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In un triangolo rettangolo ciascun cateto è medio proporzionale fra l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso su di essa

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Euclide è vissuto verso il 300 a.C. sotto il regno di Tolomeo I re d'Egitto. Non si hanno notizie precise sul luogo e la data di nascita. Euclide studiò sotto Platone ad Atene e visse anche in Alessandria d'Egitto dove svolse la sua attività di insegnante, per questo a volte è indicato come Euclide d'Alessandria

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Come riferisce la ricerca scrupolosa effettuata a suo tempo da due scrittori locali Nunzio Vicino e Giuseppe Blanco, può essere nato a Gela il matematico Euclide. Secondo i loro studi il matematico sarebbe  nato a Gela ,fuggito da quest'ultima in seguito alla sua distruzione e poi morto nella stessa città nel 310 a.C. circa

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In ogni triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.

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DIMOSTRAZIONE GEOMETRICA DEL PRIMO TEOREMA DI EUCLIDE

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DIMOSTRAZIONE GEOMETRICA DEL PRIMO TEOREMA DI EUCLIDE

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In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito su ciascun cateto è equivalente al rettangolo che ha come dimensioni l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso su di essa.

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SPIEGAZIONE ENUNCIATO DEL SECONDO TEOREMA DI EUCLIDE

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SPIEGAZIONE ENUNCIATO DEL SECONDO TEOREMA DI EUCLIDE

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In un triangolo rettangolo con l'angolo retto in C possiamo notare che il triangolo AHC è simile al triangolo HBC secondo il primo criterio di similitudine, che abbiamo già incontrato e spiegato. Infatti l'angolo in H del primo triangolo preso in considerazione e l'angolo in H del secondo triangolo considerato sono congruenti, poiché retti. Inoltre sono congruenti anche l'angolo in A e l'angolo in C, poiché complementari dello stesso angolo. Di conseguenza anche gli altri due angoli saranno congruenti.
Se due triangoli sono simili allora i loro lati corrispondenti saranno in proporzione, per questo possiamo affermare che AH:CH=CH:BH

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DIMOSTRAZIONE GEOMETRICA DEL SECONDO TEOREMA DI EUCLIDE

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DIMOSTRAZIONE GEOMETRICA DEL SECONDO TEOREMA DI EUCLIDE

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In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa

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SPIEGAZIONE ENUNCIATO DEL PRIMO TEOREMA DI EUCLIDE

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SPIEGAZIONE ENUNCIATO DEL PRIMO TEOREMA DI EUCLIDE

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In un triangolo rettangolo con l'angolo retto in C possiamo notare che il triangolo ABC è simile al triangolo AHC, secondo il primo criterio di similitudine dei triangoli, il quale dice che DUE TRIANGOLI SONO SIMILI SE HANNO TUTTI GLI ANGOLI CORRISPONDENTI CONGRUENTI. Infatti l'angolo in H è congruente all'angolo in C, perché retti. L'angolo in A è congruente all'angolo in A, poiché corrispondenti. Per finire l'angolo in C e l'angolo in B sono congruenti di conseguenza. Se gli angoli corrispondenti sono congruenti, allora i lati corrispondenti saranno in proporzione, per questo possiamo affermare che AB:AC=AC:AH e che AB:BC=BC:HB.