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O que é uma tabela verdade:

Tabela verdade ou tabela de verdade é uma ferramenta de natureza matemática muito utilizada no campo do raciocínio lógico. Seu objetivo é verificar a validade lógica de uma proposição composta (argumento formado por duas ou mais proposições simples).

Exemplos de proposições compostas:

Cada uma das proposições compostas acima são formadas por duas proposições simples unidas pelos conectivos em negrito. Cada proposição simples pode ser verdadeira ou falsa e isso implicará diretamente no valor lógico da proposição composta. Se adotarmos a frase " João é alto e Maria é baixa ", as possíveis valorações dessa afirmação serão:

Se João for alto e Maria for baixa, a frase "João é alto e Maria é baixa" é VERDADEIRA.

Se João for alto e Maria não for baixa, a frase "João é alto e Maria é baixa" é FALSA.

Se João não for alto e Maria for baixa, a frase "João é alto e Maria é baixa" é FALSA.

Se João não for alto e Maria não for baixa, a frase "João é alto e Maria é baixa" é FALSA.

A tabela verdade esquematiza esse mesmo raciocínio (ver o tópico Conjunção abaixo) de forma mais direta. Além disso, as regras da tabela verdade podem ser aplicadas independente do número de proposições na frase.

Como funciona?

Primeiramente, transformar-se as proposições da questão em símbolos utilizados na lógica. A lista de símbolos universalmente usada é:

Em seguida, monta-se uma tabela com todas as possibilidades de valoração de uma proposição composta, substituindo as afirmações por símbolos. Vale esclarecer que nos casos em que existirem mais de duas proposições, elas poderão ser simbolizadas pelas letras r, s, e assim em diante.

Por fim, aplica-se a operação lógica definida pelo conectivo mostrado. Conforme a lista acima, essas operações podem ser: negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional.

Negação

A negação é simbolizada por ~. A operação lógica da negação é a mais simples e muitas vezes dispensa o uso da tabela verdade. Seguindo o mesmo exemplo, se João é alto (p) dizer que João não é alto (~p) é FALSO, e vice-versa.

Conjunção

A conjunção é simbolizada por ^. O exemplo "João é alto e Maria é baixa" será simbolizado por "p^ q" e a tabela verdade será:

A conjunção sugere uma ideia de acumulação, portanto, se uma das proposições simples for falsa, é impossível que a proposição composta seja verdadeira.

Conclusão: as proposições compostas conjuntivas (que contenham o conectivo e) só serão verdadeiras quando todos os seus elementos forem verdadeiros.

Exemplo:

"Paulo, Renato e Túlio são gentis e Carolina é engraçada."
- Se Paulo, Renato ou Túlio não forem gentis ou Carolina não for engraçada, a proposição será FALSA. É necessário que todas as informações sejam verdadeiras para que a proposição composta seja VERDADEIRA.

Disjunção

A disjunção é simbolizada por v. Trocando o conectivo do exemplo acima para ou teremos "João é alto ou Maria é baixa". Nesse caso, a frase será simbolizada por "p v q" e a tabela verdade será:

A disjunção implica uma ideia de alternância, portanto, basta que uma das proposições simples seja verdadeira para que a composta também seja.

Conclusão: as proposições compostas disjuntivas (que contenham o conectivo ou) só serão falsas quando todos os seus elementos forem falsos.

Exemplo:

"Minha mãe, meu pai ou meu tio me darão um presente."
- Para que a afirmação seja VERDADEIRA, basta que apenas um entre a mãe, pai ou tio dê o presente. A proposição só será FALSA caso nenhum deles o dê.

Condicional

A condicional é simbolizada por →. É expressa pelos conectivos se e então, que interligam as proposições simples em uma relação de causalidade. O exemplo "Se Paulo é carioca, então ele é brasileiro" se torna "p → q" e a tabela verdade será:

As condicionais possuem uma proposição antecedente e outra consequente, separadas pelo conectivo então. Na análise das condicionais, é necessário avaliar quais os casos em que a proposição pode ser possível, considerando a relação de implicação entre a antecedente e a consequente.

Conclusão: As proposições compostas condicionais (que contenham os conectivos se e então) só serão falsas se a primeira proposição for verdadeira e a segunda falsa.

Exemplo:

"Se Paulo é carioca, então ele é brasileiro."
- Para que esta proposição seja considerada VERDADEIRA, é necessário avaliar os casos em que ela é POSSÍVEL. De acordo com a tabela verdade acima, temos:
1. Paulo é carioca / Paulo é brasileiro = POSSÍVEL
2. Paulo é carioca / Paulo não é brasileiro = IMPOSSÍVEL
3. Paulo não é carioca / Paulo é brasileiro = POSSÍVEL
4. Paulo não é carioca / Paulo não é brasileiro = POSSÍVEL

Bicondicional

A bicondicional é simbolizada por ↔. É lida através dos conectivos se e somente se, que interligam as proposições simples em uma relação de equivalência. O exemplo "João fica feliz se e somente se Maria sorri." se torna "p ↔ q" e a tabela verdade será:

As bicondicionais sugerem uma ideia de interdependência. Como o próprio nome demonstra, a bicondicional é composta por duas condicionais: uma que parte de p para q (p →q) e outra no sentido contrário (q → p).

Conclusão: As proposições compostas bicondicionais (que contenham os conectivos se e somente se) só serão verdadeiras quando todas as proposições forem verdadeiras, ou todas as proposições forem falsas.

Exemplo:

"João fica feliz se e somente se Maria sorri."
-Significa dizer que:
1. Se João fica feliz, Maria sorri e se Maria sorri, João fica feliz = VERDADEIRO
2. Se João não fica feliz, Maria não sorri e se Maria não sorri, João não fica feliz = VERDADEIRO
3. Se João fica feliz, Maria não sorri = FALSO
4. Se João não fica feliz, Maria sorri = FALSO

Resumo geral

É comum que os estudiosos da tabela verdade memorizem as conclusões de cada uma das operações lógicas. Para economizar tempo na resolução de questões, tenha sempre em mente que:

1. Proposições Conjuntivas: Só serão verdadeiras quando todos os elementos forem verdadeiros.

2. Proposições Disjuntivas: Só serão falsas quando todos os elementos forem falsos.

3. Proposições Condicionais: Só serão falsas quando a primeira proposição for verdadeira e a segunda falsa.

4. Proposições Bicondicionais: Só serão verdadeiras quando todos os elementos forem verdadeiros, ou todos os elementos forem falsos.

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Tabela Verdade (O que é, Conceito, Regras e Como Funciona)

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O que é uma tabela verdade: Tabela verdade ou tabela de verdade é uma ferramenta de natureza matemática muito utilizada no campo do raciocínio lógico. Seu objetivo é verificar a validade lógica de uma proposição composta (argumento formado por duas ou mais proposições simples).

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Lógica de Programação: O que é e Por que é Importante?

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Veja neste artigo as principais informações sobre a Lógica de Programação, seus conceitos, usos e aplicações, como no desenvolvimento de algoritmos. Leia!

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Mapa mental é uma técnica de estudo criada no final da década de 1960 por Tony Buzan, um consultor inglês. Ela consiste em criar resumos cheios de símbolos, cores, setas e frases de efeito com o objetivo de organizar o conteúdo e facilitar associações entre as informações destacadas.

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A lógica é uma área da filosofia que visa estudar a estrutura formal dos enunciados (proposições) e suas regras. Em suma, a lógica serve para se pensar corretamente, sendo assim, uma ferramenta do correto pensar.

Lógica tem origem na palavra grega logos, que significa razão, argumentação ou fala. A ideia de falar e argumentar pressupõe que o que está sendo dito possua um sentido para aquele que ouve.

Esse sentido fundamenta-se na estrutura lógica, quando algo "tem lógica" quer dizer que faz sentido, é uma argumentação racional.

A Lógica na Filosofia

Foi o filósofo grego Aristóteles (384 a.C.-322 a.C.) que criou o estudo da lógica, ele a chamava de analítica.

Para ele, qualquer conhecimento que pretenda ser um conhecimento verdadeiro e universal deveria respeitar alguns princípios, os princípios lógicos.

A lógica (ou analítica) passou a ser compreendida como um instrumento do correto pensar e a definição de elementos lógicos que fundamentam o conhecimento verdadeiro.

Os Princípios Lógicos

Aristóteles desenvolveu três princípios básicos que orientam a lógica clássica.

1. Princípio de identidade

Um ser é sempre idêntico a si mesmo: A é A. Se substituirmos A por Maria, por exemplo, fica: Maria é Maria.

2. Princípio da não-contradição

É impossível ser e não ser ao mesmo tempo, ou um mesmo ente ser também o seu oposto. É impossível que A seja A e não-A, ao mesmo tempo. Ou, seguindo o exemplo anterior: é impossível que Maria seja Maria e não seja Maria.

3. Princípio do terceiro excluído, ou terceiro excluso

Nas proposições (sujeito e predicado), só existem duas opções, ou é afirmativa ou negativa: A é x ou A é não-x. Maria é professora ou Maria não é professora. Não existe uma terceira possibilidade.

Veja também: Lógica Aristotélica.

A Proposição

Em uma argumentação, aquilo que é dito e possui a forma de sujeito, verbo e predicado é chamado de proposição. As proposições são enunciados, afirmações ou negações, e possuem sua validade, ou falsidade, analisada logicamente.

A partir da análise de proposições, o estudo da lógica torna-se uma ferramenta para o correto pensar. O pensar corretamente necessita de princípios (lógicos) que garantam sua validade e verdade.

Tudo o que é dito em uma argumentação é a conclusão de um processo mental (pensamento) que avalia e julga algumas relações possíveis existentes.

O Silogismo

A partir desses princípios temos um raciocínio lógico dedutivo, ou seja, a partir de duas certezas prévias (premissas) chega-se a uma conclusão nova, que não está diretamente referida nas premissas. Isso é chamado de silogismo.

Exemplo:

Todo homem é mortal. (premissa 1)
Sócrates é homem. (premissa 2)
Logo, Sócrates é mortal. (conclusão)

Essa é a estrutura básica do silogismo e o fundamento da lógica.

Os três termos do silogismo podem ser classificados quanto à sua quantidade (universal, particular ou singular) e sua qualidade (afirmativa ou negativa)

As proposições podem variar quanto à sua qualidade em:

Afirmativas: S é P. Todo ser humano é mortal, Maria é trabalhadora.

Negativas: S não é P. Sócrates não é egípcio.

Também podem variar quanto à sua quantidade em:

Universais: Todo S é P. Todos os homens são mortais.

Particulares: Algum S é P. Alguns homens são gregos.

Singulares: Este S é P. Sócrates é grego.

Esta é a base da lógica aristotélica e de suas derivações.

Veja também: O que é silogismo?

Lógica Formal

Na lógica formal, também chamada de lógica simbólica, há a redução das proposições a conceitos bem definidos. Desse modo, o que é dito não é o mais importante, e sim, sua forma.

A forma lógica dos enunciados é trabalhada através da representação (simbólica) das proposições por letras: , q e r. Também vai investigar as relações entre proposições através de seus operadores lógicos: conjunções, disjunções e condicionantes.

Lógica Proposicional

Desse modo, as proposições podem ser trabalhadas de diversas formas e servir de base para a validação formal de um enunciado.

Os operadores lógicos estabelecem as relações entre proposições e tornam possível o encadeamento lógico de suas estruturas. Alguns exemplos:
Negação
É o contrário de um termo ou proposição, representada pelo símbolo ~ ou ¬ (negação de p é ~ p ou ¬ p). Na tabela, para p verdadeiro, temos ~ p falso. (faz sol = p, não faz sol = ~ p ou ¬ p).
Conjunção
É a união entre proposições, o símbolo ∧ representa a palavra "e" (hoje, faz sol e vou à praia, ). Para que a conjunção seja verdadeira, é necessário que ambas sejam verdadeiras.
Disjunção
É a separação entre proposições, o símbolo v representa " ou" (vou à praia ou fico em casa , ). Para a validade, pelo menos uma ( ou outra) deve ser verdadeira.
Condicional
É o estabelecimento de uma relação de causalidade ou condicionalidade, o símbolo ⇒ representa " se... então..." ( se chover, então ficarei em casa, ).
Bi-condicional
É o estabelecimento de uma relação de condicionalidade nos dois sentidos, há uma dupla implicação, o símbolo ⇔ representa " se, e somente se,". (vou para a aula se, e somente se, não estiver de férias, ).

Aplicando à tabela de verdade, temos:

As letras F e V podem ser substituídas por zero e um. Esse formato é amplamente utilizado na lógica computacional (F = 0 e V = 1).

Veja também: Tabela Verdade.

Outros tipos de lógica

Existem diversos outros tipos de lógica. Esses tipos, em geral, são derivações da lógica formal clássica, apresentam uma crítica ao modelo tradicional ou um novo encaminhamento para a resolução de problemas. Alguns exemplos são:

1. Lógica Matemática

A lógica matemática é derivada da lógica formal aristotélica e desenvolve-se a partir das suas relações de valores das proposições.

No século XIX, os matemáticos George Boole (1825-1864) e Augustus De Morgan (1806-1871) foram os responsáveis pela adaptação dos princípios aristotélicos para a matemática, dando origem a uma nova ciência.

Nela, as possibilidades de verdade e falsidade são avaliadas através de sua forma lógica. As sentenças são transformadas em elementos matemáticos e analisadas a partir de suas relações entre valores lógicos.

Veja também: Lógica Matemática.

2. Lógica Computacional

A lógica computacional é derivada da lógica matemática, mas vai para além dessa, e aplicada à programação de computadores. Sem ela, diversos avanços tecnológicos, como a inteligência artificial, seriam impossíveis.

Esse tipo de lógica analisa as relações entre os valores e transforma em algoritmos. Para isso recorre também a modelos lógicos que rompem com o modelo inicialmente proposto por Aristóteles.

Esses algoritmos são responsáveis por uma série de possibilidades, desde a codificação e decodificação de mensagens até tarefas como reconhecimento facial ou a possibilidade de carros autônomos.

Enfim, toda a relação que se tem com os computadores, hoje em dia, passa por esse tipo de lógica. Ela mescla as bases da lógica tradicional aristotélica com elementos das lógicas chamadas de não-clássicas.

3. Lógicas Não-clássicas

Por lógicas não-clássicas, ou anticlássicas, reconhece-se uma série de procedimentos lógicos que abandonam um ou mais princípios desenvolvidos pela lógica tradicional (clássica).

Por exemplo, a lógica difusa ( fuzzy), largamente utilizada para o desenvolvimento de inteligência artificial, não utiliza o princípio do terceiro excluso. Nela, admite-se qualquer valor real entre 0 (falso) e 1 (verdadeiro).

São exemplos de lógicas não-clássicas:

Lógica fuzzy;

Lógica intuicionista;

Lógica paraconsistente;

Lógica modal.

Curiosidades

Muito antes de qualquer tipo de lógica computacional, a lógica serviu como base de todas as ciências existentes. Algumas trazem essa fundamentação expressa em seu próprio nome pelo uso do sufixo " logia", de origem grega.

Biologia, sociologia e psicologia são alguns exemplos que deixam clara a sua relação com o logos grego, entendido a partir da ideia de um estudo lógico e sistemático.

A taxonomia, classificação dos seres vivos (reino, filo, classe, ordem, família, gênero e espécie), ainda hoje, segue um modelo lógico de classificação em categorias proposto por Aristóteles.

Confira nosso teste de raciocínio lógico.
Veja também:

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A lógica é uma área da filosofia que visa estudar a estrutura formal dos enunciados (proposições) e suas regras. Em suma, a lógica serve para se pensar corretamente, sendo assim, uma ferramenta do correto pensar. Lógica tem origem na palavra grega logos, que significa razão, argumentação...