# data[].attributes.headline
Равный - равному

# data[].attributes.subject
Равный - равному

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
VIKENT.RU - портал И.Л. Викентьева: Творчество, Креатив, ТРИЗ

# data[].attributes.attachment_link.title
ТРИЗ - ТЕОРИЯ РЕШЕНИЯ ИЗОБРЕТАТЕЛЬСКИХ ЗАДАЧ, СТРАТЕГИИ Г.С. АЛЬТШУЛЛЕРА и ошибки тризовцев

# data[].attributes.headline
Исследовательская ра

# data[].attributes.body
Исследовательская работа

# data[].attributes.attachment_link.title
Бутылка Клейна

# data[].attributes.headline
Домашние исследовани

# data[].attributes.body
Домашние исследования по физике

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
учитель физики

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
курбанова егана киниязовна

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Курбанова Егана Киниязовна

# data[].attributes.attachment_link.title
Курбанова Егана Киниязовна - Учительский сайт

# data[].attributes.attachment_link.description
Курбанова Егана Киниязовна, Россия. Автор методических разработок. Войдите на сайт или зарегистрируйтесь, чтобы связаться с пользователем.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Работа выполняется на листочке, на котором указывается фамилия, имя, класс того, кто ее выполнил. Оформляется в соответствии с планом проведения и включает следующие разделы: тема, цель, оборудование, ход работы (порядок выполнения, наблюдения, формулы, вычисления, таблицы результатов, рисунки), вывод.

1. Научные эксперименты очень занимательны. Они помогут вам лучше узнать окружающий мир. Однако никогда не забывайте о мерах предосторожности.

2. Если в описании работы необходима помощь родителей, то попросите их остаться с вами до конца опыта.

3. Соблюдайте осторожность при работе с горячей водой, бытовыми химикатами (мыло, жидкость для мытья посуды), ножницами, стекло.

4. По окончании эксперимента уберите все приборы.

Вырезать из картона лодочку в виде треугольной стрелы.
2. Налить в миску воды.
З Осторожно положить лодочку на поверхность воды.
4. Окунуть палец в жидкость для мытья посуды.
5. Осторожно погрузить палец в воду сразу за лодочкой.
6. Описать наблюдения.
7. Сделать вывод.

1. Вырезать из различных кусочков ткани квадрат размером 10x10 см.
2. Накрыть стакан этими кусочкам.
3. Закрепить их на стакане круглой резинкой.
4. Осторожно налить на каждый лоскуток ложку воды.
5. Снять лоскуты, обратить внимание на количество воды в стакане.
6. Сделать выводы.

1. Налить в стакан или бутылку немного масла и воды.
2. Тщательно перемешать масло и воду.
3. Добавить немного жидкости для мытья посуды. Размешать.
4. Описать наблюдения.
5. Сделать вывод.

Указания к работе: варим калмыцкий чай вместе с мамой..

1. Взять две части воды и одну часть сахара. Перемешать.
2. Попроси родителей помочь тебе нагреть раствор.
3. Перелить раствор в стакан.
4. Привязать к карандашу нить так, чтобы она опустилась в раствор.
5. Положить карандаш сверху стакана.
6. Оставить стакан на несколько дней.
7. Посмотреть, что образовалось на нити.
8. Сделать вывод.

1. Выбрать маршрут движения.
2. Приблизительно вычислить с помощью рулетки или сантиметровой ленты длину одного шага. (

6. Сделать вывод.

секундомер на телефоне, часы, линейка или рулетка.

1. Поставить стакан на картон.
2. Медленно потянуть за картон.
3. Быстро выдернуть картон.
4. Описать движение стакана в обоих случаях.
5. Сделать вывод.

заварка (в коробках), соль, рафинированный сахар, плиточный шоколад, кусок хозяйственного мыла, линейка.

бытовые пружинные весы, мерная кружка.

два одинаковых воздушных шара, проволочная вешалка, две прищепки, булавка, нить.

1. Надуть два шарика до одиночного размера и завязать ниткой.Уравновесить.
2. Повесить вешалку на поручень. (Можно положить палку или швабру на спинки двух стульев и прицепить вешалку к ней.)
4. Проткнуть один шарик булавкой.
5. Описать наблюдаемые явления.
6. Сделать вывод.
3. К каждому концу вешалки прикрепить прищепкой воздушный

1. С помощью рулетки или сантиметровой ленты определить размеры комнаты: длину, ширину, высоту, выразить в метрах. .
2. Вычислить объем комнаты: V =
3. Зная плотность воздуха, вычислить массу воздуха в комнате:

6. Сделать вывод.
Цель: Определить цену деления приборов, научиться пользоваться им и определять с его помощью объем жидкости.

Оборудование: мерная кружка, медицинский шприц, детская бутылочка для молока, термометр.

1. Определить и записать пределы измерения и цену деления мерной кружки, медицинского шприца, детской бутылочки для молока, термометра.

2. Определить объем той посуды, которой пользуемся.

1. Вымыть руки и вытереть их насухо.
2. Быстро потереть ладони друг о друга в течение 1-2 мин.
3. Нанести на ладони немного жидкости для мытья посуды. Снова потереть ладони в течении 1-2 мин.
4. Описать наблюдаемые явления.
5. Сделать вывод.

1. Надуйте шарик, завязать его нитью.
2. Повесить шарик на балкон.
3. Через некоторое время обратить внимание на форму шарика.
4. Объяснить почему:

а) Направляя струю воздуха при надувании шара в одном направлении, мы заставляем его раздуваться сразу во все стороны.
б) Почему не все шары принимают сферическую форму.
в) Почему при понижении температуры шарик изменяет свою форму.

1. С помощью рулетки или сантиметровой ленты вычислить длину и ширину стола, выразить в метрах.
2. Вычислить площадь стола: S =
3. Принять давление со стороны атмосферы равным Рат = 760 мм рт.ст. перевести Па.
4. Вычислить силу, действующую со стороны атмосферы на стол:

Домашняя лабораторная работа № 20
большая миска, вода, скрепка, кусочек яблока, карандаш, монета, пробка, картофелина, соль, стакан.

1. Налить в миску или таз воды.
2. Осторожно опустить в воду все перечисленные предметы.
3. Взять стакан с водой, растворить в нем 2 столовые ложки соли.
4. Опустить в раствор те предметы, которые утонули в первом.
5. Описать наблюдения.
6. Сделать вывод.

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
методическое

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
лабораторных

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Курбанова Егана Киниязовна

# data[].attributes.attachment_link.title
Методическое пособие для проведения домашних лабораторных работ по физике 7 класс

# data[].attributes.attachment_link.description
Работа выполняется на листочке, на котором указывается фамилия, имя, класс того, кто ее выполнил. Оформляется в соответствии с планом проведения и включает следующие разделы: тема, цель, оборудование, ход работы (порядок выполнения, наблюдения, формулы, вычисления, таблицы результатов, рисунки), вывод. Научные эксперименты очень занимательны. Они помогут вам лучше узнать окружающий мир.

# data[].attributes.attachment_link.title
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ НА КОНКУРС

# data[].attributes.attachment_link.title
Метапредметный урок математики

# data[].attributes.attachment_link.title
Готовый урок

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
1. Записать цифрами число:

а) двадцать миллиардов двадцать миллионов двадцать тысяч двадцать;

2. Сколько тысяч в миллионе?

3. Сколько различных цифр использовано для записи числа 751057?

4. Три доярки надоили 127886 л молока. Первая надоила 38804 л, вторая - на 2409 л больше, чем первая. Сколько литров молока надоила третья доярка?

1. Записать цифрами число:

а) четыре миллиарда шестьдесят четыре тысячи;

2. Сколько десятков в тысяче?

3. Назовите число, на единицу большее числа 8999.

4. На складе было 6340ц картофеля. Сколько центнеров картофеля осталось на складе после того, как одному магазину отпустили 2956ц, а другому - на 568ц меньше, чем первому?

1. Запишите цифрами число:

а) сорок миллиардов сто миллионов пять;

б) 504 дм в дециметрах и метрах.

4. Сколько всего четырехзначных чисел, оканчивающихся цифрой 3?

а) двести миллиардов семь тысяч три;

б) 6085 м в километрах и метрах.

4. Сколько всего четырехзначных чисел, оканчивающихся цифрой 7?

1. Найдите и запишите два отрезка, две прямые, три луча.

Найдите и запишите два отрезка, две прямые, три луча.

3. Выразите в граммах: 5 кг 750 г; 2 кг 60 г

Выразите в килограммах: 3 т 180 кг; 4 ц 3 кг

Выразите в килограммах и граммах: 4370 г; 1030 г

Выразите в тоннах и центнерах: 853 ц; 205 ц

3. Выразите в граммах: 5 кг 200 г; 1 кг 5 г

Выразите в килограммах: 3 т 60 кг; 8 ц 70 кг

Выразите в килограммах и граммах: 6840 г; 3090 г

Выразите в тоннах и центнерах: 556 кг; 4350 кг.

2. Напишите вместо звёздочек знак ">" или "<" так, чтобы было верное неравенство:

3. Сколько всего четырехзначных чисел, оканчивающихся цифрой 3?

2. Напишите вместо звёздочек знак ">" или "<" так, чтобы было верное неравенство:

3. Сколько всего четырёхзначных чисел, оканчивающихся цифрой 7?

1. Отметить на координатном луче точки, координаты которых 6, 2, 5, 9. Записать каждую точку и её координату.

2. Напишите вместо звездочки < или > так, чтобы было верное неравенство:

4. В классе учились Вера, Галя, Нина, Марина и Оля. Все эти девочки родились в разные дни января одного года. Младшая из них родилась 27 января. Известно, что Оля старше Гали, но моложе Марины, а Вера моложе Нины, но старше Марины. Какого числа родилась каждая из девочек, если Нина родилась 23 января?

1. Отметить на координатном луче точки, координаты которых 9, 12, 11, 3. Записать каждую точку и её координату.

2. Напишите вместо звездочки знак < или > так, чтобы было верное неравенство:

а) 70007 * 7007; б) 465 * 1; в) 0 * 124.

4. Пять подруг Аня, Ира, Таня, Катя и Маша родились в один год в ноябре. Самая старшая из них родилась 26 числа. Известно, что Таня моложе Иры, но старше Кати, а Аня моложе Маши, но старше Иры. В какой день ноября родилась каждая из девочек?

1. Разложить по разрядам число:

2. Найдите число, оканчивающееся цифрой 8, если оно меньше 548 и больше 428.

1. Разложить по разрядам число:

2. Найдите число, оканчивающееся цифрой 6, если оно меньше 256 и больше 176.

1) Выполнить сложение, выбирая удобный порядок действий:

а) 695 + 2305 + 57908; б) 89716 + 9688 + 312.

3) Разложите по разрядам числа:

4) При сложении двух четырёхзначных чисел получилось четырёхзначное число. Известно, что если сложить первую и последнюю цифры первого слагаемого, то получится 5. Какой цифрой оканчивается первое слагаемое, если второе слагаемое начинается с цифры 8?

1) Выполнить сложение, выбирая удобный порядок действий:

а) 302 + 58758 + 1698; б) 197 + 2414 + 47586.

3) Разложите по разрядам числа:

4) При сложении двух четырёхзначных чисел получилось четырёхзначное число. Первое слагаемое начинается с цифры 8, а во втором слагаемом сумма первой и последней цифр равна 7. Какова последняя цифра второго слагаемого?

В одном мотке 138 м веревки, это на 29 м больше, чем во втором. Сколько метров веревки в двух мотках?

б) Выполнить действия наиболее простым способом, используя свойства вычитания:

(357 + 289) - 157 643 - (243 +398)

(863 + 471) - 371 876 - (398 +476)

в) В каких случаях сумма двух чисел равна одному из них?

1) Выполните действия, используя свойства вычитания:

а) (2593 +1389) - 1593; в) 3697 - (2697 + 899);

б) (4597 +3899) - 3899; г) 9543 - (3989 + 1543).

2) Модель телебашни состоит из трёх блоков. Высота нижнего блока 1 м 05 см, среднего - на 15 см короче нижнего. Какова высота верхнего блока, если высота модели 3 м?

а) 7002065440 - 6919278416; б) 9000551000 - 8667395.

4) В каких случаях разность двух чисел равна каждому из них?

1) Выполните действия наиболее простым способом, используя свойства вычитания:

а) (8978 + 2859) - 1859; в) 5836 - (2836 + 989);

б) (4937 +3887) - 4937; г) 8381 - (1623 + 6381).

2) Доспехи средневекового рыцаря весят 27 кг 500 г, а меч на 18 кг 400 г легче. Сколько весит щит, если полное вооружение рыцаря весит 50 кг?

а) 8003096320 - 7838107048; б) 3500400300 - 5897564.

4) В каких случаях сумма двух чисел равна каждому из них?

1) Найдите значение выражения а : 27 + 37,

2) Какой путь прошел поезд за 8 часов, если он шел со скоростью m км/ч?

3) В двух товарных составах р вагонов. В одном из них 116 вагонов. Сколько вагонов в другом составе?

4) Какие трёхзначные числа можно написать, используя только цифры 0 и 2?

1) Найдите значение выражения х : 43 + 64,

2) Какой путь прошёл пешеход, если он шёл 7 часов со скоростью u км/ч?

3) В двух железнодорожных цистернах n т нефти. Сколько тонн нефти в первой цистерне, если во второй цистерне 60 т?

4) Какие трёхзначные числа можно написать, используя только цифры 0 и 3?

1. Решите с помощью уравнения задачу: "Петя задумал число. Если вычесть его из числа 333, то получится 195. Какое число задумал Петя?".

3. Решите уравнение: 44 + (а - 85) = 105.

4. Угадайте корень уравнения и выполните проверку:

1. Решите с помощью уравнения задачу: "Если из задуманного числа вычесть 242, то получится 120. Каково задуманное число?".

3. Решите уравнение: 69 + (87 - n) = 103.

4. Угадайте корень уравнения х + 7 = 11 - х и сделайте проверку.

Самостоятельная работа №13 "Умножение натуральных чисел и его свойства"

Торт в три раза дороже, чем 5 пирожных. Сколько стоит торт, если пирожное стоит 22 рубля?

3) Найти значение выражения.

Самостоятельная работа №13 "Умножение натуральных чисел и его свойства"

1) Найдите произведение:

Бочка вмещает в 9 раз больше, чем 4 ведра. Сколько литров воды вмещает бочка, если в одно ведро входит 8 л воды?

3) Найти значение выражения.

В двух комнатах пол был выложен плиткой. В одной комнате плитка была уложена в 43 ряда, по 34 штуки в каждом ряду, а в другой - в 36 рядов, по 28 штук в каждом ряду. Сколько всего плиток потребовалось на пол в этих двух комнатах?

На первом станке изготовляли в час 28 деталей, а на втором - 35 таких деталей. Сколько всего деталей будет изготовлено за 17 часов работы первого станка и за 15 часов работы второго?

а) 6237 : 9 б) 61596 : 87 в) 15792 : 329

2) Частное меньше делимого в 12 раз. Можно ли найти делитель?

3) Найти значение выражения:

а) 3424 : 8 б) 35088 : 86 в)13608 : 243

2) Произведение в 27 раз больше одного из двух множителей. Можно ли найти другой множитель?

3) Найти значение выражения:

Бронза состоит из 3 частей олова и 17 частей меди. Сколько олова в бронзовой детали, если масса детали 660 г?

Смесь, состоящая из 3 частей грузинского чая и 4 частей индийского чая, имеет массу 210 г. Сколько граммов грузинского чая в этой смеси?

1) Выполните вычисления по схеме. Запишите выражение со скобками, соответствующее вычислительной схеме.

2) Составьте программу вычисления выражения:

Запишите эту программу в виде схемы. Найдите значение выражения.

1) Выполните вычисления по схеме. Запишите выражение со скобками, соответствующее вычислительной схеме.

2) Составьте программу вычисления выражения:

Запишите эту программу в виде схемы. Найдите значение выражения.

1) Заполните таблицу, где а и b - стороны прямоугольника.

1) Заполните таблицу, где а и b - стороны прямоугольника.

1) Одна сторона прямоугольника равна 3 м, а другая на 2 м больше. Найдите площадь.

1) Одна сторона прямоугольника равна 4 м, а другая на 3-м больше. Найдите площадь.

1)Найти объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны:

3) Чему равен объем куба, ребро которого 11 см?

Ширина прямоугольного параллелепипеда 14 см, она меньше длины в 2 раза, но больше высоты на 4 см.

Найдите: а) сумму длин всех ребер; б) площадь его поверхности; в) объем.

1) Найти объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны:

3) Чему равен объем куба, ребро которого 12 см?

Длина прямоугольного параллелепипеда 24 см, и она больше ширины в 3 раза, а ширина на 3 см меньше высоты.

Найдите: а) сумму длин всех ребер; б) площадь его поверхности; в) объем.

1) Записать цифрами число:

1) Записать цифрами число:

3) Решите уравнение: 85 - z = 36.

1) Какую часть тонны составляет 1 кг? 1 ц?

Как называется одна сотая доля метра?

2) Единичный отрезок равен 5 клеткам. На координатном луче отметьте точки

Какую часть часа составляет 1 минута? 30 минут? 20 минут? Как называется миллионная доля квадратного метра?

2) Единичный отрезок равен 6 клеткам. На координатном луче отметьте

1) Из каждых 12 швейных машин, выпускаемых заводом, 7 имеют электропривод. Какая часть швейных машин выпускается с электроприводом?

4) В двух спортивных секциях поровну участников. Если в каждую из них войдут еще по 2 участника, то всего в них будет 36 человек. Сколько человек занимается в каждой секции?

1) У Маши было 250 рублей. За мороженое она заплатила 120 рублей. Какую часть своих денег Маша заплатила за мороженое?

4) В трех классах поровну учащихся. Если в каждый класс добавить еще по 3 ученика, то всего в них будет 129 учащихся. Сколько человек учится в каждом класс?

3) Расставьте числа в порядке убывания.

3) Расставьте числа в порядке возрастания.

1) Длина первой веревки 3 м, а второй 5 м. Каждую веревку разделили на 14 равных частей. На сколько метров каждая часть первой веревки короче каждой части второй веревки?

2) Найдите значение выражения, используя свойства деления.

1) Арбуз массой 6 кг и дыню массой 2 кг разделили на 8 равных частей. На сколько килограммов масса каждой части арбуза больше массы каждой части дыни?

2) Найдите значение выражения, используя свойства деления.

а) в метрах: 5 м 32 см; 4 м 5 см; 47 см; 5 м 14 см 2 мм; 8 м 7 см 3 мм; 25 мм.

б) в тоннах: 450 кг; 28 ц; 2 ц 35 кг; 12 ц 5 кг; 3 т 4 ц 25 кг.

2. Запишите в виде десятичной дроби числа:

а) в тоннах: 23 ц, 168 кг, 66 кг, 4 т 570 кг.

4. Таня, Оля, Наташа, Катя и Ира измерили свой рост. Получились результаты: 1,3 м, 1,47 м, 1,5 м, 1,4 м, 1,38 м. Известно, что Оля ниже Наташи, но выше Тани, Катя выше Наташи, а Ира ниже Тани. Найдите рост каждой девочки.

а) 5,9 + 1,6 в) 8,9 + 4 д) 5,7 + 3,28 ж) 10,09 + 0,308

б) 8,3 + 0,8 г) 13 + 4,2 е) 1,27 + 24,3 з) 0,596 + 0,83

а) 4,7 - 2,8 в) 12,1 - 8,7 д) 3 - 2,4 ж) 6,5 - 4,837

б) 5,1 - 4,7 г) 45,6 - 13 е) 17 - 0,87 з) 0,12 - 0,0856

а) 2,8 + 1,9 в) 8 + 2,6 д) 2,58 + 1,4 ж) 0,906 + 12,8

б) 4,6 + 0,5 г) 4,7 + 16 е) 7,2 + 15,68 з) 0,47 + 0,741

а) 6,5 - 2,7 в) 11,2 - 9,6 д) 21 - 3,59 ж) 7,3 - 4,568

б) 4,3 - 3,5 г) 33,7 - 4 е) 5 - 0,61 з) 0,16 - 0,0913

а) 0,894 + 89,4 б) 241,608 + 24,7 в) 6,4 - 2,96 г) 50,1 - 9,323

2. В трёх головках сыра 13,7 кг. В первой головке 4,6 кг, а во второй на 0,7 кг меньше, чем в первой. Сколько килограммов в третьей головке сыра?

3. На координатном луче отмечена точка М(а). Отступив от точки М вправо на 0,7 единичного отрезка, отметили точку N, а отступив влево от точки N на 0,4 единичного отрезка, отметили точку К. Найти координаты точек N и К.

а) 63,5 + 0,635 б) 32,5 + 732,804 в) 0,35 - 0,287 г) 64,3 - 8,516

2. Купили 4,1 кг конфет трех видов. Конфет первого вида купили 1,4 кг, а конфет второго вида купили на 0,5 кг меньше, чем первого вида. Сколько килограммов конфет третьего вида было куплено?

3. На координатном луче отмечена точка С(а). Отступив от точки С влево на 0,2 единичного отрезка, отметили точку D, а отступив вправо от точки D на 0,7 единичного отрезка, отметили точку Е. Найдите координаты точек D и Е.

1. Собственная скорость теплохода 38,4 км/ч. Скорость течения 2,8 км/ч. Найдите скорость теплохода против течения и по течению.

1. Выполните действия: (43,4 - 7,87) - (4,3 + 27,83)

2. В первый день клевер был скошен с площади 18,37 га, что на 5,7 га больше, чем во второй день, и на 2,21 га больше, чем в третий день. С какой площади был скошен клевер за эти три дня?

3. Решите уравнение: а) х - 2,9 = 3,93 б) (у - 8,48) + 2,16 = 3,9

4. Как изменится разность, если уменьшаемое уменьшить на 3,4, а вычитаемое увеличить на 2,4?

1. Выполните действия: (26,72 + 4,9) + (35,8 - 6,98)

2. В первый день было вспахано 14,25 га, что на 3,6 га больше, чем во второй день, и на 4,15 га меньше, чем в третий день. Сколько гектаров было вспахано за три дня?

3. Решите уравнение: а) у + 3,54 = 8,2 б) (z - 3,48) + 2,15 = 3,9

4. Как изменится разность, если уменьшаемое уменьшить на 0,3, а вычитаемое уменьшить на 0,87?

а) 6,713; 2,385; 16,051; 0,849; 49,25 до десятых;

б) 0,526; 3,964; 2,408; 7,663 и 8,555 до сотых;

в) 417, 3; 213,58 и 664,3 до десятков;

г) 801,9, 1267, 1 и 2405 до сотен.

а) 4,822; 5,265; 16,058; 0,847 и 6,35 до десятых;

б) 3,537; 0,973; 11,307; 5,554 и 4,555 до сотых;

в) 836,5; 304,1 и 735,2 до десятков;

г) 749,9; 579,2 и 550,1 до сотен.

а) 310,4 : 64 г) 2,128 : 38 д) 38,7 : 100

б) 324,1 : 35 в) 45,78 : 84 е) 57,93 : 1000

2) Решите уравнение. а) х : 16 = 16; б) 131,6 : у = 28

числа m составляют числа 4,2. Найдите число m.

а) 177,1 : 46 в) 16,44 : 24 д) 39,2 : 100

б) 758,1 : 95 г) 5,964 : 71 е) 3748 : 1000

2) Решите уравнение. а) 134,4 : х = 24; б) z : 19 = 17,4

числа 14,4 составляют числа х. Найдите число х.

1) Найдите значение выражения, использовав распределительное свойство умножения:

3) В двух пакетах 3,3 кг муки. Сколько муки было в каждом пакете, если в одном из них было в 2 раза больше муки, чем в другом?

2. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его ширина 1,4 дм, высота на 0,2 дм меньше ширины, а длина в 1,5 раза больше ширины. Результат округлите до сотых кубического дециметра.

3. Какова масса 15,6 л бензина, если масса 1 л бензина 0,75 кг.

2. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его ширина 1,6 дм, длина в 1,5 раза больше ширины, а высота на 0,7 дм меньше ширины. Результат округлите до сотых кубического дециметра.

3. Масса 1 л нефти 0,85 кг. Найдите массу 7,4 л нефти.

а) 25,032 : 0,56 б) 0,0414 : 0,23 в) 13,201 : 4,3

С площади 53,2 га собрали 670,32 ц ржи. Сколько тонн ржи соберут с площади 1430 га при такой же урожайности?

3) Найти значение выражения:

42,76 : b, если b = 0,1; b = 0,01; b = 0,001.

4) При каких значениях m уравнение х2 - m = 0,79 имеет корень 0,9?

а) 24,704 : 0,64 б) 0,0945 : 0,27 в) 13,056 : 3,2

С площади 89,3 га собрали 1223,41 ц овса. Сколько тонн овса соберут с площади 240 га при такой же урожайности?

3) Найти значение выражения:

56,08 : с, если с = 0,1; с = 0,01; с = 0,001

4) При каком значении n уравнение n - х2 = 0,51 имеет корень 0,7?

1. Найти среднее арифметическое чисел: 13,84; 14,23; 12,66 и 15,03.

2. Турист шел 6 ч со скоростью 5 км/ч и 2 ч ехал на автомашине со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость движения туриста на всем пути.

3. Среднее арифметическое двух чисел равно 1,36. Одно число в 2,4 раза меньше другого. Найдите эти числа.

4. Среднее арифметическое четырех чисел 1,4, а среднее арифметическое трех других чисел равно 2,1. Найдите среднее арифметическое этих семи чисел.

1. Найти среднее арифметическое чисел:

2. Поезд шел 2 ч со скоростью 80 км/ч и 3 ч со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на пройденном за это время пути.

3. Среднее арифметическое двух чисел 1,68. Одно число в 3,2 раза больше другого. Найдите эти числа.

4. Среднее арифметическое пяти чисел равно 2,4, а среднее арифметическое трех других чисел 3,2. Найдите среднее арифметическое этих восьми чисел.

43,5 Ч (387,38 + 392,43) - 920,035

(438,25322 : 53,78 + 24,051) Ч 4,2867

3,22226 : 4,39 Ч 0,245 - 0,04483

а) Вычислите с помощью микрокалькулятора:

(4,3257 + 2,8345) Ч 53,9 - 5,00478

(377,26366 : 431,8 + 0,7463) Ч 39,831

б) перевести в десятичную дробь: 10%, 1; 0,5; 0,02; 0,05; 0,2.

Если его площадь принять за 100%, то площади других прямоугольников будут составлять:

Из овса получается 40% муки. Сколько муки получится из 26,5 т овса?

Засеяли 65% поля, что составляет 325 га. Найдите площадь всего поля.

В старших классах 120 учащихся. Из них 102 ученика работали летом на ферме. Сколько процентов учащихся старших классов работали летом на ферме?

1. В первый день вспахали 100 га, во второй 150 га. Сколько процентов всей этой площади вспахали в первый день?

2. Никелевая руда содержит 4% никеля. Сколько никеля содержится в 150 т такой руды?

3. Заасфальтировав 27,5 км дороги, ремонтники тем самым выполнили 25% плана. Сколько километров дороги надо заасфальтировать по плану?

5. Необязательное задание.

В двух корзинах по 25 кг винограда. Вначале из первой корзины взяли 20% имевшегося там винограда и положили его во вторую корзину. Потом из второй корзины взяли 20% оказавшегося там винограда и положили в первую. В какой корзине винограда больше и насколько?

1. В первую смену засеяли 270 га, а во вторую - остальные 180 га. Сколько процентов всей площади засеяли в первую смену?

2. В железной руде содержится 54% железа. Сколько тонн железа содержится в 475 т такой руды?

3. Ученик прочитал 35 страниц. Это составляет 17,5% книги. Сколько страниц в книге?

5. Необязательное задание.

В двух корзинах по 32 кг яблок. Вначале из первой корзины взяли 25% имевшихся там яблок и положили их во вторую корзину. Потом из второй корзины взяли 25% оказавшихся там яблок и положили их в первую. В какой корзине яблок стало больше и насколько?

1. Начертите угол NOK, отметьте точку А внутри угла, точку В вне угла и точку С на стороне угла.

2. Запишите обозначение углов, изображенных на рисунке.

Для каждого угла назвать стороны и вершину, данные занести в таблицу.

1. Начертите угол PNS, отметьте точку М внутри угла, точку А на стороне угла и точку К вне угла.

2. Запишите обозначение углов, изображенных на рисунке.

Для каждого угла назвать стороны и вершину, данные занести в таблицу.

а) Проведите луч ОК. Постройте прямой угол, одной из сторон которого является луч ОК.

б) Начертите угол, который образуют стрелки часов, когда часы показывают 4 часа. Получится:

3) не развернутый и не прямой

1. Найдите с помощью чертежного треугольника прямые углы.

2. Начертите четыре луча АВ, АС, AD и АК. Запишите названия шести углов, сторонами которых являются эти лучи.

1. Найдите с помощью чертежного треугольника прямые углы.

2. Начертите четыре луча ВА, ВС, ВМ, BZ. Запишите названия шести углов, сторонами которых являются эти лучи.

1. По рисунку назвать прямые и развернутые углы.

2. Построить квадрат со стороной 3,6 см.

3. Построить прямоугольник, длина которого 5 см, а ширина 3 см. Вычислить периметр и площадь этого многоугольника.

1. По рисунку назвать прямые и развернутые углы.

2. Построить квадрат со стороной 4,3 см.

3. Построить прямоугольник, длина которого равна 6 см, а ширина 2 см. Вычислить периметр и площадь этого многоугольника.

1. Начертите какие-нибудь острый и тупой углы и обозначьте их. Измерьте каждый угол и запишите результаты измерений.

1. Построить углы SDK и AMN, если Р SDK = 90°, а Р AMN = 134°.

2. Начертите луч ОС и постройте с одной стороны этого луча угол АОС, равный 125°, а с другой стороны угол DOC, равный 80°.

3. Угол CBE разделен лучом ВК на два угла СВК и КВЕ. Угол СВК равен 63° и составляет угла СВЕ. Найдите градусную меру углов.

4. Из одной точки А проведены лучи AD, АВ и АМ так, что Р DAВ = 130°, Р DAM = 170°. Какую градусную меру может иметь угол BAM?

1. Построить углы MNE и DBK, если Р MNE = 112°, Р DBK = 90°.

2. Начертите луч РК и постройте с одной стороны этого луча угол DPK, равный 75°, а с другой стороны угол FPK, равный 140°.

3. Угол CAF разделен лучом АВ на два угла САВ и BAЕ. Угол BAE равен 72° и составляет угла САЕ. Найдите градусную меру углов САЕ и САВ.

4. Из одной точки К проведены три луча КВ, КА и КС так, что Р АКВ = 120°, Р ВКС = 140°. Какую градусную меру может иметь угол АКС?

б) Луч CD разделил угол FCK на два угла FCD и DCK. Угол DCK равен 99 ° и составляет угла FCK. Найдите градусную меру углов FCK и FCD.

Самостоятельная работа №51 "Повторение"

Собственная скорость полета голубя 55 км/ч, а скорость ветра 5,5 км/ч. Голубь летит 0,2 ч против ветра и 0,4 ч по ветру. Какой путь пролетел голубь за все это время?

Из имевшихся 15,4 рублей истратили 35%. Сколько рублей было истрачено?

Турист прошел 12 км, что составило 30% всего намеченного пути. Сколько еще километров надо пройти туристу?

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
самостоятельные

# data[].attributes.attachment_link.title
Самостоятельные работы по математике для 5-6 классов

# data[].attributes.attachment_link.description
1. Записать цифрами число: а) двадцать миллиардов двадцать миллионов двадцать тысяч двадцать; 2. Сколько тысяч в миллионе? 3. Сколько различных цифр использовано для записи числа 751057? 4. Три доярки надоили 127886 л молока. Первая надоила 38804 л, вторая - на 2409 л больше, чем первая. Сколько литров молока надоила третья доярка?

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Библиотека образовательных и учебных материалов

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
ВАРИАНТ 1

1. Стороны прямоугольника равны 9 см и 16 см. Найдите сторону равновеликого квадрата.

2. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что одна сторона больше другой на 4 см, а периметр равен 44 см.

ВАРИАНТ 2

1. Стороны прямоугольника равны √5 см и √20 см. Найдите сторону равновеликого квадрата.

2. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что отношение его сторон равно 5 : 2, а периметр равен 56 см.

ВАРИАНТ 3

1. Стороны прямоугольника равны 12 см и 18 см. Найдите сторону равновеликого квадрата.

2. Найдите периметр прямоугольника, если известно, что отношение его сторон равно 7 : 2, а площадь равна 56 см ².

ВАРИАНТ 4

1. Стороны прямоугольника равны √21 см и √75 см. Найдите сторону равновеликого квадрата.

2. Найдите периметр прямоугольника, если известно, что одна сторона больше другой в 19 раз, а площадь равна 76 см ².
ОБУЧАЮЩАЯ РАБОТА № 8. Площадь треугольника. Площадь параллелограмма
ВАРИАНТ 1

1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 см и 5 см.

2. Найдите площадь треугольника, если его основание и высота соответственно равны 6 см и 8 см.

3. Найдите неизвестную сторону параллелограмма, если его высоты равны 7 см и 5 см, а сторона, к которой проведена меньшая высота, равна 14 см.

ВАРИАНТ 2

1. Найдите катет прямоугольного треугольника, если его площадь 15 см ², а второй катет равен 5 см.

2. Площадь параллелограмма равна 45 см ². Найдите его периметр, если высоты параллелограмма равны 5 см и 3 см.

3. Вычислите площадь параллелограмма, если его стороны равны 14 см и 10 см, а угол между ними 30°.

ВАРИАНТ 3

1. Разность катетов прямоугольного треугольника равна 2 см. Найдите длины катетов, если площадь прямоугольного треугольника равна 24 см ².

2. Одна из сторон треугольника равна 10 см, высота, проведенная к ней, - 4 см. Найдите другую сторону треугольника, если проведенная к ней высота равна 5 см.

3. В параллелограмме АВСК высота ВН разбивает сторону АК на отрезки АН = 13 см, НК = 7 см, а угол А = 45°. Найдите площадь параллелограмма.

ВАРИАНТ 4

1. У треугольника к сторонам длиной 9 см и 6 см проведены высоты. Высота, проведенная к большей стороне, равна 4 см. Чему равна высота, проведенная к другой стороне?

2. Площадь прямоугольного треугольника равна 120 см ². Длины его катетов относятся как 5 : 12. Найдите длины этих катетов.

3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.
ОБУЧАЮЩАЯ РАБОТА № 9. Теорема Пифагора (1)
ВАРИАНТ 1

1. Найдите длину диагонали прямоугольника, если его стороны равны 4 см и 9 см.

2. В треугольнике АВС высота СК делит сторону АВ на отрезки АК и ВК. Найдите стороны треугольника АВС, если АК = 9 м, ВК = 16 м, СК = 12 м.

ВАРИАНТ 2

1. Найдите длину диагонали прямоугольника, если его стороны равны 4 см и 16 см.

2. В треугольнике АВС высота СК делит сторону АВ на отрезки АК и ВК. Найдите стороны треугольника АВС, если АК = 5 дм, ВК = б дм, СК = 8 дм.

ВАРИАНТ 3

1. Найдите одну из сторон прямоугольника, если другая сторона и диагональ равны соответственно 5 м и 13 м.

2. В треугольнике АВС высота СК делит сторону АВ на отрезки АК и ВК. Найдите сторону АВ, если АС = 17 см, ВС = 10 см, СК = 8 см.

ВАРИАНТ 4

1. Найдите одну из сторон прямоугольника, если другая сторона и диагональ равны соответственно 8 м и 17 м.

2. В треугольнике АВС высота СК делит сторону АВ на отрезки АК и ВК. Найдите сторону АВ, если АС = 20 м, ВС = 15 м, СК = 12 м.
ОБУЧАЮЩАЯ РАБОТА № 10. Теорема Пифагора (2)
ВАРИАНТ 1

1. Найдите высоту равнобедренной трапеции, если основания равны 33 см и 9 см, боковая сторона равна 13 см.

2. В параллелограмме ABCD высота ВН делит сторону AD на отрезки АН и HD. Найдите стороны параллелограмма, если ВН = 12, АН = 5, BD = 15.

ВАРИАНТ 2

1. Найдите высоту равнобедренной трапеции, если основания равны 37 см и 7 см, боковая сторона равна 17 см.

2. В параллелограмме ABCD высота ВН делит сторону AD на отрезки АН и HD. Найдите стороны параллелограмма, если ВН = 8, АН = 15, BD = 10.

ВАРИАНТ 3

1. В трапеции К МОР (КР - большее основание) проведены высоты МВ и ОА. Найдите все стороны трапеции, если известно, что МВ = 6, ВА = 4, АК = 16, АР = 8.

2. Найдите стороны треугольника АВС, если высота BD равна 8 см, а отрезки AD и CD соответственно равны 15 см и 6 см. Сколько решений имеет задача?

ВАРИАНТ 4

1. В трапеции КМОР (КР - большее основание) проведены высоты МВ и ОА. Найдите все стороны трапеции, если известно, что МВ = 8, ВА = 7, АК = 12, АР = 6.

2. Из точки М к прямой а проведены перпендикуляр МК и наклонные МА = 20 см и МВ = 15 см. Найдите расстояние АВ, если МК = 12 см. Сколько решений имеет задача?
ОБУЧАЮЩАЯ РАБОТА № 11. Теорема Пифагора (3)
ВАРИАНТ 1

1. В равнобедренном треугольнике проведена высота к основанию. Найдите боковую сторону треугольника, если высота равна 12 м, основание равно 10 м.

2. Найдите диагональ ромба, если вторая диагональ и сторона ромба соответственно равны 12 и 10.

ВАРИАНТ 2

1. В равнобедренном треугольнике проведена высота к основанию. Найдите боковую сторону треугольника, если высота равна 9 м, основание равно 24 м.

2. Найдите диагональ ромба, если вторая диагональ и сторона ромба соответственно равны 16 и 10.

ВАРИАНТ 3

1. В равнобедренном треугольнике проведена высота к основанию. Найдите основание, если боковая сторона равна 13 см, высота равна 5 см.

2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высота АК. Известно, что АВ = 10, ВК = 6. Найдите высоту АК и основание АС, если угол В острый.

ВАРИАНТ 4

1. В равнобедренном треугольнике проведена высота к основанию. Найдите основание, если боковая сторона равна 15 см, высота равна 9 см.

2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высота АК. Известно, что АВ = 10, ВК = 6. Найдите высоту АК и основание АС, если угол В тупой.
ОБУЧАЮЩАЯ РАБОТА № 12. Площади
ВАРИАНТ 1

1. Треугольник АВС - равнобедренный с основанием АС. Найдите площадь треугольника, если медиана ВМ равна 10 см, а боковая сторона равна 26 см.

2. Определите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 см, а диагональ равна 13 см.

ВАРИАНТ 2

1. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5 см, длина одного катета - 6 см. Найдите площадь прямоугольного треугольника.

2. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 17 см, меньшее основание - 12 см, высота - 15 см. Найдите площадь трапеции.

ВАРИАНТ 3

1. Сторона ромба равна 20 см, а одна из его диагоналей равна 24 см. Найдите площадь ромба.

2*. Основания трапеции равны 4 см и 9 см, боковые стороны равны 3 см и 4 см. Найдите площадь трапеции.

ВАРИАНТ 4

1. В трапеции ABCD (AD - большее основание) проведены высоты ВК и СМ. Найдите площадь трапеции, если АВ = 10, АК = 6, КМ = 4, DM = 8.

2*. Точки А и В - середины сторон МН и МО параллелограмма МНКО. Прямые ОА и НВ пересекаются в точке С. Найдите площадь четырехугольника МАСВ, если площадь параллелограмма равна 54.

# data[].attributes.attachment_link.title
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА - ОБУЧАЮЩИЕ РАБОТЫ

# data[].attributes.attachment_link.description
Дидактические материалы по геометрии 8 класс к учебнику Л. С. Атанасяна - состоит из нескольких разделов, включающих задания для работы учащихся на разных этапах учебного процесса По каждому разделу предлагаются обучающие, проверочные и контрольные работы в 4-х вариантах; математические диктанты, дополнительные задания разного уровня сложности для дифференцированного обучения.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Методические рекомендации созданы в рамках Программа по развитию личностного потенциала Фонда и адресованы учителям, проводящим и разрабатывающим уроки, на которых формируются компетенции критического и креативного мышления, коммуникации и кооперации ( "4К").

В рекомендациях подробно описаны компетенции "4К" и их интеграция в современный образовательный процесс. Также они включают материалы, необходимые для проектирования учебных заданий, развивающих компетенции "4К"; оценочные инструменты, которые позволят учителю оценить уровень сформированности этих компетенций; методики, с помощью которых учителя могут проводить совместное педагогическое исследование, осваивая новые формы работы. Все представленные в рекомендациях образцы прошли апробацию в отечественных школах.

Вы можете ознакомиться с методическими рекомендациями "Компетенциии "4К": формирование и оценка на уроке" (*фонд предоставляет право на скачивание книги при условии, что книга будет использоваться в общественно полезных целях).

Сценарии-образцы уроков для развития компетенций "4К"

В дополнение к методическим рекомендациям здесь представлены модели учебных ситуаций и учебных заданий по математике, естественно-научным и гуманитарным предметам для 2-9 классов, которые открывают для учеников возможность применять и развивать компетенции "4К". Основными характеристиками таких ситуаций являются:

Учебная задача предполагает больше одного или множество возможных решений;

В центре задачи лежит либо мини-проект, либо создание/конструирование некоторого продукта с использованием нестандартных средств;

Задание позволяет развивать кратко очерченный сюжет в рамках заданной предметной проблемы;

Задание предполагает работу в группе с возможным выделением подзадач для автономной или парной работы;

Задача требует самостоятельного поиска необходимой информации в открытых источниках;

Задача по определённому предмету может включать поиск и использование информации из других предметов.

Благодаря заданиям учащиеся получают возможность самостоятельно углубиться в предмет, что открывает обширное поле для работы, в том числе одарённым учащимся.

Учебные ситуации подобного типа могут опираться на современные технологии смешанного обучения, которые подразумевают задействование ИКТ. Различные компьютерные технологий могут быть использованы во время урока, при выполнении заданий дома, а также в коммуникациях между учениками и учителем. В них хорошо вписывается применение современных переносных цифровых устройств не только для ускоренного обмена информацией, но и для персонализации обучения, для работы в группе.

Также хорошо вписывается в "креативные" учебные ситуации стратегия "Перевёрнутое обучение", меняющая работу в классе и дома местами: учащиеся дома изучают материал и ищут нужную информацию, а в классе выполняют практическую работу в группе.

Каждый пакет материалов к уроку включает: конспект урока для педагога, инструменты оценивания для педагогов и учащихся, дополнительные раздаточные материалы для учащихся.

Открытый урок окружающего мира в 3 классе по формированию компетентностей "4К", г. Тутаев, апрель 2019

# data[].attributes.attachment_link.title
Компетенции "4К": формирование и оценка на уроке. Практические рекомендации

# data[].attributes.attachment_link.description
Методические рекомендации созданы в рамках Программа по развитию личностного потенциала Фонда и адресованы учителям, проводящим и разрабатывающим уроки, на которых формируются компетенции критического и креативного мышления, коммуникации и кооперации ( "4К"). В рекомендациях подробно описаны компетенции "4К" и их интеграция в современный образовательный процесс.

# data[].attributes.attachment_link.title
Науки юношей питают Нариман и Петя

# data[].attributes.attachment_link.title
Задачиcегодня задач в базе - 1451

# data[].attributes.attachment_link.title
Пифагоровы тройки. Как решать теорему пифагора быстрее? Решение задач по геометрии.

# data[].attributes.attachment_link.title
Способы решения квадратных уравнений

# data[].attributes.attachment_link.title
Распечатай и реши: Математика ОГЭ 2023

# data[].attributes.attachment_link.description
Задачники ОГЭ , Варианты ОГЭ, материалы ФИПИ, решение прототипов ОГЭ

# data[].attributes.attachment_link.title
Математические этюды

# data[].attributes.attachment_link.description
На сайте представлены этюды, выполненные с использованием современной компьютерной графики, увлекательно и интересно рассказывающие о математике и ее приложениях. Рассказывается о нерешенных задачах, понятных по постановке школьнику.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Многие мечтали прокатиться в кабине машиниста поезда метро. На самом деле, ехать по прямой в туннеле, который есть просто прямолинейный цилиндр, не так увлекательно. Разнообразие вносят повороты.

А как поворачивают вагоны метро? Ведь правое и левое колеса жёстко скреплены друг с другом. Между тем, в повороте радиус внешнего рельса больше радиуса внутреннего, а значит, и длина дуги окружности, которую должно проходить внешнее колесо, должна быть больше пути внутреннего колеса. При этом необходимо, чтобы ни одно из колёс не проскальзывало относительно рельса.

Рассмотрим упрощённую модель, которая всё же хорошо передаёт суть происходящего. Колёса в этой модели - два одинаковых усечённых конуса, жёстко соединённых осью. Профиль рабочей поверхности рельса - дуга окружности. Если бы рельсы укладывались вертикально, то испытывали бы лишние нагрузки - колесо давит на рельс перпендикулярно своей поверхности. Поэтому, фиксируя рельсы в шпале, их немного наклоняют внутрь, чтобы ось была перпендикулярна поверхности колеса-конуса.

Проследим за тем, как колёсная пара проходит повороты. Оказывается, она смещается относительно рельс!

Разберёмся, как устроен сам поворот. После прямого отрезка пути идёт вход в поворот - участок с переменным радиусом, потом идёт основной участок - постоянного радиуса, т. е. дуга окружности. Для того, чтобы пассажиров не кидало из стороны в сторону при переходе с одного участка на другой, должно выполняться очень сильное условие - непрерывность второй производной траектории пути при переходе между участками.

Касание колеса-конуса и рабочей поверхности рельса происходит по точке. При повороте точка касания смещается относительно конуса. Проведём через точки касания окружности. При центрированном положении колёсной пары эти окружности для внутреннего и внешнего колеса одинаковы. А при смещённом - окружность для внутреннего колеса меньше, чем внешнего. Таким образом, можно считать, что колёса имеют переменный радиус. И раз радиус внутреннего колеса меньше радиуса внешнего, то, когда колёса едут по рельсам без проскальзывания, внутреннее колесо проходит меньший путь, чем внешнее.

Почему же колёсная пара смещается относительно рельс в повороте? Оказывается, никакой физики. Только геометрия, при этом очень красивая! Когда рельсы поворачивают, они сами вызывают смещение колёсной пары ровно настолько, насколько нужно - так, чтобы внешнее и внутреннее колёса катились без проскальзывания.

Хорошая модель должна учитывать самые важные свойства изучаемых объектов, а несущественные детали - опускать. Такова и рассмотренная модель, но в жизни всё сложнее. По ГОСТу рабочая поверхность колеса состоит из двух конусов немного разного сужения. Есть ещё реборда - выступ, препятствующий соскакиванию колеса с рельса, граница которого состоит из нескольких дуг окружностей. Рабочая поверхность рельса, которая в рассмотренной модели была дугой окружности, на самом деле - симметричная склейка пяти дуг окружностей.

Поворот колёсной пары состава существенно отличается от того, как ‍поворачивают колёса автомобиля , однако и в том, и в другом случае особую роль играет такая красивая наука - геометрия.

Дополнительная информация:

Колёсная пара имеет массу около тонны. Если же колёсная пара ведущая, то на ней есть ещё неподвижная относительно оси шестерня, так что общая масса достигает почти полутора тонн. Диаметр колеса - примерно метр.

По стратегическим соображениям в СССР стандарт рельс и колёсных пар вагонов метро выбран такой же, как и для железнодорожных составов. Ширина колеи - расстояние между внутренними гранями головок рельсов - в России составляет 1520 мм.

Крутым считается поворот с радиусом менее 350 метров. В таких поворотах ширина колеи может быть чуть шире стандартной, но не более чем на 3 см.

Протяжённость железных дорог в России - примерно 87 тысяч километров. Протяжённость линий метро в Москве в 2011 году - примерно 300 километров.

Некоторые точки настоящего колеса едут в обратную сторону относительно хода движения поезда. Подумайте, какие.

А как поворачивают вагоны метро? Ведь правое и левое колеса жёстко скреплены друг с другом. Между тем, в повороте радиус внешнего рельса больше радиуса внутреннего, а значит, и длина дуги окружности, которую должно проходить внешнее колесо, должна быть больше пути внутреннего колеса. При этом необходимо, чтобы ни одно из колёс не проскальзывало относительно рельса.

Рассмотрим упрощённую модель, которая всё же хорошо передаёт суть происходящего. Колёса в этой модели - два одинаковых усечённых конуса, жёстко соединённых осью. Профиль рабочей поверхности рельса - дуга окружности. Если бы рельсы укладывались вертикально, то испытывали бы лишние нагрузки - колесо давит на рельс перпендикулярно своей поверхности. Поэтому, фиксируя рельсы в шпале, их немного наклоняют внутрь, чтобы ось была перпендикулярна поверхности колеса-конуса.

Проследим за тем, как колёсная пара проходит повороты. Оказывается, она смещается относительно рельс!

Разберёмся, как устроен сам поворот. После прямого отрезка пути идёт вход в поворот - участок с переменным радиусом, потом идёт основной участок - постоянного радиуса, т. е. дуга окружности. Для того, чтобы пассажиров не кидало из стороны в сторону при переходе с одного участка на другой, должно выполняться очень сильное условие - непрерывность второй производной траектории пути при переходе между участками.

Касание колеса-конуса и рабочей поверхности рельса происходит по точке. При повороте точка касания смещается относительно конуса. Проведём через точки касания окружности. При центрированном положении колёсной пары эти окружности для внутреннего и внешнего колеса одинаковы. А при смещённом - окружность для внутреннего колеса меньше, чем внешнего. Таким образом, можно считать, что колёса имеют переменный радиус. И раз радиус внутреннего колеса меньше радиуса внешнего, то, когда колёса едут по рельсам без проскальзывания, внутреннее колесо проходит меньший путь, чем внешнее.

Почему же колёсная пара смещается относительно рельс в повороте? Оказывается, никакой физики. Только геометрия, при этом очень красивая! Когда рельсы поворачивают, они сами вызывают смещение колёсной пары ровно настолько, насколько нужно - так, чтобы внешнее и внутреннее колёса катились без проскальзывания.

Хорошая модель должна учитывать самые важные свойства изучаемых объектов, а несущественные детали - опускать. Такова и рассмотренная модель, но в жизни всё сложнее. По ГОСТу рабочая поверхность колеса состоит из двух конусов немного разного сужения. Есть ещё реборда - выступ, препятствующий соскакиванию колеса с рельса, граница которого состоит из нескольких дуг окружностей. Рабочая поверхность рельса, которая в рассмотренной модели была дугой окружности, на самом деле - симметричная склейка пяти дуг окружностей.

Поворот колёсной пары состава существенно отличается от того, как ‍поворачивают колёса автомобиля , однако и в том, и в другом случае особую роль играет такая красивая наука - геометрия.

Дополнительная информация:

Колёсная пара имеет массу около тонны. Если же колёсная пара ведущая, то на ней есть ещё неподвижная относительно оси шестерня, так что общая масса достигает почти полутора тонн. Диаметр колеса - примерно метр.

По стратегическим соображениям в СССР стандарт рельс и колёсных пар вагонов метро выбран такой же, как и для железнодорожных составов. Ширина колеи - расстояние между внутренними гранями головок рельсов - в России составляет 1520 мм.

Крутым считается поворот с радиусом менее 350 метров. В таких поворотах ширина колеи может быть чуть шире стандартной, но не более чем на 3 см.

Протяжённость железных дорог в России - примерно 87 тысяч километров. Протяжённость линий метро в Москве в 2011 году - примерно 300 километров.

Некоторые точки настоящего колеса едут в обратную сторону относительно хода движения поезда. Подумайте, какие.

А как поворачивают вагоны метро? Ведь правое и левое колеса жёстко скреплены друг с другом. Между тем, в повороте радиус внешнего рельса больше радиуса внутреннего, а значит, и длина дуги окружности, которую должно проходить внешнее колесо, должна быть больше пути внутреннего колеса. При этом необходимо, чтобы ни одно из колёс не проскальзывало относительно рельса.

Рассмотрим упрощённую модель, которая всё же хорошо передаёт суть происходящего. Колёса в этой модели - два одинаковых усечённых конуса, жёстко соединённых осью. Профиль рабочей поверхности рельса - дуга окружности. Если бы рельсы укладывались вертикально, то испытывали бы лишние нагрузки - колесо давит на рельс перпендикулярно своей поверхности. Поэтому, фиксируя рельсы в шпале, их немного наклоняют внутрь, чтобы ось была перпендикулярна поверхности колеса-конуса.

Проследим за тем, как колёсная пара проходит повороты. Оказывается, она смещается относительно рельс!

Разберёмся, как устроен сам поворот. После прямого отрезка пути идёт вход в поворот - участок с переменным радиусом, потом идёт основной участок - постоянного радиуса, т. е. дуга окружности. Для того, чтобы пассажиров не кидало из стороны в сторону при переходе с одного участка на другой, должно выполняться очень сильное условие - непрерывность второй производной траектории пути при переходе между участками.

Касание колеса-конуса и рабочей поверхности рельса происходит по точке. При повороте точка касания смещается относительно конуса. Проведём через точки касания окружности. При центрированном положении колёсной пары эти окружности для внутреннего и внешнего колеса одинаковы. А при смещённом - окружность для внутреннего колеса меньше, чем внешнего. Таким образом, можно считать, что колёса имеют переменный радиус. И раз радиус внутреннего колеса меньше радиуса внешнего, то, когда колёса едут по рельсам без проскальзывания, внутреннее колесо проходит меньший путь, чем внешнее.

Почему же колёсная пара смещается относительно рельс в повороте? Оказывается, никакой физики. Только геометрия, при этом очень красивая! Когда рельсы поворачивают, они сами вызывают смещение колёсной пары ровно настолько, насколько нужно - так, чтобы внешнее и внутреннее колёса катились без проскальзывания.

Хорошая модель должна учитывать самые важные свойства изучаемых объектов, а несущественные детали - опускать. Такова и рассмотренная модель, но в жизни всё сложнее. По ГОСТу рабочая поверхность колеса состоит из двух конусов немного разного сужения. Есть ещё реборда - выступ, препятствующий соскакиванию колеса с рельса, граница которого состоит из нескольких дуг окружностей. Рабочая поверхность рельса, которая в рассмотренной модели была дугой окружности, на самом деле - симметричная склейка пяти дуг окружностей.

Поворот колёсной пары состава существенно отличается от того, как ‍поворачивают колёса автомобиля , однако и в том, и в другом случае особую роль играет такая красивая наука - геометрия.

Дополнительная информация:

Колёсная пара имеет массу около тонны. Если же колёсная пара ведущая, то на ней есть ещё неподвижная относительно оси шестерня, так что общая масса достигает почти полутора тонн. Диаметр колеса - примерно метр.

По стратегическим соображениям в СССР стандарт рельс и колёсных пар вагонов метро выбран такой же, как и для железнодорожных составов. Ширина колеи - расстояние между внутренними гранями головок рельсов - в России составляет 1520 мм.

Крутым считается поворот с радиусом менее 350 метров. В таких поворотах ширина колеи может быть чуть шире стандартной, но не более чем на 3 см.

Протяжённость железных дорог в России - примерно 87 тысяч километров. Протяжённость линий метро в Москве в 2011 году - примерно 300 километров.

Некоторые точки настоящего колеса едут в обратную сторону относительно хода движения поезда. Подумайте, какие.

Рассмотрим упрощённую модель, которая всё же хорошо передаёт суть происходящего. Колёса в этой модели - два одинаковых усечённых конуса, жёстко соединённых осью. Профиль рабочей поверхности рельса - дуга окружности. Если бы рельсы укладывались вертикально, то испытывали бы лишние нагрузки - колесо давит на рельс перпендикулярно своей поверхности. Поэтому, фиксируя рельсы в шпале, их немного наклоняют внутрь, чтобы ось была перпендикулярна поверхности колеса-конуса.

Проследим за тем, как колёсная пара проходит повороты. Оказывается, она смещается относительно рельс!

Разберёмся, как устроен сам поворот. После прямого отрезка пути идёт вход в поворот - участок с переменным радиусом, потом идёт основной участок - постоянного радиуса, т. е. дуга окружности. Для того, чтобы пассажиров не кидало из стороны в сторону при переходе с одного участка на другой, должно выполняться очень сильное условие - непрерывность второй производной траектории пути при переходе между участками.

Касание колеса-конуса и рабочей поверхности рельса происходит по точке. При повороте точка касания смещается относительно конуса. Проведём через точки касания окружности. При центрированном положении колёсной пары эти окружности для внутреннего и внешнего колеса одинаковы. А при смещённом - окружность для внутреннего колеса меньше, чем внешнего. Таким образом, можно считать, что колёса имеют переменный радиус. И раз радиус внутреннего колеса меньше радиуса внешнего, то, когда колёса едут по рельсам без проскальзывания, внутреннее колесо проходит меньший путь, чем внешнее.

Почему же колёсная пара смещается относительно рельс в повороте? Оказывается, никакой физики. Только геометрия, при этом очень красивая! Когда рельсы поворачивают, они сами вызывают смещение колёсной пары ровно настолько, насколько нужно - так, чтобы внешнее и внутреннее колёса катились без проскальзывания.

Хорошая модель должна учитывать самые важные свойства изучаемых объектов, а несущественные детали - опускать. Такова и рассмотренная модель, но в жизни всё сложнее. По ГОСТу рабочая поверхность колеса состоит из двух конусов немного разного сужения. Есть ещё реборда - выступ, препятствующий соскакиванию колеса с рельса, граница которого состоит из нескольких дуг окружностей. Рабочая поверхность рельса, которая в рассмотренной модели была дугой окружности, на самом деле - симметричная склейка пяти дуг окружностей.

Поворот колёсной пары состава существенно отличается от того, как ‍поворачивают колёса автомобиля , однако и в том, и в другом случае особую роль играет такая красивая наука - геометрия.

Дополнительная информация:

Колёсная пара имеет массу около тонны. Если же колёсная пара ведущая, то на ней есть ещё неподвижная относительно оси шестерня, так что общая масса достигает почти полутора тонн. Диаметр колеса - примерно метр.

По стратегическим соображениям в СССР стандарт рельс и колёсных пар вагонов метро выбран такой же, как и для железнодорожных составов. Ширина колеи - расстояние между внутренними гранями головок рельсов - в России составляет 1520 мм.

Крутым считается поворот с радиусом менее 350 метров. В таких поворотах ширина колеи может быть чуть шире стандартной, но не более чем на 3 см.

Протяжённость железных дорог в России - примерно 87 тысяч километров. Протяжённость линий метро в Москве в 2011 году - примерно 300 километров.

Некоторые точки настоящего колеса едут в обратную сторону относительно хода движения поезда. Подумайте, какие.

Проследим за тем, как колёсная пара проходит повороты. Оказывается, она смещается относительно рельс!

Разберёмся, как устроен сам поворот. После прямого отрезка пути идёт вход в поворот - участок с переменным радиусом, потом идёт основной участок - постоянного радиуса, т. е. дуга окружности. Для того, чтобы пассажиров не кидало из стороны в сторону при переходе с одного участка на другой, должно выполняться очень сильное условие - непрерывность второй производной траектории пути при переходе между участками.

Касание колеса-конуса и рабочей поверхности рельса происходит по точке. При повороте точка касания смещается относительно конуса. Проведём через точки касания окружности. При центрированном положении колёсной пары эти окружности для внутреннего и внешнего колеса одинаковы. А при смещённом - окружность для внутреннего колеса меньше, чем внешнего. Таким образом, можно считать, что колёса имеют переменный радиус. И раз радиус внутреннего колеса меньше радиуса внешнего, то, когда колёса едут по рельсам без проскальзывания, внутреннее колесо проходит меньший путь, чем внешнее.

Почему же колёсная пара смещается относительно рельс в повороте? Оказывается, никакой физики. Только геометрия, при этом очень красивая! Когда рельсы поворачивают, они сами вызывают смещение колёсной пары ровно настолько, насколько нужно - так, чтобы внешнее и внутреннее колёса катились без проскальзывания.

Хорошая модель должна учитывать самые важные свойства изучаемых объектов, а несущественные детали - опускать. Такова и рассмотренная модель, но в жизни всё сложнее. По ГОСТу рабочая поверхность колеса состоит из двух конусов немного разного сужения. Есть ещё реборда - выступ, препятствующий соскакиванию колеса с рельса, граница которого состоит из нескольких дуг окружностей. Рабочая поверхность рельса, которая в рассмотренной модели была дугой окружности, на самом деле - симметричная склейка пяти дуг окружностей.

Поворот колёсной пары состава существенно отличается от того, как ‍поворачивают колёса автомобиля , однако и в том, и в другом случае особую роль играет такая красивая наука - геометрия.

Дополнительная информация:

Колёсная пара имеет массу около тонны. Если же колёсная пара ведущая, то на ней есть ещё неподвижная относительно оси шестерня, так что общая масса достигает почти полутора тонн. Диаметр колеса - примерно метр.

По стратегическим соображениям в СССР стандарт рельс и колёсных пар вагонов метро выбран такой же, как и для железнодорожных составов. Ширина колеи - расстояние между внутренними гранями головок рельсов - в России составляет 1520 мм.

Крутым считается поворот с радиусом менее 350 метров. В таких поворотах ширина колеи может быть чуть шире стандартной, но не более чем на 3 см.

Протяжённость железных дорог в России - примерно 87 тысяч километров. Протяжённость линий метро в Москве в 2011 году - примерно 300 километров.

Некоторые точки настоящего колеса едут в обратную сторону относительно хода движения поезда. Подумайте, какие.

Касание колеса-конуса и рабочей поверхности рельса происходит по точке. При повороте точка касания смещается относительно конуса. Проведём через точки касания окружности. При центрированном положении колёсной пары эти окружности для внутреннего и внешнего колеса одинаковы. А при смещённом - окружность для внутреннего колеса меньше, чем внешнего. Таким образом, можно считать, что колёса имеют переменный радиус. И раз радиус внутреннего колеса меньше радиуса внешнего, то, когда колёса едут по рельсам без проскальзывания, внутреннее колесо проходит меньший путь, чем внешнее.

Почему же колёсная пара смещается относительно рельс в повороте? Оказывается, никакой физики. Только геометрия, при этом очень красивая! Когда рельсы поворачивают, они сами вызывают смещение колёсной пары ровно настолько, насколько нужно - так, чтобы внешнее и внутреннее колёса катились без проскальзывания.

Хорошая модель должна учитывать самые важные свойства изучаемых объектов, а несущественные детали - опускать. Такова и рассмотренная модель, но в жизни всё сложнее. По ГОСТу рабочая поверхность колеса состоит из двух конусов немного разного сужения. Есть ещё реборда - выступ, препятствующий соскакиванию колеса с рельса, граница которого состоит из нескольких дуг окружностей. Рабочая поверхность рельса, которая в рассмотренной модели была дугой окружности, на самом деле - симметричная склейка пяти дуг окружностей.

Поворот колёсной пары состава существенно отличается от того, как ‍поворачивают колёса автомобиля , однако и в том, и в другом случае особую роль играет такая красивая наука - геометрия.

Дополнительная информация:

Колёсная пара имеет массу около тонны. Если же колёсная пара ведущая, то на ней есть ещё неподвижная относительно оси шестерня, так что общая масса достигает почти полутора тонн. Диаметр колеса - примерно метр.

По стратегическим соображениям в СССР стандарт рельс и колёсных пар вагонов метро выбран такой же, как и для железнодорожных составов. Ширина колеи - расстояние между внутренними гранями головок рельсов - в России составляет 1520 мм.

Крутым считается поворот с радиусом менее 350 метров. В таких поворотах ширина колеи может быть чуть шире стандартной, но не более чем на 3 см.

Протяжённость железных дорог в России - примерно 87 тысяч километров. Протяжённость линий метро в Москве в 2011 году - примерно 300 километров.

Некоторые точки настоящего колеса едут в обратную сторону относительно хода движения поезда. Подумайте, какие.

Хорошая модель должна учитывать самые важные свойства изучаемых объектов, а несущественные детали - опускать. Такова и рассмотренная модель, но в жизни всё сложнее. По ГОСТу рабочая поверхность колеса состоит из двух конусов немного разного сужения. Есть ещё реборда - выступ, препятствующий соскакиванию колеса с рельса, граница которого состоит из нескольких дуг окружностей. Рабочая поверхность рельса, которая в рассмотренной модели была дугой окружности, на самом деле - симметричная склейка пяти дуг окружностей.

Поворот колёсной пары состава существенно отличается от того, как ‍поворачивают колёса автомобиля , однако и в том, и в другом случае особую роль играет такая красивая наука - геометрия.

Дополнительная информация:

Колёсная пара имеет массу около тонны. Если же колёсная пара ведущая, то на ней есть ещё неподвижная относительно оси шестерня, так что общая масса достигает почти полутора тонн. Диаметр колеса - примерно метр.

По стратегическим соображениям в СССР стандарт рельс и колёсных пар вагонов метро выбран такой же, как и для железнодорожных составов. Ширина колеи - расстояние между внутренними гранями головок рельсов - в России составляет 1520 мм.

Крутым считается поворот с радиусом менее 350 метров. В таких поворотах ширина колеи может быть чуть шире стандартной, но не более чем на 3 см.

Протяжённость железных дорог в России - примерно 87 тысяч километров. Протяжённость линий метро в Москве в 2011 году - примерно 300 километров.

Некоторые точки настоящего колеса едут в обратную сторону относительно хода движения поезда. Подумайте, какие.

Дополнительная информация:

Колёсная пара имеет массу около тонны. Если же колёсная пара ведущая, то на ней есть ещё неподвижная относительно оси шестерня, так что общая масса достигает почти полутора тонн. Диаметр колеса - примерно метр.

По стратегическим соображениям в СССР стандарт рельс и колёсных пар вагонов метро выбран такой же, как и для железнодорожных составов. Ширина колеи - расстояние между внутренними гранями головок рельсов - в России составляет 1520 мм.

Крутым считается поворот с радиусом менее 350 метров. В таких поворотах ширина колеи может быть чуть шире стандартной, но не более чем на 3 см.

Протяжённость железных дорог в России - примерно 87 тысяч километров. Протяжённость линий метро в Москве в 2011 году - примерно 300 километров.

Некоторые точки настоящего колеса едут в обратную сторону относительно хода движения поезда. Подумайте, какие.

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
познавательная

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
увлекательные

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
многогранники

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
рачинский 1001 задача для умственного счета

# data[].attributes.attachment_link.title
Колёсная пара / Этюды // Математические этюды

# data[].attributes.attachment_link.description
Многие меч­тали про­ка­титься в кабине маши­ни­ста поезда метро. На самом деле, ехать по прямой в тун­неле, кото­рый есть про­сто прямо­ли­ней­ный цилиндр, не так увле­ка­тельно. Раз­но­об­ра­зие вно­сят пово­роты. А как пово­ра­чи­вают вагоны метро? Ведь пра­вое и левое колеса жёстко скреп­лены друг с другом.