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Sistema de numeración aditivo
Los números sumerios consistían en un sistema de numeración aditivo  de base mixta 10 y 60.
Las cifras básicas eran:

Un cono pequeño 1

Una bola pequeña 10

Un cono grande 60

Un cono grande perforado 600 (= 60 x 10)

Una esfera 3.600 (= 60²)

Una esfera perforada 36.000 (= 60²x 10)

Se desconoce cuál era la forma de la figura de barro, si existía, para la siguiente cantidad, 216.000 (60³).

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Sistemas de Numeración Aditivos
Tres milenios antes de la era de Cristo, los egipcios ya contaban con el primer sistema desarrollado de numeración con  base 10.

Los sistemas aditivos son aquellos que acumulan los símbolos de todas las unidades, decenas... como sean necesarios hasta completar el número.

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S istema sexagesimal

Entre la muchas civilizaciones que florecieron en la antigua Mesopotamia se desarrollaron distintos sistemas de numeración, se inventó un sistema de base 10, aditivo hasta el 60 y posicional para números superiores.

Primer sistema de numeración posicional, es decir, en el cual el valor de un dígito particular depende tanto de su valor como de su posición en el número que se quiere representar.

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Sistema decimal y multiplicativo
Es un sistema decimal estricto que usa las unidades y los distintas potencias de 10. Usa la combinación de los números hasta el diez con la decena, centena, millar y decena de millar para según el principio multiplicativo representar 50, 700 ó 3000.

Utilizaba el principio multiplicativo: primero el dígito (de 1 a 9), luego el lugar (10, 100...), y después el próximo dígito. El orden en el que acomodaban  los símbolos era fundamental, ya que 5 10 7 igual podría representar 57 que 75.

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Numeración de base vigesimal
Los aztecas crearon un sistema de cifras que conocemos a partir de sus manuscritos. En ellos expresaban por escrito los resultados de sus inventarios reproduciendo cada cifra tantas veces como fuera necesario junto.

Representación de los números:

Los números del 1 al 19 eran expresados con puntos u ocasionalmente con dígitos.

El 20 era representado por una bandera.

El 400 (20 x 20) por un signo que parecía una pluma.

El 8,000 (20 x 20 x 20) por una bolsa o un saquillo adornado con borlas que se imaginaba que contenía 8,000 judías de cocoa.

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Sistema vigesimal
El sistema de numeración maya es posicional, se escribe de abajo hacia arriba, a diferencia del decimal que se escribe de izquierda a derecha.
Los tres símbolos básicos eran:

El punto= es uno

La raya= es cinco

El caracol= es cero

Combinando estos símbolos se obtenían los números del 0 al 20.
Es así como el sistema de numeración maya las cantidades son agrupadas de 20 en 20. De ahí que se lo llame sistema vigesimal porque está basado en el número 20.

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Sistema ático y sistema jónico

El sistema ático:  era un sistema de base decimal que utilizaba los símbolos de la figura de arriba para representar esas cantidades. Se utilizaban tantas de ellas como fuera necesario según el principio de las numeraciones aditivas.

Para representar la unidad y los números hasta el 4 se usaban trazos verticales.

Para el 5, 10 y 100 usaban las letras correspondientes a la inicial de la palabra cinco (pénte), diez (déka), cien (hekatón), mil (khiloi), diez mil (myrías). Por este motivo se llama a este sistema acrofónico.

Los símbolos de 50, 500 y 5000 se obtienen añadiendo el signo de 10, 100 y 1000 al de 5, usando un principio multiplicativo.

El sistema jónico: empleaba las 24 letras del alfabeto griego junto con algunos otros símbolos según la tabla adjunta.

A cada cifra de unidad (1 - 9) se le asigna una letra, a cada decena (10 - 90) otra letra y a cada centena (100 - 900) otra letra. Esto requiere 27 letras, así que se añadieron al sistema griego de 24 letras otras tres letras ya anticuadas:

. Stigma (ϛ) para el 6

. qoppa (ϙ) para el 90

. sampi (Ϡ) para el 900.

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Sistema indo-arábigo
La numeración indo-arábiga es el sistema numérico que empleamos en la actualidad.
Sistema con base de 10, usando símbolos para el cero:

Números arábigos modernos 0123456789

Arábigo índico٠١٢٣٤٥٦٧٨٩

Arábigo-índico oriental ۰۱۲۳۴۵۶۷۸۹

Devanagari ०१२३४५६७८९

Tamil ௧௨௩௪௫௬௭௮௯

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Sistema de números romanos
Sistema de numeración no posicional en el cual se emplean ideogramas simples, siete letras mayúsculas que cada una de ellas se corresponde con un valor numérico.

Para números con valores igual o superiores a 4000 se utiliza una rayita colocada encima de las letras e  indica tantos millares como unidades tenga este símbolo (Principio multiplicativo: se multiplica por 1000).

Si se colocan dos rayitas encima indican tantos millones como unidades tenga  el símbolo (se multiplica por 1 000,000)

Este sistema de numeración proviene del etrusco, ya que se han encontrado tallas antiguas que demuestran que los romanos cogieron los símbolos que utilizaban los etruscos para representar cantidades, y las adaptaron a su alfabeto.