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Una expresión algebraica es definida como la combinación de números y de letras que se encuentran ligados a través de las operaciones elementales conocidas como la resta, la suma, la multiplicación, la potenciación, la radicación y la división.

Partes de la Expresión Algebraica

Signo

Grado

Coeficiente

Parte literal

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Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades

(a + b) (a – b) = a² – b2

Producto de dos binomios con un término común

x² + (a + b)x + ab = (x + a) (x + b)

Cuadrado de la suma de dos cantidades

a² + 2ab + b² = (a + b)²

Cuadrado de la diferencia de dos cantidades

a² – 2ab + b² = (a – b)²

Cubo de una suma

a3 + 3a² b + 3ab² + b³ = (a + b)³

Cubo de una diferencia

a³ – 3a² b + 3ab² – b³ = (a – b)³

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Factores: se conoce como factor cada una de las cantidades o expresiones que pueden multiplicarse para formar un producto.

La factorización: es una técnica que consiste en la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto.

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Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones,en las que aparecen elementos conocidos o datos, desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.

Tipos de ecuaciones:

Ecuación lineal: Es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.

Ecuaciones racionales: Las ecuaciones racionales son ecuaciones en las que aparecen fracciones polinómicas.

Ecuaciones irracionales: Son aquellas que tienen la incógnita bajo el signo radical.

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Propiedad 1 : Cuando se suma o resta un número a ambos lados de la igualdad, la igualdad se mantiene.

Propiedad 2 :  Cuando se multiplica o divide por un mismo número, distinto de cero, en ambos lados de la igualdad, la igualdad se mantiene.

Propiedad 3 :  Cuando se eleva a una potencia distinta de cero ambos miembros de la igualdad, la igualdad se mantiene.

Propiedad 4 :  Cuando se extrae la misma raíz, en ambos lados de la igualdad, la igualdad se mantiene.

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Función: Es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y.

Domino (El conjunto reemplazo): Es el conjunto de todos los valores para los cuales la función está definida.

Rango (El conjunto solución.): Es el conjunto de todos los valores que f toma

Simetría:

Simetría respecto del eje OY: Una función tiene simetría par cuando la función
f(x)=f(-x).

Simetría respecto del origen: Una función tiene simetría impar cuando la función
f(x)=-f(-x).

Cortes con ejes

Puntos de corte con el eje OX, con el eje de abscisas: Para hallar los puntos de corte con el eje de abscisas hacemos f(x) = 0 y resolvemos la ecuación resultante.

Puntos de corte con el eje OY, con el eje de ordenadas:  Para hallar el punto de corte con el eje de ordenadas hacemos x = 0 y calculamos el valor de f(0).

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Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.

Existen dos tipos:

Aritméticas: La diferencia entre un término y el siguiente es una constante.

Geométricas: Cada término se calcula multiplicando el anterior por un número fijo.

Término Enésimo: Ocupa un lugar indeterminado en una sucesión.

Progresión aritmética: es una sucesión de números tales que la diferencia de cualquier par de términos sucesivos de la secuencia es constante.

Suma de las progresiones aritméticas: La suma de los términos en un segmento inicial de una progresión aritmética se conoce a veces como serie aritmética y para sumarse debe utilizarse la siguiente formula