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Um técnico de internet faz serviços ao domicílio. Da deslocação da sua loja à casa do cliente cobra 12,50 euros e o custo de mão-de-obra é 25 euros à hora.
1.1.) Indica a expressão algébrica que relaciona o valor dos honorários a pagar ao técnico de internet (H) com o número de horas de trabalho (T).
1.2.) Representa graficamente a mesma função num referencial cartesiano.
1.3.) Calcula o valor que o técnico de Internet irá receber se trabalhar 1h45m?
1.4) Quanto tempo terá de o técnico de trabalhar para receber 100 euros?

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Um tanque está cheio com 500 litros de água. Para esvaziá-lo, abrimos uma torneira por onde saem 10 litros de água por minuto.
a) Ao fim de 5 minutos, quantos litros de água restam no tanque?
b) No tanque restam 100 litros de água. Há quanto tempo está a torneira aberta?
c) Quanto tempo demora a esvaziar completamente o tanque?

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Em grupo, devem procurar um problema real que se possa resolver recorrendo a uma função afim e apresentar a sua resolução usando a respetiva expressão algébrica.
Data limite: 6 de maio

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Aula 42 - Resolução de problemas envolvendo função afim

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Florestcovas é uma empresa cuja atividade principal é o abate de árvores e venda da respetiva lenha para aquecimento. O Sr. António, responsável pelas vendas, recebe mensalmente a título de salário 300€ ao qual acresce uma comissão sobre as vendas no valor de 15%.

1) Sabendo que o preço de cada carrinha de lenha é de 190€, quantas carrinhas terá o Sr. António de vender para alcançar o salário mensal, por ele desejado, de 900€?

2) Determina a função algébrica f que faz corresponder o número de carrinhas vendidas (x) ao ordenado do Sr. António.

3) Se o Sr. António vender 25 carrinhas de lenha durante o mês, qual será o valor do salário a receber.

4) Para adquirir um automóvel, o Sr. António precisa de mas 200€ mensais para além do seu objetivo inicial. Quantas carrinhas teria ele de vender para dar seguimento ao seu projeto?

5) Representa graficamente essa função.

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1) Sendo 900€ o ordenado a alcançar e 300€ o ordenado fixo, o valor dependente das vendas de lenha é de:   900 – 300 = 600€

- Valor recebido para cada carrinha de lenha vendida:

(190 x 15) : 100  = 28,50€

- Número de carrinhas necessárias:

600 : 28,50 = 21,05

Resposta: Para alcançar o objetivo o Sr. António terá de vender 22 carrinhas de lenha durante o mês.

2) f(X) = 300 + 28,5X

3) f(25) = 300 + 28,5 x 25 = 1012,50€
Resposta: Receberia 1012,50€ se vendesse 25 carrinhas de lenha.

4) 1100 = 300 + 28,5 X
1100 - 300 = 28,5 X
800 = 28,5 X
X = 800 : 28,5
X = 28,07...

Resposta: Terá de vender 29 carrinhas de lenha.

5) Representação gráfica

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O Manuel bebe a cada hora 200ml de água.
tempo (x)  |  1  |  2  |     |  4 |       |
volume (y) |200|400|600|    |1000|

a) Completa a tabela e indica a expressão algébrica que relaciona a quantidade de água em mililitros, y, com o tempo em horas, x.
b) O Manuel correu durante 4:30 horas, mas bebeu o dobro que costumava beber. Quantos litros de água bebeu?
c) O Manuel foi dar um passeio com o seu cão durante 2 horas. Sabendo que o cão bebeu menos 200 ml do que o Manuel, quantos litros de água eles beberam durante o passeio?

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Uma torneira aberta deita água para um tanque, com um caudal constante. A altura da água sobe 2cm por cada minuto que passa. Quando se abriu a torneira, a altura da água no tanque era de 5cm.
A) Escreve uma expressão da função g que relaciona o tempo decorrido, x, em minutos, com a altura da água no tanque.

B) Se o tanque tem 1m de altura, quanto tempo terá a torneira de estar aberta para que o tanque fique cheio.

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O Joaquim foi contratado para vender motas, cujo preço único é de 7000 euros. Por mês, ele ganha uma quantia fixa de 1000 euros. Para além desse valor, recebe ainda mais 25% de cada mota que vender.

a) Qual é a quantia que o Joaquim ganha cada vez que vender uma mota?
b) Designa por f a função que faz corresponder ao número de motas vendidas ao ordenado do Joaquim. Determina a sua expressão algébrica, considerando x o número de motas vendidas e y o ordenado recebido.

c) No mês de maio o Joaquim vendeu 17 motas, quanto ganhou nesse mês?
d) Qual é o número mínimo de motas que ele terá de vender num mês, para ganhar mais de 10000 euros nesse mês.

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Técnico de internet ao domicílio (versão 2)

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Técnico de internet ao domicílio (versão 2)

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Um técnico de internet faz serviços ao domicílio. Da deslocação da sua loja à casa do cliente cobra 12,50 euros e o custo de mão-de-obra é 25 euros à hora.
1.1.) Indica a expressão algébrica que relaciona o valor dos honorários a pagar ao técnico de internet (H) com o número de horas de trabalho (T).
1.2.) Representa graficamente a mesma função num referencial cartesiano.
1.3.) Calcula o valor que o técnico de Internet irá receber se trabalhar 1h45m?
1.4) Quanto tempo terá de trabalhar o técnico para receber 100 euros?

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Resolução: