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Per martedì 11 giugno

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- studiare i vari tipi di discontinuità: prima, seconda, terza specie.
- risolvere gli esercizi dell'allegato

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studiare le forme indeterminate

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Esame di Stato

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verifica 4^F sulle trasformazioni geometriche

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verifica 4^F sulle trasformazioni geometriche

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Riduzione di una conica in forma canonica

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Riduzione di una conica in forma canonica

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ESERCIZI CHE NON VENGONO

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svolgere gli esercizi 1,3,4, pag 10.

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es 18 (NUOVI esercizi Calcolo Combinatorio)

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Leggere  TUTTO e risolvere SOLO I QUESITI relativi al programma svolto della simulazione di matematica ministeriale. Disegnare i grafici di tutte le funzioni (porre a 1 il valore di tutti i parametri).

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Come risolvere i problemi di Calcolo Combinatorio

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Come risolvere i problemi di Calcolo Combinatorio

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Simulatore: http://olimato.org/archimede/

Sito Olimpiadi Matematica: http://olimpiadi.dm.unibo.it/le-gare/giochi-di-archimede/

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* scrivete in questo post il numero e la pagina degli esercizi che ... non vengono!

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Disegna la figura!

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in questo periodo stiamo studiando come risolvere un problema trigonometrico con il parametro e la funzione. Li sto trovando abbastanza difficili, e dato che qualche volta tracce simili a queste sono capitate nei problemi alla maturità vorrei capirli nel miglior modo possibile. Ho dei dubbi sul seguente problema:

E' dato il triangolo isoscele ABC di base AB=2a e lati obliqui AC=CB=5a. Calcola le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente degli angoli "alfa" adiacenti alla base. Traccia la semicirconferenza di diametro AB esterna al triangolo e considera su di essa un punto P con BAP=x. Verifica che la funzione y = (PC ²+PB ²⁾/AB ² può essere scritta nella forma y = 27/4+5sen(2x-alfa ₁)/2. In quale relazione sono gli angoli alfa e alfa ₁?

Calcola per quale valore di x la funzione ha valore massimo (trova per x un valore approssimato).
Io ho iniziato a risolverlo cosi:

sen(alfa)=a/5a=1/5, cos(alfa)=radq(1-1/25)=radq(24/25)=2rad(6)/5, tg(alfa)=1/5*5/2rad(6)=rad(6)/12. Considero il triangolo ABP retto in P (angolo alla circonferenza che insiste sul diametro) con l'angolo BAP=x e AB=2a, AP=2acosx (formule dei triangoli rettangoli) BP=2asenx, per ottenere ora il segmento PC dovrei considerare il triangolo APC di cui conosco il lato AP=2acosx e il lato AC=5a, ed è qui che mi fermo: spero in una sua risposta. Grazie mille.

comincio segnalando un errore, probabilmente di distrazione, nella tua impostazione: è chiaro dalla geometria del problema che:

sen(alfa) = 2rad(6)/5, cos(alfa) = 1/5, tg(alfa) = 2rad(6).

Precisato questo, concordo col fatto che sia AP=2acosx e BP=2asenx: per determinare PC in termini di a, x e alfa è sufficiente ricordare il cosiddetto Teorema di Carnot (o Teorema dei coseni, o di Pitagora generalizzato...):

Ora si tratta di dimostrare che, scelto opportunamente alfa ₁, si ha:

29/4- 5cosxcos(alfa+x) = 27/4 + 5sen(2x-alfa ₁)/2 =>

5cosxcos(alfa+x) = 5[cos ² xcos(alfa) - senxcosxsen(alfa)] =

= -(5/2)[sen(2x)sen(alfa) - 2cos ² xcos(alfa)] =

= -(5/2)[sen(2x)sen(alfa) - (cos(2x)+1)cos(alfa)] =

= -(5/2)[sen(2x)sen(alfa) - cos(2x)cos(alfa) - 1/5] =

= 1/2 - (5/2)[sen(2x)sen(alfa) - cos(2x)cos(alfa)]

1/2- (5/2)sen(2x-alfa ₁) = 1/2 - (5/2)[sen(2x)cos(alfa ₁) - cos(2x)sen(alfa ₁)] =

= 1/2 - (5/2)[sen(2x)sen(alfa) - cos(2x)cos(alfa)]

La funzione y = 27/4 + 5sen(2x-alfa ₁)/2, definita per 0 < x < pi/2, ha il suo massimo in corrispondenza al massimo valore possibile di sen(2x-alfa ₁), cioè per x tale che:

sen(2x-alfa ₁) = 1 => 2x - pi/2 + alfa = pi/2 => x = (pi - alfa)/2.

Considerato che alfa = arcos(1/5) ≈ 1,37 radianti, si ha:

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Un problema di trigonometria | L'esperto risponde - Matematica | Zanichelli Aula Scienze

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in questo periodo stiamo studiando come risolvere un problema trigonometrico con il parametro e la funzione. Li sto trovando abbastanza difficili, e dato che qualche volta tracce simili a queste sono capitate nei problemi alla maturità vorrei capirli nel miglior modo possibile.

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da svolgere!

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da studiare

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Esercizi trigonometria