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In una circonferenza di diametro 1 inscriviamo un poligono qualsiasi e isoliamo uno dei triangoli isosceli che lo compongono

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Calcoliamo l'area di uno di quei triangoli, poi dell'intero poligono inscritto

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Consideriamo ora un qualsiasi poligono circoscritto

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Calcoliamone l'area, dopo aver trovato quella di uno dei triangoli isosceli che lo compongono

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Sostituendo alle incognite il numero dei lati, troviamo questi risultati e notiamo che il perimetro e l'area del cerchio di diametro 1 equivalgono a π e (1/4)π

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Quindi il lato del quadrato sarà la radice di π, cioè circa 39/22 oppure 1,7727

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Alla fine, nel 1882, Ferdinand von Lindemann dimostrò che π è un numero trascendente, perciò è impossibile trovare una soluzione con riga e compasso, ma si può solo giungere a una buona approssimazione

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Il problema della "quadratura del cerchio" consiste nel costruire un quadrato di area uguale a quella di un cerchio dato.

Per ottenere la soluzione bisogna trovare la radice quadrata dell'area del cerchio e, prima ancora, calcolare quest'ultima esclusivamente con riga e compasso.

Durante la storia, perciò, questo problema è coinciso con la ricerca del valore del rapporto tra la corconferenza e il suo diametro (π)