# data[].attributes.body
Eine gleichförmige Kreisbewegung ist eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit, die in einem Kreis verläuft.

Quelle der Animation

# data[].attributes.body
Formel: v = ω • r
Formelzeichen: v
In Worten: Geschwindigkeit gleich radius mal Winkelgeschwindigkeit.
Einheiten: m/sek, km/h, m/min, ...

# data[].attributes.body
Formel: T=1/f
Formelzeichen: T
In Worten: Umlaufdauer ist gleich Eins durch Frequenz.
Einheiten: sek, min, h, ...

# data[].attributes.body
Formel: s = r • φ
Formelzeichen: s
In Worten: Strecke ist gleich Radius mal Phi (ein Winkel).
Einheiten: mm, m, cm, ...

# data[].attributes.body
Formel: f= 1/T
Formelzeichen: f
In Worten: Frequenz gleich Eins durch Umlaufdauer.
Einheit: Hz

# data[].attributes.body
Formeln: ω = Δφ/ Δt
ω = 2pi • f
Formelzeichen: ω
In Worten: 1) Omega ist gleich Phi durch die Zeit.
2) Omega ist gleich zwei mal pi mal die Frequenz.
Einheiten: 1/sek, sek^1,..

# data[].attributes.body
Formel: a = v²/r
Formelzeichen: a
In Worten: Beschleunigung ist gleich Geschwindigkeit hoch Zwei durch den Radius.
Einheiten: m/s²

# data[].attributes.body
Die Frequenz ist ein periodisches Signal, das angibt, wie oft sich etwas in einer Sekunde wiederholt. Die Frequenz bildet den Kehrwert der Periodendauer.

Quelle der Animation

# data[].attributes.body
Im Kettenkarussell.

# data[].attributes.body
Kreisel, die sich drehen.

# data[].attributes.body
In einem Motor Getriebe.

# data[].attributes.body
Oder auch die Planeten, die um die Sonne kreisen.

# data[].attributes.body
Der Bahnradius ist der Abstand zum Mittelpunkt der Kreisbahn.

Quelle des Fotos

# data[].attributes.body
Die Bahngeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit des Körpers auf der Kreisbahn.

Quelle des Fotos

# data[].attributes.body
Die Winkelgeschwindigkeit ist der durchschrittene Winkel (im Bogenmaß) pro Sekunde.

# data[].attributes.body
Die Periode ist sozusagen die Umlaufbahn einmal. Also eine Umdrehung entspricht einer Periode.

Quelle des Fotos

# data[].attributes.body
Die Zentripetalkraft ist die bei Drehbewegungen auftretende, zum Mittelpunkt der Bewegung hin gerichtete Kraft.

Quelle der Animation

# data[].attributes.headline
Ein Körper bewegt sich auf einer Kreisbahn mit dem Radius 22m. Er hat die konstante Bahngeschwindigkeit von 50 m/s.

# data[].attributes.subject
Ein Körper bewegt sich auf einer Kreisbahn mit dem Radius 22m. Er hat die konstante Bahngeschwindigkeit von 50 m/s.

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Wie viel beträgt die Winkelgeschwindigkeit der Körper?

Lösung:
gegeben:
r= 22m
v= 50 m/s
In die Bahngeschwindigkeitsformel einsetzen:
v = ω • r
50 m/s= ω • 22m
Nach ω umsetzen:

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Wichtige Inhalte in diesem Video

Sitzt du in einem Karussell, drehst du dich ständig im Kreis, fühlst aber wie dein Körper nach außen gedrückt wird. Was es damit auf sich hat und was Kreisbewegungen für eine besondere Bedeutung in der Natur haben, das erfährst du hier.

Schau auf jeden Fall noch das Video zum Artikel an. Darin sind die wichtigsten Punkte für dich noch mal in Wort und Bild aufbereitet.

Inhaltsübersicht

Kreisbewegung einfach erklärt

Unter einer Kreisbewegung kannst du eine Bewegung, deren Bahn auf einem Kreisverläuft, vorstellen. Der Betragihrer Geschwindigkeitsowie ihr Radius sind konstant. Wegen der konstanten Geschwindigkeit, handelt es sich um eine gleichförmige Kreisbewegung. Damit ein Körper auf einer Kreisbahn bleibt, muss dieser ständig in Richtung des Mittelpunktes beschleunigt werden. Durch diese Beschleunigungändert sich also immer die Richtung der Bewegung, sodass der Körper auf der Kreisbahn bleibt. Eine Kreisbewegung ist also auch eine beschleunigte Bewegung.

Was ist eine Kreisbewegung?

Im Gegensatz zur gleichförmigen Bewegung, also der geradlinigen Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit, ändert sich die Bewegungsrichtung und somit die Richtung der Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn ständig.

Ein Körper, welcher sich auf einer Kreisbahn bewegt, hat eine Geschwindigkeit. Diese bezeichnest du als Bahngeschwindigkeit. Hat diese Geschwindigkeit einen konstanten Betrag, so handelt es sich um eine gleichförmige Kreisbewegung.

Gleichförmige Kreisbewegung

Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung bewegt sich ein Körper auf einer Kreisbahn, auf welcher er in gleich langen Zeitintervallen gleich lange Wege zurücklegt.
Bei dieser Bewegung ist der Betrag der Geschwindigkeit konstant, nicht aber die Richtung der Bewegung.

direkt ins Video springen

Auf der Abbildung siehst du das deutlich. Der rote Ball bewegt sich auf einer Kreisbahn um den Mittelpunkt. Misst du die Geschwindigkeit des Balles an einem Punkt auf der Kreisbahn und später an einem ganz anderen Punkt, siehst du, dass diese immer gleich bleibt. Die Bahngeschwindigkeit ist also konstant.

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Du willst wissen, wofür du das Thema Kreisbewegung lernst? Über das Studyflix Jobportal kannst du dich auf die Suche nach Praxiserfahrung begeben. Hier warten über 30.000 Praktika, Werkstudentenstellen, Einstiegsjobs und auch Abschlussarbeiten auf dich. Schau doch mal vorbei.

Kreisbewegung Größen

Hier siehst du wichtigsten Größen zur Beschreibung einer Kreisbewegung.

Bahngeschwindigkeit : Das ist die Geschwindigkeit, des Körpers auf der Kreisbahn. Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung ist sie konstant. Ihre Einheit ist Meter pro Sekunde (m/s).

Umlaufdauer : Das ist die Zeit, welche der Körper für einen Umlauf der Kreisbahn benötigt. Sie hat die Einheit der Sekunde (s)

Radius : Das ist die Entfernung des Körpers zum Mittelpunkt des Kreises. Den Radius gibst du in Metern an (m).

Frequenz : Die Frequenz sagt dir wie viele Umläufe der Körper auf der Kreisbahn pro Sekunde macht. Die Einheit der Frequenz ist Hertz (Hz oder 1/s).

Kreisbewegung Berechnen

Abschließend nutzen wir unser neu gewonnenes Wissen und berechnen damit, wie schnell sich der Mond um die Erde bewegt.

Dazu brauchst du zwei Werte: den Bahnradius , also den Abstand des Mondes zur Erde und die Umlaufdauer , also wie lange der Mond braucht um die Erde zu umrunden.

Der Mond ist im Mittel von der Erde 384.000 km entfernt. Also erhalten wir km.

Eine Umrundung des Mondes dauert 27,3 Tage. Damit erhalten wir also

Diese Werte setzt du nun einfach in deine Formel für die Bahngeschwindigkeit ein:

.

damit weißt du jetzt, dass sich der Mond mit ungefähr 3.680 km/h um die Erde bewegt. Ganz schön schnell!

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Kreisbewegung und Zentripetalkraft

Wie du am Anfang erfahren hast, muss der Körper zum Mittelpunkt des Kreises beschleunigt werden, damit die Bewegung auf der Kreisbahn erhalten bleibt. Das heißt, dass eine ständige Kraft auf diesen Körper wirkt. Diese Kraft bezeichnest du als Zentripetalkraft und entsprechend die Beschleunigung des Körpers zur Mitte als Zentripetalbeschleunigung.

Schau dazu am besten noch unser für dich vorbereitetes Video an. Darin erfährst du alles wichtige zu dieser Kraft.

Beliebte Inhalte aus dem Bereich Mechanik: Dynamik

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Kreisbewegung * Definition, Formel und Beispiel

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Wichtige Inhalte in diesem Video Sitzt du in einem Karussell, drehst du dich ständig im Kreis, fühlst aber wie dein Körper nach außen gedrückt wird. Was es damit auf sich hat und was Kreisbewegungen für eine besondere Bedeutung in der Natur haben, das erfährst du hier.

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Die Frequenz \(f\) einer Kreisbewegung ist definiert als der Kehrwert der Umlaufdauer \(T\):\[f = \frac{1}{T} \quad (1)\]Die Frequenz \(f\) gibt also an, wie viele Kreisumläufe ein Körper, der sich auf einer Kreisbahn bewegt, pro Sekunde durchläuft.

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Die obigen Überlegungen sollten dir gezeigt haben, dass die Definition von Geschwindigkeit bei einer Kreisbewegung gar nicht so einfach ist. Die Physiker haben sich deshalb dafür entschieden, bei Kreisbewegungen zwei verschiedene Geschwindigkeiten einzuführen, einmal die Bahngeschwindigkeit und einmal die Winkelgeschwindigkeit. Je nach Situation nutzen wir die eine oder die andere Geschwindigkeit, und da sich die beiden leicht ineinander umrechnen lassen kommen wir letztendlich immer zu den gleichen Ergebnissen.

Winkelangabe im Bogenmaß

Zur Berechnung der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) wird die Winkelweite \(\varphi\) im Bogenmaß angegeben. Die Umrechnung einer Winkelweite \(\alpha\) im Gradmaß in die Winkelweite \(\varphi\) im Bogenmaß erfolgt mit\[\varphi=\frac{2\cdot \pi}{360°}\cdot \alpha\]

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Die obigen Überlegungen sollten dir gezeigt haben, dass die Definition von Geschwindigkeit bei einer Kreisbewegung gar nicht so einfach ist. Die Physiker haben sich deshalb dafür entschieden, bei Kreisbewegungen zwei verschiedene Geschwindigkeiten einzuführen, einmal die Bahngeschwindigkeit und einmal die Winkelgeschwindigkeit.

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Was eine Kreisfrequenz ist, wie du sie berechnest und wie sie mit der Winkelgeschwindigkeit zusammenhängt, genau das erfährst du hier. Schau dir dazu auf jeden Fall noch das Video an. Darin sind die wichtigsten Punkte für dich audiovisuell aufbereitet.

Kreisfrequenz einfach erklärt

Die Kreisfrequenz sagt dir, welchen Winkel ein Zeiger in einer Sekunde überstreicht. Ihr Zeichen ist das kleine Omega und sie hat die Einheit 1/Sekunde (1/s). Beachte, dass ihre Einheit nicht das Hertz (Hz) ist, sondern nur 1/s (1 pro Sekunde).
Die Kreisfrequenz ist ein Maß für die Geschwindigkeit einer Schwingung. Im Gegensatz zur Frequenz , welche dir Auskunft über die Anzahl der Schwingungsperioden pro Zeiteinheit gibt, zeigt dir die Kreisfrequenz den überstrichenen Phasenwinkel der Schwingung pro Zeiteinheit. Eine Schwingungsperiode entspricht einem Phasenwinkel von . Daher unterscheidet sie sich von der Frequenz um einen Faktor .

In der Formel steht für die Periodendauer der Schwingung. Dazu findest du mehr im Video zur Kreisbewegung.

Kreisfrequenz und Frequenz

Trägst du bei einem Zeigerdiagramm den Sinus des Winkels des Einheitskreises gegen den überstrichenen Winkel auf, so erhältst du eine Sinuskurve, also eine harmonische Schwingung. Anhand dieser Kurve erkennst du, dass die Winkelgeschwindigkeit des Zeigers im Zeigerdiagramm der Kreisfrequenz entspricht.

Diese Darstellung ist jedoch lediglich die mechanische Veranschaulichung eines abstrakten Konzeptes. Die Kreisfrequenz bezieht sich auf die Rotation eines komplexen Zeigers in der komplexen Ebene. Eine derartige Abstraktion ermöglicht es dir, diese auf alle Arten von Schwingungen anzuwenden und hat keinen direkten Bezug zu rotierenden Körpern.

direkt ins Video springen

Kreisfrequenz Formel

Die Formel für die Kreisfrequenz hast du am Anfang des Artikel schon einmal gesehen.

Du solltest in den meisten Fällen ist die Angabe der Kreisfrequenz gegenüber der Angabe der Frequenz bevorzugen. In der Schwingungslehre lassen sich viele Formeln kompakter Darstellen, da diese häufig trigonometrische Funktionen aufweisen. Deren Periode ist per Definition . Das siehst du bereits an einer einfachen Cosinus-Schwingung:

Mit Frequenz:

Mit Kreisfrequenz:

Kreisfrequenz Berechnen

Zum Abschluss berechnen wir zusammen noch die Kreisfrequenz anhand eines Beispiels.

Eine Kugel wird an einer langen Schnur auf einer Kreisbahn geschleudert. Die Frequenz beträgt . Was ist die Kreisfrequenz?

Damit hast du nun berechnet, das die Kugel eine Kreisfrequenz von 8,35 1/s hat. Beachte, dass die Einheit nicht in Hertz angegeben wird.

Von Hier aus ist es nun möglich weiterführend die Zentripetalkraft zu berechnen. Dazu brauchst du noch den Radius und die Masse.

Winkelgeschwindigkeit und Kreisfrequenz

Wie bereits erwähnt, dient die Winkelgeschwindigkeit der Beschreibung physikalischer Körper während die Kreisfrequenz eine Abstraktion ist, welche alle Arten von Schwingungen beschreibt. Wenn du die Winkelgeschwindigkeit noch genauer kennenlernen möchtest, schau dir unbedingt unser Video dazu an.

Um das besser zu verstehen schauen wir uns das Zeigermodell und die Nutzung in der Schwingungslehre an.

Zeigermodell

Du stellst harmonische Schwingungen am besten durch einen rotierenden Zeiger dar, dessen Länge der Amplitude der Schwingung entspricht. Die zu beobachtende Auslenkung, entspricht dann der Projektion des Zeigers auf eine der Achsen. In der komplexen Zahlenebene ist das entweder der Imaginär- oder Realteil.

Bei der Kreisfrequenz handelt es sich um die Änderungsrate des Phasenwinkels des rotierenden Zeigers.

Du kannst das Zeigermodell zur Beschreibung aller Arten von Schwingungen und Signalen benutzen.

Schwingungslehre

Du beschreibst eine Schwingung allgemein durch eine Funktion der Kreisfrequenz:

In der Elektrotechnik ist es üblich die Schwingung durch den Real- und Imaginärteil eines mit konstanter Geschwindigkeit rotierenden komplexen Zeigers darzustellen. Hier bezeichnest du den zeitabhängigen Winkel als den Phasenwinkel.

Der Zusammenhang mit dem Sinus und Kosinus ergibt sich aus der Eulerschen Formel.

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Kreisfrequenz * Definition, Formel und Beispiel | [mit Video]

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Was eine Kreisfrequenz ist, wie du sie berechnest und wie sie mit der Winkelgeschwindigkeit zusammenhängt, genau das erfährst du hier. Schau dir dazu auf jeden Fall noch das Video an. Darin sind die wichtigsten Punkte für dich audiovisuell aufbereitet. Die Kreisfrequenz sagt dir, welchen Winkel ein Zeiger in einer Sekunde überstreicht.

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Wichtige Inhalte in diesem Video

Der Unterschied zwischen der Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft ist essenziell, um eine Kreisbewegung zu verstehen. In diesem Artikel wollen wir diesen Unterschied erklären. Im Anschluss gehen wir auf die Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft im Einzelnen ein.

Wenn du mehr dazu wissen willst, dann schau dir doch unser Video dazu an. Hier erklären wir dir alles in kürzester Zeit!

Zentripetalkräfte Beispiel

Die Zentripetalkraft wirkt in Richtung des Mittelpunktes einer Kreisbewegung. So zum Beispiel auch zwischen Mond und Erde. Die Erde zwingt den Mond durch die Gravitationskraft auf seine Bahnkurve.

Ein anderer Fall wäre ein Auto, welches eine Kurve durchfährt. Dabei wirkt eine Zentripetalkraft zum Kreismittelpunkt der Kurve. In diesem Fall die Haftreibungskraft. Ohne diese wäre eine Kurvenfahrt nicht möglich und das Auto würde sich aus der Kurve bewegen.

Kreisbewegung

Wie du bereits weißt, sind Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft wichtige Kräfte innerhalb einer Kreisbewegung.

Wenn du erfahren möchtest, was eine Kreisbewegung grundsätzlich ausmacht und durch welche Größen du sie beschreiben kannst, dann schau dir gerne unseren Beitrag dazu an!

Beliebte Inhalte aus dem Bereich Mechanik: Dynamik

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Wichtige Inhalte in diesem Video Der Unterschied zwischen der Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft ist essenziell, um eine Kreisbewegung zu verstehen. In diesem Artikel wollen wir diesen Unterschied erklären. Im Anschluss gehen wir auf die Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft im Einzelnen ein. Wenn du mehr dazu wissen willst, dann schau dir doch unser Video dazu an.