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Factorizar un polinomio implica utilizar metodos de factoreo para lograr convertir sumas y restas en multiplicacion de polinomios, pues el termino factor se lo denomina a los elementos que intervienen en una multiplicacion.

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Para factorizar polinomios utilizaremos 4 métodos:
*factor comun
*diferencia de cuadrados
*factorizacion de polinomios de grado 2
*factorizacion de polinomios de grado mayor que 2

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Se puede extraer en un polinomio factor comun de numeros, letras o numeros y letras.
Se extrae factor comun de numeros al maximo comun divisor entre los coeficientes (numeros que acompañan a las letras).
Se extrae factor comun de letras si la letra se repite en todos los terminos y sale con la mayor de las potencias.

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*Factor comun de numeros:
8a - 4ba + 16c + 12d=
= 4.(2a - 1ba + 4c + 3d)

*Factor comun de letras:
7x ²  + 11x ³  - 4x⁵ + 3x⁴ = x². (7 + 11x - 4x3 + 3x²)

*Factor comun de numeros y letras:
60x³z²a - 45x²z²a3 + 30x⁴z²a2 = 15x²z²a. (4x - 3a2 + 2x2 a)

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SEGUNDO CASO DE FACTOREO: DIFERENCIA DE CUADRADOS

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SEGUNDO CASO DE FACTOREO: DIFERENCIA DE CUADRADOS

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Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta.

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25y4        -      1  = (5y²+1).(5y²-1)
↓                         ↓
√25y4           √1
↓                   ↓
5y2                       1

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TERCER CASO DE FACTOREO: FACTORIZACION DE POLINOMIO DE GRADO 2 

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TERCER CASO DE FACTOREO: FACTORIZACION DE POLINOMIO DE GRADO 2 

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Para hacerlo de forma practica y segura tenemos que hacer uso de una formula, en la mayoría de los institutos educativos se la enseña como la formula “resolvente”, aunque su nombre original es formula de “Bhaskara”.

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ax2 + bx + c = a.(x-x).(x-x²)

Formula de Bashkara o resolvente:

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CUARTO CASO DE FACTOREO: FACTORIZACION DE POLINOMIO DE GRADO MAYOR QUE 2

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CUARTO CASO DE FACTOREO: FACTORIZACION DE POLINOMIO DE GRADO MAYOR QUE 2

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Para factorizar polinomios de grado mayor que 2 y encontrar sus raices aplicaremos el teorema de Gauss teniendo presente que solo se puede aplicar en polinomios con coeficientes enteros:

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Ejemplo de factorización de polinomio de grado mayor que 2

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Ejemplo de factorización de polinomio de grado mayor que 2

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3x³ - 5x + 2 + 4x²
3x³ - 5x + 2 + 4x² = 0