# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Ljepota nije u oku promatrača već se može empirijski izmjeriti korištenjem matematike i božanskim omjerom. To je nešto u što nas pokušava uvjeriti američka računalna tvrtka Apple koja uvijek koristi zlatni rez za dizajn. Saznajte zašto.
Za viđenje jednog likovno-umjetničkog djela oko je samo posrednik, spoznaju odrađuje mozak. Tragom stereotipnih stavova o tome kako se umjetnost temelji na osjećajima a znanost na razumu, teorijski se preispitalo i ponuđeni su dokazi za sasvim suprotne stavove. Na sličan način su opovrgnute tvrdnje koje kažu da umjetnost nastaje intuicijom i kao takva nema univerzalnih spoznaja.

Zašto ljepota ipak nije u očima promatrača

Tvrdnja kako se umjetnost temelji na osjećajima upućuje odmah na pitanje - na kojim se to osjećajima umjetnost temelji? Radi li se o osjećaju mržnje? Sigurno ne jer definicija ljepote to isključuje (neugodni osjećaji), a ista definicija postavlja ljepotu kao osnovnu vrijednost umjetničkog djela.

Radi li se onda o osjećaju dosade? O osjećaju zavisti, posramljenosti, krivnje, ljubomore, požude, iritiranosti, ogorčenosti, straha, razočaranja, mučnine, brige, tuge? S obzirom da su to sve redom neugodni osjećaji, nijedan od njih ne odgovara definiciji lijepog, a time niti umjetnosti. Pa ipak teško je odbaciti osjećaj tuge koji stvaraju neka djela.

Taj misteriozni osjećaj koji tražimo možemo proglasiti osjećajem sviđanja. Time smo došli i na vrlo klizak teren, jer suvremeno društvo poznaje profesije koje se bave proizvodnjom ovog osjećaja u ljudima, ali i njegovim ukidanjem, i to vrlo daleko od umjetnosti - to je u području marketinga, i slijedi modu. Svakako b to valjalo zaobići ako ne želite biti poznati po rasprodaji i jeftinoći.

Osjećaji su, naime, promjenjivi, i na njih je moguće utjecati. Neki odjevni predmet se korisniku sviđa dok je u modi i voljan ga je skupo platiti, isti predmet se nalazi u dućanu na rasprodaj samo par mjeseci kasnije.

Dakle proizvod ima cijenu ali nema vrijednost. Vrijednost je naravno u kvaliteti, istinskoj ljepoti, ne u kiču. To je osnova umjetnosti. Ona mora zadovoljiti mnoge kriterije osim „ugodnih, dopadljivih i zaslađenih utisaka".

Slikar Paul Cézanne je rekao: "Umjetnik nije ptica. On "komponira". Raspoređuje i definira odnos dijelova neke cjeline. Raspored određuje kompoziciju formalno, a odnos sadržajno. Tako govoreći o rasporedu "opisujemo" sliku, a istražujući odnos "tumačimo" je." -Ivančević.

Umjetničko djelo u sebi krije sadržaje koji nisu očigledni, i koje mogu protumačiti samo oni obrazovanog duha o njegovim pravilima.

Leonardo Da Vinci inzistira na tome da je slikarstvo i dizajn znanost, pozivajući se na geometriju i apstrahiranje. "A ti koji pišeš znanstvena djela, kad pišeš rukom zar ne prepisuješ ono što se nalazi u duhu, kao što čini slikar?" -Da Vinci.

"U umjetnosti ništa ne bi trebalo biti nalik slučaju, čak ni pokret." - Growe.

Milan Butina će zapisati kako u likovnoj produkciji sudjeluje cjelokupna čovječja psiha, jednako racionalna koliko i iracionalna.

Zanimljivo objašnjenje o "racionalnim osjećajima" dao je Jean-Jacques Rousseau: "Učimo se gledati, baš kao i osjećati, odnosno izvrstan vid tek je tankoćutan i istančan osjećaj. Tako se slikar pred lijepim krajolikom ili lijepom slikom zanosi zbog onoga što običan promatrač niti ne uočava."

Na sličan način se ljepota problematizirala još od antičkih vremena. Umberto Eco će antički pojam kalón (u širem smislu znači „lijepo") objasniti kako ljepotu predmeta ne izražavaju samo aspekti što ih osjetila mogu percipirati, već i osobine koje se percipiraju umnim, a ne tjelesnim okom.

Tako gdje god opazimo iznimnu ljepotu i sklad, najčešće ćemo otkriti prisutnost zlatnog reza. Zlatni rez prisutan je u svim aspektima ljudskog života. To je pojam koji povezuje matematiku, prirodu, tehniku i umjetnost na vrlo neobičan i zanimljiv način. Teorija zlatnog reza započeta je u antici, a svoj procvat imala je u renesansi kada su umjetnici, matematičari, fizičari i astrolozi tražili savršenstvo u kompozicijama poznatih struktura.

Grčki matematičar Euklid prvi je uočio ovaj broj i matematički ga izrazio. Oko 300 godina prije Krista napisao je knjigu „Elementi" u kojoj navodi prvu zabilježenu definiciju zlatnog reza.

Zlatni rez prisutan je svuda oko nas

Svjesno ili nesvjesno ljudi ga koriste u svim životnim područjima i smatraju ga najugodnijim ljudskom oku.

Pregršt je primjera zlatnog reza. Prisutan je u rastu biljaka, u građi tijela životinja i u građi ljudskog tijela.

Zlatna spirala nalazi se svuda oko nas. Negdje više, a negdje manje uočljiva. Jedan od najljepših primjera zlatne spirale u prirodi je puž Nautilus koji kao da je izrastao po zakonu zlatnog reza. Kada bismo izračunali odnos svakog spiralnog promjera prema sljedećem, dobili bismo broj Φ.

Pogledamo li građu češera, možemo uočiti 8 spiralnih redova sjemenki u smjeru kazaljke na satu i 13 spiralnih redova u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Brojevi 8 i 13 su susjedni brojevi Fibonaccijevog niza i njihov je omjer 1.62. Kod suncokretovih sjemenki također primjećujemo zlatne spirale u dva smjera. U jednom smjeru sjemenke se nalaze u 34 spiralnih redova, dok se u drugom smjeru nalaze u 55 redova. Broj sjemenki u jednom je redu tih spirala 21, a u drugom redu 34. Brojevi 21, 34 i 55 susjedni su brojevi Fibonaccijevog niza. Ovakve spirale možemo uočiti i u rastu brokule, ananasa te kod raznih kaktusa i cvjetova. Također, latice ruže iz sredine prema vanjskom dijelu cvijeta pupaju u obliku zlatne spirale.

Spirala, ključno je oruđe po ukusu prirode, dugo je smatrana i jednim od najvažnijih. Zlatna ili logaritamska spirala je spirala utemeljena na zlatnom rezu. Njen rast je savršeno jednak, kao i ostali aspekti zlatnog reza, jer su u tu spiralu ugrađeni svi divni misteriji sklada i ravnoteže broja Φ.

Fibonaccijevi brojevi

Konstruirajući zlatnu spiralu dobivamo kvadrate čije su površine Fibonaccijevi brojevi. Fibonaccijevi brojevi su načelno niz brojeva u kojem nakon početne vrijednosti niza, a to su 0 i 1 nastavljamo niz po pravilu da je svaki sljedeći broj zbroj dvaju prethodni Evo kako u teoriji izgleda taj niz:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...
Fibonaccijev niz se povezuje s takozvanim zlatnim rezom, odnosno njegovim brojem fi - 1,618034.

Ako uzmemo jedan dio Fibonaccijevog niza - 8, 13, 21, 34, 55 te ako podijelimo bilo koji broj tog niza s njegovih prethodnikom uvijek dobivamo rezultat koji je vrlo približan broju zlatnog reza.

Jeste li ikada brojali latice na nekom cvijetu? Broj latica većine cvjetova je Fibonaccijev broj. Osim broja latica, i u samom rastu biljke pojavljuje se broj Φ.

Također, latice ruže iz sredine prema vanjskom dijelu cvijeta pupaju u obliku zlatne spirale.

Prerežemo li jabuku na pola, uočit ćemo da se sjemenke jabuke nalaze u obliku pentagrama čiji su odsječci u odnosu Φ.

Građa tijela mnogih životinja je u omjeru je zlatnog reza, npr. leptiri, puževi, dupini, ptice, pingvini, mravi i mnoge druge životinje. I naša su tijela ispunjena zlatnim spiralama. Možemo je uočiti u našem uhu, u stisnutoj šaci, pramenu kose, otisku prsta, pa čak i u strukturi DNK. Savršeno ljudsko tijelo u omjeru je 1:1.618.

Pogledamo li u nebo, vodu ili vjetar uočit ćemo u njemu oblik zlatne spirale. Velike oluje kao što su uragan i tornado upravo spiralnog su oblika.

Svemir je prepun spiralnih galaksija. Jedna od njih je Mliječni put, odnosno Mliječna staza, dakle galaksija u kojoj se nalazi naš Sunčev sustav. Zlatnu spiralu možemo uočiti i u satelitskoj snimci oluje. Planet Saturn također je u omjeru zlatnog reza. Promotrimo li udaljenost Zemlje od mjeseca, uočit ćemo da se i ovdje pojavljuje broj Φ.

Zlatni rez nalazimo i u glazbi. Smatra se da ljepota zvuka violine dolazi iz njenog dizajna u omjeru zlatnog reza. Središte zakrivljenosti luka je u 'zlatnoj poziciji' s obzirom na ukupnu dužinu violine. Tipkovnica klavira slijedi Fibonaccijev niz. Tipke su podijeljene u grupe. U svakoj grupi ima ih 13 i to podijeljenih na 8 bijelih i 5 crnih.

Mnoge svjetske građevine imaju elemente zlatnog reza

Velika piramida u Gizi ili Keopsova piramida, Panteon u Grčkoj i Rimu, Konstantinov slavoluk, Aja Sofija ili Crkva svete mudrosti u Istanbulu koja predstavlja remek-djelo bizantske arhitekture i umjetnosti. Zatim Crkva sv. Marka u Veneciji, Kineski zid, Crkva Notre Dame, Katedrala u Chartresu, ...

Svugdje je cilj bio harmonična struktura i ljepota. Ove veličanstvene građevine projektirane su u savršenim omjerima. Iznutra i izvana ove su građevine imale zamršenu konstrukciju utemeljenu na zlatnom rezu i ostalim pravilima proporcija.

Najnovija primjena zlatnog reza

...može se vidjeti u novom dizajnu Twittera. Zlatni rez možemo uočiti i u dizajnu mnogih web stranica. One su vjerojatno zato ljepše.

Dimenzije standardne kreditne kartice, osobne iskaznice i raznih drugih kartica iznose 86 mm × 54 mm. Omjer stranica tog pravokutnika je 1.6, što znači da je dizajn kreditne i ostalih kartica u omjeru zlatnog reza.

Zlatni rez možemo uočiti i u dizajnu iPoda. Omjer dužine i širine iPoda Suffle iznosi 1.59, dok omjer iPoda Classic iznosi 1.67.

Ljepota nije u oku promatrača već se može empirijski izmjeriti korištenjem matematike i božanskim omjerom. To je nešto u što nas pokušava uvjeriti američka računalna tvrtka Apple koja uvijek koristi zlatni rez za dizajn svojih mobitela, loga i aplikacija.

Njihov popularni logotip u obliku jabuke i iPhone5 u omjeru su zlatnog reza. Aplikacija za iPhone zvana 'Fit or Fugly' testira naše lice pa korištenjem zlatnog reza procjenjuje jesmo li ili nismo privlačni.

Pri dizajniranju logotipa i vizualnog identiteta, grafičkom i web dizajnu, osim puno drugih stvari i mi vodimo računa o zlatnom rezu.
Izvor: Internet2b media

# data[].attributes.attachment_link.title
Zlatni rez - od piramida i Leonarda Da Vincija do Twittera i Applea ili zašto ljepota nije u očima promatrača - Iz sve snage

# data[].attributes.attachment_link.description
Ljepota nije u oku promatrača već se može empirijski izmjeriti korištenjem matematike i božanskim omjerom. To je nešto u što nas pokušava uvjeriti američka računalna tvrtka Apple koja uvijek koristi zlatni rez za dizajn. Saznajte zašto. Za viđenje jednog likovno-umjetničkog djela oko je samo posrednik, spoznaju odrađuje mozak.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Smatra se da nijedan broj, simbol ili oznaka nisu pobudili toliko interesovanje javnosti kao čuveni broj π li Pi.

To je matematička konstanta koja predstavlja odnos obima i prečnika kruga, iracionalan je broj, i njegova približna vrednost iznosi 3,14159. Kažemo približna zato što ima beskonačan broj decimala, koje su pokušavali da izračunaju matematičari još od antičke Grčke do današnjih dana

Daleko odmakli i danas je izračunato više biliona njegovih decimala, ali on i dalje "drži" pažnju naučnicima, matematičarila, ali i naicima širom sveta.

Oznaka za broj „pi" potiče od grčke reči „perimeter" (περίμετρος), što znači dužina krive koja ograničava neku ravan. Ovaj simbol prvi put je uveo matematičar Vilijam Džouns 1706. godine, mada je oznaka potpuno prihvaćena i postala popularna tek nakon što ju je usvojio Leonard Ojler.

Računanje decimala broja Pi - uzaludan posao?

Simbol Pi je u istoriju ušao još u starom Egiptu, budući da su najraniji zapisi koji pominju ovaj broj pronađeni na svicima papirusa koji su nastali oko 1650. godine p.n.e. Ipak, prvi koji je zaista izračunao broj Pi bio je Arhimed, ali pošto se tada još nije znalo za decimale, izrazio ga je u vidu razlomka. Otada, pa sve do početka XVII veka, svi matematičari koji su izračunavali broj π (a bilo ih je mnogo) činili su to Arhimedovom metodom.

Otada su se mnogi, matematičari i laici, sa više ili manje uspeha, bavili izračunavanjem decimala broja π. Svi su želeli da ga što preciznije izračunaju, do poslednje decimale. Tek je kasnije shvaćeno da je to nemoguće, jer je on beskonačan.

Neki od njih su bili i:

Ludolph van Ceulen rođen je 28. januara 1540. godine u Hildsheimu, u Nemačkoj, a umro je 31. decembra 1610. u Lejdenu, u Holandiji. Postao je slavan zbog izračunavanja broja π sa 35 decimalnih mesta, do koga je došao koristeći poligon sa 262 stranica. Proveo je veći deo svog života računajući π i zato ne čudi istorijski podatak da je 35 decimala broja π ugravirano na njegovoj nadgrobnoj ploči u crkvi Svetog Petra u Lajdenu. Insače, u Nemačkoj je broj π dugo zvan Ludolfov broj, upravo njemu u čast.

Tako je Vilijam Šenks 1874. izračunao 707 decimasla broja Pi koje su se našle na frizu okrugle sobe posvećene broju Pi u Palati otkrića u Parizu, povodom Svetske izložbe, kada je izgrađen i Ajfelov toranj. Međutim, 1947. godine je otkriveno da je 528. decimala pogrešna i friz je od te cifre promenjen.

A šta je Pi u stvari?

On je konstanta. Iracionalan je. Vrednost broja π zaokružena na 64 decimalne glasi:

π ≈ 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923.

Ipak, kao što znate, u metematici ga uglavnom koristite u zaokruženom obliku 3,14 ili kao razlomak 22/7.

Era kompjutera

Kada su stigli prvi kompjuteri, sve su promenili. Pa i način i mogućnosti u izračunavanju broja Pi. Sa njima se rekordi u broju izračunatih cifara postižu svakoda gana. Milijarde su već daleko premašene.

Na računarima sa Majkrosoft Vindous operativnim sistemom, program PiFast može se koristiti za brzo izračunavanje velikog broja cifara. Najveći broj cifara broja π izračunat na kućnom računaru je 25 000 000 000, za koje je PiFast-u trebalo 17 dana.

Do sada je izračunato čak preko 1,25 triliona decimala broja π i to je posšlo za rukom Japancu Yasumasa Kanada 2002. godine.

Slavljenje broja Pi

Danas postoje čak i različite vrste umetnosti koje veličaju broj Pi - pi-muzika, pi-poezija, pi-film...

Takođe, koliko on intrigira javnost već vekovima, najbolje pokazuju proslave u njegovu čast. Naime, svakog 14. marta slavi čak i dan broja π (tade je rođen Albert Ajnštajn).

Inače, dan broja Pi obeležava se na razne načine, uključujući i takmičenja u jedenju pite ili gađanju pitama i raspravljanje o značaju broja π. Neke škole održavaju i takmičenja u tome koji će se učenik moći setiti najviše decimala broja Pi.

# data[].attributes.attachment_link.description
Smatra se da nijedan broj, simbol ili oznaka nisu pobudili toliko interesovanje javnosti kao čuveni broj π li Pi. To je matematička konstanta koja predstavlja odnos obima i prečnika kruga, iracionalan je broj, i njegova približna vrednost iznosi 3,14159. Kažemo približna zato što ima beskonačan broj decimala, koje su pokušavali da izračunaju matematičari još od antičke Grčke do današnjih dana ...