# data[].attributes.body
Kan ikke helt huske hvordan man arbejdede sig videre. Nogen der kan hjælpe?

# data[].attributes.body
a)Vi har bestemt f(x) vha. logistisk regression.

b) de spørger om hvad x er når f(x)= 240.
vi solver I nspire x=62

c) funktionen går mod M for x gående mod uendeligt hvilket ses af grafen sådan som vi har lavet i nspire
M=261

# data[].attributes.body
Hvordan regner man opgave 6 ?

# data[].attributes.body
Jeg har en masse bøvl med at få skyderne til at virke. Er der nogen som har nogle gode fif?

# data[].attributes.body
By popular request, jeg slår min video om binomialfordeling op her hvis der er nogen der vil kunne få gavn af den.

# data[].attributes.body
c) Bestem grænseværdien lim f(x) og giv en fortolkning på det tal.

Hvordan løses den opgave?

# data[].attributes.body
Jeg har simpelthen så meget bøvl med denne opgave der handler om solsikkers vækst ved logisk regression hvordan laver jeg dette?

jeg vedlægger tabellen fra opgaven og håber der er nogle skønne mat b er der kan hjælpe mig videre

# data[].attributes.body
a) Befolkningstallet I 1790

I vores ligning kan vi se at x = antal år efter 1790, så for at finde befolkningstallet i 1790, skal vi bare sætte x=0. Så får vi at befolkningstallet var ≈3.75 millioner.

b) Øvre grænse for befolkningstallet

I en logistisk vækstmodel er den øvre grænse = M, som i denne ligning er 184.766 millioner.

Vi kan også finde den øvre grænse, ved at definere ligning i Nspire og sætte den ind i ”lim x->∞(f(x))”

# data[].attributes.body
b) Beregning af f'(x) (fm(4) ▸ 0.702924) fortæller udviklingen af mobile internetbruger i 2014, her steg antallet med 0,703 mia. (703 mio.) bruger.
d) Væksthastigheden var størst i 2015. Her steg antal bruger med 734 mio., til ialt 3,19 mia. bruger. (fm(4.9) ▸ 0.7337)
/Jan

# data[].attributes.body
hvad gør jeg galt her - det passer ikke med tabellen at solsikken er 240 høj efter 260,xx dage

# data[].attributes.body
Når jeg bestem f(0) finder jeg træts højde i 1990, da x er år efter 1990 og det er 0, og når f(x)= træts højde efter x antal år
Give det mening?

# data[].attributes.body
opgave 3
a: = 3,74521 millioner
b:= 184,766 millioner

( a= 184,766/ 1+48,334*e^-0,0322*0)
(b = m)

# data[].attributes.body
hvorfor er grafen for y=12905 vandret ?

# data[].attributes.body
a) Definerer f(x)
Derefter fm(x):=
Og finder fm(x)
b)Legger fm(x) ind som en graf og lægger ind y=200, og finder de 2 skjæringspunkt mellem f(x) og y=200. Fasit er dermed efter 1,08 år og igen efter 7,76 år.
c)Antallet brugere af sociale medier vokste hurtigst efter 4.42 år da det ligger midt imellem de to tidspunkter, hvor væksthastigheden er den samme(oppgave b) (4.42,234)

# data[].attributes.body
a)  Væksthastighed var størst på dag 9, hvor f(xp)var 400 (smittede).Væksthastigheden er størst når xp er kommet halvvejs op til den øvre grænse M. Derfor skal man gange den største væksthastighed med 2.
m=400*2
Den øvre grænse for antallet af influenzaramte elever er derfor 800

# data[].attributes.body
c). jeg tegner grafen fm(x) i intervallet i 0≤x≤10. derfter undesøger jeg maksimum vha. "undersøg grafer" værktøjet.

# data[].attributes.body
f(x):=((6.38)/(1+9.54*^(−0.46*x))) ▸ Udført
fm(x):=(f(x),x) ▸ Udført
a). fm(x) ▸ ((27.998*(1.58407)^(x))/(((1.58407)^(x)+9.54)^(2)))
b). fm(4) ▸ 0.702924. Dvs at i 2014 voksede antal af brugere med 0.703 mia. pr år.
d). dvs. væksthastigheden er størst 4,9 år efter 2010 ca. 5 år efter 2010 = 2015.

# data[].attributes.body
a)
x er antal år efter 1790, og eftersom vi vil finde befolkningstallet i 1790 bruger vi modellen, og indsætter 0 på x's plads.
f(x)=184,766/(1+48,334*e^-0.0322*0)=3,74521

Der er altså 3,75 millioner mennesker i USA i år 1790.

b)
Den øvre grænse i en logistisk vækstmodel er konstanten M.
I denne funktion er værdien m=184,766.

-Noah

# data[].attributes.headline
hvordan regner man grænsværdien? opgave 6

# data[].attributes.subject
hvordan regner man grænsværdien? opgave 6

# data[].attributes.body
hvordan bestemer man grænsværdien lim i denne spørgesmål? Jeg har defineret ligningen fra 6. a men svaret bliver undefineret.

# data[].attributes.body
Tallet 3190 er grænseværdien for kyllingens vægt, altså M den maksimale vægt. Udviklingen af kyllingens vægt vil altså fortsætte indtil den når dertil, eftersom den ikke kan komme over de 3190 gram.

# data[].attributes.attachment_link.title
Vi skal nu se pa en model for vagten af en kylling som funktion af tiden

# data[].attributes.headline
Eksperiment 1 - Punktplot i Graf-programmet (James)

# data[].attributes.subject
Eksperiment 1 - Punktplot i Graf-programmet (James)

# data[].attributes.body
I modsætning til tidligere afleveringer lægger eksperiment 1 op til at man laver et punktplot i graf-programmet i stedet for diagram og statistik-programmet.

Dette kan opnås ved at lave et nyt graf program og så vælge 3: Grafindtastning/Redigér > 6: Punktplot i Dokumentværktøjer-menuen.

I toppen af skærmen vil man så få mulighed for at indtaste hvad x og y i punktplottet skal referere til. Ved x skal man skrive det navn man selv har givet kolonnen med antal døgn i regnearket og ved y skal man skrive navnet på kolonnen med antal smittede.

Så vil punktplottet komme frem.

# data[].attributes.body
Man kan finde det hurtigst voksende punkt på flere måder. I opgave 14 b regner vi først 2 punkter ud ved at solve for x når f'(x)=200.

I opgave c skal vi finde det hurtigst voksende punkt. Man kunne tage den letteste vej og halvere M, men man kunne også finde gennemsnittet af de 2 punkter vi regnede ud i b, da vi ved at den logistiske funktion er symmetrisk voksende på begge sider af dette punkt. Derfor er det blot at finde gennemsnittet af disse 2 punkter. Bemærk dog, at det kræver man tager alle decimaler med.

# data[].attributes.body
c)Bestem tidspunktet Xp, hvor antallet af influenzaindlæggelser voksede hurtigst y=M/2    M=75,2584    =75,2584/2  = 37.6292      og Xp=7.72

Influenzaindlæggelser voksede hurtigst i ca uge 8 med 37,63 indlæggelser.

# data[].attributes.body
a) Bestem en forskriften for f ved logistisk regression
f(x)=75,2584/1+12.2502*e^-0.324625x

# data[].attributes.body
3190 er M, som er den øvre grænse i denne formel. Det betyder at kyllingen gradvist vil nå tættere og tættere på vægten 3190 gram som x antal dage stiger, men den vil aldrig overgå 3190. Det kan også skrives som at kyllingens vægt er lim(x→∞)=3190 gram.

# data[].attributes.attachment_link.title
Screenshot 2022-11-05 at 15-46-56 Microsoft Word - hf_B-materiale-dec20-aug21.docx - Forberedelsesmat 2020.pdf

# data[].attributes.body
Kan nogen forklare hvordan det har indtastet funktion ind i Nspire for eksperiment 1?

Jeg har prøvet sådan men nspire siger syntax fejl

f(x):=((μ)/(1+c*e^(−k*x)))|10000≤m≤20000|100≤c≤500|0≤k≤1

Tak på forhånd
Sam Taylor

# data[].attributes.body
a) Bestem længden af en fuldt udvokset grøn leguan ifølge modellen. Begrund dit svar.
Vi antagelser alderen af grøn leguan er x år, længden af grøn leguan er f(x) cm. Vi får information, at væksthastigheden for leguanens længde er størst efter to et halvt år, og leguanens længde til dette tidspunkt er 80 cm. Det betyder, at det tidspunkt xp er 2,5 år, hvor f(xp) er 80 cm. Ifølge væksthastigheden for f er størst til tidspunktet xp , hvor vækstfunktionen er nået halvvejs op til den øvre grænse M, er den øvre grænse for f(x):  M=2*80=160cm. Altså længden af en fuldt udvokset grøn leguan ifølge modellen er tæt på 160cm.

# data[].attributes.body
a) Forklar, hvad tallet 3190 fortæller om udviklingen i kyllingens vægt.
Tallet 3190 er den maksimale vægt på kyllingen. Det vil sige at kyllingens vægt vil nærme sig 3190 gram, men vil aldrig overstige det.

# data[].attributes.body
Opgave 1 (Uden Cas)
Højden af et bestemt træ beskrives ved en logistisk vækstfunktion med
forskriften f(x)=((24)/(1+11*e^(-0.14*x)))
hvor f(x)er højden af træet, målt i meter, x år efter 1990.

a) Bestem f(0), og forklar, hvad dette tal fortæller om træets højde.
Vi bruger forskriften f(x)=((24)/(1+11*e^(-0.14*x)))
Vi sætter 0 ind på x plads og udregner
=((24)/(1+11*e^(-0.14*0)))
=((24)/(1+11*e^(0)))
=((24)/(1+11))
=((24)/(12))
=2
Derved er f(0)=2
Derved var træet da det blev plantet i år 1990, 2 meter højt.

# data[].attributes.body
a) Bestemmelse af fm(x)

Definerer først f(x)
f(x):=((6.38)/(1+9.54*e^(−0.46*x))) ▸ Udført

Definerer f'(x) og tager højde for delopgave c samtidig, ved at afgrænse x til at være mellem 0 og 10:
fm(x):=d/dx*(f(x),x)|0<x<10

f'(x) er dermed nedenstående:
fm(x) ▸ (((27.998*(1.58407)^(x))/(((1.58407)^(x)+9.54)^(2))),0<x<10)

b) Bestemmelse af fm(4) samt fortolkning:
Indsætter 4 på x'ets plads i den definerede fm(x)
fm(4) ▸ 0.702924

4 år efter år 2010 var væksthastigheden i antallet af mobilbrugere 0.703 mia pr. år. Hvis dette tal ikke ændrede sig, men forblev 0.703, ville der altså komme 0.703 milliarder nye brugere årligt. Dette er dog kun et øjebliksbillede, da tallet vil være anderledes når blot der er gået 1 dag. Det kan ses ved at lægge brøkdelen af 1 dag ud af et år til 4, og indsætte dette på 4's plads i fm(x):
dag:=((1)/(365)) ▸ ((1)/(365))
fm(4+dag) ▸ 0.703105

c)
Blev det ikke gjort i første omgang, bliver funktionen der blev defineret i punkt a  redefineret, så den gælder inden for definitionsmængden hvor x er mellem 0 og 10. Derefter åbnes der blot et graf-vindue hvor fm(x) indsættes.

d)
Her anvendes, i grafvinduet, grafværktøjer -> undersøg grafer -> maksimum. Vi kan aflæse x-værdien 4.9, hvilket altså vil sige at der 4.9 år efter efter 2010 var den største væksthastighed årlige vækst i mobilbrugere =  0.734 mia pr. år.

# data[].attributes.body
a) Bestem f'(x)
1. definer f(x)
2. brug CAS værktøj differentialkvotient, så vi får f'(x)=2704,35*(1.27125)^x/((1,27125)^x+2,89)^2

b) Bestem disse to tidspunkter.
f'(x) er væksthastighedens funktion. df(x)=f'(x)
Så vi bruger kommando solve(df(x)=200,x), vi får x1=1,0794 or x=7,7644.
Nu kan vi bestemme at på de to tidspunkter er væksthastigheden for antallet af brugere af sociale medier er 200 mio. brugere pr. år.

C) Bestem det tidspunkt, hvor antallet af brugere af sociale medier vokser hurtigst.
antallet af brugere af sociale medier vokser hurtigst mener væksthastigheden for f er størst til tidspunktet Xp.
Fra sætning 3, kan vi bestemme tidspunktet skal være hvor vækstfunktionen er nået halvvejs op til den øvre grænse M, her er M 3899, så halvvejs er 3899/2.
Vi bruger solve(f(x)=3899/2,x), så vi får x=4,4219.
Nu bestemmer vi at 4,4219 år efter 2010 vokser antallet af brugere af sociale medier hurtigst på dette tidspunkt.