le concept universel du " Compte est bon " : des nombres sur lesquels on opère avec les quatre opérations de façon à fabriquer un nombre cible.

En complément d'une pratique classique du calcul mental direct, le calcul mental à l'envers est un très bon exercice pour donner du sens au calcul mental direct. Ce dernier change de statut : il devient outil au service de la fabrication du nombre-cible. Les connaissances en calcul mental direct notamment automatisé sont un vrai plus.

Il est important de rappeler qu'en calcul mental à l'envers comme en calcul mental direct, on retrouve la dichotomie automatisé et réfléchi.

En effet, 25 peut déclencher automatiquement un 5×5 dans votre cerveau mais 91 ne déclenchera pas toujours un 7×13 !

Dans ce cas, le premier est du calcul mental à l'envers automatisé et le second est du réfléchi.

Quel est l'intérêt pédagogique de ce découpage du calcul mental entre direct et à l'envers ?

La gymnastique de l'esprit occasionnée par la pratique du calcul mental à l'envers est une clé pour la perception des ordres de grandeur, du sens des nombres et du sens des opérations. En effet, le nombre-cible est consciemment ou inconsciemment analysé avant de chercher à l'atteindre. L'objectif de fabriquer ce nombre-cible rend acteur. L' " automath " qui récite par coeur ses tables de multiplication ne peut pas fonctionner !
Prenons un exemple.
Pour fabriquer 63 :

Solution 1 : je peux solliciter du calcul mental automatisé comme 7×9 ou 3×21 ou du semi-automatisé comme 6×10+3 ou 7×10-7

Solution 2 : je peux aussi utiliser du calcul réfléchi comme 5×12+3, 5×13-2, 7×8+7, 8×8-1 ou 5×14-7...

Donner du sens

Les allers-retours entre réfléchi-automatisé et direct-à l'envers sont permanents et favorisent une véritable construction de sens dans la relation aux nombres et aux opérations, ils créent des liens entre sens et technique et donnent de l'épaisseur aux nombres. Cette pratique stabilise et enracine les connaissances en calcul mental direct. Ce travail de décomposition des nombres pour fabriquer le nombre-cible est créateur de sens.

Les décompositions font intervenir principalement addition, soustraction et multiplication comme le montre l'exemple du 63 ci-dessus. La division moins utilisée, car plus complexe, pourra intervenir sur des exemples du type (14×9):2 ou (9×21):3.

Ces multiples décompositions dans la recherche du nombre-cible avec des tests et du tâtonnement raisonné constituent un vrai travail sur les ordres de grandeur, autre clé du sens du nombre.

Dépasser l'idée de chemin unique du calcul mental

Cette pratique de recherche d'un nombre-cible est à mettre en place de façon méthodique et organisée dans le cadre de la classe car c'est un principe non naturel.

Il va à l'encontre de la pratique habituelle numérique plutôt portée vers le calcul direct. Le début peut donc être difficile car cette nouvelle gymnastique nécessite une période de mise en place de ces nouveaux mécanismes mentaux.

Pour certains élèves, la logique habituelle " une opération, un résultat " s'apparente à un formatage très fort et il induit l'idée fausse du chemin unique pour obtenir un résultat opératoire. La mise en lumière de chemins variés en calcul direct combinée avec la gymnastique de la pratique du calcul mental à l'envers est alors riche de sens et permet de dépasser cette vision réductrice et fausse du chemin unique en calcul.

Pratiquer le calcul avec plaisir et motivation

Autre atout fort du calcul mental à l'envers : un ressort ludique quasi naturel. Il réside dans la combinaison de la notion de défi et de la volonté d'atteindre et de fabriquer ce nombre-cible. Objectif apparemment simple puisqu'il ne s'agit que de décomposer et recomposer quelques nombres pour en fabriquer un autre !

La régularité dans cette pratique du calcul mental l'envers est essentielle de façon à laisser du temps pour s'approprier cette gymnastique et l'installation de ces mécanismes nouveaux. Cette fréquentation des nombres avec des allers-retours opératoires entre direct et à l'envers permet de cultiver à la fois le plaisir et l'effort intellectuel par une forme de jubilation dans le jonglage numérique. C'est aussi une façon de poser les fondations d' une relation amicale et apaisée avec les nombres qui pourra par la suite, diffuser dans toutes les activités numériques.

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Le calcul mental à l'envers, qu'est-ce que c'est ? - Le blog de Mathador, actualités des jeux, pédagogie du calcul mental et des maths

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En calcul mental, nous procédons souvent " à l'endroit " c'est-à-dire en cherchant le résultat d'une opération donnée. Ce calcul qu'on dit direct est celui dont a besoin tout citoyen. Mais pour apprendre et développer ses capacités en calcul, la pratique qu'on dit " à l'envers " est très efficace.

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Activités sur écritures fractionnaires et générateurs de fractions

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Activités sur écritures fractionnaires et générateurs de fractions

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Apprendre l'écriture fractionnaire: Lire les fractions

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C'est une web-série démarrée début 2013 mettant en scène des problèmes de mathématiques sur une situation de la vie courante.

Les personnages DUDU sont incarnés par Arnaud Durand (avec lunettes) et Julien Durand (sans lunette) . Cette web-série est à destination des élèves de 4e et 3e et depuis 2015 de la 6e à la 3e. Les problèmes DUDU sont sur

Elle est toujours en production.
Ils en parlent :

Article de l'académie de Marseille(2014) et aussi là (2019)

L'article de la CARDIE de NANTES ici

(8e forum des enseignants innovants : Grand prix du public )

Article de la revue échanger

Sur Europe 1 (11-2013) (sur le PBDUDU 3 de la saison 2):

https://mathix.org/linux/wp-content/uploads/2013/12/europe1-alaradio.mp3

Sur France Bleu Maine (10-12-2014) :

https://mathix.org/video/problemes_ouverts/francebleumaine2014-12-10.mp3

Le Maine libre (26/12/2015)

Aller sur stocad

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C'est une web-série démarrée début 2013 mettant en scène des problèmes de mathématiques sur une situation de la vie courante. Les personnages DUDU sont incarnés par Arnaud Durand (avec lunettes) et Julien Durand (sans lunette) . Cette web-série est à destination des élèves de 4e et 3e et depuis 2015 de la 6e à la 3e.

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Sur la nature des questions (Emmanuelle Mata)

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Mettre la résolution de problèmes au cœur des apprentissages

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M@thsenvie, la photo au service de la résolution de problèmes

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M@ths en-vie, c'est une façon originale d'aborder les mathématiques : motivante, concrète et en lien avec le quotidien des élèves. C'est également une démarche, au travers d'une méthode d'enseignement explicite et structurée de la résolution de problèmes qui s'appuie sur les dernières instructions officielles.
Ancrer les mathématiques au réel
afin d'améliorer la compréhension en résolution de problèmes. Développer la perception des élèves
sur les objets mathématiques qui nous entourent afin de susciter des questionnements mathématiques. Outiller les enseignants pour enseigner la résolution de problèmes
et les élèves pour questionner mathématiquement les problèmes.

Le classeur M@ths en-vie propose 34 activités clés en main de la maternelle au cycle 3, trois logiciels et 128 photos à découper. Mise à jour en septembre 2021.

Verbaliser - Modéliser - Abstraire

Une méthode, du CP au CM2, reposant sur un enseignement explicite et structuré, progressive et clé en main, s'appuyant sur des photo-problèmes, une typologie, la modélisation en barre et sur plusieurs banques de problèmes.

Cinq fichiers, un pour chaque niveau, avec des photo-problèmes de référence, des problèmes d'entrainement progressifs et un suivi individuel.

L'Atelier des Jeux invite les élèves à jouer, en autonomie ou en atelier, à des activités ludiques, motivantes et stimulantes.

Une banque collaborative de problèmes, de photos mathématiques, de photo-problèmes et d'énigmes avec des outils de recherche, d'édition et de vidéoprojection. C'est gratuit et pour avoir accès à l'intégralité des banques, seules 3 contributions vous sont demandées !

Dates des conférences, webinaires, présentations et formations pour 2023/2024

Mercredi 27 septembre 2023, conférence à Melun (77)

Mardi 17 octobre 2023, conférence en ligne, circonscription de Grasse (13)

Mercredi 08 novembre 2023, conférence en ligne - CANOPE93

Mardi 7 novembre 2023, conférence à destination des formateurs Mission Maths (81)

Mardi 7 novembre 2023, conférence, circonscription de Metz St Vincent (54)

Mardi 21 novembre 2023 et jeudi 23 novembre 2023 de 17h30 à 19h - CANOPE HdF

Mercredi 29 novembre, deux conférences (matin et après-midi) pour Mission Maths 81

Mercredi 13 décembre 2023, conférence à Aubagne (13)

Mercredi 17 janvier 2024, conférence à Marseille (13)

Mercredi 24 janvier 2024, conférence en distanciel avec CANOPE94

Mercredi 31 janvier 2024, conférence à Pontault-Combault (77)

Lundi 12 février 2024 et jeudi 15 février 2024 de 17h30 à 19h - CANOPE HdF

Mercredi 06 mars 2024, conférence à La Courneuve (93)

Mercredi 20 mars 2024, conférence, circonscription de Créteil 2

Mercredi 3 avril 2024, conférence à Nancy - CANOPE54

Mercredi 17 avril 2024, conférence à Ingwiller (67)

Participant, contributeur, auteur, ambassadeur, adhérent M@ths'n Co ou super-fan, identifiez-vous comme tel.

M@ths en-vie, c'est aussi une association : M@ths'n Co. Elle a pour objectif de réunir tous ceux qui souhaitent soutenir, faire vivre et développer la démarche proposée dans le dispositif M@ths en-vie.

Que vous souhaitiez simplement tester, utiliser l'ensemble de nos ressources et/ou participer à nos chantiers, tout en bénéficiant des avantages membres, rejoignez-nous...

Notre démarche en résolution de problèmes s'appuie bien entendu sur les programmes et repères de progression, mais surtout, sur les différents guides et note parus à ce sujet :

Pour enseigner les nombres, le calcul et la résolution de problèmes au CP La résolution de problèmes au cours moyen La résolution de problèmes à l'école élémentaire, note de service

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La photographie au service de la résolution de problèmes

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M@ths en-vie, c'est quoi ? M@ths en-vie, c'est une façon originale d'aborder les mathématiques : motivante, concrète et en lien avec le quotidien des élèves. C'est également une démarche, au travers d'une méthode d'enseignement explicite

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La construction du nombre chez les jeunes enfants

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La construction du nombre chez les jeunes enfants

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Lorsque j'ai débuté en maternelle, j'ai paniqué. Il existe une multitude d'activités à proposer mais comment choisir ? Comment savoir celles qui permettent de développer de réels apprentissages ? Comment s'y retrouver pour accompagner au mieux les élèves ?

Ce sont les travaux de Rémi Brissiaud, de Stella Baruk ou encore de Jean Piaget, à travers les écrits d'Annie Chalon-Blanc, qui m'ont permis d'y voir plus clair. En effet, je suis aujourd'hui convaincue que la maîtrise didactique des concepts enseignés permet des choix pédagogiques éclairés et donc plus pertinents.

Cet article a donc pour but de définir le concept de nombre et d'en dégager les compétences sous-jacentes à construire en maternelle. Il est accompagné d'une carte mentale reprenant les principales notions développées et d'un tableau présentant une progression des apprentissages au fil des âges.

Téléchargez la carte mentale:
Téléchargez cette ressource en cliquant ici (PDF imprimable)

Téléchargez la progression : à venir

La construction du nombre résulte à la fois d'une maturation cognitive et d'un apprentissage basé sur les différentes composantes de cette notion complexe et abstraite.

Les chiffres sont des signes servant à écrire des nombres. Ils sont omniprésents dans le quotidien, et ce dès le plus jeune âge. Ils sont culturels et prennent des sens différents selon les situations (mesure, code, numéro, quantité, position...).

Cette familiarité ne facilite pourtant pas la compréhension des nombres.

D'une part, il s'agit de distinguer l'aspect " cardinal " du nombre de son aspect " ordinal " :
- un nombre qui permet de se représenter une quantité (un nombre de ... qui répond à la question combien de...)
- un numéro qui sert à repérer (une adresse, un numéro de téléphone, un bus, un joueur de foot...)

D'autre part, le nombre n'est ni une quantité, ni un numéro. C'est une idée, un concept abstrait.
C'est un outil mathématique permettant de raisonner sur de l'abstrait.

Stella Baruk propose une progression dans l'apprentissage de la numération, basée sur le langage et son explicitation. Les exercices qu'elles proposent en CP et CE1 permettent notamment de bien distinguer les " nombres-de " des numéros.

Comment construire le nombre cardinal ?

Trier, classer

Une quantité est un ensemble d'éléments distincts. C'est un tout composé d' unités.

Il s'agit donc de construire :

- la notion d'un tout : réunir des éléments qui le délimitent.
- la notion d' unité : considérer comme " uns " des éléments qui n'apparaissent pas nécessairement comme identiques d'un point de vue perceptif.

Les enfants vont d'abord réaliser des collections. Ils vont mettre ensemble ce qui se ressemble, sans critère explicite, juste parce que c'est joli, ça va bien ensemble, ça se ressemble.

Ensuite, ils vont mettre des éléments ensemble en fonction d'un critère. Ils réunissent des éléments, non plus par ressemblance, mais par équivalence. En effet, ils ont abstrait un point commun à tous les objets (la couleur, la forme, la taille...), ce qui fait que tous ces objets deviennent équivalents.
Par exemple, l'élève a regroupé toutes les perles bleues , quelque soit leur forme et leur taille. Le critère commun est la couleur bleue . Toutes les perles bleu es deviennent équivalentes, indépendamment de la forme et de la taille qui varie nt d'une perle à l'autre. Chaque perle compte pour " un ".

C'est la notion de classe qui se construit.
Elle est nécessaire dans la construction du nombre pour trois raisons :

1) elle réunit des éléments et délimite le tout.
(toutes les perles qui sont bleues : ce qui deviendra " le nombre de... " )

2) elle assure l'équivalence entre les éléments qui deviennent des unités égales.
(une perle bleue = une perle bleue , même si l'une est ronde et l'autre en forme d'étoile)
Des éléments perceptivement différents deviennent égaux et donc comptabilisables (un, un et encore un...).

3) elle n'assigne aucune place dans l'espace et le temps à ses éléments égaux qui sont alors totalement substituables, interchangeables.
(même en les déplaçant, en comptant de gauche à droite ou de droite à gauche, une perle bleue vaut n'importe quelle autre perle bleue)

Comparer des collections inégales

L'estimation approximative et perceptive correspond à une capacité primitive. Elle est donc accessible dès le plus jeune et permet d'évaluer des quantités : il y en a beaucoup, il y en a un peu.

La comparaison de deux collections inégales va amener l'utilisation de mots qui justifient la relation entre les deux collections : il y en a plus, il y en a moins.

Au-delà des trois premiers nombres, en petite section et en début de moyenne section : on compare mais sans compter.

La nécessité d'une estimation exacte va faire apparaître le nombre:
Combien manque-t-il ? Combien de plus ? Combien de moins ?
Chercher ce qui manque construit le nombre.

Décomposer

Une quantité se compose et recompose de plusieurs manières, elle est la somme de ses parties.

Apprendre les nombres grâce à leurs décompositions, c'est permettre aux enfants de comprendre le nombre en tant que pluralité et ainsi de les aider, par la suite, dans l'apprentissage du calcul.

D'abord le nombre 2 : comprendre que deux, c'est synonyme de " un et encore un ".
Puis le nombre 3 : comprendre que trois, c'est " un, un et encore un " mais aussi " deux et encore un ".
Quand l'enfant a compris les trois premiers nombres, il peut ensuite apprendre et comprendre que quatre, c'est " trois et encore 1 " puis que cinq, c'est " quatre et encore 1 ".

Construire le nombre, c'est être capable de le décomposer : 5, c'est 3 et 2 ou 4 et 1 ou 1 et 1 et 1 et 1 et 1.

Dénombrer

Dès que les élèves connaissent les trois premiers nombres, on peut enseigner le comptage d'abord jusqu'à 4, plus tard jusqu'à 5.

Comment ? Grâce au " comptage-dénombrement " développé par Rémi Brissiaud.
L'enseignant dit " un " quand il a déplacé le 1er objet, il dit " deux " non pas au moment où il touche le 2ème objet mais quand celui-ci a été déplacé et donc quand la collection des deux objets a été formée. Il dit " trois " non pas au moment où il touche le 3è objet mais au moment où celui-ci a été déplacé, donc, quand la collection de 3 objets a été formée (pour que l'enfant associe le mot 3 à la quantité), etc.

Ainsi, se crée la correspondance entre un mot et la quantité d'objets auquel il renvoie.

Cela évite la confusion avec la notion de numéro. Lors du " comptage-dénombrement ", le nombre renvoie explicitement à une quantité et non pas à une position (le troisième).

Conserver une quantité

Une quantité est un tout qui se conserve indépendamment de l'ordre et de la disposition des éléments qui la composent. Sans conservation du tout, il n'y a pas de quantité.

Avoir construit le nombre 10, c'est savoir dénombrer 10 éléments et conserver en mémoire cette quantité même lorsque les éléments sont disposés de façons différentes.

Un enfant conserve une quantité quand il peut justifier que celle-ci n'a pas changé malgré les transformations qui affectent l'apparence des éléments de la classe.

Pour bien comprendre, voici l'épreuve de Piaget :
Lorsque l'enfant a réalisé une correspondance exacte et admis l'égalité entre deux classes X et Y de jetons, on transforme devant lui une des deux classes (on espace, par exemple, les jetons alignés sur une rangée). On exécute les transformations devant l'enfant pour qu'il constate qu'il n'y a ni ajout, ni retrait.
" Et maintenant, il y a plus de X ou plus de Y ? "

L'enfant (6/7 ans) peut justifier la conservation de la quantité par trois types d'arguments :
- l'identité : "c'est le même nombre parce qu'on n'a rien enlevé, ni ajouté. "
- la réversibilité : on peut annuler l'opération en faisant l'opération inverse : " on écarte pour que la rangée soit plus longue mais on peut revenir à l'écart initial pour retrouver la longueur initiale. "
- la compensation : " si la seconde rangée est plus longue, c'est que l'espace entre les jetons est plus grand. "

S'il est capable d'effectuer ces opérations mentalement, et en déduire que cela reste la même quantité, il a acquis la réversibilité de la pensée qui lui permet de conserver une quantité.

Les mots-nombres font référence à des unités reliées en un système.
Ces mots énoncés ou écrits sont organisés selon un ordre qui a un sens.

Trois principes organisent ce système :

Le nombre précédent est obtenu en enlevant 1 et le nombre suivant est obtenu en ajoutant 1.

Autrement dit, 4 est avant 5 parce qu'il est composé de 1 de moins et 6 est après 5 car il est composé de 1 de plus.

Lors du " comptage-dénombrement ", Brissiaud préconise de préciser : " 1 et encore 1, 2 ; et encore 1, 3 ; et encore 1, 4 ; et encore 1 5 ... " pour faire apparaître le calcul sous-jacent.

Les nombres sont ordonnés de la plus petite quantité à la plus grande quantité.

Le jeu des fruits en Grande Section est un support intéressant pour entraîner cette notion.
Lire: Des jeux de société pour construire le nombre

Quand on dit deux, 2 inclut la première unité et la deuxième. De même, quand on dit trois, le 3 inclut la première perle comptée, la deuxième et la troisième.

La valeur positionnelle des chiffres

Notre système de numération est construit sur la base 10. Pour manier plus facilement de grandes quantités, on regroupe les unités par paquets de 10, qui peuvent eux-mêmes être regroupés par paquets de 100, 1000, etc.

Ce fonctionnement justifie la position des chiffres dans l'écriture des nombres.

Par exemple, le chiffre 1 change de valeur selon sa position. Il peut valoir 1, 10, 100, etc.
Dans " 15 ", 1 vaut 10 unités. Dans " 101 ", le premier 1 vaut 100 unités et le deuxième 1 vaut 1 unité.

Cet apprentissage commencera à partir du CP, quand les premiers nombres seront construits et que la capacité à changer de point de vue depuis possible.
Pour mieux comprendre le développement de la pensée au CP, je vous conseille de lire l'article suivant sur le blog de Soizikel: La révolution de la pensée en CP: le point de vue - la valeur

Le matériel Montessori met en avant une décomposition possible du nombre et permet, par le codage coloré et la superposition des étiquettes, de repérer la valeur de chaque chiffre.

1. Se repérer dans le temps

Le temps est immuable, irréversible. On ne peut pas revivre concrètement un moment passé ou vivre un moment futur. Mais on peut le faire par la pensée.

Apprendre à se déplacer en pensée dans le temps est une compétence nécessaire à la construction du nombre.

Pourquoi ?

Être capable de conserver une quantité nécessite, comme nous l'avons vu précédemment, d'avoir acquis la réversibilité de la pensée. Autrement dit, il faut être capable d'exécuter mentalement des transformations sur les collections d'éléments présents devant soi.

Pour conserver une quantité, il est nécessaire de faire des aller-retours, mentalement, entre la collection présente et celle passée qu'on n'a plus sous les yeux, ou celle qu'elle pourrait devenir si on effectuait telle transformation dessus.

En maternelle, l'enfant devient capable de se représenter des objets ou des situations passées, mais pas les transformations sur ces objets. Pour acquérir cette capacité (à partir de 6/7 ans), il devra apprendre à relier un objet réellement présent ou évoqué à un objet passé ou futur. Il apprendra à faire des liens entre le présent et le passé ; le présent et le futur ; puis à relier les trois temps en faisant des liens de cause à effet, et non plus seulement des liens chronologiques.

2. Abstraire

Pour comprendre le concept de nombre, il faut être capable d'abstraire.

Pour Piaget, abstraire, c'est isoler une propriété commune à des objets distincts. C'est cette compétence qui permet de construire des classes. Or classer est une des composantes de la construction du nombre.

On peut différencier :
- l'abstraction empirique : isoler une ou des propriétés communes visibles appartenant aux objets, visibles par les sens,
- l'abstraction réfléchissante : isoler une propriété commune non visible, gagnée contre les données perceptives ; propriétés pensées par le sujet.

En maternelle, l'élève se situe dans une abstraction empirique. Les premiers critères de classement font être les couleurs, les formes, les tailles, les poids.

3. Évoquer

Évoquer, c'est pouvoir se représenter des objets absents.

La fonction symbolique (ou l'évocation) est la condition première de l'invention du nombre.
Elle est nécessaire :
- pour " transgresser l'irréversibilité du temps ".
- pour évoquer des propriétés visibles, ou au moins pour exclure les éléments qui ne les vérifient pas. L'évocation copie le réel.
- pour " évoquer " des propriétés qui ne sont pas inscrites sur les objets.

Une quantité est un tout partagé en unités. Or dès que l'on voit ou imagine les parties, on ne voit plus en même temps le tout. Les tout jeunes enfants apprendront progressivement à partager le tout en unités, à former un tout à partir d'unités, puis dans un second temps, à penser simultanément au tout et à ses parties, grâce à la réversibilité de la pensée. Ils pourront ainsi conserver le tout, malgré la modification des parties.

Pour approfondir ce dernier chapitre, je vous invite à lire deux articles complémentaires:
Vers l'apprentissage de l'abstraction (Partie 1)
Du concret vers l'abstrait: les compétences en jeu dès la maternelle (Partie 2)

Téléchargez le résumé sous forme de carte mentale :
Téléchargez cette ressource en cliquant ici (PDF imprimable)

Téléchargez la progression : à venir

- Inventer, compter et classe : De Piaget aux débats actuels, Annie Chalon-Blanc, Armand Colin 2005
- Premiers pas vers les maths : les chemins de la réussite à l'école maternelle, Rémi Brissiaud, Retz 2007
- Apprendre à calculer à l'école : les pièges à éviter en contexte francophone, Rémi Brissiaud, Retz 2013
- Comptes pour Petits et Grands, Volume 1, Stella Baruk, Magnard 2003

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La construction du nombre chez les jeunes enfants

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Lorsque j'ai débuté en maternelle, j'ai paniqué. Il existe une multitude d'activités à proposer mais comment choisir ? Comment savoir celles qui permettent de développer de réels apprentissages ? Comment s'y retrouver pour accompagner au mieux les élèves ?

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Voici un petit inventaire de jeux de société pour les élèves de la Petite Section à la Grande Section.

Pour en faire de véritables supports d'apprentissages, il est nécessaire que l'enseignant soit au clair sur les savoirs en jeu dans la construction du nombre et qu'il les relie aux règles du jeu.

Construire le nombre, c'est d'une part comprendre la permanence de la quantité : un tout, composé d'unités, qui se conserve quelque soit la disposition de ses parties.
C'est d'autre part, comprendre la relation entre les nombres, la justification de leur ordre : 5 est après 4 car il y en a un de plus, et avant 6 parce qu'il y en a un de moins.

A partir de cette définition, voici plusieurs jeux permettant de développer des compétences complémentaires dans l'accès au nombre.
Les règles des jeux sont à adapter :
- en fonction du niveau des élèves : nombre de cartes, nombre à construire, cartes visibles ou non...
- en fonction de l'objectif : avoir toujours 5 cartes en main pour travailler sur le cardinal 5 par exemple...
- en modifiant le but du jeu : ne pas nécessairement chercher à gagner individuellement, mais à atteindre le but collectivement (préférer la coopération plutôt que la compétition).
But du jeu : former des paires identiques.

Compétence : Construire la notion d'unité, c'est, à partir d'un tout confus, d'un ensemble d'objets appréhendé de manière globale, distinguer chaque élément comme distinct des autres. En jouant au Mémory, l'enfant cherche sans cesse ce qui est identique et ce qui est différent. Il est à la recherche d'une carte bien précise et donc unique (une unité) pour former sa paire.

- comparer par analogie et différence (c'est pareil, ce n'est pas pareil) Raisonnement:

- mémoriser et déduire des positions

Remarques:
- commencer par des catégories différentes (animaux, bottes, arrosoirs...) puis des catégories qui se ressemblent (que des animaux, que des oiseaux, que des végétaux, que des fleurs...)
- même objectif pour le loto : faire construire la notion d'unité.

But du jeu : Il va y avoir de l'orage à la ferme. Les animaux ont besoin d'un abri ! On va les mettre dans les étables et, pour cela, ils ne peuvent être que 3 (ou 4 ou 5 ou 6) par étables et que des animaux différents. En piochant, tour à tour, une carte, les élèves cherchent à construire des groupes d'animaux de la quantité demandée.

Compétences :
- construire la notion d'unité en distinguant chaque animal comme élément distinct (tous les animaux de la collection doivent être différents)
- ajouter, chercher combien il manque
- Les cartes représentent 1, 2 ou 3 animaux. Ce qui permet de construire le nombre à partir de ses décompositions. Pour remplir une étable avec 3 animaux, il ne faut pas nécessairement 3 cartes. 3, c'est 1 et 1 et 1 ou 2 et 1 ou 1 et 2.

Remarque :
- comment adapter ce jeu de la PS à la GS ? Manipuler, jouer, coder : lire l'article

Règles du jeu : Chaque joueur a 5 cartes en main, représentant chacune 4 animaux. Les joueurs déposent leurs cartes, au centre de la table, en fonction du code à lire sur la carte témoin.
Lire la règle: espace-orthophonie

Aucun animal barré

Toutes celles où figurent les deux animaux de la carte témoin

Un animal barré

Toutes celles où figurent l'animal non barré de la carte témoin

Deux animaux barrés

Toutes celles où ne figurent pas les deux animaux barrés de la carte témoin

Compétences :
- lire un code et faire des déductions sur ce qui est possible ou non
(jeu accessible dès la MS car il y a un seul critère à prendre en compte : la possibilité ou non de mettre l'animal)
- Après avoir déposé des cartes, identifier combien il manque de cartes pour toujours avoir 5 cartes en main

Règles du jeu : Le fermier Pippo a 5 animaux (un chien, un chat, une vache, un cochon et un cheval). Les animaux sont de couleur différente selon les cartes (rouge, violet, bleu, vert, jaune). Chaque jour, Pippo compte ses animaux dont il est fier. Mais à chaque fois, il en manque un : les cartes présentent 4 animaux différents et de couleur différente. Il faut donc l'aider à retrouver l'animal qui manque et, contrainte supplémentaire, de la couleur qui n'est pas représentée sur la carte.
Lire la règle: espace-orthophonie

- construire une image mentale du 5 : c'est 4 et 1. Garder en mémoire (avec le support visuel des cartes) les 5 animaux différents et les 5 couleurs différentes. Chercher ce qui manque. Compétences:

- raisonner par déduction en combinant deux critères : la couleur et l'animal

But du jeu : former des familles de 4 membres (ou plus).

MS : Minifamily : les deux parents et leurs deux enfants/ catégories identifiables facilement (magiciens, sorciers, grenouilles...)

Compétences:
- compléter une quantité (famille de 4, de 5, de 6) en cherchant ce qui manque
- toujours avoir 5 (ou 7) cartes dans les mains : décomposer/recomposer 5 (ou 7)
- combiner deux critères : les familles et les membres des familles
- tenir compte de ce qui a été dit avant (à partir de la GS)

Remarques :
- En MS, commencer à jouer avec 4 membres par famille et cartes visibles.
- Selon le choix de la catégories (humains, animaux, métiers...), c'est plus ou moins facile.

Cela peut être support pour lire des mots (fin GS/CP).

Règles du jeu : Chaque carte présente plusieurs fruits de quantités différentes. Une première carte est posée au centre. Les joueurs doivent y déposer, tout à tour, une de leurs cartes, présentant un fruit de plus dans l'une des variétés de fruits présentes sur la carte centrale.
La consigne peut varier : 1 de plus, 1 de moins, 2 de plus, 2 de moins
Lire la règle: espace-orthophonie

Compétences :
- dénombrer de petites quantités
- ajouter +1, +2 ; enlever -1, -2
- comprendre que le nombre qui vient avant a un de moins et celui qui vient après a un de plus.
(" il y a 4 ananas sur la carte centrale, je peux mettre ma carte car il y a 5 ananas, il y en a 1 de plus ")

Règles du jeu : Faire 6 pour sortir et avancer d'autant de cases que de points sur le dé. Puis arrivé devant l'échelle, réussir à faire chaque chiffre dans l'ordre de 1 à 6.

Compétences :
- reconnaître les constellations du dé de 1 à 6(aider en montrant les décompositions : 5, c'est 4 points dans chaque coin et un au milieu ; 6, c'est 3 et encore 3)
- dénombrer des petites collections en mettant en correspondance le nombre de points du dé et le nombre de cases
- connaître l'ordre de la suite numérique de 1 à 6
- Fin GS, jouer avec 2 dés et apprendre à calculer des sommes

Compétences :
- comparer deux nombres
- lire les chiffres de 1 à 10
- relier l'ordre et le cardinal (8 est avant 9 parce qu'il y en a moins, 1 de moins)

Évaluation : l'élève compte pour comparer ou utilise seulement la lecture des chiffres ?
Est-ce qu'il peut anticiper le résultat lorsqu'il y une seule carte posée ? lorsqu'il pose 1 ou 10 ?

Règles du jeu : Chacun leur tour, les joueurs retournent une carte de leur pile. Quand 5 fruits de la même sorte sont présents sur la table, il faut alors vite sonner pour récolter des cartes. enlever la contrainte de la rapidité, qui stresse et gêne l'apprentissage, en laissant celui qui vient de retourner la carte, calculer et prendre les cartes si ça fait 5.
Lire la règle: Gigamic

Compétences :
- calculer des sommes
- construire le 5 à partir de ses décompositions

Jeu de cartes traditionnel : garder uniquement les cartes de 1 à 9 et ajouter un joker (le Mistigri)

Règles du jeu : Distribuer toutes les cartes. Les joueurs regardent si, dans leur jeu, ils peuvent constituer des paires. Si oui, ils les posent devant eux, face découverte. Le jeu peut alors commencer. Le premier joueur tire une carte au hasard dans le jeu de son voisin de gauche. Si il peut former une paire avec cette nouvelle carte il pose la paire devant lui. Si cette carte ne lui permet pas de former une paire, il la garde. Puis c'est au tour du joueur suivant de piocher dans le jeu de son voisin de gauche. Et ainsi de suite. Toutes les cartes forment une paire à part la carte Mistigri !! Alors gare à ne pas la garder dans son jeu...

Compétences :
- additionner deux nombres
- aller vers le surcomptage
- composer 10 avec deux nombres

Vous trouverez, au format PDF, une proposition de répartition de ces jeux de la PS à GS.
Téléchargez cette ressource en cliquant ici (PDF imprimable)
Partagez, vous aussi, vos jeux de société !
Je serai ravie d'en découvrir d'autres et de compléter cet article.

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Des jeux de société pour construire le nombre en maternelle

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Voici un petit inventaire de jeux de société pour les élèves de la Petite Section à la Grande Section. Pour en faire de véritables supports d'apprentissages, il est nécessaire que l'enseignant soit au clair sur les savoirs en jeu dans la construction du nombre et qu'il les relie aux règles du jeu.

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Le développement cognitif de l'enfant, le processus d'abstraction et le rôle du langage ( trois axes développés dans la partie 1 de l'article) permettent de mieux comprendre ce qui se joue dans le développement de la pensée abstraite chez les enfants et les adolescents.

Cette capacité à abstraire est essentielle pour comprendre les enseignements à l'école et apprendre tout au long de notre vie.
Cependant, il ne s'agit pas de commencer trop tôt en demandant à des enfants de maternelle de raisonner sur des supports abstraits, déconnectés de leur vécu. Quel sens donné à un travail sur fiche où il faut entourer le nombre de " ...", où il faut coller des images photocopiées, pas toujours lisibles, dans la bonne colonne ?
Bien au contraire, à la lecture des étapes du développement cognitif et du processus d'abstraction, on comprend à quel point la pensée abstraite s'enracine dans le vécu et les expériences des enfants.

Alors comment faire de ces premières expériences du concret le terreau d'une pensée complexe ?

Voici des propositions de ce qu'il semble essentiel à développer chez les enfants de 3 à 6 ans pour leur permettre d'accéder à l'abstraction :

Apprendre à percevoir avec tous les sens

Percevoir est la première activité mentale sous-jacente au processus d'abstraction, d'après Britt Mary Barth. La perception permet d'appréhender et d'interpréter notre environnement à travers nos sens.

Selon Maria Montessori, le développement des sens et le développement intellectuel sont intimement liés.

" L'enfant est (..) un observateur qui enregistre activement les images au moyen de ses sens. "

La pensée se construit grâce à ces images mentales. Cette célèbre pédagogue italienne a imaginé tout un matériel pour l'éducation des sens. Chaque matériel correspond à l'un d'eux et permet d'ordonner ses multiples sensations pour mieux comprendre l'environnement. Les exercices sont de l'ordre de la discrimination, de la mise en pair ou encore de la sériation.

On parle habituellement de 5 sens : la vue, l'odorat, le toucher, l'ouïe et le goût. Maria Montessori en ajoute un 6 ème : le sens stéréognostique qui consiste à reconnaître les volumes au toucher. Isabelle Filliozat, quant à elle, ajoute l'intéroception : être sensible à ce qui se passe en soi, à nos sensations internes (position du corps, sens de l'équilibre, rythme cardiaque, respiration...) On identifie nos émotions grâce aux sensations internes.

Si l'exercice aiguise, affine et fortifie nos facultés de perception externe, ce ne sont pas seulement les sens qui y gagnent, c'est le raisonnement ; l'enfant n'est plus seulement capable de voir ou d'entendre, il sait regarder et écouter ; il ne subit plus des sensations, il sait les faire naître, les diriger, les comparer; il observe.
Observer est une activité complexe : on passe du " voir " (passif) au " regarder " (actif), en choisissant ce que l'on regarde et en retenant les détails significatifs. En apprenant aux élèves à observer, on les aide à passer progressivement d'une vision globale et imprécise à une observation plus fine et mieux ciblée ; on les aide à passer d'un tout aux éléments qui le composent.

Laissez-moi vous raconter une expérience personnelle pour illustrer ce point. Lors de ma première année d'enseignement en maternelle, une de mes collègues avait pour habitude d'emmener ses élèves de Petite Section en promenade, tous les vendredis matins. Émerveillée par les découvertes et les apprentissages que vivaient ses jeunes élèves, je me suis laissée embarquer dans l'aventure et j'ai moi-même emmené mes élèves de Grande Section dans le parc, à côté de l'école.
C'est incroyable toutes les richesses et les surprises que nous réservent la nature ! C'est une chose de le savoir, c'en est une autre de le vivre ! Pourtant élevée à la campagne, je me suis mise, tout comme les enfants, à (re)découvrir et à m'émerveiller devant le travail des fourmis, les formes des champignons, l'odeur des plantes... Bien plus qu'un éveil des sens, cette promenade régulière orientait notre regard, affinait nos observations. On ne voyait plus un arbre mais les racines, le tronc, l'écorce, les bourgeons, les feuilles, les glands... et tout ça, évoluant au fil des saisons. En rentrant chez moi le soir, je voyais que la couleur des feuilles avaient changé, les fleurs s'étaient ouvertes... Il en était de même pour les enfants qui rapportaient nombre de découvertes, offertes par la nature.

Toutes ces perceptions ne suffisent pas en elles-mêmes. Elles ont besoin d'être décrites et nommées pour être comprises et s'ordonner les unes par rapport aux autres. Le langage permet ainsi d'amener à la conscience et d'organiser toutes les informations récoltées par les sens. En rentrant de la promenade, nous avions un temps d'échange pour partager ce que nous avions découvert, ce qui avait changé, ce qui nous questionnait...

Je demandais également aux enfants de dessiner l'arbre sous lequel nous avions pris la photo. Le dessin d'observation exige de passer progressivement d'une représentation pleine d'affectif à une certaine maîtrise des éléments essentiels. Le dessin est un moyen pour l'élève de construire et d'affiner sa représentation de l'arbre. C'est aussi un outil pour l'enseignant car il permet d'observer l'évolution de la pensée de l'enfant. Et ceci, avec réserve : les capacités motrices ne permettent pas à l'enfant de reproduire exactement ce qu'il a en tête.

Notre perception est déterminée par notre expérience et nos connaissances antérieures, notre âge et notre affectivité. Nos sensations nous permettent de construire une image mentale pour se représenter ce qui est perçu et s'en souvenir. C'est à partir d'une image déjà stockée qu'on peut décider de ce qu'on perçoit. On reconnaît par analogie avec un élément déjà perçu.

Et " Plus on a acquis de connaissances, plus on va être attentif aux stimuli. " B-M Barth. Plus on s'entraîne à percevoir, plus la perception s'affine.

Il est essentiel de permettre aux enfants de vivre des expériences nombreuses et variées. Cela leur permettra d'affiner la connaissance des concepts. Par exemple, à l'évocation du mot " maison ", un jeune enfant y associera seulement l'image de sa maison à lui. Au fil des exemples rencontrés, il y associera davantage d'images et précisera ainsi sa compréhension du concept " maison ".

Favoriser la construction d'images mentales

Se construire des images mentales, c'est se représenter un objet, une action, une situation, sans leur présence. C'est construire mentalement le réel à partir de données extérieures. La représentation mentale dépasse la perception immédiate. C'est une étape intermédiaire entre le concret et l'abstrait.

Comme expliqué dans la première partie de l'article, Piaget appelle la pensée symbolique, la capacité à se représenter des choses à partir de mots ou d'images. Elle se développe entre 2 et 4 ans. En plus du langage qui se développe, on voit alors apparaître l'imitation différée, le jeu symbolique et le dessin. Ces activités naturelles de l'enfant sont à encourager à l'école.

Comment aider l'élève à se construire des représentations mentales grâce au langage?
Les représentations mentales constituent des références, des points d'appui pour les expériences futures. En fonction de l'âge de l'enfant et de ses capacités, l'enseignant ne s'adressera pas à lui de la même façon.

En Petite Section, l'adulte utilisera la comparaison " c'est comme... ". Il rappellera à l'enfant l' de ses expériences passées du même ordre, sur le même sujet pour l'aider à construire des images de référence. L'enfant s'appuiera alors non plus sur sa perception immédiate mais sur une expérience précédente du même ordre.

En Moyenne Section, l'élève commence à prendre plus de distance par rapport à sa réalisation. Il peut se poser pour entendre l'adulte lui proposer une autre possibilité d'action ou une cause pouvant expliquer tel effet. L'enseignant verbalisera ce qui a été fait puis il évoquera et favorisera la mise en relation de plusieurs situations du même ordre. L'élève commence alors à se représenter des relations non perceptibles.

En Grande Section, l'enfant commence à imaginer tout seul ce qu'on aurait pu faire autrement. Il raisonne alors à partir des images mentales qu'il a construites, suite à ses expériences passées, mais toujours en lien avec le concret, le réel, le vécu. L'enseignant l'aidera à mettre en mots les étapes et la justification de leur succession, les liens de causalité, l'évocation de possibles.
Voici quelques suggestions permettant de favoriser la construction d'images mentales :
Plus particulièrement en Grande Section, on peut proposer la lecture d'histoire sans les illustrations. On peut aussi faire appel à un conteur. L'enfant va se construire le film de l'histoire dans sa tête. Ce sont les moments du récit qu'il n'aura pas réussi à se représenter qu'il faudra approfondir. L'enseignant aidera à comprendre ce qui a fait blocage, il explicitera pour faciliter la compréhension. Après plusieurs lectures sans illustrations (texte tapuscrit uniquement), on pourra apporter le ou les albums. A travers les choix de l'illustrateur, ce sera l'occasion de prendre conscience qu'il existe d'autres points de vue que le sien.

Le dessin est aussi un moyen d'aider à la construction d'images mentales. Dessiner quelque chose d'absent : l'arbre observé pendant la promenade, l'histoire qu'on a écouté sans voir les illustrations...

Ou encore :

En PS, on est sur le visible : les puzzles où il s'agit de reconstruire une image globale à partir de ses parties. Il est donc plus intéressant de travailler sans le modèle.

En MS, on peut faire des propositions sur ce qui est caché : jeu de familles (moins de 7 familles et seulement 4 membres), jeu de mémory, jeu de kim.

En GS, on cherche ce qu'il manque : les jeux de société tels que Pippo, 7 familles, les albums à calculer...

A la découverte d'un mot nouveau :
Quand un enfant ne connaît pas un mot, on l'aide à se représenter l'objet, l'animal... désigné par ce mot, en le décrivant, en lui expliquant sa fonction... L'enfant peut alors faire des liens avec ce qu'il sait, il se construit une représentation à l'aide des mots. Plutôt que de lui donner tout de suite une photo ou une image, on lui permet ainsi de réfléchir.

Apprendre à comparer

Selon le processus d'abstraction décrit par Barth, l'étape qui suit la perception est la comparaison.

On peut identifier deux phases dans l'action de comparer :

1. L'analyse : décomposer et considérer toutes les propriétés d'un objet (concept, action, situation)

2. L'inférence : sélectionner seulement une ou quelques propriétés.

On peut le dire autrement : comparer, c'est savoir préciser en quoi les composantes de deux objets (ou autre support de comparaison) sont différentes ou ressemblantes et par rapport à quel critère.La comparaison est pertinente s'il se fait à partir d'un même critère.
Vers la construction d'une pensée logique
Comparer est le fondement des opérations de tri, de classement, de rangement. Ce sont des compétences qu'on associe facilement au domaine des mathématiques.

Voici, d'après André Jacquart, les compétences notionnelles favorisant le développement de la pensée logique :

comparer des objets

classer des objets

ranger des objets

reconnaître et poursuivre des rythmes

interpréter et produire des symboles

" Elles sont des outils permettant l'accès à de nouveaux savoirs, elles sont aussi un moyen de développer les capacités d'abstraction qui seront nécessaires pour résoudre des problèmes mathématiques. "
" [...] les travaux récents sur ce type de compétences (souvent appelées transversales) montrent qu'elles se développent à partir des activités dans lesquelles elles sont sollicitées et des connaissances que les élèves construisent. Classer ne s'apprend pas de façon générale, mais dans des activités où le classement des formes, des mots, des éléments, des faits... permet d'enrichir les connaissances sur les formes, les mots, les éléments, les faits considérés. Aptitude à classer et maîtrise des connaissances en jeu progressent ainsi simultanément. " Extrait du document d'accompagnement Vers les maths

Voici un tableau synthétique par niveau, à partir des éléments d'analyse de Françoise Diuzet :

Prise en compte d' un seul élément

Prise en compte et mise en relation de deux éléments

Prise en compte et mise en relation de trois éléments

Le tri par élimination

Le tri avec intention
Catégorie avec le choix d'une propriété

Le choix de catégories
Le classement

Le pareil : comparaison par analogie " c'est comme... "
Raisonnement à partir d'un support visible pour que les liens soient immédiats et donc accessibles rapidement : couleur, forme, taille, position.

Le pas pareil : comparaison par opposition

Pourquoi c'est pareil ou pas pareil : Recherche de relations de cause-effet

Exemples de matériel en PS
Pour permettre de faire apparaître l'action de trier, on peut proposer des bacs d'objets divers et des boîtes suggérant des rangements.

André Jacquart souligne l'intérêt du " matériel structuré ", " matériel dont les propriétés sont rigoureusement définies".

Cela peut tout aussi bien être : les animaux de la ferme, les véhicules roulants...

Exemples de situations en GS
On peut faire comparer deux recettes de cuisine, deux histoires, deux jeux de société... que les enfants connaissent bien. C'est en notant puis en analysant les propos de l'élève qu'on peut savoir où il en est.
Critères d'évolution :
Voici un exemple à partir de ces deux livres :

Après un travail collectif de compréhension et de comparaison, les élèves ont expliqué avec leurs mots les ressemblances et les différences entre le conte Le loup et les 7 chevreaux et l'album de jeunesse . Voici les propos de deux d'entre eux:

" Dans les deux histoires, la maman va faire les courses. Et dans les deux histoires, il y a une maman et des enfants, il n'y a pas de papa.
Dans les 7 chevreaux, les 7 chevreaux savent que c'est le loup qui est derrière la porte à cause des pattes noires et de sa grosse voix. Et dans la clé, ils savent que c'est la maman mais ils n'ouvrent pas parce qu'ils veulent leur faire une blague. "

" En premier, je vais dire que ce sera les pareils. Dans les deux histoires, la maman dit : " n'ouvrez à personne. " Au début dans les deux histoires, les enfants disent : " tu n'es pas notre maman. " Dans les deux histoires, c'est la même horloge.
Maintenant c'est les choses qui sont pas pareilles. Dans l'histoire de la clé, les enfants font une plaisanterie et dans l'histoire des 7 chevreaux, les chevreaux i z'ont peur. "

Le langage : nature des échanges et analyse de langage

Quand un enfant est encouragé à expliquer ce qu'il fait ou ce qu'il voit, il est obligé de quitter l'objet ou l'action qui sont souvent des représentations limitées, dominées par les éléments extérieurs et observables. Sa compréhension va alors s'approfondir.
Types d'échange selon les âges
Tableau réalisé d'après les recherches de Françoise Diuzet :

Les élèves raisonnent sur :

Le concret, le visible

Les catégories abstraites

La mise en relation des catégories abstraites

Raisonnement qui se construit grâce à :
La manipulation La présentation et l'explication Le débat qui permet le conflit cognitif et les échanges

Raisonnement qui s'appuie par exemple sur :

Deux codes : le langage écrit et le langage mathématiques
La nature des mots

Les règles d'orthographe

Les tables de multiplication

Un texte
La division

La proportion

Notion d'étalon de mesure

En maternelle, les temps de bilan vont suivre les temps de manipulation. Ces échanges, après l'action, vont permettre de prendre du recul et des prises de conscience grâce à la mise en mots qui sera faite. On se situe dans une perspective métacognitive permettant de commencer à construire chez l'élève sa réflexivité.

L'enseignant joue un rôle de médiateur entre l'élève et la construction de son savoir. Il peut, d'une part, questionner. C'est l'élève qui met en mots. Les questions, pouvant l'aider, peuvent être de deux ordres :

Les " Comment " qui amène à décrire les étapes, à retrouver la chronologie

Les " Pourquoi " qui amène à chercher les causes du choix des procédures

D'autre part, l'enseignant dégage, à partir de la situation vécue, ce qu'il est important de retenir pour structurer l'apprentissage en cours et faciliter les réinvestissements futurs.
Analyse de langage
D'après ce que dit l'élève, l'enseignant peut savoir où il en est dans la construction de sa pensée. Pour cela, il peut noter les propos tels qu'ils sont énoncés, régulièrement et dans des contextes variés. Il s'agit ensuite d'apprendre à les analyser.

Apprendre à se décentrer

Apprendre à se décentrer de sa réalisation, c'est apprendre à prendre de la distance pour ne plus être dans la perception et l'action immédiate. C'est passer de l'impulsion à la réflexion, de l'intuition à l'abstraction. C'est une étape importante vers l'abstraction. Ce sont les propos des autres sur sa réalisation qui permettent à l'élève de se décentrer.

Se décentrer par rapport à :

Son vécu et son affect → pour centrer son attention sur les aspects cognitifs de la tâche ; dépasser ses conceptions initiales.

Ses perceptions → pour pouvoir accéder aux invariants et construire des concepts (ex : passer d'une reconnaissance perceptive d'une forme géométrique à la prise de conscience des propriétés qui la définissent)

Son propre point de vue → pour pouvoir prendre en compte d'autres points de vue (points de vue dans l'espace ; ressenti, volonté, point de vue d'autrui ; différents paramètres d'une situation)

C'est donc une étape importante pour sortir de ses certitudes et quitter l'égocentrisme.

Le jeu du matelas, inventé par Françoise Diuzet, est un exemple de situation conduisant, entre autres, à prendre en compte un point de vue dans l'espace différent du sien.
L'élève A décrit sa construction à l'élève B, qui la reproduit en suivant les indications. Un matelas les sépare. L'élève apprend à être précis et à décrire pour se faire comprendre. A la fin de la construction, les spectateurs, silencieux pendant la première phase, expliquent ce qui a fonctionné et ce qui a posé problème.

Autre possibilité: la lecture d'histoires est l'occasion d'amener les élèves à s'interroger sur les intentions et les sentiments des personnages.
Dans le Petit Hérisson Partageur
" Alors , pour manger tranquille, hérisson préfère manger caché. "
" Hérisson, être . "embarrassé , réfléchit, remue sa tête, remue son nez. Mais sa pomme est assez grosse pour partagée
Préférer, aimer, se demander, regretter, vouloir... sont autant de verbes qui informent du point de vue du personnage et qu'il est intéressant d'expliciter aux élèves pour les aider à comprendre les intentions du personnage.

L'acquisition de la réversibilité : un tournant (Fin GS et plus)

Définition : L'enfant devient capable de se représenter les transformations sur les objets ou les situations, et non plus seulement les objets et les situations. Il peut imaginer les transformations possibles, tout en conservant en tête le point de départ, l'état initial. Il comprend que l'action inverse de la transformation permettra de retrouver l'état initial.

Je vous invite à télécharger le document récapitulant les étapes de développement de la pensée selon Piaget et les acquisitions majeures qui les accompagnent.
Téléchargez cette ressource en cliquant ici (PDF imprimable)

La réversibilité est donc la capacité qu'a l'enfant de concevoir toute action comme ayant son inverse. C'est-à-dire que quelles que soient les transformations sur la forme de l'objet, la quantité reste identique et donc, l'objet qui retrouvera sa forme initiale aura la même quantité. La réversibilité est l'un des trois arguments de la conservation de la quantité (avec l'identité et la compensation) et est acquise au stade Opératoire.
Exemple : si j'écrase ma boule de pâte à modeler pour qu'elle devienne une galette, je sais qu'il y a toujours la même quantité car je peux reformer la boule du départ et retrouver la même.
L'enfant justifie la conservation par la réversibilité (on peut annuler l'opération par inversion), la compensation (" c'est plus haut mais c'est plus mince alors ça fait autant ", l'identité (" on n'a rien enlevé, ni ajouté ").
3 conditions à cette acquisition qui sont à travailler en maternelle :

La décentration

La construction du temps (faire des aller-retour entre le passé, le présent, le futur ; travailler les relations de cause à effet)

L'ouverture à la réflexion (en reconnaissant les variétés des stratégies et des réponses possibles pour ne pas être dans l'attente d'une réponse unique, de conduites normées qui rendent l'élève passif)

Le CP : l'entrée dans les codes

L'année du CP (cours préparatoire) marque une transition dans le développement et les apprentissages de l'enfant. En maternelle, il a appris à raisonner sur le concret et le visible. En CP, il apprend à raisonner sur des catégories abstraites : il va apprendre à comprendre et à utiliser les signes que sont les lettres et les symboles mathématiques. C'est l'entrée dans le monde de l'abstrait.

L'écrit : Apprendre à lire et à écrire, c'est comprendre tout un système complexe de notions abstraites:

Comprendre qu'une lettre possède un nom et un graphisme spécifique dans trois écritures différentes ;

Comprendre qu'un mot est composé de lettres, de syllabes dans un ordre spécifique qui lui donne un sens ;

Comprendre qu'une phrase est une suite de mots placés dans un ordre précis qui lui confère une signification ;

Comprendre qu'un texte est un enchaînement de phrases, écrit par quelqu'un pour quelqu'un.

L'acte de lire suppose d'analyser le mot : l'enfant décompose le mot pour pouvoir associer un sens à la forme sonore qu'il vient de produire. La forme sonore qu'il a produite va lui évoquer une image mentale déjà en mémoire. C'est ainsi que le mot prend son sens. Il devra ensuite le relier au contexte.

Ecrire suppose, à l'inverse, de composer le mot à partir de ses différentes parties pour produire un sens.
Les mathématiques :
L'élève découvre les symboles : + pour indiquer l'ajout et - pour indiquer un retrait.
Les mots-nombres sont des quantités permanentes qui se composent et décomposent de différentes manières. (5 c'est 4+1 ou 3+2 ou 2+3)

C'est à cet âge aussi qu'il découvre le changement de base. Le chiffre 1 n'a pas toujours la même valeur :

1 = 1 : ici 1 représente une unité, c'est la quantité 1.

Dans le nombre 10, le 1 indique non plus une unité mais 10 unités. 1 = 10 unités. C'est le chiffre des dizaines, il indique le nombre de dizaines, de paquets de " 10 unités ".

L'année de GS prépare à toutes ces découvertes.
Conclusion
Aller du concret vers l'abstrait, voilà ce qui caractérise l'un des apprentissages fondamentaux de l'école élémentaire. En maternelle, il s'agit de nourrir les élèves d'expériences sensorielles diverses sur le réel. Ce vécu riche constituera leur bagage pour comprendre les enseignements plus abstraits de la suite de leur scolarité. Mais l'action ne suffit pas. La mise en mots est indispensable pour passer du moteur au mental, du concret à l'abstrait. C'est en cela que l'enseignant joue un véritable rôle de médiateur pour permettre aux élèves de se construire une pensée complexe. En verbalisant et en faisant verbaliser, en explicitant les liens chronologiques et logiques, il les aide à dépasser l'action immédiate et à commencer à raisonner.

Retrouvez la synthèse des compétences et exemples associés :
Téléchargez cette ressource en cliquant ici (PDF imprimable) Bibliographie

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Du concret vers l'abstrait: les compétences en jeu dès la maternelle (Partie 2)

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Le développement cognitif de l'enfant, le processus d'abstraction et le rôle du langage ( trois axes développés dans la partie 1 de l'article) permettent de mieux comprendre ce qui se joue dans le développement de la pensée abstraite chez les enfants et les adolescents.

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Vers l'apprentissage de l'abstraction (partie 1)

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Vers l'apprentissage de l'abstraction (partie 1)

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Les étapes du développement de la pensée chez l'enfant sont disponibles sous forme de tableau:
Téléchargez cette ressource en cliquant ici (PDF imprimable)
Selon Piaget, abstraire, c'est extraire une propriété commune à des objets distincts, distinguer les caractères permanents des caractères qui varient.

Du concret vers l'abstrait : les étapes du développement de la pensée selon Piaget

L'enfant se situe dans le présent et dans le concret.Pensée symbolique (2 à 4 ans) : il devient capable de (apparition de l'imitation différée, du jeu symbolique, du dessin)
se représenter des choses à partir de mots ou d'images, il est capable de se construire des images mentales.
Pensée égocentrique : il pense que les autres voient et pensent comme lui. Il n'a pas acquis la notion de point de vue.

Stade des opérations concrètes 6-7 ans à 11-12 ans:

L'enfant devient capable de se représenter les transformations sur les objets ou les situations, et non plus seulement les objets et les situations. Il peut imaginer les transformations possibles, tout en conservant le point de départ, l'état initial. Sa pensée devient plus mobile et plus complexe grâce à l'acquisition de la réversibilité.
Il devient donc capable d'un début de raisonnement logique, mais toujours à partir d'un support concret, rattaché au réel ou à son vécu.

Stade des opérations formelles à partir de 11-12 ans:

Le jeune apprend à manipuler des concepts abstraits et à les mettre en relation. Il est capable de raisonner en dehors de tout support concret.

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Ce tableau nous est donc utile à deux niveaux :

Le processus d'abstraction selon Britt Mary Barth

Un concept est une " étiquette ", une . dénomination qui désigne une liste de propriétés, d' " attributs essentiels " que tous les exemples ont en commun
Exemple :
Dénomination : le vivant
Propriétés ou attributs essentiels : reproduction, besoin d'énergie...
Exemples : un humain, un arbre, un poisson...

La formation des concepts est un processus naturel, qui commence très tôt. En effet, un bébé va, par exemple, très vite construire les notions de famille/inconnu.
Pour organiser le monde, nous déterminons des critères pour classer les choses, de manière subjective et empirique, au contact des exemples que nous rencontrons. Il se peut que le concept ne soit pas conventionnel. Avec le temps et l'expérience, au fil des nouveaux exemples rencontrés, il va se corriger et se préciser.
Par exemple, un tout jeune enfant pourra nommer tous les véhicules "voiture", puis il apprendra à différencier les voitures, les camions...

L'acquisition des concepts, elle, nécessite une interaction verbale puisqu'il s'agit de vérifier la règle de classification déjà élaborée par d'autres (dictionnaire, enseignant...). Si la formation des concepts est l'acte par lequel les classifications sont construites par nous-mêmes, l'acquisition des concepts est l'acte par lequel nous essayons d'assimiler des règles construites par un autre.

Les activités mentales en jeu dans le processus d'abstraction :

Donner une signification à ce que l'on perçoit grâce à ses sensIdentifier les propriétés (ex. la couleur, la forme, la taille...).
Repérer des différences, des ressemblances.

" L'important n'est pas tant d'apprendre aux enfants à généraliser : ils n'y sont que trop enclins ; c'est de leur apprendre à généraliser prudemment et méthodiquement, à interpréter les faits avec réserve, à multiplier les observations, à compléter et contrôler les expériences les unes par les autres. " Henri Marion

Britt Mary Bart propose un modèle pédagogique où l'on enseigne aux élèves comment apprendre. L'enseignant leur permet de prendre conscience de ce processus d'abstraction, en verbalisant et en travaillant explicitement chaque étape.
Selon elle, la façon dont on a apprend est plus formatrice que ce qu'on apprend. Il y nécessité d'apprendre aux élèves à se créer une représentation du problème à résoudre et d'analyser avec eux le savoir à acquérir et les opérations mentales à mettre en œuvre.

Le langage, moyen d'accéder à une pensée abstraite

Pour illustrer cette interaction entre langage et pensée, voici une célèbre citation de Boileau : " Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement. Et les mots pour le dire arrivent aisément. " A l'inverse, des explications confuses et peu compréhensibles révèlent la confusion et l'incompréhension de ceux qui les émettent.

Mode sensori-moteur : représentation par l'action " inscrite dans nos muscles " (ex : le geste)

Mode visuel : se construire des images mentales, se représenter une action, une situation sans l'avoir sous les yeux, (ex : l'image du geste)

Mode symbolique : représentation abstraite = communiquer à soi et aux autres sa pensée, ce qu'on fait ou va faire. (ex : l'explication verbale du geste)

On fait la chose, on voit la chose, on dit la chose.
Autrement dit, il y a d'abord observation et exploration, puis représentation mentale et enfin abstraction. L'apprentissage est complet lorsqu'on est passé par ces trois phases. Lors de ce processus, le langage est un outil qui fait la liaison entre le vécu, le réel et l'abstrait.

En résumé : les compétences à développer chez les enfants de maternelle

Cependant, il ne s'agit pas de commencer trop tôt en demandant à des enfants de maternelle de raisonner sur des supports abstraits, déconnectés de leur vécu. Quel sens donné à un travail sur fiche où il faut entourer le nombre de " ...", où il faut coller des images photocopiées, pas toujours lisibles, dans la bonne colonne ?
Bien au contraire, à la lecture des étapes du développement cognitif et du processus d'abstraction, on comprend à quel point la pensée abstraite s'enracine dans le vécu et les expériences des enfants.

Dans la deuxième partie de cet article, je vous ferai des propositions de ce qu'il me semble essentiel à développer chez les enfants de 3 à 6 ans pour leur permettre d'accéder à l'abstraction.

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Vers l'apprentissage de l'abstraction (Partie 1)

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Les étapes du développement de la pensée chez l'enfant sont disponibles sous forme de tableau: Téléchargez cette ressource en cliquant ici (PDF imprimable) Selon Piaget, abstraire, c'est extraire une propriété commune à des objets distincts, distinguer les caractères permanents des caractères qui varient.

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Enseigner une comptine régulière

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Confusion nombre-quantité

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Conférence de Rémi Brissiaud

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Centre Alain Savary - Education prioritaire - ifé

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Intervention de Rémi Brissiaud, chercheur et pédagogue français, maître de conférences de psychologie, spécialisé dans l’étude de l’acquisition et du développement des compétences arithmétiques chez l’enfant, lors de la formation « concevoir des formations en mathématiques en EP et au-delà ». Novemb…

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10 problèmes par semaine, dans chaque niveau

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La résolution de problèmes, indispensable pour nos élèves, reste une complexité pédagogique du quotidien. Elle doit cependant demeurer une ambition pour tous.

Aussi pour répondre à ce défi de l'enseignement de la résolution de problèmes, le groupe Mathématiques 86 vous propose un outil "clé en mains" : l' envoi hebdomadaire, via cet article, le courriel, les ENT (sur ONE), les Padlets de circonscription d'un lien vers une roue des problèmes : 10 problèmes différents

Les propositions permettront aux élèves de rencontrer tous les types de problèmes, en suivant une progression réalisée à partir de la classification de Vergnaud en ce qui concerne les problèmes arithmétiques.

La participation est libre et sera l'occasion de recevoir également quelques conseils didactiques pour enseigner la résolution de problèmes dans vos classes et un prolongement culturel.

Les premiers envois s'adresseront aux élèves de MS/GS, de CP, de CE1/CE2, de CM1/CM2. Les problèmes pour les PS n'arriveront qu'au second trimestre.

Voici le teaser du projet , une présentation dynamique de MATHebdo pour les enseignants :
Le projet expliqué aux élèves :

Le chemin des champions, un outil d'aide pour l'autorégulation cognitive des élèves :

Pour tout renseignement :
Isabelle.cholat@ac-poitiers.fr - CPC Numérique Maths Sciences Poitiers Ouest
audrey.hugonnaud-fayollat@ac-poitiers.fr - Référente Mathématiques Départementale - CPC Poitiers Sud
remi.tournier@ac-poitiers.fr - CPC Numérique Maths Sciences Poitiers Nord
jerome.llorens@ac-poitiers.fr - CPC Numérique Maths Sciences École Inclusive
barbara.richard@ac-poitiers.fr - CPD-LVE de la Vienne
samuel.bougrier@ac-poitiers.fr - CPC Numérique Maths Sciences Poitiers Est
stephanie.barrau@ac-poitiers.fr - Directrice de l'école maternelle d'application Théophraste Renaudot (Poitiers)

PROGRAMMATIONS/PROGRESSIONS

- CP :

- CE1/CE2 :

- CM1/CM2 :

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Réaliser dix problèmes par semaine de la classe de la PS au CM2, une ambition majeure pour les élèves.

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Un article de F. Boule (2003)

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séquence droite numérique CE2 – Mathésciences31

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Addition et soustraction de nombres décimaux (ordre de grandeur)

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Addition et soustraction de nombres décimaux (ordre de grandeur)

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Une vidéo d'Antonia Andritch

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Ordre de grandeur - Addition et soustraction des nombres décimaux.

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Addition et soustraction de nombres décimaux

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Addition et soustraction de nombres décimaux

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Une vidéo d'Antonia Andritch

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Addition et soustraction des nombres décimaux - Visio séance du 18 mai

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Diviser un nombre entier par 10, 100, 1000 (calcul mental)

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Diviser un nombre entier par 10, 100, 1000 (calcul mental)

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Des vidéos autour de la décomposition des nombres

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Utiliser l'outil "rechercher" et taper "mathématiques" : il y a une quinzaine de vidéos

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Cette chaîne youtube est dédiée à l'accompagnement des familles faisant travailler leur enfant à la maison quand les écoles sont fermées. Elle est l'émanatio...

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Des tours pour apprendre à comparer / Tricks to learn how to compare

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Les fiches à comparer (d'après R. Brissiaud)

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Les fiches à comparer (d'après R. Brissiaud)

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L'appel, une activité ritualisée pour construire le nombre

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La tour d'appel : deux vidéos à consulter

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Un document d'Emmanuelle Mata

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Mémorisation des tables d'addition et de multiplication